Baden-Württemberg Musterlösung zu Aufgabe 1

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1 Abitur 009 Baden-Württeberg Muterlöung zu Aufgabe 1 Löung Diee Löung wurde ertellt von Tanja Reibold. Sie it keine offizielle Löung de Miniteriu für Kultu, Jugend und Sport Baden- Württeberg Aufgabenteil a) Eine elatiche Blattfeder it it eine Schwingungkopf ( 100 g ) verbunden. Diee Syte führt für kleine Aulenkungen eine nahezu haroniche Schwingung it der Frequenz 10Hz und der Aplitude au. Periodendauer und Federkontante Für die Periodendauer gilt: T 1 1 = = = 0, f 10Hz 1 Die Federkontante betit ich it der Forel kg D 4 0,1 = π = 4π = 395 T (0,1 ) N T = π D zu: Vergrößerung der Periodendauer Der Forel zur Betiung der Periodendauer T ~, bei kontante D und T 1 D T = π D entnit an, da ~ bei kontante. Soit kann an die Periodendauer vergrößern, inde an die chwingende Mae vergrößert oder die Federkontante D verkleinert; dazu verlängert an die Feder oder verwendet eine weichere Feder. Maxiale Gechwindigkeit: Da der Körper i oberen Ukehrpunkt zu Zeitpunkt t = 0 it einer Schwingung beginnt, kann der Schwingungvorgang durch eine Koinufunktion bechrieben werden. E gilt: ( t) = ˆ co( ωt) Für die Gechwindigkeit gilt oit: v( t) = & ( t) = ˆ ω in( ωt) = vˆ in( ωt) Klett Lerntraining GbH, Stuttgart 011 1/6

2 Abitur 009 Baden-Württeberg Muterlöung zu Aufgabe 1 Die axiale Gechwindigkeit berechnet ich wie folgt: vˆ = ˆ ω = ˆ π f = 0,00 π 10Hz = 0, 16 Elongation de Schwingungkopfe zu Zeitpunkt t=0,04 3 (0,04) = ˆ co( ω 0,04) = 0,00 co(π 10Hz 0,04) = 1,6 10 = 1, 6 Der Schwingungkopf befindet ich 1,6 unterhalb der Gleichgewichtlage. Aufgabenteil b) Da chwingende Syte dient zu Erzeugung von Waerwellen, die ich vo Punkt S au it v 0, 5 = und einer Aplitude von aubreiten. Die Wellen werden au der Gleichgewichtlage nach unten augelenkt und treffen nach 1,5c auf ein Hinderni, da die Wellen wie an eine loen Ende reflektiert. Moentanbild der Waeroberfläche bei t=0,4 Die Welle legt in 0,4 eine Strecke von Ihre Wellenlänge berechnet ich zu: λ = c f 0,5 = = 0,05 = 5c 10Hz x c t = 0,5 0,4 = 0, = 0c = zurück. A loen Ende bei 1,5c wird ie ohne Phaenprung reflektiert und legt dann nochal eine Strecke von 7,5c zurück. Dabei findet eine Überlagerung tatt. Da folgende Schaubild zeigt die Moentanaufnahe der Welle. Dabei it die überlagerte Welle blau, die einlaufende Welle chwarz und die reflektierte Welle chwarz getrichelt dargetellt. Klett Lerntraining GbH, Stuttgart 011 /6

3 Abitur 009 Baden-Württeberg Muterlöung zu Aufgabe 1 Unterchiede fortchreitende und tehende Welle Fortchreitende Welle Da räuliche Wellenbild bewegt ich it der Aubreitunggechwindigkeit c. Die Schwingungphae chreitet it der Aubreitunggechwindigkeit c fort. Alle Teilchen chwingen it der gleichen Aplitude. Sie erreichen diee nicht gleichzeitig, ondern nacheinander. Die Schwingungenergie chreitet it der Aubreitunggechwindigkeit c fort. Stehende Welle Da räuliche Wellenbild teht. E verändert ich nur in der Schwingung der Teilchen. Zwichen Knoten chwingen die Teilchen gleichphaig, in aufeinanderfolgenden Abchnitten gegenphaig. Benachbarte Teilchen haben unterchiedliche Aplituden. Sie erreichen ihre Aplituden gleichzeitig. An Bäuchen it die Aplitude a größten, an Knoten it die Aplitude null. E findet kein Energietranport tatt. Klett Lerntraining GbH, Stuttgart 011 3/6

4 Abitur 009 Baden-Württeberg Muterlöung zu Aufgabe 1 Aufgabenteil c) Nun wird bei A und B ein Spalt geöffnet. Waru exitieren Orte, die in Ruhe bleiben? Von jede Spalt breitet ich eine Eleentarwelle au. Die beiden Eleentarwellen überlagern ich. E findet kontruktive und detruktive Interferenz tatt. Detruktive Interferenz findet tatt, wenn der Gangunterchied der ich überlagernden Wellen ein ungeradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge beträgt. Dann bleiben die Orte in Ruhe. Waeroberfläche i Punkt P Bi zu Punkt P hat die Welle, die den Spalt i Punkt A paiert hat, die Strecke SA + AP = 1,5c + 1,5c = 14c zurückgelegt. Die Wellen, die den Punkt B paiert hat die Strecke SB + BP zurückgelegt. Sie Strecken von S bi B und von B bi P berechnen ich ithilfe de Satze de Pythagora wie folgt: SB = SA + AB = (1,5c ) + (7c) = 14, 3c BP = AP + AB = (1,5 c) + (7c) = 7, c Dait ergibt ich für die Strecke SB + BP : SB + BP = 14,3c + 7,c = 1, 5c Der Gangunterchied i Punkt beträgt oit: λ = 1,5c 14c = 7,5c = 3 wobei λ = 5c (iehe Teilaufgabe b). Da der Gangunterchied ein ungeradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge beträgt, löchen ich die beiden Eleentarwellen au und die Waeroberfläche bleibt in Ruhe. Nun wird i Punkt C ein weiterer Spalt geöffnet. Welche Aplitude hat nun die Waeroberfläche i Punkt P? Der Punkt C hat den gleichen Abtand von S und P wie der Punkt B von S und P. Soit haben die Wellen, die den Spalt i Punkt C und den Spalt i Punkt B paiert haben, i Klett Lerntraining GbH, Stuttgart 011 4/6

5 Abitur 009 Baden-Württeberg Muterlöung zu Aufgabe 1 Punkt P keinen Gangunterchied. Da ich die Wellen, die den Spalt i Punkt A und den Spalt i Punkt B paiert haben, i Punkt P aulöchen, bleibt dort nur die Welle, die den Spalt i Punkt C paiert hat, übrig. Soit hat die Aplitude den Wert einer einzelnen Welle, nälich. Waru gibt e auf der x-ache nun keine Stellen, die in Ruhe ind? Da die Wellen, die vo Punkt S augehen und den Spalt B bzw. C paieren, ier den gleichen Weg zurücklegen, chwingen ie phaengleich und ihre Zeiger i Zeigerdiagra haben ier die gleiche Richtung. Je nach Poition auf der x-ache variiert die Stellung de Zeiger für den Spalt A. Soit ergibt ich für den reultierenden Zeiger ein Wert zwichen einer Zeigerlänge und drei Zeigerlängen. Er kann nie null werden. 3 Zeigerlängen 1 Zeigerlänge Aufgabenteil d) Elektronen treffen i Vakuu auf einen Doppelpalt. Erklärung der dargetellten Verteilung Man erkennt eine Intenitätverteilung it Maxia und Minia. Außerde erkennt an einzelne Treffer. Die Intenität der Maxia nit nach außen hin ab. Bei Elektronen handelt e ich u Quantenobjekte, die owohl Wellen- al auch Teilcheneigenchaften aufweien. Man kann ihnen eine Wellenfunktion zuordnen, die die Aufenthaltwahrcheinlichkeit für da Auftreffen angibt. Klett Lerntraining GbH, Stuttgart 011 5/6

6 Abitur 009 Baden-Württeberg Muterlöung zu Aufgabe 1 Die Wellen interferieren iteinander und an erhält ein Interferenzuter it Maxia und Minia, ähnlich de Interferenzuter, wenn Photonen auf einen Doppelpalt treffen. Verwendet an einen Dreifachpalt, o enttehen zuätzlich Nebenaxia. Erklärung der Nebenaxia a Dreifachpalt Verwendet an einen Dreifachpalt, o interferieren drei Wellen iteinander. In der Mitte entteht ein Hauptaxiu, weil ich die drei Wellen ohne Gangunterchied überlagern. Die anderen Hauptaxia enttehen, wenn ich die drei Wellen o überlagern, da i Zeigerdiagra die Zeiger parallel zu einander ind. D. h. ihr Phaenwinkel beträgt 0 oder ein ganzzahlige Vielfache von 360. Hat der reultierende Zeiger die Länge null, o löchen ich die Wellen au. Die it der Fall bei eine Phaenwinkel von 10 bzw. 40. Zwichen dieen beiden Fällen enttehen Nebenaxia, da ich die Zeiger nicht aulöchen. Erklärung der Veruchergebnie Wird ein Elektron nachgewieen, o kann e it den anderen beiden Wellen nicht ehr interferieren. E interferieren oit nur noch zwei Wellen iteinander und e entteht da Interferenzbild eine Doppelpalte. Da abgebildete Interferenzbild (Abb. 5) zeigt jedoch die Addition de Interferenzbild vo Doppelpalt it de Hauptaxiu de Einzelpalte, bei de da Elektron nachgewieen wurde. Klett Lerntraining GbH, Stuttgart 011 6/6