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1 Grundleges Einführung in Matlab Christof Eck, Monika Schulz und Jan Mayer Matlab starten: 1 Konsole öffnen 2 matlab & und return eingeben 3 Konsole dauerhaft geöffnet lassen Matlab been: 1 Menüpunkt File - Exit MATLAB oder 2 quit (und return) oder 3 exit 1 / 33 2 / 33 Grundleges Matlab als Taschenrechner Operationen auf Matrizen Matlab Features: 1 Command Window zum direkten Ausführen von Matlab-n 2 Command History Liste ausgeführter. Erneutes Ausführen durch Anklicken 3 Current Directory Aktuelles Verzeichnis hier werden selbstprogrammierte gesucht. 4 Editor zum Schreiben von eigenen n stets mit Return been. Abbruch: strg+c. Erzeugen von Matrizen: [1 2 3 ; 4 5 6] Erzeugen spezieller Matrizen: zeros(2,3) eye(5) ones(2,2) Erzeugen spezieller Zeilenvektoren: 1:3 ergibt den Vektor ( ) 1:0.2:2 ergibt ( ) 2.0 Zuweisung (um Werte in einer Variablen abzuspeichern): c1 = 6 A = [1 2 3 ; 4 5 6] v = 1:10 3 / 33 4 / 33

2 Matlab als Taschenrechner Operationen auf Matrizen Matlab als Taschenrechner Operationen auf Matrizen Verkleben von Matrizen: [A, zeros(2,2)] ergibt ( B = [A, zeros(2,2); eye(2), A] speichert die Matrix in der Variablen B ab. ) Elementweise arithmetische Operationen: + -.*./.ˆ. Elementweise Funktionen: abs sin cos exp sqrt min max... Elementweise boolsche Operationen: == = < > <= >= & Das Ergebnis ist 0 (false) bzw. 1 (true). Elementauswahl für Zugriff und Zuweisung: A(1,2) A(1:2,2) A(1:2,1:3) A(:,[1 3]) 5 / 33 6 / 33 Matlab als Taschenrechner Arithmetische Operationen der Linearen Algebra Matlab als Taschenrechner Das Lösen von Linearen Gleichungssystemen Grundrechenoperationen der Linearen Algebra + - * ˆ Weitere Operationen: A/B A B 1 A\B A 1 B A A det(a) det(a) inv(a) A 1 Eingabe: ( 1 2 A = [ 1 2 ; 3 4 ] A = 3 4 ( ) 3 b = [ 3 ; 5 ] b = 5 A\b A 1 b ) rank(a) rang(a) 7 / 33 8 / 33

3 Matlab als Taschenrechner Das Lösen von Linearen Gleichungssystemen Skripte Lösen einer quadratischen Gleichung Gesucht sind die Nullstellen des quadratischen Polynoms ax 2 + bx + c = 0 mit a 0, b 2 4ac > 0. Ausgabe ist die Lösung von Ax = b: ans = 1 2 Eingabe von modquadpol führt modquadpol.m aus. Auf aktives Verzeichnis achten! 9 / / 33 Skripte Erläuterungen Skripte Einschränkungen Eine Datei, welche eine Abfolge von n enthält, heißt Skript. Namen der Datei beliebig, Dateierweiterung muss.m sein. Aufruf des Skripts (ohne Dateierweiterung) führt Skript sequenziell aus. Ein Semikolon unterdrückt die Ausgabe. Kommentare beginnen mit einem Prozentzeichen. Einschränkungen bei Namen von Variablen und Dateien alle Namen müssen sich unterscheiden; Groß- und Kleinbuchstaben sind unterschiedlich; Namen müssen mit einem Buchstaben beginnen; Namen dürfen keine Sonderzeichen enthalten. 11 / / 33

4 Skripte und Funktionen Einschränkungen Funktionen Gesucht ist die Lösung der linearen Gleichung ax + b = 0, a 0. Skripte bieten keine: Übergabe von Parametern Rückgabe von Werten, Ergebnissen Lösung: Verwung von Funktionen. 13 / / 33 Funktionen Funktionen Rückgabe mehrerer Variablen Dateiname und Funktionsname müssen übereinstimmen. Die Dateierweiterung muss.m sein. Alle Variablen sind lokal. Die Funktion function x = lineq(a,b) hat zwei Eingabeparameter und gibt eine Variable x als Ergebnis zurück. Aufruf der Funktion: lineq(a,b) führt die Funktion aus und gibt den Rückgabewert aus. lineq(a,b); führt die Funktion aus und gibt den Rückgabewert nicht aus. x = lineq(a,b) führt die Funktion aus, speichert den Rückgabewert in x und gibt ihn aus. Aufruf: [x,y] = fquadpol(a,b,c) mit konkreten Werten für a,b,c. 15 / / 33

5 Die for-schleife Die for-schleife Beispiel for k = 4:n Berechnung von n! mit Hilfe der for-schleife: 1 Zunächst ist k = 4 und es werden alle zwischen for und mit dem Wert k = 4 ausgeführt. 2 Es wird k = 5 gesetzt und alle zwischen for und mit dem Wert k = 5 ausgeführt, usw. 3 Es werden alle Werte von k durchlaufen, bis einschließlich k = n. Genauer: for k = Vektor k durchläuft den Vektor von Anfang bis Ende. 17 / / 33 Die while-schleife Die while-schleife Beispiel while Bedingung gilt Berechnung von n! mit Hilfe der while-schleife: 1 Falls die Bedingung gilt, werden alle zwischen while und ausgeführt. 2 Es wird wieder geprüft, ob die Bedingung immer noch gilt. Falls dies erfüllt ist, so werden wieder alle zwischen while und ausgeführt. 3 Dies wiederholt sich solange bis die Bedingung nicht mehr erfüllt ist. 19 / / 33

6 Die while-schleife Verzweigung: if-elseif-else- Beispiel: while t>0 Gilt t > 0 am Anfang nicht, so werden alle übersprungen. Man muss t vor while t > 0 einen Wert zuweisen. Gilt t > 0 immer, so bricht der Programmablauf niemals ab. Deswegen wird der Wert von t normalerweise innerhalb der Schleife geändert. Erlaubt ist auch z.b. while (t>0) & (t<1). Genauer: t > 0 liefert als Ergebnis entweder 0 (false) oder 1 (true). Die Schleife wird solange durchlaufen, bis der Wert 0 (false) ist. if n == 1 1 elseif n == 2 2 elseif n == 3 3. elseif n == N N else Alt elseif und else mit den darauf folgen n sind optional. 21 / / 33 Verzweigung: if-elseif-else- Verzweigung: if-elseif-else- if n == 1 if n == 1 else Alt Falls n = 1 gilt, so werden 1 ausgeführt, sonst keine. Falls n = 1 gilt, so werden 1 ausgeführt, sonst Alt. if n == 1 1 elseif n == 2 2 elseif n == N N else Alt Falls n = 1 ist, so werden 1 ausgeführt. Falls n = 1 falsch ist und n = 2 gilt, so werden 2 ausgeführt. Falls sowohl n = 1 und n = 2 falsch sind und n = N gilt, werden N ausgeführt. In allen anderen Fällen werden Alt ausgeführt. 23 / / 33

7 Verzweigung: if-else- Beispiel Gesucht sind die Nullstellen des quadratischen Polynoms ax 2 + bx + c = 0 mit a 0, b 2 4ac > 0. Verzweigung: if-elseif-else- Beispiel Gegeben ist die Hütchenfunktion 0 für x < 1 x + 1 für 1 <= x < 0 f(x) = 1 x für 0 <= x < 1 0 für x >= 1 25 / / 33 Matlab-Bedienung Globale Variablen Aufgrund der großen Anzahl von n und noch mehr Optionen ist es unmöglich, sich die volle Funktionalität und Syntax zu merken. Deswegen gibt es Hilfen: 1 help + Funktionsname gibt die Hilfe dazu aus 2 Matlab-Hilfsmenü: Umfangreiche Suchmöglichkeiten 3 Buchstabenfolge + Tabulator: Automatische Befehlsergänzung 4 Pfeil-nach-oben: Befehlshistory Variablen, die direkt im Command Window oder durch eine Befehlsabfolge in einem Skript definiert werden, sind global. Auf diese Variablen kann vom Command Window und von jedem Skript zugegriffen werden. Die Variablen und ihre Werte existieren so lange, bis diese gelöscht oder geändert werden. 27 / / 33

8 Lokale Variablen Zusammenfassung Mathematische Operatoren und Funktionen Variablen in Funktionen sind lokal. Sie sind nur innerhalb dieser Funktion bekannt. Sobald der Funktionsaufruf et, werden die Variablen und ihre Werte gelöscht. Funktionen kennen keine globalen Variablen, deswegen: können Funktionen keine globalen Variablen modifizieren, müssen alle benötigten Werte als Parameter übergeben werden, müssen alle nach Ende des Funktionsaufrufs weiter benötigten Werte als Rückgabewerte zurückgegeben werden. + -.*./.ˆ * / \ ˆ : [], ; () == ~= < > <= >= & ~ 29 / / 33 Zusammenfassung Mathematische Operatoren und Funktionen Zusammenfassung Vorgestellte zeros ones eye size length det inv rank trace sum find exp log sqrt power abs floor ceil min max sin cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acsc sinh cosh tanh coth sech csch asinh acosh atanh acoth asech acsch % function if elseif else for while pause... display bar spy magic life 31 / / 33

9 Zusammenfassung Hilfe und Demonstrationsprogramme Umfangreiche Matlab Hilfsdateien mit F1 aufrufbar. Diese beinhalten: Informationen zu den einzelnen n, Demonstrationsprogramme. Literatur zu Matlab: Gute deutschsprachige Einführung: Gute Übersicht: Matlab primer ist eine kostenlose, alte Auflage. Neue Auflage bei books.google.com Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Wissenschaftliches Rechnen mit MATLAB, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2006 John H. Mathews, Kurtis D. Fink, Numerical Methods using MATLAB, Fourth Edition, Pearson Prentice Hall, / 33

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