Kern- und Schulcurriculum Mathematik

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1 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Albert-Schweitzer-Gymnasium Laichingen Bildungsplan Klasse 5 Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 6 Strukturieren von Sachaufgaben Verwenden der Fachsprache Präsentieren von Ergebnissen in kurzen Beiträgen Finden von mathematischen Fragestellungen und Vermutungen Natürliche Zahlen und Größen <45> Daten sammeln und auswerten Kennenlernen der neuen Schule Schriftliches Rechnen M: Einfache Diagramme Größen: Längen (auch maßstäbliche Darstellungen), M: Schätzen und Messen Massen, Zeit M: Nutzen von Rechenvorteilen Terme M: Unterstützung durch Taschenrechner Kopfrechnen (auch großes Einmaleins) W: Römische Zahlen Überschlagsrechnen W: Zweiersystem Runden Zehnerpotenzen Potenzschreibweise Primzahlen Teilbarkeitsregeln (Regeln für 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25) Geometrische Grundlagen <25> Geometrische Grundbegriffe (Punkt, Strecke M: Umgang mit Geo-Dreieck, Zirkel (Streckenlänge) AB, Gerade AB, Vieleck, Kreis) Mögliches Projekt: Symmetrie in der Schrägbild, Netz (Würfel, Quader) Werbung, in der Biologie Parallele und orthogonale Geraden Abstand (Konstruktion mit Geo-Dreieck) Achsen-, Punktspiegelung Achsen- und punktsymmetrische Figuren Flächen- und Rauminhalte <35> Maßeinheiten Möglicher Lerngang: Flächen und Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken Volumina in der Umwelt Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck Oberfläche und Rauminhalt von Quadern Ganze Zahlen <15> Negative Zahlen - eine Einführung Anordnung und Betrag Addition und Subtraktion

2 Bildungsplan Klasse 6 Ganze Zahlen <15> Anordnen Grundrechenarten vertiefen Multiplikation und Division Bruchzahlen <70> Bruchteile, Brüche, auch mit Größen W: ggt, kgv Anteile bei beliebigen Größen M: Nutzen von Rechenvorteilen Erweitern und Kürzen M: Darstellung von statistischen Anteile in Prozent Auswertungen Ordnen von Bruchzahlen Addieren, Subtrahieren Multiplizieren, Dividieren Terme Rechengesetze Absolute und relative Häufigkeit Dezimalbrüche: Vergleichen, Runden Rechnen mit abbrechenden Dezimalbrüchen Anwendungsaufgaben Mittelwert Winkel und Kreis <15> Winkel zeichnen M: Auswertung von Kreisdiagrammen Winkel messen Mögliches Projekt: Vermessungen Umfang und Inhalt des Kreises im Freien Sachaufgaben <20> Abhängigkeiten beschreiben Mögliches Projekt: Finanzierung des Dreisatz Schullandheims

3 Bildungsplan Klasse 7 Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 8 Übersetzen von Anwendungsaufgaben in mathematische Modelle Nutzen einfacher Strategien zur Problemlösung Präsentieren von Löungswegen Bewerten und Vergleichen von Lösungswegen Prozentrechnung <20> Vielfältige Sachaufgaben Projekt: Datensammlung, deren Auswertung und Darstellung M: Diagramm-Erstellung mit einer Tabellenkalkulation Lineare Funktionen <20> Kartesisches Koordinatensystem Physik Proportionalität Lineare Funktion (y = mx + c) und ihr Schaubild Lösbarkeit und Lösungsvielfalt Terme und Gleichungen <35> Einfache Gleichungen lösen W: Binomische Formeln Terme mit Variablen Formeln Terme, auch mit mehreren Variablen, umformen und vereinfachen Lineare Gleichungen <15> Äquivalenzumformungen Physik Größengleichungen umformen Geometrische Grundkonstruktionen <30> Winkel an Parallelen W: Winkelsumme im Vieleck Seiten und Winkel im Dreieck W: Kreis und Tangente Winkelsumme im Dreieck M: Umgang mit einer Geometrie-Software Satz von Thales Abstände, Ortslinien Inkreis und Umkreis von Dreiecken Einfache Dreieckskonstruktionen

4 Bildungsplan Klasse 8 Kongruente Figuren <25> Kongruenzsätze für Dreiecke M: Konstruktionsbeschreibung Begründen mit Kongruenz M: Mathematisches Begründen Dreieckskonstruktionen: Mögliches Projekt: Messungen in der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt Umgebung Vierecke Bestimmung wahrer Größen bei Strecken und Flächen im Raum Reelle Zahlen <30> Unvollständigkeit der Menge der rationalen Zahlen W: Iterationsverfahren Rechnen mit reellen Zahlen W: Wurzelterme und Rechnen mit Quadratwurzeln Wurzelgleichungen Systeme linearer Gleichungen <20> Lineare Systeme mit zwei Variablen Anwendungen Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Gleichungen Quadratische Funktion <25> Die Normalparabel M: Quadratische Funktionen mit Die allgemeine quadratische Funktion und ihr Parameter Schaubild W: Wurzelfunktion Optimierungsaufgaben Wahrscheinlichkeiten <20> Zufallsexperiment Ereignis Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsverteilung Mehrstufige Zufallsexperimente Pfadregel

5 Bildungsplan Klasse 9 Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 11 Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet Selbstständiges und selbstverantwortliches Lernen durch zunehmende offene Aufgabenstellungen und schülerzentrierte Unterrichtsformen Schulcurriculum Programme / Programmiersprachen zur Berechnung und Lösung entsprechender Probleme mit PC/WTR Ermunterung zur Teilnahme an Wettbewerben (Mathematik ohne Grenzen) Quadratische Gleichungen <30> Rechnerisches Lösungsverfahren M: Rechenvorteile nutzen Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung, W: Linearfaktorzerlegung Diskriminante M: Einfache quadratische Gleichungen, die auf Ungleichungen lösen quadratische Gleichungen führen Ähnliche Figuren Strahlensätze <15> zentrische Streckung W: Ähnliche Dreiecke Strahlensätze Rechtwinklige Dreiecke <25> Satz des Pythagoras sin(α), cos(α), tan(α) Winkel- und Längenberechnungen Problemlösetechniken Potenzfunktionen mit natürlichen <40> und rationalen Hochzahlen Schaubilder W: Potenzfunktionen mit Eigenschaften Parameter Potenzen mit rationalen Hochzahlen Ohne Taschenrechner nur einfache Rechenregeln für Potenzen und Gleichungen Logarithmen (soweit sie zum Lösen von W: Logarithmusgleichungen einfachen Gleichungen notwendig sind) Potenzgleichungen Exponentialgleichungen Wahrscheinlichkeit <10> Additionssatz M: Simulation Unabhängigkeit von Ereignissen

6 Bildungsplan Klasse 10 Wachstumsvorgänge <20> Proportionalität; lineares, natürliches, W: Logistisches Wachstum beschränktes Wachstum W: Modellieren von Wachstum Kreise und Körper <20> Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind Zusammengesetzte Körper Verschiedene Funktionen <20> Exponentialfunktionen Ganzrationale Funktionen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen Verschieben und Strecken von Graphen Sinus- und Kosinusfunktion Wahrscheinlichkeit <16> Zufallsvariable und Erwartungswert Bernoulli-Versuche Binomialverteilungen Graph und Erwartungswert der Binomialverteilung Modellieren <14> Modellieren von Wachstumsvorgängen und W: Modellierungskreislauf Simulation von dynamischen Vorgängen W: Räuber Beute Modell (Biologie) Modellieren von periodischen Vorgängen Modellieren von geradlinigen Bewegungen

7 Bildungsplan Klasse 11 Abhängigkeiten und Änderungen <30> Funktionen Änderungsrate Differenzenquotient Momentane Änderungsrate Ableitung Ableitung berechnen Ableitungsfunktion Ableitungsregeln Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Periode und Amplitude der allgemeinen Sinusfunktion Eigenschaften von Funktionen <30> Charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion Nullstellen Monotonie Hoch- und Tiefpunkte Extrempunkte im Sachzusammenhang Verhalten für x ± Werte iterativ berechnen Vektoren und Geraden <30> Punkte im Raum Vektoren Rechnen mit Vektoren Geraden LGS lösen Lage von Geraden

8 Bildungsplan Kursstufe Schulcurriculum Ermunterung zur Teilnahme an Wettbewerben (Mathematik ohne Grenzen) Wiederholung und Vertiefung Differentialrechnung <34> Ableitung und Ableitungsfunktion Änderungsrate Ableitungsregeln (Summen-, Faktor- und Potenzregel) Höhere Ableitungen Monotonie Die Bedeutung der zweiten Ableitung Kriterien für Extremstellen Kriterien für Wendestellen Tangente und Normale Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen Funktionenscharen Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung Kettenregel Produktregel Quotientenregel e-funktion Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus Integralrechnung <24> Rekonstruieren einer Größe Das Integral Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Bestimmung von Stammfunktionen: (Summenregel, Faktorregel, lineare Substitution) Integralfunktionen Integral und Flächeninhalt Mittelwerte von Funktionen Integral und Rauminhalt Funktionsuntersuchung <20> Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen Definitionslücken und senkrechte Asymptoten Gebrochenrationale Funktionen - Verhalten für x ± Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften Verschiebungen - Streckungen in x und y Richtung Funktionen mit Parametern Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen Funktionsanpassung Funktionsbestimmung Ergänzungen gemäß Schwerpunkterlass W: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen W: Unbegrenzte Flächen

9 Folgen und Wachstumsvorgänge <16> Veränderungen mit Folgen beschreiben Monotonie und Beschränktheit von Folgen Grenzwerte von Folgen Exponentielles Wachstum Beschränktes Wachstum Differenzialgleichungen bei Wachstum Logistisches Wachstum Mit Datensätzen modellieren Lineare Gleichungssysteme <8> Das Gauß-Verfahren Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme Bestimmung ganzrationaler Funktionen Anwendungen linearer Gleichungssysteme Analytische Geometrie <50> Wiederholung. Vektoren Wiederholung: Geraden / Lage von Geraden Längen messen mit Vektoren Ebenen im Raum Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene Ebenengleichungen im Überblick Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen Gegenseitige Lage von Ebenen Abstand eines Punktes von einer Ebene Die Hessesche Normalenform Abstand eines Punktes von einer Geraden Abstand windschiefer Geraden Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt Schnittwinkel, Spiegelung und Symmetrie Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren W: Das Vektorprodukt Vektorielle Beweise zur Orthogonalität Teilverhältnisse Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen Wahrscheinlichkeit <28> Wiederholung: Binomialverteilung Problemlösen mit der Binomialverteilung Binomialverteilung - Standardabweichung Zweiseitiger und Einseitiger Signifikanztest Stetige Zufallsvariable: Integrale besuchen die Stochastik Die Analysis der Gaußschen Glockenfunktion Die Normalverteilung Die Exponentialverteilung Ergänzungen gemäß Schwerpunkterlass