Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester Statistik mit SPSS

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1 Sommersemester 2009 Statistik mit SPSS 15. Mai Mai 2009 Statistik Dozentin: mit Esther SPSSOchoa Fernández 1

2 Überblick 1. Korrelation vs. Regression 2. Ziele der Regressionsanalyse 3. Syntax für den Regressionsbefehl 4. Interpretation 4.a. Modellzusammenfassung: R, R² 4.b. Anova-Tabelle: Varianzzerlegung 4.c. Koeffizientenblock 2

3 1. Korrelation vs. Regression a) Korrelation: symmentrisches Maß Größe Gewicht b) Regression (Einfachregression): asymmetrisches Maß Größe (UV) Gewicht (AV) 3

4 2. Ziele der Regressionsanalyse Durch die Regressionsanalyse wird eine Variable (AV) durch eine oder mehrere andere Variablen (UV) erklärt oder prognostiziert. Die AV und die UV sind metrische Variablen. Ausnahmsweise werden als UV Dummy-Variablen zugelassen (0-1 codiert). Nominale oder ordinale Variablen können in Dummy-Variablen rekodiert werden und als UV analysiert werden. Grundvoraussetzung ist die Linearitätsannahme, nach der das lineare Regressionsmodell in der Population für alle Ausprägungen der UV gilt. 4

5 Regressionsgerade mit Y 10 8 Regressionskonstante α = 2 Regressionsgewicht β = X α = 2 β = +0.5 µ(y X=5) = = 4.5 µ(y X) = X. Wenn X = 0, Y = 2. Wenn X um +1 Einheit ansteigt, steigt Y um +0.5 Einheiten an. 5 5

6 2. Ziele der Regressionsanalyse Es wird angenommen, dass sich die bedingten Populationsmittelwerte der abhängigen Variable durch eine lineare Funktion der Ausprägungen der erklärenden Variable beschreiben lassen. Ŷ i =f(x i )=a+bx i a b Y i =a+bx i + e i e i = Y i -Ŷ i Vorhersage/ Prognose ist die Regressionskonstante und gibt den Mittelwert von Y an, wenn X=0 ist das Regressionsgewicht und gibt die Steigung der Geraden an Tatsächliche Werte Residuen oder nicht erklärte Abweichung 6

7 e (175) = 62 (a+b61) Alter der Partnerin (Y) ( ) E = Y Yˆ = Y a + b X e (103) = 16 (a+b34) e (175) = 62 (a+b61) e (175) = 62 ( )=62 55,06= 6,94 e (103) = 16 (a+b34) e (103) = 16 ( )=16 31,41 = -15,41 Alter des Partners (X) 7

8 2. Ziele der Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse ermöglicht Aussage zu folgenden Fragestellungen: Wie stark ist der Einfluss einer einzelnen unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable? Wie ändert sich die abhängige Variable bei einer Veränderung der unabhängigen Variablen (Prognose)? Bei multipler Regression: Wie groß ist die Erklärungskraft aller unabhängigenvariablen zusammen? 8

9 3. Syntax für den Regressionsbefehl REGRESSION [MATRIX=[IN(file)] [OUT(file)]] [/VARIABLES={varlist }] {(COLLECT)**} Command Syntax {ALL } [/DESCRIPTIVES=[DEFAULTS][MEAN][STDDEV][CORR][COV] [VARIANCE][XPROD][SIG][N][BADCORR] [ALL][NONE**]] [/SELECT={varname relation value} [/MISSING=[{LISTWISE** }] [INCLUDE]] {PAIRWISE } {MEANSUBSTITUTION} [/REGWGT=varname] [/STATISTICS=[DEFAULTS**][R**][COEFF**] [ANOVA**][OUTS**] [ZPP][CHA][CI][F][BCOV] [SES][XTX][COLLIN] [TOL][SELECTION][ALL]] /DEPENDENT=varlist [/METHOD=]{STEPWISE [varlist] } {FORWARD [varlist] } {BACKWARD [varlist] } {ENTER [varlist] } {REMOVE varlist } {TEST(varlist)(varlist)...} [/RESIDUALS=[DEFAULTS][ID(varname 9

10 4. Interpretation Einfachregression mit SPSS Regression des Gewichtes (AV) auf die Körpergröße (UV). ***Lineare Regression, Beispiel 1, Allbus regr /dep v307 /enter v

11 4.a. Ausgabe Modellzusammenfassung: R Modell 1 a. Modellzusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,513 a,263,263 13,288 Einflußvariablen : (Konstante), v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> R entspricht im bivariaten Modell dem Korrelationskoeffizienten (Pearson s r) 11

12 4.a. Ausgabe Modellzusammenfassung: R² Modell 1 a. Modellzusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,513 a,263,263 13,288 Einflußvariablen : (Konstante), v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> R²: Determinationskoeffizient (Bestimmtheitsmaß) - Er gibt Auskunft über die Güte des Modells (Maß für die Erklärungskraft des Modells insgesamt), d.h. - R² gibt an, wie viel Varianz der abhängigen Variablen durch die unabhängige Variable erklärt wird, - hier wird 26,3 % der Varianz des Gewichtes (AV) durch die Varianz der Körpergröße (UV) erklärt. 12

13 4.a. Ausgabe Modellzusammenfassung: R² als PRE-Maß Modell 1 a. Modellzusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,513 a,263,263 13,288 Einflußvariablen : (Konstante), v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> R² als PRE-Maß: Bei Kenntnis der Var. Körpergröße (UV) werden die Vorhersagefehler im Vergleich zur Vorhersage des Gewichtes (AV) ohne Kenntnis dieser Var. um 26,3% reduziert. Standardfehler: bestimmt die Genauigkeit der Schätzung. 13

14 4.b. Ausgabe Anova-Tabelle: Varianzzerlegung Wie gut beschreibt das Regressionsmodell die beobachteten Daten? Die Güte oder Erklärungskraft des Regressionsmodells (R²) kann mithilfe der Varianzanalyse geschätzt werden. In der Varianzanalyse wird die Gesamtvarianz der abhängigen Variable zerlegt in einen erklären Teil und in einen unerklärten Teil der Varianz bzw. der Variation. Die erklärte Varianz ist der Teil der Varianz, der durch Kenntnis der Werte der unabhängigen Variable erklärt wird. D.h.: je größer der Anteil der erklärten Varianz, desto größer ist R² und damit die Erklärungskraft des Regressionsmodells. 14

15 4.b. Ausgabe Anova-Tabelle: Varianzzerlegung Modell 1 Regression Residuen Gesamt ANOVA b Quadratsu Mittel der mme df Quadrate F Signifikanz , , ,092,000 a , , , a. Einflußvariablen : (Konstante), v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> b. Abhängige Variable: v307 GEWICHT IN KG, BEFRAGTE<R> Gesamt: Gesamtstreuung Regression: Anteil der Gesamtstreuung, der durch das Regressionsmodell erklärt wird Residuen: Anteil der Gesamtstreuung, der durch das Regressionsmodell nicht erklärt wird 15

16 4.b. Ausgabe Anova-Tabelle: Varianzzerlegung Modell 1 Regression Residuen Gesamt ANOVA b Quadratsu Mittel der mme df Quadrate F Signifikanz , , ,092,000 a , , , a. Einflußvariablen : (Konstante), v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> b. Abhängige Variable: v307 GEWICHT IN KG, BEFRAGTE<R> F-Test: Das Regressionsmodell ist hochsignifikant, d.h. der Determinationskoeffizient ist in der Grundgesamtheit mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 0,1% (p < 0,001) von null verschieden. 16

17 Irrtumswahrscheinlichkeit Irrtumswahrscheinlichkeit Bedeutung Symbol P> 0,05 (>5%) nicht signifikant n.s. P<= 0,05 (<= 5%) signifikant * P<= 0,01 (<= 1%) sehr signifikant ** P<= 0,001 (<= 0,1%) höchst signifikant *** 17

18 4.c. Ausgabe Koeffizientenblock Modell 1 (Konstante) v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisier te Koeffizienten Standar B dfehler Beta T Signifikanz -71,617 4,613-15,526,000,862,027,513 32,064,000 a. Abhängige Variable: v307 GEWICHT IN KG, BEFRAGTE<R> Regressionskonstante: Schnittpunkt der Regressionsgerade mit der y-achse, wenn x=0 (s. Streudiagramm). 18

19 Konstante: Schnittpunkt der Regressionsgerade mit der y-achse, wenn x=0 (s. Streudiagramm). 19

20 Modell 1 4.c. Ausgabe Koeffizientenblock (Konstante) v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisier te Koeffizienten Standar B dfehler Beta T Signifikanz -71,617 4,613-15,526,000 a. Abhängige Variable: v307 GEWICHT IN KG, BEFRAGTE<R>,862,027,513 32,064,000 Unstandardisierter Regressionskoeffizient (Regressionsgewicht/Steigung): Wenn X (UV) um eine Einheit ansteigt, dann steigt Y (AV) um 0,86 Einheiten an. D.h. hier: Wenn die Körpergröße um einen Zentimeter ansteigt (cm als Einheit), dann steigt das Körpergewicht im Durchschnitt um 0,86 kg an. 20

21 4.c. Ausgabe Koeffizientenblock Modell 1 (Konstante) v305 KOERPERGROESSE IN CM, BEFRAGTE<R> Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisier te Koeffizienten Standar B dfehler Beta T Signifikanz -71,617 4,613-15,526,000 a. Abhängige Variable: v307 GEWICHT IN KG, BEFRAGTE<R>,862,027,513 32,064,000 T-Test: Dient der Signifikanzprüfung des Regressionskoeffizienten. Signifikanz: empirische Signifikanz, d.h. mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von <0,1% (p < 0,001) ist der Regressionskoeffizient von Null verschieden (oder: der Koeffizient ist höchst signifikant). 21

22 Zusammenfassung Einfachregression R² : Anteil erklärter Varianz, PRE-Maß F-Test und Sign.: Konstante: testet Nullhypothese, dass der Determinationskoeffizient in der GG null ist; Signifikanz des Modells. Schnittpunkt der Regressionsgerade mit der y-achse, wenn x=0 B: Stärke des Effektes von X (UV) auf Y (AV), T-Test und Sign.: testet Nullhypothese, dass der Regressionskoeffizient in der GG null ist; Signifikanz der Regressionskoeffizienten 22

23 Weitere Beispiele mit dem Allbus

24 Morgen: Klausurvorbereitung In der Übung behandelte SPSS-Befehle (jeweils inkl. Unterbefehle) DATENTRANSFORMATION FREQUENCIES VARIABLE LABELS VALUE LABELS MISSING VALUES COMMENT RECODE EXAMINE EXECUTE COMPUTE IF COUNT DISPLAY DICTIONARY RENAME DATENMANAGEMENT SELECT IF SORT CASES SPLIT FILE WEIGHT TEMPORARY DATENANALYSE GRAPH T-TEST CROSSTABS CORRELATIONS REGRESSION 24

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