Einführungsphase. Kapitel I: Funktionen. Arithmetik/ Algebra

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1 Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Die SuS sollen... inhaltliche Kompetenzen konkrete Umsetzung zur Zielerreichung Die SuS können... Kapitel I: - Realsituationen in ein mathematisches Modell übersetzen - Eigenschaften von Graphen von Potenzfunktionen interpretieren - Graphen von Potenzfunktionen mithilfe markanter Eigenschaften der Funktion skizzieren - (und ihre Transformationen) mit einem plotter graphisch darstellen - mithilfe von einem plotter, z.b. Geogebra, - Gerade und Parabel (LE 2) Differentialrechnung: - Untersuchung ganzrationaler bzgl. Nullstellen (LE 6), - Untersuchung ganzrationaler bzgl. Symmetrie (LE 5) d.h. unter anderem: - Systematisierung und Vertiefung des bisherigen Wissens über unter dem Fokus Umgang mit Funktionsklassen - unter dem gemeinsamen Gesichtspunkt Transformationen und deren Verknüpfung (LE 7) - Ausweitung des Funktionsbegriffs auf Potenzfunktionen - Symmetrie- und Grenzwertbetrachtungen (Verhalten im Unendlichen) (LE 3, Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten; LE 5, Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten) - Wiederholung verschiedener Verfahren zur Nullstellenberechnung (LE 6) - Geradengleichungen aufstellen - Tangenten bestimmen - ganzrationale darstellen und deren Eigenschaften beschreiben (Standardsymmetrie, Steigungsverhalten, Hoch-Tiefpunkte, Wendepunkte) - Graphen verschieben und strecken und die daraus folgenden Veränderungen im Funktionsterm bestimmen

2 optional: Geometrie - Kreis, Kreistangente (Exkursion) - Kreistangente (Exkursion) Kapitel II: Potenzen und Exponentialfunktionen - durch lineare, quadratische und die exponentielle Funktion Wachstumsprozesse modellieren und vergleichen (LE 4) - die Gültigkeit des mathematischen Modells hinsichtlich der Realsituation prüfen Problemlösen - exponentielle Gleichungen der Form 10^x = b näherungsweise durch Probieren - das Logarithmieren als Umkehroperation des Exponenzierens verwenden - Exponentialfunktionen mit einem plotter graphisch darstellen - mithilfe von einem Funktionsplotter, z.b. Geogebra, - Umgang mit der Funktionsklasse der Exponentialfunktionen (LE 2) - Nullstellen der Exponentialfunktion (LE 3) - Exponentialgleichungen und Logarithmen - Thematisierung der reellen Zahlen als Definitionsbereich für, - theoretische Untermauerung der in der Sek I anwendungsorientierten Exponentialfunktion durch das Zulassen reeller Zahlen als Exponenten (LE 1, LE 2) - mit Potenzen umgehen, deren Exponenten rationale Zahlen sind - Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen - Eigenschaften von Exponentialfunktionen benennen und Funktionsgleichungen aufstellen - Wachstumsvorgänge mit linearen bzw. Exponentialfunktionen modellieren und vergleichen Kapitel III: Abhängigkeit und Änderungen Ableitung

3 - den Übergang von der mittleren zur momentanen Änderungsrate an Skizzen begründen - mithilfe von einem plotter, z.b.geogebra, - den Übergang von der mittleren zur momentanen Änderungsrate mithilfe von einem plotter visualisieren Differentialrechnung: - Mittlere Änderungsrate, durchschnittliche Steigung, Sekante, Differenzenquotient (LE 1) - Momentane Änderungsrate, lokale Steigung, Tangente, Grenzprozess des Differenzenquotienten (LE 2) - Ableitung und Ableitungsfunktion, Tangentengleichung (LE 3, LE 4) - Ableitungsregeln für ganzrationale (LE 5) - die Steigung eines Graphen an einer Stelle grafisch und rechnerisch bestimmen - die Ableitung einer Funktion bestimmen zum Ableiten Potenz-, Summen- und Faktorregel anwenden Kapitel IV: Funktionsuntersuchungen - Wachstumsvorgänge durch lineare, quadratische und exponentielle modellieren Problemlösen - Methoden der Differenzialrechnung bei der Bestimmung von Nullstellen, Symmetrien, Extrem- und Wendepunkten bei ganzrationalen anwenden - die notwendige und hinreichende Bedingung für innere Extremstellen begründen - Zusammenhänge zwischen den Graphen einer Funktion und seiner Ableitungsfunktion darstellen - Zusammenhänge zwischen den Funktionsterm und der - Untersuchung ganzrationaler bzgl. Nullstellen - Steigungsverhalten (LE 2), grafisches Differenzieren - Hoch- und Tiefpunkte (LE 1, LE 3) - Krümmungsverhalten (LE 4) - Wendepunkte (LE 6) - Untersuchung mit allen Aspekten (LE 7) - das Monotonie- und Krümmungsverhalten einer ganzrationalen Funktion untersuchen - Hoch-, Tief- und Wendepunkte von Graphen ganzrationaler bestimmen - Anwendungsprobleme zu ganzrationalen mithilfe ihrer Ableitungen lösen (z.b. durchschnittliche und momentane Änderungsrate; Interpretation ausgezeichneter Punkte im Sachkontext) - Zusammenhänge zwischen dem Graphen einer Funktion und den Graphen ihrer ersten und zweiten Ableitungsfunktion erkennen - Nullstellen mit verschiedenen Verfahren berechnen

4 Existenz sowie der Anzahl von Null-, Extrem- und Wendestellen begründen - ganzrationale mit einem plotter graphisch darstellen - mithilfe von einem Funktionsplotter, z.b.geogebra, Kapitel V: Ganzrationame als Modell der Wirklichkeit - Probleme aus der Lebenswirklichkeit mit Hilfe ihres Wissens über ganzrationale modellieren und lösen (LE 4) - die Gültigkeit des mathematischen Modells hinsichtlich der Realsituation prüfen - das Internet nutzen (LE 3) - und Ableitungsfunktionen - Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Parabeln und anderer ganzrationaler (LE 2) - LGS bis zum Grad 3 (z. B. bei der Bestimmung einer Parabel zu drei vorgegebenen Punkten) (LE 2) - die Bedeutung der Analysis in Anwendungen erkennen - Steckbriefaufgaben lösen (Terme ganzrationaler aus vorgegebenen Bedingungen berechnen) - und Ableitungsfunktionen verwenden, um Extremwertprobleme in Anwendungskontexten zu lösen Die folgenden Themen sind FAKULTATIV: Beschreibende Statistik

5 - Streuungsmaße (teilweise durch den Kernlehrplan der Sek.I abgedeckt (Boxplots), teilweise enthalten in Exkursion) - Interpretieren und Bewerten von Kenngrößen (Exkursion) - Ausgleichsgeraden (als Modellfunktion) (LE 3) - Regression, Korrelation, (Bestimmtheitsmaß) (Exkursion) Kapitel VI: Binomialverteilung - Realsituationen in ein stochastisches Modell übersetzen - mehrstufige Zufallsversuche durch Baumdiagramme und Bernoulli-Ketten beschreiben - Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregel ermitteln - die im Zusammenhang mit Bernoulliexperimenten ermittelten Wahrscheinlichkeiten interpretieren - Tabellen zur Binomialverteilung nutzen - Simulationen mithilfe geeigneter Medien durchführen Stochastik - Vorbereitung der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Qualifikationsphase - Bernoulli-Ketten erkennen - die Formel von Bernoulli anwenden - mit Binomialverteilungen rechnerisch und grafisch arbeiten - den Erwartungswert von Zufallsgrößen bestimmen und für Vorhersagen nutzen

6 - Vertiefung des Funktionsbegriffs Argumentieren/ Kommunizieren - mithilfe von einem plotter, z.b.geogebra, - Kosinusfunktion als Verschiebung der Sinusfunktion (LE 3) - Aufgreifen der Anwendungszusammenhänge bei der Berechnung geometrischer Größen (LE 4) - unter dem gemeinsamen Gesichtspunkt Transformationen und deren Verknüpfung (LE 4) - Umkehrfunktionen (Wurzeln, Logarithmus) (LE 1, LE 2) - Betrachtung periodischer Vorgänge (LE 4, Exkursion) - umkehren - Gleichungen von Umkehrfunktionen bestimmen - Graphen von Umkehrfunktionen konstruieren - Eigenschaften der Logarithmusfunktion beschreiben - den Graphen einer gestreckten und verschobenen Sinusfunktion beschreiben Quellen: - Lambacher Schweizer 10, Mathematik für Gymnasien, Klett-Verlag, Stuttgart Stoffverteilungsplan LS10-NRW von Klett - Richtlinien und Lehrpläne M des Landes NRW, Frechen die vom Ministerium herausgegebenen Handreichungen zum Übergang an der Schnittstelle zwischen Klasse 9 und der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe - inhaltliche Vorgaben für die zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase, Schulministerium NRW Vereinbarungen/ Beschlüsse der M-Fachschaft: - Hinweise bzgl. der zentralen Klausur am Ende der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe:

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