GRUNDZÜGE DER PRÄMIEN- KALKULATION IN DER PKV

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1 Prämienkalkulation PKV 1 GRUNDZÜGE DER PRÄMIEN- KALKULATION IN DER PKV Prof. Dr. Olaf Winkelhake RheinAhrCampus Remagen Stand: Summary Spar-Entspargeschäfte wie private Lebens- und Krankenversicherung unterscheiden sich von Schadenversicherungen dadurch, dass die Versicherungen für ihre Kunden in der Sparphase einen Kapitalstock aufbauen, der in der Entsparphase langsam abgeschmolzen wird, bis der letzte Kunde gestorben ist. Im Unterschied zu Bankgeschäften gibt es keine Auszahlungen an Erben, sondern nur an noch lebende Kunden, was zu einer höheren Rendite führt. Die PKV setzt das Kapitaldeckungsverfahren ein, weil der Vertragsabschluss freiwillig und ein Generationenvertrag nur bei Zwangsversicherungen möglich ist. Ohne Kapitaldeckung würden die Prämien im Alter aber stark ansteigen. Der gemeinsame Aufbau eines Kapitalstocks führt zu sehr langfristigen Versicherungsverträgen, die normalerweise erst mit dem Tod des Versicherten enden. Anders als in kurzlaufenden Schadenversicherungsverträgen findet in der PKV keine Neueinschätzung des Risikos (Gesundheitszustands) der Kunden während eines laufenden Vertrags statt. Inhalt Spar- Entspargeschäfte versus Schadenversicherungen... 2 Private Krankenversicherung als Schadenversicherung?... 3 Struktur einer Typischen Kapitallebensversicherung... 5 Struktur eines PKV-Tarifs... 8 Zillmerung... 9 Risikoäquivalente Prämienkalkulation und langlaufende Verträge Der versteckte Generationenvertrag in der PKV Übungsaufgaben Literatur... 14

2 Prämienkalkulation PKV 2 SPAR- ENTSPARGESCHÄFTE VERSUS SCHADENVERSICHERUNGEN In der Versicherungsbetriebslehre wird zwischen Schadenversicherungen und Spar- Entspargeschäften unterschieden. Schadenversicherungen haben im Regelfall kurzlaufende Verträge von einem Jahr und decken während dieser Vertragslaufzeit ein definiertes Risiko, wie z.b. Autounfälle ab. Nach Ablauf des Vertrags kann der Vertrag verlängert werden. Es kann aber vorher zu einer Neueinschätzung des Risikos kommen. So werden Versicherte, die einen Unfall verschuldet haben, bei einer Vertragsverlängerung in eine höhere Schadensklasse eingestuft und müssen höhere Prämien zahlen. Von diesen, einfacheren, Versicherungstypen kann man die private Lebens- und Krankenversicherung abgrenzen. Sie heißt privat um deutlich zu machen, dass es sich bei diesen Versicherungen nicht um die gesetzlichen Sozialversicherungen handelt, sondern um privatwirtschaftlich agierende Versicherungsunternehmen. Insbesondere die private Lebensversicherung existiert in diversen Varianten, aber das gemeinsame aller Lebensversicherungstypen und der privaten Krankenversicherung ist, dass die Versicherung einen Kapitalstock für die Versicherten anspart und diesen Kapitalstock dann irgendwann mehr oder minder schnell abschmilzt ( entspart in Versicherungsdeutsch). Ein solcher Prozess läuft natürlich nicht innerhalb eines Jahres ab. Die Verträge dieser Versicherungen sind langfristig angelegt. In vielen Fällen enden sie erst mit dem Tod des Versicherten. Für diese Versicherungen spielen Zinsen, Anlagemöglichkeiten und Anlagerisiken also eine ganz zentrale Rolle. Darin sind sie den Banken eng verwandt. Aus diesem Grund werden Banken und Versicherungen in betriebswirtschaftlichen Studiengängen häufig auch gemeinsam behandelt. Um zwischen dem Geschäftsmodell von Banken und Versicherungen zu unterscheiden, wollen wir uns das denkbar einfachste Modell einer Kapitallebensversicherung im Vergleich zu einem Bankgeschäft ansehen. In beiden Fällen zahlen die Kunden heute einmalig einen Betrag von ein. Der Finanzdienstleister (Bank bzw. Versicherung) legt das Geld jetzt 30 Jahre lang zu 5% an. Wir rechnen das einmal für Kunden durch. Aus dem Kapitalstock von 10 Mio. heute sind dann in 30 Jahren 43,2 Mio. geworden. Bis hierhin unterscheiden sich Banken und Versicherungen nicht. Nach 30 Jahren hat sich aber nicht nur der Kapitalstock vergrößert. Eine ganze Reihe von Kunden ist in der Zwischenzeit verstorben. Nehmen wir an, dass noch 700 der Kunden, die die eingezahlt haben, noch leben. Die Bank zahlt die 43 Mrd. nun an alle lebenden Kunden sowie an die Erben der Ver-

3 Prämienkalkulation PKV 3 storbenen aus, also an Personen. Das ergibt eine Einmalauszahlung von ,42 je Kunde bzw. Erbe. In dieser Einmalauszahlung steckt eine Rendite von eben jenen 5%. Das kann man einfach nachrechnen: , ,42. Die Versicherung (das ist der große Unterschied) zahlt nur an die 700 überlebenden Kunden aus. Die Erben bekommen nichts. Also müssen die 43 Mio. nur auf 700 Köpfe aufgeteilt werden, was zu einer Auszahlung von ,03 je Kunde führt. Auch für diese Auszahlung kann man eine Rendite berechnen. Die ist aber nicht 5%, sondern höher. Aber wie hoch? Wir können die Rechnung analog aufstellen: ,03 bzw. 6, bzw. 6, bzw. Z=1,0626 bzw. Rendite=6,26% Die Versicherung hat keine Gelddruckmaschine im Keller stehen, kann aber eine höhere Rendite bieten, weil sie eben nur an die überlebenden Kunden auszahlt und den Teil des Kapitalstocks, der auf die Verstorbenen entfällt, auf die Überlebenden aufteilt. PRIVATE KRANKENVERSICHERUNG ALS SCHADENVERSICHERUNG? Das Geschäftsmodell der Kapitallebensversicherung ist nachvollziehbar. Wir sparen heute, die Versicherung legt das Geld an und zahlt es im Alter an uns aus. Warum aber fällt die PKV in die Klasse der Spar-Entspargeschäfte? Könnte man die nicht auch, nach dem Muster der Autoversicherung als Schadenversicherung organisieren? Der zentrale Gesetzestext in diesem Zusammenhang ist das Versicherungsaufsichtsgesetz und der zentrale Paragraph 12 (1): Soweit die Krankenversicherung geeignet ist, die gesetzliche Krankenversicherung ganz oder teilweise zu ersetzen (substitutive Krankenversicherung), darf sie im Inland nur nach Art der Lebensversicherung betrieben werden (...) Dieses Verfahren, in dem ein Teil der Leistungsausgaben aus einem vorher angesparten Kapitalstock bestritten wird, nennt man Kapitaldeckungsverfahren. Im Gegensatz dazu spricht man in der GKV vom Umlageverfahren. Damit bezeichnet man das Prinzip, dass eben keine Rücklagen für zukünftige Ausgaben gebildet werden dürfen 1. Die Versicherer haben sich dieses Geschäftsmodell also nicht selbst ausgesucht, sondern haben es per Gesetz diktiert bekommen. Warum? Wenn man die Durchschnittsausgaben pro Versicherten in der PKV betrachtet, kann man feststellen, dass, als grobe Daumenregel, die Ausgaben mit dem Alter in etwa linear ansteigen 2. 1 keine Rücklagen dürfen Sie allerdings nicht ganz wörtlich nehmen. In der Presse lesen Sie häufiger, dass die GKV am Jahresende noch ein paar Milliarden übrig behalten und nicht ausgegeben hat. Bei einem GKV-Gesamtumsatz von mehr als 170 Mrd. Euro pro Jahr spielen diese Milliarden, die die Kassen auf der hohen Kante haben, keine Rolle. Sie können sich leicht ausrechnen, dass bei 170 Mrd. im Jahr pro Tag etwa 500 Mio. Euro in der GKV umgesetzt werden. Vor diesem Hintergrund sind die gemeldeten Milliarden nur ein paar Notgroschen. 2 Bei den Frauen im gebärfähigen Alter liegen die Kosten über denen der Männer, weil die Entbindungskosten über die Krankenversicherung abgedeckt werden.

4 Prämienkalkulation PKV 4 Quelle: Niehaus (2006) Wenn eine Krankenversicherung nach dem Muster der Schadenversicherung funktionieren würde, würde man die Prämie so kalkulieren, dass die durchschnittlichen Pro-Kopf-Ausgaben einer Alterskohorte damit finanziert werden können. Ein 30jähriger Versicherter kostet seine Versicherung im Durchschnitt etwa Euro, ein 70jähriger Versicherter etwa Euro. Ein 30jähriger würde also jeden Monat etwa 80 Euro zahlen, der 70jährige etwa 580 Euro. Wenn der 30jährige 31 wird, steigt die Prämie um ein paar Euro. Wenn er 32 wird wieder usw. Das könnte funktionieren, wenn dem 30jährigen diese Entwicklung klar ist und er rechtzeitig anfängt, für die absehbaren Prämienerhöhungen zu sparen, denn er wird die Prämien im Alter ohne Rückgriff auf Ersparnisse nicht finanzieren können. Das wäre eine ziemlich wackelige Angelegenheit. Zum einen darf dann bei den Spargeschäften nichts schiefgehen, d.h. wenn der 30jährige in den kommenden 10 Jahren fleißig spart und dann, in 20 Jahren, wenn er 50 ist, sein Geld an der Börse verspekuliert, hat er ein Problem. Zum anderen muss der 30jährige auch wirklich anfangen zu sparen. Wie will man mit Personen umgehen, die das nicht tun. Entweder, weil sie die Notwendigkeit einfach nicht erkannt haben oder weil sie es darauf ankommen lassen und davon ausgehen, dass man ihnen im Alter schon den Herzschrittmacher bezahlen wird, wenn sie das selbst nicht können, weil sie das Geld in der Jugend verjubelt haben. Die GKV löst dieses Problem über einen Generationenvertrag, d.h. die Jungen zahlen mehr als sie kosten und erwerben sich damit das Recht, später, wenn sie selbst alt sind, und mehr kosten als sie zahlen, Ihrerseits von den dann Jungen subventioniert zu werden. Damit entkoppelt man aber die Prämien von den Durchschnittskosten. Die Jungen zahlen mehr, als sie im Durchschnitt kosten und die Alten weniger. Das Problem dieses Konzepts besteht darin, dass das Verhältnis von Alten zu Jungen im Zeitablauf nicht stabil ist. Die Verschiebungen in der demographischen Struktur in den kommenden Jahrzehnten werden diesen Generationsvertrag stark belasten, da das Verhältnis von Jungen zu Alten sich ungünstig entwickelt. Aber selbst wenn die PKV einen Generationenvertrag einführen wollte, könnte sie es nicht. Der Grund ist, dass Generationenverträge nur über Zwang funktionieren. Wenn die Teilnahme an einem Generationenvertrag freiwillig wäre,

5 Prämienkalkulation PKV 5 würden die Jungen nur dann bereit sein, die Alten zu finanzieren, wenn sie sich darauf verlassen können, in ihrem Alter ihrerseits von den dann Jungen im gleichem Umfang quersubventioniert zu werden. Die PKV hat nun aber das Problem, dass sie das nicht garantieren kann, weil die Entscheidung für eine PKV-Versicherung freiwillig ist. Es bleibt der PKV also nichts anderes übrig, als das Modell der Lebensversicherung zu übernehmen und die eigentliche Krankenversicherung mit einem Spar-Entspargeschäft zu koppeln. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, sich erst einmal die Konstruktion einer Lebensversicherung anzuschauen um dann zu sehen, wie man diese Konstruktion umbauen muss, damit sie auf die Krankenversicherung passt. STRUKTUR EINER TYPISCHEN KAPITALLEBENSVERSICHERUNG In unserem Vergleich zwischen Versicherungs- und Bankgeschäft haben wir die denkbar einfachste Form einer Kapitallebensversicherung untersucht. Es gab nur einen Einzahlungszeitpunkt und nur einen Auszahlungszeitpunkt. Solche Versicherungen gibt es, aber sie sind nicht sehr verbreitet. Eine typische Kapitallebensversicherung besteht darin, dass ein Versicherter bis zum Erreichen des Alters x eine monatliche Prämie zahlt und nach dem Erreichen des Alters x eine monatliche Rente bis zu seinem Lebensende erhält. Die Struktur dieser Versicherung ist also komplexer. Im folgenden ist ein Kalkulationsmodell für folgende Kapitallebensversicherung dargestellt: Versicherte im Alter von 40 zahlen jedes Jahr ein. Sobald sie 65 geworden sind, zahlen sie keine Prämien mehr ein, sondern erhalten stattdessen eine Rente bis zu ihrem Lebensende. Der Zinssatz, mit dem die Versicherung den Kapitalstock verzinst, soll 5% betragen. Es wird angenommen, dass in jedem Jahr 10% aller noch lebenden Versicherten sterben und niemand älter als 100 Jahre wird. Das ist unrealistisch, aber zum Verstehen des Konzepts erst mal gut genug. Am 1.1. des ersten Jahres zahlen Versicherte je ein. Der Kapitalstock am 1.1. beträgt dann 10 Mio. (Zelle C9). Ein Jahr später steht die nächste Zahlung an. Jetzt leben aber nur noch Versicherte, so dass die Einzahlungen in den Kapitalstock noch 9 Mio. betragen. Die kommen zu den 10 Mio. des Vorjahres hinzu. Die 10 Mio. des Vorjahres haben aber 5% Zinsen gebracht, also , so dass der Kapitalstock am 1.1. des zweiten Jahres 19.5 Mio. beträgt.

6 Prämienkalkulation PKV 6 So geht das weiter, bis die Versicherten im Alter von 64 Jahren das letzte mal ihre einzahlen. Von den Versicherten sind jetzt noch 793 übriggeblieben und der Kapitalstock hat ein Volumen von 220,8 Mio (Zelle C33). Jetzt beginnt die Entsparphase. Ab dem 65 Jahr verzinst sich der Kapitalstock zwar weiter mit 5%, aber es gibt, außer den Zinsen, keine Zuflüsse in Form von Prämien mehr. Im Gegenteil: Jeder Versicherte erhält eine jährliche Rente. Diese Rente beträgt (Zelle C3). Wie man auf diesen Wert kommt, werden wir später sehen. Jetzt glauben wir ihn einfach erst einmal. Der Kapitalstock des Vorjahres umfasste 220,8 Mio. und brachte 11 Mio. Zinsen. Prämienzuflüsse gibt es keine mehr und an die 713 noch lebenden Versicherten muss jeweils ausgezahlt werden, was sich zu 33,5 Mio. addiert. Somit umfasst der Kapitalstock der Versicherten im Aller von 65 noch 198,3 Mio.. Das gleiche Spielchen geht jetzt jedes Jahr so weiter. Der langsam schmilzende Kapitalstock verzinst sich weiter und die Überlebenden erhalten jeweils ihre Rente. Das geht Jahr für Jahr so weiter, bis die letzten 14 Überlebenden 100 Jahre alt geworden sind. Sie erhalten ihre Rente und sterben dann im Laufe des Jahres. Die Höhe der Rente ist so berechnet, dass man an die letzten Überlebenden im letzten Lebensjahr noch die Auszahlungen leisten kann und dann der Kapitalstock komplett bis auf Null abgeschmolzen ist. Das ist in Zelle D69 der Fall. Wie kommt man aber auf die Rentenhöhe von ? Das kann man entweder mit komplizierten versicherungsmathematischen Formeln lösen. Oder mit einem Excel-Kalkulationsmodell, wie wir das getan haben. Bei der Lösung mit Excel gibt es eine dumme und eine schlaue Lösung. Die dumme Lösung besteht darin, verschiedene Werte in der Zelle C3 auszuprobieren und sich so langsam an den richtigen Wert heranzutasten. Die schlaue Lösung heißt Zielwertsuche. Diese extrem nützliche Funktion befindet sich etwas versteckt im Ribbon Daten in der Gruppe Datentools und dort unter dem Button Was-wäre-wenn-Analyse.

7 Prämienkalkulation PKV 7 Wenn Sie diese Funktion aufrufen, erscheint die folgende Dialogbox Die Zielzelle, d.h. die Zelle, für die Sie einen bestimmten Wert suchen, ist D69, d.h. der Kapitalstock nach der letzten Auszahlung. Der Zielwert, d.h. der Wert, der in der Zielzelle stehen soll, ist 0. Die veränderbare Zelle, d.h. die Zelle, an deren Wert sie herumdrehen können, also die Höhe der Rente, ist C3. Diese Zellen geben Sie ein und klicken OK. Excel rattert jetzt los und berechnet den Wert, der diese Bedingungen erfüllt. Dazu verwendet Excel ein Iterationsverfahren. Das ist eine schöne Umschreibung für ausprobieren. Da es das aber viel schneller kann als Sie, haben Sie die Lösung in weniger als einer Sekunde. Diese Rechnung (Kunden schließen heute einen Vertrag, zahlen mehr oder minder lange ein, beziehen Rente und sterben irgendwann) stellt jede Versicherung für alle Neukunden eines Jahres neu auf. Wenden wir uns jetzt der Höhe der Rente von über zu. Dieser Wert ist ganz unrealistisch. Er ist unrealistisch, weil wir (der Einfachheit halber) eine konstante Sterberate von 10% unterstellt haben. Diese Sterberate ist, bis auf das hohe Alter, viel zu hoch. In unserer Modellrechnung führt sie dazu, dass von Personen, die einen Vertrag abschließen, etwa noch in der Sparphase versterben, also ihr ganzes Leben lang einzahlen, aber nie eine Auszahlung erhalten, weil sie vor Erreichen des Alters 65 sterben. Die Werte in der Spalte B (Anzahl der noch lebenden Versicherten) sind also für die Kalkulation der Rentenhöhe von ganz zentraler Bedeutung. Die Versicherungen denken sich die Zahlen nicht selbst aus oder spekulieren ein wenig, sondern verwenden die Sterbetafeln, die das Bundesamt für Statistik regelmäßig herausbringt (Stat. BA. 2010).

8 Prämienkalkulation PKV 8 In diesen Sterbetafeln finden Sie für jedes Alter eine Sterbe- bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit, mit der Sie die Tarife kalkulieren können. Diese Wahrscheinlichkeiten denkt sich auch das statistische Bundesamt nicht aus, sondern berechnet sie mit Hilfe der Einwohnermeldeämter. Verwendet man diese Sterberaten, dann gelangt man in unserem Kalkulationsmodell bei einer jährlichen Einzahlung von zu einer lebenslangen Rente von 4967,53 p.a. Diese weitaus niedrigere, aber realistische Zahl berücksichtigt, dass von Kunden, die mit 40 einen Vertrag abschließen, im Alter von 65 noch mehr als leben. STRUKTUR EINES PKV-TARIFS Am Beispiel der Kapitallebensversicherung haben wir gesehen, wie ein Kapitalstock aufgebaut und planmäßig wieder auf Null abgeschmolzen wird. Bei der Kapitallebensversicherung besteht die Leistung der Versicherung darin, eine bestimmte Summe Geld (die Rente) auszuzahlen. Wie wir diese Summe berechnen, haben wir gesehen. Die Leistung einer Krankenversicherung ist aber wesentlich komplexer. Sie besteht nicht in der jährlichen Zahlung einer bestimmten Menge Geldes, sondern darin, dass die Versicherung gegen Zahlung der Prämie die Kosten der medizinischen Versorgung trägt, egal, wie teuer diese Versorgung ist und ohne dass die Versicherung weiß, wie das Preisniveau in ein paar Jahrzehnten aussehen wird. Die PKV ist also mit noch viel größeren Unsicherheiten behaftet als die Kapitallebensversicherung. Wie geht die PKV mit diesen Unsicherheiten um? Aus Erfahrung weiß die Versicherung, dass die Pro-Kopf-Ausgaben mit zunehmendem Alter steigen. Die letzten für die PKV verfügbaren Zahlen sehen so aus: Ausgaben in Kalkulation der PKV Prämie Daten: PKV Verband, eigene Berechnungen Die Rechnung wird nun vom anderen Ende her aufgezogen. Es geht nicht darum, wie viel Rente man für eine Prämie von pro Jahr bekommt, sondern es geht darum, wie hoch die Prämie sein muss, die die Finanzierung der medizinischen Versorgung sicherstellt, wenn die Ausgaben, wie in der Grafik, mit dem Alter steigen. Wir wollen diese Daten verwenden, um einen modelltypischen PKV-Tarif zu kalkulieren. Das Problem, vor dem die PKV steht, ist, dass sie nur Querschnittsdaten hat, d.h. Informationen, wie hoch die Pro-Kopf-Ausgaben einer 30jährigen Frau, eines 40jährigen Mannes usw. im letzten Jahr waren. Das ist nicht so spannend. Um einen Tarif zu kalkulieren, muss die Versicherung eine Vorstellung davon haben, wie viel ein heute 30jähriger in einem, zwei, drei, usw. Jahren kosten wird. Die Versicherung will also eigentlich eine Prognose für die langfristige Kostenentwicklung haben. Die gibt es aber nicht. Also behilft sich die PKV mit folgender Krücke: Wir nehmen einfach mal an, dass ein 30jähriger im nächsten Jahr genauso viel kosten wird, wie Alter Ausgab en Prämie

9 Prämienkalkulation PKV 9 ein 30jähriger im letzten Jahr. Dieser im letzten Jahr 30jährige wird im kommenden Jahr, wenn er 31 ist, soviel kosten, wie ein heute 31jähriger usw. Mit dieser Annahme kann die Versicherung eine konstante Prämie berechnen, die ausreicht, die zu erwartenden Kosten bis zum Lebensende abzudecken, ohne dass die Prämie angehoben werden muss. In jungen Jahren liegt die Prämie über den zu erwartenden Durchschnittskosten des Versicherten. Die zu viel gezahlte Prämie wird in einen Kapitalstock eingezahlt und von der Versicherung angelegt und verzinst. Da die Durchschnittskosten mit dem Alter steigen, verringert sich diese zu viel gezahlte Prämie mit der Zeit. Irgendwann kehrt sich das Verhältnis um. Der Versicherte kostet mehr als er an Prämie zahlt. Der von der Versicherung aufgebaute Kapitalstock wird langsam abgeschmolzen. In der Abbildung Kalkulation der PKV-Prämie werden die Kostendaten der PKV aus dem Jahr 2004 verwendet und unterstellt, dass ein Versicherter im Alter von 30 Jahren einen Vertrag abschließt. Damit diese Rechnung aufgeht, muss der Versicherte knapp Euro Prämie pro Jahr, also ca. 230 Euro pro Monat zahlen. Millionen Auf und Abbau eines Kapitalstocks In der Abbildung Auf- und Abbau eines Kapitalstocks werden die bereits erwähnten PKV-Daten für Neukunden im Alter von 30 für die nächsten 70 Jahre durchgerechnet. Im Alter von 52 sind die Prämienzahlungen genau so hoch wie die verursachten Kosten. Das bedeutet, dass ein Versicherter, der mit 30 den Vertrag abschließt, in den folgenden 23 Jahren einen Kapitalstock aufbaut, den er dann, nach dem 52. Lebensjahr bis zu seinem Lebensende langsam abbaut. Dieser Kapitalstock ist kein persönliches Sparkonto, sondern ein gemeinsamer Topf aller Versicherten. Das bedeutet, dass die PKV sehr große Vermögensbestände für die Versicherten verwaltet. Die für die PKV gültige Kalkulationsverordnung schreibt den privaten Krankenversicherern eine Mindestverzinsung von derzeit 3,5% vor. Erzielt die Versicherung eine höhere Verzinsung als 3,5%, so fließen 90% dieser sogenannten Überzinsen ebenfalls in den Kapitalstock. Der gesamte Kapitalstock aller PKV Versicherten in Deutschland betrug im Jahr 2008 etwa 115 Mrd. Euro. ZILLMERUNG Der Vertrieb von Versicherungen erfolgt zum großen Teil über selbständige Versicherungsmakler oder Versicherungsvertreter, deren Bezahlung provisionsbasiert ist. Diese Provisionen haben bei langlaufenden Verträgen, wie z.b. einer Krankenversicherung, eine erhebliche Höhe (Fromme 2011) und können durchaus für einen Vertragsabschluss umfassen. Eine zentrale Frage ist, wann und in welcher Höhe dieses Geld an die Makler und Vertreter fließen soll. Der Makler hat ein Interesse daran, die Summe möglichst schnell zu bekommen, weil er mit diesen Zahlungen ja sein Einkommen bestreitet. Würde man die Provision über die gesamte Laufzeit des Vertrags strecken, wäre jedem Berufsanfänger klar, dass er über viele Jahre hinweg kein nennenswertes Einkommen erzielen könnte, da für jeden abgeschlossenen Vertrag dann monatlich nur ein paar Euro fließen würden.

10 Prämienkalkulation PKV 10 Also muss bereits zu Beginn der Vertragslaufzeit eine erhebliche Summe an den Makler fließen. Dieser Summe stehen aber keine ausreichenden Prämienzahlungen gegenüber. Woher soll das Geld dann kommen? Die Lösung dieses Problems wird, nach ihrem Erfinder August Zillmer, einem Versicherungsmathematiker aus dem 19. Jahrhundert Zillmerung genannt (Farny 2000,574). Die Grundidee der Zillmerung ist, dass der Kapitalstock des Versicherten bei Vertragsabschluss nicht Null ist, sondern negativ und zwar in der Höhe der Provision Zillmerung Wir müssen also die Anfangsphase des Aufbaus des Kapitalstocks aus unserem Beispiel modifizieren. Bei Versicherten und Provision pro Neukunde startet der gemeinsame Kapitalstock bei -400 Mio.. In den ersten Jahren wird dieser Negativbetrag langsam abgebaut. Erst nach 3 Jahren ist die Nullmarke erreicht und der Kapitalstock wird aufgebaut. Über diesen Mechanismus tritt die Versicherung quasi in Vorleistung. Sie gibt ihren Versicherten quasi einen Kredit in Höhe von 400 Mio. gibt, den die mit Ihren Prämien abbezahlen müssen. Dieses Verfahren der Zillmerung wird auch in der Kapitallebensversicherung eingesetzt. Vielleicht haben Sie schon von Fällen gehört, in denen Kunden diese Versicherung nach 1-2 Jahren kündigen wollten und einen Teil der Prämien wiederhaben wollten und überrascht waren, dass sie zwar kündigen könnten, aber keinen einzigen Euro von ihren Prämien wiedersehen würden. Das ist genau der Fall, wenn der Kapitalstock durch die Zillmerung noch im Negativbereich liegt. Da die Versicherung solche Kündigungen nicht aus eigener Tasche zahlen will, muss sie Stornoquoten in die Prämienberechnung einbeziehen. Der Bereich der Provisionen ist derzeit im Umbruch. Um das Neukundengeschäft zu beflügeln, haben einige Privatversicherer enorme Provisionen von bis zu 18 Monatsbeiträgen gezahlt (Fromme 2011). Das ist zum ersten teuer, hat aber zum zweiten auch eine für die Versicherer sehr unangenehme Strategie bei den Maklern provoziert: Die Versicherer beobachten, dass Makler den Versicherten nach 1-2 Jahren einen Versicherungswechsel empfehlen, um eine weitere Provision einzustreichen. Ein Nachteil der Zillmerung auf einen Schlag ganz zu Beginn der Vertragslaufzeit besteht ja darin, dass der Makler dann kein Interesse mehr an einem zufriedenen Kunden hat, sondern im Gegenteil von einem Anbieterwechsel profitiert. Daher ist eine Stornohaftung im Gespräch. Darunter versteht man Regelungen, die bei einer Kündigung innerhalb einer festgelegten Zeitspanne zu einer (teilweisen) Rückzahlung der Provision verpflichten. RISIKOÄQUIVALENTE PRÄMIENKALKULATION UND LANGLAUFENDE VERTRÄGE Eine Grundregel der Versicherungsbetriebslehre ist, dass die Prämie, die ein Versicherter zahlt, sich an dem Risiko orientieren muss, dass der Versicherte aufweist. Sie kennen diese Grundregel aus der Autoversicherung, bei der Fahrer, die häufiger Unfälle verursachen, höhere Prämien zahlen als Unfallfreie. Dieses Prinzip wird auch als risikoäquivalente Prämienkalkulation bezeichnet. Bei der Kalkulation unseres PKV-Tarifs sind wir auf eine monatliche Prämie von etwa 230 für einen 30jährigen Mann gekommen, der 2008 einen PKV-Vertrag abschließt. Das Geschlecht ist

11 Prämienkalkulation PKV 11 in diesem Kontext von Bedeutung, da die Kostenprofile von Frauen über denen der Männer liegen und Frauen auch eine höhere Lebenserwartung haben. Aus diesem Grund sind die PKV- Prämien für Frauen auch höher als die der Männer. Am hat der EuGH allerdings ein Grundsatzurteil gefällt und den Neuabschluss solcher geschlechtsdifferenzierten Tarife mit dem Stichtag als unzulässig erklärt. Danach darf es nur noch Unisex-Tarife geben. Die Prämie von 230 gilt aber für einen Versicherten mit durchschnittlichem Risiko. Wenn dieser 30jährige nun Typ I Diabetiker ist, liegt sein zu erwartendes Kostenprofil aber deutlich über dem Durchschnitt. Entsprechend würde seine Prämie auch deutlich über 230 liegen. Theoretisch müsste die Versicherung nun für jeden Versicherungswilligen, der eine Vorerkrankung hat, ein eigens auf diese Vorerkrankung zugeschnittenes Kostenprofil erstellen und durchkalkulieren. Wahrscheinlich machen das auch ein paar Versicherungen so. Es dürfte aber reichen, es bei einer ganz groben Abschätzung zu belassen, da die Prämie dann in jedem Fall, im Vergleich zur GKV, unattraktiv hoch sein wird. Aus diesem Grund ist die Risikostruktur in der PKV besser als in der GKV. Nicht weil PKV- Versicherte einfach weisere Menschen sind und gesünder leben, sondern weil die Menschen, die eine Vorerkrankung haben, in der GKV bleiben. Damit sind wir aber mit dem Thema risikoäquivalente Prämien noch nicht durch. Wir haben verstanden, dass Personen mit schlechterem Gesundheitszustand höhere Prämien zahlen müssen. Die zentrale Frage ist nun, wie häufig wir den Gesundheitszustand kontrollieren, um unsere Prämien anzupassen. Bei den kurzlaufenden Autoversicherungsverträgen wird das Risiko eines Versicherten jedes Jahr neu ermittelt. Bei einer Krankenversicherung würde das nicht funktionieren. Spielen wir einmal folgendes Szenario durch: Sie sind ein 30jähriger Mann und liegen gesundheitlich voll im Durchschnitt. Ihre PKV kalkuliert Ihnen eine Prämie von 230 und Sie schließen den Vertrag ab, nachdem eine Gesundheitsprüfung bestätigt hat, dass Sie keine Vorerkrankungen haben. Nun lassen Sie sich ein schönes Ganzkörpertattoo stechen und handeln sich so eine Hepatitis C ein. Bei der nächsten Gesundheitsprüfung wird das festgestellt. Ihre Versicherung zieht jetzt ein angepasstes Kostenprofil aus der Schublade, rechnet das durch und erhöht die Prämie von 230 auf Das klingt nicht gut, denn 1. Bezahlbare Prämien gibt es nur für Gesunde. Die haben aber eigentlich keinen aktuellen Bedarf an einer Krankenversicherung. 2. Chronisch Kranke, die einen aktuellen Bedarf an einer Krankenversicherung haben, können die Prämien nicht mehr bezahlen, weil die Prämien sukzessive auf ein nicht mehr tragbares Niveau angehoben werden müssen. Aus diesem Grund sind der Risikoäquivalenz enge Grenzen gesetzt, denn niemand würde eine Krankenversicherung abschließen, bei der die Prämien so unkalkulierbar sind. Aus diesem Grund gibt es nur eine Gesundheitsprüfung vor Vertragsabschluss und keine weiteren Prüfungen während der weiteren Laufzeit. Das Risiko, dass sich der Gesundheitszustand überdurchschnittlich verschlechtert (Änderungsrisiko), wird von der Versicherung getragen. Die Versicherung verzichtet auf das Kündigungsrecht. Das ist nötig, weil es zwar für den Hepatitis C-Versicherten schön wäre, dass keine Gesundheitsprüfung mehr stattfindet, aber dumm, wenn die Versicherung feststellt, dass er auf einmal hohe Kosten verursacht und ihm daraufhin den Vertrag kündigt. Die Konsequenz ist aber, dass ein Versicherungswechsel für chronisch Kranke schwer möglich ist. Wenn eine Person in jungen Jahren als Gesunder bei Versicherung X einen Vertrag abgeschlossen hat und dann an Diabetes erkrankt, ist er aus Sicht der Versicherung X prämientechnisch weiterhin ein Gesunder. Wenn er nun aber zur Versicherung Y wechseln möchte, so hat Versicherung Y ja das Recht, das Risiko des Wechslers bei Vertragsabschluss zu bestimmen. Aus Sicht der Versicherung Y ist die Person prämientechnisch aber ein Diabetiker. Die Versicherung Y wird daher eine deutlich höhere Prämie verlangen, als die Person derzeit bei

12 Prämienkalkulation PKV 12 Versicherung X bezahlt. Das führt dazu, dass Versicherte zwar (anders als das Versicherungsunternehmen) den Vertrag kündigen können, aber das klugerweise nicht mehr tun werden, sobald eine prämienrelevante Erkrankung aufgetreten ist. Das bedeutet, dass die Versicherungsverträge in der PKV so konzipiert sind, dass sie im Regelfall erst mit dem Tod des Versicherten beendet werden. Somit ist ein Versicherter faktisch an das Versicherungsunternehmen gebunden, mit dem er als erstes einen Vertrag abgeschlossen hat. Entsprechend gering ist der Wettbewerb innerhalb der PKV um die Bestandskunden. DER VERSTECKTE GENERATIONENVERTRAG IN DER PKV In 12(a) VAG wird die Mindestverzinsung des Kapitalstocks ( garantierter Rechnungszins ) festgelegt, die derzeit (2011) bei 3,5% liegt 3. An der gleichen Stelle ist auch geregelt, wie zu verfahren ist, wenn die tatsächliche Verzinsung des Kapitalstocks größer als der garantierte Rechnungszins ist. Wenn der garantierte Mindestzins 3,5% beträgt und die tatsächliche Verzinsung z.b. 5,5%, dann werden die 2% Differenz als Überzins bezeichnet. Die Verteilung dieses Überzinses ist wie folgt geregelt: 0,2% Gewinn der Versicherung garantierter Rechnungszins 3,5% Verzinsung 5,5% Überzins 2% unter 65 Jahre 0,9% eigene Rücklagen 65+ 1,8% eigene Rücklagen 0,9% Rücklagen der Jungen 10% aller Überzinsen darf die Versicherung als Gewinn behalten. 45% der Überzinsen des Kapitalstocks, den die "Jungen" (unter 65jährigen) aufgebaut haben, wird dem Kapitalstock der Jungen zugeschlagen. 45% der Überzinsen des Kapitalstocks, den die "Jungen" (unter 65jährigen) aufgebaut haben, wird dem Kapitalstock der Alten (ab 65jährigen) zugeschlagen. 90% der Überzinsen des Kapitalstocks, den die "Alten" (ab 65jährigen) aufgebaut haben, wird dem Kapitalstock der Alten zugeschlagen. Das bedeutet, dass von der eigentlichen Verzinsung in Höhe von 5,5% bei den unter 65jährigen nur 4,4% in den Rücklagen dieser Gruppe landet. Der Rest wird als Gewinn ausgeschüttet bzw. den Rücklagen der Älteren zugeschlagen. Faktisch handelt es sich hierbei um einen (der Öffentlichkeit weitgehend unbekannten) Generationenvertrag innerhalb der PKV. Hierzu eine kleine Überschlagsrechnung. 3 Eine Eigenart der Versicherungsgesetzgebung ist, dass Altverträge von einer Änderung des garantierten Rechnungszinses nicht betroffen sind. So betrug der Zinssatz von 1994 bis % und wurde dann sukzessive auf das heutige Niveau abgesenkt. PKV-Versicherte, die zwischen 1994 und 2000 ihren Versicherungsvertrag abgeschlossen haben, erhalten immer noch eine Verzinsung von mindestens 4%. Später hinzugekommene Versicherte erhalten entsprechend weniger.

13 Prämienkalkulation PKV 13 Der Kapitalstock der PKV beträgt etwa 150 Mrd. (PKV-Verband 2011). Unterstellt man eine Verzinsung von 5,5% führt das Zu Zinseinnahmen von 8,25 Mrd., von denen 3 Mrd. Überzinsen sind. Bei einer unterstellten Aufteilung des Kapitalstocks zwischen Alt und Jung von 60:40 führt das zu einer Subventionierung der älteren PKV-Versicherten von 540 Mio. pro Jahr. Das bedeutet, dass die jungen PKV-Versicherten knapp 17% der Verzinsung, die eigentlich ihnen gehört, weil sie mit dem Kapitalstock der Jungen erwirtschaftet worden sind, an die alten PKV-Versicherten weitergibt. Diese Regelung wurde eingeführt, um die Prämien der über 65jährigen nicht noch stärker anheben zu müssen. Das ist löblich, führt aber dazu, dass der ohnehin systematisch unterdimensionierte Kapitalstock der unter 65jährigen noch kleiner ausfällt und damit in ein paar Jahren bei den heute unter 65jährigen das gleiche Problem erzeugen wird. Letztlich gibt es in der PKV also doch eine Art Umlageverfahren, in dem die Jungen die Alten subventionieren. ÜBUNGSAUFGABEN Berechnung der Rendite Im Rechenbeispiel der 30 Jahre lang laufenden Kapitallebensversicherung mit einmaliger Einund Auszahlung, die wir weiter oben besprochen haben, finden Sie in Zelle C14 die Rendite des Versicherungsprodukts. 1. Welche Formel steckt hinter der Zelle B9? 2. Welche Formel steckt hinter der Zelle C14? Bauen Sie diese Rechnung in Excel nach, um Ihr Ergebnis zu überprüfen. Schwierigkeitsgrad:

14 Prämienkalkulation PKV 14 Für diese Aufgabe sollten Sie nicht länger als 10 Minuten brauchen. Sollten Sie länger brauchen, haben Sie sehr wahrscheinlich Nachholbedarf in Sachen Excel und/oder Prozentrechnung. Änderungsrisiko bei der Autoversicherung Ein zentrales Merkmal der PKV besteht, wie wir gesehen haben, im Verzicht auf regelmäßige Gesundheitsprüfungen und daraus folgende Prämienanpassungen. In der Autoversicherung machen wir das aber ganz selbstverständlich. Dort gibt es auch keinen Verzicht auf das Kündigungsrecht durch die Versicherung. Wo liegt der Unterschied? Schwierigkeitsgrad: Hanse-Merkur-Brillenversicherung Die Optikerkette Fielmann hat in Kooperation mit dem Versicherer HanseMerkur eine Brillenversicherung auf den Markt gebracht. Wie beurteilen Sie dieses Angebot? Handelt es sich um eine Versicherung oder um etwas anderes? Schwierigkeitsgrad: LITERATUR Farny, Dieter, Versicherungsbetriebslehre, Karlsruhe: Verlag Versicherungswirtschaft e.v., Felder, Stefan, Im Alter krank und teuer, in: Gesundheit und Gesellschaft, 4, 2008, S Fromme, Herberg, Streit um Provisionen für Vermittler, FTD, Gesetz über die Beaufsichtigung der Versicherungsunternehmen

15 Prämienkalkulation PKV 15 Niehaus, Frank, Auswirkungen des Alters auf die Gesundheitsausgaben, Diskussionspapier des Wissenschaftlichen Instituts der Privaten Krankenversicherung Statistisches Bundesamt Sterbetafel Deutschland 2007/2009, Wiesbaden Verband der Privaten Krankenversicherungen e.v. Zahlenbericht der Privaten Krankenversicherung 2009/2010, Köln Verordnung über die versicherungsmathematischen Methoden zur Prämienkalkulation und zur Berechnung der Alterungsrückstellung in der privaten Krankenversicherung (Kalkulationsverordnung - KalV)

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