Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik"

Transkript

1 Lehstuhl fü Fluiddynamik und Stömungstechnik Pof. D.-Ing. W. Fank Lösungen zu dem Aufgabenblatt Aufgabe 1 Gegeben: p =,981 ba (Duck fü z = ), T = 83 K (Tempeatu fü z = ), α = K m -1, m = 9 kg/ kmol (Molmasse de Luft), R m = 8314 J/ (K kmol) (univeselle Gaskonstante), H 1 = m, H = m, h = 1 4 m, d = 3 cm, g = 9,81 m/ s. Tempeatuvelauf in Abhängigkeit de Höhe z (hie in Diagammfom): T(z) = T - α z fü z h (Toposphäe) (1a) T - α h fü z h (Statosphäe) (1b) Gesucht: p(z) Lösungsweg: Hydostatische Gundgleichung (z-richtung entgegengesetzt zu g-richtung): 1

2 dp z dz ( z) = ρ g () Ideale Gasgleichung: ( z) p z ρ R = T z m (3) mit R allg. Gaskons tan te = = = spezifische ode spezielle Gaskonstante m Molmasse Wid (3) in () eingesetzt, so egibt sich: dp z g m dz = (4) p(z) R T(z) a) In de Toposphäe (< z < h = 1 km) gilt (1a): T(z) = T α z (1a) (1a) eingesetzt in (4) egibt: dp z g m dz = p(z) R (T α z) (5) Unbestimmte Integation von (5) dp z g m dz = p(z) R (T α z) egibt: g m ln p z ln T z C R α = ( α ) + ln C * ln p z ln T z ln C gm * = α R α + gm * ln p z = ln T R z α α C gm R p(z) = C T α z α (6) * * C muss aus den Randbedingungen bestimmt weden: z = : p (z = ) = p

3 In (6) eingesetzt egibt sich: C p = (7) * gm R α T Aus (7) in (6) folgt: gm R α α z p(z) = p 1 = pt z T fü < z < h = 1 km (Toposphäe) (8) b) In de Statosphäe fü z > h = 1 km gilt (1b): T(z) = T α h = const. (1b) (1b) eingesetzt in (4) liefet: dp z g m dz = p(z) R T α h (9) Daaus folgt: g m z ln p(z) = + C R T h 1 α * ln C1 gmz * R ( T α h) 1 S p(z) = C e = p z (1) Man ehält * C 1 aus de Übegangsbedingung von de Toposphäe zu Statosphäe: z = h: p T(z= h) = p S(z= h) * z = h in (8) und (1) eingesetzt und aufgelöst nach C 1 : gm R α * α h C1 = p 1 e T gmh R T ( α h) (11) Wid (11) in (1) eingesetzt, folgt: gm R α α h p(z) S = p 1 e T ( ) ( α h) gm h z R T (1) 3

4 stetige Übegang H Exponentialfunktion Potenzfunktion H 1 p Gesucht: De Übeduck in einem Flugzeug, welches in de Höhe jedoch auf die Höhe H1 < H p= p T(z= H 1) p S(z= H) p =,68 ba Gesucht: H eingestellt ist, beechnet sich aus: Die Kaft F, die auf die Fenstefläche wikt, beechnet sich zu: d² F = p π = 48N 4 fliegt, dessen Innenduck 4

5 Aufgabe g D p a G z t 1. Lösungsweg Gegeben: D, G, t, ε, g, p a a) Gesucht: p(z) hydostat. Gundgleichung 1 p z = + g ρ z g hat ein positives Vozeichen, da es gleichgeichtet zu z-richtung ist! (1) ( ) ρ( z) = ρ 1+ ε z () Aus () in (1) folgt: dp ( z) p z = = g ρ ( 1+ ε z) z dz z² p( z) = g ρ z+ ε + C (3) Bestimmung de Konstanten aus den Randbedingungen: p( z = ) = p C = p a z² p( z) = g ρ z+ ε + p a a 5

6 b) Gesucht: ρ Käftegleichgewicht g D p a G z t F = π D² π D² G+ pa p( z = t) = 4 4 π D² t π D² G+ pa g ρ t+ ε + pa = 4 4 ρ 4 G = 1 t+ εt² g π D² 6

7 . Lösungsweg Gegeben: D, G, t, ε, g, p a a) Gesucht: p(z) aus 1. Lösungsweg Die Lösung de Aufgabe efolgt duch die Anwendung des Achimedischen Pinzips (Auftieb = Gewicht de vedängten Flüssigkeit) fü eingetauchte Köpe, das auch fü teilweise eingetauchte Köpe gilt. g D p a G z t Die Duckkaft F o auf den obeen, nicht eingetauchten Zylindeteil wid wie folgt emittelt: πd πd Fo = pa = pa 4 4 7

8 Die Duckkaft auf den unteen, eingetauchten Zylindeteil F u wid wie folgt emittelt: t π D² π D² Fu = ρ( z) g dz pa 4 4 t π D² π D² Fu = ρ g ( 1+ ε z) dz pa 4 4 Auftieb π D² z² π D² Fu = ρ g z+ ε pa 4 4 π D² t² π D² Fu = ρ g t+ ε pa 4 4 t b) Gesucht: ρ Käftegleichgewicht: F + F + G = o u π D² π D² ε t² π D² pa ρ g t+ pa + G = G 1 ρ = g π D² 1 t+ εt² 8

9 Aufgabe 3 Gegeben: H = 8 cm, = 4 cm, h = 1 cm, ρ F = 1 g/cm³, ρ K = 6 g/cm³, g = 9,81 m/s². Gesucht: F H = Hebekaft p P +ρ F g(h-h/) z ρ F H g ½ h G / ρ K ½ h p 1. Lösungsweg F H Die Lösung de Aufgabe efolgt mittels de Beechnung alle Duckkäfte, die auf die Keiskegelobefläche einwiken: da = π x dx 9

10 h py = p g H g y cosα (1) x x sinα = y = y sinα () () in (1) eingesetzt egibt: h px = p x g H g cosα (3) sinα cos α h/ h cotα sin α = = / = (4) (4) in (3) eingesetzt: h h px = p g H g ( x) h h p( x) = p g H g h x h h px = p g H+ ρfl g x Die Duckkaft F M, die in z-richtung auf die Mantelfläche des Kegelstumpfes wikt, beechnet sich wie folgt: F = p( x) π x dx M / h h F = p + ρ g H + ρ g x x π dx M Fl Fl / h h x³ = π + ρ + π ρ π 3 FM p x² Fl g H x² Fl g ² ² ² h FM p Fl g H ² π ³ = π + ρ + π ρfl g h ³ ² h 7 FM = p π g H + π ² ρfl g h π ²

11 Duckkaft auf den unteen Kegel F Du : p ² FDu = p π = p π ² 4 4 Käftegleichgewicht: h FH G p g H π ² + FDu + F = M h ² 3 ² FH G p g H ² p p π + π + π h 3 7 ρfl g H + π ² ρfl g h π ² = ² FH ρk π ² h g ρfl g H π ² g H π ² g h π ρfl g h π ² ρfl g h π ² = FH ρk π ² h g ρfl g H π ² g h π ² = ² 7 FH = ρk g h π ² ρfl g π h H FH = 18,3 N 11

12 Ag. 3.Lösungsweg Gegeben: H = 8 cm, = 4 cm, h = 1 cm, ρ F = 1 g/cm³, ρ K = 6 g/cm³, g = 9,81 m/s². Gesucht: F H = Hebekaft Die Lösung de Aufgabe efolgt duch die Anwendung des Achimedischen Pinzips (Auftieb = Gewicht de vedängten Flüssigkeit) fü eingetauchte Köpe, das auch fü teilweise eingetauchte Köpe gilt. p P +ρ F g(h-h/) z ρ F H g ½ h G / ρ K ½ h p F H Wikende Käfte: G = Gewichtskaft F H = Hebekaft (gesucht) F D = esultieende Duckkaft am Kegel, die sich aus de Duckkaft auf den unteen Kegel F Du und auf den obeen eingetauchten Kegelstumpf F Do zusammensetzt 1

13 Duckkaft auf den unteen Kegel F Du : p ² FDu = p π = p π ² 4 4 Duckkaft auf den Kegelstumpf im Fluid F Do : P +ρ F g(h-h/) P +ρ F g(h-h/) P +ρ F gh P +ρ F gh ² FDo = ρfl g VSt ( p g H) π 4 Auftieb mit 1 ² h 7 VSt = π ² h π = π ² h bzw. mit de Fomel zu Beechnung des Volumens eines Kegelstumpfes 1 h 7 VSt = π ² + + = π ² h 3 4 folgt fü F Do : 7 ² FDo = ρfl g π h ( p g H) π 4 4 Gewichtskaft: 1 G = ρk VK g = ρk π ² h g 3 13

14 Käftegleichgewicht: F = F G+ F + F = H Du Do 1 ² 7 FH = ρk π ² h g ρfl g π h H = 18,3 N FH 14

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1

Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1 Mechanik. Dynamik: die Lehe von den Käften Physik fü Medizine 1 Usache von Bewegungen: Kaft Bislang haben wi uns auf die Bescheibung von Bewegungsvogängen beschänkt, ohne nach de Usache von Bewegung zu

Mehr

Einführung in die Physik I. Mechanik deformierbarer Körper 1

Einführung in die Physik I. Mechanik deformierbarer Körper 1 Einfühung in die Physik I Mechanik defomiebae Köe O. von de Lühe und U. Landgaf Defomationen Defomationen, die das Volumen änden Dehnung Stauchung Defomationen, die das Volumen nicht änden Scheung Dillung

Mehr

6. Mechanik deformierbarer Körper

6. Mechanik deformierbarer Körper 6. Mechanik defomiebae Köpe Mateie ist aus tomen aufgebaut, die duch Bindungen zusammengehaten weden. Bei höheen Tempeatuen füht die themische Enegie de tome zum teiweisen ode vöigem Buch de Bindungen.

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik

NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik nhaltsvezeichnis: Thema ntepunkt Seite Pegel Definition - Pegelangabe und umechnung - Nomgeneatoen - Dämpfung und Vestäkung - Relative Pegel Definition -3 elative Spannungs-, Stom-, Leistungspegel -3 Dämpfung/Vestäkung

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

Hydrostatik Mechanik von Fluiden im statischen Gleichgewicht. Fluide: Stoffe, die sich unter Einwirkung von Schubspannungen fortlaufend deformieren

Hydrostatik Mechanik von Fluiden im statischen Gleichgewicht. Fluide: Stoffe, die sich unter Einwirkung von Schubspannungen fortlaufend deformieren Hydrostatik Mechanik von Fluiden im statischen Gleichgewicht Fluide: Stoffe, die sich unter Einwirkung von Schubspannungen fortlaufend deformieren in ruhendem Fluid können keine tangentialen Spannungen

Mehr

Stickstoff kann als ideales Gas betrachtet werden mit einer spezifischen Gaskonstante von R N2 = 0,297 kj

Stickstoff kann als ideales Gas betrachtet werden mit einer spezifischen Gaskonstante von R N2 = 0,297 kj Aufgabe 4 Zylinder nach oben offen Der dargestellte Zylinder A und der zugehörige bis zum Ventil reichende Leitungsabschnitt enthalten Stickstoff. Dieser nimmt im Ausgangszustand ein Volumen V 5,0 dm 3

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration

Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration Pola-, Zlinde-, Kugelkoodinaten, Integation Die Substitutionsegel b a f()d = t t f(g(t)) g (t)dt mit g(t ) = a und g(t ) = b lässt sich auf mehdimensionale Beeiche eweiten, z. B. B f(,) dd = f((u,v),(u,v))

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

Laborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1

Laborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1 Otto-von-Gueicke-Univesität Magdebug Fakultät fü Elektotechnik und Infomationstechnik Institut fü Miko- und Sensosysteme (IMOS) Labopaktikum Sensoik Vesuch Füllstandssensoen PM 1 Institut fü Miko- und

Mehr

Gefühl*** vorher / nachher. Situation* Essen (was und wie viel?) Ess- Motiv** Tag Datum Frühstück Zeit: Allgemeines Befinden

Gefühl*** vorher / nachher. Situation* Essen (was und wie viel?) Ess- Motiv** Tag Datum Frühstück Zeit: Allgemeines Befinden Name: Größe: cm Gewicht: kg Alter: Jahre Situation* Essen Ess- Situation* Essen Ess- Situation* Essen Ess- Situation* Essen Ess- Situation* Essen Ess- Situation* Essen Ess- Situation* Essen Ess- Situation*

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

9. Der starre Körper; Rotation I

9. Der starre Körper; Rotation I Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch

Mehr

Drehmoment-Berechnung

Drehmoment-Berechnung Dehoent-Beechnung oent as auf ie ellutte ausgeübt wi(n) Hebelkaft (N) Hebela () achsiale Kaft (N) Käfte a etischen Sitzgewine: N Noalkaft (N) eibkaft (N) t Tangentialkaft (N) Kenngössen: ewinenenn- ()

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 3

Einführung in die Physik I. Wärme 3 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At

Mehr

Übungsblatt 1 (13.05.2011)

Übungsblatt 1 (13.05.2011) Experimentalphysik für Naturwissenschaftler Universität Erlangen Nürnberg SS 11 Übungsblatt 1 (13.5.11) 1) Wasserstrahl Der aus einem Wasserhahn senkrecht nach unten ausfließende Wasserstrahl verjüngt

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007 Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen

Mehr

Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. Kapitel : Torsion

Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. Kapitel : Torsion Technische Mechanik 2 Festigkeitslehe Kapitel : Tosion Pof. D. Alexande Jickeli Pof. D. Alexande Jickeli 2006 Technische Mechanik 2 - Tosion 1 Lenziele Schubspannungen die aufgund von Tosionsbelastungen

Mehr

12.1 Fluideigenschaften

12.1 Fluideigenschaften 79 Als Fluide bezeichnet man Kontinua mit leicht verschieblichen Teilen. Im Unterschied zu festen Körpern setzen sie langsamen Formänderungen ohne Volumenänderung nur geringen Widerstand entgegen. Entsprechend

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung - Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache

Mehr

5.2 Druck in Flüssigkeiten Kap5_2_Druck_in_:Flüss_fs3_06_01_05

5.2 Druck in Flüssigkeiten Kap5_2_Druck_in_:Flüss_fs3_06_01_05 5.2 Druck in Flüssigkeiten Kap5_2_Druck_in_:Flüss_fs3_06_01_05 Höheres W kin der Moleküle in Flüssigkeit (Brownsche Molekularbewegung!) leichte Verschiebbarkeit: Flüssigkeit hat nur Volums- keine Gestaltselastizität.

Mehr

Aufgabenblatt 3. Lösungen. A1. Währungsrisiko-Hedging

Aufgabenblatt 3. Lösungen. A1. Währungsrisiko-Hedging Aufgabenblatt 3 Lösungen A. Wähungsisiko-Hedging. Renditen fü BASF und Baye in EUR Kus in t Kus in t- / Kus in t- Beobachtung fällt daduch weg. Kuse fü BASF und Baye in USD z.b. BASF am 8.05.: EUR 570

Mehr

Berechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV

Berechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV Beechnung de vohandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zu Püfung de Anwendung de StöfallV 1. Gundlagen Zu Püfung de Anwendbakeit de StöfallV auf Betiebsbeeiche, die Biogasanlagen enthalten, muss das

Mehr

Physik 1 MW, WS 2014/15 Aufgaben mit Lösung 7. Übung (KW 05/06)

Physik 1 MW, WS 2014/15 Aufgaben mit Lösung 7. Übung (KW 05/06) 7. Übung KW 05/06) Aufgabe 1 M 14.1 Venturidüse ) Durch eine Düse strömt Luft der Stromstärke I. Man berechne die Differenz der statischen Drücke p zwischen dem weiten und dem engen Querschnitt Durchmesser

Mehr

Bewegungen im Zentralfeld

Bewegungen im Zentralfeld Egänzungen zu Physik I Wi wollen jetzt einige allgemeine Eigenschaften de Bewegung eines Massenpunktes unte dem Einfluss eine Zentalkaft untesuchen, dh de Bewegung in einem Zentalfeld Danach soll de spezielle

Mehr

1.3. Statik. Kräfte bewirken Verformungen und Bewegungsänderungen. Die Wirkung einer Kraft wird bestimmt durch Angriffspunkt Richtung

1.3. Statik. Kräfte bewirken Verformungen und Bewegungsänderungen. Die Wirkung einer Kraft wird bestimmt durch Angriffspunkt Richtung 1.3. Statik 1.3.1. Käfte Zug- und Duckfede, Expande, Kaftmesse: Je göße die Kaft, desto göße die Vefomung mit Kaftmesse an OHP-Pojekto, Stuhl, ode Pesente ziehen Je göße die Kaft, desto göße die Beschleunigung.

Mehr

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g 3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien

Mehr

Aufgabe 1: a) Die Effektivverzinsung einer Nullkuponanleihe lässt sich anhand der folgenden Gleichung ermitteln: F =

Aufgabe 1: a) Die Effektivverzinsung einer Nullkuponanleihe lässt sich anhand der folgenden Gleichung ermitteln: F = Aufgabe : a Die Effektivvezinsung eine Nullkuponanleihe lässt sich anhand de folgenden Gleichung emitteln: Hie gilt P( c( aktuelle Maktpeis de Anleihe Nennwet de Anleihe 4 und folglich i P( / c( c( i c(

Mehr

Mathematik / Wirtschaftsmathematik

Mathematik / Wirtschaftsmathematik tudiengang Witschaftsingenieuwesen Fach Mathematik / Witschaftsmathematik At de Leistung tudienleistung Klausu-Knz. WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 Datum.6.6 Bezüglich de Anfetigung Ihe Abeit sind folgende Hinweise

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

Testnormal. Mikroprozessorgesteuerter Universal-Simulator für fast alle gängigen Prozessgrössen im Auto- Mobilbereich und Maschinenbau

Testnormal. Mikroprozessorgesteuerter Universal-Simulator für fast alle gängigen Prozessgrössen im Auto- Mobilbereich und Maschinenbau Testnomal Mikopozessogesteuete Univesal-Simulato fü fast alle gängigen Pozessgössen im Auto- Mobilbeeich und Maschinenbau Inhalt 1. Einsatzmöglichkeiten 2. Allgemeines 2.1. Einstellbae Sensoaten 2.2. Tastatu

Mehr

Finanzmathematik Kapitalmarkt

Finanzmathematik Kapitalmarkt Finanzmathematik Kapitalmakt Skiptum fü ACI Dealing und Opeations Cetificate und ACI Diploma In Zusammenabeit mit den ACI-Oganisationen Deutschland, Luxemboug, Östeeich und Schweiz Stand: 02. Apil 2010

Mehr

Aufgaben zu sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck

Aufgaben zu sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck Aufgaben zu sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck 1) Eine Leiter ist 3m von einer Wand entfernt. Die Leiter ist 5m lang. In welcher Höhe ist die Leiter an die Wand gelehnt und welchen Neigungswinkel

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

2.3 Elektrisches Potential und Energie

2.3 Elektrisches Potential und Energie 2.3. ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ENERGIE 17 2.3 Elektisches Potential un Enegie Aus e Mechanik wissen wi, ass ie Abeit Q, ie an einem Massepunkt veichtet wi, wenn iese um einen (kleinen) Vekto veschoben

Mehr

b ) den mittleren isobaren thermischen Volumenausdehnungskoeffizienten von Ethanol. Hinweis: Zustand 2 t 2 = 80 C = 23, kg m 3

b ) den mittleren isobaren thermischen Volumenausdehnungskoeffizienten von Ethanol. Hinweis: Zustand 2 t 2 = 80 C = 23, kg m 3 Aufgabe 26 Ein Pyknometer ist ein Behälter aus Glas mit eingeschliffenem Stopfen, durch den eine kapillarförmige Öffnung führt. Es hat ein sehr genau bestimmtes Volumen und wird zur Dichtebestimmung von

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 7 und 8

Übungsaufgaben zu Kapitel 7 und 8 Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Sommersemester 016 Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr.. Jung Übungsaufgaben zu Kapitel 7 und 8 Aufgabe 1: Für die rennweite einer einfachen, bikonvexen

Mehr

Abitupüfung Mthemtik Bden-Wüttembeg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgben Aufgbe : ( VP) Bilden Sie die este Ableitung de Funktion f mit f() ( ) e weit wie möglich. und veeinfchen Sie so Aufgbe : ( VP) Beechnen

Mehr

Lösung der Aufgabe 4.2.2

Lösung der Aufgabe 4.2.2 Elektomagnetische Felde und Wellen: Lösung de Aufgabe 422 1 Lösung de Aufgabe 422 Übeabeitet von: JüM 172005 Aufgabe wie in de Klausu Eine Kugel vom adius ist gleichfömig in x-ichtung polaisiet mit P =

Mehr

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld 3 Stationäes magnetisches Feld: Ein stationäes magnetisches Feld liegt dann vo, wenn eine adungsbewegung mit gleiche Intensität vohanden ist: I dq = = const. dt Das magnetische Feld ist ein Wibelfeld.

Mehr

14.3 Berechnung gekrümmter Flächen

14.3 Berechnung gekrümmter Flächen 4.3 Berechnung gekrümmter Flächen Gekrümmte Flächen werden berechnet, indem sie als Graph einer Funktion zweier Veränderlicher aufgefasst werden. Fläche des Graphen einer Funktion zweier Veränderlicher

Mehr

34. Elektromagnetische Wellen

34. Elektromagnetische Wellen Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Prof. Dr. Wandinger 1. Kinematik des Punktes TM 3 1.2-1 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Punkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort

Mehr

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 4

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 4 Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik (Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 4 Hausaufgaben Aufgabe 4. Gegeben sei die Funktion f : D R mit f(x) :=

Mehr

Physikalische Anwendungen II

Physikalische Anwendungen II Physikalische Anwendungen II Übungsaufgaben - usterlösung. Berechnen Sie den ittelwert der Funktion gx = x + 4x im Intervall [; 4]! ittelwert einer Funktion: f = b fxdx b a a ḡ = 4 x + 4x dx = [ ] 4 4

Mehr

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich?

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich? Inhalt de Volesung 1. Elektostatik 2. Elektische Stom 3. Leitungsmechanismen 4. Magnetismus 5. Elektomagnetismus 6. Induktion 7. Maxwellsche Gleichungen 8. Wechselstom 9. Elektomagnetische Wellen 1 Um

Mehr

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie

Mehr

Raumgeometrie - Zylinder, Kegel

Raumgeometrie - Zylinder, Kegel Realschule / Gymnasium Raumgeometrie - Zylinder, Kegel 1. Ein Meßzylinder aus Glas hat einen Innendurchmesser von 4,0 cm. a) In den Meßzylinder wird Wasser eingefüllt. Welchen Abstand haben zwei Markierungen

Mehr

v A e y v By = v B sinα 2 = v A 2 v By

v A e y v By = v B sinα 2 = v A 2 v By U Chemnitz Institut für Physik Physikübungen für Wirtschaftsingenieure WS3 Lösungsvorschläge für. Übungsblatt. Die Körper und starten gleichzeitig von einem gemeinsamen Standort, mit v = m/s und mit v

Mehr

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten.

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten. Inetialsysteme Physikalische Vogänge kann man on eschiedenen Standpunkten aus beobachten. Koodinatensysteme mit gegeneinande eschobenem Uspung sind gleichbeechtigt. Inetialsysteme Gadlinig-gleichfömig

Mehr

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner Physik fü Medizine und Zahnmedizine Volesung 01 Pof. F. Wögötte (nach M.Seibt) -- Physik fü Medizine und Zahnmedizine 1 Liteatu Hams, V.: Physik fü Medizine und Phamazeuten (Hams Velag) Haten, U.: Physik

Mehr

Schweredruck von Flüssigkeiten

Schweredruck von Flüssigkeiten Schweredruck von Flüssigkeiten Flüssigkeiten sind nahezu inkompressibel. Kompressibilität κ: Typische Werte: Wasser: 4.6 10-5 1/bar @ 0ºC Quecksilber: 4 10-6 1/bar @ 0ºC Pentan: 4. 10-6 1/bar @ 0ºC Dichte

Mehr

Institut für Thermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Thermodynamik I - Lösung 1. Einleitende Fragen

Institut für Thermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Thermodynamik I - Lösung 1. Einleitende Fragen Einleitende Fragen 1. Was versteht man unter Thermodynamik? Thermodynamik ist die Lehre von den Energieumwandlungen und den Zusammenhängen zwischen den Eigenschaften der Stoffe. 2. Erklären Sie folgende

Mehr

Gewöhnliche Dierentialgleichungen

Gewöhnliche Dierentialgleichungen Gewöhnliche Dierentialgleichungen sind Gleichungen, die eine Funktion mit ihren Ableitungen verknüpfen. Denition Eine explizite Dierentialgleichung (DGL) nter Ordnung für die reelle Funktion t x(t) hat

Mehr

Trigonometrie. bekannte Zusammenhänge. 4-Streckensatz: groß/klein = groß/klein. Zusammenhänge im allgemeinen Dreieck:

Trigonometrie. bekannte Zusammenhänge. 4-Streckensatz: groß/klein = groß/klein. Zusammenhänge im allgemeinen Dreieck: Trigonometrie bekannte Zusammenhänge 4-Streckensatz: groß/klein = groß/klein Zusammenhänge im allgemeinen Dreieck: Summe zweier Seiten größer als dritte Seitenlänge: a + b > c Innenwinkelsumme: Summe der

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987

Mehr

1. Eindimensionale Bewegung

1. Eindimensionale Bewegung 1. Eindimensionale Bewegung Die Gesamtheit aller Orte, die ein Punkt während seiner Bewegung einnimmt, wird als Bahnkurve oder Bahn bezeichnet. Bei einer eindimensionalen Bewegung bewegt sich der Punkt

Mehr

I. Reelle Zahlen GRUNDWISSEN MATHEMATIK - 9. KLASSE

I. Reelle Zahlen GRUNDWISSEN MATHEMATIK - 9. KLASSE I. Reelle Zahlen 1. Die Menge der rationalen Zahlen und die Menge der irrationalen Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen. Nenne Beispiele für rationale und irrationale Zahlen.. Aus negativen

Mehr

6. Orbits und die Runge-Lenz Vektor

6. Orbits und die Runge-Lenz Vektor Übungen zur T: Theoretische Mechani, SoSe3 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physi.uni-muenchen.de 6. Orbits und die Runge-Lenz Vetor Übung 6.: Die Rücehr der Kanonenugel

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II Expeimentalphysik II (Kip SS 29) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik

Mehr

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie Übungsaufgaben zum Püfungsteil Lineae Algeba /Analytische Geometie Aufgabe Von de Ebene E ist folgende Paametefom gegeben: 3 E: x= 4 + 0 + s 3 ;,s 0 3 4 a) Duch geeignete Wahl de Paamete und s ehält man

Mehr

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie Inhalt 1.. 3. 4. 5. 6. Dynamik Dynamik, Kaftstoß Dynamik, beit Dynamik, Leistung Kinetische Enegie Potentielle Enegie Pof. D.-Ing. abaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1 Liteatu

Mehr

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1 Mustelösung Klausu Mathematik Wintesemeste / Aufgabe : 8 Punkte Fü die Nahfage Dp nah einem Podukt als Funktion seines Peises p sollen folgende Szenaien modelliet weden:. Wenn de Peis um einen Euo steigt,

Mehr

Kondensatoren & Dielektrika. Kapazität, Kondensatortypen,

Kondensatoren & Dielektrika. Kapazität, Kondensatortypen, Kondensatoen & Dielektika Kapazität, Kondensatotypen, Schaltungen, Dielektika 9.6. Sanda Stein Kondensatoen Bauelement, das elektische Ladung speichen kann besteht aus zwei leitenden Köpen, die voneinande

Mehr

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 Aufgaben für die Klassenstufen /2 Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE, OE2, OE3 Aufgaben OG, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe OE: (a) 64 kleine

Mehr

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.

Mehr

Aufgabenblatt zum Seminar 14 PHYS70356 Klassische und relativistische Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik)

Aufgabenblatt zum Seminar 14 PHYS70356 Klassische und relativistische Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik) Aufgabenblatt zum Seminar 14 PHYS70356 Klassische und relativistische Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik) Othmar Marti, (othmar.marti@uni-ulm.de) 0. 0. 009 1 Aufgaben

Mehr

1.7 Stereometrie. 1 Repetition Der Satz von Pythagoras Die Trigonometrischen Funktionen Masseinheiten Dichte...

1.7 Stereometrie. 1 Repetition Der Satz von Pythagoras Die Trigonometrischen Funktionen Masseinheiten Dichte... 1.7 Stereometrie Inhaltsverzeichnis 1 Repetition 2 1.1 Der Satz von Pythagoras................................... 2 1.2 Die Trigonometrischen Funktionen.............................. 2 1.3 Masseinheiten.........................................

Mehr

1.2.2 Gravitationsgesetz

1.2.2 Gravitationsgesetz VAK 5.04.900, WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 1.. Gavitationsgesetz Heleitung aus Planetenbewegung Keplesche Gesetze 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen. De von Sonne zum Planeten gezogene

Mehr

BMS. berufsmaturitätsschule Formelsammlung Physik

BMS. berufsmaturitätsschule Formelsammlung Physik beufsatuitätsschule oelsalung Physik BMS Inhaltsvezeichnis ehleechnung Rechnen in de Physik 3 Wäelehe 4 Hydostatik 5 Kineatik 6 Dehbewegungen 6 Käfte 7 Statik 9 Dynaik 1 Abeit, Enegie und Leistung 11 Stoffwete

Mehr

2.10. Aufgaben zu Körperberechnungen

2.10. Aufgaben zu Körperberechnungen Aufgabe Vervollständige die folgende Tabelle:.0. Aufgaben zu Körperberechnungen a, cm 7,8 cm 0,5 mm, dm b 5,5 m,5 cm,5 cm, cm 0, m cm c,5 dm,6 dm 6 dm V 5, cm,5 dm 6 dm cm 9,5 mm 6,6 dm 8 dm 0 cm Aufgabe

Mehr

Der Magnus-Effekt. Rotierender Körper in äußerer Strömung: Anwendungen:

Der Magnus-Effekt. Rotierender Körper in äußerer Strömung: Anwendungen: Der Magnus-Effekt Rotierender Körper in äußerer Strömung: Ohne Strömung: Körper führt umgebendes Medium an seinen Oberflächen mit Keine resultierende Gesamtkraft. ω Mit Strömung: Geschwindigkeiten der

Mehr

Mathematik für Studierende der Erdwissenschaften Lösungen der Beispiele des 5. Übungsblatts

Mathematik für Studierende der Erdwissenschaften Lösungen der Beispiele des 5. Übungsblatts Mathematik für Studierende der Erdwissenschaften Lösungen der Beispiele des 5. Übungsblatts 1. Stetigkeit und Grenzwerte: (a) Aus der folgenden grafischen Darstellung von y 1 (x) = x 2/3 /(1 + x 2 ) ist

Mehr

Lösungen zur Prüfung 2005: Pflichtbereich

Lösungen zur Prüfung 2005: Pflichtbereich 005 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 005: Pflichtbereich Aufgabe P1: erechnung des Pyramidenvolumens: ür das Volumen V p einer Pyramide gilt: V P = 1 3 a h Dabei ist a die Kantenlänge der quadratischen

Mehr

Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2)

Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2) Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 2815 Bremen Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2) Name: Ich 1. 2. 3. So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. kann die

Mehr

Thema 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen

Thema 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen Thema 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen Viele Naturgesetze stellen eine Beziehung zwischen einer physikalischen Größe und ihren Ableitungen (etwa als Funktion der Zeit dar: 1. ẍ = g (freier Fall;

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

1. Eindimensionale Bewegung

1. Eindimensionale Bewegung 1. Eindimensionale Bewegung Die Gesamtheit aller Orte, die ein Massenpunkt während seiner Bewegung einnimmt, wird als Bahnkurve oder Bahn bezeichnet. Bei einer eindimensionalen Bewegung ist die Bahn vorgegeben:

Mehr

Über eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion

Über eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine

Mehr

Prof. Dr. Rolf Linn

Prof. Dr. Rolf Linn Prof. Dr. Rolf Linn 6.4.5 Übungsaufgaben zu Mathematik Analysis. Einführung. Gegeben seien die Punkte P=(;) und Q=(5;5). a) Berechnen Sie den Anstieg m der Verbindungsgeraden von P und Q. b) Berechnen

Mehr

1.4. Aufgaben zur Dynamik

1.4. Aufgaben zur Dynamik .4. Aufgaben zu Dynaik Aufgabe :. Newtonsches Axio a) Welche Kaft benötigt an, u einen kg schween Köpe in 3 Sekunden on 0 auf /s zu beschleunigen? b) Wie schnell wid ein,5 t schwees Auto nach 0 Sekunden,

Mehr

Übungen zu Physik 1 für Ingenieure Musterlösung Blatt 6

Übungen zu Physik 1 für Ingenieure Musterlösung Blatt 6 Übungen zu Physik 1 für Ingenieure Musterlösung Blatt 6 Aufgabe 1 Hook sches Gesetz für ein Federpendel Bei einer Feder, für die das Hook sche Gesetz gilt, ist die rücktreibende Kraft F F proportional

Mehr

Mathematik II für Inf und WInf

Mathematik II für Inf und WInf Gruppenübung Mathematik II für Inf und WInf 8. Übung Lösungsvorschlag G 28 (Partiell aber nicht total differenzierbar) Gegeben sei die Funktion f : R 2 R mit f(x, ) := x. Zeige: f ist stetig und partiell

Mehr

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m. www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis

Mehr

ε δ Definition der Stetigkeit.

ε δ Definition der Stetigkeit. ε δ Definition der Stetigkeit. Beweis a) b): Annahme: ε > 0 : δ > 0 : x δ D : x δ x 0 < δ f (x δ f (x 0 ) ε Die Wahl δ = 1 n (n N) generiert eine Folge (x n) n N, x n D mit x n x 0 < 1 n f (x n ) f (x

Mehr

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:

Mehr

Brahe Kepler. Bacon Descartes

Brahe Kepler. Bacon Descartes Newton s Mechanics Stellar Orbits! Brahe Kepler Gravity! Actio = Reactio F = d dt p Gallilei Galilei! Bacon Descartes Leibnitz Leibniz! 1 Statistical Mechanics Steam Engine! Energy Conservation Kinematic

Mehr

α π r² Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! 1. Kreis und Kugel

α π r² Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! 1. Kreis und Kugel Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! Tipps zum Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 10 Folgende Begriffe und Aufgaben solltest Du nach der 10. Klasse kennen und können: (Falls Du Lücken entdeckst,

Mehr