Formelsammlung Mathematik 4. Klasse

Transkript

1 Formelsmmlung Mthemtik 4. Klsse Inhlt Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... Rehtwinkeliges Dreiek... Gleihshenkliges Dreiek... 4 Gleihseitiges Dreiek... 4 Trpez... 5 Prllelogrmm... 5 Rute Rhomus... 6 Deltoi... 6 Kreis... 7 Kreissektor... 7 inomishe Formeln... 8 Prozentrehnung... 9 Zinsenrehnung... 9 Effektiver Zinsstz... 9 Einfhe Zinsenrehnung... 9 Zinseszinsenrehnung... 9 Würfel Quer llgemeines Prism llgemeine Pyrmie Zyliner... 1 Kegel... 1 Kugel... 1 Lehrstz es Pythgors... 1 Der Lehrstz es Pythgors im rehtwinkligen Dreiek... 1 Der Lehrstz es Pythgors im Rehtek... 1 Der Lehrstz es Pythgors im Qurt... 1 Der Lehrstz es Pythgors im gleihseitigen Dreiek... 1 Der Lehrstz es Pythgors im Würfel Der Lehrstz es Pythgors im Quer Der Lehrstz es Pythgors in er qurtishen Pyrmie Mßumwnlungen Längenmße Flähenmße Rum- un Hohlmße Zeitmße Formelsmmlung M VMS lth

2 Rehtek D Umfng: u (+) Fläheninhlt: Digonle: ² + ² Qurt D Umfng: u Fläheninhlt: Digonle: ² + ² ² Formelsmmlung M4 - - VMS lth

3 llgemeines Dreiek Umfng: u + + h Fläheninhlt: h Winkelsumme: α + β + γ 180 Rehtwinkeliges Dreiek Umfng: u + + h Fläheninhlt: h Lehrstz es Pythgors: ² ² + ² ² + ² Formelsmmlung M4 - - VMS lth

4 Gleihshenkliges Dreiek Umfng: u h Fläheninhlt: h Höhe: h ² Gleihseitiges Dreiek Umfng: u + + Fläheninhlt: h h ² 4 Höhe: ² h ² 4 Formelsmmlung M4-4 - VMS lth

5 Trpez D Umfng: u h Fläheninhlt: + h Winkel: α + β 180 γ + δ 180 Nur eim gleihshenkligen Trpez (, α β): h ² Prllelogrmm D Umfng: u (+) h Fläheninhlt: h h Formelsmmlung M4-5 - VMS lth

6 Formelsmmlung M4-6 - VMS lth Rute Rhomus Umfng: u 4 Fläheninhlt: h f e Seite: + f e Deltoi Umfng: u + (+) Fläheninhlt: f e D e f D e f

7 Kreis r u Umfng: u rπ π Fläheninhlt: r² π π Umkehrungen: u, π u r, π r π Kreissektor r Umfng: u r + ogenlänge: rπα 180 α Fläheninhlt: r² πα r 60 Formelsmmlung M4-7 - VMS lth

8 inomishe Formeln Erste inomishe Formel: ( + ) + + Zweite inomishe Formel: ( ) + Dritte inomishe Formel: ( + ) ( ) inomishe Formeln mit ritter Potenz: ( + ) ( ) + Formelsmmlung M4-8 - VMS lth

9 Prozentrehnung G p W 100 W p 100 G G Grunwert (100%) p Prozentstz W Prozentwert W G 100 p Zinsenrehnung Effektiver Zinsstz Der effektive Zinsstz ist jener Zinsstz, er nh zug er Kpitlertrgssteuer (KeSt 5%) ei einem Guthen noh wirksm leit. p eff p 0,75 Einfhe Zinsenrehnung Die einfhe Zinsenrehnung geht von us, ss ie Zinsen s verzinste Guthen (oer ie Shulen) niht veränern. Jhreszinsen: Z Montszinsen: Z Tgeszinsen: Z K p t 100 K p m 100 K p 6000 Z Zinsen K Kpitl p Zinsstz t Zeit in Jhren m Zeit in Monten Zeit in Tgen Zinseszinsenrehnung Die Zinseszinsenrehnung geht von us, ss ie Zinsen in en Folgejhren s Kpitl erhöhen un her mitverzinst weren. Diese Verzinsungsrt ist er Regelfll. E t K f t f ist er ufzinsungsfktor (5% 1,05; 17% 1,17; 4,5% 1,045) p erehnet wir ieser mit er Formel f 100 E t Enetrg nh t Jhren Formelsmmlung M4-9 - VMS lth

10 Würfel Oerflähe: O 6 ² Volumen: V ³ Seitenigonle: ² + ² ² Rumigonle: R ² + ² + ² ² Umkehrung: R Quer Oerflähe: O + + Volumen: V Seitenigonle 1: ² + ² 1 Seitenigonle : ² + ² Seitenigonle : ² + ² Rumigonle: R ² + ² + ² Formelsmmlung M VMS lth

11 llgemeines Prism G Grunflähe M Mntelflähe, esteht us er Summe er Rehteksflähen Oerflähe: O G + M h Volumen: VG h G llgemeine Pyrmie G Grunflähe M Mntelflähe, esteht us er Summe er Dreieksflähen h Oerflähe: O G + M G Volumen: V G h Formelsmmlung M VMS lth

12 Zyliner r r... Rius es Grunkreises h... Höhe es Zyliners h V G h r² π h O G + M r²π + rπh Kegel h s r... Rius es Grunkreises h... Höhe es Kegels s.... Länge er Mntellinie s r² + h² r V G h r² π h ; O G + M r² π + rπs Kugel 4r³ π V O 4r²π Formelsmmlung M4-1 - VMS lth

13 Lehrstz es Pythgors Der pythgoräishe Lehrstz eshreit ie eziehung er rei Seiten in einem rehtwinkligen Dreiek. Er esgt: Ds Qurt er Hypotenuse (längste Seite) ist gleih er Summe er Qurte er Ktheten (kürzere Seiten). Er gilt in jeem rehtwinkligen Dreiek un nur in rehtwinkligen Dreieken! Der Lehrstz es Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Grunform: ² ² + ² ² + ² Umkehrung: ² ² ² ² ² Der Lehrstz es Pythgors im Rehtek erehnung er Digonle: ² + ² Der Lehrstz es Pythgors im Qurt erehnung er Digonle: ² + ² ² erehnung er Seite: Der Lehrstz es Pythgors im gleihseitigen Dreiek ² erehnung er Höhe: h ² 4 erehnung er Seite: h Formelsmmlung M4-1 - VMS lth

14 Der Lehrstz es Pythgors im Würfel erehnung er Seitenigonle: ² + ² ² erehnung er Rumigonlen: R ² + ² + ² ² erehnung er Kntenlänge: Der Lehrstz es Pythgors im Quer erehnung er Seitenigonle: ² + ² ² + ² ² + ² 1 erehnung er Rumigonlen: R ² + ² + ² erehnung er Kntenlängen: ² ² R ² R ² ² ² R ² ² ² Der Lehrstz es Pythgors in er qurtishen Pyrmie erehnung er Höhe: h s h erehnung er Digonle er Grunflähe: ² + ² ² erehnung er Höhe es Seitenreieks: h s h + s h h Formelsmmlung M VMS lth

15 Mßumwnlungen Längenmße 1 km 10 hm (Hektometer) 1 hm 10 m (Dekmeter) 1 m 10 m (Meter) 1 m 10 m (Dezimeter) 1 m 10 m (Zentimeter) 1 m 10 mm (Millimeter) Weitere Längenmße: 1 Zoll,54 m 1 Fuß 0,48 m 1 engl. Meile 1,48 km 1 Lihtjhr. 9,461 illionen km Flähenmße 1 km² 100 h (Hektr) 1 h 100 (r) m² (Qurtmeter) 1 m² 100 m² (Qurtezimeter) 1 m² 100 m² (Qurtzentimeter) 1 m² 100 mm² (Qurtmillimeter) Weitere Flähenmße: 1 re 4096,9 m² Rum- un Hohlmße 1 km³ m³ (Kuikmeter) 1 m³ m³ (Kuikezimeter) 1 m³ m³ (Kuikzentimeter) 1 m³ mm³ (Kuikmillimeter) Weitere Rum- un Hohlmße: 1 rrel 159,11 Liter 1 Gllone, Liter (US) 1 Pint 0,568 Liter Zeitmße 1 Jhr 65 Tge (Zinsenrehung: 60 Tge) 1 Jhr 1 Monte (m) 1 m 0 Tge () (Zinsenrehnung) 1 Tg 4 Stunen (h) 1 h 60 Minuten (min) 1 min 60 Sekunen (sek) Formelsmmlung M VMS lth