Qualitative Quantenphysik

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1 Physik im Kontext Ein Programm zur Förderung der naturwissenschaftlichen Grundbildung durch Physikunterricht IPN Gefördert durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung und die Länder Qualitative Quantenphysik Eine Handreichung für die Sekundarstufe I Rainer Müller Handreichung für die Unterrichtsentwicklung

2 Der Autor dieser Handreichung ist Prof. Dr. Rainer Müller, TU Braunschweig, Institut für Fachdidaktik der Naturwissenschaften, Pockelsstraße 11, Braunschweig. Physik im Kontext wird gefördert durch das BMBF (Bundesministerium für Bildung und Forschung) und die Länder. Das Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften (IPN) in Kiel koordiniert das Programm Physik im Kontext und kooperiert mit der Humboldt-Universität Berlin, der Universität Paderborn, der Universität Kassel und der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg. Projektleiter: Prof. Dr. Manfred Euler Kontakt: Dr. Christoph Thomas Müller, Sekretariat: Marianne Müller, Tel Internet: Postadresse: Physik im Kontext Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften (IPN) an der Universität Kiel Olshausenstraße Kiel

3 Inhaltsverzeichnis 1 Bildungsziele in der Sekundarstufe I Übergeordnete Bildungsziele Bildungsziele, die sich aus der Sachstruktur der Quantenphysik ergeben Quantenphysik in der Sekundarstufe I Traditionelle Vorgehensweise im Unterricht Atomarer Aufbau der Materie Atommodelle in Physik- und Chemieunterricht Wesenszüge der Quantenmechanik Die Wesenszüge nach Küblbeck und Müller Wesenszug 1: Statistisches Verhalten Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz Wesenszug 3: Eindeutige Messergebnisse Wesenszug 4: Komplementarität Weitere quantenmechanische Effekte Fotoeffekt Energiequantisierung in Atomen Welle-Teilchen-Dualismus Unbestimmtheit Tunneleffekt Einzelne Atome in Atomfallen Schrödingers Katze Fachliche Voraussetzungen für Quantenphysik-Unterricht in der Sekundarstufe I 40 5 Lernumgebungen: Das Simulationsprogramm zum quantenmechanischen Doppelspaltversuch 44 6 Realexperimente zur Interferenz einzelner Quantenobjekte Mit einfachen Mitteln realisierbare Versuche Doppelspaltexperiment mit Elektronen Einzelne Elektronen im Doppelspaltexperiment Neutroneninterferenz Doppelspaltexperimente mit Helium-Atomen Beugungsexperiment mit C 60 -Molekülen Interpretationen der Quantenphysik Interpretation der Quantenmechanik als Unterrichtsinhalt? Die Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik Die Ensemble-Interpretation der Quantenmechanik

4 8 Schülervorstellungen zur Quantenphysik Die Untersuchung von Bethge Die Untersuchungen von Wiesner Die Untersuchung von Lichtfeldt und Fischler Literatur 72 4

5 Vorwort Die vorliegende Handreichung soll einen Überblick über die Möglichkeiten geben, Inhalte aus der Quantenphysik in der Sekundarstufe I zu unterrichten. Die Quantenphysik ist ein gut etabliertes Oberstufenthema, eines der schwierigsten und inhaltlich komplexesten Themen der Schulphysik. Warum sollte man auf den Gedanken kommen, einen solchen Stoff in der Sekundarstufe I unterrichten zu wollen? Die Stimmen, die in letzter Zeit immer stärker nach einem möglichst frühen Quantenphysik-Unterricht laut werden, berufen sich auf die Tatsache, dass ein Großteil der Schülerinnen und Schüler Physik zum frühest möglichen Zeitpunkt abwählt. Damit wird ihnen die Chance genommen, sich in der Schule mit einem der wichtigsten Bestandteile des physikalischen Weltbildes auseinanderzusetzen. Wenn wir aber in der Schule Allgemeinbildung vermitteln wollen, gehören Aspekte der Quantenpyhsik sicherlich zu dem Teil, den die Physik dazu beisteuern kann. Auf welche Weise dies inhaltlich geschehen kann, wird in Abschnitt I dieser Handreichung diskutiert. Abschnitt 2 ist das Herzstück der Handreichung. Hier werden Wesenszüge der Quantenphysik identifiziert und qualitativ formuliert. Es geht um das begrifflich Zentrale der Quantenphysik, das in möglichst prägnanter Form herausgearbeitet werden soll. Dass es sich dabei in der Sekundarstufe I um qualitative Aussagen handeln muss, versteht sich von selbst. Es werden vier Wesenszüge vorgestellt und mit Beispielen erläutert. Die Wesenszüge umfassen nicht unbedingt den Standardstoff der Sekundarstufe II, wie etwa Fotoeffekt oder die Energiequantisierung in Atomen. Sie sind in gewisser Weise fundamentaler als die traditionellen Unterrichtsinhalte, denn sie sind ja gerade aus dem Bemühen entstanden, nur die weltbild-relevanten Aspekte der Quantenphysik zu isolieren. Ob und wie die herkömmlichen Inhalte in einen wesenszugorientierten Unterricht eingebettet werden können, wird in Abschnitt 3 diskutiert. Nachdem Abschnitt 4 die stofflichen Voraussetzungen für den Quantenphysik- Unterricht in der Sekundarstufe I klärt, stellt Abschnitt 5 ein wichtiges Medium zur Vermittlung der Wesenszüge vor: Ein Simulationsprogramm zum Doppelspaltexperiment (das frei verfügbar ist). Auf quantenmechanische Experimente wird in Abschnitt 6 eingegangen. Die meisten Experimente sind nicht einfach zu realisieren, und oftmals ist man auf die Diskussion der Literatur angewiesen. Einige der wichtigsten Experimente werden in Abschnitt 6 beschrieben. Die Interpretation der Quantenmechanik ist so umstritten wie bei keinem anderen physikalischen Teilgebiet. Einen Überblick über die wichtigsten Positionen gibt Abschnitt 7. Schließlich widmet sich Abschnitt 8 relativ ausführlich dem wichtigen Thema der Schülervorstellungen zur Quantenmechanik. Dass Schülervorstellungen bei allen Lernprozessen eine große Rolle spielen und beim Unterrichten berücksichtigt werden sollten, ist inzwischen Allgemeingut. Gerade weil es sich bei der Quantenphysik die Gefahr unphysikalischer Vorstellungen besonders groß ist, sollten Schülervorstellungen bei der Unterrichtsplanung von Anfang an im Auge behalten werden. 5

6 1 Bildungsziele in der Sekundarstufe I 1.1 Übergeordnete Bildungsziele Die Quantenphysik ist sicherlich der begrifflich komplexeste Inhalt der gesamten in der Schule behandelten Physik. Obwohl sie empirisch glänzend bestätigt ist, wird ihre Interpretation bis heute intensiv debattiert. Bei der Erarbeitung eines Unterrichtskonzepts zur Quantenphysik steht man daher vor nicht geringen Problemen. Mehr als in anderen Gebieten hat man Entscheidungen über die Schwerpunkte des Unterrichts und die Art und den Umfang der unumgänglichen Kompromisse zu treffen. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die in der fachdidaktischen Literatur diskutierten Unterrichtskonzepte sich teilweise stark voneinander unterscheiden. Jeder Ansatz stellt eine andere Antwort auf die Frage dar, womit die Quantenphysik zur physikalischen Bildung beitragen kann und welche Bedeutung ihr für die einzelnen Schülerinnen und Schüler zukommt. Eine endgültige und richtige Antwort gibt es hier noch weniger als in anderen Gebieten. Die derzeitige Diskussion um schulische Inhalte wird sehr stark von Bildungsstandards und dem damit einhergehenden Kompetenzbegriff geprägt. Schülerinnen und Schüler sollen nicht so sehr Inhalte als Kompetenzen erwerben. Beispielhaft sollen hier die Leitgedanken aus den Bildungsstandards Baden-Württemberg (Klasse 10) betrachtet werden. Die bis zum Ende der Sekundarstufen I zu erwerbenden Kompetenzen werden dort folgendermaßen klassifiziert: 1. Physik als Naturbetrachtung unter bestimmten Aspekten 2. Physik als theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft 3. Formalisierung und Mathematisierung in der Physik 4. Spezifisches Methodenrepertoire der Physik 5. Anwendungsbezug und gesellschaftliche Relevanz der Physik 6. Physik als ein historisch-dynamischer Prozess 7. Wahrnehmung und Messung 8. Grundlegende physikalische Größen 9. Strukturen und Analogien 10. Naturerscheinungen und technische Anwendungen 11. Struktur der Materie 12. Technische Entwicklungen und ihre Folgen 13. Modellvorstellungen und Weltbilder 6

7 Wie kann Quantenphysik eingeordnet werden? Neben 11 gibt es verschiedene Möglichkeiten, den Unterricht anzulegen, so dass verschiedene Aspekte betont werden, beispielsweise 1 oder 3 oder 9. Wenn man von diesen übergeordneten Bildungszielen ausgeht, fällt schon relativ früh eine Entscheidung, welche der in der Literatur vorgeschlagenen Unterrichtsansätze zu verfolgen sind: Weltbild -Ansatz, Historischer Ansatz, Atomphysik-Ansatz. 1.2 Bildungsziele, die sich aus der Sachstruktur der Quantenphysik ergeben Es liegen eine ganze Reihe von Unterrichtsvorschlägen zur Quantenphysik vor (fast ausschließlich entworfen für die Sekundarstufe II). Man kann sie nach den Zielen, die sie verfolgen, in unterschiedliche Klassen einteilen: 1. Konzentration auf die Prinzipien des quantenmechanischen Formalismus Diese Kategorie entspricht am ehesten dem Punkt 3 aus der obigen Klasssifikation der Bildungsziele. Hier sind in der Quantenphysik zum einen Unterrichtskonzepte zu nennen, die sich mit dem Feynmanschen Zeigerformalismus auseinandersetzen, der mit dem Buch QED Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie (Feynman 1988) populär geworden ist. Der Zeigerformalismus kommt in den Unterrichtskonzepten von Bader (1994, 1996), Küblbeck (1997) und Erb/Schön (Erb 1995, Schön & Werner 1998) zum Einsatz. Er ist eine Variante des Pfadintegral-Zugangs zur Quantenmechanik und hat den Vorteil, ohne jegliche Näherung in der Schule anwendbar zu sein (was allerdings mit einer Vernachlässigung der Anwendungen erkauft wird, z. B. bei gebundenen Systemen und Atomen). Zum anderen sind unter dieser Kategorie Zugänge zu nennen, die großes Gewicht auf die formalen Prinzipien der Quantenmechanik legen, z. B. die Konzeption von Brachner und Fichtner (Brachner & Fichtner 1977, 1980, Fichtner 1980). Hier wird in Anlehnung an die Feynman Lectures (1966) stark mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeitsamplitude gearbeitet. Für die Sekundarstufe I dürften diese Ansätze nicht in Frage kommen. Ein Prinzip, das bei diesem Zugang im Vordergrund steht, ist das quantenmechanische Fundamentalprinzip, das angibt, wann man Wahrscheinlichkeitsamplituden zu addieren hat und wann Wahrscheinlichkeiten. Auch Unterrichtsansätze, die sich wie das Berliner Konzept (Berg et al. 1989) um eine Minimalkonzeption bemühen, sind hier einzuordnen, ebenso wie Ansätze, die sich an einer Elementarisierung des üblichen Formalismus (Schrödingergleichung, Operatoren, Eigenwertgleichungen) versuchen. 2. Beschäftigung mit den begrifflichen Fragen der Quantenphysik Unter dieser Kategorie sind Zugänge einzuordnen, die sich hauptsächlich mit den Interpretationsfragen der Quantenphysik beschäftigen. In den Bildungsstandards oben entspricht dies z. B. dem Punkt 13. Man kann zwei Schwerpunk- 7

8 te unterscheiden: Einerseits kann man fragen, durch was die Quantenmechanik sich am stärksten von der klassischen Physik unterscheidet: Energiequantisierung, Unbestimmtheit, Überlagerungszustände, Nichtlokalität? Ziel dieser Schwerpunktsetzung ist es, die Sichtweise der Quantenmechanik möglichst deutlich von der der klassischen Physik abzugrenzen. Es soll gezeigt werden, dass die Quantenmechanik eine fundamental andere Theorie als die klassische Mechanik ist und sich nicht mit einigen Zusatzannahmen aus dieser ergibt. Dreyer ( hat in dieser Richtung ein Leitprogramm entworfen, in dem sich die Schülerinnen und Schüler selbständig die Unterschiede zwischen klassischer und Quantenphysik erarbeiten. Man kann auch die eigentlichen Interpretationsfragen der Quantenmechanik betonen: Was bedeutet die Unbestimmtheitsrelation? Was passiert bei einer Messung und wie kann man sie beschreiben? Diese Probleme, über die sich auch die Fachleute keineswegs einig sind, ergeben sich aus dem Versuch der Lernenden ein in sich widerspruchsfreies Bild der quantenmechanischen Naturbeschreibung aufzubauen. Bei beiden Schwerpunktsetzungen steht die Frage nach der Bedeutung der Quantenmechanik im Vordergrund. Hintergrund ist hierbei die Feststellung, dass die Quantenmechanik (zusammen mit der Relativitätstheorie) das Weltbild der modernen Physik von Grund auf verändert hat. Die Quantenmechanik wird als eine kulturelle Errungenschaft angesehen, die einem möglichst breiten Kreis der Gesellschaft vermittelt werden soll. Ein solcher Blickwinkel wird vor allem im Münchener Unterrichtskonzept (Müller & Wiesner 2000, 2002; Müller 2003) eingenommen, das sich in einen qualitativen Basiskurs und einen quantitativen Aufbaukurs gliedert. Im Basiskurs wird versucht, die weltbildprägenden Aspekte der Quantenmechanik möglichst pointiert herauszuarbeiten. Dazu wurden Simulationsprogramme entwickelt (Mach-Zehnder-Interferometer und Doppelspaltexperiment), mit denen die eigenartigen Phänomene der Quantenmechanik erkundet werden können. Das Münchener Unterrichtskonzept wurde in einer umfangreichen Website dokumentiert ( milq : milq/). Von Küblbeck wurden die zugrundeliegenden Ideen dieses Konzepts aufgenommen und weiterentwicklt (Küblbeck & Müller 2002). Küblbeck identifizierte vier Wesenszüge der Quantenphysik, die weiter unten ausführlicher vorgestellt werden sollen. Da die qualitativen, eher begrifflich und nichtmathematisch agierenden Anteile in diesen Konzeptionen einen großen Raum einnehmen, gibt es gute Chancen, diese beiden Konzeptionen in die Sekundarstufe I zu übertragen. 3. Historischer Zugang In den obigen Bildungsstandards entspricht dieser Zugang Punkt 6. Hier wird eine geistesgeschichtliche Perspektive gewählt. In seiner Zielsetzung braucht 8

9 sich dieser Zugang nicht sehr stark von dem vorher genannten zu unterscheiden. Beim historischen Zugang wird der Wandel der physikalischen Ideen in seiner historischen Entwicklung verfolgt. Es wird gezeigt, auf welche Weise sich die heutige Sichtweise der Dinge ergeben hat. Die Physik wird dabei personifiziert ; Schülerinnen und Schüler können sich mit den Protagonisten identifizieren. Instruktive Irrtümer und Irrwege können dabei diskutiert werden. Dieser Weg bietet sich vor allem an, wenn die historische Entwicklung relativ geradlinig verlaufen ist, so dass sie von den Schülerinnen und Schülern ohne große Verwirrung nachvollzogen werden kann. Zu den bereits genannten Zielen tritt die Einbettung der erarbeiteten Ideen in ihren geschichtlichen Zusammenhang und die Bekanntheit mit den herausragenden Figuren der Physikgeschichte. Ein Vertreter des historischen Zugangs ist Kuhn (1991, 1992, 1994, 2000, 2001). Auch hier sind qualitative Anteile relativ umfangreich, so dass eine Übertragung in die Sekundarstufe I möglich erscheint. 4. Quantenmechanik als Basis für das Verständnis anderer physikalischer Theorien Hier wird die Quantenmechanik als Basistheorie für andere Teilgebiete der Physik aufgefasst, z. B. für die Atomphysik, die Festkörperphysik oder die Kernund Elementarteilchenphysik. Meistens steht dabei die Atomphysik im Vordergrund, entweder aus historischen Gründen oder wegen der in diesem Bereich in der Schule eingeführten Experimente. Zu dieser Kategorie zählt etwa das Unterrichtskonzept von Niedderer und Mitarbeitern (Niedderer 1992, Deylitz 1999). Hier wird die Schrödinger-Gleichung über eine Analogie zu stehenden Wellen in inhomogenen Medien plausibel gemacht. Der Schwerpunkt liegt dann in der Atomphysik: Das Wasserstoff-Atom und höhere Atome werden mit einem grafischen Modellbildungssystem numerisch behandelt. Ob ein solcher Ansatz in der Sekundarstufe I eine Chance auf Erfolg haben kann, hängt entscheidend davon ab, inwieweit es gelingt, die Mechanismen hinter den Computeralgorithmen für die Schülerinnen und Schüler auf qualitativem oder semiquantitativem Niveau durchschaubar zu machen. 5. Quantenmechanik als Grundlage für zahlreiche technologische Anwendungen Ausgangspunkt für diese Akzentsetzung ist die Tatsache, dass sehr viele heutige technologische Produkte ohne die Quantenmechanik nicht zu verstehen sind. Als Beispiele seien nur der Laser, der Transistor und die Leuchtdiode genannt. Dabei können die technischen Anwendungen entweder als illustrierende Beispiele dienen, die Sachstruktur jedoch der Quantenmechanik folgen. Die andere Möglichkeit ist, die technologischen Anwendungen in den Mittelpunkt zu stellen und die Quantenmechanik nur als Basis für deren Verständnis zu betrachten. Die Unterrichtsziele liegen dann in der Hinführung zum Verständnis der Anwendungen. In diesem Zugang rückt der Gedanke der Kontexteinbettung der Inhalte in den Vordergrund. Ausgearbeitete Zugänge dieser Art liegen jedoch fast ausschließlich auf Hochschulniveau vor (z. B. Singh 1997, 1999). 9

10 Das Visual Quantum Mechanics -Konzept von Zollman (1998, 1999) eines der wenigen ausgearbeiteten Quantenmechanik-Unterrichtskonzepte aus dem englischsprachigen Raum, das sich auf dem Niveau der Sekundarstufe II bewegt enthält Beispiele für Inhalte aus dieser Kategorie. Mit Simulationsprogrammen werden hier z. B. die Spektren von LEDs untersucht und auf die Bandstruktur in Festkörpern zurückgeführt. Eine Anpassung für die Sekundarstufe I erscheint schwierig, jedoch nicht ausgeschlossen. Sehr attraktiv ist auch der Gedanke, das moderne Thema der Quanteninformation als Basis für die Beschäftigung der Quantenmechanik zu wählen. Quantenkryptographische Verfahren sind bereits in das Stadium der technischen Realisierung getreten, und die Idee eines Quantencomputers treibt einen ganzen Zweig der modernen Forschung an. Zum Thema Quanteninformation gibt es einen Unterrichtsvorschlag aus Oldenburg ( qubit/index.htm), der sich an Leistungskurse der Jahrgangsstufe 13 richtet. Die grundlegende quanteninformationstheoretische Größe, das Qubit, erschließt sich der Anschauung recht schnell. Will man allerdings reale Fragestellungen behandeln (z. B. Shor-Algorithmus zum schnellen Faktorisieren großer Zahlen), wird das Thema schnell sehr komplex und nur noch auf der Basis sehr komplizierter Berechnungen verständlich. In jedem Fall wird man zu einem elementaren Verständnis der Grundlagen der Quanteninformation den Begriff des quantenmechanischen Überlagerungszustandes benötigen, den man anschaulich am besten am Beispiel des Doppelspaltexperiments gewinnen kann. Von daher scheint sich die Quanteninformation eher für eine Vertiefung als für einen Einstieg in die Quantenmechanik zu eignen. Interessant ist auch der Zugang zur Quanteninformation über die wechselwirkungsfreie Quantenmessung (auch als Bombenexperiment bekannt). Es exisiteren einige Vorschläge, wie man einen solchen Zugang in der Schule realisieren könnte (s. oder Quantenphysik in der Sekundarstufe I Ganz allgemein darf man sich nicht der Illusion hingeben, die Quantenphysik sei einfach. Das gilt auch, wenn man sich dafür entscheidet, sie in der Sekundarstufe I zu unterrichten. Die Quantenmechanik ist von unserer Alltagsanschauung so weit entfernt, und weist so seltsame Züge auf, dass immer höchste kognitive Anstrengungen von Seiten der Lernenden nötig sein werden. Wenn man meint, eine einfache Elementarisierung der Quantenpyhsik gefunden zu haben, ist die Wahrscheinlichkeit sehr groß, dass diese Elementarisierung physikalisch so unangemessen ist, dass es unredlich den Schülerinnen und Schüler gegenüber wäre, die Quantenphysik in dieser Form zu unterrichten. Besser gar keine 10

11 Quantenphysik in der Sekundarstufe I als eine Version ad usum delphini, die man als pyhsikalisch nicht haltbar bezeichnen muss. Es gibt bisher kaum Versuche, die Quantenpyhsik für die Sekundarstufe I zu elementarisieren. Es ist relativ klar, dass ein solcher Zugang weitgehend qualitativ erfolgen muss. Von den vorstehend vorgestellten Ansätzen weist das Münchener Unterrichtskonzept bzw. der verwandte Ansatz von Küblbeck und Müller qualitativ formulierte Anteile auf, in denen die Grundzüge der Quantenmechanik mit Hilfe von Simulationsprogrammen und Gedankenexperimenten illustriert werden. Die Wesenszüge der Quantenmechanik nach Küblbeck und Müller sollen deshalb im Folgenden ausführlicher dargestellt werden. Aber auch für diesen qualitativ orientierten Zugang gilt, dass er große kognitive Anstrengungen auf Seiten der Lernenden voraussetzt. 1.4 Traditionelle Vorgehensweise im Unterricht Etwa seit 1945 nimmt die Quantenphysik einen größeren Raum im Curriculum des Gymnasiums ein. Seit dieser Zeit hat sich für den Unterricht in der Oberstufe eine bestimmte traditionelle Vorgehensweise etabliert, die sich aus einer Wechselbeziehung zwischen Unterrichtspraxis, Lehrplänen und Schulbüchern herausgebildet hat. Den inhaltlichen Verlauf dieses typischen Unterrichtsgangs kann man wie folgt wiedergeben: 1. Photoeffekt und Photonen Die traditionelle Vorgehensweise beginnt mit dem Phänomen des Photoeffekts. Man gelangt auf induktive Weise zum Photonenbegriff: Die Abhängigkeit der Energie der ausgelösten Elektronen von der Frequenz des einfallenden Lichtes und seiner Intensität wird mit der Gegenspannungs-Methode experimentell untersucht. Man erhält so die Einsteinsche Gleichung mit der zunächst noch nicht interpretierten Proportionalitätskonstante h zwischen Photonenfrequenz und Elektronenenergie. Daraufhin wird der Begriff des Photons eingeführt, zusammen mit der Aussage, dass die Abgabe von Energie aus Licht [... ] in quantisierter Form erfolgt (Quantenhypothese). 2. Röntgenstrahlen und Compton-Effekt Röntgenstrahlung wird oftmals schon in der Unterrichtseinheit zu elektromagnetischen Wellen eingeführt. In der Quantenphysik kann man die Grenzfrequenz der Bremsstrahlung als Beleg für die Quantenhypothese werten. Führt man den Impuls eines Photons ein, lässt sich mit Energie- und Impulssatz der Compton-Effekt theoretisch erklären. 3. Wahrscheinlichkeiten und Welle-Teilchen-Problematik; Unbestimmtheitsrelation Als erster Einstieg in die Deutungsfragen der Quantenphysik wird in einem Experiment der Doppelspalt-Versuch mit abgeschwächtem Laserlicht untersucht 11

12 und festgestellt, dass der verwendete Fotofilm Schwärzungen in einem stochastischen Muster aufweist. Dies führt zur Formulierung der Wahrscheinlichkeitsinterpretation: In der Quantenphysik sind Einzelprozesse stochastisch verteilt. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte unterliegt aber streng determinierten Gesetzen; man erkennt diese Gesetze, wenn hinreichend viele Einzelprozesse stattgefunden haben. Im Vergleich zu den entsprechenden Modellen der klassischen Physik wird nun anhand des Doppelspalt-Beugungsmusters diskutiert, dass es sich bei Photonen weder um klassische Teilchen noch um klassische Wellen handeln kann (Welle-Teilchen-Problematik). Die Unbestimmtheitsrelation kann man anhand des allmählichen Verschwindens von Interferenzerscheinungen nach dem Einschalten einer Quecksilberdampflampe (Druckverbreiterung) einführen. Eine Vertiefung oder Deutung findet an dieser Stelle noch nicht statt. Abschließend wird der Übergang von niedrigen zu hohen Photonenzahlen, also zur makroskopischen Physik der klassischen elektromagnetischen Welle diskutiert. 4. Elektronenbeugung Nach der Quantenphysik des Lichtes geht man nun zur Quantenphysik der Elektronen über. Die de-broglie-wellenlänge von Elektronen wird theoretisch postuliert. Anschließend wird diese Vermutung im Experiment (Elektronenbeugungsröhre) bestätigt. Die Überlegungen zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation werden nun auf Elektronen übertragen (Filmschwärzung durch einen β-strahler) und die Schrödingersche Analogie zwischen geometrischer Optik und klassischer Mechanik angesprochen. 5. Unbestimmtheitsrelation und Deutungsfragen Wie im Fall der Photonen lässt sich auch das Verhalten von Elektronen weder in einem reinen Teilchen- noch einem reinen Wellenmodell erfassen. Die de-broglie-wellen werden als Wahrscheinlichkeitswellen aufgefasst. Eine weitere Aussage über die Interpretation der Quantenmechanik wird am Beispiel des Feynman-Mikroskops am Doppelspalt erarbeitet: Messungen an Elektronen ändern im Allgemeinen die Wahrscheinlichkeitswelle: Verschärfungen der Ortsmessungen vergrößern die Unschärfen des Impulses. Die Unbestimmtheitsrelation wird anschließend am Einzelspalt erarbeitet und an Beispielen erläutert. Schließlich werden an dieser Stelle weitere Deutungsfragen angesprochen: Die Objektivierbarkeit physikalischer Größen in der klassischen und der Quantenphysik, die Frage, was in diesem Zusammenhang das Wort unbestimmt bedeutet sowie das Problem der Festlegung des quantenphysikalischen Zustands und seiner Änderung durch Messungen. Den Abschluss dieses Abschnitts bildet eine Diskussion der Begriffe Kausalität und Determinismus im Zusammenhang mit der Quantenphysik. 12

13 1.5 Atomarer Aufbau der Materie Atommodelle in Physik- und Chemieunterricht Die Quantenmechanik hat sich aus dem Bemühen entwickelt, die Physik der Atome zu verstehen, speziell die Entstehung der Spektrallinien und die damit verbundene Quantisierung der Anregungsenergien. Dass die Materie atomar zusammengesetzt ist, gehört sicherlich zu den wichtigsten Erkenntnissen der Naturwissenschaften Atommodelle im Chemieunterricht Die Aufgabe, ein Bild vom mikroskopischen Aufbau der Materie zu vermitteln, übernimmt in der Sekundarstufe I jedoch nicht die Physik, sondern die Chemie (für eine Übersicht s. z. B. Pietzner 2005). Meist schon recht früh wird etwa das Dalton- Modell eingeführt, in dem die Atome als Kugelteilchen behandelt werden. Damit kann man Lösungsvorgänge beschreiben und eine Einführung in die chemischen Reaktionen geben. Um das Thema chemische Reaktionen und den Aufbau der Atome (Periodensystem) eingehender zu behandeln, wird ein weiterführendes Atommodell benötigt. Dies wird im Allgemeinen das Rutherfordsche oder das Bohrsche Atommodell sein, die im Chemieunterricht oft auch als Kern-Hülle-Modell bzw. Schalenmodell bezeichnet werden. Bedenkt man, dass zu den genannten abstrakten Atommodellen meist noch veranschaulichende Modelle wie das Kalottenmodell kommen, kann man ermessen, mit welch einer Fülle von Modellvorstellungen die Schülerinnen und Schüler allein schon im Chemieunterricht konfrontiert werden. Dass sie dabei Einsicht in den Modellcharakter der im Unterricht behandelten Vorstellungen gewinnen und den reflektierten Umgang mit den Modellen lernen, kann man nur hoffen. Im Physikunterricht der Sekundarstufe I wird der Aufbau der Materie an einigen wenigen Stellen ebenfalls thematisiert. Elektronen (als Bestandteile der Atome) leiten etwa den Strom in einem Draht; Gase bestehen aus Atomen und Molekülen in Bewegung. Inwieweit es wünschenswert ist, dass der Physikunterricht das Thema Atome und ihr Aufbau in der Sekundarstufe I noch einmal aus der Perspektive der Physik beleuchtet oder ob die eingehende Behandlung des Themas der Chemie überlassen bleiben soll, kann nicht pauschal beantwortet werden. Typische Schülervorstellungen, die in der Physik beim Thema Teilchen und Atome auftreten, sind von Fischler und Lichtfeldt (2004) und Duit (2004) zusammengestellt worden Die Debatte um das Bohrsche Atommodell Das Bohrsche Atommodell ist im Physikunterricht der Oberstufe als einführendes Modell beliebt. Seine Behandlung im Unterricht ist jedoch in den letzten Jahren zunehmend auf Kritik gestoßen. Modernere Unterrichtsansätze versuchen, ein quantenmechanisch haltbares Bild vom Atom zu vermitteln. Zwar war das 1913 von Bohr postulierte Modell ein wichtiger Zwischenschritt auf dem Weg zum heutigen Verständnis der Atome, insbesondere ihrer Spektrallinien. Es 13

14 gibt die Lage der Spektrallinien aber keineswegs für alle Atome richtig wieder, sondern nur für Wasserstoff und die wasserstoffähnlichen Alkalimetalle. Selbst für Helium mit nur zwei Elektronen gelang es trotz intensiver Bemühungen nicht, stationäre Elektronenbahnen zu finden, die das beobachtete Spektrum liefern. Für Atome mit mehr Elektronen ist die Situation noch hoffnungsloser. Das Bohrsche Atommodell beschreibt die beobachteten Phänomene also nicht vollständig. Aus didaktischen Gründen erscheint das ausführlichere Eingehen auf das Bohrsche Atommodell ebenfalls fragwürdig, denn es gibt ganz zentrale Aussagen der Quantenmechanik nicht adäquat wieder. Beispielsweise besitzen Elektron im Bohrschen Modell (im Gegensatz zur quantenmechanischen Vorstellung) einen festen Ort; sie laufen auf festen Bahnen um den Atomkern. Wenn ein Ziel des Unterrichts das Vermitteln einer quantenmechanisch korrekten Vorstellung vom Atom mit Wahrscheinlichkeitsvorstellungen ( Orbitalen ) ist, dann sind quasiklassische Modelle für den Lernprozess eher hinderlich. Die Gefahr ist groß, dass das Bohrsche Modell bei den Schülerinnen und Schülern zu unerwünschten klassischen Atomvorstellungen führt. Sauer (1992) hat sich ausführlich mit dem didaktischen Für und Wider des Bohrschen Atommodells auseinandergesetzt. Er kommt zu dem Schluss, dass die didaktische Leistungsfähigkeit des Bohrschen Atommodells, sofern dieses als Planetenmodell aus dem Jahr 1913 verstanden wird, kaum größer als der wissenschaftliche Wert des Modells einzuschätzen ist. Auf der anderen Seite ist man heute von einer schulgemäßen Elementarisierung noch so weit entfernt, dass das Bedürfnis nach einer Atomtheorie ohne Quantenmechanik verständlich ist. Diese negative Motivation scheint die einzig überzeugende Begründung für alle quasiklassischen Atomtheorien im Unterricht zu sein. Das soll jedoch nicht bedeuten, dass man das Bohrsche Atommodell im Atomphyik-Unterricht ganz verschweigen sollte. Untersuchungen über Schülervorstellungen (s. u.) ergeben regelmäßig, dass die Vorstellung von kreisenden Elektronen in Befragungen über Atomvorstellungen immer wieder spontan genannt wird. Das Bohrsche Modell ist in den Schülerköpfen also bereits vor dem Unterricht präsent. Die Ursache dafür liegt sicherlich teilweise im Chemieunterricht, teilweise in den zahlreichen Bohrschen Atomdarstellungen in Zeitschriften und Fernsehen. Eine Erfolg versprechende Unterrichtsstrategie liegt am ehesten in der kritischen Auseinandersetzung mit dem Bohrschen Atommodell auf der Basis einer im Unterricht erarbeiteten korrekten quantenmechanischen Atomvorstellung. 14

15 2 Wesenszüge der Quantenmechanik 2.1 Die Wesenszüge nach Küblbeck und Müller In ihrem gleichnamigen Buch haben Küblbeck und Müller (2002) versucht, die Wesenszüge der Quantenphysik aus der vielfältigen Palette quantenmechanischer Begriffe, Phänomene und Effekte herauszudestillieren. Ziel war eine Reduktion der möglichen Lehrinhalte auf diejenigen Aspekte, die die Quantenphysik grundsätzlich von der klassischen Physik unterscheidet. Damit stehen die begrifflichen Fragen der Quantenmechanik im Vordergrund. Küblbeck und Müller möchten stärker als im traditionellen Unterricht herausstellen, dass die Quantenphysik nicht einfach ein weiterer Zweig der Physik ist, wie ihn die Schülerinnen bisher in Mechanik, Optik, Elektrizitäts- und Wärmelehre kennengelernt haben. Die Quantenphysik vermittelt ein ganz neues physikalisches Weltbild. Die Absicht bei der Entwicklung dieses Ansatzes war es, den Schülerinnen und Schülern einen ersten Einblick in den Charakter dieses quantenmechanischen Weltbildes zu geben. Mit dem Ansatz der Konzentration auf vier charakteristische Wesenszüge wird eine Gewichtung vorgenommen, aus der sich wenige klare Zielvorgaben für den Unterricht ableiten lassen. Dies scheint ein entscheidendes, um nicht zu sagen wesentliches Qualitätsmerkmal. [...] Für die Umsetzung im Unterricht wird es [...] in jedem Fall erforderlich sein, wenige klare Zielvorgaben konsequent umzusetzen, um einen nachhaltigen Lernerfolg zu sichern (H. Schwarze). Die Formulierung der Quantenphysik durch Wesenszüge weicht von dem traditionellen Unterrichtsgang sowohl inhaltlich als auch der Zielsetzung nach ab. Die Gewichtung liegt weniger auf den traditionellen Experimenten, die sich für eine mathematische Beschreibung auf Schulniveau eignen. Diese werden durch qualitative Simulationsexperimente (Doppelspaltexperiment) ersetzt, die ein direktes Erforschen der als zentral angesehenen Aspekte der Quantenphysik erlauben. Entsprechend führen Küblbeck und Müller die vier Wesenszüge qualitativ ein, ohne zunächst eine mathematische Beschreibung folgen zu lassen. Das macht den Zugang für die Sekundarstufe I interessant, in der eine mathematische Vertiefung kein Ziel sein kann. Die folgenden vier Wesenszüge werden als charakteristisch für die Quantenmechanik angesehen: Wesenszug 1: Statistisches Verhalten Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz Wesenszug 3: Eindeutige Messergebnisse Wesenszug 4: Komplementarität Im Folgenden werden die Wesenszüge etwas ausführlicher beschrieben und dargestellt, wie man sie anhand von Modellexperimenten einführen kann. Seit Feynman ist akzeptiert, dass das Doppelspaltexperiment besonders zur Verdeutlichung von quantenmechanischen Sachverhalten geeignet ist. Deshalb werden 15

16 die Wesenszüge anhand des Doppelspaltexperiments verdeutlicht. Quantenobjekte werden auf eine Blende mit zwei Schlitzen geschossen und die sich ergebende Verteilung der durchgelassenen Objekte wird auf einem Schirm registriert. Das Schema eines solchen Experiments ist in Abb. 1 dargestellt. Schirm Blende Quelle ,5 m 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4,5 m 5 m 0,5 m [ m ] Abbildung 1: Schematische Darstellung des Doppelspalt-Experiments Abbildung 2: Bei der Beugung von Helium-Atomen verwendeter Doppelspalt Man kann das Doppelspaltexperiment mit Photonen oder Elektronen behandeln. Man kann auch von einem 1991 an der Universität Konstanz durchgeführten Realexperiment ausgehen, in dem Helium-Atome auf einen Doppelspalt geschossen wurden. Die Herstellung zweier ausreichend kleiner Spalte gelang mit Techniken aus der Halbleiterherstellung. Aus einer dünnen Goldfolie wurde einen Doppelspalt mit zwei 1 µm breiten Spalten im Abstand von 8 µm gefertigt (Abb. 2). In dem Experiment wurden die Heliumatome vor dem Doppelspalt durch Elektronenstoß in einen 16

17 angeregten Zustand gebracht. Dahinter trafen sie auf eine Goldfolie, die als Detektorschirm diente. Sie gaben dort ihre Anregungsenergie ab und wurden elektronisch registriert. Abb. 3 zeigt, wie sich nach und nach das Interferenzmuster aus den Flecken einzeln nachgewiesener Heliumatome aufbaut. Das Experiment erstreckte sich über einen Zeitraum von 42 Stunden, so dass trotz der großen Zahl der insgesamt nachgewiesenen Atome jedes Atom einzeln registriert werden konnte. Ganz ähnliche Experimente wurden mit Elektronen, Neutronen oder sogar ganzen C 60 -Molekülen durchgeführt. Wenn man sich die entsprechenden Quantenobjekte als Teilchen vorstellt, hat das Ergebnis des Experiments mehrere überraschende Eigenschaften. 1. Der Ort, an dem ein einzelnes Quantenobjekt nachgewiesen wird, ist nicht vorhersagbar. 2. Dennoch erscheint ein regelmäßiges Muster, und zwar um so deutlicher, je mehr Spuren von nachgewiesenen Quantenobjekten gesammelt wurden. 3. Dieses Muster sieht ganz anders aus, als man es bei wahllos auftreffenden Teilchen erwarten würde. Wäre da nicht die Körnigkeit des Musters, könnte man vom Interferenzmuster einer Welle sprechen. Mit diesen Feststellungen, die bisher rein qualitativ waren, kann man die Wesenszüge der Quantenmechanik einführen. 2.2 Wesenszug 1: Statistisches Verhalten Formulierung des Wesenszugs Wir denken uns das Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen durchgeführt. Das Experiment wird zu einem beliebigen Zeitpunkt gestoppt, und man versucht, den Nachweisort des nächsten Elektrons vorherzusagen. Eine solche Vorhersage wäre jedoch reine Glückssache. Die Verteilung, die sich nach vielen Wiederholungen des Experiments ergibt, ist innerhalb von stochastischen Schwankungen reproduzierbar. Deshalb könnte man die Chance für einen Treffer etwas erhöhen, wenn man in einen der Bereiche geht, an dem besonders häufig Elektronen ankommen. Offensichtlich kann man eine Aussage darüber machen, wie wahrscheinlich die Elektronen in den verschiedenen Bereichen nachgewiesen werden. Für Elektronen gelten stochastische Gesetzmäßigkeiten. 17

18 5' 4'' 8h 27' 44'' 50' 46'' 16h 55' 28'' 1h 41' 33'' 42h 18' 4h 13' 52'' Counts / pixel Abbildung 3: Aufbau des Interferenzmusters aus einzeln nachgewiesenen Heliumatomen (experimentelle Originaldaten) Wesenszug 1: Statistisches Verhalten: a) In der Quantenphysik können Einzelereignisse im Allgemeinen nicht vorhergesagt werden. b) Bei vielen Wiederholungen ergibt sich jedoch eine Verteilung, die bis auf stochastische Schwankungen reproduzierbar ist. Auch in der klassischen Physik gibt es häufig Vorgänge, deren Ausgang scheinbar durch den Zufall bestimmt ist. Ein Beispiel ist der Würfelwurf. Wenn man dabei allerdings die Versuchsbedingungen einschließlich der Anfangsbedingungen genau genug kennen würde, also auch Luftbewegungen, Unebenheiten der Unterlage usw., dann könnte man mit Newtons Gesetzen im Prinzip die gewürfelte Zahl genau vorhersagen. Der zufällige Ausgang des Würfelwurfs ist also vom Newtonschen Standpunkt prinzipiell determiniert. Die Beschränkung auf Wahrscheinlichkeitsaussagen teilt die Quantenmechanik auch mit der klassischen statistischen Mechanik. Im Quantenbereich ist das statistische Element jedoch von grundlegenderer Natur als dort und beim Würfelwurf. 18

19 Während es in der statistischen Mechanik die Unkenntnis des Experimentators über die genauen Koordinaten und Geschwindigkeiten der Gasteilchen ist, die den Übergang zu Wahrscheinlichkeitsaussagen erzwingt, gibt es in der Quantenmechanik eine solche tiefere Beschreibungsebene gar nicht. Wenn wir den Nachweisort eines Elektrons nicht vorhersagen können, handelt es sich nicht um subjektive Unkenntnis der Anfangsbedingungen, sondern um eine prinzipielle Grenze. Nach der Quantenmechanik gibt es kein Merkmal und keine zusätzlichen Parameter, an denen sich vorher ablesen ließe, wo ein bestimmtes Elektron auf dem Schirm landet. Es ist keine vollständigere Kontrolle der Elektronen möglich. Auch wenn man alles Wissbare über den Anfangszustand eines Elektrons weiß, ist es unmöglich, seinen Nachweisort vorherzusagen. Es ist auch nicht möglich, ein Elektron so zu präparieren, dass es an einer vorher bestimmten Stelle auf dem Schirm landet. Mit der Unmöglichkeit, genaue Vorhersagen über Einzelereignisse zu treffen, ist eine Abkehr vom Determinismus der klassischen Physik verbunden. Die Kenntnis der Anfangsbedingungen zu einem Zeitpunkt reicht nicht mehr aus, um die Position und die Geschwindigkeit aller Objekte zu jedem späteren Zeitpunkt vorhersagen zu können (wegen der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation ist es noch nicht einmal möglich, diese Information überhaupt zu erlangen bzw. einen solchen Zustand zu präparieren). Während in der klassischen Mechanik der Ausgang von Experimenten grundsätzlich determiniert ist, ist bei quantenphysikalischen Ereignissen der Ausgang prinzipiell vom Zufall bestimmt. Bedeutet dieses Ergebnis, dass mit der Quantenmechanik die wissenschaftliche Vorhersagbarkeit, die einen der Grundpfeiler der Physik darstellt, zu Grabe getragen werden muss? Obwohl es auf den ersten Blick so scheinen mag, ist dies doch nicht der Fall. Die Physik beschäftigt sich nicht mit einzelnen Ereignissen, sondern immer nur mit reproduzierbaren (d. h. wiederholbaren) Phänomenen. Die Quantenmechanik legt nun nicht das Resultat einzelner Experimente fest (z. B. den Ort eines einzelnen Elektrons), sondern beschreibt eine ganze Serie von Experimenten, indem sie die relativen Häufigkeiten der einzelnen Messergebnisse vorhersagt. Diese statistischen Aussagen sind reproduzierbar: Jedesmal wenn die gleiche Serie von Experimenten durchgeführt wird, ergibt sich dieselbe Verteilung der relativen Häufigkeiten. Ganz zentral in diesem Zusammenhang ist die Erkenntnis, dass statistische Gesetzmäßigkeiten eben auch strenge Gesetzmäßigkeiten sind. Auch wenn die Quantenmechanik keine Aussagen über Einzelereignisse machen kann, macht sie doch streng gültige Vorhersagen über viele Ereignisse, an denen sich die Theorie überprüfen lässt. Die Quantenmechanik legt nicht das Resultat von Einzelereignissen fest (z. B. den Ort, an dem ein einzelnes Elektron gefunden wird), sondern sie beschreibt eine ganze Serie von Experimenten mit identisch präparierten Quantenobjekten, für die sie die Häufigkeitsverteilungen der Messwerte vorhersagt. Diese 19

20 Vorhersagen sind reproduzierbar: Jedes Mal, wenn die gleiche Serie von Experimenten durchgeführt wird, ergibt sich die gleiche Verteilung von Messwerten. In diesem Sinne ist die Vorhersagbarkeit nicht aufgegeben, sondern nur auf die Ebene statistischer Gesetzmäßigkeiten verlagert worden. Möglicherweise ist dies der Punkt, an dem sich klassische und Quantenphysik am stärksten unterscheiden. Die prinzipielle Unvorhersagbarkeit von Messergebnissen wäre damit das entscheidende Merkmal, das die klassische Physik von der Quantenphysik trennt. Entsprechend wäre der Wesenszug Statistisches Verhalten derjenige, der vorrangig vor allen anderen behandelt werden müsste Modellexperimente zu Wesenszug 1 Wesenszug 1 lässt sich am Beispiel des Doppelspalt-Experiments verdeutlichen. Alle im Folgenden erwähnten Experimente können als Simulationsexperimente mit dem weiter unten beschriebenen Doppelspalt-Simulationsprogramm durchgeführt werden. Das Programm kann kostenlos bei der Physikdidaktik der Universität München heruntergeladen werden. Experiment 1.1 (Computersimulation): Führe das folgende Simulationsexperiment durch: Wähle Elektronen mit einer Energie von 50 kev, eine Spaltbreite von 200 nm und einen Spaltabstand von 700 nm. Nach Einschalten der Quelle werden Elektronen auf dem Schirm nachgewiesen. Sie hinterlassen punktförmige Flecke an scheinbar zufälligen Stellen auf dem Schirm (Abb. 4). Es bildet sich ein Muster heraus, je mehr Elektronen nachgewiesen werden (evtl. mit der Taste Speed beschleunigen). Es handelt sich um das gleiche Interferenzmuster eines Doppelspaltes wie in der Optik. Welche Vorhersagen kann man über den Ort auf dem Schirm machen, an dem ein bestimmtes Elektron nachgewiesen wird? Abbildung 4: Allmählicher Aufbau des Doppelspalt-Interferenzmusters aus einzelnen Einschlägen 20

21 Experiment 1.2 (Computersimulation): Schalte nun die Quelle aus und betrachte das Muster, das die Elektronen auf dem Schirm hinterlassen haben. Nehmen wir an, du wolltest noch ein einzelnes weiteres Elektron hinzufügen. Kannst du vorhersagen, an welcher Stelle auf dem Schirm dieses Elektron nachgewiesen wird? Wenn du den Versuch durchführst, indem du die Quelle für eine kurze Zeit einschaltest, erscheint eine neuer Fleck auf dem Schirm. Es dürfte dir nicht gelungen sein, den exakten Ort dieses neuen Flecks vorherzusagen. Experiment 1.3 (Computersimulation): Die Vorhersage wird erfolgreicher, wenn man das Experiment ein wenig modifiziert. Es sollen nun 100 weitere Elektronen hinzugefügt werden. Kannst du vorhersagen, an welchen Stellen viele Elektronen landen werden und an welchen Stellen wenige? Führe den Versuch durch. Lösche dazu das Schirmbild (auf den Schirm klicken und Reset drücken), schalte die Quelle ein und warte, bis 100 Treffer gezählt wurden. Vergleiche das Ergebnis mit deinen Vorhersagen. Vermutlich war deine Vorhersage im letzten Experiment recht zuverlässig. Worin liegt der Unterschied zwischen den beiden Experimenten? Im zweiten Experiment haben wir die Spielregeln geändert: Wir sind von einer Aussage über ein Einzelereignis zu einer Wahrscheinlichkeitsaussage übergegangen. Tatsächlich ist es ein ganz allgemeiner Zug der Quantenmechanik, dass im Allgemeinen keine Vorhersagen über Einzelereignisse möglich sind; man ist gezwungen, zu statistischen Aussagen überzugehen. 2.3 Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz Formulierung des Wesenszugs Beim Sammeln der Detektionspunkte von vielen Elektronen erhält man ein Streifenmuster. Man stellt fest, dass die Streifen nicht beobachtet werden können, wenn einer der beiden Spalte verschlossen wird. Das sich auf dem Schirm ergebende Muster kann nicht als Schattenwurf der beiden Spalte gedeutet werden, denn es treten (je nach Spaltbreite und -abstand) mehr als zwei Streifen mit vielen Nachweisspuren auf. Das Muster entspricht viel mehr einem Interferenzmuster, das man bei einem Doppelspaltexperiment mit einer klassischen Welle erhält. Man kann analoge Experimente mit Lichtwellen, Schallwellen oder Mikrowellen durchführen, immer erhält man eine entsprechende Intensitätsverteilung mit mehreren Maxima und Minima. Dies legt nahe, das Muster der Elektronen auf dem Schirm ebenfalls als Interferenzmuster zu deuten. Es gibt eine große Anzahl von Quantenexperimenten, die solche Interferenzmuster zeigen (s. Abschnitt 6). Diese werden auch dann beobachtet, wenn sich stets nur ein einzelnes Quantenobjekt in der Anordnung befindet. So betrug in Abb. 3 die mittlere Zeitdauer zwischen zwei Detektionen ca. drei Sekunden. Bei jedem dieser Experimente gibt es für das Eintreten eines bestimmten Versuchsergebnisses (zum Beispiel Detektion am Schirmpunkt X ) mehrere im klassischen Teilchenbild denkbare Mög- 21

22 lichkeiten. In unserem Beispiel könnte man sich vorstellen, dass das Elektron durch den linken Spalt (Möglichkeit 1) oder durch den rechten Spalt (Möglichkeit 2) zum Schirmpunkt X gelangt. Das Ergebnis des Versuchs, der Nachweis am Schirmpunkt X, ist in beiden Fällen das gleiche. Wesenszug 2: "Fähigkeit zur Interferenz" Auch einzelne Quantenobjekte können zu einem Interferenzmuster beitragen. Voraussetzung ist, dass es für das Eintreten des gleichen Versuchsergebnisses mehr als eine klassisch denkbare Möglichkeit gibt. Dieser Wesenszug hat erkenntnistheoretisch folgenreiche Konsequenzen. Er enthält den oft zitierten Welle-Teilchen-Dualismus. Dessen naive Form ( Manchmal verhalten sich Quantenobjekte wie Wellen und manchmal wie Teilchen ) wird durch die Wesenszüge 2-4 präzisiert und der scheinbar darin enthaltene Widerspruch aufgelöst. Die Quantenmechanik verliert in der Formulierung durch Wesenszüge etwas von der mythologischen Aura, mit der sie manchmal umgeben wird, und wird auf qualitativem Niveau der rationalen Diskussion zugänglich Modellexperimente zu Wesenszug 2 Um Elektronen und klassische Teilchen zu vergleichen, führen wir den Doppelspalt- Versuch mit Farbspray durch. Es besteht aus kleinen Tröpfchen, und wir dürfen erwarten, dass diese sich nach dem klassischen Teilchenmodell verhalten. (a) (b) 1 (c) (d) 2 P(x) = P (x) + P (x) 1 2 Abbildung 5: Doppelspaltversuch mit Farbtröpfchen (klassischen Teilchen) Experiment 2.1 (Simulation): Stelle die Quelle im Doppelspalt-Simulationsprogram auf Farbspray ein. Sprühe kleine Farbtröpfchen durch den Doppelspalt auf den Schirm. Das 22

23 Muster wird wie in Abb. 5 (a) aussehen. Die Intensität der Farbe auf dem Papier ist hinter den Spalten am größten und nimmt nach außen hin kontinuierlich ab. Der Versuch zeigt, dass sich Elektronen und klassische Farbteilchen verschieden verhalten. Das von den Elektronen erzeugte Muster zeigte ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Linien, die nicht als geometrischer Schatten des Doppelspalts gedeutet werden konnten. Es gibt aber auf einer fundamentaleren Ebene einen weiteren Unterschied zwischen den von klassischen Teilchen und von Elektronen erzeugten Doppelspalt-Mustern. Er wird in der folgenden Versuchsserie sichtbar: Experiment 2.2 (Computersimulation): In Experiment 2.1 wird Spalt 2 abgedeckt (Abb. 5 (b)), so dass nur Farbtröpfchen von Spalt 1 auf das Papier gelangen. Es ergibt sich das Muster P 1 (x). Danach wird der andere Spalt abgedeckt, so dass nur Farbe von Spalt 2 auf das Papier gelangt. Man erhält so das Muster P 2 (x) (Abb. 5 (c)). Für das Farbspray (klassische Teilchen) ist die beim Doppelspalt gewonnene Verteilung gleich der Summe der beiden Einzelspaltverteilungen (Abb. 5 (d)). (a) (b) Elektronen Elektronen 1 (c) (d) Elektronen 2 P(x) P 1(x) + P 2(x) Abbildung 6: Doppelspaltversuch mit Elektronen Ganz anders verläuft ein entsprechendes Experiment mit Elektronen. Experiment 2.3 (Computersimulation): Wähle im Simulationsprogramm zum Doppelspaltversuch Elektronen. Klicke auf den Schirm und schließe Spalt 2. Nun können die Elektronen nur noch durch Spalt 1. Wenn du die Quelle einschaltest und wartest, bis sich das Schirmbild aufgebaut hat, erhältst du die Elektronenverteilung P 1 (x), deren Maximum hinter Spalt 1 liegt (Abb. 6 (b)). Öffnen nun Spalt 2 wieder und schließe Spalt 1. Alle Elektronen müssen jetzt durch Spalt 2. Nach Einschalten der Quelle ergibt sich die Verteilung P 2 (x), deren Maximum hinter Spalt 2 liegt (Abb. 6 (c)). 23

24 Legt man die beiden Verteilungsmuster übereinander (Abb. 6 (d)), ergibt sich eine andere Verteilung, als bei zwei gleichzeitig geöffneten Spalten. Im Gegensatz zu klassischen Teilchen stellt es für Elektronen einen Unterschied dar, ob beide Spalte gleichzeitig offen sind oder ob einer nach dem anderen geöffnet wird Folgerung aus Wesenszug 2: Elektronen ohne Ortseigenschaft Eine erkenntnistheoretisch bedeutsame Folgerung, die man unmittelbar aus dem gerade durchgeführten Simulationsexperiment ziehen kann, betrifft die für klassische Teilchen wohldefinierte Eigenschaft Ort. Einem Teilchen der klassischen Physik wird man jederzeit einen bestimmten Ort zuschreiben (den man vielleicht aufgrund mangelnder Information nicht kennt). Für Quantenobjekte trifft das nicht mehr unbedingt zu. Ein prominentes Beispiel dafür sind die Elektronen im Atom. Im Bohr schen Atommodell und in der Anschauung der meisten Schülerinnen und Schüler besitzt ein Elektron zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Ort. In der Quantenmechanik wird den Elektronen im Atom die Eigenschaft eines bestimmten Ortes abgesprochen. Sie werden als delokalisierte Objekte aufgefasst. Diese für unser Bild vom Atom so wichtige Erkenntnis kann man sich mit Wesenszug 2 und dem Doppelspaltexperiment plausibel machen. Folgende Argumentation (s. auch Kuhn 2000, Müller 2003) zeigt uns, dass man den Elektronen im Doppelspaltexperiment nicht ohne weiteres die Eigenschaft Ort zuschreiben kann. Wenn ein Elektron in diesem Experiment ein permanent lokalisiertes Objekt wäre, würde man das Experiment folgendermaßen beschreiben: Etwa die Hälfte der Elektronen geht durch den linken Spalt, die restlichen durch den rechten Spalt. Aufgrund der mangelnden experimentellen Auflösung läßt sich allerdings nicht angeben, durch welchen der beiden Spalte ein bestimmtes Elektron gegangen ist. Das Elektron wäre also durch genau einen der beiden Spalte zum Schirm gekommen, man weiß nur nicht, durch welchen. Diese Darstellung trifft für klassische Teilchen (wie Steine oder Fußbälle) zu. Für Quantenobjekte wie Elektronen ist sie aber falsch. Nehmen wir an, in Wirklichkeit sei jedes Elektron durch einen bestimmten Spalt gegangen. Wenn diese Annahme stimmt, müßte das auf dem Schirm nachgewiesene Muster unverändert bleiben, wenn man die Elektronen umsortiert. Dazu läßt man zuerst alle diejenigen Elektronen die experimentelle Anordnung passieren, die durch den linken Spalt gehen und erst danach die durch den rechten Spalt B. Dieses Umsortieren haben wir aber gerade in dem Simulationsexperiment im letzten Abschnitt vorgenommen. Das Ergebnis ist noch einmal in Abb. 7 dargestellt. Die links durchgegangenen Elektronen erzeugten das Schirmbild P 1 (x) auf dem Schirm (Abb. 7 (a)). Die rechts durchgegangenen Elektronen führten zum Schirmbild P 2 (x) (Abb. 7 (b)). Beide zusammengenommen ergeben das in Abb. 7 (c) dargestellte Muster. Im Gegensatz zu unserer Vermutung beim Umverteilen der Elektronen entspricht diese aber nicht dem Muster mit zwei geöffneten Spalten. Anscheinend steckt irgendwo in der Argumentationskette ein Fehler. 24