Computer Graphik I Beleuchtung

Transkript

1 Computer Graphik I Beleuchtung 1

2 3D Graphik- Pipeline Anwendung Geometrieverarbeitung Perspek>vische Transforma>on, kanonisches Sichtvolumen Clipping Culling (Verdeckungsrechnung im Objektraum) Simula>on der Beleuchtung Projek>on Rasterisierung Ausgabe 2

3 Lokale Beleuchtungsmodelle Beleuchtungsmodell VorschriI zur Berechnung der Farb- oder Grauwerte in der Szene Modelliert werden die Einflüsse der Lichtquellen (Lage, Größe, Stärke, Spektrum) und der Oberflächenbeschaffenheit (Geometrie, ReflexionseigenschaIen) von Objekten. Vorgang der Lichtausbreitung wird simuliert Echtzeitanforderungen erfordern vereinfachte Modelle Grundlage sind die Wahrnehmung des Menschen und die Gesetze der Physik 3

4 Licht - Objekt Interak?on Licht wird in der CG modelliert durch drei Bes>mmungsgrößen (Graßmann Gesetze) Interak>on mit Objekt = Veränderung der drei Bes>mmungsgrößen MaterialeigenschaIen = Art dieser Veränderung bzw. Abhängigkeit von Umgebungsparametern Als Interak>onen lassen wir im Moment nur Reflexion zu 4

5 Lichtquellen Gerichtete/parallelle Lichtquelle Punkt im Unendlichen: (x,y,z,0) T Punktlichtquelle Endliche Posi>on: (x,y,z,1) T Spot Posi>on, Richtung, Winkel Ambiente Lichtquelle 5

6 Ambiente Lichtquelle Szene mit ambienter Lichtquelle 6

7 Gerichtete Lichtquelle Szene mit gerichtetem und ambientem Licht 7

8 Punktlichtquelle Szene mit Punktlichtquelle und ambientem Licht 8

9 Reflexionstypen Spekulär (a.k.a. spiegelreflexion) = Reflexion ohne Streuung. Diffuse Reflexion sendet Licht in alle Richtungen mit gleicher Energie aus. Gemischte Reflexion ist eine gewichtetet Kombina>on von spekulär and diffus. 9

10 Reflexionsverteilungs Modell Viele Flächen = Komplexes Reflexionsverhalten Variiert je nach Einfall- und Austriaswinkel des Lichts Modell als Kombina>on + + = spekulär + glanz + diffus = Reflexionsverteilung 10

11 Strahlen In der CG nimmt die Intensität des Lichts im Raum nicht ab Licht wird entlang Strahlen verfolgt Geeignete Größe: Leistung pro Raumwinkel pro Fläche Radiometrisch: Strahldichte Photometrisch: Leuchtdichte (Candela pro Quadratmeter) Wenn etwas beleuchtet wird, ist der Raumwinkel meist irrelevant Beleuchtungsstärke (Lux) = Leistung pro Fläche Andere (photometrische) Grundgrößen Lichtstrom (Lumen) = Leistung Lichtstärke (Candela) = Leistung pro Raumwinkel 11

12 Strahlungsaustausch BRDF Beschreibung der Reflexion von Strahlung Spektraler Reflexionsfaktor Verhältnis von reflek>erter Strahldichte L zur einfallenden Bestrahlungsstärke E Lλ, r λ, φr, θ r ρ( λ, φr, θ r, φi, θi ) = Eλ, i λ, φi, θi Einfallende Strahlung: Index i Reflek>erte Strahlung: Index r BRDF =,,bidirec>onal reflec>on distribu>on func>on`` ( ) ( ) = L λ, i Lλ, r ( λ, φr, θ r ) ( λ, φ, θ ) cos( θ ) i i i dω i 12

13 Strahlungsaustausch EigenschaKen der BRDF 1. Reziprozität ρ λ ändert sich nicht, wenn Einfalls- und Ausfallswinkel vertauscht werden 2. ρ λ ist im allgemeinen anisotrop Drehen der Fläche um die Normale ändert den Reflexionsfaktor Typische Beispiele sind Stoffe oder Metalleffektlacke. 3. Superposi>on Licht aus mehreren Richtungen kann linear überlagert werden Integra>on über alle Einfallsrichtungen ergibt L λ, r = Ω i ρl λ, i cos ( θ ) i dω i 13

14 Strahlungsaustausch BRDF Reflexionsfaktor ist wegen der Energieerhaltung immer posi>v In der CG wird der Reflexionsgrad r verwendet Gibt das Verhältnis von reflek>erter zu einfallender Beleuchtungsstärke an Wird aber auf Leuchtdichten angewendet Ist dimensionslos r λ Eλ, r =, 0 rλ 1 E λ, r 14

15 Einflüsse auf die BRDF Oberflächenbeschaffenheit Auf einer mikroskopischen Skala sind alle Flächen rauh Selbstverschaaung Schatten Schatten Maskierung von reflek>ertem Licht Maskiertes Licht 15

16 Ideal diffuse Reflek?on Einfachster Fall: Reflek>erte Leuchtdichte ist unabhängig von der Abstrahlungsrichtung Lambert'sche Reflexion Allerdings hängt die Beleuchtung vom Einstrahlungswinkel θ zur Normalen ab Abhängigkeit ergibt sich aus der beleuchteten Fläche, die mit dem Kosinus des Winkels zur Normalen kleiner wird Lambertsches Kosinusgesetz di = LdA1 cosθ 1 16

17 Lambertsches Kosinusgesetz Intuitiv: Schnittfläche des Strahlenbündels welches eine Einheitsfläche schneidet. Diese Schnittfläche ist kleiner für grössere Winkel mit der Flächennormalen. 17

18 Ideal Diffuse Reflexion Berechnung Winkel zwischen Normale und einfallendem Licht ist Inzidenzwinkel: l n I diffus = k d I licht cos θ mit Vektorarithme>k I diffus = k d I licht (n l) θ k d : diffuse Komponente Flächenfarbe 18

19 Ideal spiegelnde Reflexion Spiegelnde Reflexion wird durch das Reflexionsgesetz beschrieben Der einfallende und der reflek>erte Strahl bilden mit der Normalen der reflek>erenden Oberfläche gleiche Winkel Einfallender Strahl, reflek>erter Strahl und Flächennormale liegen in einer Ebene Es gilt In Polarkoordinaten: θ r = θ und φ = φ + π i r i 19

20 Ideal spiegelnde Reflexion Geometrie des Reflektionsgesetztes S N P S L P = N ( N L ) L θ P R θ i θ r 2 P = R + L 2 P L = R 2 (N ( N L )) - L = R 20

21 Ideal spiegelnde Reflexion Geometrie des Reflektionsgesetztes Geometrie des Brechungsgesetzes θ 1 Medium 1 θ i θ r Medium 2 θ 2 21

22 Ideal spiegelnde Reflexion Brechungsgesetz Einfallender Strahl, Normale und gebrochener Strahl liegen in einer Ebene Der Sinus des Einfallwinkels steht zum Sinus des Brechungswinkels in einem konstanten Verhältnis Das Verhältnis hängt von der Natur der beiden Medien ab In Formeln n sinθ 1 n2 sinθ = n sinθ = = const. sinθ n n 1 bzw. n 2 sind dabei die Brechzahlen (Brechungsindizes) Die Brechzahl ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit im betreffenden Medium

23 Ideal spiegelnde Reflexion Totalreflexion Übergang von op>sch dichteren in dünneres Medium n 2 < n 1 Es wird vom Einfallslot weggebrochen Es gibt einen Einfallswinkel θ T mit Brechungswinkel von 90º n Das Brechungsgesetz liefert: sin θ T. n Wird dieser Grenzwinkel θ T überschriaen Übergang in das dünnere Medium nicht mehr möglich Alles Licht wird an der Grenzfläche reflek>ert Totalreflexion = 2 1 Medium 1 Medium 2 θ T 23

24 Gerichtet diffuse Reflexion Ideale Reflektoren (Lambert oder spiegelnd) sind selten Man muß also die Verteilung von ρ λ (λ,ϕ r,θ r,ϕ i,θ i ) bes>mmen Typisch ist ein deutliches Maximum in Richtung der spiegelnden Reflexion kleinerer Reflexionsgrad mit steigender Enternung von dieser Achse Das heisst spekulare Reflexion CG- Modell spaltet die spekulare Reflexion in einen richtungsunabhängigen, diffusen Anteil (Index d) einen richtungsabhängigen Anteil (Index s) 24

25 Gerichtet diffuse Reflexion Ideal spiegelnd Gerichtet diffus Ideal diffus 25

26 Gerichtet diffuse Reflexion Phong- Modell Der richtungsabhängige Anteil wird modelliert durch r s = r, cos s m γ 0 r s,0 ist eine Konstante zwischen 0 und 1 g ist der Winkel zwischen der Richtung des ideal reflek>erten Strahls und der Beobachtungsrichtung Der Exponent m gibt an, wie schnell das Reflexionsvermögen mit größer werdendem Winkel abfällt. L N γ R E 26

27 Gerichtet diffuse Reflexion Phong- Modell L spec r s L γ m diffus reflek>erte Leuchtdichte diffuser Reflexionsgrad Leuchtdichte des einfallenden Lichts Winkel zwischen refl. Strahl und Beobachterrichtung Bündelung des reflek>erten Lichts L spec m π r ( ) < = s L cosγ, falls γ 2 0 sonst r L ( R E) m falls ( R E) = > s, 0 0 sonst L N γ R E 27

28 Phong Beleuchtung: Der Exponent m Phong Reflexions Term wird kleiner mit zunehmendem Winkel zwischen Blickrichtung und ideal reflek>ertem Strahl Was wird hierdurch visuell gesteuert? Winkel = Blickrichtung Ideal reflektiertem Strahl 28

29 Phong Beispiele Variation von L Variation von m 29

30 Gerichtet diffuse Reflexion Blinn- Phong- Modell Um die Berechnung des reflek>erten Strahls zu vermeiden, verwendet Blinn den Bisektor H E + = L E + L anstaa des reflek>erten Strahls L spec = r L #% s H N $ &% ( ) n, falls 0 sonst H N ( ) > 0 Leuchtquelle L Der Exponent n ist nicht wirkungsgleich mit dem Exponenten m L Normalenvektor β N γ 2 Halbierungsvektor H γ β R Reflexionsvektor E Beobachter E 30

31 Lokale Beleuchtungsmodelle Zusammenfassung Beleuchtungsmodelle Ambient Normalen sind irrelevant Lambert / ideal diffus Winkel zwischen Flächennormale und Lichtstrahl Phong / spekulär Flächennormale, Lichtstrahl, und Betrachterstandpunkt (Sehstrahl) 31

32 Beleuchtung eines Primi?vs Die Bes>mmung der Leuchtdichten pro Pixel findet in der Praxis erst während der Rasterisierung staa Man kann aber ganz allgemein unterscheiden: Flat Shading Normale des Primi>vs ergibt einheitliche Helligkeit Gouraud Shading Normale in den Eckpunkten ergibt Helligkeitswerte für die Eckpunkte Helligkeitswerte der Eckpunkte werden linear interpoliert Phong Shading Eckpunkt- Normalen werden für jeden Punkt linear interpoliert und normiert Helligkeitswert ergibt sich aus interpolierter Normale 32

33 Beleuchtung eines Primi?vs Die Bes>mmung der Leuchtdichten pro Pixel findet in der Praxis erst während der Rasterisierung staa 33

34 Gouraud Shading Quality Qualität hängt von der Grösse der projizierten Primi>ve ab (rela>v zur Pixelgrösse) Grundsätzliches Problem: Helligkeitsextrema liegen immer in den Eckpunkten der Primi>ve 34

35 Phong Shading Lineare interpola>on von Normalen (nicht Intensitäten) auf der aktuellen Scanline N 0 N a N b N c N 1 P 0 P a P b P c P 1 Beleuchtungsmodell wird für jedes Pixel ausgewertet Deswegen langsamer Aber Helligkeitsextrema können auch auf den Primi>ven liegen 35