UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Apl. Professor Dr.-Ing. K. Spindler

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Apl. Professor Dr.-Ing. K. Spindler Prüfung "Technische Thermodynamik 1+2" 18. August 2014 Zeit: 180 min. zugelassen: für Aufgabe 1-4 Taschenrechner 6 Seiten handgeschriebene Formelsammlung h,s-diagramm für Wasserdampf Der Kopf des Doppelbogens ist vollständig auszufüllen und sämtliche abgegebene Blätter sind mit Namen und Matrikelnummer zu versehen. Bearbeitete Aufgaben werden als vollständig richtig bewertet, wenn neben dem korrekten Endergebnis auch der Rechengang ersichtlich ist. Wichtiger Hinweis für Wiederholer: Die mündliche Prüfung der Kandidaten, welche die jetzige schriftliche Prüfung als Zweitwiederholungsprüfung ablegen und die diese schriftliche Prüfung nicht bestehen, findet in der Woche vom bis statt. Die Matrikelnummern dieser Kandidaten werden ab dem an den Anschlagbrettern des Lehrstuhls bekanntgegeben. Die Wiederholer sind verpflichtet, die Liste einzusehen und sich gegebenenfalls für die Nachprüfung bereitzuhalten.

2 Aufgabe 1 (11 Punkte) Drei nach außen hin adiabate Behälter I, II, III sind durch Rohrleitungen und Ventile miteinander verbunden (vgl. Skizze). Der Behälter I ist evakuiert. Der Behälter II enthält Sauerstoff (O2, ideales Gas, MO2= 32 kg/kmol, O2= 1,4). Im Behälter III ist Argon (Ar, ideales Gas, MAr= 40 kg/kmol, Ar= 1,66) eingefüllt. Die Ventile A, B und C sind zunächst geschlossen (Anfangszustand 1). Der Umgebungsdruck beträgt pam= 1,01325 bar. Folgende Daten sind gegeben (Anfangszustand 1): Behälter Temperatur Druck Volumen Stoff I m 3 - II 373 K 12 bar 3 m 3 O2 III 273 K 20 bar 8 m 3 Ar Hinweis: - Universelle Gaskonstante Rm= 8,314 kj/(kmol K). - Das Volumen der Rohrleitungen ist vernachlässigbar. - Die Rohrleitungen und der Kolben sind adiabat. - Änderungen der inneren Energien der Behälterwände, Leitungen, Ventile und des Kolbens sind vernachlässigbar. a) Wie groß sind die Massen und Stoffmengen der Gase in den Behältern II und III im Anfangszustand 1? b) Die Ventile B und C werden geöffnet. Der Kolben im Behälter II ist fixiert. Die Heizung im Behälter III ist ausgeschaltet (Zustand 2). Welcher Druck p2 und welche Temperatur T2 stellen sich in den Behältern II bzw. III ein? c) Es wird nun die Heizung im Behälter III aktiviert, wozu eine elektrische Leistung Pelektr= 4 kw für 10 Minuten von außen zugeführt wird. Die elektrische Leistung wird vollständig in einen Wärmestrom im Inneren des Behälters III umgewandelt. Zudem wird der Kolben im Behälter II freigegeben und kann sich reibungsfrei bewegen. Es stellt sich der Zustand 3 ein. Die bei der Expansion 2-3 an der Kolbenstange des Behälters II nutzbare Arbeit beträgt Wnutz,23= 0,941 Wv,23 und dient zum Spannen einer an der Kolbenstange angebrachten Feder (vgl. Skizze). Welches Volumen V3 nimmt das Gasgemisch am Ende der Heizperiode ein, wenn die Temperatur bei der Zustandsänderung 2-3 konstant bleibt (T2= T3)? d) Der Kolben im Behälter II wird fixiert und das Ventil C geschlossen. Das Ventil A, welches mit einer Membran ausgestattet ist, die ausschließlich für das Gas Argon durchlässig ist, wird geöffnet (Zustand 4). Nach dem teilweisen Überströmen von Argon in das Volumen VI stellt man fest, dass sowohl das Gemisch (mit nun veränderter Zusammensetzung) im Behälter II als auch das Gas Argon im Behälter I die Temperatur T4 = T3 hat. Wieviel Masse des Gases Argon ist in den Behälter I übergeströmt?

3 Aufgabe 2 (10 Punkte) Für ein Energiesparhaus wird die Installation einer Wärmepumpe zur Warmwassererzeugung vorgeschlagen. Im Winter soll die nach dem Stirling-Vergleichsprozess arbeitende Wärmepumpe einen Wärmestrom aus der Umgebung bei 2 C aufnehmen und einen Heizwärmestrom bei 60 C abgeben. Die Wärmepumpe hat ein Verdichtungsverhältnis 1 = Vmax/Vmin = 10. Die Wärmepumpe wird mit einem nach dem Stirling-Vergleichsprozess arbeitenden Motor angetrieben, der seine Abwärme ebenfalls bei 60 C an das Heiznetz abgibt. Durch den Stirling- Motor wird die Antriebsleistung der Wärmepumpe gerade gedeckt. Der Stirling-Motor arbeitet mit einem Verdichtungsverhältnis 2 = 2 und einer Motordrehzahl (= Arbeitsdrehzahl) von 1300 Umdrehungen pro Minute. Der minimale Druck im Stirling-Motor beträgt pmin= 10 bar. Der Motor und die Wärmepumpe werden mit Helium (ideales Gas, RHe= 2,08 kj/(kg K)) als Arbeitsmittel betrieben. Der Arbeitsmittelmassenstrom ist für beide Prozesse gleich groß und beträgt 0,01 kg/s. Beide Prozesse sind so gekoppelt, dass der Druck (bzw. das spezifische Volumen) in der Wärmepumpe zu Beginn der Kompression genau so groß ist wie der Druck (bzw. das spezifische Volumen) im Stirling-Motor am Ende der Kompression. Annahmen: - Alle Prozesse laufen reversibel ab. - Die bei den isochoren Zustandsänderungen der Stirling-Prozesse auftretenden Wärmen werden durch verlustfreie innere Wärmeübertragung ausgetauscht. a) Skizzieren Sie beide Prozesse (Wärmepumpe + Motor) in einem p,v- und einem T,s- Diagramm. Beschriften Sie die Eckpunkte für die Wärmepumpe mit 1, 2, 3, 4 und für den Stirling-Motor mit a, b, c, d. Beginnen Sie für die Bezeichnung der Zustandspunkte jeweils mit der isothermen Kompression. b) Bestimmen Sie für die Wärmepumpe den abgegebenen Heizwärmestrom Q und die ab, WP Antriebsleistung P WP. c) Wie groß ist das Verhältnis Nutzen/Aufwand = Nutzwärmestrom des gesamten Prozesses zugeführter Wärmestrom des Motors? d) Wie groß ist das Hubvolumen VHub (in cm 3 ) des Stirling-Motors?

4 Aufgabe 3 (20 Punkte) Zur Klimatisierung eines Hallenbades wird eine Wärmepumpe eingesetzt (siehe Anlagenschema). Hierbei wird dem Hallenbad kontinuierlich feuchte Luft entzogen (Zustand der Abluft: I = 28 C, I = 0,55). Bezogen auf den Massenstrom der trockenen Luft werden 35 % als Fortluft ins Freie abgeführt und 65 % als Umluft wiederverwendet. Die Umluft wird in einer nach außen hin adiabaten Mischkammer mit Außenluft ( II = 5 C, II = 0,85) vermischt (Zustand III) und dann an dem Verdampfer der Wärmepumpe vorbeigeleitet und auf IV= 10 C abgekühlt. Das auskondensierte Wasser ( ) wird mit der Temperatur W IV abgeführt. Danach wird die gesättigte feuchte Luft vom Zustand IV am Kondensator der Wärmepumpe vorbeigeleitet, wobei sich die feuchte Luft auf die Temperatur V erwärmt. Anschließend wird der Luftstrom dem Hallenbad als Zuluft zugeführt. Durch die Verdunstung des Wassers im Hallenbad sowie durch Wärmeverluste nach außen ergibt sich dann wieder der Zustand I. Der gesamte Prozess verläuft isobar bei p= 1 bar. Lufterhitzer und Luftkühler können als nach außen hin adiabat betrachtet werden. In der Wärmepumpe, welche einen nutzbaren Wärmestrom Arbeitsmittel R125 die folgenden Zustandsänderungen: Q nutz l,i = 54 kw liefert, durchläuft das 1-2: Verdichtung von überhitztem Dampf bei p1= 7,83 bar auf p2= 16,92 bar und 2= 39 C, wobei der Verdichter einen Wärmestrom von = -1,65 kw an die Umgebung abgibt. 2-3: Isobare Wärmeabfuhr bis das Arbeitsmittel vollständig kondensiert ist. 3-4: Isobare Unterkühlung der Flüssigkeit auf 4= 30,2 C durch Wärmeübertragung auf 6-1 in einem nach außen hin adiabaten Wärmeübertrager. 4-5: Adiabate Drosselung (ohne Arbeitsgewinn) auf den Verdampferdruck p5= p6= 7,83 bar. 5-6: Isobare Verdampfung des Arbeitsmittels bis zum Zustand 6 (trocken gesättigter Dampf). 6-1: Isobare Überhitzung des Dampfes auf 1 durch Wärmeübertragung von 3-4. Q 12 Anmerkung: - Zur Lösung der Aufgabe sind die beigelegten Tabellen mit Werten für feuchte Luft und R125 zu verwenden. Annahmen: - Änderungen von kinetischen und potentiellen Energien sind vernachlässigbar. - Alle Rohrleitungen sind adiabat.

5 zu Aufgabe 3 a) Skizzieren Sie den in der Wärmepumpe durchlaufenen Kreisprozess des Arbeitsmittels in einem T,s-Diagramm und stellen Sie die Zustandsänderungen der feuchten Luft qualitativ richtig in einem hg/l,x-diagramm dar. b) Wie groß ist der Massenstrom WP des Arbeitsmittels R125? Hinweis: Falls Teilaufgabe b) nicht gelöst wurde, kann mit werden. WP = 0,5 kg/s weitergerechnet Bestimmen Sie c) die Verdichterleistung P12 und den vom Verdampfer aufgenommenen Wärmestrom d) den Massenstrom l,i (Massenstrom trockener Luft) der Abluft. Hinweis: Falls Teilaufgabe d) nicht gelöst wurde, kann mit l,i = 2,9 kg/s weitergerechnet werden. e) Wie groß ist die Temperatur V der Zuluft? f) Bestimmen Sie den Exergieverluststrom bei der Drosselung, wenn die Umgebungstemperatur am = II = 5 C beträgt. Q 56, Stoffwerte von Wasser (flüssig): cp= 4,19 kj/(kgk) Stoffwerte von R125 Sättigungszustand: Überhitzter Dampf: p [bar] [ C] h [] h [] s [kj/(kg K)] s [kj/(kg K)] 7, ,3 335,3 1,0230 1, , ,3 345,3 1,1502 1,4800 p [bar] [ C] h [] s [kj/(kg K)] 16, ,5 1, , ,7 1, , ,9 1, , ,0 1, , ,2 1, , ,3 1, , ,4 1,5062 Flüssigkeit: In der Nähe der Phasengrenze ist cp= 1,475 kj/(kgk) = const. und es gilt dh= cp dt bzw. ds= cp (dt /T)

6 zu Aufgabe 3 Anlage: Werte von feuchter Luft bei Sättigung (pg = 1 bar) -1,80 2,107 3, ,78 2,729 4, ,85 6,290 10, ,77 5,868 9, ,76 5,471 8, ,81 5,097 8, ,91 4,747 7, ,08 4,419 7, ,29 4,111 6, ,56 3,822 6, ,78 3,516 5, ,06 3,234 5, ,4 2,971 4, ,21 2,504 4, ,31 2,298 3, ,25 1,930 3, ,66 1,767 2, ,04 1,618 2, ,39 1,479 2, ,80 2,107 3, ,78 2,729 4, ,85 6,290 10, ,77 5,868 9, ,76 5,471 8, ,81 5,097 8, ,91 4,747 7, ,08 4,419 7, ,29 4,111 6, ,56 3,822 6, ,78 3,516 5, ,06 3,234 5, ,4 2,971 4, ,21 2,504 4, ,31 2,298 3, ,25 1,930 3, ,66 1,767 2, ,04 1,618 2, ,39 1,479 2, ,37 8,841 14, ,35 10,78 17, ,28 21,63 33, ,95 20,34 31, ,81 19,12 29, ,84 17,97 28, ,03 16,88 26, ,38 15,85 24, ,88 14,88 23, ,52 13,97 21, ,30 13,10 20, ,20 12,28 19, ,22 11,51 18, ,59 10,10 15, ,93 9,450 14, ,90 8,267 13, ,52 7,727 12, ,22 7,219 11, ,00 6,740 10, ,37 8,841 14, ,35 10,78 17, ,28 21,63 33, ,95 20,34 31, ,81 19,12 29, ,84 17,97 28, ,03 16,88 26, ,38 15,85 24, ,88 14,88 23, ,52 13,97 21, ,30 13,10 20, ,20 12,28 19, ,22 11,51 18, ,59 10,10 15, ,93 9,450 14, ,90 8,267 13, ,52 7,727 12, ,22 7,219 11, ,00 6,740 10, ,0 29,25 44, ,8 34,94 53, ,6 65,91 95, ,1 62,27 91, ,1 58,81 86, ,5 55,55 81, ,4 52,45 77, ,8 49,52 73, ,6 46,75 69, ,7 44,12 66, ,2 41,64 62, ,1 39,28 59, ,3 37,05 56, ,6 32,94 50, ,7 31,04 47, ,6 27,55 42, ,45 25,94 40, ,52 24,42 37, ,80 22,99 35, ,0 29,25 44, ,8 34,94 53, ,6 65,91 95, ,1 62,27 91, ,1 58,81 86, ,5 55,55 81, ,4 52,45 77, ,8 49,52 73, ,6 46,75 69, ,7 44,12 66, ,2 41,64 62, ,1 39,28 59, ,3 37,05 56, ,6 32,94 50, ,7 31,04 47, ,6 27,55 42, ,45 25,94 40, ,52 24,42 37, ,80 22,99 35,64 27

7 Aufgabe 4 (4 Punkte) Für den Betrieb eines Gaskochers wird Flüssiggas in Flaschen als Brennstoff bei Expeditionen verwendet. Die Flüssiggasflasche enthält gerade siedende Flüssigkeit (Zustand 1, 1= am). Beim Betrieb des Gaskochers wird die Flasche geöffnet und es erfolgt eine irreversibel isotherme Expansion des Flascheninhalts auf den Umgebungszustand (pam, am), wodurch Brenngas (überhitzter Dampf) entsteht. Für den Betrieb des Gaskochers muss die Druckdifferenz zwischen Flaschendruck und Umgebungsdruck mindestens 0,02 bar betragen. Der Gaskocher soll bei einer Expedition bis auf eine Höhe von 8000 m über dem Meeresspiegel eingesetzt werden. Der Umgebungsdruck und die Umgebungstemperatur betragen in Meereshöhe 1,01325 bar und 15 C. Die Dichte von Umgebungsluft in 8000 m Höhe wurde zu 0,52536 kg/m 3 bestimmt. Es ist bekannt, dass die Temperatur der Umgebungsluft um 0,0065 K je Meter Höhe abnimmt. Das p,v,t-verhalten der Umgebungsluft (ideales Gas, RL= 287 J/(kg K)) ändert sich mit der Höhe entsprechend: p v n = const. a) Bestimmen Sie den Polytropenexponenten n, mit dem das p,v,t-verhalten der Umgebungsluft beschrieben werden kann. b) Überprüfen Sie rechnerisch, ob sowohl Propan als auch Butan als Flüssiggas für den Gaskocher beim Betrieb auf 8000 m Höhe verwendet werden kann. Gegeben: Dampfdruckkurven (Zahlenwertgleichungen) für Propan und Butan B A TS C p 0, 01 e mit ps in bar, Ts in K S Butan: A= 13,6632 Propan: A= 13,7110 B= 2154,90 B= 1872,46 C= -34,42 C= -25,16

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