Aufgaben zu den Würfen. Aufgaben

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1 Aufaben zu den Würfen Aufaben. Ein Körper wird i der Gecwindikei 8 - nac oben eworfen. Vo Lufwiderand ee an ab. Berecnen Sie die Wurföe und die Zei bi zu Erreicen de öcen Punke der Ban. Berecnen Sie die Wurfzei und die Aufreffecwindikei.. Ein Sein fäll au der Höe 8 enkrec zur Erde. Gleiczeii wird on unen ein zweier Sein i der Gecwindikei 3 - enkrec oc eworfen. a) Nac welcer Zei und in welcer Höe flieen die beiden Seine aneinander orbei? b) In welce zeilicen Aband reffen die beiden Seine auf de Boden auf? c) Welce Anfanecwindikei üe der zweie Sein aben, wenn beide zu leicer Zei auf de Boden aufreffen ollen? 3. Ein Ball oll on eine Sarpunk o in eine 6. enferne und,5 über de Sarpunk eleene Öffnun eworfen werden, da er dor waaerec anko. Wie roß üen Abwurfwinkel und Abwurfecwindikei ein? (E il: ina coa in a). In eine Doe wurden drei Löcer ebor, eine in Höenie und die anderen beiden yeric dazu. Berecne: a) die Aufluecwindikei b) die Gleicun der Auwurfparabel c) die Wurfweie w Beweie: d) da w für ½ H aial i e) da w(h-) w() 5. Zur Garenbewäerun wird in eine Beäler, der 3 l fa, Reenwaer aufefanen und i Hilfe einer Pupe und eine Halbzollclauc zu den bedürfien Pflanzen eleie. Häl an den Sclauc in Höe de Erdboden und priz crä nac oben, riff der Sral in aial 63 c Enfernun auf den Boden. Wieiel Lier Waer koen pro Minue zu den Pflanzen? (Der örende Einflu de Lufwiderande wird ernacläi, o da die Ban de Waerral eine Wurfparabel i) 6. Eine Kuel oll auf in einer enfernen Bur den Pulerur in Höe reffen. Die Kanone cieß die Kuel i einer Anfanecwindikei on 7 / ab. Wie roß u der Abcuwinkel ein?

2 Löunen. e.: 8 e.:,,, Löun: Bei enkrecen Wurf berecne ic die Wurföe: 8 9,8 6,5 Die dafür benöie Zei i: 8 9,8,83 Anwor: Die Wurfzei i die doppele Zei, die bi zu Gipfelpunk benöi wird, alo 3,6. Da der enkrece Wurf yeric i, i die Aufreffecwindikei enau o roß wie die Abwurfecwindikei, nur eben in eneen eezer Ricun. Der Körper flie 6,5 oc und benöi dafür,8. Er flie inea 3,6 und ko i 8 / unen wieder an.

3 . e.: 3 8 e.:, Löun: a) Beide Körper reffen ic zu Zeipunk, bi dain ind beide die leice Zei unerwe. Der We de einen plu den We de anderen erib zuaen die Geaöe on 8. + Die Beweun ei der freie Fall on oben nac unen, die Beweun der enkrece Wurf on unen nac oben. Dai kann an die We-Zei-Geeze aufellen: In die ere Gleicun über die Wee eineez erib da: + Da die beiden Zeien leic ind, kann an den eren een den lezen Suanden kürzen:, Die Höe über de Boden berecne ic au de We-Zei-Geez de enkrecen Wurfe: 6,,65 9,8,65 3 Die beiden Körper reffen ic 6, über de Boden. Zur Probe kann an noc den Fallwe de anderen Körper berecnen:,86,65 9,8 Beide Wee zuaen ind wieder 8.

4 b) E werden die einzelnen Fluzeien berecne.. Für den freien Fall: 6 9,8,8. Für den enkrecen Wurf: Die eae Fludauer i da doppele der Seizei. 6 9,8,65 Der zeilice Aband zwicen de Aufreffen beider Seine berä dai:,65,8,37 c) Die eae Fludauer de zweien Seine u der Fludauer de eren Seine enprecen: 6,8

5 3. e.: Löun:,5 e.:, w 6 Wurfweie bei cräen Wurf: in( ) w in w ( ) Wurföe bei cräen Wurf: in in Gleicezen der beiden Gleicunen und nac de Winkel uellen: w in ( ) in in in ( ) w inco w inin w co an w 6,6 Für die Berecnun der Abwurfecwindikei kann an eine der beiden Gleicunen für erwenden. in w ( ) in Anwor: Der Abwurfwinkel u 6,6 ein, die Abwurfecwindikei berä /.

6 . a) Die kineice Enerie de aufließenden Waer i leic der poenziellen Enerie o Waerpieel H bi zur Aufluöffnun in Höe. E E kin po (H ) (H ) Diee Gecwindikei enpric der Gecwindikei, die ein Körper äe, wenn er au der Höe (H ) frei fallen würde. b) Die Gleicun der Aufluparabel i die Gleicun für einen waaerecen Wurf i der Anfanöe und der Abwurfecwindikei au a). y + y (H ) y (H ) + + c) Die Gleicun für die Wurfparabel wird zur Berecnun der Wurfweie benuz. Der Waerral erreic den Boden bei y. Dann i w. w + (H ) w (H ) w (H ) d) E oll ezei werden, da w für ½ H aial wird. Da Maiu der Wurfweie lie or, wenn die. Ableiun der Wurfweie den Wer a. w w' H H (H ) H (H ) H (H ) H e) E il H - und w (H ) w w w (H(H )) (H ) (H ) (H )

7 5. e.: Löun: d " e.: V w,63 5 Die bei Durceern on Roren und Scläucen üblice Anabe in Zoll u in c uerecne werden. E il: Zoll " inc 5, Dai a ein Halbzollclauc einen Durceer on,7. Zur Berecnun der Mene, die in einer Minue au de Sclauc läuf, u an die Auriecwindikei wien. Dai kann berecne werden, wie iel Meer Sclauc in einer Minue leerlaufen. Über den Durceer wird noc die Quercnifläce de Sclauce berecne und dai eräl an da euce Voluen. Der Flu de Waerral kann al cräer Wurf berace werden. Da Abwurf- und Aufreffelle in leicer Höe lieen, erreic an bei eine Abwurfwinkel on 5 die aiale Weie. Die Gleicun zur Becreibun der Wurfparabel laue: y an co In dieer Gleicun ind alle Größen außer die Abwurfecwindikei bekann. Alo u nac dieer ueell werden. Da die Abwurf- und Aufreffelle leic ind, i y. y an co ( y an) y an y an co,8 ( y an) ( an5,63 ) co co,63 co 9,8 co 5

8 Da Waer priz alo i,8 / oder ewa 8,9 k/ au de Sclauc. In einer Minue ind da 9 Sclauc, die leer laufen. Der Quercni de Sclaue i kreirund, o da er ic wir fol berecnen lä: π A d π 3 A (,7 ) A,7 A,7 c Muliplizier an diee Fläce (in Meern!) i der Läne der Waeräule au der eren Berecnun, eräl an die Waerene, die in einer Minue au de Sclauc läuf: V A l V,7 V,89 V 8,9l 3 9 Anwor: Hinwei: Die Aufaben lä ic auc löen, wenn an die Gleicun für die Wurfweie bei cräen Wurf erwende. Sie leie ic ja au der alleeinen Gleicun er. In der Minue werden 9 Lier Waer epup. Da ind in der Sunde ewa l. I Propek der Pupe werden 8 l in einer Sunde erprocen, da i aber nic berückici, da bei ir der Sclauc eine Läne on a.

9 6. e.: Löun: e.: 7 Die Beweunleicun für den cräen Wurf in -Ricun () laue: co und in y-ricun () in Mi der lezen Gleicun eräl an: in + in in + in + + in Da in der eren Gleicun aber der Coinu eforder i, u an ucreiben: in + co co in co +

10 Da ez an in die ere Gleicun ein: + und ell e nac u. + ( ) + ( ) ( + ) Ja, wie weier? Man wäl jez: und ko zu einer quadraicen Gleicun: + + ( ) ( + ) Nun könne an da in eine Noralfor uwandeln und löen. Man kann aber auc er al Zalen einezen. Da ereinfac ewali:,6 + 73,8 95, ,355 97,755 ± 97,755 ± 88,78 86, , , Da ind aber noc nic die eucen Zeien. Die Zeien ereben ic au: 3,6565 3,

11 Mi dieen Zeien kann an über die ere Gleicun die Abcuwinkel berecnen: co co 77,9 7,8 Scnell noc die Probe. Wenn alle rici war, u ic i der zweien Gleicun die Höe on berecnen laen: in,, Si und feri. Anwor: Die Kuel kann uner eine Winkel on 77.9 oder on 7,8 abecoen werden.

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