file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/Desktop/REFS/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html Oszilloskopmesstechnik

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1 Oszilloskopmesstechnik Facharbeit vorgelegt von Matthias Wendt geboren am Klasse VE 03 Karl-Heine-Schule, Berufliches Schulzentrum der Stadt Leipzig Fachschule für Wirtschaft und Technik Schuljahr 2003 / 2004 Mentor: Herr ****** Seite Inhaltsverzeichnis file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (1 of 23) :50:51

2 Teil 1 RC-Reihenschaltung 3 Aufgabenstellung 4 Vorbetrachtung 5 1.Wechselstromverhalten Berechnen der Frequenz zur Resonanz und messtechnische Beweisführung Verhalten der Wechselstromwiderstände in Abhängigkeit der Frequenz Äquivalente Ersatzparallelschaltung bei 100 Hz 12 Teil 2 RC-Tiefpass 14 Aufgabenstellung 15 Vorbetrachtung 16 2 Untersuchen des Übertragungsverhaltens Berechnen der Eckfrequenz (Grenzfrequenz) Zeichnen des Bode-Diagrammes Konstruieren der Ortskurve Simulieren der Messschaltung mit dem Programm Multisim 21 Fehlerbetrachtung 23 Selbständigkeitserklärung 24 Literaturverzeichnis 25 file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (2 of 23) :50:51

3 Teil 1 RC-Reihenschaltung Aufgabenstellung 1 Untersuchen Sie das Wechselstromverhalten einer RC-Reihenschaltung messtechnisch mit Hilfe eines Zweikanal-Oszilloskops. 1.1 Berechnen Sie die Frequenz, bei welcher der Wirk- und Scheinwiderstand gleich groß sind. Beweisen Sie Ihren rechnerischen Wert durch eine Oszilloskopmessung. Begründen Sie eventuelle Messdifferenzen. 1.2 Das Verhalten der Wechselstromwiderstände ist in Abhängigkeit der gewählten Frequenz als Zeigerbild zu zeichnen (mindestens 3 Werte). Hinweis: Der Nullphasenwinkel des Stromes wird mit 0 Grad festgelegt file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (3 of 23) :50:51

4 1.3 Berechnen Sie die Bauelementwerte für eine äquivalente Ersatzschaltung. Vorbetrachtung Das Elektronenstahl - Oszilloskop gehört zu den vielseitigsten Messgeräten in der Elektrotechnik. Es wird hauptsächlich zur Darstellung von schnellen, periodisch ablaufenden Vorgängen verwendet, z.b. erfassen von Wechselspannungen. Das Messen von Wechselströmen ist nur indirekt möglich. Des weiteren lassen sich Kennlinien nichtlinearer Bauteile darstellen. Im Laborversuch wird ein Zweikanal Oszilloskop verwendet. Mit diesem Messinstrument ist man in der Lage zwei periodische Größen gleichzeitig darzustellen, d.h. der Elektronenstrahl wird in der Elektronenstrahlröhre fortlaufend auf zwei separate Eingänge geschaltet. In den folgenden Versuchen betrachten wir das Wechselstromverhalten der Bauelemente Widerstand und Kondensator mit dem Oszilloskop. Im zweiten Teil wird das Übertragungsverhalten mit Hilfe eines Oszilloskops eines RC-Tiefpasses untersucht Grundlage des Versuchs ist, dass auch in der Wechselstromtechnik das ohmsche Gesetz seine Gültigkeit nicht verliert. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (4 of 23) :50:51

5 RC Reihenschaltung 1. Wechselstromverhalten verwendete Größen: gemessene Spannung: U R = 0,28 V R = 1 kω U C = 4,33 V C = 0,1 µf U B Spitze = 6 V f = 100 Hz Schaltungsaufbau HAMEG / 20 MHz / HM U R = 0,5 V / Div U C = 2 V Div file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (5 of 23) :50:51

6 1.1 Berechnung der Frequenz, bei der Wirkwiderstand und Blindwiderstand gleiche Werte annehmen Der Widerstand R ändert sich unter Wechselstrom nicht, da dieser als frequenzunabhängig gilt. Deshalb ist eine Äderung des Blindwiderstandes X C zu erwarten. Zusammen ergibt sich die Scheinleistung Z die auch als Impedanz bezeichnet wird. Daraus folgt dass X C den Wert 1*10 3 Ω muss. Die Frequenz f ist die gesuchte Größe. Ausgangsgleichung: nach f umgestellt: f = 1591,55 Hz Rechnerisch sind bei einer Frequenz von 1591,55 Hz Wirkwiderstand und Blindwiederstand gleich groß. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (6 of 23) :50:51

7 Messtechnischer Nachweis der errechneten Werte mit dem Oszilloskop Anhand der beiden Amplituden (Abb. 1) ist zu erkennen, dass beide Bauelemente dem Wechselstrom bei einer eingestellten Frequenz von 1591 Hz den gleichen Widerstand entgegen setzen. Denn bei gleichen Strom I und gleichen Spannungen U, ist auf gleiche Widerstände zuschließen, laut ohmschen Gesetz. Zugleich ist eine Phasenverschiebung von ϕ = 45 zu beobachten. Diese wird durch den Kondensator C hervorgerufen. Da der Strom am Kondensator um 90 voreilt, verschiebt sich auch die Spannungskurve U C, gegenüber der Spannungskurve U R nach links. Messdifferenzen können entstanden sein durch die Toleranzen der verwendeten Bauelemente, da diese nicht in die Berechnung mit einbezogen wurden. Des weiteren wurde der rechnerische Frequenzwert manuell und analog eingestellt. Hier ist wird die größte Abweichung erwartet. Ebenfalls wurde die Genauigkeitsklasse des Messgerätes sowie ein möglicher Ablesefehler bei der Berechnung vernachlässigt. HAMEG / 20 MHz / HM U R = 2 V / Div U C = 2 V Div 1.2 Verhalten der Wechselstromwiderstände in Abhängigkeit der Frequenz f file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (7 of 23) :50:51

8 Um ein Zeigerbild darzustellen, wird zuerst bei den von uns frei gewählten Frequenzen die Spannung über den einzelnen Bauelementen messtechnisch erfasst. Die werte wurden mit einem Multimeter aufgenommen, das heißt, dass es sich um Effektivwerte handelt. daraus ergaben sich folgende Messergebnisse: Frequenz f Spannung U über R Spannung U über C errechneter Phasenwinkel ϕ 100 0,28 V 4,34 V -86, ,31 V 3,57 V -57, ,91 V 0,58 V -8,4 Formel zur Berechnung des Phasenwinkels ϕ : Durch Zeigerbilder lässt sich der Gesamt- bzw. Scheinwiderstand der verknüpften Bauelemente graphisch darstellen. Zeiger führen zu einem besseren Verständnis für die einzelnen Bauelemente und deren Wiederstandswirkung bei Frequenzänderung und verdeutlichen ihre Eigenschaften in Bezug auf den Phasenwinkel ϕ. In den folgenden Zeigerbildern werden die gemessenen Spannungen dargestellt. Aus ihnen kann man direkt auf das Wiederstandsverhalten der Bauelemente rückschließen. Spannungszeigerbild bei: f = 100 Hz f = 1000 Hz f = Hz An den Zeigerbildern kann man deutlich erkennen den der Kapazitive Blindwiderstand X C mit erhöhen der Frequenz ab nimmt, somit auch der Scheinwiderstand Z Widerstandszeiger im Maßstab bei f = 100 Hz: file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (8 of 23) :50:51

9 X C = 15915,5 Ω Z R = 1000 Ω Z = 15946,9 Ω M = 1 : 2000 bei f = 1000 Hz: X C = 1591,55 Ω Z R = 1000 Ω file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (9 of 23) :50:51

10 Z = 1879,64 Ω M = bei f = Hz Z M = 1:100 X C = 159,15 Ω R = 1000 Ω Z = 1012,59 Ω file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (10 of 23) :50:51

11 1.3 Äquivalente Ersatzparallelschaltung bei f = 100 Hz Umrechnung von Wirkwiderstand R Reihe in R Parallel Nebenbetrachtung X C = 15915,5 Ω R Parallel = 254,3 kω Umrechnung von Blindwiderstand XC Reihe in XC Parallel bei f = 100 Hz file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (11 of 23) :50:51

12 X CParallel = 15,97 kω mit XC kann man C rückrechnen: C = 10µF Reihenschaltungen aus Wirk- und Blindwiderstand können in äquivalente Parallelschaltungen oder umgekehrt, umgewandelt werden. Das hat den Vorteil, dass man komplizierte Wechselstromberechnungen vereinfachen kann. Dabei bleiben die Schaltungen aber in ihren Eigenschaften gleichwertig. Das heißt, ihre Scheinwiederstände in Betrag und Phasenlage bzw. ihr Realteil und Imaginärteil stimmen immer noch überein. Für den Punkt 1.3 bedeutet das, dass man eine gleichwertige Parallelschaltung erreicht, wenn man einen Widerstand mit R = 254,3 kω und C = 10 µf verwendet. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (12 of 23) :50:51

13 Teil 2 Der RC-Tiefpass file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (13 of 23) :50:51

14 Aufgabenstellung 2 Untersuchen Sie das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses mit Hilfe eines Zweikanal Oszilloskops. 1. Berechnen Sie Die Eckfrequenz (Grenzfrequenz) mit den gewählten Bauelementen und weisen Sie den berechneten Wert messtechnisch nach. 1. Zeichen Sie das Bodediagramm des RC-Tiefpasses. 1. Konstruieren Sie die Ortskurve des RC-Tiefpasses. 1. Die Messschaltung ist mit einem Computersimulationsprogramm auszutesten. Die Ergebnisse sind den Laborbeleg beizulegen. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (14 of 23) :50:51

15 Vorbetrachtung Passives Tiefpassfilter Ein Tiefpass lässt Spannungen/Amplituden mit tiefen Frequenzen durch. Das Diagramm zeigt den Verlauf der Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz. Die hier dargestellten Schaltungen dienen nur der theoretischen Betrachtung. In der Praxis können diese nur bedingt eingesetzt werden. Es gelten ähnliche Bedingungen, wie bei einem Spannungsteiler mit Widerständen. RC-Glied Funktionsweise der Schaltung file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (15 of 23) :50:52

16 Bei einer sinusförmigen Eingangsspannung U E hat der Kondensator bei tiefen Frequenzen einen großen Widerstandswert. Der Widerstand kann vernachlässigt werden, und am Ausgang liegt die volle Eingangsspannung. Bei hohen Frequenzen ist der Widerstandswert des Kondensators gering und die Eingangsspannung fällt fast ganz über den Widerstand ab. Grenzfrequenz Die Grenzfrequenz einer elektronischen Schaltung ist diejenige Frequenz, bei der eine Ausgangsgröße auf einen Wert von 3 Dezibel unter den Bezugswert gesunken ist. Bei Verstärkern ist zum Beispiel der Spannungsverstärkungsfaktor von der Frequenz abhängig; zu hohen Frequenzen hin nimmt er in der Regel ab. Der Einsatzbereich des Verstärkers ist dann durch die Grenzfrequenz nach oben beschränkt. Eine Absenkung um 3 Dezibel entspricht einer Verringerung der Ausgangsspannung auf den Wert 1/v2. 2 Untersuchen des Übertragungsverhaltens Versuchsaufbau Um das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses zu untersuchen wurde eine Versuchsschaltung mit folgenden Bauteilen und Elementen gewählt : R = 1 kω Funktionsgenerator ( = 6V und Frequenz frei wählbar) C = 0.1 F Oszilloskop (HAMEG, 20MHz, HM 203-7) Zur der Untersuchung der Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz wurde ein Frequenzband von 100Hz 3000Hz gewählt und die Werte für U e und U a in einer Wertetabelle aufgenommen. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (16 of 23) :50:52

17 Frequenz in Hz U e eff in V U a eff in V Frequenz in Hz U e eff in V U a eff in 100 4,24 4, ,24 3, ,24 4, ,24 3, ,24 4, ,24 3, ,24 4, ,24 3, ,24 4, ,24 2, ,24 3, ,24 2, ,24 3, ,24 2, ,24 3, ,24 2, ,24 3, ,24 2, ,24 3, ,24 1,82 Wie wir in unserer Vorbetrachtung vermuteten hat der Kondensator bei niedrigen Frequenzen einen sehr großen Wiederstand und kann somit als offenen Klemme betrachtet werden. Bei steigender Frequenz sinkt auch der Widerstand des Kondensators so das fast die gesamte Eingangsspannung über den Widerstand abfällt. V 2.1 Berechnen der Eckfrequenz (Grenzfrequenz) Als Grenzfrequenz f g wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der der ohmsche Widerstand (Wirkwiderstand) R genau so groß ist wie der Blindwiderstand X C. setzt man für X C die entsprechende Formel ein, so erhält man: Löst man nun diese Gleichung nach f g auf, so erhält man die Formel zur Berechnung der Grenzfrequenz bei einer RC-Schaltung. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (17 of 23) :50:52

18 in unserem Fall = 1592Hz Wenn die beiden Widerstände R und X C gleich groß sind, dann sind demzufolge auch die Spannungen U R und U C an diesen Widerständen gleich groß: U R = U C Beide Spannungen U R und U C liegen an der Eingangsspannung U 1 an. U R und U C stehen in einem 90 Winkel zueinander. Daher berechnet sich die Spannung U 1 gemäß: da bei Erreichen der Grenzfrequenz f g gilt U R = U C = U 2 = U kann man die Formel folgendermaßen ändern: setzt man U 2 vor die Wurzel, so erhält man: U 1 = = U 1, löst man diese Gleichung nach U auf so erhält man: U = = U 1 0, Merke : Beim Erreichen der Grenzfrequenz f g beträgt die Ausgangsspannung U 2 70,7% der Eingangsspannung U Zeichnen des Bode-Diagrammes Das Bode-Diagramm dient neben der Ortskurve zur graphischen Darstellung des Frequenzganges. Während man bei der Ortskurvendarstellung den Frequenzgang nach file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (18 of 23) :50:52

19 Betrag und Phase in einem einzigen Diagramm in der Gaußschen Zahlenebene darstellt, werden im Bode-Diagramm der Betrag der Übertragungsfunktion H(f) und der Verlauf des Phasenwinkels Phi(f) in zwei getrennten Diagrammen als Funktion der Frequenz aufgetragen. Bei der Hintereinanderschaltung mehrerer Systeme mit den zugehörigen Frequenzgängen ergibt sich der Gesamtfrequenzgang aus dem Produkt der einzelnen Frequenzgänge. Der besondere Vorteil der Darstellung eines solchen Frequenzganges im Bode-Diagramm besteht darin, das durch die Logarithmierung die Produktbildung auf eine einfache Addition zurückgeführt wird. Zum zeichnen des Bode-Diagrammes wurde das Programm MATLAB verwendet. Wie man in diesem Diagramm erkennen kann liegt die Grenzfrequenz bei 3dB und einem Winkel von 45 das heißt R und X C gleich groß sind in diesem Moment. 2.3 Konstruieren der Ortskurve Komplexe Größen lassen sich in der komplexen Ebene als Zeiger darstellen. Die Länge des Zeigers entspricht dem Scheinwiderstand Z, die Lage zur reellen Achse dem Winkel ϕ. Die Spitze des Zeigers verlagert sich, wenn sich ein Parameter ( zum Beispiel ω ) ändert. Die Verbindungslinie aller darausfolgender Zeigerspitzen stellt die Ortskurve der komplexen Größe (ω) da. Zum Zeichen der Ortskurve wurde das Programm MATLAB verwendet Wie man aus dem Diagramm entnehmen kann sind bei der Grenzfrequenz Real(R)- und file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (19 of 23) :50:52

20 Imaginärteil(X C ) gleich groß und somit der Winkel zwischen U 1 und U 2 gleich Simulieren der Messschaltung mit dem Programm Multisim Zur Simulierung wurden 3 verschiedene Frequenzen genommen 100 Hz 1592 Hz (Grenzfrequenz) 3000 Hz Aufbau Ergebnisse Versuch 1 = 6V F = 100 Hz Bei 100Hz sind U e und U a fast Phasengleich und gleich groß. Versuch 2 file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (20 of 23) :50:52

21 = 6V F = 1592 Hz (Grenzfrequenz) Bei der Grenzfrequenz sind U e und U a zueinander um 45 verschoben und U a ist 0.707fache von U e Versuch 3 = 6V F = 3000 Hz Bei 3000 Hz sind U a und U e zueinander um ca. 75 Phasenverschoben und U a ist ca. die hälfte von U e Fehlerbetrachtung Die Messfehler der Messschaltung wurden auf ein Minimum reduziert, indem die file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (21 of 23) :50:52

22 Messleitungen sehr kurz gehalten wurden und diese darüber hinaus abgeschirmt waren. Dennoch auftretende Messfehler könnten mehrere Ursachen haben: Unvollkommenheit der Messschaltung. Die verwendeten Messgeräte haben Gerätefehler die vom Hersteller angegeben und danach auch garantiert werden. Durch geeignete Messmethoden können diese Fehler in gewissen Grenzen gehalten werden. Umwelteinflüsse (Umgebungstemperatur, Zugluft, Feuchtigkeit) sind Einflüsse die das Messergebnis verfälschen können. Durch geeignete Wahl der Umgebung kann dieser Einfluss begrenzt werden. Persönliche Fehler, wie z.b. unterschiedliche Funktionen der Sinnesorgane oder aber auch Unterschiede in der Reaktionsgeschwindigkeiten können das Messergebnis verfälschen. Lässt man die Messung von unterschiedlichen Personen durchführen kann man auch diese Fehler minimieren. Die fast trägerlose Darstellung des Messsignales kann dem unerfahrenen Messtechniker den Eindruck vermitteln, dass die Anzeigegenauigkeit des Oszilloskopes sehr genau ist. Das aber ist ein Trugschluss. Man kann in der Praxis davon ausgehen, dass die Genauigkeit des Oszillloskopes in der Größenordnung von 5% des Messwertes liegt. Außerdem ist das Ablesen des Signales vom Bildschirm von den persönlichen Fähigkeiten und Erfahrung des Messtechnikers abhängig. Des weiteren ist bei der Messung mit dem Oszilloskop in Großem Maße mit Parallaxefehler zu rechnen. Da in unserem Versuch die Eingangs zur Ausgangsspannung mit einem Elektronenstrahloszilloskop gemessen wurde ist eine Fehlerbetrachtung hinsichtlich des Innenwiderstandes nicht erforderlich, da diese sehr hoch ist. Eine viel größere Rolle spielen die Leitungskapazitäten der Messleitungen. Es muß darauf geachtet werden, dass sie so kurz wie möglich gehalten werden. Da diese parasitären Kapazitäten eine Dämpfung verursachen, sind die Messergebnisse des Versuches nicht exakt. Die Werte und der Kurvenverlauf entsprechen etwa dem, was wir in der Theorie schon besprochen haben. Selbständigkeitserklärung Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig angefertigt und mich fremder Hilfe nicht bedient habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß veröffentlichtem oder unveröffentlichtem Schrifttum entnommen sind, habe ich als solche kenntlich gemacht. file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (22 of 23) :50:52

23 Ort, Datum Unterschrift Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig angefertigt und mich fremder Hilfe nicht bedient habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß veröffentlichtem oder unveröffentlichtem Schrifttum entnommen sind, habe ich als solche kenntlich gemacht. Ort, Datum Unterschrift Literaturverzeichnis Bücher Fachkunde Industrieelektronik Verlag Europa Lehrmittel, Norurney, Vollmer GmbH & Co. Düsselberger Strasse 23, 4278 Haan- Gruiten Software Multisim 7 Matlab 6.5 Office 2000 file:///c /Dokumente%20und%20Einstellungen/Michael/De...S/Ready%20to%20do/01_12_04/Laborbelegmesstechnik.html (23 of 23) :50:52