Übungsblatt 07. PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti,

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1 Übungsblatt 07 PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, oder Aufgaben 1. Wir berechnen Elektromotoren. Nehmen Sie an, dass die Feldspule durch die Gleichung B F eld = K F eld I F eld beschrieben wird. Stator und Rotor sehen wie unten gezeichnet aus. Der Rotor habe eine Fläche A und N Windungen. a) Berechnen Sie die im Rotor induzierte Spannung, wenn er sich mit ω dreht und wenn durch die Feldspule der Strom I F eld fliesst. Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

2 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt 07 b) Berechnen Sie die konstante Spannung, die an einem Widerstand die gleiche Verlustleistung erzeugt wie wenn an dem Widerstand die durch den sich mit ω drehenden Generator erzeugte Spannung anliegt (die effektive Spannung). c) Berechnen Sie für einen Nebenschlussmotor das Drehmoment M(ω). d) Berechnen Sie für einen Hauptschlussmotor das Drehmoment M(ω).. Wie gross ist die Larmorfrequenz im Erdmagnetfeld? 3. An ein Gas, dessen Atome ein intrinsisches magnetisches Dipolmoment J/T haben, wird ein Magnetfeld von 0.5T angelegt. Bei welcher Temperatur wird die mittlere Translationsenergie der Gasatome gleich gross wie die Energie, die benötigt wird, um einen Dipol auszurichten? 4. Ein Plattenkondensator besteht aus quadratischen Plattenmit einer Kantenlänge von 1m. Der Kondensator wird mit einem Strom von.0a geladen, der ein homogenes elektrisches Feld E zwischen den Platten erzeugt. a) Wie steht dieses Feld zu den Platten? b) Wie gross ist der Verschiebungsstrom durch den Bereich zwischen den Platten? Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

3 Übungsblatt 07 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH c) Wie gross ist de/ in diesem Bereich? d) Ein quadratischer Weg S mit einer Kantenlänge von 0.5m liege symmetrisch zu den Kondensatorplatten zwischen ihnen. Wie gross ist der Verschiebungsstrom durch die durch diesen Weg aufgespannte Fläche? e) Wie gross ist B d s entlang dieses Weges? 5. Wir setzen U = 100V, R 1 = 10Ω, R = 0Ω, R 3 = 30Ω und L = H. Berechnen Sie den Strom I durch R und den Strom I 1 durch R 1 a) unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters S. b) lange Zeit später. c) unmittelbar nach dem erneuten Öffnen von S. d) Lange nach dem Öffnen von S. 6. Zeigen Sie, dass das elektrische Feld in einem Plattenkondensator nicht plötzlich auf Null abfallen kann, wenn wir uns quer zur Feldrichtung aus dem Zwischenraum zwischen den Platten heraus bewegen. Hinweis: Wenden Sie das Faradaysche Gesetz auf dem gestrichelt eingezeichneten Weg an. 7. Wie in der Abbildung haben wir zwei kreisförmige Bereiche mit den Radien R 1 = 0.m und R = 0.3m. Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

4 4 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt 07 In R 1 zeigt ein homogenes Magnetfeld B 1 = 0.1T nach hinten, in R ein homogenes Magnetfeld von B = 0.15T nach vorn. Beide Felder nehmen mit der Geschwindigkeit 0.015T/s ab. Berechnen Sie E d s für jeden der drei eingezeichneten Wege. 8. In der unten gezeichneten Schaltung habe C 1 = 900µF, C = 100µF und L = 10H. C 1 sei auf 100V aufgeladen, C sei entladen. Geben Sie eine genaue Anleitung, wie man den Kondensator C auf 300V aufladen kann, indem man S 1 und S in geeigneter Weise schliesst und öffnet. 9. Der Maximalwert der Feldstärke einer ebenen Radiowelle betrage 5V/m. berechnen Sie a) den Maximalwert der magnetischen Feldstärke b) und die Intensität der Welle. Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

5 Übungsblatt 07 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Lösungen 1. a) Wir betrachten zuerst den Elektromotor als Generator. Der Fluss durch die Leiterschlaufe mit N Windungen und einer Fläche A ist φ B = NK F eld I F eld A cos Θ wobei Θ der Winkel zwischen der Normalen der Fläche der Leiterschlaufe und der Richtung des Magnetfeldes ist. Mit Θ = ωt + δ wird der zeitabhängige Fluss durch eine sich mit ω drehende Leiterschlaufe φ B (t) = NK F eld I F eld A cos(ωt + δ) Durch Ableiten erhält man die Induktionsspannung U = dφ B(t) = NK F eld I F eld A d cos(ωt+δ) = NK F eldi F eld Aω sin(ωt+δ) b) Die Leistung an einem Widerstand ist Wenn U(t) = U 0 cos(ωt) ist, ist P (t) = U(t) I(t) = U(t) R P (t) = U 0 R cos (ωt) Nun ist das Integral über eine Periode 1 π π 0 cos αdα = 1 Die induzierte effektive Spannung (die die gleiche Verlustleistung wie eine gleichgrosse Gleichspannung erzeugt) ist U eff,i = NK F eldi F eld Aω c) Wenn die Leiterschlaufe mit Spannung versorgt wird, arbeitet sie als Motor. Durch den Strom I wird ein Drehmoment M = NAK F eld I F eld I sin Θ erzeugt 1. Das mittlere Drehmoment bei einem Motor, bei dem der Kommutator immer bei dem Winkel, bei dem das Drehmoment null wird, das Vorzeichen ändert, ist M eff = NAK F eldi F eld I = NAK F eld I F eld I eff 1 Beachte die Phasenverschiebung zwischen Fluss und Drehmoment! Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

6 6 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt 07 Wenn der Widerstand des Ankers, der rotierenden Spule, R ist, kann man den mittleren Strom berechnen I eff = U U eff,i R = U R NK F eldi F eld A R ω Damit hängt das Drehmoment von der Drehzahl ab ( U M eff (ω) = NAK F eld I F eld R NK ) F eldi F eld A R ω = NAK F eldi F eld U N A (K F eld I F eld ) ω R R Das Drehmoment des ruhenden Motors ist also M eff (0) = M max = NAK F eldi F eld U R und die maximale Drehzahl (da wo M eff = 0) ist U ω max = NAK F eld I F eld Diese Charakteristik hat man immer dann, wenn das erregende Feld K F eld I F eld unabhängig von der Drehzahl ist, bei Permanentmagneten oder wenn die Spule für die Erregerwicklung parallel zum Anker angeschlossen ist. Will man die Drehzahl erhöhen, muss man das Feld K F eld I F eld schwächer machen. d) Ist die Erregerwicklung in Serie zur Ankerwicklung geschaltet, gibt es keine maximale Drehzahl. Wir verwenden B Z = K F eld I Für andere Geometrien gilt das gleiche Gesetz, aber mit einem geometrieabhängigen Vorfaktor K. Im statischen Falle ist der Strom nur vom Gleichstromwiderstand R E der Erregerspule abhängig. Wenn U E der Spannungsabfall an der Erregerspule ist, ist B(U E ) = K U E R E = KI E Der durch den Anker fliessende Strom ist dann durch gegeben. I eff = U U E U eff,i R = U R U E R NB(U E)A R ω Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

7 Übungsblatt 07 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Da I eff = I E ist, gilt oder I eff = U R R E R I eff K N A R I eff ω I eff = Damit wird das Drehmoment U R + R E + K N A ω Eingesetzt bekommt man M eff (ω) = NAB(I eff )I eff = NAKI eff [ U M eff = NAK R + R E + K N A ω Dieser Motor hätte, ohne Lagerreibung, eine unendlich grosse maximale Drehzahl. Das Startdrehmoment für ω = 0 ist [ ] U M eff (0) = M max = NAK R + R E. Die Larmorfrequenz ist Ω = e m e B = ] C kg T = s 3. Es gibt zwei Zustände für den Spin, parallel und antiparallel zum äusseren Magnetfeld. Der gesamte Energieunterschied ist dann E = m B ( m B) = mb Die mittlere Translationsenergie ist Damit wird E kin = 3 kt T = E kin 3k = mb 3k = 4mB 3k = J/T 0.5T J/K = 0.48K 4. a) Das elektrische Feld steht senkrecht auf den Platten. Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

8 8 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt 07 b) Zu jedem Zeitpunkt ist der Verschiebungsstrom gleich dem aussen fliessenden Strom I V =.0A c) Mit der Definition des Verschiebungsstromes I V = ɛ 0 dφ E de = d(ae A erhalten wir = 1 ( ) dφ E ɛ 0 = ɛ 0 A I V ɛ 0 A =.0A F/m 1m = V m s d) Der Verschiebungsstrom durch diesen Weg ist proportional zum Flächenverhältnis zu den Kondensatorplatten. I V = I V 0.5 m 1m = 0.5A e) B d s = µ 0 I V = H/m 0.5A = T m 5. a) Wenn eine Spule oder Induktivität an eine Spannung gelegt wird, fliesst im ersten Augenblick kein Strom. Also ist I 1 = I = U R 1 + R = 100V 10Ω + 0Ω = 10 3 A = 3.33A b) Nach dem genügend lange gewartet wurde, verhält sich L wie ein Kurzschluss. Der Strom I 1 ist dann I 1 = U R 1 + R R 3 = 100V 10Ω + 0Ω 30Ω = 100V 10Ω + 1Ω = 100 A = 4.55A Der Strom I 1 teilt sich auf die beiden Widerstände R und R 3 umgekehrt proportional zu ihren Werten auf. Also ist Wir berechnen Zusammen 1 I = I 1 ( ) = I 1 1 R R + 1 R 3 I = k R I 3 = k R 3 ( 1 I 1 = I + I 3 = k + 1 ) R R 3 R 3 R + R 3 = 4.55A 30Ω 0Ω + 30Ω =.73A Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

9 Übungsblatt 07 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH c) Beim Öffnen des Schalters wird der Strom durch R 1 sofort zu null I 1 = 0 Der Strom durch L bleibt im ersten Augenblick wie er war (Spule). Wir haben also I = 4.55A.73A = 1.8A d) Nach langer Zeit fliesst kein Strom mehr I 1 = I = 0 6. Wir verwenden das Faraday-Gesetz E d s = dφ B auf der Schlaufe. Wir nehmen an, dass am rechten Teilweg das elektrische Feld null ist, und dass oben und unten das elektrische Feld entweder null oder senkrecht zum Integrationsweg ist. Damit ist E d s = E L wenn L die Länge der Schlaufe parallel zu E im Inneren des Kondensators ist. Da aber B 0 ist, ist muss auch E d s = 0 sein. Damit existiert ein Widerspruch, der nur gelöst werden kann, wenn auf es E-Komponenten entlang der Teilpfade der Schlaufe gibt, die wir als null angenommen haben. 7. Für beide Wege 1 und ist B i entgegengesetzt zu der durch den Umlauf definierten Richtung von d a. E d s = dφ B1 1 = d (B 1 A 1 ) = A 1 db 1 = πr1 db 1 = π(0.m) ( 0.015T/s) = V Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

10 10 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt 07 E d s = dφ B = d (B A ) = A db = πr db = π(0.3m) ( 0.015T/s) = V Für den Weg 3 ist der Umlaufsinn gleich wie für den Weg 1. Also ist E d s = E d s E d s = V ( V ) = V Um den 100µF -Kondensator auf 300V aufzuladen benötigt man die Energie E 1 = 1 CU = F 300 V = 4.5J Die Anfangsenergie im 900µF -Kondensator ist E 3 = 1 CU = F 100 V = 4.5J Also muss die gesamte Energie vom 900µF -Kondensator auf den 100µF - Kondensator übertragen werden. Wir wollen die Energie in der Spule zwischenspeichern. Wenn S 1 geschlossen ist und S offen ist, bilden C 1 und L einen Schwingkreis. In einem Schwingkreis wird Energie zwischen dem elektrischen Feld im Kondensator und dem magnetischen Feld in der Spule hin- und hertransferiert (analog zu kinetischer und potentieller Energie im Pendel). Wenn T 1 die Schwingungsdauer des Schwingkreises ist, so ist nach der Zeit T 1 /4 C 1 komplett entladen und alle Energie in L. Wenn nun S 1 geöffnet wird und gleichzeitig S geschlossen wird, so bilden C und L einen Schwingkreis. Wenn T die Schwingungsdauer dieses Schwingkreises ist, müssen wir T /4 warten und alle Energie ist von L auf das elektrische Feld von C übertragen. Wir haben: T 1 = π L C 1 = π 10H F = 0.596s Also muss S 1 während T 1 /4 = 0.149s geschlossen sein. Weiter haben wir: T = π L C = π 10H 10 4 F = 0.199s Also muss S für T /4 = s geschlossen werden. Nun ist C auf 300V aufgeladen. Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti

11 Übungsblatt 07 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH a) Die Amplitude des magnetischen Feldes ist B m = E m c = 5.00V/m m/s = T b) Die Intensität der Welle ist I =< S >= E m µ 0 c = 5.00 V /m 4π 10 7 T m/a m/s = W/m Übungsblatt vom oder c 005 University of Ulm, Othmar Marti