Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure

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1 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure Von Prof. Hubert Weber Fachhochschule Regensburg 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit zahlreichen Bildern, Tabellen sowie Beispielen und Übungen mit Lösungen B.G.Teubner Stuttgart 1992

2 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff Zufällige Ereignisse Relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeitsraum Laplace'scher oder Klassischer Wahrscheinlichkeitsraum Statistische Wahrscheinlichkeit Geometrische Wahrscheinlichkeit Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung Additionssatz Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationssatz Stochastische Unabhängigkeit Mehrstufige Zufallsexperimente Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes Kombinatorik Permutationen Stichproben vom Umfang n aus einer Grundmenge von N Elementen Zufallsgrößen Allgemeines Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Dichtefunktion und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsgrößen Erwartungswert einer Zufallsgröße Mittelwert und Varianz einer Zufallsgröße Momente und charakteristische Funktion einer Verteilung Einige wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Poisson-Verteilung Hypergeometrische Verteilung 88

3 8 Inhalt Mehrdimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Normalverteilung Logarithmische Normalverteilung Gammaverteilung Betaverteilung Grundbegriffe der Zuverlässigkeitstheorie, Weibullverteilung Hjort - Verteilung Grenzwertsätze Wiederholung schon behandelter Grenzwertsätze Zentraler Grenzwertsatz Gesetze der großen Zahlen Grundlagen stochastischer Prozesse 2.1 Einführung Markoffketten Grundbegriffe Homogene Markoffketten Äquivalenklassen einer Markoffkette Asymptotisches Verhalten einer endlichen Markoffkette Stochastische Prozesse mit stetigem Parameterraum Poisson-Prozeß Geburt- und Todprozesse Warteschlangen Einführung in die Informationstheorie 3.1 Entropie Unsicherheit eines Zufallsexperiments Entropie zusammengesetzter Versuche Information Grundlagen Stationäre diskrete Nachrichtenquellen Diskrete Nachrichtenkanäle Grundlagen der Codierungstheorie Einführung 203

4 Inhalt Quellencodierung Kanalcodierung Lineare Codes Beschreibende Statistik 4.1 Meßniveau von Daten Empirische Verteilung eines Merkmals Häufigkeitstabelle, Histogramm Maßzahlen einer monovariablen Verteilung Empirische Häufigkeitsverteilung von zwei Merkmalen Darstellung bivariabler Verteilungen Maßzahlen bivariabler Verteilungen Beurteilende Statistik 5.1 Stichprobenfunktionen Grundlagen.^ Arithmetisches Mittel X Stichprobenvarianz S x 2 - Verteilung t - Verteilung F - Verteilung Statistische Schätzverfahren Schätzfunktionen, Punktschätzungen Bestimmung von Schätzfunktionen Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle Prognoseintervalle Statistische Prüfverfahren Grundbegriffe Prüfen einer Hypothese über den Mittelwert einer Normalverteilung Prüfen einer Hypothese über den Anteilswert p Prüfen einer Hypothese über die Varianz einer o 2 Normalverteilung Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger Normalverteilungen 302

5 10 Inhalt Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit von Mittelwerten zweier unabhängiger Normalverteilungen Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit von Anteilswerten zweier unabhängiger Grundgesamtheiten Prüfen einer Hypothese über das Verteilungsgesetz 315 I. x 2 - Test 315 II. Prüfen auf Normalverteilung 320 in. Kolmogorow - Smirnow - Anpassungstest 324 IV. Test auf Unabhängigkeit in Mehrfeldertafeln Einführung in die einfache Varianzanalyse Verteilungsfreie Tests 338 I. Vorzeichentest 338 IL Vorzeichen - Rangtest von Wilcoxon 344 IH. Mann - Withney - Test (U - Test) 349 IV. Kruskal - Wallis - Test Korrelation von Merkmalen Grundlagen Prüfen von Hypothesen über den Korrelationskoeffizienten Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten Lineare Regression Grundbegriffe Schätzwerte und Konfidenzintervalle Prüfen einer Hypothese über den Regressionskoeffizienten Anhang 6.1 Zahlentabellen Lösungen zu den Übungsaufgaben Liste der verwendeten Formelzeichen bzw. Symbole Literaturverzeichnis Sachverzeichnis 414

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