Einheiten und physikalische Konstanten

Transkript

1 A1 Anhang A Einheiten und physikalische Konstanten si-einheiten Jolitorax: LesRomains mesurent les distances en pas, nous en pieds. Obélix: En pieds? Jolitorax: Il faut six pieds pour faire un pas. Obélix: Ils sont fous, ces Bretons! (Goscinny/Uderzo: Astérix chez les Bretons) Das international anerkannte Einheitensystem ist das Système International d unités (SI), eine Erweiterung des Meter Kilogramm Sekunde-Systems. Im SI-System sind folgende Basis- Einheiten festgelegt: Physikalische Größe SI-Einheit Symbol Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s elektrische Stromstärke Ampère A absolute Temperatur Kelvin K Lichtstärke Candela cd Stoffmenge Mol mol Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen sind: Physikalische Größe Name Symbol Definition Frequenz Hertz Hz = s 1 Kraft Newton N = kg m s 2 =Jm 1 Druck Pascal Pa = kg m 1 s 2 =Nm 2 Energie Joule J = kg m 2 s 2 =Nm Leistung Watt W = kg m 2 s 3 =Js 1 elektrische Ladung Coulomb C = s A = J V 1 elektrische Spannung Volt V = kg m 2 s 3 A 1 =JC 1 elektrischer Widerstand Ohm Ω = kg m 2 s 3 A 2 =VA 1 elektrischer Leitwert Siemens S = kg 1 m 2 s 3 A 2 =Ω 1 elektrische Kapazität Farad F = kg 1 m 2 s 4 A 2 =CV 1 magnetische Induktion Tesla T = kg s 2 A 1 =Vsm 2 Hieraus ergibt sich folgende, praktisch wichtige Beziehung zur Umrechnung von Energie-Einheiten: J=Nm=Ws=Pam 3 =CV.

2 A2 ANHANG A: EINHEITEN UND PHYSIKALISCHE KONSTANTEN dezimale vielfache von si-einheiten Dezimale Vielfache von SI-Einheiten mit eigenem Namen (siehe oben) werden durch Vorsilben gekennzeichnet: Vielfaches Vorsilbe Symbol Yotta Y Zetta Z Exa E Peta P Tera T 10 9 Giga G 10 6 Mega M 10 3 Kilo k 10 2 Hekto h 10 1 Deka da Vielfaches Vorsilbe Symbol 10 1 Dezi d 10 2 Zenti c 10 3 Milli m 10 6 Mikro µ 10 9 Nano n Piko p Femto f Atto a Zepto z Yokto y Häufig benutzt werden insbesondere folgende dezimale Vielfache von SI-Einheiten: Physikalische Größe Name Symbol Definition Länge Ångström Å=10 10 m Volumen Liter L = dm 3 =10 3 m 3 Masse Tonne t = 10 3 kg Druck Bar bar = 10 5 Pa = 10 6 dyn cm 2 Konzentration (Molarität) Mol pro Liter M = mol L 1 =10 3 mol m 3 Kraft Dyn dyn = g cm s 2 =10 5 N Energie Erg erg = dyn cm = 10 7 J Die Einheiten Dyn und Erg gehören zu dem in der älteren Literatur beliebten Zentimeter Gramm Sekunde-System (cgs-system). häufig benutzte si-fremde einheiten Physikalische Größe Name Symbol Definition Masse atomare Masseneinheit u = g mol 1 N 1 1, kg Zeit Minute min = 60 s Stunde h = s Tag d = s Jahr a 31, s Kraft Kilopond kp = 9,80665 N Druck Atmosphäre atm = Pa Torr (mm Quecksilber) Torr 1 760,00 Energie Kalorie cal = 4,184 J Elektronenvolt ev = e 1V 1, J elektr. Dipolmoment Debye D = cm 5/2 g 1/2 s 1 [cgs] 3, Cm e 0,2 Å

3 ANHANG A: EINHEITEN UND PHYSIKALISCHE KONSTANTEN A3 spektroskopische energieeinheiten In der Spektroskopie werden Energien in cm 1, den sogenannten Wellenzahlen ν, angegeben. Es handelt sich dabei, salopp gesprochen, um die Anzahl pro Längeneinheit der Wellenberge oder -täler eines Lichtquants der angegebenen Energie. Die Wellenzahl ν ist offensichtlich der Kehrwert der Wellenlänge λ und damit proportional zur Frequenz ν : ν := 1 λ = ν c. Zwischen der Frequenz ν und der Energie E gilt die bekannte Beziehung E = hν ; wobei h das Plancksche Wirkungsquantum bezeichnet. Daraus folgt ν = E hc, woraus ersichtlich ist, daß die Wellenzahl ν proportional zur Energie E ist. Wellenzahlen können leicht in andere Energieeinheiten umgerechnet werden; z. B. gilt: 1cm 1 ˆ= 1, J. In der Molekülstatistik muß man oft Ausdrücke der Form e E/kT berechnen, wobei E eine Energie, T die absolute Temperatur und k die sogenannte Boltzmann-Konstante d. h. die durch die Avogadro-Konstante dividierte Gaskonstante bezeichnet. Dies ist besonders einfach, wenn man statt E die Größe E/k angibt. Da E/k die Dimension einer Temperatur hat, sagt man etwas salopp, daß man die Energie E in Kelvin angibt. Praktisch ist die Beziehung 1cm 1 ˆ= 1,4388 K.

4 A4 ANHANG A: EINHEITEN UND PHYSIKALISCHE KONSTANTEN atomare einheiten Die Theorie und numerische Rechnungen sind oftmals genauer als unsere empirische Kenntnis der Naturkonstanten; daher ist es sinnvoll, die dimensionsbehafteten Naturkonstanten aus der Theorie zu eliminieren. Da SI-Einheiten auf den vier Basiseinheiten m, kg, s, A beruhen, kann man vier Naturkonstanten als Referenzgrößen wählen. Somit definieren wir m e =1atomare Einheit der Masse e = 1atomare Einheit der Ladung ħ = 1atomare Einheit der Wirkung 1/4πε 0 =1atomare Einheit der Dielektrizität. Beispiel. Für die Coulomb-Wechselwirkung V zwischen zwei Kernen mit den Ortsvektoren r 1, r 2 und den Ladungen Z 1e und Z 2e gilt Z 1Z 2e 2 V = 4πε 0 r 1 r 2 = Z1Z2 r 2 r 2 (in Joule), (in atomaren Einheiten). Im Gegensatz zu der sonst üblichen Gepflogenheit betrachtet man beim Rechnen mit atomaren Einheiten alle Größen als dimensionslos. Die Bequemlichkeit der einfacher aussehenden Formeln wird dadurch erkauft, daß keine Möglichkeit mehr besteht, Rechenfehler durch einfache Dimensionsbetrachtungen ausfindig zu machen. Aus den gleich eins gesetzten Naturkonstanten leiten sich dann die übrigen Einheiten ab: Physikalische Größe Atomare Einheit Wert in SI-Einheiten Masse m e = 9, kg Wirkung, Drehimpuls ħ = 1, Js Elektrische Ladung e = 1, C Länge a 0 := 4πε 0 ħ 2 /m e e 2 = 5, m Energie E h := ħ 2 /a 2 0m e = 4, J Zeit ħ/e h = 2, s Geschwindigkeit v 0 := a 0 E h /ħ = 2, ms 1 Impuls m e v 0 = 1, kg m s 1 Kraft E h /a 0 = 8, N Elektrisches Potential E h /e =27,211 V

5 ANHANG A: EINHEITEN UND PHYSIKALISCHE KONSTANTEN A5 Bei den atomaren Einheiten der Länge a 0 (1 Bohr) und der Geschwindigkeit v 0 handelt es sich um den Radius bzw. die Geschwindigkeit der innersten Elektronenbahn des H-Atoms in der alten Bohrschen Quantentheorie. Die atomare Einheit der Energie E h (1 Hartree) ist gleich der doppelten Grundzustandsenergie des Wasserstoffatoms (in der einfachsten Näherung mit unendlicher Kernmasse). Man beachte, daß aus ε 0 µ 0 =1/c 2 und aus der Definition der dimensionslosen Feinstrukturkonstanten α := µ 0 e 2 c/4πħ = 1 137,04 folgt, daß die Lichtgeschwindigkeit in atomaren Einheiten gegeben ist durch c =1/α = 137,04. umrechnungstabellen für energie- und druckeinheiten In der zweiten der drei Tabellen beziehen sich Einheiten ohne den Zusatz mol 1 auf ein einziges Atom oder eine einzige Molekel....J...erg...cal...L atm...kw h 1J= , , , erg = , , , cal =... 4,1840 4, , , Latm = ,325 1, , , kWh=... 3, , , , J mol 1...J...eV...cm 1...E h...k 1Jmol 1 ˆ= , , , , , J ˆ=... 6, , , , , eV ˆ=... 9, , , , , cm 1 ˆ=... 11,963 1, , , ,4388 E h ˆ=... 2, , ,211 2, , K ˆ=... 8,3145 1, , , , Pa...bar...atm...Torr 1Pa= , , bar = , ,06 1 atm =... 1, , ,00 1Torr = ,32 1, ,

6 A6 ANHANG A: EINHEITEN UND PHYSIKALISCHE KONSTANTEN wichtige physikalische konstanten Die Werte von µ 0 und c sind wegen entsprechender Definition der Einheiten exakt. Bei allen anderen Konstanten ist die Standardabweichung um eine Größenordnung kleiner als die letzte angegebene Stelle. Vakuum-Lichtgeschwindigkeit Vakuum-Dielektrizitätskonstante Vakuum-Permeabilität Elementarladung Planck-Konstante c =2, ms 1 ε 0 =8, Fm 1 1/4πε 0 =8, F 1 m µ 0 =4π 10 7 NA 2 e =1, C h =6, Js ħ = h/2π =1, Js Feinstrukturkonstante α = µ 0 e 2 c/2h =1/137, Masse des Elektrons m e =9, kg Masse des Protons m p =1, kg Masse des Neutrons m n =1, kg Massenverhältnis Proton Elektron m p /m e = 1836,15267 Rydberg-Konstante R = m e e 4 /8ε 2 0h 3 c = , cm 1 (unendl. Kernmasse bzw. H-Atom) R H = R /(1 + me m p )= , cm 1 Hartree-Energie E h =2R hc =4, J Bohrscher Radius a 0 =4πε 0 ħ 2 /m e e 2 =0, Å Bohrsches Magneton µ B = eħ/2m e =9, JT 1 Kernmagneton µ N = eħ/2m p =5, JT 1 g-faktor des Elektrons g e =2, Avogadro- oder Loschmidt-Konstante N =6, mol 1 Faraday-Konstante Gaskonstante Boltzmann-Konstante F = N e =96485,34 C mol 1 R =8,3145 J K 1 mol 1 =0, L atm K 1 mol 1 k = R/N =1, JK 1 Stefan Boltzmann-Konstante σ = 2 15 π5 k 4 /h 3 c 2 =5, Wm 2 K 4 Wiensche Konstante λ max T =2, Km Gravitationskonstante G =6, m 3 kg 1 s 2