Zufallssignal Stationär (z.b. gleichverteiltes Rauschen) Nicht-stationär (z.b. normalverteiltes Rauschen mit wechselnder Streuung) Deterministisches

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Zufallssignal Stationär (z.b. gleichverteiltes Rauschen) Nicht-stationär (z.b. normalverteiltes Rauschen mit wechselnder Streuung) Deterministisches"

Transkript

1

2 Zufallssignal Stationär (z.b. gleichverteiltes Rauschen) Nicht-stationär (z.b. normalverteiltes Rauschen mit wechselnder Streuung) Deterministisches Signal Periodisch harmonische Schwingung Summe harmonischer Schwingungen Nicht-periodisch Transientes Signal (z.b. ausschwingendes Pendel) Quasi-periodisch (z.b. EKG)

3 Welcher Art sind diese Signale?

4 12-Kanal-EKG 22-Kanal-EEG

5 Biosignale sind im allgemeinen kontinuierliche Signale (analoge Signale) a = x(t) mit der Zeit t als unabhängiger Veränderlicher und der Amplitude a als abhängige Veränderlicher. In der Praxis: sowie

6 a

7 Beispiel I: Beispiel II:

8 Darstellung des Signals als additive Überlagerung eines deterministischen Anteils s(t) ( signal ) eines stochastischen Anteils n(t) ( noise ) führen zu folgendem linearen Modell Viele Biosignale sind quasi-periodische Signale und können im allgemeinen sehr gut über diese Modellannahme analysiert werden

9 Darstellung des Signals als additive Überlagerung eines deterministischen Anteils s(t) ( signal ) eines stochastischen Anteils n(t) ( noise )

10 Signalverarbeitungsschritte im Allgemeinen

11 biologischer Prozess analoge Signalverarbeitung z.b. Meßaufnehmer, Verstärker, Filter A/D-Umsetzung Diskretisierung nach Zeit und Amplitude digitale Signalverarbeitung z.b. Bildberechnung, Parameterbestimmung, Filterung D/A-Umsetzung u(t) u(t) t t

12 Für die computergestützte (Weiter-) Verarbeitung kontinuierlicher Signale ist es notwendig, diese in diskrete Signale umzuformen. Diskretisierung erfolgt im Zeitbereich sowie im Werte-/Amplitudenbereich

13 u[v ] t = h f a = 1/h f s t[s] Durchführung der Diskretisierung durch einen Analog-Digital-Umsetzer (ADU oder auch ADC: Analog-Digital-Converter)

14 Ein Analogsignal x(t) wird durch Abtastung zu diskreten Zeitpunkten t i = i*h zu einem zeitdiskreten Signal x a (t) = Σ i [x(i*h)*δ(t-i*h)] Dabei ist h das Abtastintervall und δ(t) = 1 falls t = 0 0 sonst die Dirac- oder Delta-Funktion. Die Größe f a = 1/h bezeichnet man als Abtastfrequenz. t[s] t 1 t 2 t n t n+1 t i h

15 Ein zeitdiskretes Signal x a (t) kann als Zahlenfolge (x i ) i = 0, 1,, N-1 x i [c, d] dargestellt werden.

16 Aus dem zeitdiskreten Signal entsteht durch Quantisierung/Diskretisierung des Wertebereichs das Digitalsignal (x i ) i = 0, 1,, N-1 x i [c 0, c 1,, c M-1 ] Wertebereich: M diskrete, feste Amplitudenwerte Üblich: Quantisierung in 2 n konstanten Amplitudenschritten n ist abhängig von der (geforderten) Amplitudenauflösung sehr oft wird n = 12 gewählt 4096 Amplitudenstufen

17

18 u[v ] u[v ] u[v ] U t[s] t[s] t[s] 1 th 1 = f a = 1/h t h = f a = 1/h f s Amplitudendiskretisierung Zeitdiskretisierung Amplituden- & Zeitdiskretisierung U... Spannungsauflösung f s U

19

20 Die Abtastung des zu verarbeitenden Signals muss mit mehr als der im Signal vorkommenden doppelten oberen Grenzfrequenz erfolgen: f a = 1/h > 2 * f max u(t) t 1 h f s f a = 1/h

21 Daher wird in der Praxis eine Abtastfrequenz von etwa dem 2,5- bis 3-fachen der maximalen im Signal auftretenden Grenzfrequenz gewählt Signal f max f S Auflösung Sprache/Telefon 3.1 khz 8 khz 12 Bit Hifi-Musik / CD 16 khz 44.1 khz 16 Bit TV / digital MHz 8 Bit

22 (Mathematische) Grundlagen der Biosignalverarbeitung

23 Bei der Analyse von Signalen interessiert man sich oft für die in einem Signal enthaltenen Frequenzanteile und geht dabei von der Vorstellung aus, dass das Signal periodisch fortgesetzt ist. Durch schlichtes Aneinanderreihen des im Definitionsbereiches [a, b] vorliegenden Signals ist dies einfach zu bewerkstelligen. Ein periodisches Signal kann immer in eine Summe von harmonischen Schwingungen zerlegt, d.h., in eine Fourierreihe, entwickelt werden.

24 Ohne Einschränkung der Allgemeinheit nehmen wir das Definitionsintervall [0, 2p] an und entwickeln das Signal x(t) in eine Fourierreihe: Für die Fourierkoeffizienten ergibt sich: Die Fourierkoeffizienten a k sowie b k geben somit an, mit welchem Faktor, d.h., wie stark, die harmonische Schwingung mit der Frequenz k im Originalsignal x(t) enthalten ist.

25 Der Übergang des Signals x(t) (definiert im Zeitbereich/temporal domain) zur Funktion x(k) = (a k, b k ) (definiert im Frequenzbereich/ frequency domain) wird Fourier- Transformation (FT) genannt. x(t) x(k)

26 Rechteckfunktion mit Periode L = 2π: x(t) = +1 für 0 < t π -1 für π < t 2 π

27 Rechteckfunktion ist ungerade lediglich Sinus-Terme treten in der Fourierreihe auf: Damit ergibt sich für die Fourierreihe:

28 Annäherung an die Funktion x(t) mittels der einzelnen Terme aus der Fourierreihe

29 Im Diskreten entspricht die FT einer linearen Transformation des Koordinatensystems, bei der von der kanonischen Basis aus Einheitsvektoren zu der neuen Orthonormalbasis übergegangen wird, die aus diskretisierten, normierten harmonischen Schwingungen besteht. Jedes Signal (x 0, x 1,, x N-1 ) wird als Vektor eines N-dimensionalen Vektorraumes aufgefasst.

30

31 Die diskrete Fourier-Transformation weist ein periodisches Spektrum auf, das Spektrum wiederholt sich mit der Abtastfrequenz und ist symmetrisch zur Abtastfrequenz. Enthält das abgetastete Signal Frequenzanteile oberhalb der halben Abtastfrequenz, überlappen sich die Spektren des ursprünglichen Signals mit den an der Abtastfrequenz gespiegelten Signalanteilen, und es kommt zum Alias-Effekt.

32

33 Um 1965 entwickelt von Cooley und Tukey Geläufigste Form der FFT: Radix-2 Cooley- Tukey Voraussetzung: Für eine Anzahl an Samples N muss die Wurzel aus N eine ganze Zahl ergeben DFT benötigt für 1024 Samples etwa um das 100fache länger als FFT

34 Aliasing

35 Unterabtastung des Signals im Zeitbereich (= Verletzung des Nyquist-Shannon- Theorems) führt zu einer Überlappung im Spektrum Aliasing

36 Daher wird in der Praxis eine Abtastfrequenz von etwa dem 2,5- bis 3- fachen der maximalen im Signal auftretenden Grenzfrequenz gewählt Signal f max f S Auflösung Sprache/Telefon 3.1 khz 8 khz 12 Bit Hifi-Musik / CD 16 khz 44.1 khz 16 Bit TV / digital MHz 8 Bit

37 Zur Messung des Grades der Übereinstimmung bzw. Ähnlichkeit zweier Signale x(t) und y(t) bedient man sich der Korrelation. Die Korrelationsfunktion ist definiert als: Das Signal x(u) und das um t nach links verschobene Signal y(u + t) werden miteinander komponentenweise multipliziert, die Produkte zu einem Wert aufintegriert. Dieser Wert fällt umso höher aus, je ähnlicher oder deckungsgleicher die beiden Signale sind.

38

39 Maxima der Korrelationsfunktion R xy zeigen also Verschiebungswerte t an, für die eine gute Deckung beider Signale erreicht wird. Im allgemeinen ist das Signal x(t) ein aufgezeichnetes längeres Biosignal, z.b. ein EKG, und y(t) ein kurzes, d.h., maximal eine Quasiperiode langes Mustersignal, das außerhalb dieses Abschnitts als konstant Null angenommen wird. Bei Digitalsignalen werden zur Bestimmung der Korrelationsfunktion Skalarprodukte aus den beiden Funktionsvektoren berechnet.

40

41

42 Die Korrelationsfunktion kann auch zum Auffinden von Periodizitäten oder Quasi- Periodizitäten in (verrauschten) Biosignalen x(t) verwendet werden. Dazu verschiebt man das Signal gegen sich selbst und berechnet die Autokorrelationsfunktion

43

44 Um ein Signal x(t) mit einem anderen Signal y(t) zu modulieren, benutzt man die Faltung: Dabei ist im allgemeinen x(t) ein aufgenommenes Biosignal, y(t) eine kurze, d.h. auf einem relativ zum Signal x(t) kleinen Intervall von Null verschiedene Faltungsmaske. Diese Maske wird am Nullpunkt gespiegelt (negativer Term x(t) unter dem Integral) und dann wie bei der Korrelation über das Signal x(t) geschoben.

45

46 Es besteht ein mathematischer Zusammenhang zwischen Faltung und Korrelation. Dieser ist:

47 Dieser wichtige Satz beschreibt einen grundlegenden Zusammenhang zwischen Zeitbereich und Frequenzbereich: Dabei ist IFT die Inverse Fourier-Transformation. In Worten besagt dieser Satz, dass die Faltung zweier Signale im Zeitbereich der Multiplikation ihrer beiden Fourier- Transformierten im Frequenzbereich entspricht. Eine Faltung im Zeitbereich kann also auch über den Umweg dreier Fourier-Transformationen und einer komponentenweisen komplexen Multiplikation zweier Fourier- Transformierter berechnet werden. Dies ist von Bedeutung bei großen Filtermasken und beim Entwurf von Filtern mit bestimmten gewünschten Eigenschaften.

48 Zeitbereich Frequenzbereich Transformation k k k

49 Filter

50 energetisch aktiv passiv Signalart analog digital Transformationsverhalten linear nicht-linear Selektionsverhalten Tiefpaß Hochpaß Bandpaß Bandstopp Allpaß Übertragungsfunktion Butterworth Bessel Tschebyscheff Cauer

51 Zur Bearbeitung oder Vorverarbeitung (preprocessing) von Signalen existiert eine Vielzahl an Filtern. Allen Filtern ist gemeinsam, dass sie aus einem Eingangssignal ein modifiziertes (bzw. im Normalfall ein verbessertes besser in Beziehung zur Aufgabenstellung) Ausgangssignal erzeugen. Filter modifizieren also die Daten, sie reduzieren oder aggregieren sie aber nicht.

52 x[n] y[n] = Σa k y[n - k] + Σ b k x[n - k] y[n]

53 Aus der Vielzahl an Filtern sollen hier nur die einfachsten exemplarisch vorgestellt werden. Diese sind die sogenannten linearen lokalen Filter. Das sind solche, die mithilfe der Faltung beschrieben werden können: Binomial- bzw. Mittelwertfilter (Tiefpaßfilter) Gradienten- bzw. Ableitungsfilter (Hochpaßfilter)

54 Die zugehörige Filtermaske approximiert die Gauss sche Glockenkurve. Die Werte sind die Binomialkoeffizienten (siehe Pascal sches Dreieck) und die Summe der Filtermaskeneinträge wird auf 1 normiert. Die Filtermaske der Länge 3 hat also die Form Jeder Abtastwert x i des zu filternden Signals wird durch den gewichteten Mittelwert ersetzt.

55

56

57

58 Dieser Filtertyp bewirkt eine Glättung des Signals. Hohe Frequenzanteile werden gedämpft, und zwar umso stärker, je höher die Frequenz ist. Im Frequenzbereich entspricht dies einer Verkleinerung höherer Fourier-Koeffizienten. Man bezeichnet einen solchen Filtertyp wegen dieser oben erwähnten Eigenschaft auch als Tiefpaßfilter (Lowpass). Da dieser Filtertyp Rauschen (Rauschen beinhaltet im allgemeinen hohe Frequenzanteile) unterdrückt, wird er auch Rauschfilter genannt, wenn dies als besonderes Ziel der Filteranwendung hervorgehoben werden soll.

59

60

61 idealer 5512 Hz Tiefpaß-Filter A Hz f

62 Ableitungen von Signalen

63 Die Maske eines einfachen symmetrischen Gradientenfilters hat die Form Jeder Abtastwert x i des zu filternden Signals wird durch die Differenz ersetzt.

64 Dieser Filtertyp entspricht der Berechnung einer Approximation der 1. Ableitung des Signals. Bei konstanten Signalstücken liefert dieser Filtertyp den Wert 0, bei Anstieg Werte > 0, bei Abfall der Signalstücke Werte < 0. Mit anderen Worten: Amplitudenänderungen, auch Kanten (siehe Bildverarbeitung!) oder Flanken genannt, werden durch diesen Filtertypen detektiert, flache oder konstante Bereiche im Signal werden gedämpft bzw. unterdrückt. Kanten entsprechen hohen Frequenzanteilen, weswegen von einem Hochpaßfilter (Highpass) gesprochen wird. Im Frequenzbereich entspricht dies einer Dämpfung der niedrigen Fourier-Koeffizienten.

65

66 Beispiele für den Zusammenhang zwischen Signal- und Bildverarbeitung

67 Quelle:

68 TP Quelle:

69 HP Quelle:

70 BP Quelle:

71 Ausgangsbild Tiefpaß Hochpaß Bandpaß Quelle:

Notwendige Voraussetzungen zur Zulassung zur schriftlichen Prüfung:

Notwendige Voraussetzungen zur Zulassung zur schriftlichen Prüfung: Assoc.-Prof. DI Dr. Michael Seger Institute of Electrical, Electronic and Bioengineering / UMIT Institute of Automation and Control Engineering / UMIT Eduard-Wallnöfer-Zentrum 1, 6060 Hall i. Tirol 2.

Mehr

Übungen in Gruppen (max. 3 Personen) gemeinschaftlich durchgeführt Pro Gruppe ein Protokoll Übungsprotokolle:

Übungen in Gruppen (max. 3 Personen) gemeinschaftlich durchgeführt Pro Gruppe ein Protokoll Übungsprotokolle: Assoc.-Prof. DI Dr. Michael Seger Institute of Electrical, Electronic and Bioengineering / UMIT Institute of Automation and Control Engineering / UMIT Eduard-Wallnöfer-Zentrum 1, 6060 Hall i. Tirol 2.

Mehr

Grundlagen der Signalverarbeitung

Grundlagen der Signalverarbeitung Grundlagen der Signalverarbeitung Zeitdiskrete Signale Wintersemester 6/7 Kontinuierliche und diskrete Signale wertkontinuierlich wertdiskret Signal Signal Signal Signal zeitdiskret zeitkontinuierlich

Mehr

Biosignalverarbeitung (Schuster)

Biosignalverarbeitung (Schuster) Biosignalverarbeitung (Schuster) 9. FOURIER - TRANSFORMATION: 4 Ausprägungen der Transformation: Zeitbereich Frequenzbereich Laplace-Transformation Fourier-Transformation kontinuierlicher Signale (FT,

Mehr

Zusammenfassung der 1. Vorlesung

Zusammenfassung der 1. Vorlesung Zusammenfassung der. Vorlesung Einordnung und Motivation Grundlegende Definitionen Kontinuierliches Signal Quantisiertes Signal Zeitdiskretes Signal Digitales Signal Auflösung der A/D- Umsetzer der MicroAutoBox

Mehr

Martin Meyer. Signalverarbeitung. Analoge und digitale Signale, Systeme und Filter 5. Auflage STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER

Martin Meyer. Signalverarbeitung. Analoge und digitale Signale, Systeme und Filter 5. Auflage STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER Martin Meyer Signalverarbeitung Analoge und digitale Signale, Systeme und Filter 5. Auflage STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER VII 1 Einführung 1 1.1 Das Konzept der Systemtheorie 1 1.2 Übersicht über die Methoden

Mehr

Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler

Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler Wintersemester 2007/2008 Wesentliche Inhalte der Vorlesung Abtastung z-transformation Lineare zeitinvariante Systeme Diskrete Fouriertransformation Systeme bei stochastischer

Mehr

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung INSTITUT FÜR INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 3067 Hannover Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung Datum:.08.006 Uhrzeit: 09:00 Uhr Zeitdauer: Stunden Hilfsmittel:

Mehr

Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler

Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler Wintersemester 2008/2009 Wesentliche Inhalte der Vorlesung Abtastung z-transformation Lineare zeitinvariante Systeme Diskrete Fouriertransformation Systeme bei stochastischer

Mehr

Systemtheorie Teil B

Systemtheorie Teil B d + d z + c d z + c uk d + + yk z d + c d z + c Systemtheorie eil B - Zeitdiskrete Signale und Systeme - Musterlösungen Manfred Strohrmann Urban Brunner Inhalt Musterlösungen - Signalabtastung und Rekonstruktion...

Mehr

Systemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner

Systemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner Systemtheorie Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen Manfred Strohrmann Urban Brunner Inhalt 6 Musterlösungen Spektrum von Signalen 6. Approximation eines periodischen Signals

Mehr

Zusammenfassung der 1. Vorlesung

Zusammenfassung der 1. Vorlesung Zusammenfassung der 1. Vorlesung Einordnung und Motivation Grundlegende Definitionen Kontinuierliches Signal Zeitdiskretes Signal Quantisiertes Signal Digitales Signal Kontinuierliches System Abtastsystem

Mehr

Signale, Transformationen

Signale, Transformationen Signale, Transformationen Signal: Funktion s(t), t reell (meist t die Zeit, s eine Messgröße) bzw Zahlenfolge s k = s[k], k ganzzahlig s reell oder komplex s[k] aus s(t): Abtastung mit t = kt s, s[k] =

Mehr

Lösungsblatt 2 Signalverarbeitung

Lösungsblatt 2 Signalverarbeitung Fakultät für nformatik Übung zu Kognitive Systeme Sommersemester 208 S. Constantin (stefan.constantin@kit.edu) T. Nguyen (thai.nguyen@kit.edu) Lösungsblatt 2 Signalverarbeitung Aufgabe : Faltung Abbildung

Mehr

Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler

Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler Digitale Signalverarbeitung Bernd Edler Wintersemester 2010/2011 Wesentliche Inhalte der Vorlesung Abtastung z-transformation Lineare zeitinvariante Systeme Diskrete Fouriertransformation Filterentwurf

Mehr

Puls-Code-Modulation. Thema: PCM. Ziele

Puls-Code-Modulation. Thema: PCM. Ziele Puls-Code-Modulation Ziele Mit diesen rechnerischen und experimentellen Übungen wird die Vorgehensweise zur Abtastung und linearen Quantisierung eines analogen Signals erarbeitet. Bei der Abtastung werden

Mehr

und mit t in Sekunden wird mit einer Frequenz von 8000 Hz abgetastet. Die Abtastung beginnt bei t=0 mit dem Zeitindex n=0.

und mit t in Sekunden wird mit einer Frequenz von 8000 Hz abgetastet. Die Abtastung beginnt bei t=0 mit dem Zeitindex n=0. Aufgabe 1 Das periodische Signal x t) 0,5 sin(2 f t) 0,5 cos(2 f t) mit f 1000Hz und mit f 2000Hz ( 1 2 1 2 und mit t in Sekunden wird mit einer Frequenz von 8000 Hz abgetastet. Die Abtastung beginnt bei

Mehr

4.1 Grundbegriffe 4.2 Frequenzspektren, Fourier-Transformation 4.3 Abtasttheorem: Eine zweite Sicht 4.4 Filter

4.1 Grundbegriffe 4.2 Frequenzspektren, Fourier-Transformation 4.3 Abtasttheorem: Eine zweite Sicht 4.4 Filter 4 Signalverarbeitung 4.1 Grundbegriffe 4.2 Frequenzspektren, Fourier-Transformation 4.3 Abtasttheorem: Eine zweite Sicht 4.4 Filter Weiterführende Literatur (z.b.): Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge

Mehr

Spektrum zeitdiskreter Signale

Spektrum zeitdiskreter Signale Spektrum zeitdiskreter Signale 1 Aufgabenstellung Mithilfe der Fouriertransformation können zeitkontinuierliche Signale in den Frequenzbereich transformiert werden, um die im Signal enthaltenen Frequenzanteile

Mehr

Test = 28 Punkte. 1: 2: 3: 4: 5: Punkte: Note:

Test = 28 Punkte. 1: 2: 3: 4: 5: Punkte: Note: ZHAW, DSV1, FS2010, Rumc, 1 Test 1 5 + 5 + 5 + 8 + 5 = 28 Punkte Name: Vorname: 1: 2: : 4: 5: Punkte: Note: Aufgabe 1: AD-DA-System. + 1 + 1 = 5 Punkte Das analoge Signal x a (t) = cos(2πf 0 t), f 0 =750

Mehr

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson 2004

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson 2004 4 Signalverarbeitung 4.1 Grundbegriffe 4.2 Frequenzspektren, Fourier-Transformation 4.3 Abtasttheorem: Eine zweite Sicht 4.4 Filter Weiterführende Literatur (z.b.): Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge

Mehr

System- und Signaltheorie

System- und Signaltheorie Otto Mildenberger System- und Signaltheorie Grundlagen für das informationstechnische Studium 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 166 Bildern vieweg 1 Einleitung 1 1.1 Aufgaben der Systemtheorie

Mehr

SiSy1, Praktische Übung 3. Fourier-Analyse (periodischer Signale) kann als Fourier-Reihe 1 beschrieben werden:

SiSy1, Praktische Übung 3. Fourier-Analyse (periodischer Signale) kann als Fourier-Reihe 1 beschrieben werden: /5 Fourier-Analyse (periodischer Signale) Grundlagen Ein periodisches, kontinuierliches Signal x(t) der Periodendauer kann als Fourier-Reihe beschrieben werden: wie folgt ( ) = c k x t + e j k 2πf t k=

Mehr

Schnelle Fouriertransformation (FFT)

Schnelle Fouriertransformation (FFT) Schnelle Fouriertransformation (FFT) Inhaltsverzeichnis 1 Schnelle Fouriertransformation (FFT)... 3 1.1 Das Realtime-Konzept der Goldammer-Messkarten... 3 1.2 Das Abtasttheorem oder Regeln für die Abtastung

Mehr

IKA IKA. Zeitsignale. Analoge, zeitdiskrete, und digitale Signale

IKA IKA. Zeitsignale. Analoge, zeitdiskrete, und digitale Signale Zeitsignale Je nach Zeitbasis und Wertemenge des Signals unterscheidet man zeit- und wertkontinuierliche Signale (analoge Signale); zeitdiskrete, aber wertkontinuierliche Signale (zeitdiskrete Signale);

Mehr

Übungsaufgaben Digitale Signalverarbeitung

Übungsaufgaben Digitale Signalverarbeitung Übungsaufgaben Digitale Signalverarbeitung Aufgabe 1: Gegeben sind folgende Zahlenfolgen: x(n) u(n) u(n N) mit x(n) 1 n 0 0 sonst. h(n) a n u(n) mit 0 a 1 a) Skizzieren Sie die Zahlenfolgen b) Berechnen

Mehr

- Sei r(x,y) Eingangsbild, dass nur Rauschen (Quantenrauschen) enthält.

- Sei r(x,y) Eingangsbild, dass nur Rauschen (Quantenrauschen) enthält. Eingang System Ausgang - Sei r(x,y) Eingangsbild, dass nur (Quantenrauschen) enthält. - Das Bild enthalte keinerlei Information, d.h. das Spektrum ist weiß und es gibt keine Korrelationen zwischen den

Mehr

Lösungsblatt 2 Signalverarbeitung und Klassifikation

Lösungsblatt 2 Signalverarbeitung und Klassifikation Fakultät für Informatik Übung zu Kognitive Systeme Sommersemester 06 M. Sperber (matthias.sperber@kit.edu) S. Nguyen (thai.nguyen@kit.edu) Lösungsblatt Signalverarbeitung und Klassifikation Aufgabe : Faltung

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Daniel von Grünigen. Digitale Signalverarbeitung. mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme

Inhaltsverzeichnis. Daniel von Grünigen. Digitale Signalverarbeitung. mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme Inhaltsverzeichnis Daniel von Grünigen Digitale Signalverarbeitung mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme ISBN (Buch): 978-3-446-44079-1 ISBN (E-Book): 978-3-446-43991-7 Weitere

Mehr

FH Jena Prüfungsaufgaben - Master Prof. Giesecke FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 2012

FH Jena Prüfungsaufgaben - Master Prof. Giesecke FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 2012 FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner ein mathematisches Formelwerk eine selbsterstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise:

Mehr

Aufgabe 1 (20 Punkte)

Aufgabe 1 (20 Punkte) Augabe 1 (20 Punkte) Es wird ein Sprachsignal x(t) betrachtet, das über eine ISDN-Teleonleitung übertragen wird. Das Betragsspektrum X() des analogen Signals kann dem nachstehenden Diagramm entnommen werden.

Mehr

Abtastung. Normalisierte Kreisfrequenz = DSP_9-Abtasttheorem 2

Abtastung. Normalisierte Kreisfrequenz = DSP_9-Abtasttheorem 2 Abtasttheorem Abtastung xn [ ] = xnt ( ) = Acos( ωnt+ ϕ) = Acos( ωˆ n+ ϕ) s s Normalisierte Kreisfrequenz ωˆ = ωt s DSP_9-Abtasttheorem 2 Normalisierte Kreisfrequenz ω hat die Einheit rad/sec, ω ˆ = ωt

Mehr

Kapitel 8: Zeitdiskrete Zufallssignale

Kapitel 8: Zeitdiskrete Zufallssignale ZHAW, DSV2, 2007, Rumc, 8-1 Kapitel 8: Zeitdiskrete Zufallssignale Inhaltsverzeichnis 1. STOCHASTISCHER PROZESS...1 2. STATISTISCHE EIGENSCHAFTEN EINER ZUFALLSVARIABLEN...2 3. STATISTISCHE EIGENSCHAFTEN

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Speicherbedarf und Kompression 2.3 Digitalisierung Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien

Mehr

Grundlagen der Informationstechnik

Grundlagen der Informationstechnik Martin Meyer Grundlagen der Informationstechnik Signale, Systeme und Filter Mit 250 Abbildungen und 33 Tabellen Herausgegeben von Otto Mildenberger Vieweg Praxiswissen Vieweg VII 1 Einführung 1 1.1 Das

Mehr

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung INSTITUT FÜR THEORETISCHE NACHRICHTENTECHNIK UND INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 3067 Hannover Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung Datum: 5.0.005 Uhrzeit: 09:00

Mehr

Diskrete Fourier-Transformation und FFT. 1. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) 2. Die Fast Fourier Transform (FFT)

Diskrete Fourier-Transformation und FFT. 1. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) 2. Die Fast Fourier Transform (FFT) Diskrete Fourier-Transformation und FFT 2. Die Fast Fourier Transform (FFT) 3. Anwendungsbeispiele der DFT 1 Wiederholung: Fourier-Transformation und Fourier-Reihe Fourier-Transformation kontinuierlicher

Mehr

Was bisher geschah. digitale Bilder: Funktion B : pos col Matrix B col pos. Punktoperationen f : col 1 col 2

Was bisher geschah. digitale Bilder: Funktion B : pos col Matrix B col pos. Punktoperationen f : col 1 col 2 Was bisher geschah digitale Bilder: Funktion B : pos col Matrix B col pos statistische Merkmale Punktoperationen f : col 1 col 2 (Bildanalyse) (Farbtransformation) Geometrische Operationen f : pos 1 pos

Mehr

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson 2004

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson 2004 4 Signalverarbeitung 4.1! Grundbegriffe! 4.2! Frequenzspektren, Fourier-Transformation! 4.3! Abtasttheorem: Eine zweite Sicht Weiterführende Literatur (z.b.):!! Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge

Mehr

Digitale Signalverarbeitung

Digitale Signalverarbeitung Daniel Ch. von Grünigen Digitale Signalverarbeitung mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme 4. Auflage Mit 222 Bildern, 91 Beispielen, 80 Aufgaben sowie einer CD-ROM mit Lösungen

Mehr

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson 2004

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson 2004 4 Signalverarbeitung 4.1! Grundbegriffe 4.2! Frequenzspektren, Fourier-Transformation 4.3! Abtasttheorem: Eine zweite Sicht 4.4! Filter! Weiterführende Literatur (z.b.): Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge

Mehr

Vorwort. I Einführung 1. 1 Einleitung Signale Systeme Signalverarbeitung Struktur des Buches 9. 2 Mathematische Grundlagen 11

Vorwort. I Einführung 1. 1 Einleitung Signale Systeme Signalverarbeitung Struktur des Buches 9. 2 Mathematische Grundlagen 11 Vorwort V I Einführung 1 1 Einleitung 3 1.1 Signale 4 1.2 Systeme 4 1.3 Signalverarbeitung 6 1.4 Struktur des Buches 9 2 Mathematische Grundlagen 11 2.1 Räume 11 2.1.1 Metrischer Raum 12 2.1.2 Linearer

Mehr

Fouriertransformation, z-transformation, Differenzenglei- chung

Fouriertransformation, z-transformation, Differenzenglei- chung Kommunikationstechnik II 1.Übungstermin 31.10.2007 Fouriertransformation, z-transformation, Differenzenglei- Wiederholung: chung Als Ergänzung dieser sehr knapp gehaltenen Wiederholung wird empfohlen:

Mehr

Systemtheorie abbildender Systeme

Systemtheorie abbildender Systeme Bandbegrenzung Bild in (b) nicht band-begrenzt: scharfe Kanten = Dirac-Funktionen = weißes Spektrum Erfordert Tapering vor Digitalisierung (Multiplikation mit geeigneter Fensterfunktion; auf Null drücken

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Speicherbedarf und Kompression 2.3 Digitalisierung Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien

Mehr

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung INSTITUT FÜR THEORETISCHE NACHRICHTENTECHNIK UND INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 067 Hannover Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung Datum:.08.00 Uhrzeit: 09:00

Mehr

DSP-NF-Filter in QRP-Manier QRP an der See, 15. September 2012

DSP-NF-Filter in QRP-Manier QRP an der See, 15. September 2012 DSP-NF-Filter in QRP-Manier QRP an der See, 15. September 2012 Gerrit Buhe, Inhalt 2 Aufbau DSP-System Digitalisierung und Abtasttheorem Beschreibung LTI-System Impulsantwort zu Übertragungsfunktion Werkzeuge

Mehr

Signale und Systeme. von Prof Dr. Uwe Kiencke, Dr.-lng. HolgerJakel 4., korrigierte Auflage. Oldenbourg Verlag Munchen

Signale und Systeme. von Prof Dr. Uwe Kiencke, Dr.-lng. HolgerJakel 4., korrigierte Auflage. Oldenbourg Verlag Munchen Signale und Systeme von Prof Dr. Uwe Kiencke, Dr.-lng. HolgerJakel 4., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag Munchen I Einfuhrung 1 1 Einleitung 3 1.1 Signale 4 1.2 Systeme 4 1.3 Signalverarbeitung 6 1.4

Mehr

SYS_A - ANALYSIEREN. Statistik. NTB Druckdatum: SYS A. Histogramm (Praxis) Gaußsche Normalverteilung (Theorie) Gebrauch: bei n > 100

SYS_A - ANALYSIEREN. Statistik. NTB Druckdatum: SYS A. Histogramm (Praxis) Gaußsche Normalverteilung (Theorie) Gebrauch: bei n > 100 SYS_A - ANALYSIEREN Statistik Gaußsche Normalverteilung (Theorie) Gebrauch: bei n > 100 Histogramm (Praxis) Realisierung Lage Streuung Zufallsvariable Dichte der Normalverteilung Verteilungsfunktion Fläche

Mehr

Spektrumanalyse. Inhalt. I. Einleitung 2. II. Hauptteil 2-8

Spektrumanalyse. Inhalt. I. Einleitung 2. II. Hauptteil 2-8 Fachhochschule Aachen Campus Aachen Hochfrequenztechnik Hauptstudium Wintersemester 2007/2008 Dozent: Prof. Dr. Heuermann Spektrumanalyse Erstellt von: Name: Mario Schnetger Inhalt I. Einleitung 2 II.

Mehr

Filterentwurf. Aufgabe

Filterentwurf. Aufgabe Aufgabe Filterentwurf Bestimmung der Filterkoeffizienten für gewünschte Filtereigenschaften Problem Vorgaben häufig für zeitkontinuierliches Verhalten, z.b. H c (s) Geeignete Approximation erforderlich

Mehr

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT)

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Ziele In diesem Versuch lernen Sie zwei Anwendungen der Diskreten Fourier-Transformation in der Realisierung als recheneffiziente schnelle

Mehr

ZHAW, DSV1, FS2010, Rumc, 1. H(z) a) Zeichnen Sie direkt auf das Aufgabenblatt das Betragsspektrum an der Stelle 1.

ZHAW, DSV1, FS2010, Rumc, 1. H(z) a) Zeichnen Sie direkt auf das Aufgabenblatt das Betragsspektrum an der Stelle 1. ZHAW, DSV, FS200, Rumc, DSV Modulprüfung 7 + 4 + 5 + 8 + 6 = 30 Punkte Name: Vorname: : 2: 3: 4: 5: Punkte: Note: Aufgabe : AD-DA-Umsetzung. + + +.5 +.5 + = 7 Punkte Betrachten Sie das folgende digitale

Mehr

Medien- Technik. Digital Audio

Medien- Technik. Digital Audio Digital Audio Medientyp digital audio representation Abtastfrequenz /sampling frequency Quantisierung (Bittiefe) Anzahl der Kanäle/Spuren Interleaving bei Mehrkanal Positiv/negativ Codierung operations

Mehr

,Faltung. Heavisidefunktion σ (t), Diracimpuls δ (t) Anwendungen. 1) Rechteckimpuls. 2) Sprungfunktionen. 3) Schaltvorgänge

,Faltung. Heavisidefunktion σ (t), Diracimpuls δ (t) Anwendungen. 1) Rechteckimpuls. 2) Sprungfunktionen. 3) Schaltvorgänge Heavisidefunktion σ (t), Diracimpuls δ (t),faltung Definition Heavisidefunktion, t > 0 σ ( t) = 0, t < 0 Anwendungen ) Rechteckimpuls, t < T r( t) = = σ ( t + T ) σ ( t T ) 0, t > T 2) Sprungfunktionen,

Mehr

Grundlagen der Signalverarbeitung

Grundlagen der Signalverarbeitung Grundlagen der Signalverarbeitung Digitale und analoge Filter Wintersemester 6/7 Wiederholung Übertragung eines sinusförmigen Signals u t = U sin(ω t) y t = Y sin ω t + φ ω G(ω) Amplitude: Y = G ω U Phase:

Mehr

FH Jena FB Elektrotechnik/Informationstechnik Prof. Giesecke Prüfungsaufgaben Signalverarbeitung SS 2012

FH Jena FB Elektrotechnik/Informationstechnik Prof. Giesecke Prüfungsaufgaben Signalverarbeitung SS 2012 Name, Vorname: Matr.-Nr.: Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen auf den Aufgabenblättern werden nicht gewertet. Vor der entsprechenden Lösung ist deutlich die dazugehörige Nummer der Aufgabe

Mehr

6Si 6. Signal-und Bildfilterung sowie. H. Burkhardt, Institut für Informatik, Universität Freiburg DBV-I 1

6Si 6. Signal-und Bildfilterung sowie. H. Burkhardt, Institut für Informatik, Universität Freiburg DBV-I 1 6Si 6. Signal-und Bildfilterung sowie Korrelation H. Burkhardt, Institut für Informatik, Universität Freiburg DBV-I Bildfilterung und Korrelation Die lineare Bildfilterung wird zur Rauschunterdrückung

Mehr

1.3 Digitale Audiosignale

1.3 Digitale Audiosignale Seite 22 von 86 Abb. 1.2.12 - Wirkung der Schallverzögerung Effekte sind: Delay, Echo, Reverb, Flanger und Chorus Hört man ein akustisches Signal im Raum, dann werden die Signale von Wänden und anderen

Mehr

Signale und Systeme. Martin Werner

Signale und Systeme. Martin Werner Martin Werner Signale und Systeme Lehr- und Arbeitsbuch mit MATLAB -Übungen und Lösungen 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 256 Abbildungen, 48 Tabellen und zahlreichen Beispielen,

Mehr

Biosignal Processing II

Biosignal Processing II Biosignal Processing II LEARNING OBJECTIVES Describe the main purposes and uses of the Fouriertransforms. Describe the basic properties of a linear system. Describe the concepts of signal filtering. FOURIERREIHE

Mehr

Digitale Verarbeitung analoger Signale

Digitale Verarbeitung analoger Signale Digitale Verarbeitung analoger Signale Digital Signal Analysis von Samuel D. Stearns und Don R. Hush 7., durchgesehene Auflage mit 317 Bildern, 16 Tabellen, 373 Übungen mit ausgewählten Lösungen sowie

Mehr

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung INSTITUT FÜR INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 067 Hannover Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung Datum: 0.08.007 Uhrzeit: 09:00 Uhr Zeitdauer: Stunden Hilfsmittel:

Mehr

Digitale Signalverarbeitung sehen, hören und verstehen

Digitale Signalverarbeitung sehen, hören und verstehen Digitale Signalverarbeitung sehen, hören und verstehen Hans-Günter Hirsch Hochschule Niederrhein, Krefeld email: hans-guenter.hirsch@hs-niederrhein.de http://dnt.kr.hs-niederrhein.de Folie 1 Gliederung

Mehr

Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB

Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB Martin Werner Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB Grundkurs mit 16 ausführlichen Versuchen 4., durchgesehene und ergänzte Auflage Mit 180 Abbildungen und 76 Tabellen STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER 1 Erste

Mehr

Digitale Signalverarbeitung. mit MATLAB

Digitale Signalverarbeitung. mit MATLAB Martin Werner Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB Grundkurs mit 16 ausführlichen Versuchen 3., vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage Mit 159 Abbildungen und 67 Tabellen Studium Technik

Mehr

Signalprozessoren. Digital Signal Processors VO [2h] , LU 2 [2h]

Signalprozessoren. Digital Signal Processors VO [2h] , LU 2 [2h] Signalprozessoren Digital Signal Processors VO [2h] 182.082, LU 2 [2h] 182.084 http://ti.tuwien.ac.at/rts/teaching/courses/sigproz Herbert Grünbacher Institut für Technische Informatik (E182) Herbert.Gruenbacher@tuwien.ac.at

Mehr

Computergrafik 2: Übung 6. Korrelation im Orts- und Frequenzraum, Filtern im Frequenzraum, Wiener Filter

Computergrafik 2: Übung 6. Korrelation im Orts- und Frequenzraum, Filtern im Frequenzraum, Wiener Filter Computergrafik : Übung 6 Korrelation im Orts- und Frequenzraum, Filtern im Frequenzraum, Wiener Filter Quiz Warum Filtern im Frequenzraum? Ideales Tiefpassfilter? Parameter? Eigenschaften? Butterworth-Filter?

Mehr

1. Filterung im Ortsbereich 1.1 Grundbegriffe 1.2 Lineare Filter 1.3 Nicht-Lineare Filter 1.4 Separabele Filter 1.

1. Filterung im Ortsbereich 1.1 Grundbegriffe 1.2 Lineare Filter 1.3 Nicht-Lineare Filter 1.4 Separabele Filter 1. . Filterung im Ortsbereich. Grundbegriffe. Lineare Filter.3 Nicht-Lineare Filter.4 Separabele Filter.5 Implementierung. Filterung im Frequenzbereich. Fouriertransformation. Hoch-, Tief- und Bandpassfilter.3

Mehr

Datenaquisition. Verstärker Filter. Sensor ADC. Objekt. Rechner

Datenaquisition. Verstärker Filter. Sensor ADC. Objekt. Rechner Datenaquisition Sensor Verstärker Filter ADC Objekt Rechner Datenaquisition Verstärker: - linearer Arbeitsbereich - linearer Frequenzgang - Vorkehrungen gegen Übersteuerung (trends, shot noise) - Verstärkerrauschen

Mehr

(Fast) Fourier Transformation und ihre Anwendungen

(Fast) Fourier Transformation und ihre Anwendungen (Fast) Fourier Transformation und ihre Anwendungen Johannes Lülff Universität Münster 14.01.2009 Definition Fouriertransformation F (ω) = F [f(t)] (ω) := 1 2π dt f(t)e iωt Fouriersynthese f(t) = F 1 [F

Mehr

Audio-Bearbeitung. Diese Freq. Anteile «verschwinden» nach dem unterabtasten Filter muß schmal genug sein! Nach Unterabtastung

Audio-Bearbeitung. Diese Freq. Anteile «verschwinden» nach dem unterabtasten Filter muß schmal genug sein! Nach Unterabtastung Audio Signal Audio-Bearbeitung Ampl Vor Unterabtastung Teilband Grenzen Normierte Frequenz (normierte Abtastrate, maximale Frequenz ist pi oder 1) Teilbänder Diese Freq. Anteile «verschwinden» nach dem

Mehr

ÜBUNG 4: ENTWURFSMETHODEN

ÜBUNG 4: ENTWURFSMETHODEN Dr. Emil Matus - Digitale Signalverarbeitungssysteme I/II - Übung ÜBUNG : ENTWURFSMETHODEN 5. AUFGABE: TIEFPASS-BANDPASS-TRANSFORMATION Entwerfen Sie ein nichtrekursives digitales Filter mit Bandpasscharakteristik!

Mehr

Adaptive Systeme. Sommersemester Prof. Dr. -Ing. Heinz-Georg Fehn. Prof. Dr. rer. nat. Nikolaus Wulff

Adaptive Systeme. Sommersemester Prof. Dr. -Ing. Heinz-Georg Fehn. Prof. Dr. rer. nat. Nikolaus Wulff Adaptive Systeme Sommersemester 2015 Prof. Dr. -Ing. Heinz-Georg Fehn Prof. Dr. rer. nat. Nikolaus Wulff Prof. Dr. H.-G. Fehn und Prof. Dr. N. Wulff 1 Adaptive Systeme Adaptives System: ein System, das

Mehr

Übungen zu Transformationen. im Bachelor ET oder EW. Version 2.0 für das Wintersemester 2014/2015 Stand:

Übungen zu Transformationen. im Bachelor ET oder EW. Version 2.0 für das Wintersemester 2014/2015 Stand: Fachhochschule Dortmund University of Applied Sciences and Arts Institut für Informationstechnik Software-Engineering Signalverarbeitung Regelungstechnik IfIT Übungen zu Transformationen im Bachelor ET

Mehr

Statistische Kennwerte und -funktionen. Dr.-Ing. habil. H. Nobach

Statistische Kennwerte und -funktionen. Dr.-Ing. habil. H. Nobach Statistische Kennwerte und -funktionen Dr.-Ing. habil. H. Nobach 1. Einführung Statistische Kennwerte und -funktionen, wie Mittelwert Varianz Wahrscheinlichkeitsdichte Autokorrelation spektrale Leistungsdichte

Mehr

Übungen zu Signal- und Systemtheorie

Übungen zu Signal- und Systemtheorie Fachhochschule Dortmund University of Applied Sciences and Arts Übungen zu Signal- und Systemtheorie (Anteil: Prof. Felderhoff) Version 1.3 für das Wintersemester 016/017 Stand: 05.1.016 von: Prof. Dr.-Ing.

Mehr

Diskretisierung und Quantisierung (Teil 1) Prof. U. Rüde - Algorithmik kontinuierlicher Systeme

Diskretisierung und Quantisierung (Teil 1) Prof. U. Rüde - Algorithmik kontinuierlicher Systeme Algorithmik kontinuierlicher Systeme Diskretisierung und Quantisierung (Teil ) Digitalisierung und Quantisierung Motivation Analoge Aufnahme von Sprache, Bildern, Digitale Speicherung durch Diskretisierung

Mehr

Mathematik, Signale und moderne Kommunikation

Mathematik, Signale und moderne Kommunikation Natur ab 4 - PH Baden Mathematik, Signale und moderne Kommunikation 1 monika.doerfler@univie.ac.at 29.4.2009 1 NuHAG, Universität Wien monika.doerfler@univie.ac.at Mathematik, Signale und moderne Kommunikation

Mehr

Computergrafik 2: Filtern im Frequenzraum

Computergrafik 2: Filtern im Frequenzraum Computergrafik 2: Filtern im Frequenzraum Prof. Dr. Michael Rohs, Dipl.-Inform. Sven Kratz michael.rohs@ifi.lmu.de MHCI Lab, LMU München Folien teilweise von Andreas Butz, sowie von Klaus D. Tönnies (Grundlagen

Mehr

5. Fourier-Transformation

5. Fourier-Transformation Fragestellungen: 5. Fourier-Transformation Bei Anregung mit einer harmonischen Last kann quasistatitisch gerechnet werden, wenn die Erregerfrequenz kleiner als etwa 30% der Resonanzfrequenz ist. Wann darf

Mehr

Zusammenfassung der 2. Vorlesung

Zusammenfassung der 2. Vorlesung Zusammenfassung der 2. Vorlesung Fourier-Transformation versus Laplace-Transformation Spektrum kontinuierlicher Signale Das Spektrum gibt an, welche Frequenzen in einem Signal vorkommen und welches Gewicht

Mehr

Praktikum, NT 1: Spektrumsschätzung

Praktikum, NT 1: Spektrumsschätzung Praktikum, NT 1: Spektrumsschätzung Versuchsentwurf: M.Sc., Dipl. Ing. (FH) Marko Hennhöfer, FG Nachrichtentechnik Version vom 4. Dezember 2007 1 1 Einführung und Motivation 1.1 Anwendung In der Praxis

Mehr

Multimediale Werkzeuge 1, Audio-Berabeitung. normierte Frequenz (normiert auf die halbe Abtastrate, maximale Frequenz ist pi oder 1

Multimediale Werkzeuge 1, Audio-Berabeitung. normierte Frequenz (normiert auf die halbe Abtastrate, maximale Frequenz ist pi oder 1 Multimediale Werkzeuge 1, Audio-Berabeitung normierte Frequenz (normiert auf die halbe Abtastrate, maximale Frequenz ist pi oder 1 Beachte: Teilbänder werden nach den Unter-Abtasten "aufgeblasen" (siehe

Mehr

4. Beschreibung von LTI-Systemen mit der Fourier-Transformation

4. Beschreibung von LTI-Systemen mit der Fourier-Transformation Die Fourier-Transformation 1. Anwendungsbeispiele der Fourier-Transformation 2. Die kontinuierliche Fourier-Transformation 3. Die Fourier-Reihe 4. Beschreibung von LTI-Systemen mit der Fourier-Transformation

Mehr

3. Informationsverarbeitung in Objekten

3. Informationsverarbeitung in Objekten 3. Informationsverarbeitung in Objekten 1 3.1. Abtastung von Signalen an der Schnittstelle 2 Falls System an einen Rechner angeschlossen ist wert- und zeit-diskrete Signale x * (t k ) = abstrakte Zahlen

Mehr

Beispiel-Klausuraufgaben Digitale Signalverarbeitung. Herbst 2008

Beispiel-Klausuraufgaben Digitale Signalverarbeitung. Herbst 2008 Beispiel-Klausuraufgaben Digitale Signalverarbeitung Herbst 8 Zeitdauer: Hilfsmittel: Stunden Formelsammlung Taschenrechner (nicht programmiert) eine DIN A4-Seite mit beliebigem Text oder Formeln (beidseitig)

Mehr

Diskretisierung und Quantisierung (Teil 1) Prof. U. Rüde - Algorithmik kontinuierlicher Systeme

Diskretisierung und Quantisierung (Teil 1) Prof. U. Rüde - Algorithmik kontinuierlicher Systeme Algorithmik kontinuierlicher Systeme Diskretisierung und Quantisierung (Teil ) Digitalisierung und Quantisierung Motivation Analoge Aufnahme von Sprache, Bildern, Digitale Speicherung durch Diskretisierung

Mehr

Motivation. Diskretisierung. Überblick. Algorithmik III Algorithmen und Modelle für kontinuierliche Datenstrukturen. Diskretisierung und Quantisierung

Motivation. Diskretisierung. Überblick. Algorithmik III Algorithmen und Modelle für kontinuierliche Datenstrukturen. Diskretisierung und Quantisierung Algorithmik III Algorithmen und Modelle für kontinuierliche Datenstrukturen Motivation Analoge Aufnahme von Sprache, Bildern Digitale Speicherung durch Diskretisierung + Quantisierung Informationsverlust

Mehr

5. Fourier-Transformation

5. Fourier-Transformation 5. Fourier-Transformation 5.1 Definition 5.2 Eigenschaften 5.3 Transformation reeller Funktionen 5.4 Frequenzbereich und Zeitbereich 2.5-1 5.1 Definition Definition: Die Fourier-Transformation einer Funktion

Mehr

Digitale Signalverarbeitung für Einsteiger

Digitale Signalverarbeitung für Einsteiger Digitale Signalverarbeitung für Einsteiger Dipl.-Ing. Erich H. Franke, DK6II erich.franke@afusoft.com 54. Weinheimer UKW-Tagung 2009 Errata: Nobody is perfect Im Skriptum haben sich kleine aber ärgerliche

Mehr

Signal- und Systemtheorie

Signal- und Systemtheorie Thomas Frey, Martin Bossert Signal- und Systemtheorie Mit 117 Abbildungen, 26 Tabellen, 64 Aufgaben mit Lösungen und 84 Beispielen Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

Mehr

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung

Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung INSTITUT FÜR INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 3067 Hannover Klausur zur Vorlesung Digitale Signalverarbeitung Datum: 7.03.007 Uhrzeit: 3:30 Uhr Zeitdauer: Stunden Hilfsmittel:

Mehr

Systemtheorie Teil B

Systemtheorie Teil B d + d z + c d z + c uk d + + yk z d + c d z + c Systemtheorie Teil B - Zeitdiskrete Signale und Systeme Übungsaufgaben Manfred Strohrmann Urban Brunner Inhalt Übungsaufgaben - Signalabtastung und Rekonstruktion...

Mehr

Kontrollfragen zum Skript Teil 1 beantwortet

Kontrollfragen zum Skript Teil 1 beantwortet Kontrollfragen zum Skript Teil 1 beantwortet Von J.S. Hussmann Fragen zu SW 1.1 Welche Vorteile hat die DSVB? Programmierbar Parametrierbar Reproduzierbar Wie heisst die Umwandlung eines Zeit-diskreten

Mehr

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien 4-1

Beate Meffert, Olaf Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung, Pearson Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien 4-1 4. Signalverarbeitung 4.1 Grundbegrie 4.2 Frequenzspektren, Fourier-Transormation 4.3 Abtasttheorem: Eine zweite Sicht 4.4 Filter Weiterührende Literatur (z.b.): Beate Meert, Ola Hochmuth: Werkzeuge der

Mehr

Faltung, Korrelation, Filtern

Faltung, Korrelation, Filtern Faltung, Korrelation, Filtern Wie beschreibe ich lineare Systeme (z.b. Seismometer) -> Faltung, Konvolution, Dekonvolution? Wie quantifiziere ich die Ähnlichkeit von Zeitreihen (-> Korrelation) Wie quantifiziere

Mehr

Biosignalverarbeitung

Biosignalverarbeitung Peter Husar Biosignalverarbeitung Springer Inhaltsverzeichnis 1 Entstehung bioelektrischer Signale 9 1.1 Das Neuron 9 1.2 Elektrische Erregungsleitung und Projektion 15 2 Verstärkung und analoge Filterung

Mehr