1 Thermodynamik allgemein

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1 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Thermodynamik allgemein. offenes System: kann Materie und Energie mit der Umgebung austauschen. geschlossenes System: kann nur Energie mit der Umgebung austauschen. abgeschlossenes System: kann weder Materie noch Energie austauschen.. intensive Zustandsgrößen: sind unabhängig von der betrachteten Stoffmenge, z.b. Druck p, Temperatur T. extensive Zustandsgrößen: sind abhängig von der Stoffmenge, z.b. Volumen V, innere Energie U.. Das ideale Gasgesetz ist Ausgangspunkt für die Betrachtung aller Zustandsänderungen. p V } n {{ R} T m M R T const. p V R T }{{} m }{{} M V R S R S heißt spezifische Gaskonstante. Im folgenden wird der Variablenname V für das massebezogene Volumen verwendet. p V R S T Isotherme Zustandsänderung: T const. p V const. S c p c V ) ln V V

2 .4 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik wobei für die Differenz der Wärmekapazitäten gilt: c p c V R S Bleibt die Temperatur konstant, so gilt dies auch für die innere Energie U du 0). Q W t W V Isobare Zustandsänderung: p const. V T const. Isochore Zustandsänderung: S c p ln T T Q c p T T ) V const. p T const. Adiabate Zustandsänderung: S c V ln T T Q c V T T ) p V κ const. wobei für den Adiabatenexponent gilt: κ c p c V Sie wird auch isentrope Zustandsänderung genannt, d.h. S 0. Mit der Umgebung wird keine Wärmeenergie ausgetauscht Q 0). Diagramme: siehe Abbildung.4 Bei der adiabaten Ausdehnung findet kein Temperaturausgleich mit der Umgebung statt, das Gas kühlt sich ab. Daher sinkt der Druck stärker als bei der isothermen Expansion.

3 .5 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Abb. : p-v- und T-S-Diagramme.5 Die Enthalpie ist folgendermaßen definiert: H Somit gilt für infinitesimale Änderungen: }{{} U + p V }{{} innere Energie Arbeitsfähigkeit dh du + p dv + V dp Weiterhin gilt: dh T ds + V dp }{{} Term für technische Arbeit T ds du + p dv Definition der Entropie) du dq + dw. Hauptsatz Thermodynamik).6 Die technische Arbeit W t wird manchmal auch als technisch nutzbare Arbeit bezeichnet. W t V dp

4 .7 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Abb. : Kolbenmodell für die Volumenänderungsarbeit Betrachtet man einen Kolben, der mit Gas des Druckes p gefüllt ist, so ergibt sich die Volumenänderungsarbeit aus der Newton schen Definition. W F ds p A }{{ ds} dv Durch das Minuszeichen wird nur noch definiert, dass vom System abgegebene Energie negativ angegeben wird. Die Formel für die Volumenänderungsarbeit W V lautet also: W V p dv Berechnet man technische oder Volumenänderungsarbeit für einen ganzen Kreisprozeß, so erhält man dasselbe Ergebnis für die verrichtete Arbeit man berechnet dieselbe Fläche im p-v-diagramm). Für einzelne Zustandsübergänge ergeben sich jedoch unterschiedliche Werte!.7 p V const. p V W V p dv p V V dv p V ln V ln V ) p V ln V V 4

5 .8 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik.8 Polytrope Zustandsänderung ist die allgemeine Bezeichnung für jede Zustandsänderung, für die gilt: p V n const. Je nach Wert des Polytropenexponentes n können auch die unter.. betrachteten Zustandsübergänge Sonderfälle) dargestellt werden: n 0 isobar n isotherm n κ adiabat n isochor.9 pv n p V n W V p V n p dv n p V n n [ n V n p V n V n dv ] V n V n ) p V n V n V }{{} p V n V n }{{} p n p V p V ) V W t V dp p n V p n dp ] [ p n V p n n n p n n n n p V p V ) V p n p n V p n ) 5

6 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Carnot-Prozeß Ein Carnot-Prozeß besteht aus folgenden Zustandsänderungen: - isotherme Expansion bei T H 40K) - e Expansion unter Abkühlung) - isotherme Kompression bei T K 00K) - e Kompression unter Erwärmung). p T isotherm isotherm 4 isotherm 4 isotherm V S Abb. : Carnot-Prozeß im p-v- und T-S-Diagramm. Ansatz: Polytrope Zustandsänderung idealer Gase aus Formelsammlung) T T p p ) n n Mit n κ, 4 für die e Zustandsänderung folgt: p p p p T T T T ) κ κ ) κ κ, 08bar 6

7 . Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik p 4 p T4 T ) κ κ, 85bar Für die nachfolgende Teilaufgabe werden gleich noch die Volumina berechnet. V R S T p 4 p 6bar,5bar,08bar,85bar T 40K 40K 00K 00K V 0, 0 m 0, 44 m 0, 799 m 0, 467 m. isotherme Expansion W t e Expansion pdv p V ln V V ) R S T ln p p ) ) 65 kj Q W t 65 kj da isotherm) W t V dp n p V p V ) n R S T R S T ) ) 9 kj Q 0 da ) 7

8 .4 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik isotherme Kompression 4 W t4 4 pdv p V ln V 4 V ) R S T ln p 4 p ) ) 46, 4 kj e Kompression 4 Q 4 W t4 46, 4 kj da isotherm) W t4 V dp 4 n p V p 4 V 4 ) n R S T R S T 4 ) ) n R S T R S T ) ) W t ) 9 kj Q 0 da ) Verwendet man die in Klammern angegebenen Umformungen, so kann auf die Berechnung der Volumina unter Teilaufgabe verzichtet werden. Wt 65, 0 kj 9kJ kj Q 65, 0 + 0kJ + 46, 4kJ + 9kJ 46, 6kJ + 0kJ 8, 6kJ 8, 6kJ.4 Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich aus dem Verhältnis von verrichteter Arbeit zu aufgenommener Wärmeenergie. η therm W t 8, 6 Q zu 65 8, 6% 8

9 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Der nur theoretisch funktionierende) Carnotprozess hat den maximal möglichen Wirkungsgrad, der bei gegebenen Temperaturen von kaltem und heißem Wärmereservoir denkbar ist. η Carnot T h T k T h hier 8, 6%) Joule-Prozeß Der Joule-Prozeß wird aus folgenden Teilen gebildet: - e Kompression unter Erwärmung) - isobare Expansion unter Erwärmung) - e Expansion unter Abkühlung) - isobare Kompression unter Abkühlung). p T isobar isobar 4 isobar isobar 4 V S Abb. 4: Joule-Prozeß im p-v- und T-S-Diagramm. Zur Berechnung der fehlenden Temperaturen verwenden wir wieder die Gleichung für den adiatischen Übergang T T p p ) κ κ 9

10 . Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik T T T 4 T p p p4 p ) κ κ ) κ κ 506K 55K Damit ergibt sich die vollständige Wertetabelle zu: 4 p bar 6bar 6bar bar T 0K 506K 9K 55K V 0, 870 m 0, 4 m 0, 44 m, 59 m. e Kompression isobare Expansion κ W t κ p V p V ) 0, 7 kj Q 0 da ) W t e Expansion 4 isobare Kompression 4 V dp 0 da pconst.) Q c p T T ) 49 kj κ W t4 κ p 4 V 4 p V ) 7, 7 kj Q 4 0 da ) W t4 V dp 0 da pconst.) Q 4 c p T T 4 ) 5 kj 0

11 . Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Wt 0, 7 kj + 0kJ 7, 7kJ + 0kJ 68kJ kj Q kJ + 0kJ 5kJ 68kJ η therm W t Q z u % Zum Vergleich: Der Carnot-Prozeß hätte bei diesen Temperaturgrenzen einen Wirkungsgrad von 67%. η Carnot 0K 9K 67%

(b) Schritt I: freie adiabatische Expansion, also ist δw = 0, δq = 0 und damit T 2 = T 1. Folglich ist nach 1. Hauptsatz auch U = 0.

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