1. rechtsseitiger Signifikanztest

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "1. rechtsseitiger Signifikanztest"

Transkript

1 Testen von Hypothesen HM2 Seite Geschichte und ufgabe der mathematischen Statistik Stochastik ist die Kunst, im Falle von Ungewißheit auf geschickte Weise Vermutungen aufzustellen. Entwickelt wurde sie zunächst aus dem Wunsch, beim Glücksspiel die Gewinnchancen berechnen zu können. Seit dem 2. Jahrhundert besteht ihre Hauptaufgabe darin, bei technischen, wissenschaftlichen und politischen Fragen aufgrund einer Stichprobe sinnvolle Vermutungen über eine Grundgesamtheit aufstellen und die Unsicherheiten dabei berechnen zu können. Ein Beispiel soll die grundsätzlich neue rt der Fragestellung verdeutlichen: Bei den vorangegangenen ufgaben zu Urnenbeispielen war der Inhalt der Urne bekannt und es wurde gefragt, wie groß die WSKT für ein bestimmtes Ereignis dann ist. Bei der mathematischen Statistik ist der usgang einer Ziehung [Stichprobe] bekannt und es soll daraus auf den Inhalt der Urne geschlossen werden. Damit das Problem nicht zu umfangreich wird, reduziert man es üblicherweise auf eine oder zwei nnahmen [Hypothesen] und entscheidet aufgrund der Stichprobe und einer Entscheidungsregel, ob die Hypothese angenommen oder abgelehnt wird. Dabei können natürlich Irrtümer vorkommen, so daß darauf basierende Entscheidungen im Sinne der klassischen Logik niemals zwingend sein können. Jedoch läßt sich das Risiko einer Fehlinterpretation berechnen!. rechtsseitiger Signifikanztest Beim Signifikanztest geht es darum, ob eine Hypothese [Nullhypothese H ] angenommen wird oder nicht. Beispiel: Wir wollen Transistoren kaufen. Der Hersteller behauptet, die usschußquote sei höchstens % => Hypothese H : p =, Gegenhypothese: p >, (rechtsseitig). Stichprobe: us den Transistoren werden willkürlich 2 entnommen, ihre Funktionstüchtigkeit überprüft und zurückgelegt. Die nzahl der defekten Transistoren [Testgröße] wird mit T bezeichnet. Der Ergebnisraum Ω={;;2;...;2} ist die Menge aller möglichen Trefferzahlen. Ist T 4 Entscheidung für H Ist T > 4 Entscheidung gegen H Der nnahmebereich für H ist dann das Ereignis = {;;2;3;4} Der blehnungsbereich für H ist dann das Ereignis ={5;...;2} Barth, Bergold, Haller: Stochastik, Ehrenwirth Verlag S. 59 f

2 Testen von Hypothesen HM2 Seite 2 Dadurch sind zwei Fehlentscheidungen möglich: wirklicher Sachverhalt H wird angenommen H wird nicht angenommen H liegt vor richtige Entscheidung Fehler. rt H liegt nicht vor ( H ) Fehler 2. rt richtige Entscheidung Fehler. rt: p =, jedoch T > 4 Die WSKT hierfür heißt Risiko. rt: α' = P H ( ) Fehler 2. rt: p >, jedoch T < 4 Die WSKT hierfür heißt Risiko 2. rt: β = P H () 2, 5 Berechnung: α = B(2;,; k) = F (4) =,9583 =, 437 B(2;,;k),3,25,2,5,,5, Bemerkung: Oft ist die irrtümliche Verwerfung der Nullhypothese verhängnisvoll. Das Risiko für einen Fehler. rt darf dann einen bestimmen Schwellenwert [Signifikanzniveau α] nicht überschreiten. Üblicherweise liegt dieser bei höchstens 5%. α' Signifikanzniveau α Ist α =,5 = 5%, so heißt der Test signifikant. Ist α =, = %, so heißt der Test hochsignifikant. Ist α =, =,%, so heißt der Test höchstsignifikant. Wichtig: Das Risiko 2. rt ist für jeden Wert p >, unterschiedlich! Das größte Risiko 2. rt liegt in der Nähe des Nullhypothesenwertes! 4 B, 2 Für p =,2 ergibt sich: β = (2;,2; k) = F (4) =, B, 4 Für p =,4 ergibt sich: β = (2;,4; k) = F (4) =, 595

3 Testen von Hypothesen HM2 Seite 3 2. linksseitiger Signifikanztest Beispiel: Laut ngabe des Herstellers keimen mindestens 9 % aller Samenkömer seines Saatguts. Ein Gärtner sät Samenkömer aus und beobachtet deren Keimverhalten. Wie muss der blehnungsbereich Ä für die Behauptung des Herstellers gewählt werden, wenn man sich höchstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % irren will'? => Hypothese H : p =,9 Gegenhypothese: p <,9 (linksseitig). Stichprobe: Samenkörner (n = ); Testgröße T ist die nzahl der keimenden Samenkörner Ist T 85 Entscheidung für H Ist T < 85 Entscheidung gegen H Der nnahmebereich für H ist dann das Ereignis = {85;8;...;99;} Der blehnungsbereich für H ist dann das Ereignis ={;;...;83;84} Dadurch sind wieder zwei Fehlentscheidungen möglich: wirklicher Sachverhalt H wird angenommen H wird nicht angenommen H liegt vor richtige Entscheidung Fehler. rt H liegt nicht vor ( H ) Fehler 2. rt richtige Entscheidung Fehler. rt: p =,9 jedoch T < 85 Die WSKT hierfür heißt Risiko. rt: α' = P H ( ) Fehler 2. rt: p <,9 jedoch T > 85 Die WSKT hierfür heißt Risiko 2. rt: β = P H (),4,2,,8,,4,2 84, 9 Berechnung: α = B(;,9; k) = F (84) =,

4 Testen von Hypothesen HM2 Seite 4 3. zweiseitiger Signifikanztest Beispiel: Jemand vermutet, dass der bei einem Spiel verwendete Würfel kein Laplace-Würfel ist. Um dieser Vermutung nachzugehen, würfelt er -mal und bestimmt die nzahl der Sechser. Sind dies mehr als zehn, aber höchstens 24, so erkennt er den Würfel als L-Würfel an. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwirft er einen L-Würfel irrtümlich als solchen? b) Die Sechs fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 %. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält er bei obiger Entscheidungsregel einen solchen Würfel irrtümlich für einen L-Würfel? => Hypothese H : p = Gegenhypothese: p (zweiseitig). Stichprobe: Würfe (n = ); Testgröße T ist die nzahl gewürfelten Sechser. Ist < T < 24 Entscheidung für H Ist T < oder T > 24 Entscheidung gegen H Der nnahmebereich für H ist dann das Ereignis = {;2;...;23;24} Der blehnungsbereich für H ist dann das Ereignis ={;;...;} {25;...;} Dadurch sind wieder zwei Fehlentscheidungen möglich: wirklicher Sachverhalt H wird angenommen H wird nicht angenommen H liegt vor richtige Entscheidung Fehler. rt H liegt nicht vor ( H ) Fehler 2. rt richtige Entscheidung Fehler. rt: p = jedoch T Die WSKT hierfür heißt Risiko. rt: α' = P H ( ) Fehler 2. rt: p jedoch T Die WSKT hierfür heißt Risiko 2. rt: β = P H () ufgabe a) p = ; T Berechnung: α' = B(; ;k) + B(; ;k) = F () + ( F (24)) =,427 +,27 = 25,44,2, EW=7 p =,8,,4,

5 Testen von Hypothesen HM2 Seite 5 ufgabe b) p =, 2; T 24,2, 2 Berechnung: α = B(;,2; k) = F (24) F ()) =,885 -,57 =,8295,2, EW=2 p =,2,8,,4, Nachtrag: p =, 25; T 24,25, 25 Berechnung: α = B(;,25; k) = F (24) F ()) =,47 -,4 =,42,,8 EW=25 p =,25,,4,

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert.

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert. 7. Testen von Hypothesen ================================================================== 15.1 Alternativtest -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Signifikanztest zum Testen einer Nullhypothese H 0

Signifikanztest zum Testen einer Nullhypothese H 0 Signifikanztest zum Testen einer Nullhypothese H 0 Schema 1. Wie lauten die Nullhypothese und die Gegenhypothese? 2. Wie groß sind der Stichprobenumfang n und die Irrtumswahrscheinlichkeit? 3. Welche Zufallsgröße

Mehr

Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik

Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik Was ist ein Test? Ein Test ist ein Verfahren, mit dem man anhand von Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer

Mehr

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert.

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert. XV. Testen von Hypothesen ================================================================== 15.1 Alternativtest ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.3.21 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

Formelsammlung Stochastik

Formelsammlung Stochastik Formelsammlung Stochastik http://www.fersch.de Klemens Fersch 14. Mai 201 Inhaltsverzeichnis 5 Stochastik 3 5.1 Statistik....................................................... 3 5.1.1 Mittelwert - Median

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 24.2.214 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 8.0.014 Hypothesentest II mit dem GTR CSIO fx-cg 0 1.1 us p9_stoch_ht_011_e.htm Nr. 4 Nullhypothese: H 0 : p = 0,3 lternativhypothese: H 1 : p 0,3 Signifikanzniveau:

Mehr

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik SIGNIFIKANZ UND HYPOTHESENTESTS 12.02.2018 HOLGER WUSCHKE BEURTEILENDE STATISTIK 1 12.02.2018 HOLGER WUSCHKE BEURTEILENDE STATISTIK 2 12.02.2018 HOLGER WUSCHKE BEURTEILENDE STATISTIK

Mehr

mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2005 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung

mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2005 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung biturprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik 3 Technik - B I - ösung Die Firma Schraubfix hat sich auf den Vertrieb von Schrauben spezialisiert. Für eine utofirma liefert sie zwei rten von Schrauben,

Mehr

Hypothesentest. Ablehnungsbereich. Hypothese Annahme, unbewiesene Voraussetzung. Anzahl Kreise

Hypothesentest. Ablehnungsbereich. Hypothese Annahme, unbewiesene Voraussetzung. Anzahl Kreise Hypothesentest Ein Biologe vermutet, dass neugeborene Küken schon Körner erkennen können und dies nicht erst durch Erfahrung lernen müssen. Er möchte seine Vermutung wissenschaftlich beweisen. Der Biologe

Mehr

Analysis. 1.2 Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, in denen die Funktion f a echt monoton zu- bzw. abnimmt.

Analysis. 1.2 Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, in denen die Funktion f a echt monoton zu- bzw. abnimmt. 1.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f :xaf (x); D = R a a f a Analysis 1 3 fa (x) = (ax + 27x) mit a R a 0. 27 Der Graph einer solchen Funktion wird mit bezeichnet. 1.1 Berechnen Sie die Nullstellen

Mehr

Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac)

Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac) Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac) Beim Testen will man mit einer Stichprobe vom Umfang n eine Hypothese H o (z.b.p o =70%) widerlegen! Man geht dabei aus von einer Binomialverteilung

Mehr

Stochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2

Stochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2 Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J/J2 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 25 Hinweis: Für die Aufgaben darf der GTR benutzt werden. Aufgabe

Mehr

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4..4 ypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln Von einem Laplace- Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit

Mehr

: p= 1 6 ; allgemein schreibt man hierfür H : p = p. wird Gegenhypothese genannt und mit H 1 bezeichnet.

: p= 1 6 ; allgemein schreibt man hierfür H : p = p. wird Gegenhypothese genannt und mit H 1 bezeichnet. Einseitiger Signifikanztest Allgemein heißt die Hypothese, dass eine vorgelegte unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer angenommenen Verteilung übereinstimmt, Nullhypothese und wird mit H 0

Mehr

Testen von Hypothesen

Testen von Hypothesen Testen von Hypothesen Mathematik-Didaktik B Stochastik im Unterricht Referenten: Alexander Hochstein Christian Herrmann Friedrich- Schiller Universität Jena Jena, d. 11.11.2008 Gliederung 1. Einleitung

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele

Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Ac Einführendes Beispiel: Ein Medikament half bisher 10% aller Patienten. Von einem neuen Medikament behauptet der Hersteller, dass es 20% aller Patienten

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. Oktober 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Version:

Mehr

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 5.5.2006 1 Ausgangslage Wir können Schätzen (z.b. den Erwartungswert) Wir können abschätzen, wie zuverlässig unsere Schätzungen sind: In welchem Intervall

Mehr

Lösungen III /14 E(X) = 50 (Auszahlung; der Gewinn ist dann natürlich 32 ) x P(X =

Lösungen III /14 E(X) = 50 (Auszahlung; der Gewinn ist dann natürlich 32 ) x P(X = Lösungen III.1 a) Allgemeine Definition 231/8 1,20 231/9 a) Man muss alle Möglichkeiten durchprobieren (er stellt 10 Portionen her, oder 15, oder 30,...) und jeweils den Erwartungswert für den Gewinn berechnen.

Mehr

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht 43 Signifikanztests Beispiel zum Gauß-Test Bei einer Serienfertigung eines bestimmten Typs von Messgeräten werden vor der Auslieferung eines jeden Gerätes 10 Kontrollmessungen durchgeführt um festzustellen,

Mehr

1 Von Test zu Test. 2 Arbeitsblatt

1 Von Test zu Test. 2 Arbeitsblatt 1 Von Test zu Test 2 Arbeitsblatt 1. Ein FDP-Kandidat behauptet, dass 10% oder mehr Wahlberechtigten seines Stimmkreises FDP wählen würden. Zur Überprüfung befragt die Partei 200 Wahlberechtigte des Stimmkreises.

Mehr

an, anderfalls wird sie verworfen. Bestimmen Sie den Fehler 1. und 2. Art. Bestimmen Sie zu obigem Beispiel jeweils den Anahmebereich a 0; 1;...

an, anderfalls wird sie verworfen. Bestimmen Sie den Fehler 1. und 2. Art. Bestimmen Sie zu obigem Beispiel jeweils den Anahmebereich a 0; 1;... Hypothesentest ================================================================== Fehler 1. und 2.Art Ein Pilzsammler findet einen Pilz der giftig sein könnte. a) Welchen Fehler kann er bei der Überprüfung

Mehr

2) Ihr Chef schlägt vor, dass die Firma nicht Lieferant werden soll, wenn

2) Ihr Chef schlägt vor, dass die Firma nicht Lieferant werden soll, wenn Aufgabe Stochastik Mathe Grundkurs Signifikanztests Ein Hersteller von Schrauben behauptet, dass mindestens 90% seiner Schrauben rostfrei sind, wenn sie fünf Jahre lang im Außenbereich eingesetzt werden.

Mehr

Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1

Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1 Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1 PD Dr. Thomas Friedl Klinik für Frauenheilkunde und Geburtshilfe, Universitätsklinikum Ulm München, 23.11.2012 Inhaltsübersicht Allgemeine

Mehr

Modul 141 Statistik. 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests

Modul 141 Statistik. 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests Modul 141 Statistik 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests Inhalt der 11. Sitzung 1. Parametrische Signifikanztests 2. Formulierung der Hypothesen 3. Einseitige oder zweiseitige Fragestellung 4. Signifikanzniveau

Mehr

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2

Mehr

Gurkensamen. Stochastik ABITUR Torsten Möller. - Mathematik - Prüfungsaufgabe Schleswig-Holstein

Gurkensamen. Stochastik ABITUR Torsten Möller. - Mathematik - Prüfungsaufgabe Schleswig-Holstein Torsten Möller Gurkensamen Stochastik ABITUR 2017 - Mathematik - Prüfungsaufgabe Schleswig-Holstein vollständige Lösungen mit anschaulichen Grafiken Impressum Torsten Möller Augustastraße 6 24937 Flensburg

Mehr

Die Abfüllmenge ist gleich dem Sollwert 3 [Deziliter].

Die Abfüllmenge ist gleich dem Sollwert 3 [Deziliter]. Eine Methode, um anhand von Stichproben Informationen über die Grundgesamtheit u gewinnen, ist der Hypothesentest (Signifikantest). Hier wird erst eine Behauptung oder Vermutung (Hypothese) über die Parameter

Mehr

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 Ein Medikament, das das Überleben eines Patienten sichern soll, wird getestet. Stelle Null- und Alternativhypothese auf und beschreibe die Fehler 1. Art und 2. Art. Welcher

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Kapitel 13. Grundbegriffe statistischer Tests

Kapitel 13. Grundbegriffe statistischer Tests Kapitel 13 Grundbegriffe statistischer Tests Oft hat man eine Vermutung über die Verteilung einer Zufallsvariablen X. Diese Vermutung formuliert man als Hypothese H 0.Sokönnte man daran interessiert sein

Mehr

mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 13 Technik - Aufgabe B I - Lösung

mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 13 Technik - Aufgabe B I - Lösung Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 13 Technik - Aufgabe B I - Lösung Während der Fußballweltmeisterschaft 2010 in Südafrika gelangte der Krake Paul aus dem Aquarium in Oberhausen zu großer

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV

Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV Auf der Strecke München-Tokio bietet eine Fluggesellschaft ihren Passagieren verschiedene Menüs an, darunter

Mehr

Statistische Tests Version 1.2

Statistische Tests Version 1.2 Statistische Tests Version 1.2 Uwe Ziegenhagen ziegenhagen@wiwi.hu-berlin.de 7. Dezember 2006 1 Einführung Ein statistischer Test dient der Überprüfung einer statistischen Hypothese. Mithilfe des Tests

Mehr

Grundlagen der Stochastik

Grundlagen der Stochastik Grundlagen der Stochastik Johannes Recker / Sep. 2015, überarbeitet Nov. 2015 Fehlermeldungen oder Kommentare an recker@sbshh.de Inhalt 1. Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung... 2 1.1.

Mehr

Statistik II: Signifikanztests /1

Statistik II: Signifikanztests /1 Medien Institut : Signifikanztests /1 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Noch einmal: Grundlagen des Signifikanztests 2. Der chi 2 -Test 3. Der t-test

Mehr

DEMO für STOCHASTIK. Testen von Hypothesen. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.

DEMO für  STOCHASTIK. Testen von Hypothesen. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. STOCHASTIK Testen von Hypothesen Teil 1 rundlagen der Signifikanztests Hier: Berechnungen mit Binomialverteilung Datei Nr. 35010 Stand: 9. November 2013 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

TESTEN VON HYPOTHESEN

TESTEN VON HYPOTHESEN TESTEN VON HYPOTHESEN 1. Beispiel: Kann ein neugeborenes Küken Körner erkennen oder lernt es dies erst durch Erfahrung? Um diese Frage zu entscheiden, wird folgendes Experiment geplant: Sobald das Küken

Mehr

HYPOTHESENTESTS. Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten,

HYPOTHESENTESTS. Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten, HYPOTHESENTESTS F. LEMMERMEYER Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten, die binomialverteilt sind. Betrachten wir einen idealen Würfel,

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests

Mehr

Abitur 2015 Mathematik NT Stochastik S I

Abitur 2015 Mathematik NT Stochastik S I Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2015 Mathematik NT Stochastik S I Ein neues Medikament wird vor der Markteinführung einem klinischen Test unterzogen. Dabei erhält die Hälfte der am

Mehr

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests Statistische Hypothesentests Allgemeines zu Tests Allgemeines Tests in normalverteilten Grundgesamtheiten Asymptotische Tests Statistischer Test: Verfahren Entscheidungsregel), mit dem auf Basis einer

Mehr

mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2009 Mathematik 12 Nichttechnik - S II - Lösung

mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2009 Mathematik 12 Nichttechnik - S II - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 9 Mathematik Nichttechnik - S II - Lösung Beim Glücksspiel "Roulette" verwendet man eine drehbare Scheibe mit 3 abwechselnd roten und schwarzen Nummernfächern sowie

Mehr

Mögliche Fehler beim Testen

Mögliche Fehler beim Testen Mögliche Fehler beim Testen Fehler. Art (Irrtumswahrscheinlichkeit α), Zusammenfassung: Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie zutrifft. Wir haben uns blamiert, weil wir etwas Wahres abgelehnt haben.

Mehr

Jost Reinecke. 7. Juni 2005

Jost Reinecke. 7. Juni 2005 Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung

Mehr

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X Hypothesentests Bisher betrachtet: Punkt- bzw. Intervallschätzung des unbekannten Mittelwerts Hierzu: Verwendung der 1 theoretischen Information über Verteilung von X empirischen Information aus Stichprobenrealisation

Mehr

2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese:

2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese: 2.4.1 Grundprinzipien statistischer Hypothesentests Hypothese: Behauptung einer Tatsache, deren Überprüfung noch aussteht (Leutner in: Endruweit, Trommsdorff: Wörterbuch der Soziologie, 1989). Statistischer

Mehr

Abitur 2010 Mathematik GK Stochastik III

Abitur 2010 Mathematik GK Stochastik III Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 200 Mathematik GK Stochastik III Die Klasse 7a eines Gymnasiums fährt ins Skilager. Alle Jungen und alle 8 Mädchen der Klasse nehmen an dem einwöchigen

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Pantelis Christodoulides & Karin Waldherr 4. Juni 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden 1/35 Ein- und Zweiseitige Hypothesen H 0 : p =

Mehr

Grundwissen Stochastik Grundkurs 23. Januar 2008

Grundwissen Stochastik Grundkurs 23. Januar 2008 GYMNSIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math.-technolog. u. sprachl. Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRSSE 7 91257 PEGNITZ FERNRUF 09241/48333 FX 09241/2564 Grundwissen Stochastik Grundkurs 23. Januar 2008 1.

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 10. Vorlesung - 017 Quantil der Ordnung α für die Verteilung des beobachteten Merkmals X ist der Wert z α R für welchen gilt z 1 heißt Median. P(X < z α ) α P(X z α ). Falls X stetige zufällige Variable

Mehr

Statistische Anwendungen. Claudia Dilger

Statistische Anwendungen. Claudia Dilger Statistische Anwendungen Claudia Dilger 21.10.2008 Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast! Quelle: unbekannt Statistik - was ist das überhaupt? Stochastik Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung

Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung Bernoulli-Kette, und hypergeometrische Verteilung: F. 2. 32 Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Die folgende Stationenarbeit dient dazu, die Begriffe der Oberstufenstochastik (Wahrscheinlichkeit;

Mehr

Dr. W. Kuhlisch Dresden, Institut für Mathematische Stochastik

Dr. W. Kuhlisch Dresden, Institut für Mathematische Stochastik Dr. W. Kuhlisch Dresden, 12. 08. 2014 Institut für Mathematische Stochastik Klausur Statistik für Studierende der Fachrichtungen Hydrologie und Altlasten/Abwasser zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner

Mehr

Abiturienten-Aufgabe Bayern GK 2004

Abiturienten-Aufgabe Bayern GK 2004 Abiturienten-Aufgabe Bayern GK 2004 Die Bezeichnungen Abiturienten und Schüler beziehen sich im folgenden Text sowohl auf männliche als auch auf weibliche Personen. Die Abiturienten eines bayerischen Gymnasiums

Mehr

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Grundlage: Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Die Testvariable T = X µ 0 S/ n genügt der t-verteilung mit n 1 Freiheitsgraden. Auf der Basis

Mehr

77) auf zwei Nachkommastellen genau, und geben Sie den wesentlichen Unterschied der Verfahren an μ 0.

77) auf zwei Nachkommastellen genau, und geben Sie den wesentlichen Unterschied der Verfahren an μ 0. Abiturprüfung Berufliche Oberschule 00 Mathematik Technik - B I - Lösung Aufgabe.0 Eine Zufallsgröße X ist binomial verteilt mit n 0 und der Trefferwahrscheinlichkeit p 0.7. Aufgabe. (7 BE) Bestimmen Sie

Mehr

7. Hypothesentests. Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang. X habe die unbekannte VF F X (x)

7. Hypothesentests. Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang. X habe die unbekannte VF F X (x) 7. Hypothesentests Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang X habe die unbekannte VF F X (x) Interessieren uns für einen unbekannten Parameter θ der Verteilung von X 350 Bisher:

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik Stochastik. Copyright 2013 Ralph Werner

Abiturvorbereitung Mathematik Stochastik. Copyright 2013 Ralph Werner biturvorbereitung Mathematik Stochastik Copyright 2013 Ralph Werner Zufallsexperiment in Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen usgang ungewiss ist das beliebig oft wiederholt werden kann dessen Wiederholungen

Mehr

Abituraufgaben allgemeinbildendes Gymnasium Wahlteile Stochastik ab 2013 Seite 1

Abituraufgaben allgemeinbildendes Gymnasium Wahlteile Stochastik ab 2013 Seite 1 Abituraufgaben allgemeinbildendes Gymnasium Wahlteile Stochastik ab 2013 Seite 1 Inhaltsverzeichnis Wahlteile Stochastik Abiturprüfungen Wahlteile Stochastik Seite Wahlteil 2013 Aufgaben 03 Lösungen 04

Mehr

THEMA: "STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN" TORSTEN SCHOLZ

THEMA: STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN TORSTEN SCHOLZ WEBINAR@LUNCHTIME THEMA: "STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN" TORSTEN SCHOLZ EINLEITENDES BEISPIEL SAT: Standardisierter Test, der von Studienplatzbewerbern an amerikanischen Unis gefordert

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Fit for Abi & Study Stochastik

Fit for Abi & Study Stochastik Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen

Mehr

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft 3. Das Prüfen von Hypothesen Hypothese?! Stichprobe 3.1. Signifikanztests in der Wirtschaft Prüfung, ob eine (theoretische) Hypothese über die Verteilung eines Merkmals X und ihre Parameter mit einer (empirischen)

Mehr

Teilaufgabe 1.1 (4 BE) Untersuchen Sie, ob die Ereignisse B und D stochastisch unabhängig sind. PB ( ) = 0.80 PD ( ) = 0.15 PB D = 0.05 = 0.

Teilaufgabe 1.1 (4 BE) Untersuchen Sie, ob die Ereignisse B und D stochastisch unabhängig sind. PB ( ) = 0.80 PD ( ) = 0.15 PB D = 0.05 = 0. Abiturprüfung Berufliche Oberschule 20 Mathematik Technik - B I - Lösung Teilaufgabe Eine städtische Leihbibliothek bietet Bücher und DVDs zur Ausleihe an. Erfahrungsgemäß leihen 80% der Besucher (Ereignis

Mehr

Hypothesen über die Grundgesamtheit. Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder

Hypothesen über die Grundgesamtheit. Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder Hypothesen über die Grundgesamtheit Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder Behauptungen) über die unbekannte Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe als richtig oder falsch

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. 11. Vorlesung /2019

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. 11. Vorlesung /2019 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 11. Vorlesung - 2018/2019 Quantil der Ordnung α für die Verteilung des beobachteten Merkmals X ist der Wert z α R für welchen gilt z 1 2 heißt Median. P(X < z

Mehr

KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert

KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert 0. Das eigentliche Forschungsziel ist: Beweis der eigenen Hypothese H 1 Dafür muss Nullhypothese H 0 falsifiziert werden können Achtung!

Mehr

Kugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986

Kugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986 Kugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986 1. Eine Firma stellt Kugelschreiber her. Sie werden in Packungen zu je 20 Stück geliefert. Ein Händler prüft aus jeder Packung nacheinander zwei Kugelschreiber (ohne

Mehr

Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen

Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen Mathias Russ, MK 19.04.2007 Hypothesentest_Ueb_Ber.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen (1) Schulschwänzer Von einem Schüler wird behauptet, dass er (mindestens) 40% der Unterrichtstage

Mehr

Abitur 2013 Mathematik NT Stochastik S II

Abitur 2013 Mathematik NT Stochastik S II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2013 Mathematik NT Stochastik S II Eine Agentur vertreibt Tickets für Sportveranstaltungen ( S ), Konzerte ( K ), Musicals ( M ) und Eventreisen ( E

Mehr

AUFGABENTYPEN. 2. Bekannt ist die Irrtumswahrscheinlichkeit α ; zu berechnen ist der Annahme- und Ablehnungsbereich, also die Entscheidungsregel.

AUFGABENTYPEN. 2. Bekannt ist die Irrtumswahrscheinlichkeit α ; zu berechnen ist der Annahme- und Ablehnungsbereich, also die Entscheidungsregel. AUFGABENTYPEN 1. Bekannt ist die Entscheidungsregel, d.h. K und K ; zu berechnen ist das Risiko 1.Art (bzw. 2. Art). 2. Bekannt ist die Irrtumswahrscheinlichkeit α ; zu berechnen ist der Annahme- und Ablehnungsbereich,

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 20 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert. Teilaufgabe 1.0 Ein neues Medikament

Mehr

Beispiel für Gütefunktionen Rechtsseitiger Test (µ 0 = 500) zum Signifikanzniveau α = 0.10

Beispiel für Gütefunktionen Rechtsseitiger Test (µ 0 = 500) zum Signifikanzniveau α = 0.10 6 Hypothesentests Gauß-Test für den Mittelwert bei bekannter Varianz 6.3 Beispiel für Gütefunktionen Rechtsseitiger Test (µ 0 = 500) zum Signifikanzniveau α = 0.10 G(µ) 0 α 0. 0.4 0.6 0.8 1 n = 10 n =

Mehr

Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen

Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen Induktive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 7.9. Lösungen zum Hypothesentest II Ausführliche Lösungen: A A Aufgabe Die Firma Schlemmerland behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma Billigfood die Gewichtsangabe,

Mehr

Konfidenzintervalle. Gesucht: U = U(X 1,..., X n ), O = O(X 1,..., X n ), sodass für das wahre θ gilt

Konfidenzintervalle. Gesucht: U = U(X 1,..., X n ), O = O(X 1,..., X n ), sodass für das wahre θ gilt Konfidenzintervalle Annahme: X 1,..., X n iid F θ. Gesucht: U = U(X 1,..., X n ), O = O(X 1,..., X n ), sodass für das wahre θ gilt P θ (U θ O) = 1 α, α (0, 1). Das Intervall [U, O] ist ein Konfidenzintervall

Mehr

Statistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße.

Statistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße. Statistische Tests Testen von Hypothesen Fehlerarten wichtigste statistische Tests Hypothesen Jeder statistische Test beruht auf der Widerlegung einer zuvor aufgestellten Hypothese. Die Widerlegung ist

Mehr

Bereiche der Statistik

Bereiche der Statistik Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung Bei den folgenden Aufgaben sollen relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden Teilaufgabe 10

Mehr

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Abgaben: 92 / 234 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 1 Durchschnitt: 4 Frage 1 (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.)

Mehr

10 Der statistische Test

10 Der statistische Test 10 Der statistische Test 10.1 Was soll ein statistischer Test? 10.2 Nullhypothese und Alternativen 10.3 Fehler 1. und 2. Art 10.4 Parametrische und nichtparametrische Tests 10.1 Was soll ein statistischer

Mehr

Abitur 2013 Mathematik Stochastik IV

Abitur 2013 Mathematik Stochastik IV Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 201 Mathematik Stochastik IV In einer Großstadt steht die Wahl des Oberbürgermeisters bevor. 12% der Wahlberechtigten sind Jungwähler, d. h. Personen

Mehr

Abiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5.

Abiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5. Abiturprüfung Mecklenburg-Vorpommern Stochastik Wahl- und Pflichtaufgaben Aus den Jahren 2009 bis 2016 Datei Nr. 73111 Stand 5. August 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 73111

Mehr

1,64 1,96 2,56. Statistik. Cusanus-Gymnasium Wittlich Faustregeln

1,64 1,96 2,56. Statistik. Cusanus-Gymnasium Wittlich Faustregeln Faustregeln Die folgenden Faustregeln für Binomialverteilungen gelten umso genauer, je größer n ist, insbesondere falls die Laplace- Bedingung n p q 3 erfüllt ist. Radius der Umgebung Wahrscheinlichkeit

Mehr

Mathematik 2 Dr. Thomas Zehrt

Mathematik 2 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 1 Universität Basel Mathematik Dr. Thomas Zehrt Testen Benötigtes Vorwissen: Der Stoff der Vorlesung,,Statistik wird als bekannt vorausgesetzt, insbesondere Kapitel

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 26 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2010 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Anzahl der Möglichkeiten in der Werkstatthalle, 3 ohne eingebaute Alarmanlage: N N 2

Anzahl der Möglichkeiten in der Werkstatthalle, 3 ohne eingebaute Alarmanlage: N N 2 Abiturprüfung Berufliche Oberschule 003 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Eine Kfz-Werkstatt für Autoelektronik baut in Fahrzeuge Alarmanlagen ein. Die Werkstatt verfügt über 11 Stellplätze,

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 16. Januar 2013 1 Allgemeine Hypothesentests Nullhypothese und Alternative Beispiel: Blutdrucksenker Testverfahren

Mehr

Statistisches Testen

Statistisches Testen Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall

Mehr

Klausur zur Vorlesung

Klausur zur Vorlesung Institut für Mathematische Stochastik WS 2004/2005 Universität Karlsruhe 14. Februar 2005 Dr. Bernhard Klar Sebastian Müller Aufgabe 1: (15 Punkte) Klausur zur Vorlesung Statistik für Biologen Musterlösungen

Mehr