Messungen an Quarzen mit dem VNWA

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1 Messungen an Quarzen mit dem VNWA Mit dem Zweitor-Testboard von SDR-Kits, das mir Manfred, DH0KAI, geliehen hat, habe ich Messungen an Quarzen mit dem VNWA durchgeführt. In der Tab. A.1 im Anhang sind die verwendeten Parameter des VNWA und die Kalibrierdaten angegeben. Testboard und SOLT Kalibrierung Bild 1 zeigt das Zweitor-Testboard mit zwei SMA female (f) Buchsen von SDR-Kits [1]. An die linke SMA f Buchse wird das Kabel des TX-Ausgangs des VNWA angeschlossen, rechts die Leitung zum RX Eingang. In einem 7 x 7 Buchsenarray können zu prüfende Bauteile (DUT) eingesteckt werden. Bild 2 zeigt die Anordnung der Leiterbahnverbindungen unterhalb der Buchsenebene aus der gleichen Ansicht wie Bild 1. Die Buchsen D2, D3 und E3 sind per Leiterbahn miteinander verbunden. Die Reihen A, F und G liegen auf Massepotential. Ein DUT bei dem der Reflexionsfaktor S 11 gemessen werden soll, kann so z.b. auf D3-F3 oder E3-F3, je nach Abstand der Anschlüsse des Bauteils, eingesteckt werden. Bild 1: Ansicht des Zweitor- Testboards von SDR-Kirts [1]. Bild 2: Verbindungen der Steckkontakte des Testboards nach Bild 1 mit Leiterbahnen [1]. Für die Kalibrierung nach der SOLT Methode (Short, Open, Load, Thru) werden die in Bild 3 gezeigten Elemente verwendet: eine Drahtbrücke als Kurzschluss (Short) oder für die Durchgangsmessung (Thru) vom Eingang zum Ausgang und ein Metallschichtwiderstand von 50,8 Ω als Last (Load). Gegenüber koaxial aufgebauten Kurzschlüssen sind diese Teile natürlich im Zusammenspiel mit dem Testboard sicher nur ein Kompromiss, der aber für die im weiteren verwendeten Frequenzen bis 100 MHz akzeptabel ist. Bild 3: Kalibrierelemente für das Testboard oder die SMA f Print-Buchse (siehe Bild 4): Drahtbrücke (0,6 mm Silberdraht) und Metallschichtwiderstand Zu Vergleichszwecken habe ich statt des Zweitor-Testboards eine SMA f Print-Buchse mit zwei angelöteten Buchsen ebenfalls mit Short, Open und Load am VNWA kalibriert, um damit S 11 Messungen durchzuführen (Kalibrierung B, siehe Tab. A.1 im Anhang). Bild 4 zeigt die SMA f Print-Buchse mit den beiden angelöteten Kontakten. 1/12

2 Bild 4: SMA f Print-Buchse mit angelöteten Kontakten für Reflexionsmessungen Tabelle 1 zeigt eine Aufstellung der getesteten Quarze. Die Quarze der Kategorien 1) und 2) sind jeweils mit einem Permanentstift mit den Nummern 1-7 gekennzeichnet. Tab. 1: Gemessene Quarze DUT Quarz, Beschriftung Nr. Messergebnisse 1) J, , Bild 5, Bild 8 2) 12.0 MHz, H.C. J 04/ Bild 9, Bild 10 3) , 13HCJ-S, Bild 11, Bild 12 Messungen der S-Parameter S 11 und S 21 an verschiedenen Quarzen In der ersten Messung habe ich DUT 1), Nr. 1, in Reflexion mit dem Testboard gemessen und dazu den Quarz zwischen TX-Ausgang und Masse gesteckt (Kontakte D3 und F3 in Bild 2. Bild 5 zeigt das Ergebnis der Messung des Reflexionsfaktors S 11 als blaue Kurve (Skala ist links oben angegeben: 2 db/div) als Funktion der Frequenz im Bereich 9.75 MHz bis 9.85 MHz. Die Kurve zeigt ein ausgeprägtes Minimum bei der Serienresonanz. Der Frequenzmarker an dieser Stelle gibt eine Frequenz von MHz an. Die gleichen Daten sind in rot als Smith-Kurve dargestellt. S 11 gemessen S 11 simuliert Bild 5: Verlauf von S 11 in db (blaue Kurve) und als Smith Chart (rote Kurve) als Funktion der Frequenz für den 9.81 MHz Quarz, DUT 1), Nr. 1, siehe Tab. 1. Der Frequenzmarker 1 zeigt das Minimum der S 11 Kurve an, dieses liegt bei MHz. Die dunkelrote und grüne Kurve zeigt das Ergebnis einer Simulationsrechnung auf Basis des Ersatzschaltbilds 2/12

3 Bild 6: Ersatzschaltbild eines Quarzes Die Kurven mit den Bezeichnungen s11_db (dunkelrot) und s11_smith (hellgrün) geben das Ergebnis einer Simulationsrechnung wieder. Diese Bezeichnungen beginnend mit dem Kleinbuchstaben "s" zeigen Speicherplätze für eine Dreitormessung an, die hier lediglich zur Ablage der Simulationsergebnisse verwendet werden. Das Ersatzschaltbild für die Simulationsrechnung zeigt Bild 6. Die schwingende Masse des Quarzes wird durch die dynamische Induktivität L beschrieben, die Elastizität durch die Kapazität C und der ohmsche Widerstand R beschreibt die mechanischen Verluste. Die Kapazität C 0 stellt die statische Kapazität durch die aufgedampften Anschlusselektroden des Quarzes dar. Mit der Funktion Crystal Analyzer (unter dem Menu Tools in der VNWA-Software zu finden) werden die Größen des Ersatzschaltbilds berechnet. Bild 7 zeigt das Ergebnis. Danach beträgt die dynamische Induktivität 18,26 mh, die dynamische Kapazität 14,42 ff und der ohmsche Widerstand 26,63 Ohm. Die aus L und C folgende Serienresonanz liegt bei 9,80721 MHz. Die damit simulierte S 11 Kurve (dunkelrot in Bild 5) stimmt sehr gut mit der Messkurve überein. Die gemessene Reflexionsdämpfung beträgt im Minimum -9,80 db (siehe Angabe in blau beim Frequenzmarker 1 in Bild 5), das Ergebnis der Simulation liefert -10,07 db; die Abweichung beträgt lediglich 0,27 db. Da der gemessene Verlauf und der berechnete fast exakt übereinanderliegen, ist die simulierte Kurve in Bild 5 um fünf Kästchen nach unten verschoben dargestellt, damit beide Kurvenverläufe zu sehen sind. Die Simulationsrechnung liefert eine Güte des Quarzes von Q(S 11 ) = 42255, siehe Screenshot des Crystal Analyzers in Bild 7. Bild 7: Ergebnis der Simulationsrechnung für die Komponenten des Ersatzschaltbilds ausgehend von den Messergebnissen in Bild 5 (blaue und rote Kurve) Im gezeigten Fenster von Bild 7 sind am rechten Rand zusätzliche Angaben zu denjenigen Frequenzen zu sehen, bei denen der Betrag der Impedanz des Quarzes ein Maximum, der Imaginärteil verschwindet oder der Betrag der Impedanz ein Minimum annimmt. Wird der Quarz auf dem Testboard so gesteckt, dass er Ein- und Ausgang verbindet, so kann mit dem VNWA die Vorwärtsübertragungsfunktion S 21 bestimmt werden, siehe Bild 8. Die blaue Kurve zeigt das Messergebnis, deutlich sind Serien- und Parallelresonanz zu sehen. Das Ergebnis der Simulation gibt die grüne Kurve wieder (s21_db). Sie stimmt im Bereich der Serienresonanz sehr gut mit der Messkurve überein, bei der Parallelresonanz ist eine leichte Abweichung erkennbar. Das Ergebnisse der Simulation für die Reflexion zeigt die Kurve s11_db (dunkelrot). Der Crystal Analyzer liefert wieder die Größen des Ersatzschaltbilds. Tabelle 2 zeigt einen Vergleich der ermittelten Kenngrößen für die Reflexions- und die Transmissionsmessung am gleichen Quarz. 3/12

4 Tab. 2: Vergleich der simulierten und gemessenen Frequenzen für die Reflexions- (siehe Bild 5) und die Transmissionsmessung (siehe Bild 8) am Quarz DUT 1), Nr. 1. Die jeweils letzte Spalte zeigt die Differenz zwischen der durch die Simulation mit dem Ersatzschaltbild ermittelten Frequenz und der gemessenen Frequenz. Die Bedeutung der Frequenzen f1 bis f6 ist Bild 7, rechts, zu entnehmen S11 Messung MHz Simulation Messung f [Hz] f1, f f2, f f3, f S21 Messung MHz Simulation Messung f [Hz] f1, f f2, f f3, f Die Simulationsergebnisse stimmen für das Betragsminimum der Impedanz (siehe f3, f6 in Bild 7) am besten mit der Messung überein. In beiden Fällen beträgt die Abweichung weniger als 6 Hz. Bei den anderen Frequenzen liegt die Differenz zwischen ca. 150 Hz und 370 Hz. Die ermittelte Güte aus der S21-Messung beträgt Q(S 21 ) = und ist damit um etwa 8 % niedriger als der durch die S 11 - Messung ermittelte Wert. S 11 simuliert S 21 gemessen S 21 simuliert Bild 8: Verlauf von S 21 in db (blaue Kurve) als Funktion der Frequenz für den 9.81 MHz Quarz, DUT 1), Nr. 1, siehe Tab. 1. Der Frequenzmarker 1 zeigt das Maximum der S 21 Kurve an, dieses liegt bei MHz. Die grüne Kurve (s_21 db) zeigt das Ergebnis der Simulation von S 21 und die dunkelrote Kurve (s_11 db) das von S 11 an Bild 9 zeigt eine Reflexionsmessung am DUT 2), Nr. 1. Als blaue und rote Kurve sind - wie schon in Bild 5 - die Messergebnisse und in dunkelrot und grün die Ergebnisse der Simulation mit dem Crystal Analyzer dargestellt. Messung und Simulation stimmen sehr gut überein. Lediglich in der Flanke rechts des Minimums der S 11 -Kurve - siehe Pfeil - zeigt die Messung einen größeren Ausläufer als die Simulation. Dieser Quarz zeigt eine Nebenresonanz, siehe Frequenzmarker 2 in Bild 9, die 48,2 khz oberhalb der Hauptresonanz liegt. Diese Nebenresonanz ist auf unharmonische Dickenscherungsschwingungen zurückzuführen. 4/12

5 S 11 gemessen Nebenresonanz S 11 simuliert Bild 9: Verlauf von S 11 in db (blaue Kurve) und als Smith Chart (rote Kurve) als Funktion der Frequenz für den 12.0 MHz Quarz, DUT 2), Nr. 1, siehe Tab. 1. Der Frequenzmarker 1 zeigt das Minimum der S 11 Kurve an, dieses liegt bei MHz. Der zweite Frequenzmarker zeigt die Lage einer Nebenresonanz bei MHz. Diesen Quarz habe ich neben der Messung von S11 mit dem SDR-Kits Testboard (s. Bilder 1, 2) zu Vergleichszwecken auch einmal mit der SMA f Print-Buchse - siehe Bild 4 - gemessen. Dazu ist zunächst der VNWA für diese SMA f Print-Buchse mit den in Bild 3 gezeigten Komponenten zu kalibrieren (siehe Tab. A.1, Kalibrierung B). Tabelle 3 zeigt die Ergebnisse der Simulations-rechnungen für beide Messungen. Die Ergebnisse stimmen hervorragend überein. Die SMA f Print-Buchse nach Bild 4 ist also ebenfalls für S 11 Messungen an Quarzen tauglich. Tab. 3: Vergleich der Simulationsergebnisse aus einer Reflexionsmessung am Quarz DUT 2), Nr. 1, zwischen einer Kalibrierung und Messung mit dem SDR-Kits Testboard sowie der Kalibrierung und Messung mit der SMA f Print-Buchse (für die Bezeichnung der Größen in der ersten Spalte, siehe Bild 7) Größe Einheit Kalibrierung SDR- Kits Testboard Kalibrierung an SMA female Buchse f Hz Q L Hy C F E E-14 R Ω C0 F E E-12 f1 Hz f2 Hz f3 Hz f4 Hz f5 Hz f6 Hz /12

6 Bild 10 zeigt eine S 11 -Messung an einem zweiten Quarz von DUT 2), Nr. 2, vgl. Tab. 1. Das Nebenmaximum ist bei diesem Exemplar stärker ausgeprägt und liegt bei einer anderen Frequenz (siehe Frequenzmarker Nr. 3 im Vergleich zu Marker Nr. 2, der die Position des Nebenmaximums aus Bild 9 angibt). S 11 gemessen Nebenresonanz S 11 simuliert Bild 10: Verlauf von S 11 in db (blaue Kurve) und als Smith Chart (rote Kurve) als Funktion der Frequenz für den 12.0 MHz Quarz, DUT 2), Nr. 2, siehe Tab. 1. Der Frequenzmarker 1 zeigt das Minimum der S 11 Kurve an, dieses liegt bei MHz. Der zweite Frequenzmarker zeigt die Position der Nebenresonanz aus der Messung an dem Quarz DUT 2), Nr. 1, siehe Bild 9. Der dritte Frequenzmarker zeigt die Lage der Nebenresonanz bei MHz des DUT 2), Nr. 2. Die Ergebnisse der S11-Messung an DUT 3), MHz zeigt Bild 11. Auch hier ist eine Nebenresonanz zu beobachten, allerdings mit einer sehr viel kleineren Ausprägung. Die Reflexionsdämpfung erreicht in der Nebenresonanz lediglich -0,04 db (siehe Frequenzmarker 2). Den MHz Quarz habe ich in einer Transmissionsmessung in einem weiten Frequenzbereich von 10 MHz bis 100 MHz untersucht, siehe Bild 12. Deutlich sind im Kurvenverlauf von S 21 die Spitzen der Grundfrequenz der Dickenscherungsschwingung sowie der ungeradzahligen Obertöne n = 3, 5 und 7 zu sehen. Die Frequenzmarker sind jeweils auf das lokale Maximum im S 21 -Verlauf gesetzt (vgl. Bild 8). Die Maxima liegen bei: 13,5 MHz, 40,7 MHz, 67,8 MHz und 94,9 MHz. Die Obertöne liegen nicht exakt bei den Harmonischen der Grundschwingung [4]. 6/12

7 S 11 gemessen S 11 simuliert Bild 11: Verlauf von S 11 in db (blaue Kurve) und als Smith Chart (rote Kurve) als Funktion der Frequenz für den MHz Quarz, DUT 3), siehe Tab. 1. Der Frequenzmarker 1 zeigt das Minimum der S 11 Kurve an, dieses liegt bei MHz. Der zweite Frequenzmarker zeigt die Position einer Nebenresonanz bei MHz. Das Ergebnis der Simulation von S 11 zeigen die dunkelrote und die grüne Kurve (Smith) n = 3 n = 5 n = 7 Bild 12: Verlauf von S 21 in db (blaue Kurve) als Funktion der Frequenz für den MHz Quarz, DUT 3), siehe Tab. 1. Die Frequenzmarker 1 bis 4 zeigen die lokalen Maxima der Grundschwingung und der ungeradzahligen Obertöne mit n = 3, 5 und 7. 7/12

8 Kalibrierung des VNWA mit virtueller Masse Die bisherigen Messungen wurden mit einer Kalibrierung des VNWA durchgeführt, wie sie in Bild 13, links, 1.1), schematisch dargestellt ist. In den Konfigurationen Short und Thru wird die Drahtbrücke verwendet, bei Load der 50 Ω Widerstand und bei Open besteht keine Verbindung zwischen dem Ein- und Ausgang des Testboards. Für die Messungen des Reflexionsfaktors S 11 und der Übertragungsfunktion S 21 wurde der Quarz, wie in Bild 13, 1.2) gezeigt, auf das Testboard gesteckt. Um beide Größen zu messen, ist der Quarz also umzustecken und für beide Positionen ist jeweils eine Messung durchzuführen. Wird der VNWA mit einer virtuellen Masse kalibriert, so ist eine gleichzeitige Messung von S11 und S21 bei einer Position des Quarzes auf dem Testboard möglich [5]. Bild 13, 2.1) zeigt die Vorgehensweise der SOLT Kalibrierung in diesem Fall. Für Short verbindet nun die Drahtbrücke Ein- und Ausgang. Der Sender TX sieht also eigentlich gar keinen Kurzschluss, sondern die 50 Ω des RX Eingangs des VNWA. Durch diese Kalibrierung werden die Messdaten so interpretiert, als läge ein Kurzschluss vor. Der RX-Eingang bildet also die virtuelle Masse. Entsprechend ist für Load der Widerstand zwischen Ein- und Ausgang gesteckt, der Sender TX sieht also nicht 50 Ω, sondern 100 Ω. Bild 13: Verschiedene Kalibriervarianten des VNWA. 1.1) Kalibrierung SOLT in der herkömmlichen Methode mit Short, Open, Load und Thru. 1.2) Messung der S-Parameter für diese Kalibrierung, bei der Messung von S 11 wird der Quarz zwischen Innenleiter des Eingangs und Masse geschaltet, bei S 21 verbindet dieser den Ein- und Ausgang des Testboards. 2.1) Kalibrierung mit virtueller Masse, bei Short wird nun Ein- und Ausgang mit einer Drahtbrücke verbunden, entsprechendes gilt für die Messung mit Load. 2.2) Messung der S-Parameter S 11 und S 21, diese ist nun gleichzeitg möglich, der Quarz verbindet Ein- und Ausgang. TX Ausgang des VNWA, RX Eingang des VNWA Zunächst wird untersucht, ob diese Kalibriervariante plausible Ergebnisse liefert. Dazu wird der Metallschichtwiderstand von 50 Ohm verwendet und so auf das Testboard gesteckt, dass er Ein- und Ausgang verbindet. Als erstes wird mit der herkömmlichen Kalibrierung, 1.1) in Bild 13, gemessen (Frequenzbereich 9.75 MHz MHz). Tabelle 4 zeigt die Ergebnisse der S 11 und S 21 Messung. SOLT, 1.1); 50 Ω Widerstand, längs gemessen berechnet S 11 [db] -9,69-9,54 S 21 [db] -3,55-3,52 Tab. 4: Vergleich der gemessenen und der berechneten Werte für S 11, S 21 bei der herkömmlichen Kalibrierung SOLT nach 1.1), Bild 13, für einen 50 Ω Widerstand, der Einund Ausgang verbindet 8/12

9 Wir wollen die gemessenen Werte mit einer Berechnung vergleichen. Der 50 Ω Längswiderstand mit dem 50 Ω Eingangswiderstand des RX-Eingangs des VNWA bildet einen 100 Ω Abschluss, der also ein Stehwellenverhältnis von s = R 2 /Z = 100/50 = 2 erwarten lässt. Aus dem Stehwellenverhältnis kann der Betrag des Reflexionsfaktors berechnet werden: s 1 r =. (1) s + 1 Aus (1) folgt mit s = 2: r = 1/3. Der S 11 Parameter errechnet sich aus r wie folgt: S = 20 db log( ). (2) 11 r Daraus resultiert: S 11 = -9,54 db. Dieser Wert ist in der dritten Spalte in Tab. 4 eingetragen. Er weicht von dem gemessenen lediglich um 0,15 db ab. Für die Berechnung des Parameters S 21 ermitteln wir zunächst die zurücklaufende Leistung: P =. (3) 2 r Pv r Die Differenz zwischen vorlaufender und zurücklaufender Leistung gelangt zur Serienschaltung des Längswiderstands von 50 Ω und des Eingangswiderstands des RX. Da beide gleich groß sind, wird die Hälfte dieser Leistung im Eingangswiderstand des RX umgesetzt: P P P 2 P 2 2 ( 1 r ) RX v r v = =. (4) Damit gilt für das erwartete S 21 : RX 2 P 1 r S 21 = 10 db log = 10 db log. (5) Pv 2 Mit r = 1/3 folgt S 21 = - 3,52 db. Dieser Wert weicht nur um 0,03 db vom gemessenen ab, vgl. Tab. 4. Wird der 50 Ω Widerstand zur Masse hin geschaltet, so werden folgende Werte gemessen: S 11 = -75,96 db, S 21 = -66,03 db; das sind erwartungsgemäß hohe Dämpfungswerte, da ja auch in dieser Konfiguration kalibriert wurde. Jetzt setzen wir den 50 Ω Widerstand wieder zwischen Ein- und Ausgang, verwenden jedoch die SOLT Kalibrierung mit virtueller Masse und messen S 11 und S 21, die Ergebnisse zeigt Tab. 5. S 11 weist eine hohe Dämpfung auf, da ja in der gleichen Konfiguration kalibriert wurde (vgl. Bild 13, 2.1), Load). S 21 liefert den gleichen Wert wie in Tab. 4, die Ergebnisse der Messungen in beiden Kalibriervarianten sind also konsistent. SOLT, 2.1); 50 Ω Widerstand, längs gemessen S 11 [db] - 60,7 berechnet S 21 [db] - 3,55-3,52 Tab. 5: Vergleich der gemessenen und der berechneten Werte für S 11, S 21 bei der Kalibrierung SOLT mit virtueller Masse nach 2.1), Bild 13, für einen 50 Ω Widerstand, der Ein- und Ausgang verbindet Gleichzeitige Messung der S-Parameter S 11 und S 21 des Quarzes mit auf virtuelle Masse kalibriertem VNWA Wir arbeiten mit der im vorherigen Abschnitt beschriebenen Kalibrierung mit virtueller Masse und setzen den Quarz, DUT 1), Nr. 1, in das Testboard, so dass dieser Ein- und Ausgang verbindet, siehe Bild 13, 2.2). S 11 und S 21 werden nun bei einer einzigen Position des Quarzes im Testboard gemessen. Bild 14 zeigt das Ergebnis der Messung zusammen mit der Simulation des Crystal Analyzers für die Übertragungsfunktion S 21. 9/12

10 Bild 14: Verlauf der in einer Messung ermittelten Parameter S 11 (rot) und S 21 (blau) als Funktion der Frequenz für den 9.81 MHz Quarz, DUT 1), Nr. 1, siehe Tab. 1, bei Verwendung der SOLT Kalibrierung mit virtueller Masse. Die Ergebnisse der Simulation auf Basis der S 21 Daten zeigen die Kurven s_11 (dunkelrot) und s_21 (grün). Gemessene und berechnete S 11 Kurve sind übereinandergelegt, sie sind fast deckungsgleich Die gleiche Messung mit einer Simulation auf Basis der gemessenen S 11 Daten zeigt Bild 15. Bei der Parallelresonanz tritt nun eine deutlich größere Abweichung zwischen Simulation und Messung auf. Warum dies so ist, werden wir gleich sehen. Bild 15: Gleiche Messdaten wie in Bild 14 (rot und blau), jedoch basieren die gezeigten Ergebnisse der Simulation auf den S 11 Daten (Simulationsergebnisse: s_11 (dunkelrot) und s_21 (grün)) 10/12

11 Der Screenshot des Crystal Analyzers in Bild 16 zeigt in Zeile 1 die Simulationsergebnisse auf Basis der S 21 Messung und Zeile 2 diejenigen auf Basis der S 11 Messung. Während die ermittelten Ersatzschaltbildgrößen (vgl. Bild 6) für L, C und R nahezu identisch sind, tritt für C0 - siehe Pfeil und Kreis in Bild 16 - ein signifikanter Unterschied auf: C0 (S 11 ) = 4,56 pf und C0(S 21 ) = 3,27 pf. Diesen Unterschied wollen wir uns näher anschauen. S 21 S 11 Bild 16: Ergebnisse der Simulation des Crystal Analyzers der Messungen des Quarzes, DUT 1), Nr. 1 mit VNWA Kalibrierung auf virtuelle Masse. Zeile 1: Ergebnisse basierend auf einer Anpassung an die S 21 Messergebnisse (vgl. Bild 14), Zeile 2: Ergebnisse bei einer Anpassung an die S 11 Messergebnisse (vgl. Bild 15). Beachte den Unterschied für C0 Dazu betrachten wir das etwas detailliertere Ersatzschaltbild des Quarzes nach Bild 17 in dem zusätzlich die Kapazitäten der Quarzhalterung gegenüber der Masse berücksichtigt sind C H1 und C H2). Bei der S 11 Mesung wird die Kapazität C H2 - aufgrund der virtuellen Masse - kurzgeschlossen, sie ist also nicht wirksam. Die Parallelresonanz wird also durch C0(S 11 ) = C0 + C H1 bestimmt, wobei C0 die Parallelkapazität bezeichnen soll ohne Berücksichtigung der Kapazitäten der Halterung gegenüber der Masse. Im Falle der Transmissionsmessung für S 21, liegen die beiden Kapazitäten C H1 und C H2 in Serie. Nehmen wir an, dass C H1 = C H2 = C H ist, so folgt für die wirksame Kapazität für die Parallelresonanz: C0(S 21 ) = C0 + C H/2. Daraus folgt für die Differenz: C0(S 11 ) - C0(S 21 ) = C H/2. Mit den Messwerten wird schließlich: C H = 2 x (4,56 pf - 3,27 pf) = 2,58 pf und C0 = C0(S 21 ) - C H/2 = 3,27 pf - 1,29 pf = 1,98 pf. Bild 17: Ersatzschaltbild des Quarzes mit den Kapazitäten der Quarzhalterungen und Anschlussleitungen gegen Masse (C H1 und C H2) Fazit Mit dem Testboard von SDR-Kits und dem VNWA lassen sich die Größen des Ersatzschaltbilds von Quarzen in Reflexions- und Transmissionsmessungen (S 11, S 21 ) bestimmen sowie die Lage von Nebenresonanzen und Obertönen ermitteln. Für Reflexionsmessungen kann auch eine SMA f Print-Buchse zur Messung von Quarzen verwendet werden, die 11/12

12 Ergebnisse stimmen sehr gut mit denjenigen des Testboards im Bereich der untersuchten Frequenzen überein. Die Kalibrierung beider Testaufbauen - Testboard und SMA f Print- Buchse - erfolgt nach der SOLT Methode mit einer einfachen Drahtbrücke und einem bedrahteten 50 Ω Widerstand. Eine SOLT Kalibrierung mit virtueller Masse erlaubt die Bestimmung der S-Parameter S 11 und S 21 eines Quarzes in einer einzigen Messung , Reinhard, DF1RN Bezugsdokumente [1] [2] df1rn, Netzwerkanalysator VNWA - Aufbau, Funktionsweise und erste Testmessungen, , [3] df1rn, SOL Kalibrierung des vektoriellen Netzwerkanalysators VNWA, , 13 S. [4] Das große Quarzkochbuch, Franzis Verlag, 1997, 2.12 Dickenscherungsschwinger, S. 220 [5] Tom Baier, Help file VNWA2, firmware version 4.15, December 7th 2012, p Anhang Tab. A.1: Daten und Einstellungen des VNWA für die Messungen an Quarzen Daten Netzwerkanalysator v2, VNWA 2.6, SDR-Kits, 13312/ Anschlussleitungen 2 x RG 223, jeweils 19.5 cm, an TX und RX SMA-f Buchsen Kalibrierung A SOLT, verwendete Komponenten: SDR-Kits Testboard, Kurschlussbrücke aus Silberdraht, Metallschichtwiderstand 50.8 Ω, siehe 1.1) in Bild 13 Frequenzbereich der Kalibrierungen A; Messpunkte; Integrationszeit pro Messpunkt Kalibrierung B Frequenzbereich der Kalibrierung B; Messpunkte; Integrationszeit pro Messpunkt Kalibrierung C Betriebssystem, Einstellung Aufnahmepegel 1) Quarz 9.81 MHz: MHz; 3000; 10 ms, 2) Quarz 12.0 MHz: MHz; 3000; 10 ms, 3) a) Quarz MHz: MHz, 3000; 10 ms. b) Quarz MHz: MHz; 5000; 6 ms SOL, verwendete Komponenten: SMA f Print-Buchse, Kurzschlussbrücke aus Silberdraht, Metallschichtwiderstand 50.8 Ω 2) Quarz 12.0 MHz: MHz; 3000; 10 ms SOLT mit virtueller Masse, verwendete Komponenten: SDR-Kits Testboard, Kurschlussbrücke aus Silberdraht, Metallschichtwiderstand 50.8 Ω, siehe 2.1) in Bild 13. Alle anderen Parameter wie bei A, 1) Windows 7 Professional, Start\Systemsteuerung\Hardware und Sound\Sound\Aufnahme\Mikrofon (2-USB Audio Codec Standardgert)\Pegel. Einstellung: 4 12/12