Bachelorprüfung MM I 28. Februar Vorname: Name: Matrikelnummer:

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1 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite / Matr. Nr.:..... Bachelorprüfung MM I 8. Februar 0 Rechenteil Vorname: Matrikelnummer: Punkte Rechenteil Aufgabe Erreichbare Punkte Vorkorr. Erreicht Summe 40

2 Einleitung Um Wirkungsgrad und Leistung von Verbrennungsmotoren zu steigern, werden häufig Turbolader eingesetzt. Diese Turbomaschinen nutzen die im Abgas enthaltene thermische und kinetische Energie um dem Motor verdichtete Luft zuzuführen. In Abb. ist die Prinzip-Schnittzeichnung eines Abgasturboladers dargestellt. Abb.: Prinzip Abgasturbolader Die Welle des Turboladers wird turbinenseitig vom heißen Abgas angetrieben und verdichtet abtriebsseitig die zuströmende Frischluft. Der Turbolader soll an einem Verbrennungsmotor mit 00 kw Leistung betrieben werden. Dieses torsionselastische System kann, wie in Abb. zu sehen, vereinfacht dargestellt werden. Abb. : Vereinfachtes System: Welle mit Turbinen- und Verdichterrad

3 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 3/ Matr. Nr.:..... An der torsionselastischen, biege- und zugstarren Welle mit veränderlichem Querschnitt, befinden sich an den Enden die Drehträgheiten (Turbinenrad) und (Verdichterrad). Die Drehfreiheitsgrade an den Drehträgheiten und sind die Winkel bzw.. Die Drehträgheit der Welle ist klein gegenüber und und kann vernachlässigt werden. Verluste in den hydrodynamischen Gleitlagern werden durch die viskosen Drehdämpfungskonstanten d und d beschrieben. Da die Gleitlager nah an den Drehträgheiten und angebracht sind, kann das Dämpfungsmoment als direkt an der jeweiligen Drehträgheit angreifend angesehen werden. Die innere Dämpfung des Materials kann vernachlässigt werden. Die Welle kann vereinfachend in zwei Abschnitte mit dem jeweiligen Torsionsflächenträgheitsmoment I P,i eingeteilt werden. Turbinenseitig wird die Welle mit dem Moment M An (t) vom Abgas angetrieben. Verdichterseitig wirkt ein dem Antriebsmoment entgegen gerichtetes Lastmoment M Ab (t) auf die Welle. Der Abgasturbolader wird zu Testzwecken an einem Prüfstand betrieben. Anstelle des Abgases treibt ein Luftstrom die Turbine an. Der Ladedruck am Verdichterausgang soll einen bestimmten Grenzwert nicht überschreiten. Ein Teil des Luftstroms an der Turbine kann durch Betätigung eines elektromagnetischen Ventils (Details zum Ventil folgen in Aufgabenteil 3) über einen Bypass umgeleitet werden, wie in Abb. 3 gezeigt. Dadurch können das Antriebsmoment M An (t) und somit der verdichterseitige Ladedruck reduziert werden. Dies wird als Ladedruckregelung bezeichnet. Abb.3: Prinzipskizze des Bypass an der Turbinenseite

4 Systemverständnis 5 Punkte. Kritische Betriebszustände (P).. Nennen Sie einen mechanischen Versagensfall einer Komponente des Abgasturboladers aus Abb., der bei Überschreitung des maximal zulässigen Ladedrucks des Verdichters auftreten kann. (P).. Die Abgasturboladerwelle wird durch den Abgasmassenstrom turbinenseitig angetrieben. Welcher schwingungstechnische Effekt tritt beim Durchfahren einer torsionskritischen Drehzahl auf? Welche konstruktiven Maßnahmen an der Welle können diesen Effekt begrenzen? (P). Blockschaltbild des Gesamtsystems (3P) Die Ladedruckregelung kann als Kaskade ausgeführt werden. Dazu werden der Druck auf der Verdichterausgangsseite und die Ventilposition im turbinenseitigen Bypass geregelt. Vervollständigen Sie das folgende Blockschaltbild des mechatronischen Gesamtsystems. Verwenden Sie dazu die Blockbezeichnungen: Drucksensor, Positionsregler, Druckregler und die beiden Signal- Funktionen fcn (U Druck ) und fcn (U Position ), die elektrische Sensorsignale in entsprechende Messgrößen umrechnen. Tragen Sie zudem die Größen U Postition, U Druck, x Ventil,soll, x Ventil,ist, F magn, i Spule und p ist ein. Hinweis: Symbol U x F i p Physikalische Größe Elektrische Spannung Weg bzw. Position Kraft Strom Druck

5 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 5/ Matr. Nr.:..... Modellierung der Mechanik 5 Punkte. Wellensteifigkeit (,5P) In folgender Tabelle finden Sie das Torsionsflächenträgheitsmoment für einen Vollkreisquerschnitt. Berechnen Sie zur Vereinfachung des Modells die Ersatzdrehfedersteifigkeit c ges der Turboladerwelle in Abhängigkeit von l, D und dem Schubmodul G (siehe Abb. ). Vereinfachen Sie soweit wie möglich.

6 . Mechanisches Ersatzschaltbild (3,5P) Skizzieren Sie das rotatorische, mechanische Gesamtsystem. Verwenden Sie die Symbole aus der folgenden Tabelle und beschriften Sie diese gemäß Abb.. Tragen Sie zudem die Drehfreiheitsgrade und die von außen am System angreifenden Momente ein. Symbol Bedeutung Drehträgheit Drehfeder bzw. Drehsteifigkeit c Drehdämpfer bzw. Drehdämpfung d Gehäuse (feste Einspannung) Moment M Hinweis: Momente müssen nicht zwangsweise in der Drehachse eingezeichnet werden.

7 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 7/ Matr. Nr.: Freikörperbild (,5P) Schneiden Sie die Körper des in. erstellten mechanischen Ersatzsystems frei und tragen Sie alle an den Drehträgheiten und am Gehäuse angreifenden bzw. resultierenden Momente sowie die Drehfreiheitsgrade ein. Momente müssen durch Doppelpfeile (siehe Tabelle in Aufgabe..) dargestellt werden. Gewichtskräfte können dabei vernachlässigt werden..4 Bewegungsgleichung (3P) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für die Freiheitsgrade und in Abhängigkeit der Massenträgheitsmomente, Drehsteifigkeiten, Drehdämpfungen und der äußeren Momente auf.

8 .5 Einfluss der Lagerdämpfung (P) Die Viskosität des Schmieröls ist stark temperaturabhängig. Für die Öltemperaturen 0 C (kaltes Fahrzeug, kurz nach dem Start) und 0 C (stationärer Betrieb) wurden die Drehdämpfungskoeffizienten d und d von Fest- und Loslager durch eine numerische Simulation bestimmt. Drehdämpfungskoeffizient d d Temperatur 0 C 0 C Nms rad Nms rad, Nms rad Nms rad Berechnen Sie das Dämpfermoment und die Verlustleistung an der Turboladerwelle bei a) einer mittleren Wellendrehzahl von ~n 0 = /min für den Betrieb bei kaltem Motor und bei b) einer mittleren Wellendrehzahl von ~n 0 = /min für den stationären Fall. Wie beurteilen Sie den Einfluss der Dämpfung auf den Leistungsbedarf des Turboladers für den Öltemperaturbereich von 0 C bis +0 C? Geringer Einfluss Großer Einfluss Begründen Sie!

9 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 9/ Matr. Nr.: Einfluss der Dämpfung im stationären Betrieb (0,5P) Der experimentell ermittelte Dämpfungsgrad D (= Lehrsches Dämpfungsmaß) sei für den stationären Betrieb des Turboladers mit 0,06 gegeben. Um wie viel Prozent wird die Torsionseigenkreisfrequenz des gedämpften Systems d von der des ungedämpften Systems abweichen?.7 Berechnung der torsionskritischen Drehzahl (P) Für die Auslegung der Abgasturboladerwelle muss die Torsionseigenkreisfrequenz des Systems bestimmt werden. Berechnen Sie diese für das ungedämpfte System mit c 7, Nm rad 5 kgm kgm Geben Sie zudem die torsionskritische Drehzahl in /min an. Könnte man die torsionskritische Drehzahl des idealisierten Systems in Abb. durch die Steuerung des Antriebsmomentes beeinflussen? Begründen Sie! (P)

10 3 Aktorauslegung: Elektromagnetisches Ventil 0 Punkte Ein elektromagnetisches Ventil reguliert die Strömung durch den Bypass an der Turbinenseite. Die Feder mit der Steifigkeit c von,5 N/m ist unter Zug vorgespannt und hat ihre Ruhelage bei x 0. Die maximale Auslenkung x max beträgt 7 mm. Die Kräfte durch die Strömung am Ventil können vernachlässigt werden. Die Dichte des Luftstroms beträgt,8 kg/m 3 und kann als konstant angenommen werden. Die Wicklungszahl des Elektromagneten beträgt 00. Die Querschnittsfläche A (= A Luft = A Eisen ) beträgt cm. Die absolute Permeabilität beträgt Vs/Am. Abb.4: Darstellung des elektromagnetischen Ventils am turbinenseitigen Bypass 3. Funktionsweise (P) Aus Sicherheitsgründen soll das Ventil im stromlosen Zustand geöffnet sein und durch Bestromung des Elektromagneten geschlossen werden (Hinweis: für den weiteren Verlauf der Bearbeitung wird das System aus Abb. 4 betrachtet). Zeichnen Sie in Ergänzung zur Ventilöffnung und zum Anker: - das Joch des Elektromagneten - die vorgespannte Feder mit Ruhelage x 0 - die dazugehörigen Einspannungen. Hinweise: Die Funktion des Ventils muss gewährleistet sein. Zeichnen Sie Einspannungen durch Schraffierung analog zu Abb. 4 ein.

11 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite / Matr. Nr.: Dimensionierung des Ventils (,5P) Vor dem Ventil herrscht ein Druck von p =,8 bar (bar = 0 5 N/m ). Die Luft strömt stationär mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s durch den Bypass. Der Durchflusskoeffizient des Ventils ist 0,7. Durch die verhältnismäßig niedrige Strömungsgeschwindigkeit bezogen auf die Schallgeschwindigkeit von Luft, kann die Luftströmung als inkompressibel betrachtet werden. Der Druck p hinter dem Ventil beträgt, bar und der Rohrdurchmesser d B des Bypasses beträgt cm. Berechnen Sie die benötigte Fläche der Ventilöffnung. 3.3 Ventilkennlinien (3P) Zeichnen Sie den Betrag der Kennlinien von Feder und Elektromagnet bei konstantem Strom qualitativ in das Kraft-Weg-Diagramm ein. Tragen Sie die maximale Federkraft F max, die maximale Auslenkung x max und die Vorspannkraft F 0 ein. Geben Sie F max und F 0 in Abhängigkeit der gegebenen Parameter an.

12 3.4 Elektromagnetische Kraft (P) Leiten Sie die Formel für die elektromagnetische Kraft, bezogen auf das System in Abb. 4, her. Geben Sie dazu zunächst den magnetischen Widerstand an. Begründen Sie gegebenenfalls gemachte Vereinfachungen. 3.5 Stromstärke (,5P) Zur Auswahl des Elektromagneten soll der maximal benötigte Strom berechnet werden. Die Feder ist mit einer Kraft F 0 von 0,4 N vorgespannt. Bei welcher Auslenkung des Ventils tritt der maximale Strom auf? Berechnen Sie diesen Strom.

13 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 3/ Matr. Nr.: Sensorik 5 Punkte Zur Bestimmung der Ventilposition wird ein induktiver Wegsensor eingesetzt. 4. Empfindlichkeit (P) Berechnen Sie die Empfindlichkeit des Sensors mit einer Windungszahl von 50 und einer Querschnittsfläche von 4 mm im Inneren der Spule für eine Auslenkung des Ventils von mm (µ 0 = Vs/Am). 4. Brückenschaltung (3P) Zu sehen ist die Brückenschaltung eines induktiven Wegsensors mit den induktiven Widerständen jx und jx, den Wirkwiderständen R und R und der Eingangsspannung U. Leiten Sie die Differentialspannung für U x in Abhängigkeit der gegebenen Größen her und vereinfachen Sie soweit wie möglich.

14 Weg in mm 4.3 Messsignal (P) Über den induktiven Wegsensor wurde das folgende Signal gemessen. Das abzutastende Signal enthält Frequenzanteile bis 8 Hz. Können Sie davon ausgehen, dass die Messung unverfälscht ist? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung Zeit in s

15 u Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 5/ Matr. Nr.: Regelung 5 Punkte 5. Führungsverhalten (,5P) Ein geregeltes System ohne Störung sei gegeben durch den Regler R, die Regelstrecke G und die Rückführung durch den Sensor S. Stellen Sie die Funktion für das Führungsverhalten ( ) in Abhängigkeit der linearen Funktionen R, G und S auf. u(t) = R e(t) x(t) = G u(t) x s (t) = S x(t) ( ) e(t) u(t) x s (t) 5. Rampenantwort (P) Die Antwort eines PD-Reglers auf eine Rampenfunktion des Sollwertes mit der Steigung im offenen Regelkreis ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wie groß sind die Parameter k P und k D? t

16 5.3 Systemverhalten (,5P) Die Ventilfeder ist mit der Kraft F 0 unter Zug vorgespannt (Ruhelage x 0 ). Für die Positionsregelung des Ventils wird ein PD-Regler mit k P und k D verwendet. Die Führungsgröße ist w und zwischen Regler und Aktor wirkt eine Störung z. Stellen Sie die Bewegungsdifferentialgleichung des geschlossenen Regelkreises in Abhängigkeit der gegebenen Größen auf. Wie groß ist die Gesamtsteifigkeit des geregelten Systems?

17 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite / Matr. Nr.:..... Bachelorprüfung MM I 8. Februar 0 Rechenteil Vorname: Muster Lösung Matrikelnummer: Punkte Rechenteil Aufgabe Erreichbare Punkte Vorkorr. Erreicht Summe 40

18 Einleitung Um Wirkungsgrad und Leistung von Verbrennungsmotoren zu steigern, werden häufig Turbolader eingesetzt. Diese Turbomaschinen nutzen die im Abgas enthaltene thermische und kinetische Energie um dem Motor verdichtete Luft zuzuführen. In Abb. ist die Prinzip-Schnittzeichnung eines Abgasturboladers dargestellt. Abb.: Prinzip Abgasturbolader Die Welle des Turboladers wird turbinenseitig vom heißen Abgas angetrieben und verdichtet abtriebsseitig die zuströmende Frischluft. Der Turbolader soll an einem Verbrennungsmotor mit 00 kw Leistung betrieben werden. Dieses torsionselastische System kann, wie in Abb. zu sehen, vereinfacht dargestellt werden. Abb. : Vereinfachtes System: Welle mit Turbinen- und Verdichterrad

19 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 3/ Matr. Nr.:..... An der torsionselastischen, biege- und zugstarren Welle mit veränderlichem Querschnitt, befinden sich an den Enden die Drehträgheiten (Turbinenrad) und (Verdichterrad). Die Drehfreiheitsgrade an den Drehträgheiten und sind die Winkel bzw.. Die Drehträgheit der Welle ist klein gegenüber und und kann vernachlässigt werden. Verluste in den hydrodynamischen Gleitlagern werden durch die viskosen Drehdämpfungskonstanten d und d beschrieben. Da die Gleitlager nah an den Drehträgheiten und angebracht sind, kann das Dämpfungsmoment als direkt an der jeweiligen Drehträgheit angreifend angesehen werden. Die innere Dämpfung des Materials kann vernachlässigt werden. Die Welle kann vereinfachend in zwei Abschnitte mit dem jeweiligen Torsionsflächenträgheitsmoment I P,i eingeteilt werden. Turbinenseitig wird die Welle mit dem Moment M An (t) vom Abgas angetrieben. Verdichterseitig wirkt ein dem Antriebsmoment entgegen gerichtetes Lastmoment M Ab (t) auf die Welle. Der Abgasturbolader wird zu Testzwecken an einem Prüfstand betrieben. Anstelle des Abgases treibt ein Luftstrom die Turbine an. Der Ladedruck am Verdichterausgang soll einen bestimmten Grenzwert nicht überschreiten. Ein Teil des Luftstroms an der Turbine kann durch Betätigung eines elektromagnetischen Ventils (Details zum Ventil folgen in Aufgabenteil 3) über einen Bypass umgeleitet werden, wie in Abb. 3 gezeigt. Dadurch können das Antriebsmoment M An (t) und somit der verdichterseitige Ladedruck reduziert werden. Dies wird als Ladedruckregelung bezeichnet. Abb.3: Prinzipskizze des Bypass an der Turbinenseite

20 Systemverständnis 5 Punkte. Kritische Betriebszustände (P).. Nennen Sie einen mechanischen Versagensfall einer Komponente des Abgasturboladers aus Abb., der bei Überschreitung des maximal zulässigen Ladedrucks des Verdichters auftreten kann. (P) Versagensfall plus Bauteil: hoher Ladedruck Schaufelbruch / -riss oder Gehäuseschaden; hohe Torsionspannung Riss/ plastische Verformung der Welle.. Die Abgasturboladerwelle wird durch den Abgasmassenstrom turbinenseitig angetrieben. Welcher schwingungstechnische Effekt tritt beim Durchfahren einer torsionskritischen Drehzahl auf? Welche konstruktiven Maßnahmen an der Welle können diesen Effekt begrenzen? (P) Resonanz (Schwingungsamplitude steigt auf kritische Werte) äußere Dämpfung (z.b. hydrodyn. Gleitlager); alternativ Systemverstimmung z.b. durch höheren Wellendurchmesser (Steifigkeit erhöhen). Blockschaltbild des Gesamtsystems (3P) Die Ladedruckregelung kann als Kaskade ausgeführt werden. Dazu werden der Druck auf der Verdichterausgangsseite und die Ventilposition im turbinenseitigen Bypass geregelt. Vervollständigen Sie das folgende Blockschaltbild des mechatronischen Gesamtsystems. Verwenden Sie dazu die Blockbezeichnungen: Drucksensor, Positionsregler, Druckregler und die beiden Signal- Funktionen fcn (U Druck ) und fcn (U Position ), die elektrische Sensorsignale in entsprechende Messgrößen umrechnen. Tragen Sie zudem die Größen U Postition, U Druck, x Ventil,soll, x Ventil,ist, F magn, i Spule und p ist ein. Hinweis: Symbol U x F i p Physikalische Größe Elektrische Spannung Weg bzw. Position Kraft Strom Druck

21 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 5/ Matr. Nr.:..... Modellierung der Mechanik 5 Punkte. Wellensteifigkeit (,5P) In folgender Tabelle finden Sie das Torsionsflächenträgheitsmoment für einen Vollkreisquerschnitt. Berechnen Sie zur Vereinfachung des Modells die Ersatzdrehfedersteifigkeit c ges der Turboladerwelle in Abhängigkeit von l, D und dem Schubmodul G (siehe Abb. ). Vereinfachen Sie soweit wie möglich. Reihenschaltung: c ges c c l G I P, l G I P, l G I P, l G I P, I P, i Ri 4 I P, 4 D 4 D 6 6 I P, ; I P, D 4 c ges l 6 G I P, l G I P, 33 l G I P, l 33 D 4 G c ges 4 D G 33 l

22 . Mechanisches Ersatzschaltbild (3,5P) Skizzieren Sie das rotatorische, mechanische Gesamtsystem. Verwenden Sie die Symbole aus der folgenden Tabelle und beschriften Sie diese gemäß Abb.. Tragen Sie zudem die Drehfreiheitsgrade und die von außen am System angreifenden Momente ein. Symbol Bedeutung Drehträgheit Drehfeder bzw. Drehsteifigkeit c Drehdämpfer bzw. Drehdämpfung d Gehäuse (feste Einspannung) Moment M Hinweis: Momente müssen nicht zwangsweise in der Drehachse eingezeichnet werden.

23 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 7/ Matr. Nr.: Freikörperbild (,5P) Schneiden Sie die Körper des in. erstellten mechanischen Ersatzsystems frei und tragen Sie alle an den Drehträgheiten und am Gehäuse angreifenden bzw. resultierenden Momente sowie die Drehfreiheitsgrade ein. Momente müssen durch Doppelpfeile (siehe Tabelle in Aufgabe..) dargestellt werden. Gewichtskräfte können dabei vernachlässigt werden. Punkte nur für Schnittmomentenpaare.4 Bewegungsgleichung (3P) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für die Freiheitsgrade und in Abhängigkeit der Massenträgheitsmomente, Drehsteifigkeiten, Drehdämpfungen und der äußeren Momente auf. Drehträgheit (Turbinenrad): M An ( t) M c M d c( d ) 0 M An Drehträgheit (Verdichterrad): M Ab ( t) M c M d c( d ) 0 M Ab

24 .5 Einfluss der Lagerdämpfung (P) Die Viskosität des Schmieröls ist stark temperaturabhängig. Für die Öltemperaturen 0 C (kaltes Fahrzeug, kurz nach dem Start) und 0 C (stationärer Betrieb) wurden die Drehdämpfungskoeffizienten d und d von Fest- und Loslager durch eine numerische Simulation bestimmt. Drehdämpfungskoeffizient d d Temperatur 0 C 0 C Nms rad Nms rad, Nms rad Nms rad Berechnen Sie das Dämpfermoment und die Verlustleistung an der Turboladerwelle bei a) einer mittleren Wellendrehzahl von ~n 0 = /min für den Betrieb bei kaltem Motor und bei b) einer mittleren Wellendrehzahl von ~n 0 = /min für den stationären Fall. ~ rad rad n~ s s ~ rad rad n~ s s ~ M 3d,87 Nm d 0,0,0 ~ M 3d 0,094 Nm d,0,0 0 ~ Pd,0 M d,0 0, kw ~ P M,97 kw d,0 d,0 0 Wie beurteilen Sie den Einfluss der Dämpfung auf den Leistungsbedarf des Turboladers für den Öltemperaturbereich von 0 C bis +0 C? Geringer Einfluss Großer Einfluss X (Punkte nur mit Begründung!) Begründen Sie! Das Dämpfungsmoment (bei niedrigen Temperaturen) ist annähernd so groß wie das mittlere Antriebsmoment.

25 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 9/ Matr. Nr.: Einfluss der Dämpfung im stationären Betrieb (0,5P) Der experimentell ermittelte Dämpfungsgrad D (= Lehrsches Dämpfungsmaß) sei für den stationären Betrieb des Turboladers mit 0,06 gegeben. Um wie viel Prozent wird die Torsionseigenkreisfrequenz des gedämpften Systems d von der des ungedämpften Systems abweichen? d d D D 0,06 d Abweichung 00 0,8 % 0,998.7 Berechnung der torsionskritischen Drehzahl (P) Für die Auslegung der Abgasturboladerwelle muss die Torsionseigenkreisfrequenz des Systems bestimmt werden. Berechnen Sie diese für das ungedämpfte System mit Nm c 7,5 rad 5 50 kgm 0 4 kgm Geben Sie zudem die torsionskritische Drehzahl in /min an. c ( ) rad 853,9 s 75,7 min P Könnte man die torsionskritische Drehzahl des idealisierten Systems in Abb. durch die Steuerung des Antriebsmomentes beeinflussen? Begründen Sie! (P) Nein, die Eigenfrequenzen werden durch die Systemsteifigkeit und die Massen/Trägheiten bestimmt. Durch eine Steuerung können diese Parameter nicht beeinflusst werden. (Punkte nur mit Begründung)

26 3 Aktorauslegung: Elektromagnetisches Ventil 0 Punkte Ein elektromagnetisches Ventil reguliert die Strömung durch den Bypass an der Turbinenseite. Die Feder mit der Steifigkeit c von,5 N/m ist unter Zug vorgespannt und hat ihre Ruhelage bei x 0. Die maximale Auslenkung x max beträgt 7 mm. Die Kräfte durch die Strömung am Ventil können vernachlässigt werden. Die Dichte des Luftstroms beträgt,8 kg/m 3 und kann als konstant angenommen werden. Die Wicklungszahl des Elektromagneten beträgt 00. Die Querschnittsfläche A (= A Luft = A Eisen ) beträgt cm. Die absolute Permeabilität beträgt Vs/Am. Abb.4: Darstellung des elektromagnetischen Ventils am turbinenseitigen Bypass 3. Funktionsweise (P) Aus Sicherheitsgründen soll das Ventil im stromlosen Zustand geöffnet sein und durch Bestromung des Elektromagneten geschlossen werden (Hinweis: für den weiteren Verlauf der Bearbeitung wird das System aus Abb. 4 betrachtet). Zeichnen Sie in Ergänzung zur Ventilöffnung und zum Anker: - das Joch des Elektromagneten - die vorgespannte Feder mit Ruhelage x 0 - die dazugehörigen Einspannungen. Hinweise: Die Funktion des Ventils muss gewährleistet sein. Zeichnen Sie Einspannungen durch Schraffierung analog zu Abb. 4 ein. Keine Punkte, wenn nicht funktionsfähig (wie z.b. bei fehlender Einspannung) Die Feder kann alternativ zwischen Anker und Joch eingezeichnet werden.

27 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite / Matr. Nr.: Dimensionierung des Ventils (,5P) Vor dem Ventil herrscht ein Druck von p =,8 bar (bar = 0 5 N/m ). Die Luft strömt stationär mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s durch den Bypass. Der Durchflusskoeffizient des Ventils ist 0,7. Durch die verhältnismäßig niedrige Strömungsgeschwindigkeit bezogen auf die Schallgeschwindigkeit von Luft, kann die Luftströmung als inkompressibel betrachtet werden. Der Druck p hinter dem Ventil beträgt, bar und der Rohrdurchmesser d B des Bypasses beträgt cm. Berechnen Sie die benötigte Fläche der Ventilöffnung. 3.3 Ventilkennlinien (3P) Zeichnen Sie den Betrag der Kennlinien von Feder und Elektromagnet bei konstantem Strom qualitativ in das Kraft-Weg-Diagramm ein. Tragen Sie die maximale Federkraft F max, die maximale Auslenkung x max und die Vorspannkraft F 0 ein. Geben Sie F max und F 0 in Abhängigkeit der gegebenen Parameter an.

28 3.4 Elektromagnetische Kraft (P) Leiten Sie die Formel für die elektromagnetische Kraft, bezogen auf das System in Abb. 4, her. Geben Sie dazu zunächst den magnetischen Widerstand an. Begründen Sie gegebenenfalls gemachte Vereinfachungen. (Zwischenschritt) ( falsch, da innere Ableitung -) 3.5 Stromstärke (,5P) Zur Auswahl des Elektromagneten soll der maximal benötigte Strom berechnet werden. Die Feder ist mit einer Kraft F 0 von 0,4 N vorgespannt. Bei welcher Auslenkung des Ventils tritt der maximale Strom auf? Berechnen Sie diesen Strom.

29 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 3/ Matr. Nr.: Sensorik 5 Punkte Zur Bestimmung der Ventilposition wird ein induktiver Wegsensor eingesetzt. 4. Empfindlichkeit (P) Berechnen Sie die Empfindlichkeit des Sensors mit einer Windungszahl von 50 und einer Querschnittsfläche von 4 mm im Inneren der Spule für eine Auslenkung des Ventils von mm (µ 0 = Vs/Am). 4. Brückenschaltung (3P) Zu sehen ist die Brückenschaltung eines induktiven Wegsensors mit den induktiven Widerständen jx und jx, den Wirkwiderständen R und R und der Eingangsspannung U. Leiten Sie die Differentialspannung für U x in Abhängigkeit der gegebenen Größen her und vereinfachen Sie soweit wie möglich. Maschenregel (alternativ über Knotenregel) Spannungsteiler (alternativ über Stromteiler) keine Punkte ohne Herleitung

30 Weg in mm 4.3 Messsignal (P) Über den induktiven Wegsensor wurde das folgende Signal gemessen. Das abzutastende Signal enthält Frequenzanteile bis 8 Hz. Können Sie davon ausgehen, dass die Messung unverfälscht ist? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung Zeit in s Abtastrate des gemessenen Signals minimale Abtastfrequenz nach Shannon Shannon-Theorem nicht erfüllt Messung verfälscht

31 u Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. Februar 0 Rechenteil Seite 5/ Matr. Nr.: Regelung 5 Punkte 5. Führungsverhalten (,5P) Ein geregeltes System ohne Störung sei gegeben durch den Regler R, die Regelstrecke G und die Rückführung durch den Sensor S. Stellen Sie die Funktion für das Führungsverhalten in Abhängigkeit der linearen Funktionen R, G und S auf. u(t) = R e(t) x(t) = G u(t) x s (t) = S x(t) e(t) u(t) x s (t) ( ) keine Teilpunkte sofern u, e oder x s noch in Funktion enthalten 5. Rampenantwort (P) Die Antwort eines PD-Reglers auf eine Rampenfunktion des Sollwertes mit der Steigung im offenen Regelkreis ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wie groß sind die Parameter k P und k D? t

32 5.3 Systemverhalten (,5P) Die Ventilfeder ist mit der Kraft F 0 unter Zug vorgespannt (Ruhelage x 0 ). Für die Positionsregelung des Ventils wird ein PD-Regler mit k P und k D verwendet. Die Führungsgröße ist w und zwischen Regler und Aktor wirkt eine Störung z. Stellen Sie die Bewegungsdifferentialgleichung des geschlossenen Regelkreises in Abhängigkeit der gegebenen Größen auf. Wie groß ist die Gesamtsteifigkeit des geregelten Systems?