Gleichungen für MOS-Transistoren

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1 Seite 1 MICROSWISS-ZENTRUM NORD-OST Ingenieurschule Rapperswil Autor: Daniel Brugger Version: 3.3 Datum: 1. April 1999 File: w_zu_l.doc Gleichungen für MOS-Transistoren Inhalt: 1. Einführung 2. Allgemeine Daten 3. Starke Inversion 4. Schwache Inversion 5. Mismatch 6. Temperaturabhängigkeit 7. Rauschen 8. Anwendungsbeispiele

2 Seite 2 1. Einführung Dieses Dokument dient für die MOS-Transistoren-Handrechnung. - Alle Grafiken sind Darstellungen der theoretischen Formeln der MOS-Theorie, angepasst an die Daten des MD Für N-Kanal und P-Kanal Transistoren werden die gleichen Vorzeichen verwendet. 2. Allgemeine Daten FET V T0 [V] β [A/V 2 ] W [µm] L [µm] N-Kanal 0.60 ± µ ±15% 0.4 ± ±0.25 P-Kanal 0.65 ± µ ±15% 0.6 ± ±0.25 N-Typ N10/2 N6/5 N3/2 N3/30 N4*48/2 N264/2.2 W eff /L eff β [A/V 2 ] 5.3 ±17% 230µ ±34% 1.2 ±11% 51µ ±28% 1.4 ±26% 64µ ±45% 0.09 ±12% 3.8µ ±29% 110 ±14% 4.7m ±31% 130 ±13% 5.8m ±30% P-Typ P16/2 P6/5 P3/2 P3/30 P16*32/2 P5/2 W eff /L eff β [A/V 2 ] 7.7 ±15% 130µ ±32% 1.1 ±11% 18µ ±28% 1.2 ±25% 20µ ±44% 0.08 ±13% 1.4µ ±30% 250 ±13% 4.3m ±30% 2.2 ±20% 37µ ±38% Schwellenspannung mit Bodyeffekt mit V TO [V] : Schwellenspannung bei V SB = 0V γ [ V] : Body-Effekt-Koeffizient : γ N = 0.6 V, γ P = 0.5 V φ F [V] : Fermi-Potential : φ F = 0.3V Definition der Schwellenspannung 2. Allgemeine Daten

3 Seite 3 Drainstrom mit I D [A] : Drain-Strom pro Quadrat (W/L = 1) Transkonduktanzparameter mit β [A/V 2 ] : Transkonduktanzparameter pro Quadrat (W/L = 1) Effektive Breite bzw. Länge des Kanals S annung V T V T - Änderung in Funktion von V SB Source - Bulk - S annung V SB 2. Allgemeine Daten

4 Seite 4 Kanallängenmodulation bzw. "Early"-Spannung 200 in Funktion vom Drainstrom I D 80 in Funktion vom Drainstrom I D S annung Messresultate L = 3 5µ L = 2 5µ L = 5µ 0 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 Drain - Strom I D S annung Messresultate L = 4 2µ L = 2µ 0 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 Drain - Strom I D 200 in Funktion vom Drainstrom I D 80 in Funktion vom Drainstrom I D S annung Messresultate L = 3 5µ L = 2 5µ L = 5µ 0 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 Drain - Strom I D S annung Messresultate L = 4 2µ L = 2µ 0 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 Drain - Strom I D 2. Allgemeine Daten

5 Seite 5 3. Starke Inversion (Strong Inversion) Bei V GS > V TH +0.15V befindet sich der Transistor in der starken Inversion. 3.1 Sättigungsbereich V DS > V GS -V T, I D > 500nA (N-Kanal) / 200nA (P-Kanal) Drainstrom-Gleichung Sättigungsspannung Einfluss von λ im Ausgangskennlinienfeld 200% = 5 [V], λ = 0.2 [1/V] 1E-3 FET-Diode Rechnung mit λ = 0 und α = 1 Drain - Strom I D 150% 100% 50% 0% V GS V T = 1 [V] = =, 50, 20, 10, 5 [V] λ = 0, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2 [1/V] [V], λ = 0 [1/V] Drain - Source - S annung V DS Drain - Strom I D 100E-6 10E-6 1E-6 100E-9 Messung L = 2µ V DS V GS S annung V GS - V T 3. Starke Inversion

6 Seite 6 Differentieller Drain-Source Widerstand (Gate-) Steilheit Widerstand r DS in Funktion von I D 1E+9 Widerstand r S in Funktion von I D 1E+6 Widerstand r DS [ Ω ] 100E+6 10E+6 1E+6 5V 5, 10, 20, 50, 100 V 100E+3 100E-9 1E-6 10E-6 100E-6 1E-3 Drain - Strom I D r DS /I D 100V Widerstand r S [ W ] 100E+3 λ = 0 10E+3 100E-9 1E-6 10E-6 100E-6 Drain - Strom I D * W/L Steilheit g m [ 1/Ω ] Gate-Steilheit g m in Funktion von I D 100E-6 10E-6 λ = 0 1E-6 100E-9 1E-6 10E-6 100E-6 Drain - Strom I D * W/L Korrekturfaktor α Ty ische Korrekturkurve für I D Rechnung λ = 0 V DS = V GS und S annung V GS - V T L L 5um 2um 3. Starke Inversion

7 Seite Linearer Bereich V DS < V GS -V T Drainstrom-Gleichung Differentieller Drain-Source Leitwert (Gate-) Steilheit 1E+06 Widerstand r DS bei V DS = 0V 250E-6 Leitwert g DS bei V DS = 0V Widerstand r DS [ Ω ] 1E+05 1E+04 1E+03 λ = 0 W eff / L eff = 1 S annung V GS - V T Leitwert g DS [ 1/Ω ] 200E-6 150E-6 100E-6 50E-6 000E+0 λ = 0 W eff / L eff = 1 S annung V GS - V T 250E-6 (Gate-) Steilheit g m Ty. Korrekturkurve für g DS bei V DS = 0V 1.0 Steilheit g m [ 1/Ω ] 200E-6 150E-6 100E-6 50E-6 000E+0 λ = 0 W eff / L eff = 1 Drain - Source - S annung V DS Korrekturfaktor δ L Rechnung λ = 0 und 2um S annung V GS - V T L 5um 3. Starke Inversion

8 Seite 8 4. Schwache Inversion (Weak Inversion) Bei V GS < V T -0.06V befindet sich der Transistor in der schwachen Inversion. 4.1 Sättigungsbereich: V DS > 3..4 U T 100mV, I D < 20nA (N-Kanal) / 10nA (P-Kanal) Drainstrom-Gleichung mit I D0 [A] : Strom bei V GS = V T (N-Kanal: 100nA, P-Kanal: 50nA) U T [V] : Temperaturspannung: U T = k*t/q = 26mV mit k = 1.380*10-23 Ws/K, T = 300K und q = 1.602*10-19 As n : Subthreshold Slope Faktor (Werte n = siehe auch Seite 9) Strom I D Stromgleichung im Subthreshold-Bereich 1E-6 100E-9 10E-9 Ex onentielle Formel Messung λ = 0 Quadratische Formel 1E S annung V GS -V T Korrekturfaktor s λ = 0 Korrekturkurve für I D 0.0 1E-9 10E-9 100E-9 1E-6 I D (Messung) [A] Differentieller Drain-Source Widerstand (Gate-) Steilheit 4. Schwache Inversion

9 Seite 9 Widerstand r DS in Funktion von I D 100E+9 10E-6 (Gate-) Steilheit g m Widerstand r DS [ Ω ] 10E+9 1E+9 100E+6 r DS /I D 5V 5, 10, 20, 50, 100 V 10E+6 100E-12 1E-9 10E-9 100E-9 Drain - Strom I D 100V Steilheit g m [ 1/Ω ] 1E-6 100E-9 n 1.1 n E-9 100E-12 1E-9 10E-9 100E-9 Drain - Strom I D Subthreshold Slope Factor mit γ [ V] : Body-Effekt-Koeffizient in der schwachen Inversion: γ = 0.67 V für N- und P-Kanal Differenzspannung in Funktion des Stromverhältnisses Slo e Factor n Subthreshold Slo e Factor n und Source - Bulk - S annung V SB Stromverhältnis I 1 / I 2 10 Stromverhältnis = f (Differenzs annung) n 1.1 n 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 V GS V DS n S annung V GS 4. Schwache Inversion

10 Seite Linearer Bereich V DS < 3..4 U T 100mV Drainstrom-Gleichung mit I D0 [A] : Strom bei V GS = V T (N-Kanal: 100nA, P-Kanal: 50nA) U T [V] : Temperaturspannung: 26mV n : Subthreshold Slope Faktor (Werte n = siehe auch Seite 9) Differentieller Drain-Source Widerstand Hinweis: Im unterstehenden rechten Bild wird die Bedeutung des Drain-Stromes gezeigt. Widerstand r DS [ Ω ] 100E+6 10E+6 1E+6 Widerstand r DS bei V DS = 0V 100E S annung V GS - V T Drain - Strom I D Ausgangskennlinienfeld (N-Kanal) 100E-9 80E-9 60E-9 40E-9 20E V 0.01V 0.02V W eff / L eff 1 λ = 0 V GS - V T = -0.02,-0.01, 0.00 V 000E+0 U T 26mV Drain - Source - S annung V DS 4. Schwache Inversion

11 Seite Mismatch 5.1 Mismatch - Model Mismatch der Schwellenspannung V T Mismatch des Transkonduktanzparameters β mit σ VT [V] : Abweichung von V T auf dem Chip A β [A/V 2 ] : Abweichung von β auf dem Chip bei W*L=1µm 2 A β N = 1.5 %*µm, A β P = 2.0 %*µm (Faselec Blue Book) A VT [V*µm] : Abweichung von V T auf dem Chip bei W*L=1µm 2 A VT N = 27mV*µm, A VT P = 41mV*µm (Faselec Blue Book) I OUT /I IN : Stromspiegelverhältnis mit Abweichung W bzw. L [µm] : Breite bzw. Länge des Kanals N-Typ N10/2 N6/5 N3/2 N3/30 N4*48/2 N264/2.2 σ VT [V] σ β / β [%] 6.0m 0.3% 4.9m 0.3% 11m 0.6% 2.8m 0.2% 1.4m 0.1% 1.1m 0.1% P-Typ P16/2 P6/5 P3/2 P3/30 P16*32/2 P5/2 σ VT [V] σ β / β [%] 7.2m 0.4% 7.5m 0.4% 17m 0.8% 4.3m 0.2% 1.3m 0.1% 13m 0.6% Bemerkung: Diese Werte gelten nur, wenn sich die Transistoren innerhalb von 20µm befinden und dass die Gates parallel zueinander angeordnet sind. 5. Mismatch

12 Seite Stromspiegel - Fehler Starke Inversion Schwache Inversion mit U T [V] : Temperaturspannung: 26mV n : Subthreshold Slope Faktor (Werte n = siehe auch Seite 9) Beispiele 1.20 Stroms iegel - Fehler 1.25 Stroms iegel - Fehler I OUT / I IN N10/2 N6/5 N10/4 N6/10 N6/15 N20/2 N12/5 N18/5 N48/8 N96/4 N192/2 L = 2, 4, 5, 8, 10, 15 µ I OUT / I IN P6/5 P16/2 P6/10 P12/5 P32/2 P6/15 P16/4 P18/5 P128/8 P256/4 P512/2 L = 2, 4, 5, 8, 10, 15 µ E-9 100E-9 1E-6 10E-6 100E-6 1E-3 Strom I IN E-9 100E-9 1E-6 10E-6 100E-6 1E-3 Strom I IN 5. Mismatch

13 Seite Temperaturabhängigkeit 6.1 Starke Inversion Schwellenspannung mit V T (T 0 ) [V] : Schwellenspannung bei Raumtemperatur V T (T) [V] : Schwellenspannung bei Chiptemperatur V T (T) [V] : Schwellenspannungsänderung bei Chiptemperatur T [K] : Chiptemperatur T 0 [K] : Raumtemperatur : T 0 = 298K = 25 0 C α [V/K] : Temperatur-Koeffizient : α N = -1.3 mv/k, α P = -1.8 mv/k Transkonduktanzparameter mit β (T 0 ) [A/V 2 ] : Transkonduktanzparameter bei Raumtemperatur β (T) [A/V 2 ] : Transkonduktanzparameter bei Chiptemperatur T [K] : Chiptemperatur T 0 [K] : Raumtemperatur : T 0 = 298K = 25 0 C α [1/K] : Temperatur-Koeffizient : α = /K S annung V T V T in Funktion der Tem eratur Tem eratur T [ C ] β [ A/V^2) 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% β in Funktion der Tem eratur und Tem eratur T [ C ] 6. Temperaturabhängigkeit

14 Seite Schwache Inversion Differenzspannung 120% V GS in Funktion der Tem eratur 0.12 V GS in Funktion der Tem eratur S annung V GS 100% 80% 60% 40% 20% 0% und Tem eratur T [ C ] S annung V GS und I1 / I2 = 10 und n = Tem eratur T [ C ] 6.3 Beispiele 100E-6 Fet-Diode 100E-6 Fet-Diode Drain - Strom I D 10E-6 1E-6 100E-9 10E-9 T 75 C T 25 C 1E S annung V GS -V T (T 0 ) T 25, 25, 75 C Drain - Strom I D 10E-6 1E-6 100E-9 10E-9 T 75 C T 25 C 1E S annung V GS -V T (T 0 ) T 25, 25, 75 C 6. Temperaturabhängigkeit

15 Seite Rauschen Das Rauschen eines Feldeffekttransistors besteht aus dem termischen Rauschen und dem Flicker-Noise. mit k = 1.380*10-23 Ws/K, T = 300K 6. Temperaturabhängigkeit

16 Seite Anwendungsbeispiele 8.1 Beispiele in der starken Inversion 1.) Gegeben: N6/5 Transistor, Drainstrom I D = 10µA, FET-Diode V GS = V DS aus Messung: β = 56 µa/v 2 aus Messung: V GS - V T = 0.61V aus gerechneter Grafik: V GS = 1.2 V (bei I D aus Messung: V GS = 1.2 V = 8.6µA) aus Messung : = 33V aus gerechneter Grafik: r DS = 3.5MΩ (bei I D = 8.6µA) aus Messung: r DS = 3.6MΩ aus gerechneter Grafik: g m = 30 µa/v bzw. r S = 30kΩ (bei I D = 8.6µA) aus Messung: r s = 29kΩ 2.) Gegeben: N10/2 Transistor, V GS - V T = 5V, FET-Diode V GS = V DS 6. Temperaturabhängigkeit

17 Seite Beispiele in der schwachen Inversion 1.) Gegeben : N6/5 Transistor, Drainstrom I D = 10nA, FET-Diode V GS = V DS aus gerechneter Grafik: V GS = 0.51V (bei I D aus Messung: V GS = 0.51V = 8.6nA) aus Messung: = 22V aus gerechneter Grafik: r DS = 2.2GΩ (bei I D = 8.6nA) aus Messung: r DS = 2.2GΩ aus gerechneter Grafik: g m = 250n 1/Ω aus Messung: g m = 235n 1/Ω 2.) Gegeben : N6/5 und N10*6/5 Transistor, jeweils V BS = 2V und FET-Diode V GS = V DS aus gerechneter Grafik: n = 1.21 aus gerechneter Grafik: V GS = 72mV 6. Temperaturabhängigkeit