T1 Molare Masse nach Viktor Meyer Protokoll

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1 Christian Müller Jan Philipp Dietrich Inhalt: a) Versuchserläuterung b) Messwerte c) Berechnung der Molaren Masse d) Berechnung der Dampfdichte e) Fehlerberechnung T1 Molare Masse nach Viktor Meyer Protokoll a) Versuchserläuterung In diesem Versuch, der Bestimmung der Molaren Masse eines Stoffes, benutzen wir die oben aufgezeigte Messaparatur. Unser zu untersuchender Stoff hieß Cyclohexan, bestehend aus 6 Kohlenstoffteilchen und 12 Wasserstoffteilchen. Der Versuch lief folgendermaßen ab: Zunächst erhitzten wir das Wasserbad, in welchem die Glasaparatur stand, in welche wir später das Cyclohexan gaben, auf 100 C (Siedetemperatur des Wassers). Dabei dehnte sich die Luft in der Aparatur aus und entwich über die Öffnung im mit Wasser gefüllten Becherglas.

2 Nachdem keine weitere Luft mehr entwich setzten wir den (komplett mit Wasser gefüllten) Messzylinder auf die Öffnung im Becherglas und gaben das gekühlte Cyclohexan in einem Mikrokölbchen über die Einlassöffnung in die Glasaparatur, so dass es hinunter in das Wasserbad fiel. Durch die hohe Temperatur verdampfte nun das Cyclohexan sofort. Durch den dadurch erhöhten Druck wurde daraufhin Luft durch die Öffnung aus der Aparatur hinein in den Messzylinder verdrängt und der Druck somit wieder ausgeglichen. b) Messwerte Die im Versuch gemessenen Werte sind: Röhrchen m leer [g] m gefüllt [g] p Luft [mbar] T [K] V [ml] h [m] 1 0,11 0, ,9 13,5 0, ,129 0, ,3 10,5 0, ,109 0, ,5 0,018 m leer entspricht hierbei der Leermasse der Mikrokölbchen, in welche man das Cyclohexan füllte, m gefüllt entspricht der Masse der Mikrokölbchen gefüllt mit Cyclohexan. T ist die gemessene Lufttemperatur direkt am Messzylinder, p Luft ist der äußere Luftdruck. Die Höhe h entspricht dem Abstand der Wassersäule im Messzylinder vom Wasser-spiegel des Becherglases. c) Berechnung der Molaren Masse Über die Messung des Volumens der Luft im Messzylinder können wir nun Rückschlüsse auf das Volumen im gasförmigen Zustand des zu untersuchenden Cyclohexans treffen. Dazu nehmen wir an, dass die Luft als ideales Gas beschrieben werden kann. Somit gilt für diesen Versuch die ideale Gasgleichung: p * V = n * R * T (1) Mithilfe dieser Formel können wir nun die Soffmenge der verdrängten Luft im Messzylinder berechnen. Da wir das gasförmige Cyclohexan in diesem Versuchsaufbau ebenfalls als ideales Gas betrachten können (Grund dafür ist die hohe Temperatur im Wasserbad) entspricht die Stoffmenge der Luft gleichzeitig der Stoffmenge des Cyclohexans, denn die Stoffmenge der Luft im Messzylinder entspricht der Stoffmenge der verdrängten Luft im Wasserbad und ein ideales Gas hat die Eigenschaft, dass bei gleichem Volumen, gleichem Druck und gleicher Temperatur auch die Stoffmenge zweier idealer Gase dieselbe ist. Somit können wir sagen, dass die Stoffmenge der Luft im Messzylinder der Stoffmenge des Cyclohexans im Wasserbad entspricht: n = (p * V)/(R*T) (2) Mit der so gewonnenen Stoffmenge des Cyclohexans und der zuvor bestimmten Masse können wir nun die Molar Masse des zu untersuchenden Stoffes berechnen: Nach einsetzen der Gleichung (2) erhalten wird: M = m/n (3) M = (m*r*t)/(p*v) (4)

3 Um nun die Molare Masse ausrechnen zu können müssen wir uns nun noch Gedanken über den Druck machen, da der Versuchsaufbau uns leider nur die Möglichkeit gab den äußeren Luftdruck zu bestimmen. Somit müssen wir vom äußeren Luftdruck ausgehend den Druck im Messzylinder berechnen. Der Druck ergibt sich somit aus dem äußeren Luftdruck vermindert um den Dampdruck des Wasserdampfes und dem Schweredruck der Wassersäule: Als endgültige Formel ergibt sich somit p 1 = p A - p D - h*ρ Wasser *g (5) M = (m*r*t)/(( p A - p D - h*ρ Wasser *g )*V) (6) Wobei M für die Molare Masse steht, T für die Temperatur im Messzylinder, pa für den äußeren Luftdruck, pd für den Dampfdruck des Wasserfampfes und V für das Volumen im Messzylinder. In der Literatur findet man für die Berechnung noch folgende Konstanten: R = 8,31451 J/(K*mol) p D = 3167,2 Pa ρ Wasser = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s². Zusammen mit unseren Messungen ergeben sich somit folgende Werte: Messung 1: M1 = 102,1 g/mol Messung 2: M2 = 94,3 g/mol Messung 3: M3 = 103,6 g/mol Durchschnitt: M = 100,0 g/mol In der Literatur findet man einen Wert von 84 g/mol für Cyclohexan. Somit ist unsere Messung leider nicht besonders erfolgreich gewesen. Es ist schwer im Nachhinein einen Grund für den doch sehr großen Messfehler zu bestimmen, aber wir gehen davon aus, dass der Fehler in der Bestimmung des Volumens zu suchen ist. Unser Ergebnis zeigt, dass das Volumen der aufgefangenen Luft zu klein war. Ein Grund dafür könnte sein, dass während der Messung Luft aus der Aparatur entweichen konnte, diese Möglichkeit können wir jedoch fast vollständig ausschließen, da wir die beiden Einlassöffnungen sehr genau kontrolliert und dabei keine Anzeichen auf ein mögliches Leck gefunden haben (wir haben Wasser über die Verschlüsse geschüttet und dabei keine Blasenbildung, die auf entweichende Luft hingewiesen häte, feststellen können. Somit müsste die Glasapparatur einen Riss besitzen, doch dies wäre uns wohl aufgefallen und somit auch eher Unwahrscheinlich. Somit vermuten wir den Fehler viel eher an einer anderen Stelle: Die Blasen, welche wir in unserem Messzylinder auffingen, Traten aufgrund der Konstruktion immer nur in sehr diskreten Werten auf, d.h. dass eine Luftblase in etwa immer ca. 3,5ml Volumen entsprachen. Somit konnten uns dort um die 3 ml verloren gehen was einem recht großen Messfehler entspricht. Zum anderen wäre es möglich, dass das Wasser im Becherglas eine zu niedrige Temperatur hatte, so dass die Luft zu stark abgekühlt wurde und das Volumen sich somit noch zusätzlich verkleinerte und damit den durch die diskreten Luftblasen hervorgerufenen Fehler vergrößerte.

4 d) Berechnung der Dampfdichte Zur Berechnung der Dampfdichte der Versuchsubstanz müssen wir zunächst das Volumen der Messzylinder auf das Volumen der Versuchssubstanz im Wasserbad mit den bereits in Teilaufgabe c) angestellten Überlegungen umrechnen. Es ergibt sich als Formel: (p 1 * V 1 )/T 1 = (p 2 * V 2 )/T 2 (7) Dabei ist zu beachten, dass der Druck im Messzylinder nicht dem Druck im Wasserbad entspricht. Zur Berechnung der Drücke im Messzylinder und im Wasserbad benutzen wir wieder Formel (5) wobei wir jedoch im Wasserbad den Dampfdruck und den Schweredruck der Wassersäule hinzuaddieren müssen: p 2 = p A + p D + h*ρ Wasser *g (8) Setzen wir nun Gleichungen (7) und (8) in die allgemeine Formel zur Dichtenberechnung ein so erhalten wir: ρ = m/v (9) ρ = (m*t 1 *(p A + p D + h*ρ Wasser *g))/(t 2 *( p A p D h*ρ Wasser *g)*v 1 ) (10) Es ergeben sich dabei folgende Werte: Messung 1: ρ 1 = 3,45 kg/m³ Messung 2: ρ 2 = 3,19 kg/m³ Messung 3: ρ 3 = 3,50 kg/m³ Mittelwert: ρ = 3,38 kg/m³ Um diese Werte nun mit der Literatur vergleichen zu können, müssen wir nun noch das ganze noch auf Normbedingungen herunterrechnen, d.h. wir nehmen an unser Stoff wurde unter Normbedingungen (0 C, 1atm) noch einem idealen Gas entsprechen und berechnen so die fiktive Dampfdichte unter diesen Bedingungen: Messung 1: ρ 0 = 3,13 kg/m³ Messung 2: ρ 0 = 2,91 kg/m³ Messung 3: ρ 0 = 3,20 kg/m³ Mittelwert: ρ 0 = 3,08 kg/m³ ρ 0 = ρ*[t 0 /T 1 ]*[p 0 /(p A + p D + h*ρ Wasser *g)] (10) In der Literatur findet man einen Wert von ρ0 = 3,749 kg/m³ für Cyclohexan. Somit ergeben unsere Werte auch bei der Dichtenbestimmung einen recht großen Messfehler, was jedoch nach den schlechten Ergebnissen bei der Bestimmung der Molaren Masse nicht groß überrascht. Denn wenn wir davon ausgehen, dass die Bestimmung des Volumens nicht besonders exakt war so hat dies wie aus der Formel zu erkennen auch Einfluss auf die Ergebnisse für die Dichte.

5 e) Fehlerberechnung Zur Berechnung der Messunsicherheiten wählen wir nun die Messung aus, bei welcher die Ergebnisse der molaren Masse und der Dampdichte am ehsten den Literaturwerten entsprechen. Die Formel für die Berechnung der molaren Masse lautete: M = (m*r*t)/(( p A - p D - h*ρ Wasser *g )*V) (6) Unter der Idealisierung dass der Druck im Messzylinder dem äußeren Luftdruck entspricht können wir nun das vereinfachte Fehlerfortfplanzungsgesetz anwenden, da nun alle Komponenten miteinander multipliziert werden. Es ergibt sich als Formel: U M = M*( U m /m + U T /T + U pa /p A + U V /V ) Dabei ergaben sich die Messunsicherheiten der einzelnen Messungen wie folgt: U m = 0,001g (Messunsicherheit der Waage) U T = 0,1 C (Messunsicherheit des Thermometers) U pa = 1mbar (Messunsicherheit Digital-Manometer) U V = 1,75ml Dabei ist noch zu erwähnen, dass wir als Messunsicherheit des Volumens das halbe durchschnittliche Volumen einer Luftblase gewählt haben, dessen durchschnittliches Volumen wir auf 3,5ml bestimmt haben. Grund dafür ist, dass sich das Volumen nur in 3,5ml Schritten veränderte und wir somit diese Schrittweite im Prinzip als Abstand zweier Skalenstriche verwenden können (exakter können wir an der Aparatur durch die gegebenen Umstände nicht ablesen). Somit ergibt sich für die Molare Masse eine Messunsicherheit von: U M = 18,6 g/mol Somit ergibt sich als Endergebnis: M1 = 100 ± 19 g/mol Das Ergebnis spiegelt zum einen unseren großen Messfehler wieder, zum anderen scheint es unsere Vermutungen über den Grund der großen Messungenauigkeit zu bestätigen, da die Größe der berechneten Messunsicherheit stimmt. Zur Berechnung der Dampfdichte benutzten wir die Formel: ρ = (m*t 1 *(p A + p D + h*ρ Wasser *g))/(t 2 *( p A p D h*ρ Wasser *g)*v 1 ) Nachdem wir auch hier vereinfachte annehmen, dass der Druck in beiden Systemen dem äußeren Luftdruck entspricht erhalten wir als Formel für die Messunsicherheit: Uρ = ρ*( U m /m + U T1 /T 1 + U T2 /T 2 + U V1 /V 1 ) Uρ = 0,69 kg/m³ Somit erhalten wir als Ergebnis für die Dampfdichte:

6 Mittelwert: ρ 0 = 3,1 ± 0,7 kg/m³ Als Fazit können wir somit sagen, dass unsere Messergebnisse zwar nicht besonders genau ausgefallen sind, die Messungen selber jedoch ohne Fehler verlaufen ist (falls unsere Annahmen bezüglich der Herkunft des großen Messfehlers richtig waren). Es bleibt somit festzuhalten, dass die Aparatur eine Schwachstelle bei der Separation der verdrängten Luft besitzt. Diese Schwachstelle könnte nach unserer Meinung durch ein schmaleres Rohr, welches in den Messzylinder führt, optimiert werden, da so das Volumen, welches pro Luftblase in den Messzylinder übertragen wird, kleiner ausfallen würde und die Messungen des Volumens somit exakter wären. Christian Müller Jan Philipp Dietrich

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