Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mathematische Denkaufgaben Klasse 4 - Arbeitsheft

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Mathematische Denkaufgaben Klasse 4 - Arbeitsheft Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 Inhaltsverzeichnis Seite 17.2 Afrikanischer Elefant Sibirischer Tiger Flotter Wanderer Tolles Paar Schnelle Jogger Sechs Katzen Sechs Gläser Drei Gläser Gefüllte Sparbüchse Hilfreiche Tauben Kölner Heinzelmännchen Große Obstplantage Farbige Rosen Südliche Früchte Gewählter Bürgermeister Reisende Herren Preiswerte Busfahrt Hohe Gebäude Große Höhen Große Weiten Perfekte Rechner Perfektere Rechner Perfekteste Rechner Gesuchtes Lösungswort Richtige Lösungen Falsche Lösungen Zwei Schwestern Drei Söhne Drei Mädchen Verflixte Stufen Arme Schnecke Arme Raupe Mister Miller Regelmäßige Abstände Gebauter Zaun Gesuchtes Alter Gesprächiger Sohn Alter Vater Etliche Freikarten Besetzte Wagen Gefüllte Klassenzimmer Schneller Lastwagen Langsamer Güterzug Wenig Zeit Vergessenes Essen Erhöhte Preise Gesenkte Preise Blättriges Rätsel Sechste Uhr Sechstes Haus Mathematische Begriffe

3 Vorwort Liebe Schülerin, lieber Schüler! Wenn du dieses Buch aufschlägst und die hier zusammengestellten Aufgaben zum ersten Mal genau durchliest, wirst du wahrscheinlich zunächst einmal erstaunt sein, weil du solche Aufgaben bisher wohl nur ganz selten oder noch gar nicht gesehen hast. In 33 Trainingseinheiten werden 99 Denkaufgaben vorgestellt, von denen immer 3 nach steigendem Schwierigkeitsgrad zur Übung, zur Wiederholung und zur Vertiefung angeordnet sind. Du brauchst natürlich nicht mit der ersten Aufgabe zu beginnen und mit der letzten Aufgabe aufzuhören, also das Buch von vorn nach hinten durchzuarbeiten. Vielmehr kannst du mit einer beliebigen Aufgabe beginnen und mit einer beliebigen Aufgabe aufhören. Um eine Aufgabe zu lösen, musst du keinesfalls alle vorherigen Aufgaben gelöst haben. Im Gegenteil, jede Aufgabe ist unabhängig von der anderen. Du kannst also mit der Aufgabe beginnen, die dich am meisten interessiert. Ein wenig anders sieht es bei den Aufgaben einer Trainingseinheit aus, die nach unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen angeordnet sind. Hier empfiehlt es sich, immer zunächst mit der ersten Aufgabe zu beginnen. Was du beim Arbeiten mit diesem Buch bedenken solltest: Gelingt dir die Lösung einer Aufgabe nicht sofort, dann brauchst du nicht zu verzweifeln. Auch das Lösen solcher Denkaufgaben will gelernt und geübt sein. Keine dieser Aufgaben ist sehr leicht, auch wenn du zu keiner Lösung Gleichungen brauchst. Vielmehr kommte es vor allem auf logisches Denken an. Führt dein gewählter Rechenweg nicht gleich zur Lösung, dann kann auch das ein Ergebnis sein. Du kannst daraus die Lehre ziehen, dass eine Aufgabe so nicht lösbar ist. Zu dieser Aufgabensammlung gibt es ein gesondertes Lösungsheft. Dort findest du zu jeder Aufgabe eine Lösung. Aber nicht nur die Lösungen werden angegeben, sondern auch die Rechenwege. Das bedeutet aber keinesfalls, dass nicht auch noch andere Wege zum Ziel führen können. Vor allem darfst du nicht gleich beim ersten Fehlversuch deine Bemühungen aufgeben. Mache noch einen zweiten oder vielleicht sogar einen dritten Versuch, ehe du im Lösungsheft nachschaust. Bitte deine Lehrerin oder deinen Lehrer um Hilfe, wenn du nicht weiterkommst. 5

4 Aufgabe 1.1 Eine der schönsten deutschen Berglandschaften ist der Harz. In einem seiner Seitentäler liegt das Hotel Zum Weichen Bett von Herrn Höflich. Dieses Hotel ist bei den Urlaubern sehr beliebt, nicht nur wegen seiner weichen Betten. Wieder einmal hat sich eine Reisegesellschaft zum Übernachten angemeldet, zu der diesmal 66 Personen gehören. Damit ist das Hotel für diese Nacht ausgebucht. Alle 55 Zimmer sind vergeben, sämtliche Betten belegt. Wie viele Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer gibt es im Hotel Zum Weichen Bett? 6

5 Aufgabe 1.2 Einem Motorradklub stehen 15 Motorräder zur Verfügung. Diese Motorräder können mit oder ohne Beiwagen gefahren werden. An einem schönen, warmen Sommertag wollen 37 Biker eine Rundfahrt unternehmen. Auf jedem Motorrad sitzen 2 Personen. In jedem Beiwagen kann ein Biker sitzen. Zuerst wird jedes Motorrad mit 2 Bikern besetzt. Die restlichen Biker nehmen in den Beiwagen Platz. Kein Platz auf den Motorrädern und in den Beiwagen ist mehr frei. Wie viele Motorräder mit und wie viele Motorräder ohne Beiwagen müssen es sein, wenn alle Biker mitfahren wollen? Aufgabe 1.3 Zwei Klassen machen einen Wandertag an den Bodensee. Die 60 Schülerinnen und Schüler wollen gemeinsam Tretboot fahren. Es gibt Tretboote mit Platz für 3 Kinder und Tretboote mit Platz für 4 Kinder. Zur Verfügung stehen 16 Tretboote. Jedes Tretboot ist voll besetzt. Der Fahrpreis für ein älteres Dreierboot beträgt 3 Euro und der Fahrpreis für ein neueres Viererboot 9 Euro. Jedes Kind soll gleich viel für die einstündige Tretbootfahrt bezahlen. Welchen Betrag muss jedes Kind für die Tretbootfahrt bezahlen? 7

6 Aufgabe 2.1 Hausmeister Pingelig war dafür verantwortlich, dass jeder Hausbewohner seine Müllrechnung genau bezahlte. Normalerweise war das kein Problem für ihn. Aber in diesem Vierteljahr zogen zwei Familien aus und zwei Familien ein. Dadurch wurde die Abrechnung schwieriger. Jedes Familienmitglied musste monatlich den gleichen Betrag bezahlen. Im Erdgeschoss wohnte Familie Amann, im ersten Stock Familie Berger und im Dachgeschoss Familie Conrad. Zur Familie Amann gehörten 3 Personen, zur Familie Berger 4 Personen und zur Familie Conrad 5 Personen. Die Abrechnung erfolgte vierteljährlich. Im ersten Vierteljahr betrug die Müllrechnung 411,07 Euro. Ende Januar zog Familie Berger aus und Familie Detlefs mit 5 Personen ein. Ende Februar zog Familie Conrad aus und Familie Eisner mit 4 Personen ein. Welchen Betrag musste Familie Amann im ersten Vierteljahr für ihren Müll bezahlen? 8

7 Aufgabe 2.2 In einem Wohnheim leben Studenten auf drei Stockwerken. Im 1. und im 2. Stockwerk wohnen zusammen 10 Studenten. Im 2. und im 3. Stockwerk wohnen zusammen 14 Studenten. Im 2. Stockwerk wohnen so viele Studenten wie im 1. Stockwerk und im 3. Stockwerk zusammen. Wie viele Studenten wohnen auf jedem der drei Stockwerke? Aufgabe 2.3 Im Gasthof Zum Vollen Glas gibt es drei Vereinszimmer. Die Anglerstube, die Jägerstube und die Reiterstube. In der Anglerstube und in der Jägerstube befinden sich gleich viele Stühle. In der Jägerstube und in der Anglerstube stehen jeweils doppelt so viele Stühle wie in der Reiterstube. In allen drei Vereinszimmern sind es insgesamt 125 Stühle. Wie viele Stühle stehen in der Anglerstube, wie viele in der Jägerstube und wie viele in der Reiterstube? 9

8 Aufgabe 3.1 Winzer Lustig lagert seine wertvollen Weine in getrennten Kellern. Im ersten Keller lagern die Rotweine. Jedes Fass enthält unterschiedlich viele Liter Wein. Bei der Füllung ist der Winzer von einer bestimmten Überlegung ausgegangen. Versuche, diese zu erkennen. Welche Menge Rotwein ist in dem Fass enthalten, auf dem das Fragezeichen angebracht ist? 10

9 Aufgabe 3.2 Im zweiten Keller lagert Winzer Lustig seine Weißweine. Auch hier enthält jedes Fass unterschiedlich viele Liter Wein.? Welche Menge Weißwein ist in dem Fass enthalten, auf dem das Fragezeichen angebracht ist? Aufgabe 3.3 Im dritten Keller lagert Winzer Lustig seine Eisweine. Auch hier enthält jedes Fass unterschiedlich viele Liter Wein.? Welche Menge Eiswein ist in dem Fass enthalten, auf dem das Fragezeichen angebracht ist? 11

10 Aufgabe 4.1 Auf einem Langholzwagen werden gleich lange Baumstämme geliefert. Jeder dieser Baumstämme soll viermal so durchgesägt werden, dass Teilstücke von 2 Meter Länge entstehen. Nach Beendigung der Arbeit sind es 40 Teilstücke. Wie viele Baumstämme waren es, und welche Länge hatte jeder von ihnen? 12

11 Aufgabe 4.2 Schmiedemeister Fengler muss ein Eisenrohr in 6 Teilstücke zersägen. Für jeden Sägevorgang braucht er 11 Minuten. Dazwischen macht er jeweils 3 Minuten Pause. Wie lange braucht der Schmiedemeister Fengler, um das Eisenrohr in 6 Teilstücke zu zersägen? Aufgabe 4.3 Tischlermeister Eder zersägt mit einer Handsäge 5 Holzbalken in 30 Teilstücke gleicher Länge. Wie viel Zeit braucht Tischlermeister Eder für seine Arbeit, wenn er für jeden Sägevorgang 4 Minuten und für das notwendige Polieren aller Teilstücke zusätzlich 20 Minuten einplant? 13

12 Aufgabe 5.1 In zwei vierten Grundschulklassen wurde eine Mathematikarbeit geschrieben, in der vier Aufgaben zu lösen waren. Ein Sechstel aller Kinder hatte alle vier Aufgaben richtig gelöst. Ein Neuntel aller Kinder hatte drei Aufgaben richtig gelöst. Ein Viertel aller Kinder hatte zwei Aufgaben richtig gelöst. Ein Drittel aller Kinder hatte eine Aufgabe richtig gelöst. Wie viele Kinder waren in diesen beiden Klassen, und wie viele von ihnen hatten leider keine der vier Aufgaben richtig gelöst? 14

13 Aufgabe 5.2 An einer Prüfung nahmen mehr als 25 und weniger als 50 Personen teil. Keine Person erhielt eine 6. Ein Zwölftel aller Personen bekam eine 5. Ein Drittel aller Personen hatte eine 4. Ein Viertel aller Personen bekam eine 2. Ein Achtel aller Personen hatte eine 1. Wie viele Personen nahmen an der Prüfung teil, und wie viele Personen schlossen diese Prüfung mit einer 3 ab? Aufgabe 5.3 Um die Akten ihrer Schülerinnen und Schüler sorgfältig aufbewahren zu können, hat die Rektorin 12 Schränke bestellt, für jede Klasse einen. Als diese gebracht wurden, gab ihr der Lieferant auch die 12 Schlüssel, die alle gleich aussahen. Jeder dieser Schlüssel passte genau zu einem Schrank. Ein unglücklicher Zufall wollte es, dass die Rektorin die Schlüssel zu Boden fallen ließ und nach dem Aufsammeln nicht mehr wusste, welcher Schlüssel zu welchem Schrank gehörte. Wie oft musste die Rektorin höchstens probieren, um mit Sicherheit zu jedem Schrank den passenden Schlüssel zu finden? 15

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