Grundlagen verteilter Systeme

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1 Universität Augsburg Institut für Informatik Prof. Dr. Bernhard Bauer Stephan Roser Viviane Schöbel Wintersemester 07/08 Übungsblatt Grundlagen verteilter Systeme Lösungsvorschlag Aufgabe 1: Erläutern Sie das Network Time Protocol an folgendem Beispiel. Gehen Sie dabei auf die verschiedenen Zeit (Time) Server und deren Synchronisierung ein. zu 1) Abbildung 1: Network Time Protocol Das Network Time Protocol (NTP) dient der Synchronisierung von Uhren in Computersystemen mit unterschiedlichen Übertragungszeiten. Dabei handelt es sich um eine hierarchische Architektur von Zeit Servern auf bis zu 56 Schichten, die untereinander synchronisiert werden. Auf der höchsten Schicht (Stratum 0 ) befinden sich Atom-, GPS- oder Radio-Uhren, die Zeit Server auf der darunter liegenden Schicht (Stratum 1) synchronisieren. Auf der untersten Schicht, im Beispiel Stratum 3, befinden sich die zu synchronisierenden Computer. Die Genauigkeit der Synchronisierung hängt mit dem logischen Abstand (Stratum) und der Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Zeit Server zusammen. Das Protokoll beschreibt drei Arten der Synchronisierung: Multicast: Ein Zeit Server, normalerweise in einem high speed LAN, sendet regelmäßig Multicasts an das Netzwerk. Die Empfänger können durch einen festen Latenzwert die Uhrzeit anpassen. Die Genauigkeit der Synchronisierung ist von einer geringen und gleichbleibenden Latenz abhängig. Symmetrischer Modus: Zeit Server befragen aktiv andere Zeit Server auf der gleichen bzw. höheren Schicht und schicken dabei eigene Zeitinformationen. Die anderen Zeit Server können auf diese Anfrage mit der eigenen Zeit antworten. Die Zeit Server synchronisieren sich untereinander, indem der Offset und der Delay berechnet wird. Diese Art der Synchronisierung wird in LANs und auf unteren Schichten verwendet, wenn eine hohe Genauigkeit gefordert wird. Client/Server Procedure Call: Ein Client schickt regelmäßig NTP Nachrichten an einen Server um synchronisiert zu werden. Die darauf folgende 1

2 Synchronisierung entspricht dem symmetrischen Modus. Diese Art der Synchronisierung wird angewendet, wenn eine hohe Genauigkeit gefordert wird oder ein Multicast, aufgrund von Soft- und Hardware Verfügbarkeit, nicht möglich ist. Das Beispiel zeigt drei Schichten: Time/Zeit Server auf den oberen zwei Schichten, sowie zu synchronisierende Computer auf der untersten Schicht. Die Zeit Server auf der obersten Schicht synchronisieren sich gegenseitig im symmetrischen Modus. Die Zeit Server auf der zweiten Schicht werden durch die Zeit Server der obersten Schicht mittels Procedure Calls synchronisiert. Clients auf der dritten Ebene können mittels Multicast synchronisiert werden. Zeit Server auf einer Schicht bieten nicht zwingend die gleiche Qualität bezüglich der Synchronisierung. Daher werden neben einer möglichst realistischen Auswahl des Offsets (mit einem Filter aus 8 Paaren von < o i, d i >) Zusatzinformationen wie Filterabweichung, Uhrdrift und Filterfehler in den Servern hinterlegt. Auf diesen Daten basiert die Auswahl der optimalen Knoten. Aufgabe : Parker und Lewis machen einen Uhrenvergleich mittels NTP. Dabei ermitteln sie folgende Zeiten: Paket lokal gesendet [s] lokal empfangen [s] P L 443, ,09 L P 443, ,089 P L 443,1 443,137 L P 443,01 443,194 Ermitteln Sie die Gesamtübertragungszeiten d 4 und d 8 für beide round trips. Für welchen round trip entscheiden sie sich? Berechnen Sie dafür den geschätzten offset. Auf welche Zeit stellt Parker daraufhin direkt nach Empfang des letzten Pakets seine Uhr? zu ) Die angegebenen Zeiten aus der Tabelle werden in Abbildung den Nachrichten entsprechend zugeordnet. Dazu wird jeweils der Delay und der Offset berechnet: Abbildung : NTP Nachrichtenaustausch zwischen Parker und Lewis d i = T i T i 3 + T i T i 1 ; o i = Ti Ti 3+Ti 1 Ti

3 d 4 = T T 1 + T 4 T 3 d 4 = 443, , , , 098 = 0, 007 Sekunden. o 4 = T T1+T3 T4 o 4 = 443,09 443, , ,089 = 0, 015 Sekunden d 8 = T 6 T 5 + T 8 T 7 d 4 = 443, , , , 01 = 0, 008 Sekunden. o 8 = T6 T5+T7 T8 o 8 = 443, ,1+443,01 443,194 = 0, 011 Sekunden Da d 4 < d 8 und somit minimal ist, entscheiden wir uns für d 4. Daher passt Parker seine Uhr um o 4 an. Aktuelle Zeit ist daher 443, , 015 = 443, , 07. Aufgabe 3: Beweisen Sie die folgenden Aussagen: a) in Lamport Uhren: e e L(e) < L(e ) und L(e) < L(e ) e e. b) in Vektor Uhren: e e V (e) < V (e ). Überlegen Sie sich eine Nachrichtenkommunikation zwischen 3 Prozessen. zu a) c) Versuchen Sie zwei Ereignisse zu finden für die folgenden Aussagen auf Basis von Lamportuhren richtig/falsch/nicht entscheidbar sind: 1. e e. e e 3. e e Wie ändert sich das Ergebnis, wenn Vektoruhren für die Entscheidung über die Aussagen herangezogen werden? Beweis durch Induktion: I.H.: e i (1) e j (n) L(e i (1)) < L(e j (n)), wobei i,j die Nummer des Prozesses n=: e i (1) e j (n) und i = j, so treten beide Ereignisse im selben Prozess auf. Nach Definition von L(e), wird vor jedem Ereignis die Uhr um eins inkrementiert. Daher ist L(e i (1)) < L(e j ()). Ist i j, so treten die Ereignisse in unterschiedlichen Prozessen auf. Nach Definition wird die Lamportuhr von Prozess i mitgeschickt. Bei Erhalt der Nachricht setzt Prozess j seine Uhr L j = max(l j, t) und inkrementiert die Uhr anschließend um 1. Daher ist L(e i (1)) < L(e j ()). n= n+1: e i (1) e j (n + 1) e i (1) e k (n) e j (n + 1). Nach I.H. 3

4 gilt e i (1) e j (n) L(e i (1)) < L(e j (n)). Ist k = j, so treten beide Ereignisse im selben Prozess auf. Nach Definition von L(e), wird vor jedem Ereignis die Uhr um eins inkrementiert. Daher ist L(e k (n)) < L(e j (n + 1)) und aufgrund der Transitivität der happenedbefore Relation gilt e i (1) e j (n + 1) L(e i (1)) < L(e j (n + 1)). Ist k j, so treten die Ereignisse in unterschiedlichen Prozessen auf. Nach Definition wird die Lamportuhr von Prozess k mitgeschickt. Bei Erhalt der Nachricht setzt Prozess j seine Uhr L j = max(l j, t) und inkrementiert die Uhr anschließend um 1. Daher ist L(e k (n)) < L(e j (n + 1)) und aufgrund der Transitivität der happened-before Relation gilt e i (1) e j (n + 1) L(e i (1)) < L(e j (n + 1)). Beweis durch Widerspruch: Annahme: L(e) < L(e ) e e Nach Abbildung 3 ist L(e) < L(e ) aber nicht e e. Somit handelt es sich um einen Widerspruch zur Annahme und daher gilt L(e) < L(e ) e e. Abbildung 3: e nach e zu b) Beweis durch Induktion: I.H.: e i (1) e j (n) V (e i (1)) < V (e j (n)) n=: e i (1) e j (n) und i = j, so treten beide Ereignisse im selben Prozess auf. Nach Definition von VC ist V (e i (1)) < V (e j ()). Ist i j, so treten die Ereignisse in unterschiedlichen Prozessen auf. Nach Definition von VC, VC3 und VC4 ist V (e i (1)) < V (e j ()). n= n+1: e i (1) e j (n + 1) e i (1) e k (n) e j (n + 1). Nach I.H. gilt e i (1) e j (n) V (e i (1)) < V (e j (n)). Ist k = j, so treten beide Ereignisse im selben Prozess auf. Nach Definition VC, wird vor jedem Ereignis die Uhr an Stelle j = i um eins inkrementiert. Daher ist V (e k (n)) < V (e j (n + 1)) und aufgrund der Transitivität der happened-before Relation gilt e i (1) e j (n+1) V (e i (1)) < V (e j (n + 1)). Ist k j, so treten die Ereignisse in unterschiedlichen Prozessen auf. Nach Definition von VC, VC3 und VC4 ist V j nach der Inkrementierung von V j [j] in allen Einträgen mindestens so groß wie V k und im Eintrag j echt 4

5 größer. Somit ist V (e k (n)) < V (e j (n + 1)) und aufgrund der Transitivität der happened-before Relation gilt e i (1) e j (n + 1) V (e i (1)) < V (e j (n + 1)). V (e) < V (e ) e e e e V (e) V (e ) Beweis durch Induktion: I.H.: e i (1) e j (n) V (e i (1)) V (e j (n)) zu c) n=: Ist e i (1) e j () und i = j, so ist wegen VC V (e i (1)) V (e j ()). Ist e i (1) e j () und i j, so ist V j [i] = 0 V i [i] = 1 und V i [j] = 0 V j [j] = 1 und somit V (e i (1)) V (e j ()). n=n+1: e i (1) e j (n + 1) e i (1) e k (n) e j (n + 1). Nach I.H. gilt e i (1) e k (n) V (e i (1)) V (e k (n)). Ist k = j, so ist wegen VC V (e k (n)) V (e j (b + 1)). Ist k j, so V j [k] V i [i] und V i [k] V k [k] und somit V (e k (n)) V (e j (n + 1)). Aufgrund der Transitivität der happened-before Relation gilt e i (1) e j (n + 1) V (e i (1)) V (e j (n + 1)). Abbildung 4: Ereignisse in Prozess p i e i (Ereignis,LamportZeit) Aussage richtig falsch nicht entscheidbar e e e (3,3) e3 (1,1) e 1 (1,1) e (,) e e e 1 (1,1) e (1,1) e 1 (,) e (3,3) e e e (3,3) e3 (1,1) e 1 (1,1) e (,) e e richtig, kann mit Lamport Uhren nicht bestimmt gezeigt werden. Man kann zwar Ergebnisse finden, für die e e gilt, aber nicht durch Lamport Uhren belegen. e (3,3) e3 (1,1) falsch, da L(e (3,3) ) L(e3 (1,1) ) e 1 (1,1) e (,) nicht entscheidbar, da (L(e1 (1,1) ) L(e (,))) = false. e 1 (1,1) e (1,1) richtig, da beide Richtungen der happend-before Relation falsch sind (e e = richtig e e = richtig). e e falsch, kann mit Lamport Uhren nicht bestimmt gezeigt werden, d.h. man kann Ergebnisse finden, aber nicht belegen. e 1 (,) e (3,3) gilt zwar, aber nicht entscheidbar, da L(e1 (,) ) L(e (3,3) ). 5

6 Aussagen über e e analog zu e e. Wie unter Teil a) schon gezeigt wurde, kann von Lamportuhren nicht auf eine happened-before Relation zweier Ereignisse geschlossen werden. Dies ist bei Vektoruhren möglich und daher gibt es keine nicht entscheidbare Beziehungen. Daher gibt es immer Beispiele für richtig und falsch, aber keine Beispiele für nicht entscheidbar. Aufgabe 4: Gegeben sind verschiedene Prozesse mit ihren Aktionen. Begründen Sie welche Schnitte konsistent sind und welche nicht. zu 3 Abbildung 5: Cuts c1 Nicht konsistent, da das auswirkende Ereignis in p3 nicht aber das auslösende Ereignis von p1 im Schnitt enthalten ist. c Konsistent. c3 Konsistent. c4 Konsistent. c5 Konsistent. c6 Konsistent. Aufgabe 5: Gegeben ist folgendes Beispiel: ein Prozess p1 verfügt über 100 e und 10 Objekte. Prozess verfügt über die gleiche Menge an Objekten, besitzt allerdings nur 6

7 90 e. Ausgehend von diesem Zustand überweist p1 40 e an p und erhält dafür 4 Objekte, von denen umgehend transferiert werden. Anschließend sendet p1 eine Marker Nachricht an p und stößt den Chandy-Lamport Algorithmus an. Nach versenden des Markers leitet p1 eine weitere Transaktion über 0 e und über 3 Objekte ein. P sendet die restlichen Objekte der ersten Transaktion bevor die Markernachricht von p1 bei ihm eintrifft. a) Ermitteln Sie mit Hilfe des Chandy-Lamport Algorithmus den globalen Zustand des Beispiels. Erläutern Sie zusätzlich, wie die Ereignisse in presnap und post-snap Gruppen unterteilt werden. b) Im Beispiel beschreibt die Anordnung der Ereignisse ihre happened-before Relation. Stellen Sie diesbezüglich die Vektor-Uhren auf und berechnen Sie posφ und defφ mit Hilfe des Algorithmus von Marzullo-Neiger für das Prädikat φ((geld 1 40) (Objekte 1 < 14)). zu a) Prozess 1 zeichnet seinen Zustand mit < 60, 1 > auf und sendet eine Mar- Abbildung 6: Sequenzdiagramm Chandy-Lamport Algorithmus ker Nachricht an p. Da dieser seinen Zustand noch nicht aufgezeichnet hat, zeichnet p seinen Zustand und den Kanal c1 (<>) auf. Unmittelbar anschließend sendet p eine Marker Nachricht an p1. Dieser zeichnet die eingehenden Nachrichten im Kanal c1 auf. Daher ist der letzte aufgezeichnete Zustand des Systems p1:< 60, 1 >, p:< 130, 6 >, c1: <>, c1:< Objekte >. 7

8 Nachtrag zur Übung: Bei den Kanälen handelt es sich nach Voraussetzung um unidirektionale FIFO Kanäle. Daher ist das Überholen einer Nachricht in einem Kanal nicht möglich. Siehe dazu Abbildung 7. Abbildung 7: FIFO Kanal Falls ein Prozess seinen Zustand noch nicht aufgezeichnet hat und eine Marker Nachricht von Prozess i über Kanal c erhält, zeichnet er seinen Zustand und den Zustand der Kanäle ohne c auf. Aufgrund der FIFO Eigenschaft und dem aufgezeichneten Zustand von Prozess i wird der Kanal c als <> (leer) aufgezeichnet. Um die Permutation Sys des Ablaufs Sys zu erhalten, werden alle Ergebnisse wie folgt in pre-snap und post-snap unterteilt: Als erstes unterteilt man für jeden Prozess i die Ereignisse in pre-snap, die vor der Zustandsaufzeichnung aufgetreten sind und die anderen in post-snap Ereignisse. Anschließend tauscht man alle Paare von Ereignissen benachbarter Prozesse, deren Ereignisse e j post-snap und e j+1 pre-snap sind. Dadurch erhält man eine mögliche Linearisierung und damit einen möglichen Ablauf des Systems. Anhand dieses Ablaufs können Aussagen über stabile Zustandsprädikate getroffen werden. Abbildung 8: Aufteilung in pre- und post-snap Ereignisse 8

9 zu b) Jeder Prozess sendet bei Änderungen seine Vektoruhr an einen Monitorprozess. Dieser speichert die Nachrichten je Prozess in einer Warteschlange in der Reihenfolge der Werte der Vektoruhren. Zur Bestimmung von posφ und def φ geht der Monitorprozess die Wartenschlangen durch und überprüft jeden Schnitt auf Konsistenz (CGS). Diese Zustände sind in Abbildung 9 verzeichnet. Anhand dieser Zustände werden posφ und def φ geprüft. Dabei bricht der Algorithmus für posφ ab, falls ein erreichbarer Zustand true ist und gibt das Ergebnis zurück. In dem Beispiel ist somit posφ = true. Die Berechnung von defφ terminiert, wenn alle Zustände des Levels true sind. In dem Beispiel ist defφ = true, da auf Level 6 alle Zustände (S 3,3 ) true sind und somit alle Linearisierungen die Bedingung erfüllen. Abbildung 9: Vektoruhren der Ereignisse 9

10 Abbildung 10: Gitter globaler Zustände Abbildung 11: pos(φ) = true; def(φ) = true 10