Curriculum Mathematik Einführungsphase

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1 Curriculum Mathematik Einführungsphase Versin: 1.0 Stand: Status: Seite 1 vn 23

2 Inhaltsverzeichnis 1. Unterrichtsvrhaben I (als Wiederhlung): Lineare und quadratische Funktinen Unterrichtsvrhaben II: Ratinale Funktinen Unterrichtsvrhaben III: Grenzwerte und Änderungsraten Unterrichtsvrhaben IV: Steigung und Ableitung Unterrichtsvrhaben V: Kurvenuntersuchungen Unterrichtsvrhaben VI: Expnentialfunktinen Unterrichtsvrhaben VII: Mehrstufige Zufallsexperimente Unterrichtsvrhaben VIII: Bedingte Wahrscheinlichkeit Unterrichtsvrhaben IX: Punkte im Krdinatensystem und Vektren Unterrichtsvrhaben X: Rechnen mit Vektren Seite 2 vn 23

3 1. Unterrichtsvrhaben I (als Wiederhlung) Inhaltsfeld: Funktinen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt: Lineare und quadratische Funktinen Inhaltsbezgene Kmpetenzen: beschreiben Eigenschaften vn Ptenzfunktinen mit ganzzahligen Expnenten swie vn quadratischen und kubischen Wurzelfunktinen verwenden am Graphen der Term einer Funktin ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen innermathematischer Prbleme. Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren übersetzen zunehmend kmplexe Sachsituatinen in mathematische Mdelle. (Mathematisieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Mdells. (Mathematisieren) beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituatin. (Validieren) Prblemlösen entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege. (Lösen) setzen ausgewählte Rutineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein. (Lösen) interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung. (Reflektieren) Argumentieren nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlgische Argumente für Begründungen. (Begründen) stellen Zusammenhänge zwischen Begriffen her. (Begründen) Kmmunizieren erfassen, strukturieren und frmalisieren Infrmatinen aus zunehmend kmplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten swie aus Unterrichtsbeiträgen. (Rezipieren) Zeitbedarf: 6 Unterrichtsstunden Seite 3 vn 23

4 Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: S. 12 Nr. 4 (MM1, MM2) S. 12 Nr. 5 (PL3) S. 13 Nr. 6 (PL3) S. 29 Nr. 31 (PL3) S. 29 Nr. 32 (PL3) S. 29 Nr. 34 (MM1) S. 45 Nr. 36 (PL3) S. 45 Nr. 37 (PL3) S. 45 Nr. 40 (MV1) Einsatz GTR Seite 4 vn 23

5 2. Unterrichtsvrhaben II Inhaltsfeld: Funktinen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt: Ratinale Funktinen Inhaltsbezgene Kmpetenzen: beschreiben die Eigenschaften vn Ptenzfunktinen mit ganzzahligen Expnenten swie vn quadratischen und kubischen Wurzelfunktinen. wenden einfache Transfrmatinen (Streckung, Verschiebung) auf Funktinen an und deuten die zugehörigen Parameter. lösen Plynmgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern der Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, hne digitale Hilfsmittel. verwenden am Graphen der Term einer Funktin ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen vn innermathematischen Prblemen. Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren erfassen und strukturieren zunehmend kmplexe Sachsituatinen mit Blick auf eine knkrete Fragestellung. (Strukturieren) übersetzen zunehmend kmplexe Sachsituatinen in mathematische Mdelle. (Mathematisieren) beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituatin. (Validieren) Prblemlösen wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Prblemlösung aus. (Lösen) interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung. (Reflektieren) Argumentieren präzisieren Vermutungen mithilfe vn Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der lgischen Struktur. (Vermuten) nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlgische Argumente für Begründungen. (Begründen) Seite 5 vn 23

6 Kmmunizieren erfassen, strukturieren und frmalisieren Infrmatinen aus zunehmend kmplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten swie auf Unterrichtsbeiträgen. (Rezipieren) beschreiben Bebachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren. (Rezipieren) frmulieren eigene Überlegungen und beschreiben eigene Lösungswege (Prduzieren) verwenden die Fachsprache und fachspezifische Ntatin in angemessenem Umfang. (Prduzieren) Werkzeuge nutzen nutzen grafikfähige Taschenrechner. Zeitbedarf: 12 Unterrichtsstunden Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: S. 52 Nr. 9 (MM1, MV1) S. 52 Nr. 10 (MM2, PL1) S. 56 Nr. 25 (PL3, PL4) S. 64 Nr. 13 (MS1, KP1) S. 67 Nr. 19 (MM2, KR1) S. 82 Nr. 4 (PL5) Einsatz GTR Seite 6 vn 23

7 3. Unterrichtsvrhaben III Inhaltsfeld: Funktinen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt: Grenzwerte und Änderungsraten Inhaltsbezgene Kmpetenzen: Durchschnittliche und lkale Änderungsrate und deren Interpretatin im Kntext Auf Grundlage eines prpädeutischen Grenzwertbegriffes den Übergang vn der durchschnittlichen zur lkalen Änderungsrate an Beispielen erläutern Die Ableitung an einer Stelle als lkale Änderungsrate/ Tangentensteigung Ablesen vn Eigenschaften am Graphen der Term einer Funktin beim Lösen vn inner- und außermathematischen Prblemen Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Prblemlösen finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Prblemsituatin (Erkunden) analysieren und strukturieren die Prblemsituatin (Erkunden) wählen heuristische Hilfsmittel (z.b. Skizze, infrmative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situatin zu erfassen (Erkunden) entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen) setzen ausgewählte Rutineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Prblemlösung aus (Lösen) interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung (Reflektieren) vergleichen verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten (Reflektieren) beurteilen und ptimieren Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz (Reflektieren) Kmmunizieren beschreiben Bebachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren (Rezipieren) erläutern mathematische Begriffe in theretischen und in Sachzusammenhängen (Rezipieren) Mdellieren beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituatin (Validieren) Seite 7 vn 23

8 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Mdell (Mathematisieren) Werkzeuge verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Darstellen vn Funktinen grafisch und als Wertetabelle grafischen Messen vn Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktin an einer Stelle nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen. Zeitbedarf: 9 Unterrichtsstunden Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: Grenzwerte S. 85 Nr. 2 (PL3) S. 88 Nr. 7 (PL3) Mittlere Änderungsrate S. 94 Nr. 2 S. 97 Nr. 8 (PL3) S. 94 Nr. 3 S. 97 Nr. 9 (PE3/4; PL1) S. 95 Nr. 4 (KR2/3) Im Kntext S. 99 Nr. 16 (MV1) S. 97 Nr. 12b (MM1/2) (PL1) (MV1) S. 98 Nr. 13b (PR2) Lkale Änderungsrate S. 102 Nr. 3 (W2/3) Im Kntext S. 105 Nr. 7 (PL3) S. 105 Nr. 8 (MM2; MV1(2); PL5; PE5; PR3/4) S. 106 Nr. 12 (MS1; W2/3) Seite 8 vn 23

9 4. Unterrichtsvrhaben IV Inhaltsfeld: Funktinen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt: Steigung und Ableitung Inhaltsbezgene Kmpetenzen: erfahren den Begriff der Steigung einer Kurve an einer Stelle deuten die Tangente als Grenzlage einer Flge vn Sekanten, interpretieren die Ableitung an einer Stelle als punktuelle Änderungsrate/Tangentensteigung, beschreiben und erklären Änderungsraten funktinal, leiten Funktinen graphisch ab, erarbeiten die elementaren Ableitungsregeln, ermitteln Angaben zur 1. und 2. Ableitung einer Funktin mit Hilfe des GTR. Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Argumentieren (Vermuten) stellen Vermutungen auf unterstützen Vermutungen beispielgebunden präzisieren Vermutungen mithilfe vn Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der lgischen Struktur Prblemlösen (Lösen) führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus. Kmmunizieren (Prduzieren) dkumentieren Arbeitsschritte nachvllziehbar. Werkzeuge nutzen verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Darstellen vn Funktinen graphisch und als Wertetabelle graphischen Messen vn Steigungen nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen Zeitbedarf: 10 Unterrichtsstunden Seite 9 vn 23

10 Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Absprachen Der Zusammenhang zwischen der punktuellen Änderungsrate eines funktinalen Zusammenhangs f und der 1. Ableitung der Funktin f wird im Lehrwerk nur unzureichend thematisiert. Auf diesen Zusammenhang muss im Unterricht akzentuiert eingegangen werden. Verbindliche Aufgaben: S. 118 Nr. 4 S. 126 Nr. 9, 10, 11,12, 15 (KP5, PL 7) S. 134 Nr. 12, 14, 16 S. 134 Nr. 11 (W2) Seite 10 vn 23

11 5. Unterrichtsvrhaben V Inhaltsfeld: Funktinen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt: Kurvenuntersuchungen Inhaltsbezgene Kmpetenzen: begründen Eigenschaften vn Funktinsgraphen (Mntnie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktin, bestimmen mit dem ntwendigen Kriterium und dem Vrzeichenwechselkriterium die Extrempunkte einer Funktin, unterscheiden lkale und glbale Extremstellen im Definitinsbereich, entdecken die Ksinusfunktin als Ableitung der Sinusfunktin, frmulieren die hinreichende Bedingung für Extrempunkte als Alternative zum Vrzeichenwechselkriterium, erkennen die Wendepunkte einer Funktin als Extrempunkte des Graphen der Ableitungsfunktin, wenden einfache Transfrmatinen (Streckung, Verschiebung) auf Funktinen (Sinusfunktin, quadratische Funktin und Ptenzfunktin) an, führen Funktinsuntersuchungen mit Hilfe des GTRs durch Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Prblemlösen erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (hier: Zurückführen auf Bekanntes) (Lösen) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Prblemlösung aus (Lösen) Argumentieren präzisieren Vermutungen mithilfe vn Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der lgischen Struktur (Vermuten) nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlgische Argumente für Begründungen (Begründen) berücksichtigen vermehrt lgische Strukturen (ntwendige / hinreichende Bedingung, Flgerungen [ ]) (Begründen) erkennen fehlerhafte Argumentatinsketten und krrigieren sie (Beurteilen) Seite 11 vn 23

12 Werkzeuge nutzen verwenden den GTR zum Darstellen vn Funktinen Lösen vn Gleichungen und Gleichungssystemen zielgerichteten Variieren der Parameter vn Funktinen Zeitbedarf: ca. 18 Stunden Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Absprachen Das hinreichende Kriterium für Extremstellen und die Bestimmung vn Wendepunkten werden gemäß Exkurs auf den Lehrbuchseiten 182 und 183 behandelt, bwhl dies für die Einführungsphase nicht explizit verlangt wird. Der Exkurs Tangenten und Nrmalen (Lehrbuchseiten 156 bis 159) sllte entweder im Unterrichtsvrhaben Steigung und Ableitung der in diesem Unterrichtsvrhaben nach Inhaltspunkt 2 bearbeitet werden. Verbindliche Aufgaben: S. 145 Nr. 2, 5 (PE6) S. 154 Nr. 7, 11 (PE5) S. 155 Nr. 15, 16, 17 (PL5) S. 164 Nr. 6, 7, 9 (W2 Unterpunkt 3) S. 165 Nr. 13 (PL2) S. 178 Nr. 10, 11 (W2 Unterpunkt 1) Seite 12 vn 23

13 6. Unterrichtsvrhaben VI Inhaltsfeld: Funktinen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt: Expnentialfunktinen Inhaltsbezgene Kmpetenzen: beschreiben Eigenschaften vn Expnentialfunktinen der Frm f ( x) = c a x verwenden den Lgarithmus zum Lösen vn Expnentialgleichungen. verwenden am Graphen der Term einer Funktin ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen innermathematischer Prbleme. wenden einfache Transfrmatinen (Streckung, Verschiebung) an. mdellieren Wachstums- und Zerfallsprzesse. Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren übersetzen kmplexere Anwendungssituatinen in mathematische Mdelle. (Mathematisieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Mdells. (Mathematisieren) beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Anwendungssituatinen. (Validieren) Prblemlösen entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege. (Lösen) setzen ausgewählte Lösungsverfahren zur Lösung ein. (Lösen) interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung. (Reflektieren) Argumentieren nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlgische Argumente für Begründungen. (Begründen) erprben ihre Kenntnisse über Transfrmatinen an Expnentialfunktinen (Vermuten) stellen Zusammenhänge zwischen Begriffen her. (Begründen) Seite 13 vn 23

14 Kmmunizieren erfassen, strukturieren und frmalisieren Infrmatinen aus zunehmend kmplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten swie aus Unterrichtsbeiträgen. (Rezipieren) finden Anwendungssituatinen, die den mathematischen Mdellen zugänglich sind (Prduzieren). Zeitbedarf: 9 Unterrichtsstunden Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: S. 273 Nr. 9 (MM2) S. 273 Nr. 11 (PL3, PL7) S. 273 Nr. 12 (W1) S. 276 Nr. 2 (PL3) S. 277 Nr. 4 (MM2, PL3) S. 279 Nr. 1 (MM2, W3) S. 280 Nr. 2 (MM2, W3) S. 283 Nr. 2 (MS1, MM1) S. 287 Nr. 9 (KP1, KP2, KP3, KP5, KP6) ) S. 289 Nr. 13 (ABe2, PR2, PR3)) Einsatz GTR durchgängig Seite 14 vn 23

15 7. Unterrichtsvrhaben VII Inhaltsfeld: Stchastik Inhaltlicher Schwerpunkt: Mehrstufige Zufallsexperimente Inhaltsbezgene Kmpetenzen: deuten Alltagssituatinen als Zufallsexperimente, simulieren Zufallsexperimente, verwenden Urnenmdelle zur Beschreibung vn Zufallsprzessen, stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch, beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln, Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren übersetzen zunehmend kmplexe Sachsituatinen in mathematische Mdelle. (Mathematisieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Mdells. (Mathematisieren) rdnen einem mathematischen Mdell verschiedene passende Sachsituatinen zu.(mathematisieren) Prblemlösen erkennen und frmulieren einfache und kmplexe mathematische Prbleme. (Erkunden) analysieren und strukturieren die Prblemsituatin (Erkunden) entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege. (Lösen) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. Analgiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Prbieren der Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprbleme, Fallunterscheidungen, Vrwärts- und Rückwärtsarbeiten, Verallgemeinern). (Lösen) setzen ausgewählte Rutineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein.(lösen) führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus.(lösen) Werkzeuge nutzen Seite 15 vn 23

16 verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Berechnen der Kennzahlen vn Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert, Standardabweichung), Zeitbedarf: ca. 8 Unterrichtsstunden Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Absprachen: Der Exkurs Simulatin (S ) wird im Unterricht behandelt. Der Exkurs Kmbinatrische Abzählverfahren (S ) wird nicht verbindlich vrgeschrieben, da dies für die Einführungsphase nicht explizit verlangt wird. Verbindliche Aufgaben: S. 193 Nr.4 (W2 Unterpunkt 15, MM2) S. 193 Nr.7 (W2 Unterpunkt 15, MM2) S. 193 Nr. 8 (PL1, PL3, PL7) S. 197 Nr. 5 (W1) S. 203 Nr. 11 (PL2) S. 204 Nr. 13 (PE4) S. 204 Nr. 15 (MM1) S. 205 Nr. 21 (MM3), S. 205 Nr. 22 (PE2, PE4) Seite 16 vn 23

17 8. Unterrichtsvrhaben VIII Inhaltsfeld: Stchastik Inhaltlicher Schwerpunkt: Bedingte Wahrscheinlichkeit Inhaltsbezgene Kmpetenzen: mdellieren Sachverhalte mit Hilfe vn Baumdiagrammen und Vier- der Mehrfeldertafeln, bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten, prüfen Teilvrgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stchastische Unabhängigkeit, bearbeiten Prblemstellungen im Kntext bedingter Wahrscheinlichkeiten. Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren erfassen und strukturieren zunehmend kmplexe Sachsituatinen mit Blick auf eine knkrete Fragestellung. (Strukturieren) beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituatin. (Validieren) Prblemlösen wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Prblemlösung aus. (Lösen) interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung.(Reflektieren) vergleichen verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten.(Reflektieren) Argumentieren nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlgische Argumente für Begründungen.(Begründen) Zeitbedarf: ca. 8 Unterrichtsstunden Seite 17 vn 23

18 Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: S. 219 Nr. 3, Nr. 7 (MS1, PR2) S. 222 Nr. 15, Nr. 18 (AB2) S. 224 Nr. 24, 27 (MV1) S. 227 Nr. 29, Nr. 33 (PR2,PR3) S. 231 Nr. 3, 6 (PL5) Seite 18 vn 23

19 9. Unterrichtsvrhaben IX Inhaltsfeld: Analytische Gemetrie und Lineare Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt: Punkte im Krdinatensystem und Vektren Inhaltsbezgene Kmpetenzen: Stellen gemetrische Objekte in einem geeigneten räumlichen kartesischen Krdinatensystem dar. Deuten Vektren (in Krdinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektren Stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektren dar Berechnen Längen vn Vektren und Abstände zwischen Punkten mit Hilfe des Satzes des Pythagras Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren erfassen und strukturieren zunehmend kmplexe Sachsituatinen mit Blick auf eine knkrete Fragestellung. (Strukturieren) treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situatin vr. (Strukturieren) übersetzen zunehmend kmplexe Sachsituatinen in mathematische Mdelle. (Mathematisieren) rdnen einem mathematischen Mdell verschiedene passende Sachsituatinen zu. (Mathematisieren) beurteilen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. knkurrierender) Mdelle für die Fragestellung. (Validieren) verbessern aufgestellte Mdelle mit Blick auf die Fragestellung. (Validieren) Prblemlösen recherchieren Infrmatinen. (Erkunden) erkennen und frmulieren einfache und kmplexe mathematische Prbleme. (Erkunden) finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Prblemsituatin. (Erkunden) analysieren und strukturieren die Prblemsituatin. (Erkunden) wählen heuristische Hilfsmittel (z.b. Skizze, infrmative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situatin zu erfassen. (Erkunden) erkennen Muster und Beziehungen. (Erkunden) Seite 19 vn 23

20 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege. (Lösen) setzen ausgewählte Rutineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein. (Lösen) wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen. (Lösen) führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus. (Lösen) beurteilen und ptimieren Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz. (Reflektieren) Argumentieren stellen Zusammenhänge zwischen Begriffen her. (Begründen) überprüfen, inwiefern Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können. (Beurteilen) Kmmunizieren erläutern mathematische Begriffe in theretischen und in Sachzusammenhängen. (Rezipieren) beschreiben Bebachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren. (Rezipieren) frmulieren eigene Überlegungen und beschreiben eigene Lösungswege. (Prduzieren) verwenden die Fachsprache und fachspezifische Ntatin in angemessenem Umfang. (Prduzieren) dkumentieren Arbeitsschritte nachvllziehbar. (Prduzieren) greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter. (Diskutieren) führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezgener Diskussinen herbei. (Diskutieren) Werkzeuge nutzen nutzen Frmelsammlungen, Gedreiecke, gemetrische Mdelle, grafikfähige Taschenrechner, Dynamische-Gemetrie-Sftware und gegebenenfalls Cmputer-Algebra-Systeme. verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum grafischen Darstellen vn Ortsvektren im Raum. Zeitbedarf: 7 Unterrichtsstunden Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: S. 238 Nr. 2 (MS1, PL1, KP5) S. 238 Nr. 5 (MS1, PE4, KP1) S. 238 Nr. 6 (MV2, PL1, KR2) S. 242 Nr. 6 (PL3) Seite 20 vn 23

21 S. 242 Nr. 7 (PL3, KR2) S. 243 Nr. 8 (MS1, PL7, KP5) S. 244 Nr. 11 (PE2, PL1, W1, W2) Einsatz GTR Einsatz Gegebra Seite 21 vn 23

22 10. Unterrichtsvrhaben X Inhaltsfeld: Analytische Gemetrie und lineare Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt: Rechnen mit Vektren Inhaltsbezgene Kmpetenzen: addieren Vektren, multiplizieren Vektren mit einem Skalar und untersuchen Vektren auf Kllinearität, weisen Eigenschaften vn besnderen Dreiecken und Vierecken mithilfe vn Vektren nach. Przessbezgene Kmpetenzen (mit Schwerpunkten): Mdellieren treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situatin vr. (Strukturieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Mdells. (Mathematisieren) beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituatin. (Validieren) Prblemlösen entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege. (Lösen) wählen heuristische Hilfsmittel (z.b. Skizze, infrmative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situatin zu erfassen. (Erkunden) setzen ausgewählte Rutineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein. (Lösen) interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung. (Reflektieren) Argumentieren nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlgische Argumente für Begründungen. (Begründen) Kmmunizieren erfassen, strukturieren und frmalisieren Infrmatinen aus zunehmend kmplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten swie aus Unterrichtsbeiträgen. (Rezipieren) verwenden die Fachsprache und fachspezifische Ntatin in angemessenem Umfang. (Prduzieren) vergleichen und beurteilen ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität. (Diskutieren) Zeitbedarf: 8 Unterrichtsstunden Seite 22 vn 23

23 Vrhabenbezgene Absprachen und Empfehlungen: Zugrundeliegende Lehrbuchseiten: S Verbindliche Aufgaben: S. 247 Nr. 2 (PL3) S. 248 Nr. 4 (KP2) S. 250 Nr. 7 (KP2) S. 250 Nr. 10 (PL3) S. 252 Nr. 14, 16 (MM2) S. 254 Nr. 18 (PL3) S. 255 Nr. 20 (ABe2) S. 256 Nr. 23, 24 (KR1, KD3) S. 265 Nr. 46, 47 (PE5, PL1, PR2) S. 266 Beispielaufgabe (MV1, MS2) Seite 23 vn 23