Technische Grundlagen der Informatik
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- Uwe Sternberg
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1 Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/ Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik
2 Inhalt Wiederholung Wechselspannung Einfache Logische Verknüpfungen Logikschaltungen mit Dioden Bipolare Transistoren Logikschaltungen mit bipolaren Transistoren Feldeffekttransistoren (FET) Logikschaltungen in CMOS-Technologie Boolesche Algebra WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2
3 Unterstützung Forum und Materialien auf dem Moodle- Server der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) Schlüssel: TGI Tutorien mit Silvia Krug: Di, 14:15-15:45, D10/31 (1D) Di, 16:00-17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3
4 Wechselspannung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4
5 Wechselspannung Wechselspannungen ändern ihre Polarität sinusförmig mit fester Periode. Generatoren liefern meistens eine Wechselspannung. Wechselspannungen können in einfacher Weise transformiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5
6 Wechselspannung Ueff = Usin ω t dt = 1 T ( ) 2 U T 0 2 Der Effektivwert der Spannung U eff in Europa ist 230V, der Scheitelwert ca. 325V. Es wird eine Netzfrequenz von 50Hz verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6
7 Diodenschaltung? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7
8 Gleichrichtung mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8
9 Oszilloskop Messgerät zur Darstellung des zeitlichen Verlaufs einer Spannung In Richtung der X-Achse wird die Zeit dargestellt, in Richtung der Y-Achse die Spannung. Wie kann der zeitliche Verlauf eines Stroms gemessen werden? Mit Hilfe des dem Strom proportionalen Spannungsabfalls an einem Ohmschen Widerstand. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9
10 Prinzip eines Oszilloskops WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10
11 Logische Verknüpfungen: UND/ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11
12 UND-Verknüpfung Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln. Aussage A schönes Wetter und Aussage B mein Bruder Zeit hat müssen zutreffen, damit die Aussage X segeln gehen wahr wird. Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12
13 ODER-Verknüpfung Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise. Wenn Aussage A Erbschaft oder Aussage B Lottogewinn zutrifft, oder beide Aussagen zutreffen, wird Aussage X Weltreise machen wahr. Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13
14 Negation Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater. Wenn die Aussage A Schwiegermutter kommt zu Besuch wahr ist, kann die Aussage X Theaterbesuch nicht wahr sein. Unäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14
15 Schließer und Öffner X = 0: Schalter offen Schließer X = 1: Schalter geschlossen X = 0: Schalter geschlossen X = 1: Schalter offen Öffner WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15
16 UND-Verknüpfung X1 X 2 X1 X UND:, WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 16
17 Schaltzeichen: UND WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17
18 ODER-Verknüpfung X1 X 2 X1 X ODER:, + WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 18
19 Schaltzeichen: ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19
20 Negation X X Negation: X, X,!X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20
21 Schaltzeichen: Negation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21
22 NAND X1 X 2 X1 X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22
23 NOR X1 X 2 X1 X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23
24 Logikschaltungen mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24
25 Dioden als logische Bauelemente In einem Bereich U > U s ist die Diode durchlässig mit einem Widerstand R D, Durchlassbereich. In einem Bereich U < U s sperrt die Diode mit einem annähernd unendlichen Widerstand, Sperrbereich Diese Eigenschaften von Dioden erlauben den Aufbau einfacher logischer Schaltungen Die folgenden Beispiele gehen von positiver Logik aus: High (hohe positive Spannung) = 1 Low (niedrige Spannung) = 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25
26 Logische Schaltung E 1 E 2 A WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26
27 ODER-Schaltung E 1 L L H H E 2 L H L H A L H H H Mit einem modifizierten Aufbau kann eine UND-Schaltung realisiert werden. Mit Dioden kann allerdings keine Inverterschaltung realisiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27
28 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28
29 npn-transistor Der (bipolare) Transistor besteht aus zwei n-leitenden Kristallen, zwischen denen sich eine dünne p-schicht befindet. Alle drei Bereiche sind mit einem Anschluss versehen: Collector (C) Basis (B) Emitter (E) Die beiden Übergänge np und pn wirken wie zwei gegeneinander geschaltete Dioden. Ein kleiner Strom zwischen E und B bewirkt Überschwemmung der Basis mit Ladungsträgern, so dass der Transistor zwischen E und C leitend wird. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29
30 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30
31 Inverter-Schaltung Wird der Transistor am Eingang mit einer Spannung (High) größer als die Schwellspannung seiner BE-Diode angesteuert, fließt also ein Strom durch die Basis-Emitter-Diode, so schaltet der Transistor durch und wird niederohmig. Damit ergibt sich am Ausgang eine sehr kleine Spannung (Low). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31
32 Logik-Schaltungen Welche Funktion haben die Schaltungen (a) (c)? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32
33 Tri-State Inverter EN L L H H X L H L H Y F F H L WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33
34 Tri-State Inverter (Schaltsymbole) DIN ANSI WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34
35 Eigenschaften des Transistors Transistor wird als aktives Bauelement bezeichnet, da er immer eine externe Spannungsversorgung benötigt. Es werden aktuell Feldeffekt-Transistoren (FET) und Bipolar-Transistoren (npn bzw. pnp) gefertigt. Transistoren werden zur Realisierung logischer Schaltungen (insb. Inverter) und zur Strom- bzw. Spannungsverstärkung eingesetzt. Transistor ist ein schaltbarer Widerstand. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35
36 Feldeffekttransistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36
37 Prinzip MOSFET (n-kanal) Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37
38 Schaltung MOSFET (n-kanal - selbstsperrend) MOSFET sperrt MOSFET leitet Hinweis: + kennzeichnet hier eine hohe Dotierung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 38
39 MOSFET Eigenschaften Beim FET wird der Strom von einer Ladungsträgerart getragen (unipolar). Die Steuerelektrode (Gate) eines MOSFET ist durch eine dünne Schicht aus Metalloxid isoliert. Der Name FET besagt, dass die Leitfähigkeit des Transistors durch ein elektrisches Feld gesteuert wird (Steuerung durch Spannung). Das Gate ist vollständig vom Halbleiter isoliert. Der Eingangswiderstand am Gate beträgt bis zu Ω. MOSFET-Schaltungen sind besonders stromsparend. Die empfindliche Gate-Isolation kann leicht durch statische Aufladung zerstört werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39
40 Realisierung logischer Schaltungen in CMOS-Technologie WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40
41 Inverter in CMOS-Technologie T 1 ist ein selbstsperrender n-kanal-mosfet und T 2 ist ein selbstsperrender p- Kanal-MOSFET U e = H: T 1 leitet, T 2 sperrt, U a = L U e = L: T 1 sperrt, T 2 leitet, U a = H Schalter mit zwei komplementären MOSFETs (CMOS- Technologie) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41
42 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42
43 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43
44 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44
45 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45
46 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46
47 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47
48 NAND-Gatter (CMOS) n-kanal: T 1, T 2 p-kanal: T 1, T 2 E 1 L L H H E 2 L H L H A H H H L WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 48
49 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49
50 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 50
51 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51
52 Übertragungskennlinie eines CMOS-Gatters Simulation: WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 52
53 Fazit CMOS Aufbau ohne Ohmsche Widerstände Herstellungsprozesse sind für Siliziumtechnologie optimiert. Schaltung erfolgt durch eine Spannung. niedrige Verlustleistung Bei jeder Umschaltung des Ausgangs fließt kurzzeitig ein Querstrom. Verlustleistung hängt linear von der Frequenz und quadratisch von der Versorgungsspannung ab. Sehr empfindlich gegen statische Aufladung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 53
54 Überblick Halbleitertechnologien TTL (Transistor-Transistor-Logik) Bipolarer Transistor Emittergekoppelte Logik (ECL) Bipolarer Transistor extrem schnell Komplementäre MOS-Logik (CMOS) MOSFET Transistor niedrige Verlustleistung (frequenzabhängig) empfindlich gegen statische Aufladung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 54
55 Bewertung Halbleitertechnologien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 55
56 Grundlagen der Booleschen Algebra WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 56
57 Boolesche Algebra Die Theorie zur Booleschen Algebra wurde 1854 von dem Mathematiker George Boole entwickelt. Die Anwendung der Booleschen Algebra für digitale Schaltungen wurde um 1940 von Claude E. Shannon eingeführt. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 57
58 Boolesche Menge Eine Boolesche Menge besteht aus zwei unterscheidbaren Elementen. 0 und 1 werden in der Schaltalgebra verwendet. F(alse) und T(rue) werden zur Beschreibung logischer Verknüpfungen verwendet. L(ow) und H(igh) werden zur Beschreibung elektrischer Verknüpfungen verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 58
59 UND-Verknüpfung (Konjunktion) Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln. Aussage A: morgen ist schönes Wetter Aussage B: morgen hat mein Bruder Zeit Aussage X: morgen gehen wir segeln Binäre Operation X = A B WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 59
60 ODER-Verknüpfung (Disjunktion) Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise. Aussage A: ich mache eine Erbschaft Aussage B: ich gewinne im Lotto Aussage X: ich mache eine Weltreise Binäre Operation X = A B WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 60
61 NICHT (Negation) Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater. Aussage A: meine Schwiegermutter kommt heute Abend zu Besuch Aussage X: ich gehe heute Abend ins Theater Unäre Operation X = A WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 61
62 UND-Verknüpfung X1 X 2 X1 X UND:, WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 62
63 ODER-Verknüpfung X1 X 2 X1 X ODER:, + WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 63
64 Negation X X Negation: X, X,!X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 64
65 Boolesche Postulate Menge A mit den Elementen 0 und 1 und den Operationen UND, ODER und Negation. P1 a=0 oder a=1 P5 1 1 = 1 P2 0 0=0 P6 1 0 = 0, 0 1 = 0 P3 1 1=1 P7 1 0=1, 0 1=1 P4 0 0 = 0 P8 1=0, 0=1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 65
66 Boolesche Gesetze WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 66
67 NULL-Gesetze X 0 = 0 X 0 = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 67
68 EINS-Gesetze X 1 = X X 1 = 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 68
69 Doppelte Negation X = ( X ) = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 69
70 Idempotenzgesetze (Identitätsgesetze) X X = X X X = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 70
71 Komplementgesetze X X = 0 X X = 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 71
72 Kommutativgesetze X X = X X X X = X X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 72
73 Assoziativgesetze ( X X ) X = X ( X X ) ( X X ) X = X ( X X ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 73
74 Distributivgesetze X ( X X ) = ( X X ) ( X X ) Distributivgesetz X ( X X ) = ( X X ) ( X X ) Distributivgesetz WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 74
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