CLUB APOLLO 13, 13. Wettbewerb Aufgabe 2

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1 Der Auftrieb Diese Aufgabe wird vom Facbereic Pysik der eibniz Universität annover gestellt. Weitere Informationen zum Studiengang der Pysik findet ir unter ttp://www.pysik.uniannover.de/ CUB APOO 13, 13. Wettbewerb Aufgabe 2 Scwimmen - Scweben - Sinken Der Badende in Abbildung 1 get nict unter. Wie kommt s? Man sagt das Wasser trägt in. Aber Wasser at doc gar keine Balken! 1 Der Auftrieb lässt Körper scwimmen. Quelle: Wikipedia Gegen die Scwerkraft ist die Auftriebskraft gerictet: Ein in Flüssigkeit oder Gas eintaucender Körper verdrängt eine bestimmte Menge der Flüssigkeit oder des Gases. Die Gewictskraft dieser verdrängten Menge ist gleic der Auftriebskraft. Um diese Gesetzmäßigkeit soll es in dieser Aufgabe geen. Einface Tauckörper, aber berecenbar In dieser Aufgabe werdet ir mit versciedenen Tauckörpern experimentieren; Abbildung 2 zeigt die Formen. Alle aben eine quadratisce Grundfläce mit der Kantenlänge. Der erste Körper ist ein einfacer länglicer Quader der öe, der zweite ist ein Keil, ebenfalls mit der öe. Aus und könnt ir den Öffnungswinkel 2 und die änge der Kante von der Ecke zur Spitze berecnen. Welce Winkelgröße für 2 und welce Kantenlänge ergeben sic für =8 cm und = 16 cm? (Wer die Geometrie der Winkelfunktionen und Dreiecke noc nict kennt, möge so genau wie möglic zeicnen und grafisce Ergebnisse ermitteln). Der dritte Tauckörper ist ein parabolisces Prisma. Öffnungswinkel 2 2 Tauckörper dieser Aufgabe.

2 a) Grundlagenteil (10 Punkte): Basteln und experimentieren Aufbau: Bastelt nac Abbildung 2 die drei Tauckörper mit den Maßen = 16 cm und = 8 cm. Da die Versuce in Wasser erfolgen, brauct ir stabilen Bastelkarton (Graupappe 1 mm dick), der mit Klebefolie oder einer ackscict vor dem Durcfeucten gescützt wird. Als ilfe zum Bau des Parabelkörpers findet ir auf der letzten Seite dieser Aufgabe ein Scnittmuster für die Stirnfläce. 3 So gelingen genaue Verklebungen Das Verkleben gelingt einfacer und genauer, wenn ir vorer Pappstreifen als Widerlager aufklebt (Abb. 3). Zum Aufängen dient eine kleine Öse in der Deckelmitte. Dafür könnt ir eine Büroklammer zurectbiegen und fest einkleben. Damit sie eintaucen, müssen die Tauckörper gefüllt werden. Ser gut eignet sic dazu Salz. Das Ziel ist, die Salzmenge der befüllten Körper so einzuricten, dass sie knapp untergeen. Dazu muss die Masse M K der Tauckörper gerade einen bestimmten Grenzwert M K/Grenz überscreiten: M K > M K/Grenz = V K Wasser. (1) In Gleicung (1) ist V K das Volumen des Körpers und Wasser die Massendicte des Wassers. Für ser sauberes Wasser gilt Wasser = 1 g/cm 3. Begründet Gleicung (1). Wie kommt man darauf? Welce Größen ändern sic, wenn statt sauberem Wasser Zuckerlösung verwendet wird? Bestimmt recnerisc für die drei Körper M K/Grenz. Die Volumina der ersten beiden Körper lassen sic leict berecnen. Für das parabolisce Prisma müsst ir wissen, dass die Parabelfläce 2/3 mal so groß ist wie das umscreibende Recteck, siee inweis auf der näcsten Seite. Dokumentiert euer Bastelergebnis durc aussagekräftige Fotos. Ir müsst nac der Fertigstellung für die spätere Auswertung die Außenmaße ( und ) auf 1 mm genau nacmessen , 3 g 4 Zur Messung der Auftriebskraft; als Waage ist eine genaue Kücenwaage gut geeignet Experimente: Abbildung 4 zeigt die Skizze des Versucsaufbaus. Erklärt, wie man damit die Auftriebskraft F A als Funktion der Eintauctiefe messen kann. Messt für die drei versciedenen Tauckörper die Auftriebskraft als Funktion der Eintauctiefe : F A = F A (). Fertigt ein Diagramm mit jeweils mindestens 10 Messwerten (Auftriebskraft in N, Eintauctiefe in cm).

3 inweis zum Umgang mit der Parabel Es gilt folgender Satz: Die Fläce des Parabelsegmentes ABQ at gerade 2/3 der Größe des Rectecks ABCD. b) Mittlerer Teil (10 Punkte): Teoriearbeit Die Auftriebskraft ist gleic der Gewictskraft der verdrängten (Flüssigkeits-, Gas-)Menge. A B Berecnet daraus für die drei Tauckörper, wie die Kraft F A von der Eintauctiefe abängt. Für den Parabelkörper werdet ir den inweis oben benötigen. ilfreic ist außerdem, wenn ir bei der Volumenberecnung die dimensionslose Größe / einfürt. D Q C Als Ergebnis eraltet ir für die drei Körper jeweils eine Formel F A = F A (). Die Formeln lassen sic auf die gleice Grundform bringen: 2 FA Wasser V( ) Wasser C (2) Für den Quader kann man scnell recnen: 2 2 VQuader( ). n A D Q 5 Die Fläce des Keil-und des Parabelsegmentes Damit gilt ier C = 1 und n = 1. Bestimmt nun für den Keil und die Parabel die Werte C und n. Dazu einige inweise (Abbildung 5): (1) Die ängen der Strecken AD bzw. BC sind die Eintauctiefen: AD BC. (2) Die Kantenlängen der Rectecke ABCD sind nict unabängig. Für das Dreieck gilt nac dem Stralensatz AB. Für die Parabel gilt (ier one weitere Begrün- 2 AB dung). Zeicnet die Grapen F A () in ein Diagramm. Verwendet die - und -Werte eurer Tauckörper. Bescreibt (kurz) den Verlauf der Kurven. Durc Beklebungen und Ungenauigkeiten beim Scneiden und Zusammenbau sind Abweicungen von den oben genannten Werten = 16 cm und = 8 cm zu erwarten, die sic beim Eintaucen auswirken (warum?). Einen gemeinsamen Punkt aben alle Kurven: F A (0) = 0 (Begründung!). B C

4 c) Für die Profis (10 Punkte): Die Auswertung Die scönste Teorie ist nicts one den Vergleic mit dem Experiment. Vergleic mit den Experimenten Setzt die Werte eurer Tauckörper für und in die passende Formel ein und vergleict die teoretiscen Ergebnisse mit euren Messwerten. Diskussion der Abweicungen Wie gut passt alles zusammen? Bescreibt die Abweicungen zwiscen Teorie und Experiment. Welce Gründe mag es dafür geben? Nac den biser durcgefürten Experimenten und teoretiscen Überlegungen sollte klar sein: Die Art der Flüssigkeit at einen Einfluss. Bescreibt genau, welcen Einfluss die Flüssigkeit aben könnte. Plant ein durcfürbares Experiment um eure ypotesen zu überprüfen. Bescreibt, was ir vorabt. Fürt das Experiment durc und überprüft eure Vorersagen möglicst quantitativ. Bei diesen Versucen genügt es, den quaderförmigen Tauckörper zu verwenden. Viel Erfolg bei der zweiten Aufgabe! Allgemeine inweise Einsendescluss: Sonntag, 17. November 2013, 19:59 Ur. Gebt eure ösungen über das Portal von unikik ab: ttp://www.unikik-portal.de/portal Zulässige Dateiformate sind: PDF für die zusammengescriebene ösung (mit eingebetteten Bildern), sowie unter Windows gängige Videoformate, die sic one Installation von zusätzlicer Software abspielen lassen, z. B. mp4, sowie ST-Daten. Sollten Scwierigkeiten mit der Ausgabe der ST-Daten auftreten, so bitten wir um eine kurze Rückmeldung, um ein anderes Datenformat abzusprecen. Die Dateien sollten nict größer als 7,5 MB sein (Die Dateien können gezippt sein)! Bitte gebt auc euren Teamnamen, die Namen der Gruppenmitglieder sowie deren Sculen an. Bitte benennt eure angeängten Dateien nac dem Gruppennamen. ACTUNG bei Zip-Dateien! Um sicer zu geen, dass eure Dateien wirklic felerfrei und für die Korrektoren/-innen zu öffnen sind, solltet ir eure Zip-Dateien etc. noc mal von eurem Account runterladen und öffnen. Dateien die sic nict öffnen lassen, können nict bewertet werden! Ir könnt und solltet eure ösung auc dann abgeben, wenn ir nict alle Fragen beantworten konntet, insbesondere wenn ir die letzte Teilaufgabe (die Profi-Aufgabe) nict gelöst abt! Vielleict gelingt euc das ja bei den kommenden Aufgaben. Die Teilnamebedingungen und weitere Informationen findet ir unter: ttp://www.unikik.de/apollo13 Der Rectsweg ist ausgesclossen.

5 8 cm 16 cm

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