1.3 Digitale Audiosignale

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1 Seite 22 von 86 Abb Wirkung der Schallverzögerung Effekte sind: Delay, Echo, Reverb, Flanger und Chorus Hört man ein akustisches Signal im Raum, dann werden die Signale von Wänden und anderen Objekten reflektiert, das gleiche akustische Signal erreicht so mehrmals mit Zeitverzögerung das Ohr. Diese Effekte verstärken den natürlichen Klang der Instrumente. 1.3 Digitale Audiosignale Digitalisierung Abtasttheorem Quantisierung Digitalisierung Die Information eines Audiosignals steckt in seinem Amplitudenverlauf über die Zeit t. Bei der Digitalisierung muss eine Umwandlung in eine Folge von konstanten Impulsen vorgenommen werden. In regelmäßigen (diskreten) Abständen wird das Analogsignal gemessen und diese Messwerte (Samples) sequenziell gespeichert. So erhält man aus einem vorher zeit- und wertkontinuierlichen Signal ein zeit- und wertdiskretes Digitalsignal. Abb A/D-D/A-Wandlung Abtasttheorem

2 Seite 23 von 86 Nach dem von Shannon/Nyquist formulierten Abtasttheorem kann ein Signal ohne Informationsverlust rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so groß ist wie die maximale Signalfrequenz, da sich sonst das Originalband und das erste Differenzband überlappen (Bild c). Dies macht sich meist als metallisch klingende Verzerrungen in den hohen Frequenzen bemerkbar. Abtasttheorem: Abtastfrequenz >= 2 x größte Signalfrequenz Bei Nichtbeachtung des Abtasttheorems, d.h. wenn das abzutastende Signal Frequenzen über der halben Abtastfrequenz enthält, entstehen bei der Abtastung sogenannte Aliasfrequenzen. Abb a. - Aliasingeffekt bei falscher Abtastfrequenz Daher wird das Audiosignal vor der AD-Wandlung durch einen bandbreitenbegrenzenden Tiefpassfilter geleitet. Da Filter eine begrenzte Flankensteilheit aufweisen, wird die notwendige Dämpfung jedoch erst unterhalb der halben Abtastfrequenz erreicht. So wird bei einem 20 khz-filter die notwendige Dämpfung bei ca. 22 khz erreicht, wodurch sich eine Abtastfrequenz von 44,1 khz ergibt.

3 Seite 24 von 86 Abb a) Signal/Spektrum Sinuskurve b) Signal/Spektrum Samplepulse c) Signal/Spektrum der gesampleten Sinuskurve Durch Überlagerung des Originalsignals s(t) mit der Abtastfrequenz f A entstehen Summen- und Differenzbänder, die sich jeweils an den ganzzahligen Vielfachen der Abtastfrequenz ergeben. Beispiel CD-DA: Die obere Grenzfrequenz des menschlichen Ohrs liegt bei 20 khz, woraus sich eine Abtastfrequenz von 40 khz ergibt. Da viele Instrumente Obertöne weit über dieser Frequenz erzeugen, würden hörbare Verzerrungen entstehen. Die Obertöne müssen deshalb durch ein 20 khz Tiefpass-Filter ( Anti-Aliasing Filter) abgeschnitten bzw. begrenzt werden. Durch die begrenzte Flankensteilheit wird die notwendige Dämpfung jedoch erst bei ca. 22 khz erreicht. Bei CD-DA beträgt die Abtastfrequenz deshalb 44,1 khz Quantisierung Bei der Abtastung des Audiosignals wird im Voraus festgelegt, wie viele verschiedene Werte man für die Höhe der Amplitudenwelle speichert. Diese Quantisierung legt fest, wie stark man die gemessenen Werte runden muss. Alle Messwerte eines Signals, die

4 Seite 25 von 86 zwischen den einzelnen Quantisierungsstufen liegen, müssen auf- bzw. abgerundet werden. Bei einer Auflösung von 8 Bit können 256 und bei 16 Bit können verschiedene Werte unterschieden werden. Abb bit-Quantisierung Oversampling Die zwischen zwei Abtastwerten fehlende Information macht sich bei der Demodulation als Rauschen bemerkbar. Beispiel CD-DA: Die Abtastung erfolgt mit 44,1 KHz, d.h. alle 22,7 µs wird 16-Bit Wort geliefert. Durch Interpolation der Zwischenwerte, d.h. bei 4-fach Oversampling werden aus der Folge der 22,7 µs Werte Abtastwerte alle 5,68 µs berechnet, wird die Rauschleistung über einen größeren Frequenzbereich verteilt und damit die Qualität verbessert. [1-7, Kapitel 11.10] Dithering: Zu dem Signal wird vor dem Samplen ein Rauschen hinzugefügt, das den Quantisierungsfehler ausgleicht. Quantisierungs-Rauschen (QR) Die Quantisierungs-Fehler, die durch auf- bzw. abrunden der Messwerte entstehen, sind bei nichtdeterministischen Signalen (Musik oder Sprache) von statistischer Natur und machen sich als gleichmäßiges Rauschen (QR) bemerkbar. Ein Problem entsteht bei leisen Nutzsignalen, da hier das QR im Extremfall das Nutzsignal verdecken kann. Das QR verhält sich bei der PCM proportional zur Auflösung, d.h. je Bit, um das die Auflösung reduziert wird, was einer Halbierung der Auflösung entspricht, erhöht sich das Rauschen um 6 db. Damit ergibt sich bei einer 16 Bit Auflösung eine Systemdynamik (S/N, Signal to Noise - Ratio) von SNR = 16 x 6 db + 2 db = 98 db. 2 db, (1,76 db) resultiert aus der Annahme, das Fehler von ±0 bis ±½ Intervallgröße mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Lineare und nichtlineare Quantisierung Lineare Quantisierung: Die Amplitudenwerte werden auf gleich große Intervalle abgebildet, das QR ist konstant.

5 Seite 26 von 86 Abb Lineare Quantisierung Hörbeispiele: Originalmusikstück Musikstück mit linearem Quantisierungsrauschen Nichtlineare Quantisierung: Hier ist diese Skala logarithmisch aufgeteilt, d.h. kleine Pegel werden mit hoher Auflösung und große Pegel mit niedriger Auflösung quantisiert. Das QR ist bei kleinen Pegeln niedriger, bei großen Pegeln höher als bei der linearen Quantisierung. Das zusätzliche Rauschen ist bei den hohen Pegeln nicht so gravierend, da es vom Nutzsignal verdeckt wird. Es ergibt sich insgesamt ein besserer Rauschspannungs-Abstand (SNR), so dass bei der nichtlinearen Quantisierung die Auflösung geringer sein kann. Abb Nichtlineare Quantisierung Hörbeispiel: Musikstück mit nichtlinearem Quantisierungsrauschen Beispiel: 12 Bit nichtlinear entsprechen 16 Bit linear, was u.a. im DAT-Recorder im Longplay- Modus Anwendung findet. Beim amerikanische Telefonformat µlaw bzw. dem europäische ALaw wird mit 8 Bit nichtlinear quantisiert, was 12 Bit linearer Quantisierung entspricht Audio-Signal-Formate: CD-DA, ADPCM Die Pulse Code Modulation PCM ist ein Aufzeichnungsformat für Audiosamples. Das Signal wird in gleichmäßigen Abständen abgetastet und so in Spannungsimpulse (Pulse) umgewandelt. Jeder Impuls wird in einen digitalen Wert umgewandelt (Code). 16 Bit Kodierung, d.h. 2^16 = Werte darstellbar Datenrate für Stereosignal bei einer CD-DA

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