3.3. Prüfungsaufgaben zur Magnetostatik

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1 3.3. Prüfungsaufgaben zur Magnetostatik Aufgabe 1a: Magnetisches Feld a) Zeichne jeweils eine kleine Magnetnadel mit ord- und üdpol an den Orten A und b des rechts skizzierten Magnetfeldes ein. b) Wie entstehen Magnetfelder und wie macht man Magnete? Aufgabe 1a: Magnetisches Feld a) Ausrichtung mit ordpol in Pfeilrichtung der Feldlinien b) Magnetfelder entstehen durch elektrische tröme insbesondere Kreisströme. Die ungepaarten Elektronen in ferromagnetischen Materialien stellen kleine Kreisströme dar, die in den Weissschen Bezirken parallel ausgerichtet sind. Durch ein äußeres Magnetfeld lassen sich die Weissschen Bezirke dauerhaft orientieren (Magnetisierung) Aufgabe 1b: Magnetisches Feld a) enne und erkläre die drei Fehler bei der rechts skizzierten Darstellung des magnetischen Feldes eines tabmagneten. b) Beschreibe und erkläre die besonderen Eigenschaften ferromagnetischer toffe und nenne drei Beispiele. Aufgabe 1b: Magnetisches Feld a) In der unteren Hälfte weisen die Feldlinien von üden nach orden, obwohl der ordpol eines Elementarmagneten immer Richtung üden weist. Links schneiden sich zwei Feldlinien, was ebenso wie bei den elektrischen Feldlinien unmöglich ist, da am chnittpunkt keine eindeutige Richtung der Kompassnadel mehr zu erkennen wäre. Die Feldlinien schneiden die Längsseiten des Magneten, obwohl sie im Magneten und auch in seiner unmittelbaren ähe aufgrund der parallelen Ausrichtung der Kreisströme ebenfalls parallel zur Längsachse verlaufen müssten. b) Kreisströme ungepaarter Elektronen als Elementarmagnete sind in den Weissschen Bezirken vorgeordnet. Die Ausrichtung unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes bleibt auch nach Entfernung desselben erhalten. Beispiele sind Eisen, ickel, Kobalt und eodym. Aufgabe a: Magnetisches Feld (3) a) kizziere die magnetischen Feldlinien um einen senkrecht auf der Papierebene stehenden Leiter, in dem die technische tromrichtung in die Papierebene hinein weist. (siehe rechts) Gib die Richtung der Feldlinien durch Pfeile an. () b) Bei einer tromstärke von I = 1 A hat die magnetische Flussdichte in einer Entfernung von 1 cm eine tärke von B 1, 1 4 T. Wie gross ist B am gleichen Ort, wenn man die tromstärke verdoppelt? (1) a) kizze: siehe rechts b) B verdoppelt sich ebenfalls auf B,4 1 4 T, da die magnetische Flussdichte proportional zur tromstärke ist Aufgabe b: Magnetisches Feld (3) a) kizziere die magnetischen Feldlinien um einen senkrecht auf der Papierebene stehenden Leiter, in dem die technische tromrichtung in die Papierebene hinein weist. (siehe rechts) () b) Bei einer tromstärke von I = 1 A hat die magnetische Flussdichte in einer Entfernung von 1 cm eine tärke von B 1, 1 4 T. Wie gross ist B am gleichen Ort, wenn man die Entfernung verdoppelt? (1) a) kizze: siehe rechts b) B halbiert sich ebenfalls auf 1 B 6 15 T, da die magnetische Flussdichte proportional zur Entfernung ist 1

2 Aufgabe 3a: Magnetisches Feld (6) a) kizziere die magnetischen Feldlinien in einer pule, die von der Papierebene längs geschnitten wird. Die Kreuze bzw. Punkte geben an, an welchen tellen die technische tromrichtung in die Papierebene hinein bzw. aus der Papierebene hinaus weist. (siehe rechts) b) Berechne die magnetische Flussdichte im Inneren einer 1 cm langen pule mit Windungen und Eisenkern (μ r = 1), die mit 1 Ampère betrieben wird. (3) a) kizze: siehe rechts (3) r ni b) B = = 8π T. (3) s Aufgabe 3b: Magnetisches Feld (3) a) kizziere die magnetischen Feldlinien in einer pule, die von der Papierebene längs geschnitten wird. Gib die Richtung der Feldlinien durch Pfeile an. Die Kreuze bzw. Punkte geben wie in Aufgabe 1 an, an welchen tellen die technische tromrichtung in die Papierebene hinein bzw. aus der Papierebene hinaus weist. (siehe rechts) b) Berechne die magnetische Flussdichte im Inneren einer 5 cm langen pule mit 1 Windungen und Eisenkern (μ r = 1), die mit Ampère betrieben wird. (3) a) kizze: siehe rechts (3) r ni b) B = = 16π T. (3) s Aufgabe 4a: Flussdichte (3) a) Berechne die magnetische Flussdichte B in einer 1 cm langen pule mit 1 Windungen bei der tromstärke von A. () b) Wie heissen die Bereiche gleichartiger Magnetisierung innerhalb des Eisenkerns, deren gemeinsame Ausrichtung das Magnetfeld der pule verstärkt? (1) n I a) B = = 8π 1 4 T,5 mt s b) Weisssche Bezirke Aufgabe 4b: Flussdichte (3) a) Berechne die magnetische Flussdichte B in einer 5 cm langen pule mit Windungen bei der tromstärke von 1 A. () b) Wie ändert sich die Flussdichte, wenn man einen Eisenkern mit μ = 1 in die pule schiebt? (1) n I a) B = = 16π 1 4 T 5 mt s b) ie vertausendfacht sich auf 5 T Aufgabe 5: Magnetfeld er Erde (8) kizziere das Magnetfeld der Erde mit a) mindestens zwei gerichteten Feldlinien () b) Drehrichtung der Erde (1) c) geografischen und magnetischen Polen (1) d) zwei beschrifteten Kompassnadeln am Äquator und im Erdmittelpunkt () e) erzeugendem trom mit Ladungsträgern ()

3 Lösung kizze mit a) mindestens zwei gerichteten Feldlinien () b) Drehrichtung der Erde (1) c) geografischen und magnetischen Polen (1) d) zwei beschrifteten Kompassnadeln am Äquator und im Erdmittelpunkt () e) erzeugendem trom mit Ladungsträgern () Magnetischer üdpol Geografischer ordpol Fe 3 Geografischer üdpol Magnetischer ordpol Aufgabe 6a: Lorentzkraft auf stromdurchflossene Leiter (8) a) Wie groß ist die Kraft zwischen zwei 5 cm langen mit einem trom von 4 A durchflossenen Leitern, die parallel zueinander in einer Entfernung von cm verlaufen? (4) b) Eine Hochspannungs-Freileitung überträgt bei der pannung U = 4 kv eine Leistung von P = MW. Welcher trom fliesst durch die Leitung und wie gross ist die Kraft zwischen zwei in einer Entfernung von 4 m parallel aufgehängten 1 langen Leitungsstücken? Lösung a) F = I s B = si r = (4) b) I = P U = 5 A F = I s B = si r = 1,5. (5) Aufgabe 6b: Lorentzkraft auf stromdurchflossene Leiter (8) a) Wie groß ist die Kraft zwischen zwei 8 cm langen mit einem trom von A durchflossenen Leitern, die parallel zueinander in einer Entfernung von 4 cm verlaufen? (4) b) Eine Hochspannungs-Freileitung überträgt bei der pannung U = kv eine Leistung von P = 4 MW. Welcher trom fliesst durch die Leitung und wie gross ist die Kraft zwischen zwei in einer Entfernung von 1 m parallel aufgehängten langen Leitungsstücken? Lösung a) F = I s B = si r = 1, (4) b) I = P U = A F = I s B = si r = 16. (5) Aufgabe 7a: Lorentzkraft () Kennzeichne die technische tromrichtung im Leiter sowie die Richtungen der magnetischen Feldlinien und der Lorentzkraft in der Abbildung rechts durch drei Pfeile. 3

4 Lösung: Aufgabe 7b: Lorentzkraft () Kennzeichne die technische tromrichtung im Leiter sowie die Richtungen der magnetischen Feldlinien und der Lorentzkraft in der Abbildung rechts durch drei Pfeile. Lösung: Aufgabe 8a: Elektromotor a) Zeichne jeweils die tromrichtung I, die magnetische Flussdichte B und die Lorentzkraft F L als Pfeile ein und markiere die Drehrichtung der Leiterschleife. (3) b) In welcher tellung der Leiterschleife ist das Drehmoment maximal und in welcher tellung ist es minimal ( Totpunkt )? Begründe. (4) Aufgabe 8a: Elektromotor a) siehe rechts: Drehung im Uhrzeigersinn (3) b) Der Totpunkt ist in waagrechter tellung (Mitte) erreicht, wenn die Lorentzkraft keine Hebelwirkung bzw. kein Drehmoment ausübt und die Leiterschleife bloss aufzubiegen sucht. () Die maximale Hebelwirkung wird in senkrechter tellung (Rechts) erreicht, wenn die Lorentzkraft senkrecht zur Leiterschleife wirkt. () 4

5 Aufgabe 8b: Elektromotor a) Zeichne jeweils die tromrichtung I, die magnetische Flussdichte B und die Lorentzkraft F L als Pfeile ein und markiere die Drehrichtung der Leiterschleife. (3) b) In welcher tellung der Leiterschleife ist das Drehmoment maximal und in welcher tellung ist es minimal ( Totpunkt )? Begründe. (4) Aufgabe 8b: Elektromotor a) siehe rechts: Drehung gegen den Uhrzeigersinn (3) b) Der Totpunkt ist in waagrechter tellung (Mitte) erreicht, wenn die Lorentzkraft keine Hebelwirkung bzw. kein Drehmoment ausübt und die Leiterschleife bloss zusammen biegt. () Die maximale Hebelwirkung wird in senkrechter tellung (Rechts) erreicht, wenn die Lorentzkraft senkrecht zur Leiterschleife wirkt. () Aufgabe 8c: Elektromotor (6) a) Zeichne jeweils die tromrichtung I, die magnetische Flussdichte B und die Lorentzkraft F L als Pfeile ein und markiere die Drehrichtung der Leiterschleife. (3) b) In welche Richtung dreht sich der Motor? (1) c) Kennzeichne und erkläre den Kommutator. () a) siehe rechts (3) b) siehe rechts (1) c) Kommutator = tromwechsler, damit der trom in der oberen Hälfte immer nach hinten und in der unteren Hälfte immer nach vorne fliesst. () 5

6 Aufgabe 8d: Elektromotor (6) a) Zeichne jeweils die tromrichtung I, die magnetische Flussdichte B und die Lorentzkraft F L als Pfeile ein und markiere die Drehrichtung der Leiterschleife. (3) b) In welche Richtung dreht sich der Motor? (1) c) Kennzeichne und erkläre den Kommutator. () a) siehe rechts (3) b) siehe rechts (1) c) Kommutator = tromwechsler, damit der trom in der oberen Hälfte immer nach hinten und in der unteren Hälfte immer nach vorne fliesst. () Aufgabe 9a: Generator und Induktion (6) a) Trage die magnetischen Flussdichte B, die Bewegungsrichtung v der Leiterschleife und die resultierende Lorentzkraft F L auf die Ladungen in der Leiterschleife des Generators als Pfeile in die Zeichnung ein. (3) b) Kennzeichne Plus- und Minuspol aus der icht des Verbrauchers. (1) c) kizziere den zeitlichen Verlauf der tromstärke mit und ohne Kommutator. () Aufgabe 9a: Generator und Induktion (6) a) siehe ganz rechts (3) b) siehe ganz rechts (1) (Polung vom Verbraucher aus betrachtet) c) siehe rechts: mit Kommutator unregelmäßiger Gleichstrom (1) ohne Kommutator Wechselstrom (1) U t Aufgabe 9b: Generator und Induktion (6) a) Trage die magnetischen Flussdichte B, die Bewegungsrichtung v der Leiterschleife und die resultierende Lorentzkraft F L auf die Ladungen in der Leiterschleife des Generators als Pfeile in die Zeichnung ein. (3) b) Kennzeichne Plus- und Minuspol aus der icht des Verbrauchers. (1) c) kizziere den zeitlichen Verlauf der tromstärke mit und ohne Kommutator. () 6

7 Aufgabe 9b: Generator und Induktion (6) a) siehe ganz rechts (3) b) siehe ganz rechts (1) Polung vom Verbraucher aus betrachtet c) siehe rechts: mit Kommutator unregelmäßiger Gleichstrom (1) ohne Kommutator Wechselstrom (1) U t Aufgabe 9c: Generator und Induktion (6) a) Trage die magnetischen Flussdichte B, die Bewegungsrichtung v der Leiterschleife und die resultierende Lorentzkraft F L auf die Ladungen in der Leiterschleife des Generators als Pfeile in die Zeichnung ein. (3) b) Kennzeichne Plus- und Minuspol aus der icht des Verbrauchers. (1) c) kizziere den zeitlichen Verlauf der tromstärke mit und ohne Kommutator. () a) siehe rechts (3) b) siehe rechts (aus der icht des Verbrauchers!) (1) c) mit Kommutator: unregelmäßiger Gleichstrom ohne Kommutator: sinusförmiger Wechselstrom () U t Aufgabe 9d: Generator und Induktion (6) a) Trage die magnetischen Flussdichte B, die Bewegungsrichtung v der Leiterschleife und die resultierende Lorentzkraft F L auf die Ladungen in der Leiterschleife des Generators als Pfeile in die Zeichnung ein. (3) b) Kennzeichne Plus- und Minuspol aus der icht des Verbrauchers. (1) c) kizziere den zeitlichen Verlauf der tromstärke mit und ohne Kommutator. () a) siehe rechts (3) b) siehe rechts (aus der icht des Verbrauchers!) (1) c) mit Kommutator: unregelmäßiger Gleichstrom ohne Kommutator: sinusförmiger Wechselstrom () U t 7

8 Aufgabe 1a: Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern (4) etze die Bahnrichtung der geladenen Teilchen in den skizzierten elektrischen ( E -) und magnetischen ( B -) Feldern fort. kommt aus der Zeichenebene heraus; geht in sie hinein. Die Markierung Zeichenebene heraus gelenkt wird; bei geht es in sie hinein. bedeutetet, dass das Teilchen aus der a) E - Feld b) E - Feld c) B - Feld d) B - Feld Aufgabe 1a: Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern (4) a) E - Feld b) E - Feld c) B - Feld d) B - Feld Aufgabe 1b: Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern (4) etze die Bahnrichtung der geladenen Teilchen in den skizzierten elektrischen ( E -) und magnetischen ( B -) Feldern fort. kommt aus der Zeichenebene heraus; geht in sie hinein. Die Markierung bedeutetet, dass das Teilchen aus der Zeichenebene heraus gelenkt wird; bei geht es in sie hinein. a) B - Feld b) B - Feld c) E - Feld d) E - Feld Aufgabe 1b Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern (4) a) B - Feld b) B - Feld c) E - Feld d) E - Feld 8

9 Aufgabe 11a: Teilchen im Magnetfeld (6) a) Protonen mit der Ladung von 1, C und der Masse m = 1,6 1 7 kg werden durch eine pannung von U = 1 MV auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Wie gross ist v? (1) b) Die Protonen aus a) treten in ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B = 1 T ein, dessen Feldlinien senkrecht zur Bewegungsrichtung stehen. Wie gross ist die Lorentzkraft? (1) c) Beschreibe und begründe die Bahnkurve des Teilchens im Feld in Worten () d) Berechne den Radius r der Kreisbahn, die die Protonen aus b) im homogenen Magnetfeld beschreiben. () a) E kin = E pot 1 U Q mv = U Q v = m = 1 7 m/s (1) b) F L = Q v B =,6 1 1 (1) c) Die Kraft wirkt immer genau senkrecht zur Bewegungsrichtung. (1) Das Teilchen wird daher weder beschleunigt noch gebremst sondern immer mit der gleichen Kraft zur eite abgelenkt. Es handelt sich um also eine Kreisbahn. (1) d) F z = F L mv r = Q v B r = m v Q B U m 14 cm () Q B = Aufgabe 11b: Teilchen im Magnetfeld (6) a) Elektronen mit der Ladung von 1, C und der Masse m = 9, kg werden durch eine pannung von U = 1 kv auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Wie gross ist v? b) Die Elektronen aus a) treten in ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B = 1 mt ein, dessen Feldlinien senkrecht zur Bewegungsrichtung stehen. Wie gross ist die Lorentzkraft? c) Beschreibe und begründe die Bahnkurve des Teilchens im Feld in Worten () d) Berechne den Radius r der Kreisbahn, die die Elektronen aus b) im homogenen Magnetfeld beschreiben. a) E kin = E pot 1 Uq mv = U Q v = m 1,8 17 m/s (1) b) F L = qvb =, (1) c) Die Kraft wirkt immer genau senkrecht zur Bewegungsrichtung. (1) Das Teilchen wird daher weder beschleunigt noch gebremst sondern immer mit der gleichen Kraft zur eite abgelenkt. Es handelt sich um also eine Kreisbahn. (1) d) F z = F L mv r = Q v B r = m v Q B U m 1 cm () Q B = Aufgabe 11c: Teilchen im Magnetfeld (6) ach Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung von 5 V treten Elektronen mit der Geschwindigkeit v in Richtung ein magnetisches Feld ein, dessen Flussdichte B = 1 4 T in Richtung 1 wirkt. a) Berechne die Geschwindigkeit der Elektronen. () b) Bestimme den Betrag und die Richtung der Lorentzkraft. () c) Zeige, dass die Elektronen eine pirale beschreiben und berechne ihren Radius. () d) Berechne die Umlaufzeit T der Teilchen auf dieser Bahn. (1) e) Berechne die Ganghöhe der pirale. (1) 1 in 9

10 a) E Pot = E Kin U Q = 1 U Q mv v = m 1, m/s. () b) Die Lorentzkraft ist F L = Q v B = Q v B , () c) Die Lorentzkraft ändert nur die Geschwindigkeitskomponente v xy = v 5 senkrecht zu den Feldlinien. Da sie ausserdem immer senkrecht zur Geschwindigkeit wirkt, entsteht eine Kreisbahn in der x-y-ebene. Die z-komponente v z = v 5 der Geschwindigkeit bleibt aber unverändert und zieht die Kreisbahn zu einer pirale auseinander. (1) mv xy m v xy U m Der Radius berechnet sich aus F Z = F L = Q v xy B r = = r Q B 5 QB 3,37 cm. (1) r m d) Die Umlaufzeit ist T = = 1, s. (1) v Q B xy e) Die Ganghöhe der pirale ist T v z 1,6 m. (1) 1