Mathematik - Klasse 6 -

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1 Schuleigener Lehrplan Mathematik - Klasse 6 -

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3 I. Rationale Zahlen Die n Kompetenzen gelten grundsätzlich für alle Kapitel. Abweichungen werden gesondert aufgeführt. Die hier genannten stellen eine mögliche Auswahl dar. 1. Teilbarkeit 2. Brüche und Anteile 3. Kürzen und erweitern 4. Brüche auf der Zahlengerade 5. Dezimalschreibweise 6. Abbrechende und periodische Dezimalzahlen 7. Prozente 8. Umgang mit Größen 9. Rationale Zahlen vergleichen Artithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Bruchzahlen, Dezimalzahlen und Prozente in Diagrammen und auf der Zahlengeraden dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Brüche, Dezimalzahlen und Prozente. Operieren: Die Schüler(innen) erweitern und kürzen Brüche, wandeln sie in Dezimalzahlen und Prozente um und umgekehrt. Anwenden: Die Schüler(innen) wenden das Rechnen und den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten an auf in Textaufgaben gestellte Probleme sowie auf den Umgang mit Größen an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Berechnungen mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten in Tabellen und Diagrammen dar. Informationen zu Brüchen und Prozentanteilen aus Tabellen und Diagrammen. Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre in Band 5 erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen mit angegebenen Brüchen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben angehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen z..b. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) arbeiten mit Brüchen in unterschiedlichen Darstellungsformen. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) verwenden das umfangreiche Regelwerk der Bruchrechnung zum Bearbeiten von Sachsituationen wie z. B. die Problemlösestrategie Beispiele finden. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten. Größter gemeinsamer Teiler mit Schere und Papier etc. Stand:

4 Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Rechenoperationen mit Brüchen und Prozenten. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen einfache geometrische Figuren zu gegebenen Operationen mit Brüchen und Prozenten. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Bruchteile und Prozente. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.b. mithilfe von Strichlisten oder stellen Ergebnisse übersichtlich in Tabellen oder Diagrammen dar. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Häufigkeitstabellen zusammen. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen mit angegebenen Anteilen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Sachsituationen in Terme und grafische Darstellungen zu Bruchteilen. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Termen geeignete Realsituationen ( Rechengeschichten ). Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen grafische Darstellungen zu Termen mit Bruchteilen an und arbeiten am Zahlenstrahl. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und z. B. auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft und gegebenenfalls im Internet nach. Stand:

5 II. Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1. Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2. Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3. Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4. Geschicktes Rechnen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Berechnungen mit Brüchen mit Kreisteilen und anderen Flächen sowie an der Zahlengeraden dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden endliche Dezimalbrüche. Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten mit Brüchen und Dezimalzahlen schriftlich und im Kopf durch. Anwenden: Die Schüler(innen) nutzen Rechenvorteile beim Berechnen, verwenden Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Daten mit Brüchen und Dezimalzahlen in Säulendiagrammen dar. Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler(innen ) arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei Säulendiagrammen zu Dezimalbrüchen. Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus Säulen- und Kreisdiagrammen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Diagramme zu Brüchen und Dezimalzahlen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und fassen sie in geeigneten Listen zusammen. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen. Lesen: (s.o.) Kommunizieren: (s.o.) Vernetzen: (s.o.) Begründen: (s.o.) Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen innermathematischen und anwendungsbezogenen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Realsituationen zu vorgegebenen Termen und Diagrammen. Konstruieren: Die Schüler arbeiten bei grafischen Darstellungen mit Geodreieck und Lineal. Musik und Bruchrechnung etc. Stand:

6 III. Winkel und Kreis 1. Winkel 2. Winkel schätzen, messen und zeichnen 3. Kreisfiguren Darstellen: Die Schüler(innen) stellen verschiedene Winkel mit Hilfe des Geodreiecks dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Steigungen als Winkel dar. Informationen aus Diagrammen und Schaubildern. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Erfassen: Die Schüler(innen) verwenden geometrische Grundbegriffe zu Winkel, Kreis und Symmetrie zur Beschreibung von Umweltsituationen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Muster, sie spiegeln und verschieben einfache geometrische Figuren, auch im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Winkelgrößen. Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus geometrischen Bildern. Kommunizieren (s.o.) Vernetzen: (s.o.) Begründen: Erkunden: (s.o.) Lösen: (s.o.) Reflektieren: (s.o.) Mathematisieren: Die Schüler(innen) erkennen in Gegenständen der Umwelt geometrische Figuren. Validieren: (s.o.) Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Konstruieren: (s.o.) Orientierung im Gelände etc. Stand:

7 IV. Strategien entwickeln 1. Mathematische Probleme 2. Strategien anwenden 3. Messen, schätzen und rechnen? 4. Probleme finden Darstellen: Die Schüler(innen) stellen mathematische Probleme in Tabellen oder Zeichnungen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Flächenberechnungen. Operieren: Die Schüler(innen) führen die Grundrechenarten bei der Berechnung von Flächeninhalten aus. Anwenden: Die Schüler(innen) lösen mathematische Probleme in Textaufgaben mit erlernten Lösestrategien. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Zusammenhänge in Tabellen dar und notieren Ideen und Lösungsschritte. Informationen zu Sachzusammenhängen aus Texten und Abbildungen. Anwenden: Die Schüler(innen) sammeln Lösungen verschiedener Strategien und vergleichen Gemeinsamkeiten, Unterschiede, Vor- und Nachteile. Lesen: (s.o.) Kommunizieren: (s.o.) Vernetzen: Die Schüler(innen) übertragen erworbene Lösungsstrategien auf andere mathematische Probleme. Begründen: Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch probieren, messen, rechnen und zeichnen und ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Elementar, mein lieber Watson Auf Spurensuche in der Literatur etc. Erfassen: Die Schüler(innen) erfassen mathematische Probleme, die durch geometrische Figuren dargestellt werden. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen mathematische Probleme in Konstruktionen mit Geodreieck, und Zirkel dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte in maßstabsgetreuen Abbildungen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) erkennen mathematische Probleme in ihrer Umwelt. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden Lösungsansätze zu mathematischen Problemen in ihrer Umwelt. Konstruieren: (s.o.) Stand:

8 V. Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1. Vervielfachen und teilen von Brüchen 2. Multiplizieren von Brüchen 3. Dividieren von Brüchen 4. Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5. Multiplizieren von Dezimalzahlen 6. Dividieren von Dezimalzahlen 7. Grundregeln für Rechenausdrücke Terme 8. Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Brüche als Teile von Flächen dar, um Rechenregeln zu gewinnen. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Berechnungen mit Brüchen. Operieren: Die Schüler(innen) multiplizieren und dividieren Brüche, berechnen Terme mit Bruchzahlen. Anwenden: Die Schüler(innen) berechnen Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen. Darstellen: Die Schüler(innen) nutzen Beziehungen zwischen Größen. Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten mit Maßstäben. Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit einfachen geometrischen Figur zur Veranschaulichung der Multiplikation von Brüchen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Kreise, einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Bruchteile, Längen, Umfänge, Flächeninhalte und Volumina. Lesen: (s.o.) Kommunizieren: (s.o.) Vernetzen: (s.o.) Begründen: (s.o.) Erkunden: (s.o.) Lösen: (s.o.) Reflektieren: (s.o.) Mathematisieren: (s.o.) Validieren: (s.o.) Realisieren: (s.o.) Periodische Dezimalzahlen etc Stand:

9 VI. Daten erfassen, darstellen, interpretieren 1. Relative Häufigkeiten und Diagramme 2. Mittelwerte 3. Boxplots Darstellen: Die Schüler(innen) beschreiben Anteile mit Brüchen, Dezimalbrüchen und in Prozent und stellen diese mit Diagrammen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen und vergleichen Anteile bei statistischen Erhebungen. Operieren: Die Schüler(innen) rechnen mit Anteilen. Anwenden: Die Schüler(innen) überschlagen Anteile. Systematisieren: Die Schüler(innen) erfassen die Ergebnisse statistischer Erhebungen z.b. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) erstellen Diagramme zu Häufigkeitstabellen und umgekehrt. Interpretieren: Die Schüler(innen) lesen Informationen aus Tabellen und grafischen Darstellungen, auch solchen, von denen eine manipulative Wirkung auf den Betrachter ausgehen könnte. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen einen geeigneten Maßstab beim Zeichnen von Diagrammen. Lesen: (s.o.) Kommunizieren: (s.o.) Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik, z.b. Anteil relative Häufigkeit. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen. Begründungen sind insbesondere bei der korrekten Wahl von arithmetischem Mittel oder Median zur Auswertung von Daten erforderlich. Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, eigene statistische Erhebungen werden geplant und durchgeführt. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen statistische Verfahren zur Bearbeitung von Alltagsproblemen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Besonders das Lesen manipulativer Darstellungen schult das Reflektionsvermögen. Statistik mit dem Computer Vom Leben einer Seifenblase Auf der Suche nach der besten Seifenblasenlösung etc. Stand:

10 Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus grafischen Darstellungen mit Flächen und Körper zu statistischen Erhebungen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen flächenhafte und in einfachen Fällen evtl. räumliche Darstellungen zur Veranschaulichung statistischer Daten. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Flächeninhalte und Volumina zum Ablesen von statistischen Daten aus grafischen Darstellungen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.b. mithilfe von Ur- und Strichlisten Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mit Hilfe verschiedener Diagramme. Auswerten: Die Schüler(innen) bestimmen Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median. Beurteilen: Die Schüler(innen) lesen und verstehen (auch missverständliche) statistische Darstellungen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen und Diagramme zu Sachsituationen an, führen damit statistische Auswertungen durch. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) geben Stichproben zu vorgegebenen statistischen Kenndaten an. Konstruieren: (s.o.) Stand:

11 VIII. Beziehungen zwischen Zahlen und Größen 1. Strukturen erkennen und fortsetzen 2. Abhängigkeiten grafisch darstellen 3. Abhängigkeiten in Termen darstellen 4. Rechnen mit dem Dreisatz 5. Rechnen mit dem Dreisatz Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Strukturen graphisch und rechnerisch dar. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden die Grundrechenarten bei der Erkundung von Mustern, Abhängigkeiten und Strukturen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen von Sachzusammenhängen graphisch dar. Informationen aus Tabellen und Schaubildern. Anwenden: Die Schüler(innen) nutzen einen geeigneten Maßstab zur graphischen Darstellung von Zusammenhängen. Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit graphen und Schaubildern zur Veranschaulichung von Abhängigkeiten und Zusammenhängen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Graphen und Punktdiagramme im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler(innen) bestimmen Maße im Koordinatensystem. Lesen: (s.o.) Kommunizieren: (s.o.) Vernetzen: (s.o.) Begründen: (s.o.) Erkunden: (s.o.) Lösen: (s.o.) Reflektieren: (s.o.) Mathematisieren: (s.o.) Validieren: (s.o.) Realisieren: (s.o.) Konstruieren: (s.o.) Forschungsaufträge zu den Fibonacci-Zahlen Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten in verschiedenen Tabellen. Darstellen: siehe Kapitel 6 Auswerten: Die Schüler(innen) werten Stichproben bzw. statistische Erhebungen aus. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen. Stand:

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