Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2014 / 2015

Transkript

1 Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2014 / 2015 Die Reihenfolge der Themen ist verbindlich, um Transparenz und Vergleichbarkeit zu sichern. Die Länge der Einheiten ist ein Vorschlag und kann individuell geändert werden. Die Zuordnung Thema/Arbeit ist ein Vorschlag, auch hier sind Änderungen möglich. Die 6. Klassen sind im September eine Woche auf Klassenfahrt. 6

2 KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse /2015 (ca =34 Wochen) Lehrbuch: Lambacher Schweizer 6 Niedersachsen (Klett, ), 2+2 Arbeiten Block 1: 1. Arbeit Block 4: Buchinhalt Einstieg/Projekt Zeit Buchinhalt Einstieg/Projekt Zeit Kapitel I Rechnen mit Bruchzahlen /Medien /Medien 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 6 Wo Kapitel IV Daten 5 Wo 2 Addieren und Subtrahieren von 1 Relative Häufigkeiten & Kreisdiagramme Dezimalbrüchen Mittelwert, Modalwert und Spannweite Vervielfachen und Teilen von Brüchen Diagramme genauer betrachtet Multiplizieren von Brüchen 5 Dividieren durch Brüche 6 Multiplizieren von Dezimalbrüchen Block 5: 3. Arbeit 7 Dividieren eines Dezimalbruches Buchinhalt Einstieg/Projekt Zeit durch eine natürliche Zahl /Medien 8 Dividieren von Dezimalbrüchen 9 Vorteile beim Rechnen - Rechenregeln Kapitel V Zuordnungen 6 Wo 1 Zuordnungen 2 Graphen von Zuordnungen Geogebra Block 2: 2. Arbeit 3 Zuordnungsvorschriften Buchinhalt Einstieg/Projekt Zeit 4 Proportionale Zuordnungen Kapitel II Winkelsummen, Abbildungen und /Medien 5 Antiproportionale Zuordnungen Symmetrien 5 Wo 6 Drei Werte sind gegeben Dreisatz 1 Winkelbeziehungen an Geraden 2 Winkelsumme im Dreieck und Viereck Geogebra Achsenspiegelungen Drehungen Block 6: 4. Arbeit (5 Verschiebungen) Buchinhalt Einstieg/Projekt Zeit 6 Eigenschaften von Dreiecken & /Medien Vierecken Kapitel VI Prozente und Zinsen Spielbude 6 Wo Block 3: (eventuell Test) 1 Prozente Vergleiche werden einfacher Schulfest Buchinhalt Einstieg/Projekt Zeit 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert /Medien 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung Kapitel III Rationale Zahlen 4 Problemlösen am Beispiel der 1 Negative Zahlen 5 Wo Prozentrechnung 2 Anordnung 5 Prozente im Geldwesen Zinsrechnung 3 Addieren und Subtrahieren einer pos. Z (6 Zinseszinsen) 4 Addieren und Subtrahieren einer neg. Z Verbinden von Addition und Subtraktion Multiplizieren von rationalen Zahlen 7 Dividieren von rationalen Zahlen 8 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln

3 Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen Mathematisch argumentieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Zahlen und Operationen Darstellen Brüche als Anteile und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen Operieren schriftlich mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen Umgang mit Brüchen Operieren mit Brüchen rechnen (Grundrechenarten mit einfachen Brüchen; Rechenvorteile ausnutzen; Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden; Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen) Umgang mit Dezimalzahlen Operieren mit Dezimalzahlen rechnen (Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden und mit dem Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen; Grundrechenarten umkehren, um Kapitel I Rechnen mit Bruchzahlen Erkundungen: Mit Kreisteilen rechnen 1 3 von 1 2 ist Anteile von Bruchteilen sehen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 3 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 4 Multiplizieren von Brüchen 5 Dividieren durch Brüche 6 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 7 Dividieren eines Dezimalbruches durch eine natürliche Zahl 8 Dividieren von Dezimalbrüchen 9 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Bruchrechnung ägyptisch Rückblick Training

4 einfache Gleichungen zu lösen; Rechenregeln in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen)

5 Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen beurteilen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren Begründen Argumentieren Lesen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Größen und Messen Operieren Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und mit dem Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Raum und Form Erfassen Konstruieren Symmetrien Erfassen ebene und räumliche Strukturen mit den Grundbegriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Symmetrien erkennen und beschreiben im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen Figuren in der Ebene spiegeln und drehen und damit Muster erzeugen Winkelsumme in Dreieck und Viereck begründen Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden Symmetrien erkennen und beschreiben Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und Drehsymmetrie erkennen Spiegelung und Drehung durchführen Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien lokal ordnen (gleichschenkliges und gleichseitiges Kapitel II Winkelsummen, Abbildungen und Symmetrien Erkundungen: Die Welt der Symmetrie Buchstabensalat Verrückte Fotos 1 Winkelbeziehungen an Geraden 2 Winkelsumme im Dreieck und Viereck 3 Achsenspiegelungen 4 Drehungen *5 Verschiebungen 6 Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken Exkursion: DGS Geometrie mit dem Computer Rückblick Training * Dieser Inhalt geht über das Kerncurriculum hinaus.

6 Vierecke) Dreieck; Haus der Muster erkennen, beschreiben und erzeugen Figuren und Körper Winkel erkunden (Neben-, Scheitelund Stufenwinkel) Winkelsummensatz für Innenwinkel in Drei- und Vierecken begründen und anwenden

7 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch weise einsetzen mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Lösen einfache Gleichungen durch Umkehrung von Grundrechenarten lösen Mathematisch argumentieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen beurteilen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Argumentieren die Relationszeichen ( =, <, >,, und ) sachgerecht verwenden Zahlen und Operationen Darstellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen Ordnen Operieren rationale Zahlen ordnen und vergleichen schriftlich mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten bei Sachproblemen nutzen Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln verwenden Umgang mit negativen Zahlen Darstellen positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden veranschaulichen Operieren ganze Zahlen addieren und subtrahieren (realitätsnahe Einführung, etwa am Temperaturmodell; Muster in Rechenreihen erkennen) positive Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren (realitätsnahe Kapitel III Rationale Zahlen Erkundungen: Spiel: Guthaben und Schulden Spiel: Hin und Her 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 4 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 5 Verbinden von Addition und Subtraktion 6 Multiplizieren von rationalen Zahlen 7 Dividieren von rationalen Zahlen 8 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Rationale Zahlen im Koordinatensystem Rückblick Training

8 Einführung, etwa am Schuldenmodell; Muster in Rechenreihen erkennen) negative Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren Division Klammerschreibweise; Umgang mit Vor- und Rechenzeichen; Rechengesetze

9 Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen Säulendiagramme anfertigen Argumentieren Präsentieren Lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ablesen Säulendiagramme interpretieren und nutzen Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Daten und Zufall Auswerten Daten mithilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert, Wert mit der größten Häufigkeit (Modalwert) und Spannweite beschreiben und interpretieren Maßzahlen statistischer Erhebungen Darstellen Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen (Säulendiagramme; aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen; Kreisdiagramme lesen) Auswerten zwei Häufigkeitsverteilungen vergleichen (relative Häufigkeit; die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten; Lageparameter bestimmten Fragestellungen zuordnen; Spannweite als intuitives Streumaß) Kapitel IV Daten Erkundungen: Was Kassenzettel erzählen Vom Leben einer Seifenblase 1 Relative Häufigkeiten und Kreisdiagramme 2 Mittelwert, Modalwert und Spannweite 3 Diagramme genauer betrachtet Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Statistik mit dem Computer Rückblick Training Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden

10 Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Werte einfacher Terme berechnen Dreisatz nutzen Funktionaler Zusammenhang Beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen Probleme lösen und Sachsituationen mit proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnungen modellieren Darstellen proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Tabellen und als Graphen darstellen sowie zwischen diesen Darstellungen wechseln Zahlen und Operationen Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln verwenden Operieren Grundaufgaben bei proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen mit dem Dreisatz lösen Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Erfassen Zuordnungen erfassen (Beschreibung durch Worte, Tabellen und Graphen; zwischen Darstellungsformen wechseln) proportionale Zusammenhänge erfassen (grafisches und tabellarisches Identifizieren; Abgrenzung zu anderen Je-mehr-desto-mehr - Zusammenhängen; Dreisatz zur Berechnung) antiproportionale Zusammenhänge erfassen (grafisches und tabellarisches Identifizieren; Abgrenzung Kapitel V Zuordnungen Erkundungen: An der Obst- und Gemüsewaage Wenn ein Rechteck die Kurve kratzt Nach Diagrammen laufen (Spiel für 3 bis 4 Personen) 1 Zuordnungen 2 Graphen von Zuordnungen 3 Zuordnungsvorschriften 4 Proportionale Zuordnungen 5 Antiproportionale Zuordnungen 6 Drei Werte sind gegeben Dreisatz Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Uhren Rückblick Training

11 zu anderen Je-mehr-destoweniger -Zusammenhängen; Dreisatz zur Berechnung) Produktgleichheit/Quotientengleichheit erkennen (Produkt als Gesamtgröße ; Quotient als Betrag pro Einheit )

12 Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Dreisatz nutzen Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Funktionaler Zusammenhang Beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen Probleme lösen und Sachsituationen mit proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnungen modellieren Darstellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen darstellen sowie zwischen diesen Darstellungen wechseln die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen anwenden Zahlen und Operationen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen Operieren Prozent- und Grundaufgaben der Zinsrechnung mit dem Dreisatz lösen Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Erfassen Prozent- und Zinsrechnung mithilfe des Dreisatzes Kapitel VI Prozente und Zinsen Erkundungen: Schnäppchen gesucht Prozentgummi Prozente im Straßenverkehr 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Problemlösen am Beispiel der Prozentrechnung 5 Prozente im Geldwesen Zinsrechnung *6 Zinseszinsen Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Von großen und kleinen Tieren Rückblick Training * Dieser Inhalt geht über das Kerncurriculum hinaus.