2008.II.2.Verbesserung Haushaltsplan einer Familie UE zur Prozentrechnung

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1 2008.II.2.Verbesserung Haushaltsplan einer Familie UE zur Prozentrechnung 1. Sachanalyse zu Prozentrechnung Die Prozentrechnung ist ein Anwendungsgebiet der Bruchrechnung. Zur erfolgreichen Bewältigung der Prozentrechnung sind daher Grundkenntnisse aus der Bruchrechnung erforderlich. Das Verständnis des Bruchbegriffs ( " = 15 Hundertstel = 0,15), das Bestimmen von Bruchteilen ( von 100,00 = (100 : 4) 3), das Schließen von Bruchteilen auf ein Ganzes ( eines Ganzen = 15,50 à 1 Ganzes = 4 15,50 ), sowie Anteile als Hundertstel ausdrücken (10 von 40 = " = 25 ) können, sind unabdingbare Voraussetzungen für die Behandlung der Prozentrechnung. " = Prozente treten in vielfältiger Weise im Alltag auf, wobei klar sein muss, dass Prozent (lat. Pro centum) nichts anderes als von Hundert bedeutet (10% = " weitere Schreibweise für ein und denselben Bruch gegeben ist. = 0,1) und damit lediglich eine Darüber hinaus lassen sich Prozentangaben durch Anschauungsmaterial visualisieren. Angewendet werden meist die Kreis- und die Streifendarstellung. Kreisdarstellung: Streifendarstellung: 25 % 50 % 75 % 100 % Grundwert (G), Prozentwert (P) und Prozentsatz (p%) sind Fachtermini, die bei der Prozentrechnung angewendet werden. Der Grundwert (G) verhält sich zu 100%, wie der Prozentwert (P) zum Prozentsatz (p%), das heißt: G P = G p = 100 P 100 p Daraus wird ersichtlich, dass bei einem festen Grundwert (G) der Prozentwert (P) direkt proportional zum Prozentsatz (p%) ist. Aus der obigen Gleichung erhält man durch Äquivalenzumformung Formeln zur Berechnung von G, P und p%. Grundwert: G =

2 Prozentwert: P = Prozentsatz: p% = Im allgemeinen Fall wie zum Beispiel bei der Berechnung von 14% wird der Prozentsatz nach der 1. Bruchauffassung in zwei Schritten berechnet: 1) Erst auf 1 Prozent des Grundwert schließen; 2) Anschließend auf hier: 14 Prozent des Grundwerts. Ein Haushaltsplan ist eine Art Fahrplan, welcher Familien hilft, ihr Einkommen für eine Woche, ein Monat oder ein Jahr im Vorhinein zu planen, um finanzielle Engpässe zu vermeiden. Darunter werden Ausgaben für Lebensmittel, Miete, Kleidung, Urlaub, sowie Freizeit und Strom oder auch Sparbeträge mitberechnet. 2. Didaktische Analyse Die Übungsstunde zu Prozentrechnung findet in der siebten Jahrgangsstufe statt, in der sehr viel Wert auf Grundaufgaben der Prozentrechnung gelegt werden sollte. a) Lernziele Grobziel: Die Schüler sollen ihre Fertigkeiten bezüglich der Prozentrechnung anhand eines Haushaltsplanes vertiefen Feinziele: Die Schüler sollen die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz wiederholen Die Schüler sollen Daten aus einem Kreisdiagramm lesen können Die Schüler sollen Alltagsbeispiele mit Hilfe der Prozentrechnung lösen können Die Schüler sollen erkennen, dass die Prozentrechnung eine wichtige und genaue Ausdrucksweise darstellt Die Schüler sollen das Prozentrechnen üben b) Lernvoraussetzungen Die Schüler lernten bereits in den vorherigen Unterrichtsstunden die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert kennen, können bereits einfachere Grundaufgaben zur Prozentrechnung durchführen und kennen auch die Formeln zur Berechnung.

3 c) Eventuelle Lernschwierigkeiten Bei der geplanten Unterrichtseinheit könnte es den Schülern schwer fallen, den Lösungsansatz für die Haushaltspläne zu ermitteln, da sie die Daten aus einem Kreisdiagramm lesen müssen und dabei zuerst das gesamte Einkommen berechnen müssen. Bei den Prozentrechnungen sollte es keine größeren Probleme geben, da bei den Haushaltsplänen differenziert wird und schwächere Schüler einen einfacheren Plan bekommen. Dazu wird der Lösungsansatz bereits vor der Erarbeitung erläutert, sodass alle Schüler wissen, wie sie beginnen sollten. d) Artikulationsschema der Übungsstunde Zeit Artikulation L- verhalten Erwartetes Ss- Verhalten 5 Kopfrechnen/ L gibt einfache Wiederholung Prozentrechenaufgaben vor 2 Übungsphase Verbesserung der Aufgaben L lässt Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert wiederholen L zeigt Haushaltsplan Ss berechnen Aufgaben im Kopf und notieren Ergebnisse Ss kommentieren Sozialform/ Medien EA Plenum Tabellen, OHP, Plenum Kontrolle 3 Hausaufgaben- stellung Thema: Wer gibt den größeren Anteil seines Einkommens für Miete, Lebensmittel, Benzin, Freizeit und Sparen aus? L teilt verschiedene HH- Pläne aus Erste Berechnung im Plenum L als Hilfesteller, Berater, Überwacher Vergleichen/Verbessern der Ergebnisse Beantworten des Stundenthemas Vergleich der anfangs abgegebenen Schätzungen L gibt HA auf: Weiteren Haushaltsplan berechnen Ss geben Schätzungen ab Ss erkennen Prozentrechnungen als genauere Methode Ss berechnen Anteile ihres HH- Planes Ss stellen Ergebnisse vor Tragen Prozent- Ergebnisse in Tabelle am OHP ein Ss erkennen Prozentrechnung als wichtiges und genaues,,alltagshilfsmittel Tafel HH- Pläne, EA OHP, Tabelle Plenum AB

4 Zu Beginn der Übungsstunde wird eine Kopfrechenübung durchgeführt, bei der die Schüler ohne Taschenrechner und Stift einfachere Prozentrechenaufgaben lösen sollten. Diese Ergebnisse werden im Anschluss verbessert. Dabei werden auch die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert wiederholt. So lösen die Schüler Aufgaben wie 40 l sind...% von 400 l 300 Schüler sind...% von 600 Schülern 1,50...% von sind...% von kg sind...% von 12 kg 50 Cent sind...% von 1,50 im Kopf. Diese Phase sollte dazu dienen, dass die Schüler bereits zu Beginn das vor kurzem Erlernte wiederholen, eventuelle Schwierigkeiten beseitigt werden und die Schüler in,,arbeitsstimmung gebracht werden. Zum Einstieg in die eigentliche Übungsphase zeigt der Lehrer zwei Haushaltspläne zweier Familien, welche in Form von Tabellen dargestellt sind am Overhead- Projektor. Als nächstes stellt der Lehrer die Stundenfrage,,Welche Familie gibt den größeren Anteil ihres Einkommens für Miete, Lebensmittel, Sparen, Benzin und Freizeit aus. Die Schüler sollten Schätzungen abgeben, welche an der Tafel festgehalten werden. Kurz darauf wird das erste Hindernis deutlich. Man kann nicht nur die Beträge in den Tabellen vergleichen, sondern man muss genauer Rechnen. Der Lehrer gibt, falls nicht von den Schülern erkannt, den Hinweis, dass die Familien nicht dasselbe Einkommen haben und somit die Tabellen nicht direkt vergleichbar sind. Den Schülern sollte somit klar werden, dass sie die Anteile mit Hilfe der Prozentrechnung berechnen müssen. Die Schüler erklären im Plenum den Lösungsansatz, damit auch jeder Schüler weiß, was er zu tun hat. Danach beginnt die Arbeitsphase. Jeder Schüler bekommt einen abgedruckten Haushaltsplan. Dabei gibt es einen schwierigeren für stärkere, und einen leichteren Haushaltsplan für schwächere Schüler, sodass alle Schüler in der gegebenen Erarbeitungszeit von 20 Minuten ihre Ergebnisse fertiggestellt haben. Die erste Berechnung wird noch im Plenum gemeinsam durchgeführt. Die Schüler sollten danach in Einzelarbeit die Aufgaben lösen, sodass der Lehrer am Ende besser sieht, welcher Schüler mit der Thematik noch Probleme hat, da bei Partner- oder Gruppenarbeit faulere und schwächere Schüler sich zurückhalten und von den Stärkeren lediglich abschreiben.

5 In dieser Zeit steht der Lehrer für fachliche Fragen zur Seite, oder bietet Hilfestellung bei weiteren Problemen. Falls Schüler trotz der Differenzierung viel schneller fertig sein sollten, gibt der Lehrer die weitere Aufgabe, anhand des Haushaltsplanes ein Kreisdiagramm zu erstellen. Nach der Erarbeitung werden die Ergebnisse im Plenum von Schülern in eine Tabelle am OHP eingetragen, wobei Fehler von Mitschülern verbessert und erklärt werden. Die Schüler können nun die Themenfrage beantworten und sehen, welche Familie mehr oder weniger ihres Einkommens für die Bereiche ausgibt. Zuletzt werden die Ergebnisse mit ihren Schätzungen verglichen und die Schüler lernen ihr schärfen ihre Schätzungsfähigkeit. Am Ende der Stunde wird als Hausaufgabe ein weiterer Haushaltsplan ausgeteilt, an welchem die Schüler die jeweiligen Anteile berechnen sollen. d) Verwendete Materialien Tabelle mit Haushaltsplänen (rot= von Schülern eingefügt) Einkommen insgesamt: Familie Schmidt in % Familie Maier 1650 in % Miete/Strom/Wasser ,07% % Lebensmittel & Kosmetika ,76% % Freizeit 65 5,09% 99 6,% Benzin 113 8,85% % Sparen ,06% % Haushaltspläne als Kreisdiagramm Haushaltsplan von Familie Schmidt Miete/Strom/Wasser Sparen Freizeit Benzin Lebensmiqel und Kosmerka

6 Haushaltsplan von Familie Maier 330 Miete/Wasser/Strom Sparen Freizeit Benzin Lebensmiqel und Kosmerka

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