Aufgabenblatt zum Seminar 12 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik)

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1 Aufgabenblatt zum Seminar 2 PHYS7357 Elektrizitätslehre und Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik) Othmar Marti, Aufgaben. In der Vorlesung wurde das magnetische Moment einer homogen geladenen Kugelschale ausgerechnet. Weiter wurde erwähnt, dass das magnetische Moment eines Elektrons doppelt so gross wie klassisch für eine homogen geladene Kugel berechnet sei. Nehmen Sie an, dass die radiale Ladungsverteilung einem Potenzgesetz genüge (ρ r n ) und bestimmen Sie n so, dass das magnetische Moment doppelt so gross ist wie für eine homogen geladene Kugel. 2. Wir setzen U = V, R = Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 3 Ω und L = 2 H. Berechnen Sie den Strom I 2 durch R 2 und den Strom I durch R a) unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters S. b) lange Zeit später. c) unmittelbar nach dem erneuten Önen von S. d) Lange nach dem Önen von S. 3. Zeigen Sie, dass das elektrische Feld in einem Plattenkondensator nicht plötzlich auf Null abfallen kann, wenn wir uns quer zur Feldrichtung aus dem Zwischenraum zwischen den Platten heraus bewegen. Hinweis: Wenden Sie das Faradaysche Gesetz auf dem gestrichelt eingezeichneten Weg an.

2 EM 29, Aufgabenblatt Nr Wie in der Abbildung haben wir zwei kreisförmige Bereiche mit den Radien R =.2 m und R 2 =.3 m. In R zeigt ein homogenes Magnetfeld B =. T nach hinten, in R 2 ein homogenes Magnetfeld von B 2 =.5 T nach vorn. Beide Felder nehmen mit der Geschwindigkeit.5 T/s ab. Berechnen Sie E ds für jeden der drei eingezeichneten Wege. Wenden Sie das Faradaysche Gesetz auf dem gestrichelt eingezeichneten Weg an. 5. In der unten gezeichneten Schaltung habe C = 9µF, C 2 = µf und L = H. C sei auf V aufgeladen, C 2 sei entladen. Geben Sie eine genaue Anleitung, wie man den Kondensator C 2 auf 3 V auaden kann, indem man S und S 2 in geeigneter Weise schliesst und önet. 6. Berechnen Sie für das Material aus der Abbildung die Hystereseverluste pro cm 3 und Periode, wenn das Magnetfeld sinusförmig von ka/m bis ka/m wechselt..5 Magnetisierungskurve HY 2 T 27 B/T H/(A/m) 2 c 29 Ulm University, Othmar Marti

3 3 EM 29, Aufgabenblatt Nr (Im Seminar 2 Minuten) Wie gross ist die Larmorfrequenz im Erdmagnetfeld? 8. Sei χ (H) = 2μ arctan H π H. Berechnen Sie B (H), M (H). Beachten Sie, dass μ = + χ und M = χh ist. c 29 Ulm University, Othmar Marti 3

4 EM 29, Aufgabenblatt Nr Lösungen. Die Ladungsdichte sei ρ el = ρ ( r R) n ρ el,homogen = ρ Die Gesamtladung der kugelsymmetrischen Ladungsverteilung ist und damit q = 4π e = 4πR3 ρ n + 3 Damit werden die Ladungsdichten ρ = Die radiusabhängigen Dichten sind dann ρ el (r) = e(n + 3) 4πR 3 R ρ(r)r 2 dr e = 4πR3 ρ 3 e(n + 3) 4πR 3 ρ = 3e 4πR 3 ( r R Analog wie in der Vorlesung integrieren wir m a = R π Die Resultate sind Wir wollen haben, oder ) n ρ el,homogen = 3e 4πR 3 r 4+n sin 3 (φ)e 2 (n + 3)B 8R 3+n m e dφ dr m a,homogen = m a = R2 e 2 (n + 3)B 6(n + 5)m e Diese Gleichung hat die Lösung n = 5. m a = 2m a,homogen R π m a,homogen = R2 e 2 B m e m a 5(n + 3) = 2 = m a,homogen 3(n + 5) 3r 4 sin 3 (φ)e 2 B dφ dr 8R 3 m e ρ el /ρ Ladungsverteilung e+45 e+4 e+35 e+3 e+25 e+2 e+5 e r/r 2. a) Wenn eine Spule oder Induktivität an eine Spannung gelegt wird, iesst im ersten Augenblick kein Strom. Also ist I = I 2 = U R + R 2 = V Ω + 2 Ω = 3 A = 3.33 A 4 c 29 Ulm University, Othmar Marti

5 5 EM 29, Aufgabenblatt Nr b) Nach dem genügend lange gewartet wurde, verhält sich L wie ein Kurzschluss. Der Strom I ist dann I = U R + R 2 R 3 = V Ω + 2 Ω 3 Ω = V Ω + 2 Ω = 22 A = 4.55 A Der Strom I teilt sich auf die beiden Widerstände R 2 und R 3 umgekehrt proportional zu ihren Werten auf. Also ist Wir berechnen Zusammen I 2 = I ( ) = I R 2 R 2 + R 3 I 2 = k R 2 I 3 = k R 3 ( I = I 2 + I 3 = k + ) R 2 R 3 R 3 R 2 + R 3 = 4.55 A 3 Ω 2 Ω + 3 Ω = 2.73 A c) Beim Önen des Schalters wird der Strom durch R sofort zu null I = Der Strom durch L bleibt im ersten Augenblick wie er war (Spule). Wir haben also I 2 = 4.55 A 2.73 A =.82 A d) Nach langer Zeit iesst kein Strom mehr I = I 2 = 3. Wir verwenden das Faraday-Gesetz E ds = dφ B auf der Schlaufe. Wir nehmen an, dass am rechten Teilweg das elektrische Feld null ist, und dass oben und unten das elektrische Feld entweder null oder senkrecht zum Integrationsweg ist. Damit ist E ds = E L wenn L die Länge der Schlaufe parallel zu E im Inneren des Kondensators ist. Da aber B ist, ist muss auch E ds = sein. Damit existiert ein Widerspruch, der nur gelöst werden kann, wenn auf es E- Komponenten entlang der Teilpfade der Schlaufe gibt, die wir als null angenommen haben. c 29 Ulm University, Othmar Marti 5

6 EM 29, Aufgabenblatt Nr Für beide Wege und 2 ist B i entgegengesetzt zu der durch den Umlauf denierten Richtung von da. E ds = dφ B 2 = d (B A ) = A db = πr 2 db = π(.2 m) 2 (.5 T/s) =.88 V E ds = dφ B2 = d (B 2 A 2 ) = A 2 db 2 = πr2 2 db 2 = π(.3 m) 2 (.5 T/m) =.424 V Für den Weg 3 ist der Umlaufsinn gleich wie für den Weg. Also ist E ds = E ds E ds =.88 V (.424 V) =.236 V Um den µf-kondensator auf 3 V aufzuladen benötigt man die Energie E = 2 CU 2 = 2 4 F 3 2 V 2 = 4.5 J Die Anfangsenergie im 9 µf-kondensator ist E 3 = 2 CU 2 = F 2 V 2 = 4.5 J Also muss die gesamte Energie vom 9 µf-kondensator auf den µf-kondensator übertragen werden. Wir wollen die Energie in der Spule zwischenspeichern. Wenn S geschlossen ist und S 2 oen ist, bilden C und L einen Schwingkreis. In einem Schwingkreis wird Energie zwischen dem elektrischen Feld im Kondensator und dem magnetischen Feld in der Spule hin- und hertransferiert (analog zu kinetischer und potentieller Energie im Pendel). Wenn T die Schwingungsdauer des Schwingkreises ist, so ist nach der Zeit T /4 C komplett entladen und alle Energie in L. Wenn nun S geönet wird und gleichzeitig S 2 geschlossen wird, so bilden C 2 und L einen Schwingkreis. Wenn T 2 die Schwingungsdauer dieses Schwingkreises ist, müssen wir T 2 /4 warten und alle Energie ist von L auf das elektrische Feld von C 2 übertragen. Dabei ist die Spannung aber negativ. Um den geforderten positiven Spannungswert zu bekommen warten wir einfach 3T 2 /4. 6 c 29 Ulm University, Othmar Marti

7 7 EM 29, Aufgabenblatt Nr Wir haben: T = 2π L C = 2π H 9 4 F =.596 s Also muss S während T /4 =.49s geschlossen sein. Weiter haben wir: T 2 = 2π L C 2 = 2π H 4 F =.99 s Also muss S 2 für 3T 2 /4 =.49 s geschlossen werden. Nun ist C 2 auf 3 V aufgeladen. Bemerkung: Diese Schaltung ndet sich in fast allen aktuellen Netzteilen. 6. Wir verwenden w magn = H B 2 Dies ist die von der Hysteresekurve umschlossene Fläche in der Abbildung. Die Hystereseverluste pro cm 3 bekommt man, indem man rechnet. 6 m3 w cm 3 = cm w 3 magn Die Hysteresverluste sind aus der Fläche gerechnet Pro cm 3 erhalten wir w magn = 938 T A m = 938 V s m 2 A m = 938 J m 3 w cm 3 =.938 J cm 3 Bemerkung: Bei Hz würde das etwa einen Verlust von W cm 3 ausmachen. 7. Die Larmorfrequenz ist 8. Ω = e 2m e B =.6 9 C kg 5 5 T = s B (H) = μ (M (H) + H) M (H) = χ (H) H = 2μ ) (arctan HH H π ( ) H B (H) = μ ( 2μ π arctan H ) + H c 29 Ulm University, Othmar Marti 7

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