Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):

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1 LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete Produktonstechnologe zur Herstellung des Gutes führt zu folgender Kostenfunkton: K ( x ) c + e x = c >, e >. Es wrd angenommen, daß auf dem Markt des Gutes x vollständge Konkurrenz herrsche. Das Unternehmen maxmert senen Gewnn. a) Erläutern Se den Begrff vollständge Konkurrenz! Von enem Markt mt vollständger Konkurrenz wrd gesprochen, wenn en Polypol alle Egenschaften enes vollkommenen Marktes aufwest. Als Polypol wrd en Markt bezechnet, auf dem vele Anbeter und vele Konsumenten auftreten, de jewels nur klene Mengen des auf dem Markt gehandelten Gutes anbeten bzw. nachfragen (Atomserung). En Markt wrd als vollkommener Markt bezechnet, wenn er de folgenden Egenschaften bestzt: (1) Das auf dem Markt gehandelte Gut st homogen und vertretbar. 1 () Der Marktzutrtt st fre. (3) Es herrscht vollkommene Markttransparenz. (4) Es exstert kene räumlche und/ oder zetlche Dfferenzerung zwschen Angebot und Nachfrage. (5) Es exsteren kene persönlchen Präferenzen von Käufern für bestmmte Verkäufer und umgekehrt. 1 Vertretbar (oder fungbel) snd Güter dann, wenn se m Verkehr nach Zahl, Maß oder Gewcht bestmmt zu werden pflegen (vgl. 91 BGB).

2 LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE VON 6 b) Bestmmen Se allgemen de Erlösfunkton des betrachteten Unternehmens und leten Se formal de Bedngung her, de für das Vorlegen enes Gewnnmaxmums be vollständger Konkurrenz erfüllt sen muß! Es glt: Erlös = Marktpres abgesetzte Menge. (1) Wählt das Unternehmen enen Pres oberhalb des Marktpreses, würden sämtlche Kunden zur Konkurrenz wechseln. De abgesetzte Menge und damt de Erlöse gngen auf Null zurück. Betet das Unternehmen sen Produkt zum Marktpres an, kann es jede belebge Menge verkaufen. De Erlöse ergeben sch gemäß (1) als das Produkt aus Marktpres und abgesetzter Menge. Betet das Unternehmen sen Produkt zu enem Pres unterhalb des Marktpreses an, würde es de gesamte Nachfrage auf sch zehen. Da es aber berets zum Marktpres jede belebge Menge absetzen kann, führt en nedrgerer Pres als der Marktpres zu nedrgeren Erlösen. Unter Bedngungen der vollständgen Konkurrenz paßt das Unternehmen senen Pres dem Marktpres an. Es betrachtet den Pres somt als gegeben und unabhängg vom egenen Angebot (Der Pres st en Datum). Daraus folgt: E ( x ) = x, () wobe x de Angebotsmenge des Unternehmens, den Marktpres sowe E den ausschleßlch von x abhänggen Erlös des Unternehmens bezechnet.

3 LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 3 VON 6 Der Gewnn enes Unternehmens ergbt sch stets als de Dfferenz zwschen dem Erlös aus dem Verkauf der hergestellten Güter und den durch de Herstellung verursachten Kosten: Gewnn = Erlös Kosten (3) Sowohl Kosten- als auch Erlösfunkton snd be vollständger Konkurrenz ausschleßlch von der angebotenen Menge x abhängg. Mt E ( x ) = x ergbt sch für den Gewnn: G x ) = x K ( x ). (4) ( Dese Funkton maxmert das Unternehmen. Zur Bestmmung der notwendgen Bedngung für das Vorlegen enes Gewnnmaxmums wrd (4) nach x abgeletet und de resulterende Abletung glech null gesetzt: dg ( x ) dx dk ( x ) = dx = dk ( x ) Ersetzen von dx durch GK (x ) (vgl. Aufgabe 3 zur Defnton der Grenzkostenfunkton) und Umstellen lefert: bzw. GK ( x ) = GK x ) = GE ( x ). ( Im Gewnnmaxmum enes Unternehmens be vollständger Konkurrenz entsprechen de Grenzkosten der Produkton dem Marktpres (Grenzkosten-Pres-Regel). Das Unternehmen wrd folglch solange de Produkton um ene wetere Enhet erhöhen bs der zusätzlche Erlös (Grenzerlös), den das Unternehmen durch den Verkauf der Enhet am Markt erzelen kann nämlch den Marktpres gerade den zusätzlchen Kosten (Grenzkosten) entsprcht, de durch de Produkton der Enhet verursacht werden.

4 LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 4 VON 6 c) Stellen Se de Erlösfunkton und de Kostenfunkton des Unternehmens graphsch dar! Nehmen Se dazu an, daß der Marktpres = 3 betrage. Setzen Se außerdem für de Parameter der Kostenfunkton de Werte c = 4 und e = en. Markeren Se de den Gewnn maxmerende Angebotsmenge! Ex ( ) Kx ( ) 15 Ex ( ) = 3 x Kx ( )=4+ x 1 5 GE( x) GK( x) 1 = 4 + x x 1 x VK x GK ( x ) =4 x 5 GE( x) = 3 1 x VK x Abb. 1: De den Gewnn maxmerende Angebotsmenge be vollständger Konkurrenz

5 LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 5 VON 6 d) Ermtteln Se de Angebotsfunkton x VK () des Unternehmens sowohl für den Fall, daß kene Fxkosten anfallen (d.h. c = ) und stellen Se de Angebotsfunkton graphsch dar! e) Ermtteln Se de Angebotsfunkton x VK () für den Fall, daß Fxkosten n Höhe von c > exsteren! Bedngung 1: Notwendge Bedngung für Gewnnmaxmum GK ( x ). = Mt GK ( x ) = e x folgt: e x =. Umstellen nach x : x 1 =. (1) e Bedngung : Das Unternehmen muß zumndest enen Nullgewnn erzelen: G ( x ) x K ( x ). = = und anschleßendes substtue- Ensetzen der spezfzerten Kostenfunkton K ren von x durch de rechte Sete von (1) lefert: ( x ) c + e x 1 1 c e e e Zusammenfassen und Umstellen nach : 4 c e () Für den Fall, daß c = glt, st Bedngung für alle (relevanten) Prese erfüllt, so daß de Angebotsfunkton we folgt lautet: x VK 1 ( ) =. (3) e Glt hngegen c >, dann erhält man als Angebotsfunkton:

6 LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 6 VON 6 1, falls = 4 c e, ( ) = e (4), falls < = 4 c e. x VK GK( x) x Angebotsfunkton (nverse) Angebotsfunkton GK ( x ) DK( x) x Abb. : Angebotsfunkton des Unternehmens be vollständger Konkurrenz, falls c = glt GK( x) x Angebotsfunkton (nverse) Angebotsfunkton x GK ( x ) x x Abb. 3: Angebotsfunkton des Unternehmens be vollständger Konkurrenz, falls c > glt

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