M 1a Freie und erzwungene Schwingungen

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1 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen Aufgabenbeschreibung In dem Versuch sollen anhand von Drehschwingungen freie und erzwungene Schwingungen untersucht werden. Bei den freien Schwingungen sollen Begriffe wie Eigenfrequenz, Dämpfung, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall veranschaulicht werden. Bei den erzwungenen Schwingungen soll die Schwingungsamplitude und die Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz gemessen und das Phänomen der Resonanz beobachtet werden. Literatur 1. Korsch: Mathematische Ergänzung 2. Bergmann-Schäfer: Bd Gerthsen-Kneser-Vogel: Physik 4. Feynman: Vorl. über Physik, Bd. I 5. Kuypers: Klass. Mechanik 6. Schäfer, Päsler: Einführung in die theoretische Physik, Bd. 1, 7. Sommerfeld: Vorl. über theor. Physik: Mechanik, 8. Demtröder: Experimentalphysik 1 Fragen zum Versuch 1. Was sind Schwingungen? Beispiele für schwingungsfähige mechanische Systeme. Was charakterisiert einen Schwingungsvorgang? (Periodizität, Schwingungsdauer, Amplitude, Energieumwandlung) Physikalisches Praktikum für Anfänger Teil 1

2 2 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen 2. Definition von Trägheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, Winkelrichtgröße (bzw. Direktionsmoment), elastische Energie einer Feder, Rotationsenergie. 3. Differentialgleichung für ungedämpfte Drehschwingung; Herleitung und Lösungen. Wie hängt die Eigenfrequenz von vorgegebenen Größen ab? Wie hängt die Lösung von den Anfangsbedingungen ϕ 0 und ϕ 0 ab? 4. Energieerhaltung bei der Drehschwingung. Wie verhalten sich kinetische und potentielle bzw. elastische Energie während der Schwingung? 5. Wodurch zeichnet sich eine harmonische Schwingung aus? Wie hängt die Rückstellkraft bei einer harmonischen Schwingung von der Auslenkung ab? 6. Wie macht sich die Dämpfung des Pendels bemerkbar? Was kann dämpfen? 7. Wie wird die Reibung in der Differentialgleichung berücksichtigt? 8. Wie sieht die Lösung für die gedämpfte harmonische Schwingung aus? Verifizieren Sie die Lösung einschließlich der Anfangsbedingung durch Einsetzen in die Differentialgleichung. Ändert sich die Eigenfrequenz der Schwingung? 9. Was zeichnet aperiodischen Grenzfall und Kriechfall aus? 10. Wie kann die Dämpfungskonstante experimentell ermittelt werden? 11. Was ist eine erzwungene Schwingung? Was ändert sich in diesem Fall an der Differentialgleichung? Diskutieren Sie die Lösung. 12. Skizzieren Sie den Verlauf der Schwingungsamplitude in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz! Welchen Einfluss hat die Reibung? Was geschieht bei verschwindender und bei sehr großer Reibung? 13. Was versteht man unter dem Begriff Resonanzkurve? Wie kann man die Resonanzkurve messen? 14. Wie hängt die Phasenverschiebung von der Frequenz und der Reibung ab? 15. Wie funktioniert eine Wirbelstrombremse? Technische Universität Kaiserslautern

3 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen 3 Beschreibung des Versuchsaufbaus Zur Untersuchung von Drehschwingungen an einem modifizierten Pohlschen Drehpendel mit einem eigens entwickelten Steuergerät wird ein VI, das mit LabView c erstellt wurde, verwendet. Abb. 1: Skizze des Versuchsaufbaus Als Erregermotor für erzwungene Schwingungen dient ein vom Steuergerät gesteuerter Schrittmotor. Die Dämpfung des Drehpendels erfolgt über eine Wirbelstrombremse, die von einem separaten Netzteil gespeist wird. Die Messung der momentanen Position des Pendels erfolgt über eine am Umfang des Pendelrades angebrachte Zahnscheibe. Zwei Lichtschranken (Warum zwei Lichtschranken?),? deren Zustand am Steuergerät angezeigt wird, registrieren bei einer Bewegung des Pendels phasenverschobene Rechtecksignale, aus Physikalisches Praktikum für Anfänger Teil 1

4 4 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen denen die Winkelgeschwindigkeit und die Drehrichtung bestimmt werden. Beschreibung des Programms Abb. 2: Oberfläche des Programms In der Menüleiste stehen folgende Punkte zur Verfügung: Datei Hier wird das VI mit Programm beenden beendet. Funktioniert nur, wenn alle anderen Menüpunkte ebenfalls beendet wurden. Technische Universität Kaiserslautern

5 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen 5 Messung Hier wird die Messung mit Messung starten gestartet und mit beenden wieder gestoppt. Unter dem Signalverlauf wird die Messzeit angegeben. Mit beenden wird gleichzeitig der komplette Signalverlauf im Diagramm Signalverlauf dargestellt. Weiterhin werden Sie zum Speichern der Datei aufgefordert. Wählen Sie hierzu selbst einen Speicherordner und einen Dateinamen. Die Datei wird zwar in.lvm, einem LabView-eigenen Format, gespeichert. Diese lassen sich jedoch mit jedem Texteditor lesen. Die abgespeicherten Dateien werden bei den weiteren Menüpunkten als Grundlage geladen. Auswertung Hier besteht die Möglichkeit, die gemessenen Werten genauer zu untersuchen. Der komplette Signalverlauf wird mit starten in ein weiteres Diagramm Untersuchung des Signalverlaufes geladen. Dort können die Diagrammgrenzen selbst gewählt werden. Mit dem Cursor können markante Punkte ausgelesen werden. Diese Punkte notieren Sie sich in Ihrem Heft. Beenden Sie die Auswertung mit beenden. Plot Hier wird mit erstellen der komplette Signalverlauf in einem weiteren Diagramm dargestellt. Zusätzlich können Sie im Frontpanel Parameter der Fitkurve eine Fitkurve dazuschalten und mit den vier vorgegebenen Variablen angepassen. Diese sind im Bedarfsfall im Heft zu notieren. Der erstellte Graph dient als Grundlage für die spätere Erstellung eines Bildes, das ausgedruckt werden kann. Mit beenden wird dieser Menüpunkt geschlossen. Diese 4 Menüpunkte können nicht gleichzeitig ausgeführt werden! Jeder einzelne Punkt muss beendet sein, damit ein anderer ausgeführt werden kann. Kontrollieren Sie dies anhand der Einstellungen im Frontpanel Zusatzinformationen. Physikalisches Praktikum für Anfänger Teil 1

6 6 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen Sollte es dennoch vorkommen, dass ein weiterer Menüpunkt gestartet wurde, wird die noch letzte aktive Anwendung beendet. Speichern Hier wird mit dem Punkt y-t Diagramm als png-datei speichern der Plot in ein Bild gespeichert. Sie werden zur Einga- be eines Titels aufgefordert. Dieser Titel wird zusammen mit einem Zeitstempel in das Bild integriert. Anschließend werden Sie aufgefordert, unter Angabe von Speicherort und Dateinamen das generierte Bild abzuspeichern. Äquivalent wird verfahren bei Anwählen von Ortsdiagramm als png-datei speichern. Die abgespeicherten Bilder werden am besten mit XnView c geöffnet. Dort können Sie im Druckmenü unter Benutzerdefiniert das Bild zweimal in eine Seite einpassen. Die ausgedruckte Seite mit den 2 Bildern werden zur Auswertung verwendet und müssen vom Betreuer abgezeichnet werden. Erzwungene Schwingung Hier wird mit starten der Schrittmotor angesteuert, der 200 Schritte für eine Umdrehung benötigt. Die Ansteuerfrequenz kann im laufenden Betrieb geändert werden. Das VI ist so konzipiert, dass dieser Menüpunkt nicht beendet werden muss, damit oben genannte Punkte angewählt werden können; er kann parallel ausgeführt werden. Mit stoppen wird die Signalzufuhr an den Schrittmotor gestoppt. In dem Frontpanel stehen folgende Informationen zur Verfügung: Panel Signalverlauf ; ein y-t-schreiber, der bei Start der Messung fortlaufend die Messwerte darstellt; gesteuert durch den Menüpunkt Messung starten. Panel Phasendiagramm ; ein x-y-schreiber, der das Phasendiagramm wiedergibt. Technische Universität Kaiserslautern

7 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen 7 Panel Untersuchung des Signalverlaufs ; hier erfolgen die Signaluntersuchungen des Menüpunktes Auswertung. Panel Plot ; ein y-t-schreiber, der den Signalverlauf in den gewählten Grenzen des Menüpunktes Auswertung wiedergibt; gesteuert durch den Menüpunkt Plot. Panel Parameter der Fitkurve ; hier werden die 4 Parameter der gedämpften Schwingung eingestellt und mit dem Schalter Fitkurve ein im Panel Plot dargestellt. Panel Parameter der Schrittmotorsteuerung ; hier wird die Frequenz für die Ansteuerung des Schrittmotors in den Grenzen 30Hz f 300Hzeingestellt. Zusäzlich wird die Frequenz und Periodendauer der Erregerschwingung angegeben. Wird angesteuert durch den Menüpunkt Erwzungene Schwingung. Panel Zusatzinformationen. Erstens wird hier der Quotient aus Messdauer und Messwerten erstellt. Er sollte bei 0,02 Sekunden liegen. Die Abweichung ist der Fehler, der bei der Auswertung verwendet werden kann. Zweitens werden Sie darüber informiert, welche Menüpunkte aktiv sind. Aufgabenstellungen Eigenfrequenz Bestimmen Sie die Eigenfrequenz ω R ω 0 der schwach gedämpften Schwingung (Spulenstrom I = 0). Schalten Sie hierzu ggf. den Erregermotor aus (Menüleiste Erzwungene Schwingung stoppen und lenken Sie mit der Hand Physikalisches Praktikum für Anfänger Teil 1

8 8 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen das Drehpendel mit Gefühl aus. Starten Sie die Messwertaufnahme in der Menüleiste mit Messung starten. Nehmen Sie ein Φ(t)-Diagramm mit Perioden auf. Bestimmen Sie die Zeit für 10 Schwingungen. Errechnen Sie daraus T R und ω R. Gedämpfte Schwingung Φ(t)-Diagramm Bei diesem Versuchsteil wird zusätzlich zur aufgenommenen Messung die Theoriekurve geplottet. Vorgegeben ist die unten stehende Funktion: ( Φ(t) =Φ 0 sin 2π t ) + ϕ e dt T 0 Nehmen Sie mit der gleichen Methode wie oben für 5 Perioden das Φ(t)-Diagramm der gedämpften Schwingungen für die Stromstärken (I = 0.2 A, 0.3 A, 0.4 A) auf, erstellen Sie den Ausdruck und notieren Sie sich die Fitparameter. Speichern Sie für eine Stromstärke auch das Phasendiagramm der gedämpften Schwingung ab und drucken Sie es aus. Bestimmung der Dämpfungskonstanten Für die Stromstärken I = 0; 0.2; 0.3; 0.4 A soll die Dämpfungskonstante δ der freien Schwingung auf 2 Arten bestimmt werden. 1. Notieren Sie sich Amplitude und Zeit der Maxima und tragen Sie diese halblogartihmisch gegeneinander auf. Bestimmen Sie aus der Steigung (!) die Dämpfungskonstante. 2. Fitten Sie die aufgenommene Schwingung mit der vorgegebenen Fitfunktion an und notieren Sie die Fitparameter.? Zeigen Sie, dass die Dämpfungskonstante δ proportional zu I 2 ist. (Warum ist das so?) Technische Universität Kaiserslautern

9 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen 9 Kriechfall Realisieren und messen Sie den Kriechfall und drucken wieder ein erstelltes Diagramm aus. Wichtig: Bei der Realisierung des Kriechfalles darf die Spule nur kurzzeitig mit einem Strom von I = 1.5 A belastet werden, um eine Überhitzung zu vermeiden. Beachten Sie, dass der Strom nicht durch Ein- und Ausschalten des Netzteiles gesteuert werden darf (Induktionsspannung!), sondern nur über den Spannungsregler!! Erzwungene Schwingung und Resonanz Abb. 3: Amplituden und Phasenlagen für erzwungene Schwingungen bei verschiedenen Dämpfungen in Abhängigkeit der Erregerfrequenz Messen Sie die Resonanzkurve für die beiden Dämpfungsstromstärken I = 0.2 und 0.4 A. Notieren Sie Erregeramplitude und Erregerfrequenz, nach dem Einschwingvorgang die Amplitude. Messen Sie für jede Dämpfung einen Wert bei sehr niedriger, einen Wert bei sehr hoher Erregerfrequenz und 3 bis 5 Werte in der Nähe Physikalisches Praktikum für Anfänger Teil 1

10 10 M 1a Freie und erzwungene Schwingungen der Resonanzfrequenz. Tragen Sie den Quotient von Amplitude zu Erregeramplitude gegen Erregerfrequenz auf. Technische Universität Kaiserslautern

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