Probeklausur zur Mikroökonomik II

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1 Prof. Dr. Robert Schwager Wintersemester 2004/2005 Probeklausur zur Mikroökonomik II 08. Dezember 2004 Name: Matrikelnr.: Bei Multiple-Choice-Fragen ist das zutreffende Kästchen (wahr bzw. falsch) anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort 1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es 2 Punkte, für falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden. Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit einer negativen Punktzahl berechnet. Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten. Viel Erfolg! Bearbeitungszeit: 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch 1

2 Aufgabe 1 Auf einem Konkurrenzmarkt werde eine Mengensteuer eingeführt. Die Kostenfunktion der Unternehmen, die das besteuerte Gut herstellen, weise sowohl Fixkosten als auch steigende Grenzkosten auf. a) Durch die Einführung der Steuer werden im langfristigen Gleichgewicht einige Unternehmen vom Markt verschwinden. b) Kurzfristig kommt es nur zu einem Verlust an Konsumentenrente, nicht aber zu einem Verlust an Produzentenrente. c) Kurzfristig übersteigen der Verlust an Konsumenten- und Produzentenrente die durch die Mengensteuer entstehenden Steuereinnahmen. d) Je elastischer die Angebotsseite kurzfristig ist, desto stärker wird die Steuer kurzfristig auf die Nachfrager überwälzt. e) Je elastischer die Nachfrageseite ist, desto stärker wird die Steuer langfristig auf die Anbieter überwälzt. Aufgabe 2 Ein Unternehmen produziert das Gut y. Dabei entstehen Kosten entsprechend der Funktion K(y) = y 2. a) Die durchschnittlichen variablen Kosten bei der Produktion von y liegen nie über den Durchschnittskosten. b) Die Grenzkostenkurve schneidet die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten in deren Minimum. c) Die totalen Durchschnittskosten und die Grenzkosten stimmen bei der Menge y = 10 überein. d) Im langfristigen Konkurrenzgleichgewicht wird sich auf dem Markt für das Gut x der Preis p = 10 ergeben. e) Wenn sich die Fixkosten verringern, wird das Unternehmen im langfristigen Konkurenzgleichgewicht eine geringere Menge von y produzieren. 2

3 Aufgabe 3 Ein Monopolist habe folgende Kostenfunktion: K(y) = 2 y Die Preis-Absatz- Funktion am Markt ist gegeben durch p(y) = 30 y. a) Die gewinnmaximale Outputmenge beträgt y = 6. b) Die gewinnmaximale Outputmenge ist erreicht, wenn der Grenzerlös einer weiteren Outputeinheit Null beträgt. c) Das gesellschaftliche Wohlfahrtsmaximum ist erreicht, wenn der Grenzerlös einer weiteren Outputeinheit Null beträgt. d) Das gesellschaftliche Wohlfahrtsmaximum ist erreicht, wenn die Grenzkosten einer weiteren Outputeinheit den Durchschnittskosten entsprechen. Aufgabe 4 Die Produktion des Gutes y verursacht einem Unternehmen Kosten gemäß der Kostenfunktion K(y) = y 2. Die Preis-Absatz-Funktion ist gegeben durch p(y) = a y. Berechnen Sie a) die Menge von y im Konkurrenzgleichgewicht in Abhängigkeit von a. b) die Menge von y im Monopolfall in Abhängigkeit von a. c) den Grenzerlös des Unternehmens im monopolistischen Gewinnmaximum in Abhängigkeit von a. d) den Monopolgewinn für den Fall a = 8. 3

4 Aufgabe 5 Die Nutzenfunktionen zweier Haushalte seien gegeben durch u i (x 1 i, x 2 i ) = MIN(x 1 i ; 2x 2 i ) mit i = A, B. Ferner stehenden von Gut 1 insgesamt 30 Einheiten und von Gut 2 insgesamt 10 Einheiten zur Verfügung. a) Besitzt Haushalt A die gesamte Menge von Gut 1 und Haushalt B die gesamte Menge von Gut 2, dann ist die Situation Pareto-effizient. b) Besitzt Haushalt A alle Güter, dann ist die Situation Pareto- Effizient. c) Besitzen beide Haushalte jeweils die Hälfte beider Gütermengen, dann ist die Situation Pareto-Effizient. d) In jeder hier denkbaren Pareto-effizienten Situation ist es möglich, dass ein Teil des Gutes 1 von Haushalt A dem Haushalt B oder aber von Haushalt B dem Haushalt A übertragen wird, ohne das sich dabei ein Haushalt verschlechtert. e) Die Kontraktkurve ist eine Fläche Aufgabe 6 Die Nutzenfunktionen der Haushalte A und B sind gegeben durch u A = 2x 1 A + x2 A bzw. u B = x 1 B x 2 B. In der Ausgangssituation besitzt Haushalt A alle 3 Gütereinheiten von x 1 und Haushalt B alle 3 Gütereinheiten von x 2. Berechnen Sie a) den Betrag der Grenzrate der Substitution MRS = dx 2 dx 1 Haushalt A. von b) den Betrag der Grenzrate der Substitution M RS = dx 1 im Tauschoptimum, wenn beide Haushalte beide Güter konsumieren. c) das durch Reallokation maximal erreichbare Nutzenniveau von Haushalt A, wenn das Nutzenniveau von Haushalt B dabei auf dem Anfangsniveau verbleiben soll. d) das durch Reallokation maximal erreichbare Nutzenniveau von Haushalt B, wenn das Nutzenniveau von Haushalt A dabei auf dem Anfangsniveau verbleiben soll. dx 2 4

5 Aufgabe 7 Die Nutzenfunktionen der Haushalte A und B sind gegeben durch u A = x 1 A x2 A bzw. u B = x 1 B x2 B. Die Anfangsausstattung von Haushalt A ist gegeben durch (ωa 1, ω2 A ) = (9, 1), die von Haushalt B durch (ω1 A, ω2 A ) = (1, 9). a) Die Güterausstattung (5, 5) für Haushalt A und (5, 5) für b) Die Güterausstattung (2, 2) für Haushalt A und (8, 8) für c) Die Güterausstattung (3, 3) für Haushalt A und (7, 7) für d) Die Güterausstattung (6, 4) für Haushalt A und (4, 6) für Aufgabe 8 Einem Haushalt erhält zu den Zeitpunkten 1 und 2 jeweils ein Einkommen von m i. Der Zinssatz am vollkommenen Kapitalmarkt beträgt r > 0. Der Haushalt optimiert seine Nutzenfunktion u(c 1, c 2 ), indem er zum Zeitpunkt i jeweils die Menge c i > 0 konsumiert. a) Wenn der Zinssatz steigt, wird sich das Nutzenniveau des Haushalts im neuen Konsumoptimum in jedem Fall erhöht haben. b) Wenn der Zinssatz r steigt, wird der Konsum zum Zeitpunkt 2 im Vergleich zum Zeitpunkt 1 relativ billiger. c) Wenn der Haushalt Sparer ist und der Zinssatz steigt, muss der Haushalt auch bei der neuen optimalen Konsumentscheidung Sparer sein. d) Ein Anstieg des Einkommens zum Zeitpunkt 1 kann zur gleichen Änderung der optimalen Konsumentscheidung führen wie ein Anstieg zum Zeitpunkt 2 in gleicher Höhe. 5

6 Aufgabe 9 Der Teilnehmer eines kostenlosen Gewinnspiels befindet sich in der Situation, mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% einen Gewinn von c = 3600 Geldeinheiten realisieren zu können, während sein Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% c = 0 Geldeinheiten beträgt. Seine von-neumann-morgenstern-nutzenfunktion ist gegeben durch u(c) = c. a) Der Erwartungswert des Nutzens aus dem Gewinn ist bei dem Individuum größer als der Nutzen aus dem Erwartungswert des Gewinns. b) Das Individuum zöge einen sicheren Gewinn von 400 Geldeinheiten dem unsicheren Gewinn vor. c) Das Individuum ist bezüglich der Entscheidung indifferent, ob er an diesem oder an einem alternativen Gewinnspiel teilnimmt, bei dem es mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50% einen Gewinn von c = 1800 bzw. c = 0 Geldeinheiten realisieren kann. d) Das Individuum würde sich für einen Betrag von 250 Geldeinheiten den unsicheren Gewinn vor dem Spiel abkaufen lassen. 6

7 Lösungen Aufgabe 1: (a)w (b)f (c)f (d)w (e)f Aufgabe 2: (a)w (b)w (c)w (d)f (e)w Aufgabe 3: (a)f (b)f (c)f (d)f Aufgabe 4: (a) a 3 (b) a 4 (c) a 2 (d) 8 Aufgabe 5: (a)f (b)w (c)w (d)w (e)w Aufgabe 6: (a) 2 (b) 2 (c) 9 (d) 1 Aufgabe 7: (a)w (b)f (c)w (d)f Aufgabe 8: (a)f (b)w (c)w (d)f Aufgabe 9: (a)f (b)w (c)f (d)w 7

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