Aufgaben zur Wechselspannung

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1 Aufgaben zur Wechselspannung Aufgabe 1) Ein 30 cm langer Stab rotiert um eine horizontale, senkrecht zum Stab verlaufende Achse, wobei er in 10 s 2,5 Umdrehungen ausführt. Von der Seite scheint paralleles Licht auf die Anordnung, wobei ein Schatten auf einer in der Nähe stehenden senkrechten Wand entsteht. a) Berechnen Sie die Umlaufdauer T, die Drehfrequenz f und die Winkelgeschwindigkeit ω. b) Zur Zeit t o = 0 s stehe der Stab senkrecht zu den Lichtstrahlen und der Drehwinkel sei φ 0 = 0. Berechnen Sie den Drehwinkel für die Zeiten t 1 = 0,50 s, t 2 = 1,0 s und t 3 = 1,2 s und geben Sie die Länge der Schattenbilder für diese Zeitpunkte an. c) Zeichnen Sie in ein Diagramm den zeitlichen Verlauf der Schattenlänge ein. Aufgabe 2) Eine quadratische Spule mit 250 Windungen und der Kantenlänge a = 50 mm rotiert in einem homogenen, nach rechts gerichteten Magnetfeld der Flussdichte B = 20 mt mit 2,0 Umdrehungen pro Sekunde. Zum Zeitpunkt t 0 = 0,0 s verläuft die Spulenfläche wie in der Skizze parallel zum Magnetfeld. a) Skizzieren Sie qualitativ den zeitlichen Verlauf von A s(t) und von A s(t). b) Berechnen Sie Û. B Aufgabe 3) Betrachten Sie die gleiche Anordnung wie in Aufgabe 2) a) Welche Geschwindigkeit haben die äußeren Leiterabschnitte der Spule? b) Berechnen Sie mit Hilfe der Formel U ind = B l v s die maximale Induktionsspannung Û. c) Zeichnen Sie in ein Diagramm den Zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung für 0< t <0,5 s ein. Aufgabe 4) Eine sinusförmige Wechselspannung sei durch die Formel U (t) = Û sin(ωt) gegeben. (Û = 12 V, f = 50 Hz.) a) Welche Spannung herrscht zur Zeit t 1 = 5,0 ms? b) Zu welchen Zeiten ist U (t) = - 12 V, zu welchen Zeiten ist U (t) = 0,0 V? Aufgabe 5) Die Spannung aus Aufgabe 4) liegt an einem Widerstand R= 50 Ω. a) Welche Maximalleistung wird an R umgesetzt? b) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der an R umgesetzten Leistung. c) Wie groß ist die mittlere an R umgesetzte elektrische Leistung? Aufgabe 6) a) Formulieren Sie mit eigenen Worten, was man unter dem Effektivwert einer Wechselspannung versteht. b) Wie groß ist der Effektivwert der Spannung aus Aufgabe 4)? c) Welchen Scheitelwert hat die Netzspannung in Deutschland U eff = 230 V?

2 Aufgabe 1) Ein 30 cm langer Stab rotiert um eine horizontale, senkrecht zum Stab verlaufende Achse, wobei er in 10 s 2,5 Umdrehungen ausführt. Von der Seite scheint paralleles Licht auf die Anordnung, wobei ein Schatten auf einer in der Nähe stehenden senkrechten Wand entsteht. a) Berechnen Sie die Umlaufdauer T, die Drehfrequenz f und die Winkelgeschwindigkeit ω. b) Zur Zeit t o = 0 s stehe der Strahl senkrecht zu den Lichtstrahlen und der Drehwinkel sei φ 0 = 0. Berechnen Sie den Drehwinkel für die Zeiten t 1 = 0,50 s, t 2 = 1,0 s und t 3 = 1,2 s und geben Sie die Länge der Schattenbilder für diese Zeitpunkte an. c) Zeichnen Sie in ein Diagramm den zeitlichen Verlauf der Schattenlänge ein. a) Gegeben: l = 0,30 m; n = 2,5; t = 10 s Gesucht: f, T, ω f = n/t = 0,25 1/s T = 1/f = 4,0 s f = 0,25 Hz T = 4,0 s ω = 2πf = 1,57 1/s ω = 1,6 s -1 b) Für t o : Schattenlänge l s maximal. φ 1 Beliebige t: Schattenlänge l s = l cos φ mit φ = ωt t 1 : φ = ωt 1 = 0,78 (45 ) l s = l cos(ωt 1 ) = 21 cm t 2 : φ = ωt 2 = 1,6 (90 ) l s = l cos(ωt 2 ) = 0,0 cm t 3 : φ = ωt 3 = 1,9 l s = l cos(ωt 3 ) = - 9,3 cm Die Schatten besitzen die Längen 21 cm, 0,0 cm und 9,3 cm. c) Diagramm: l s in cm

3 Aufgabe 2) Eine quadratische Spule mit 250 Windungen und der Kantenlänge a = 50 mm rotiert in einem homogenen, nach rechts gerichteten Magnetfeld der Flussdichte B = 20 mt mit 2,0 Umdrehungen pro Sekunde. Zum Zeitpunkt t 0 = 0,0 s verläuft die Spulenfläche wie in der Skizze parallel zum Magnetfeld. a) Skizzieren Sie qualitativ den zeitlichen Verlauf von A s(t) und von A s(t). b) Berechnen Sie Û. B a) A s A s b) Gesucht: Û Û = n B A ω Û = 0,16 V Aufgabe 3) Betrachten Sie die gleiche Anordnung wie in Aufgabe 2) a) Welche Geschwindigkeit haben die äußeren Leiterabschnitte der Spule? b) Berechnen Sie mit Hilfe der Formel U ind = B l v s die maximale Induktionsspannung Û. c) Zeichnen Sie in ein Diagramm den Zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung für 0< t< 0,5 s ein. a) v = U/T = 2πr / T = 0, m/s (r = 0,025 m, T = 0,5 s) v = 0,31 m/s b) U ind = n B l v s v s schwankt zwischen +0,31 m/s und 0,31 m/s Max. Spannung Û wenn v s = v s,max = 0,31 m/s Insgesamt wird in 2250 Leiterabschnitten Spannung induziert. U ind = T 0,05 m 0,314.. m/s U ind = 0,16 V c) U ind(t) U ind 0,16 in V

4 Aufgabe 4) Eine sinusförmige Wechselspannung sei durch die Formel U (t) = Û sin(ωt) gegeben. (Û = 12 V, f = 50 Hz.) a) Welche Spannung herrscht zur Zeit t 1 = 5,0 ms? b) Zu welchen Zeiten ist U (t) = - 12 V, zu welchen Zeiten ist U (t) = 0,0 V? Geg.: Û = 12 V, f = 50 Hz a) Ges.: U (t1) Lsg.: U (t1) = Û sin(ωt 1 ) = Û sin(2πft t ) U (t1) = 12 V b) U (t) = 0 V für t n = n T/2 mit n = 0,1,2, und T = 1/50 s U (t) = - 12 V für t n = ¾ T + n T mit n = 1,2,3, T = 1/50 s. U T Geg.: t 2 Ges.: U (t2) Lsg.: U (t2) = Û sin( ωt 2 ) Aber: U (t2) / Û = sin( ωt 2 ) = 10/12 ω t 2 = 0,98511 t 2 = 0,98511 / ω = 0,98511 / 2πf t 2 = 3,134 ms t 2 = 3,1 ms es gibt noch mehr Zeiten, zu denen U = 10 V ist! t 2n = t 2 + n T (n = 0,1,2,..) U t 2 t 3 T t 3 = T/2 - t 2 t 3n = ½ T t 2 + n T (n = 1,2,3,..) ½ T-t 2

5 Aufgabe 5) Die Spannung aus Aufgabe 4) liegt an einem Widerstand R= 50 Ω. a) Welche Maximalleistung wird an R umgesetzt? b) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der an R umgesetzten Leistung. c) Wie groß ist die mittlere an R umgesetzte elektrische Leistung? a) P max = Û Î = Û 2 / R P max = (12 V ) 2 / 50 V/A = 2,9 W b) U (t) in V t in ms P (t) in W 2, t in ms c) P = ½ P max P = 1,4 W Aufgabe 6) a) Formulieren Sie mit eigenen Worten, was man unter dem Effektivwert einer Wechselspannung versteht. b) Wie groß ist der Effektivwert der Spannung aus Aufgabe 4)? c) Welchen Scheitelwert hat die Netzspannung in Deutschland U eff = 230 V? a) Eine Wechselspannung, die an einem Widerstand die mittlere Leistung P umsetzt, besitzt als Effektivwert den Wert der Gleichspannung, die am gleichen Widerstand die gleiche Leistung umsetzt. b) U eff = 1/ 2 Û = 8,5 V c) Û = 2 U eff = V = 325 V

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