Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen
|
|
- Johann Geisler
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Veranschauliche alle Lösungen der Gleichung 3x + 5y = 0 in einem Koordinatensystem. Bestimme zwei Lösungspaare der Gleichung. Aufgabe : Bestimme rechnerisch die Lösungsmengen der Gleichungssysteme. a) 3x + y = b) x + y = c) 0,35x + 0,5y = 0,6 x y = d) x y = 4 3 4x y + = Aufgabe 3: Bestimme zeichnerisch die Lösung des Gleichungssystems: x + y = 3 y = x +,5 Aufgabe 4: Ein Rechteck hat den Umfang von 0cm. Vergrößert man die eine Seite um cm und die andere um 3 cm, dann wird der Flächeninhalt um 30 cm² größer. Wie lange sind die Seiten des vergrößerten Rechtecks? Aufgabe 5: Ein Chemiker besitzt Flüssigkeiten. Flüssigkeit A enhält einen Alkoholanteil von 65%, Flüssigkeit B enthält einen Alkoholanteil von 37%. Der Chemiker möchte nun beide Flüssigkeiten so vermischen, dass die Mischung einen Alkoholanteil von 48% enthält. Der Chemiker möchte 3 Liter dieser neuen Flüssigkeit herstellen. Wie viel Liter muss er von A und B jeweils mischen?
2 Lösung Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Zur Veranschaulichung der Lösungen muss die Gleichung nach y aufgelöst werden: 3 3x + 5y = 0 y = x + 5 Diese Gerade wird nun ein Koordinatensystem eingezeichnet: Alle Punkte, die auf der Geraden liegen, sind Lösungspaare der Gleichung. Beispiel für Lösungspaare: Setze x = 0 in die Geradengleichung ein: dies ergibt y = also (0/) Setze x = 5 in die Geradengleichung ein: dies ergibt y = - also (5/-). Aufgabe : a) Damit das Additionsverfahren angewandt werden kann, müssen in beiden Gleichungen entweder vor x oder vor y die gleiche Zahl mit unterschiedlichem Vorzeichen stehen. 3x + y = Damit bei diesem Gleichungssystem vor y dieselbe Zahl steht, wird die.gleichung mit (-) durchmultipliziert. 3x + y = ( ) 6x 4y = 4 Addition der beiden Gleichungen ergibt: x = (y fällt wie gewünscht weg). x =.
3 Einsetzen von x = in die.ausgangsgleichung liefert: 3 + y = y = 3 Die Lösungsmenge lautet L= {(/3)}. b) x + y = Damit beim Addieren die Variable x herausfällt, wird die.gleichung mit durchmultipliziert. x + y = : 4x + y = Addition der beiden Gleichungen liefert: 0 = 8 Dies ist ein Widerspruch, daher besitzt das Gleichungssystem keine Lösung. Die Lösungsmenge lautet L = { }. c) 0,35x + 0,5y = 0,6 x y = Zunächst werden die Gleichungen so durchmultipliziert, dass die Dezimalzahlen bzw. die Bruchzahlen wegfallen. Die erste Gleichung wird mit 00 multipliziert und die zweite mit dem Hauptnenner 4. 35x + 5y = 60 x y = Auflösen der zweiten Gleichung nach y ergibt y = x (*) Einsetzen von (*) in die erste Gleichung: 35x + 5(x ) = 60 85x = 85 x = Einsetzen von x = in (*) ergibt y = =. Lösungsmenge L = {(/)}. d) x y = 4 3 4x y + = Zunächst werden die Gleichungen so durchmultipliziert, dass die Brüche wegfallen. Die erste Gleichung wird mit dem Hauptnenner, die zweite mit 7 multipliert. 3x 8y = 4 x + y = 3 Aus der zweiten Gleichung folgt y = x + 3 (*) Einsetzen von (*) in die erste Gleichung: 3x 8(x + 3) = 4 93x = 0 x = 0 3
4 Einsetzen von x = 0 in (*) ergibt y = 3. Lösungsmenge L = {(0/3)}. Aufgabe 3: Um ein Gleichungssystem zeichnerisch zu lösen, müssen beide Gleichungen nach y aufgelöst werden und als Gerade in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden: Gleichung : x + y = 3 y = x + 3 Gleichung : y = x +,5 Die Geraden schneiden sich im Punkt P(/). Somit ist die Lösungsmenge des Gleichungssystems L = {(/)}. Aufgabe 4: Ursprüngliches Rechteck: x = eine Seite des Rechtecks y = andere Seite des Rechtecks Umfang ist 0 cm: x + y = 0 () Neues Rechteck: x + = um cm verlängerte Seite y + 3 = um 3 cm verlängerte Seite Fläche altes Rechteck = x y Fläche neues Rechteck = ( x + ) ( y + 3) Neue Fläche ist um 30cm² größer: x y + 30 = ( x + ) ( y + 3) () 4
5 Umformung der Gleichung (): x y + 30 = x + y + 3 ( ) ( ) x y + 30 = x y + 3x + y + 6 3x + y = 4 Nun entsteht folgendes Gleichungssystem aus () und (): x + y = 0 3x + y = 4 Aus der zweiten Gleichung folgt y = 4 3x (*) Einsetzen von (*) in die erste Gleichung: x + (4 3x) = 0 x = 4 x = 4 in (*) ergibt y = 4 = y = 6 Das ursprüngliche Rechteck ist 4 cm lang und 6 cm breit. Das neue Rechteck ist 6 cm lang und 9 cm breit. Aufgabe 5: a = benötigte Literanzahl von Flüssgkeit A b = benötigte Literanzahl von Flüssigkeit B Insgesamt werden 3 Liter hergestellt: a + b = 3 () In a Liter der Sorte a sind 0,65 a Liter Alkohol enthalten. In b Liter der Sorte b sind 0,37 b Liter Alkohol enthalten. Insgesamt sollen 0, 48 3 =,44 Liter Alkohol in der neuen Mischung enthalten sein. 0, 65a + 0,37b =, 44 Zu Lösen ist folgendes Gleichungssystem: a + b = 3 0, 65a + 0,37b =, 44 Aus der. Gleichung folgt b = 3 a (*) Einsetzen von (*) in die.gleichung: 0, 65a + 0,37(3 a) =, 44 0, 8a = 0,33 a,79 Einsetzen von a =,79 in (*) ergibt b = 3,79 =,8. Der Chemiker muss von Flüssigkeit A ungefähr,8 Liter verwenden und von Flüssigkeit B ungefähr,8 Liter. 5
Der exakte Schnittpunkt ist aus der Grafik nur schwer heraus zu lesen. Es ist daher erfordelich, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können!
Das Problem des grafischen Lösungsverfahrens Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems in 2 Variablen lässt sich mit der grafischen Lösungsmethode nicht immer genau bestimmen. Die folgende Grafik
MehrKlassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen
Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens: x + 4y = 8 5x y = x y = x y = Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge
MehrGemischte Aufgaben : Gleichungssysteme 1. Aufgabe
Gemischte Aufgaben : Gleichungssysteme 1. Aufgabe 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2. Aufgabe Wie viele Hühner und Schweine besitzt Herr Müller, wenn die Tiere zusammen Beine haben? Bestimmen Sie die Lösung rechnerisch
MehrMathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I
Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I Einleitung: Gleichungen bestehen aus zwei durch ein Gleichheitszeichen verbundene Terme (linke, rechte Seite der Gleichung; Term 1
MehrGleichungsarten. Quadratische Gleichungen
Gleichungsarten Quadratische Gleichungen Normalform: Dividiert man die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung durch a, erhält man die Normalform der quadratischen Gleichung. x 2 +px+q=0 Lösungsformel:
MehrA2.3 Lineare Gleichungssysteme
A2.3 Lineare Gleichungssysteme Schnittpunkte von Graphen Bereits weiter oben wurden die Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen besprochen. Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann müssen
MehrGrundwissensblatt 8. Klasse. IV. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 1. Eigenschaften von linearen Gleichungen mit zwei Variablen
Grundwissensblatt 8. Klasse IV. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Eigenschaften von linearen Gleichungen mit zwei Variablen Alle linearen Gleichungen der Form a + by = c (oder auch y = m + t) erfüllen:
Mehrt = 1 x- und y-werte sind direkt proportional zueinander mit dem Prortionalitätsfaktor m = y. x
Lineare Funktionen und lineare Gleichungen ================================================================== Lineare Funktionen Eine Funktion f : x y = mx + t, D = D max, mit zwei Zahlen m und t heißt
MehrLineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Einzelne lineare Gleichungen mit zwei Variablen Bis jetzt haben wir nur lineare Gleichungen mit einer Unbekannten (x)
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme Aufgabe: Gesucht sind Zahlen mit folgenden Eigenschaften:.) Subtrahiert man vom Dreifachen der ersten Zahl 8, so erhält man die zweite Zahl..) Subtrahiert man von der zweiten
MehrÜbungsaufgaben mit Lösungen zu Lineargleichungssystemen
Übungsaufgaben mit Lösungen zu Lineargleichungssystemen Wolfgang Kippels 6. März 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Übungsaufgaben 3 2.1 Aufgabe 1................................... 3 2.2 Aufgabe
MehrStundenplanung Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen
Stundenplanung Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen Das graphische Lösen von linearen Gleichungssystemen hat in der Praxis einige Nachteile, deshalb verwendet man hier eher die rechnerischen
Mehr7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen
7.. Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen. Bestimme von den nachfolgenden Funktionsgleichungen zunächst die Schnittpunkte mit den Achsen; stelle sie danach im Koordinatensystem dar.
MehrZahlensystem und Grundrechnen Lineare Gleichungssysteme
1. Seite 1 bestehen aus Gleichungen mit jeweils Variablen. Im Koordinatensystem kann man im Schnittpunkt der beiden Graden die Lösung erkennen, die für beide Gleichungen zutrifft. Diese Gleichungssysteme
MehrR. Brinkmann Seite ( ) ( ) { } d) ( ) x 5 7y x 5 7y + 5 3
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 18.10.2012 Lösungen Lineare Gleichungssysteme I Ergebnisse: E1 Ergebnisse a) I 5y 3 1 L {( 3 2) } ( II ) y + 1 c) I 15y 50 L 5 2 II y + {} b) d) I + 5y 32 II
MehrLineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten von helmut hinder gießen 2012-15 Lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten Problem: Die Dekorationsabteilung eines Kaufhauses bestellt beim Fachhandel 50
MehrCorinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13
4. Lineare Gleichungssysteme Ein lineares Gleichungssystem ist ein System aus Gleichungen mit Unbekannten, die nur linear vorkommen. Dieses kann abkürzend auch in Matrizenschreibweise 1 notiert werden:
MehrGleichungssysteme mit zwei Variablen
Gleichungssysteme mit zwei Variablen Eine alte chinesische Aufgabe lautet: In einem Stall befinden sich 5 Tiere, und zwar Hühner und Kaninchen. Die Tiere haben zusammen 9 Beine. Wie viele Hühner und wie
MehrBasistext Lineare Gleichungssysteme. Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten hat die allgemeine Form! #=%
Basistext Lineare Gleichungssysteme Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten hat die allgemeine Form! #=% Mit zwei Unbekannten gibt es die allgemeine Form:! #+% '=( Gelten mehrere dieser Gleichungen
MehrDie Lösungsmenge besteht aus allen n-tupeln reeller Zahlen x 1
III. Lineare Gleichungssysteme ================================================================= 3. Einführung ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrTeil 1: Trainingsheft für Klasse 7 und 8 DEMO. Lineare Gleichungen mit einer Variablen. Datei Nr Friedrich W. Buckel. Stand 5.
ALGEBRA Lineare Gleichungen Teil 1: Trainingsheft für Klasse 7 und 8 Lineare Gleichungen mit einer Variablen Datei Nr. 1140 Friedrich W. Buckel Stand 5. Januar 018 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrDOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Lineare Gleichungssysteme. Vertretungsstunden Mathematik 9./10. Klasse
DOWNLOAD Marco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mathematik 6 9. Klasse: Marco Bettner/Erik Dinges Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Vertretungsstunden Mathematik
Mehr1 Geometrie - Lösungen von linearen Gleichungen
Übungsmaterial Geometrie - Lösungen von linearen Gleichungen Lineare Gleichungen sind von der Form y = f(x) = 3x + oder y = g(x) = x + 3. Zwei oder mehr Gleichungen bilden ein Gleichungssystem. Ein Gleichungssystem
MehrALGEBRA Lineare Gleichungen Teil 1. Klasse 8. Datei Nr Friedrich W. Buckel. Dezember 2005 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
ALGEBRA Lineare Gleichungen Teil Klasse 8 Lineare Gleichungen mit einer Variablen Datei Nr. 40 Friedrich W. Buckel Dezember 005 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt DATEI 40 Grundlagen und ein
MehrLineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen
Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem Funktionen Funktion: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x D wird genau eine reelle Zahl zugeordnet. Schreibweise: Funktion: f: x f (x)
Mehr10 Lineare Gleichungssysteme
ChrNelius : Lineare Algebra I (WS 2004/05) 1 10 Lineare Gleichungssysteme (101) Bezeichnungen: Ein System a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 ( ) a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2 a m1 x 1 + a
MehrR. Brinkmann Seite Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 18.0010 Lineare e mit Gleichungen und Variablen Ein solches besteht aus zwei Gleichungen. Gesucht ist die gemeinsame Lösung beider Gleichungen. Es gibt unterschiedliche
MehrGruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium
Gruber I Neumann Erfolg in VERA-8 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium . Zahlen Zahlen Tipps ab Seite, Lösungen ab Seite 0. Zahlen und Zahlenmengen Es gibt verschiedene Zahlenarten, z.b. ganze
MehrTipps und Tricks für die Abschlussprüfung
Tipps und Tricks für die Abschlussprüfung Rechentipps und Lösungsstrategien mit Beispielen zu allen Prüfungsthemen Mathematik Baden-Württemberg Mathematik-Verlag Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und
Mehr1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen
Klasse 8 Algebra.3 Steigung von Funktionsgraphen. Funktionen y Ist jedem Element einer Menge A genau ein E- lement einer Menge B zugeordnet, so nennt man die Zuordnung eindeutig. 3 5 6 8 Dies ist eine
Mehr1.7 lineare Gleichungen und Ungleichungen mit 2 Unbekannten
1.7 lineare Gleichungen und Ungleichungen mit 2 Unbekannten Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten 2 1.1 Was ist eine lineare Gleichung mit 2 Unbekannten?..................... 2 1.2
MehrMathematik Lineare Gleichungssysteme Grundwissen und Übungen
Mathematik Lineare Gleichungsssteme Grundwissen und Übungen Stefan Gärtner 00-00 Gr Mathematik Lineare Gleichungsssteme Seite Lineare Gleichung: a + b c ( a,b R) ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1. Gegeben ist das Gleichungssystem 2(x 7) = y 25 3y 2(x 7) = 35 (a) Berechne die Lösungsmenge mit einem selbst gewählten Verfahren. (b) Begründe, weshalb du gerade dieses und
Mehr1.5 lineare Gleichungssysteme
1.5 lineare Gleichungssysteme Inhaltsverzeichnis 1 Was ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten? 2 2 Wie lösen wir ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten?
Mehr1. Zeichnen Sie die Geraden g, h und k in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. 2. Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden g, h und k.
Zweijährige zur Prüfung der Fachschulreife führende Berufsfachschule (BFS) Mathematik (9) Hauptprüfung 007 Aufgaben Aufgabe A. Die Geraden g, h und k schneiden sich im Punkt P(,). Der Punkt Q(,) liegt
Mehr6 Bestimmung linearer Funktionen
1 Bestimmung linearer Funktionen Um die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man ihre Steigung ermitteln. Dazu sind entweder Punkte gegeben oder man wählt zwei Punkte P 1 ( 1
MehrMathematik Realschule Klasse 10 Baden-Württemberg zur Vorbereitung der Mittleren Reife 018 und Unterrichtsbegleitung im 10. Schuljahr enthält alle Prüfungsaufgaben von 007-017 E-Mail: aschwarz@mathe-aufgaben.com
MehrLineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Anna Heynkes 4.11.2005, Aachen Enthält eine Gleichung mehr als eine Variable, dann gibt es unendlich viele mögliche Lösungen und jede Lösung besteht aus so
MehrQuadratische Gleichungen mit CAS
Quadratische Gleichungen mit CAS Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung mit dem CAS rechnerisch und grafisch. a) + 8 x + 2 = 3 x + 2 b) 5 4 x2 + 3 4 x = 2 c) 3 x2 4 x 2 = 0 2 In wird eine quadratische
MehrLineare Gleichungssysteme Basis
Lineare Gleichungssysteme Basis Graphische Lösung von Gleichungen Regel Gegeben sind zwei Gleichungen von zwei Funktionen. Die Lösung dieses Systems ist gleich dem Schnittpunkt beider Graphen. Verlaufen
Mehrm und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).
Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.
MehrDr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit
Private orlesungsaufzeichnungen Kein Anspruch auf ollständigkeit 3.4. Systeme linearer Gleichungen mit zwei ariablen 3.4.. efinition Lineare Gleichungen, die durch das Zeichen " " verknüpft werden, bilden
MehrLineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen
Geradengleichungen und lineare Funktionen Lese- und Lerntext für Anfänger Lineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen Geraden schneiden Auch über lineare Gleichungssystem
Mehr3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an
MehrÜbungsaufgaben zu linearen Gleichungssysteme. Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren! a)
Übungsaufgaben zu linearen Gleichungssysteme Aufgabe 1: Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren! a) 1. 2x 2y = 4 2. 5x + y = 11 b) 1. 2x y = 18 2. 6x + 3y = 22 c) 1. x = 5 + 6y 2.
MehrFit für die Oberstufe Teil II - Gleichungen
Gleichungen gibt es in verschiedenen Varianten: lineare und quadratische Gleichungen. Müssen zwei Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein, ergibt sich daraus ein Gleichungssystem. Lineare Gleichungen (1
MehrQuadratische Funktionen in Anwendung und Erweiterung des Potenzbegriffs
und Erweiterung des Potenzbegriffs Schnittpunkte von Graphen 1. Die Funktionsterme werden gleichgesetzt zur rechnerischen Bestimmung der Koordinaten gemeinsamer Punkte.. Von der entstehenden Gleichung
MehrLösungen - mit Lösungswegen
Lösungen - mit Lösungswegen Geradengleichung 1) Umformen in die Steigungsform: 3 y = 6 x - 9 y = 2 x - 3; durch Vergleich mit y = m x + b sind direkt ablesbar: Steigung m = 2; Achsenabschnitt auf der y-achse
MehrLineare Funktionen. Die generelle Form der Funktion lautet dabei:
Lineare Funktionen Das Thema lineare Funktionen begleitet euch in der Regel von der 7. Klasse an und wird stufenweise erlernt. Meist beginnt es mit einfachem Zeichnen oder Ablesen einer linearen Funktion
MehrLineare Funktionen. y = m x + n
Lineare Funktionen Das Thema lineare Funktionen begleitet euch in der Regel von der 7. Klasse an und wird stufenweise erlernt. Meist beginnt es mit einfachem Zeichnen oder Ablesen einer linearen Funktion
MehrKurs über Lineare Gleichungssysteme. PD Dr. Karin Halupczok
Kurs über Lineare Gleichungssysteme PD Dr. Karin Halupczok Mathematisches Institut Albert-Ludwigs-Universität Freiburg http://home.mathematik.unifreiburg.de/halupczok/diverses.html karin.halupczok@math.uni-freiburg.de
MehrDirekt und indirekt proportionale Größen
8.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 8 Direkt und indirekt proportionale Größen Direkte Proportionalität x und y sind direkt proportional, wenn zum doppelten, dreifachen,, n-fachen Wert für x der
MehrKapitel 7: Gleichungen
1. Allgemeines Gleichungen Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Gleichheitszeichen (=), so entsteht eine Gleichung! Ungleichung Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Ungleichheitszeichen
MehrGrundwissen Mathematik Klasse 8
Grundwissen Mathematik Klasse 8 1. Funktionen allgemein (Mathehelfer 2: S.47) Erstellen einer Wertetabelle bei gegebener Funktionsgleichung Zeichnen des Funktionsgraphen Ablesen von Wertepaaren ( x / f(x)
MehrWachstums- und Abnahmevorgänge
A B C D E Lineare Gleichungen Lösen linearer Gleichungen - Grundlagen 6 Umformungen mit Klammern 7 3 Bruchgleichungen 0 4 Formvariablen und Formeln 5 Textaufgaben 6 Test 6 Lineare Gleichungssysteme Lineare
MehrThemenbereich 1: Proportionalitätszuordnungen. Proportionale Zuordnungen. y bzw. Umgekehrt proportionale Zuordnungen. 6000g
Themenbereich : Proportionalitätszuordnungen Benzinmenge in Abhängigkeit von dem Preis: Proportionale Zuordnungen Wenn eine Größe verdoppelt wird, führt dies zur Verdoppelung der Anderen Die Zuordnungsvorschrift
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 1.4 a) {( 1)} b) { } c) unendlich viele Lösungen d) {(4 )} e) {( 4)} f) { } 1.7 a) x = ; y = b) x = 4; y = c) x = _ ; y = 4 1.8 Zu diesen Aufgaben gibt es jeweils viele mögliche
MehrGegenseitige Lage von Ebenen
Gegenseitige Lage von Ebenen Das hast du schon gelernt: Aufgabe 1: a) gegeben: E: 4x 1 + 9x 2 + 11,5x 80 = 0 und F: 8x 1 18x 2 2x + 291 = 0 A (,5,5 ) mit A E ; B ( 5 5 7) mit B F s ( 4 9 8 ) = ( 18)
MehrGrundwissen Jahrgangsstufe 8
Grundwissen Jahrgangsstufe 8 GM 8. Direkt proportionale und indirekt proportionale Größen DIREKT PROPORTIONALE GRÖSSEN Definition Zwei Größen und y heißen zueinander direkt proportional, wenn sie quotientengleich
MehrMathematik. Wiederholungen und Übungen zum leichteren Einstieg in das Fach Mathematik in den Beruflichen Gymnasien
Mathematik Wiederholungen und Übungen zum leichteren Einstieg in das Fach Mathematik in den Beruflichen Gymnasien I. Termumformungen II. Lineare Gleichungen und ihre Lösungsmengen III. Quadratische Gleichungen
MehrLineare Gleichungen mit 2 Variablen
Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Lineare Gleichungen mit 2 Variablen sind sehr eng verwandt mit linearen Funktionen. Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion f(x) = m x+q m: Steigung, q: y Achsenabschnitt
MehrStationenlernen Mathematik Steckbrief
Stationenlernen Mathematik Steckbrief Klasse: 9 R Thema: Lösen linearer Gleichungssysteme Phase: Übung Dauer: ca. 5 Stunden Anz. Stationen: 9 Stationentypen: 6 Pflichtstationen 3 Wahlstationen Stationenthemen:
Mehr2. Mathematikschulaufgabe
1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1
MehrBerechnen Sie, wie weit Tom und Luisa, die sich gegenüber sitzen, von einander entfernt sind (von Tischkante zu
Prüfung zur Fachschulreife 17 127 A. Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y = 2 +. 1. Zeichnen Sie die Gerade in ein Koordinatensystem 2 ( 1 10; 1 y 7). 2. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittstelle
MehrThema aus dem Bereich Algebra lineare Gleichungen und Ungleichungen
Thema aus dem Bereich Algebra - 1.1 lineare Gleichungen und Ungleichungen Inhaltsverzeichnis 1 allgemeine Gleichungen 2 2 lineare Gleichungen mit einer Variabeln 2 3 allgemeingültige und nichterfüllbare
MehrGMFH - Gesellschaft für Mathematik an Schweizer Fachhochschulen SMHES - Société pour les Mathématiques dans les Hautes Ecoles Spécialisées suisses
GMFH - Gesellschaft für Mathematik an Schweizer Fachhochschulen SMHES - Société pour les Mathématiques dans les Hautes Ecoles Spécialisées suisses Mathematik-Referenzaufgaben zum Rahmenlehrplan für die
MehrDas Lösen linearer Gleichungssysteme
Das Lösen linearer Gleichungssysteme Lineare Gleichungen Die Gleichung a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b ist eine lineare Gleichung in den n Variablen x 1, x 2,..., x n. Die Zahlen a 1, a 2,..., a n
MehrVorbereitungskurs. Mathematik. Berufliches Gymnasium für Gesundheit und Soziales
Vorbereitungskurs Mathematik Berufliches Gymnasium für Gesundheit und Soziales Erstellt von: S. Dittmann, F. Scholer Stand: 01.07.2016 Inhaltsverzeichnis 0. Vorwort 1. Termumformung - Klammerregeln 2.
MehrLineare Zusammenhänge
Kapitel 2 Lineare Zusammenhänge Ein linearer Term mit einer unbekannten Variablen ist von der Form m x+b, wobei m und b jeweils Zahlen oder Parameter sind und x für eine Variable steht, deren Wert noch
MehrMathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie
Einführung I Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Dominik Schillo Universität des Saarlandes 007 (Stand: 007, 4:9 Uhr) Wie viel Kilogramm Salzsäure der Konzentration % muss
MehrM 8.1. Direkte Proportionalität. Wann heißen zwei Größen (direkt) proportional? Ananas kosten. Bestimme den Proportionalitätsfaktor.
M 8.1 Direkte Proportionalität Wann heißen zwei Größen (direkt) proportional? Ananas kosten Wie viel kosten Ananas? Bestimme den Proportionalitätsfaktor. Zeichne den Graphen der Zuordnung. M 8.2 Indirekte
MehrGrundwissen 9. Sabine Woellert
Grundwissen 9 1. Quadratische Funktion... 2 1.1 Definition... 2 1.2 Eigenschaften der Normalparabel ( ):... 2 1.3 Veränderung der Normalparabel... 2 1.4 Normalform, Scheitelform... 4 1.5 Berechnung der
MehrAufgaben zu linearen Gleichungssystemen
Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen Folgende lineare Gleichungssysteme sollen gelöst werden: a) x 2y 3z 3 2x 4y z 1 4x 2y z 9 b) 2x y 4 2y 2z 5 x z 6 c) 2x 4y 3z 5 4x 2y 2z 2 6x 2y 4z 7 d) x 2y 2z
MehrLagebeziehung von Ebenen
M8 ANALYSIS Lagebeziehung von Ebenen Es gibt Möglichkeiten für die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen. Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich in einer Geraden Um
MehrLösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck. 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck 3. Berechnung des Winkels : 4. Berechnung der Seite : Sinusfunktion
MehrM 8.1. Direkte Proportionalität. Wann heißen zwei Größen (direkt) proportional? M 8.2. Indirekte Proportionalität
M 8.1 Direkte Proportionalität Wann heißen zwei Größen (direkt) proportional? Ananas kosten,. Wie viel kosten Ananas? Bestimme den Proportionalitätsfaktor. Zeichne den Graphen der Zuordnung. M 8.2 Indirekte
MehrAB2 Lineare Gleichungssysteme (LGS)
AB2 Lineare Gleichungssysteme (LGS) 1) An der Kinokasse 2) In der Kneipe Wie hoch ist der Preis für die Kinokarte eines Erwachsenen, wie viel Dollar kostet die Kinderkarte? Schreibe deinen Lösungsweg auf.
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 3. Semester ARBEITSBLATT 8 TEXTAUFGABEN ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN AUFGABEN ZU ZAHLEN
ARBEITSBLATT 8 TEXTAUFGABEN ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN AUFGABEN ZU ZAHLEN Prinzipiell kennen wir die Vorgangsweise beim Lösen von Textaufgaben bereits. Neu ist hingegen, dass wir nun immer zwei Variable
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Algebra: Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lineare Algebra: Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Thema: Lineare Algebra:
Mehr18 Gleichungen 1. Grades mit mehreren Unbekannten
Mathematik PM Gleichungen. Grades mit mehreren Unbekannten 8 Gleichungen. Grades mit mehreren Unbekannten 8. Einführung Gegeben ist die Gleichung 3x 2. Dies ist eine Gleichung. Grades mit zwei Variablen.
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
Mehr1. Schularbeit. Gruppe A
1. Schularbeit Gruppe A 18.10.1997 1)a) Berechne den Term (4a+3b-5c). 7x-(5a-4b+6c). 3x (2) und mache die Probe für a=b=5, c=-2, x=3. Gib die Befehle für den TI92 an, erkläre, was sie bewirken (sowohl
MehrDownload. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen.
Download Michael Franck Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Basics Mathe Gleichungen
MehrMischungsverhältnisse: Nehmen wir an, es stehen zwei Substanzen (zum Beispiel Flüssigkeiten) mit spezifischen Gewicht a = 2 kg/l bzw.
Kapitel 5 Lineare Algebra 51 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Man begegnet Systemen von linearen Gleichungen in sehr vielen verschiedenen Zusammenhängen, etwa bei Mischungsverhältnissen von Substanzen
Mehr3 Elementare Umformung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen
3 Elementare Umformung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen Beispiel 1: Betrachte das Gleichungssystem x 1 + x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 = 1 3x 1 x 2 + 4x 3 = 7 Wir formen das GLS so lange
MehrSchritt 1: Skizze anfertigen. Schritt 2: Volumenformel für das Prisma anwenden. M GYM K09 BY 3.KA ML Var1. Aufgabe 1
Aufgabe 1 Schritt 1: Skizze anfertigen Um dir besser vorstellen zu können, wie der Getränkekarton aussehen soll und wie die Abmessungen zusammenhängen, solltest du dir als allererstes eine saubere Skizze
Mehr3 a) ( 2; 3_ 2 ) ; (0; 3) ; ( 3; 3_ 4 ) b) (1; 2) ; ( 2; 8_ 3 ) ; (4; 4)
Schülerbuchseite 08 09 1 Lineare Gleichungssysteme 1 Lineare Gleichungssysteme Standpunkt Seite 6 Die Lösungen zum Standpunkt befinden sich am Ende des Schülerbuches. Was kostet der Führerschein? Seite
MehrVorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2011 Tag 7
Vorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2011 Tag 7 Timo Stöcker Erstsemestereinführung Informatik TU Dortmund 22. März 2011 Heute Themen Lineare Gleichungssysteme Matrizen Timo Stöcker https://fsinfo.cs.tu-dortmund.de/studis/ese/vorkurse/mathe
MehrKapitel 9: Lineare Gleichungssysteme
Kapitel 9: Lineare Gleichungssysteme Stefan Ruzika Mathematisches Institut Universität Koblenz-Landau Campus Koblenz Stefan Ruzika (KO) Kapitel 9: Lineare Gleichungssysteme 1 / 15 Gliederung 1 Grundbegriffe
MehrLineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen:
Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen - 3 2.0 Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: steigt oder fällt der Graph der Funktion? schneidet der Graph die y-achse
MehrGleichungen und Koordinatensystem
Gleichungen und Koordinatensystem Lösungshinweise: Für das Lösen der Aufgaben 6 und 7 sowie der Expertenaufgabe darfst du den Taschenrechner verwenden. 1. Ordne den Punkten im Koordinatensystem die richtigen
MehrGrundlagen Algebra. Bruchgleichungen
Bruchgleichungen EL / GS -.0.05 - _Bruchgl.mc Definition: Eine Gleichung, bei er eine Variable x auch im Nenner vorkommt, ohne ass man sie kürzen kann, heißt Bruchgleichung. Bezeichnung: Gleichungen, ie
MehrÜbungsaufgaben zu linearen Funktionen
Übungsaufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe 1: Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Graphen zur folgenden Funktionen: a) f(x) = 4x + 6 b) f(x) = 2x + 4 c) f(x) = 2 3 x + 4 5 d) f(x)
MehrDiplomvorprüfung LA H 06 VD : 1
Diplomvorprüfung LA H 6 VD : Aufgabe : (3 + + = 6 Punkte) Gegeben sei die Matrix A = a) Bestimmen Sie die Eigenwerte von A b) Bestimmen Sie alle Eigenvektoren der Matrix A c) Ist die Matrix A invertierbar?
MehrVorkurs Mathematik für Ingenieure WS 2015/2016 Übung 4. (iii) = 33. (iv)
Prof. Dr. J. Pannek Dynamics in Logistics Vorkurs Mathematik für Ingenieure WS 01/016 Übung Aufgabe 1 : Lineare Gleichungen (a) Für welche x R gilt (i) 31 6(x + 1) = 9 (ii) 11(x ) = ( + 1x) (iii) + = 33
MehrVorbereitungskurs Mathematik
Vorbereitungskurs Mathematik Grundlagen für das Unterrichtsfach Mathematik für die Fachhochschulreifeprüfung Zweijährige Höhere Berufsfachschule Berufsoberschule I Duale Berufsoberschule Inhalt 0. Vorwort...
MehrWerratalschule Heringen Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung
Werratalschule Heringen Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung Mathematik Einführungsphase gymnasiale Oberstufe Seite 1 Hinweise zum Umgang mit dem Aufgabenmaterial
MehrKlausur Wirtschaftsmathematik VO
Klausur Wirtschaftsmathematik VO 28. September 2017 Bitte leserlich in Druckbuchstaben ausfüllen! NACHNAME: VORNAME: MATRIKELNUMMER: ERLAUBT: nur die Formelsammlung des Instituts! VERBOTEN: Taschenrechner
Mehr