Auswertung von S-Bahn-Fahrten
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- Lilli Beyer
- vor 7 Jahren
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1 1a Auswertung von S-Bahn-Fahrten Teil I Bei S-Bahn-Fahrten von Köln Weiden-West nach Köln Hbf war ein GPS-Empfänger dabei. Die Tracks sind in der Datei S-Bahn.xls verfügbar und können weiter bearbeitet werden. Die Auswertung ergibt die Diagramme in Bild 1: a b c d Bild 1: Drei S-Bahn-Fahrten von Weiden-West nach Köln Hbf, eine Fahrt von Köln Hbf nach Weiden-West 1. Fassen Sie alle Informationen, die Sie über die Fahrstrecke und die Fahrweise der S-Bahnen entnehmen können, in Worte. 2. Schätzen Sie die maximale Geschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit der S-Bahnen a, b und c in m/s und km/h. 3. Vergleichen Sie in einem kurzen Text die Details der S-Bahnfahrten a, b und c miteinander. 4. Stellen Sie die folgende Aussage richtig: Zu den Zeiten, zu denen der Graph a eine Linkskrümmung hat (z. B. 175 sek), fährt die S-Bahn eine Linkskurve, wo er eine Rechtskrümmung hat (z. B. 400 sek), fährt die Bahn eine Rechtskurve, wo der Graph geradlinig verläuft, fährt die Bahn geradeaus. 5. Beschreiben Sie in Worten, was mit einem Fahrgast zu den Zeiten passiert, an denen der Funktionsgraph stark linksgekrümmt / stark rechtsgekrümmt / geradlinig verläuft. 6. Das Diagramm enthält auch eine Trendgerade zur Fahrt der S-Bahnfahrt a für die Zeit Sekunden samt Geradengleichung. Erläutern Sie die Bedeutung dieser Trendgerade. Formulieren Sie Fragen, die man mit dieser Trendgeraden beantworten kann. 7. Liefern Sie Argumente dafür, dass der Graph d zu einer Bahnfahrt in umgekehrter Fahrtrichtung (Köln Hbf nach Weiden-West) gehören muss.
2 1b Auswertung von S-Bahn-Fahrten Teil II Messung der Durchschnittsgeschwindigkeiten Die Daten zu den S-Bahn-Fahrten von Arbeitsblatt 1a wurden in ein Tabellenkalkulationsprogramm eingelesen und als Datei S-Bahn.xls gespeichert: a b c d a b c d t (s) s (km) s (km) s (km) s (km) t (s) s (km) s (km) s (km) s (km) 198 3,154 2,949 3,369 2, ,348 9,981 9,607 8, ,187 2,985 3,398 2, ,365 9,998 9,617 8, ,220 3,021 3,428 2, ,382 10,014 9,626 8, ,252 3,056 3,457 2, ,399 10,031 9,635 8, ,284 3,092 3,487 2, ,417 10,046 9,643 8,239 Tabelle 1 Tabelle 2 1. Welche Informationen entnehmen Sie den Tabelle 1 und Tabelle 2 über die Geschwindigkeiten der S-Bahnen a, b und c zu den Zeiten 200 s und 600 s? 2. Diese Geschwindigkeiten finden Sie (als Funktionswerte) in Bild 2 und Bild 3 wieder, aber auch (als Steigung) in Bild 1 auf dem Arbeitsblatt 1a. Erklären Sie. 3. Formulieren Sie einen Zusammenhang zwischen den Graphen aus Bild 1 und Bild Erklären Sie Unterschiede und Zusammenhänge zwischen den Graphen aus Bild 2 und Bild 3. Bild 2: t-v Diagramme dreier S-Bahn-Fahrten Bild 3: s-v-diagramme dreier S-Bahn-Fahrten
3 1c Auswertung von S-Bahn-Fahrten Teil III Momentangeschwindigkeit (Modell) Bei startenden oder bremsenden Fahrzeugen hängt der Weg s von der verstrichenen Zeit t meist quadratisch ab. Betrachten Sie dazu noch einmal die Fahrtkurve von Bild 1 in Arbeitsblatt 1a: Zu welchen Zeiten t wird nach Augenmaß auch bei der S-Bahn-Fahrt a der Weg in Abhängigkeit von der Zeit durch Parabelstückchen beschrieben? Bild 4: Start in Lövenich, Stopp im Industriepark Aufzeichnung mit Trendparabeln In Bild 4 wurden beim Starten der S-Bahn in Lövenich für 25 Sekunden nach dem Start und beim Bremsen 25 Sekunden vor dem Stillstand im Industriepark die Zeit-Weg-Datenpunkte gelb markiert. Zu diesen gelb markierten Punkten wurden (mit Excel) die Trendparabeln berechnet. Diese Parabeln beschreiben als mathematische Modelle die Beschleunigungs- und die Bremsvorgänge. AUFGABE 1. Erläutern Sie die Aussage: Momentangeschwindigkeiten kann man nur in mathematischen Modellen berechnen, nicht aber messen. 2. Berechnen Sie mit Hilfe der Trendparabeln die Momentangeschwindigkeiten in den (gelb markierten) Zeitintervallen (Länge 25 s) und vergleichen Sie diese mit den gemessenen Geschwindigkeiten aus Bild Kommentieren Sie, wie die Karten mit den Google-Pins aus Bild 5 und die Parabeln aus Bild 4 zusammenhängen. Bild 5: Start in Lövenich, Stop im Industriepark
4 ArBeitsblatt 12 Sinusfunktion im Kreisverkehr Hier siehst du die GPS-Spur einer dreifachen Runde durch den Opel-Kreisel in Dudenhofen. Wenn man das Koordinatensystem in den Kreiselmittelpunkt legt und die geographische Breite und die Länge in Meter umrechnet, erhält man für die (x;y)-koordinaten in Abhängigkeit von der Zeit t (in sek) den Graphen aus Bild 1 und für die Koordinaten in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke (in m) den Graphen aus Bild 2. x y x y 1. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit fuhr das Auto? Bild 1 Bild 2 2. Das Auto fuhr auf der westlichen Seite in den Kreisel ein und musste erst einmal kräftig beschleunigt werden. Wie schlägt sich das in den Graphen von Bild 1 nieder, wie in den Graphen von Bild 2? 3. Skizziere entsprechende Graphen für ein Auto, das auf der westlichen Seite des Kreisels genau in nördlicher Richtung startet. Arbeitsblatt 13 Segelfliegen Ein Segelflug mit Seilwindenstart wurde mit einem GPS-Gerät aufgezeichnet (die Datei segelflug.gpx enthält den Track). Untersuche den Flug, indem du die folgenden Aufgaben bearbeitest. Wenn du gleich mit einer Tabellenkalkulation arbeiten möchtest, nutze die Datei segelflug.xls. 1. Stelle die Flughöhe h dar in Abhängigkeit von der Zeit t von der Flugstrecke s. Bild 1: Start eines Segelfliegers mit Seilwinde 2. Bestimme durch Auswerten der Excel-Datei oder durch Auswerten von GPS-Visualizer-Grafiken für den Start (Bild 1): den Steigungswinkel der Flugbahn die Steiggeschwindigkeit in m/s die Beschleunigung beim Start, also um wie viel km/h die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt. 3. Bei welcher Geschwindigkeit hebt der Segelflieger ab? 4. Wie groß ist die Geschwin digkeit beim Aufsetzen auf der Landewiese? Bild 2: Suche nach der Thermik
5 14 Kartenlesen In den folgenden Karten wurde der Start eines Segelfluges (Bild 1) und einer S-Bahn (Bild 2) mit GPS aufgezeichnet. Die Pins markieren die Positionen im Sekundenabstand. 1. Welche Informationen entnimmst Du den Bildern über den Startvorgang? Vergleiche Segelflieger und S-Bahn. 2. Man hört oft, dass der zurückgelegte Weg quadratisch von der verstrichenen Zeit abhängt. Überprüfe diese Aussage durch Ausmessen der Bilder mit deinem Geodreieck. 3. Schätze die Geschwindigkeit von Flieger und S-Bahn 12 Sekunden nach dem Start. Nutze den eingeblendeten Maßstab. Bild 1: Seilwindenstart eines Segelfliegers (Dahlemer Binz, Eifel) Bild 2: Start einer S-Bahn in Köln-Lövenich
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