STRÖMUNG KOMPRESSIBLER MEDIEN

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Justus Bader
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1 STRÖMUNG OMPRESSIBLER MEDIEN Bei den bisher durchgeführten Exerienten hat an ier die Dichte des ströenden Medius als konstant angesehen. Dies ist jedoch nur bei Flüssigkeiten ohne Risiko öglich. Bei der Ströung on koressiblen Medien (Gase) ist die Dichte o Druck abhängig, so dass die einfachen Gesetze, die bisher zur Beschreibung der Ströungsorgänge angewendet wurden, nicht ohne weiteres anwendbar sind. Dieses Exerient soll daher deonstrieren, dass es bei der koressiblen Ströung bweichungen gibt und weiter, dass an diese atheatisch behandeln kann. Man beschränkt sich dabei auf den Fall adiabaten Verhaltens innerhalb des Systes, bei de der Energiegehalt konstant gehalten wird. Theorie Die Exeriente werden it einer Venturidüse durchgeführt, die in bbildung dargestellt ist. Man erkennt dort auch die wichtigsten Diensionen sowie die Lage der ontrollebenen. bbildung : Die Venturidüse. Feststellung des Einflusses der oressibilität: Falls an die oressibilität ernachlässigt, kann die Bernoullische Gleichung wie gewohnt foruliert werden: Die beiden Geschwindigkeiten lassen sich in bhängigkeit on den jeweiligen Druckunterschieden ausdrücken: ( ) ( ) In Verbindung it der ontinuitätsgleichung und nach ürzen der (als konstant angenoenen) Dichte erhält an: ( ) ( ) o

2 Falls jetzt der Druckunterschied ( ) als eine Funktion des Unterschiedes ( ) dargestellt wird, resultiert i Falle einer nicht koressiblen Ströung eine Gerade it der Steigung ( / ). Die bweichung on dieser Geraden zeigt, dass die oressibilität nicht ernach-lässigbar ist. Durchflussessung: Eigentlich sollte an eine on Druck und Geschwindigkeit unabhängige Durchflussessung anwenden, die jedoch koliziert und teuer wäre. Statt dessen wird hier der Düseneingang als eine Messstelle benützt, an der ein (kleiner) Druckunterschied entsteht, der it Hilfe eines o Hersteller der aratur itgelieferten orrekturfaktors in den Durchfluss ugerechnet wird. Da die Dichte der ruhenden Luft in der araturugebung als Funktion des baroetrischen Druckes und der Teeratur bekannt ist, ist auch der Massendurchfluss berechenbar. Die entsrechende Gleichung lautet: ( ) Den oeffizienten, der wegen der oressibilität auch eine Funktion des Druckunterschiedes ist, entnit an der folgenden Tabelle: Druckunterschied Ws Die Werte gelten für den atoshärischen Druck on 76 Torr und die Teeratur on 8 C, sie sind jedoch bis ca. 3 C und 7 Torr brauchbar. Die Dichte der trockenen Luft wird folgenderaßen berechnet: T 76 Der orrekturfaktor in der Tabelle lässt sich durch die folgende eirische Gleichung aroxiieren: < 7 WS: 3 5 ( ) 3.686( )

3 3 7 WS.945 diabate Ströung in einer Venturidüse: Bei einer adiabaten Ströung bleibt die gesate sezifische Energie (bei Einbezug der on der Teeratur abhängigen inneren Energie) konstant. Die Bernoullische Gleichung zwischen den Ebenen und sieht dann folgenderaßen aus: Weiterhin gilt die ontinuitätsgleichung und auch die Poisson'sche Gleichung für die Beziehung zwischen de Druck und der Dichte bei eine adiabatischen Vorgang (Gl. (9)). Der oeffizient ist das Verhältnis der sezifischen Wäre bei konstante Druck und bei konstante Voluen. Unter nwendung dieser Gleichungen kann Gleichung (7) in folgende Gestalt ugefort werden: ( ) / / Den Quotient / schreibt an als / wobei, für ( ) steht. Falls klein ist, kann dann der usdruck in den laern it Hilfe der binoischen Reihe ereinfacht werden und Gl. () ergibt: 3 Bestiung des oeffizienten für Luft: us Gleichungen (4) und () erhält an: 3 Stellt an die linke Seite als Funktion on / grahisch dar, so lässt sich aus der Steigung der Wert des oeffizienten bestien.

4 Beschreibung der aratur Es wird ein ierstufiger oressor benützt, an dessen Saugseite erschiedene Messstrecken angeschlossen werden können. Für das Exerient wird die in bb. dargestellte Venturidüse fest ontiert. Der oressor wird durch einen Motor it ariabler Geschwindigkeit ange-trieben. Die Durchflussregelung ist neben der Geschwindigkeitsanassung des Motors auch it Hilfe eines einfachen Drosselentils an der Druckseite öglich. n den Messstellen und wird zur Messung des Druckdifferenz ein U-Rohr Manoeter und ein Digital ressure Trans-ducer benutzt. nlassen des oressors: Ier zuerst den Geschwindigkeitsregler auf Null stellen, den Schalter in die STRT Position kien, langsa die Geschwindigkeit bis auf den gewünschten Wert erhöhen, höchstens nur ca. 8% der Vollleistung benützen. Flüssigkeitsanoeter: Je nach Bedarf wird an der Stelle (bb. ) entweder ein it Wasser oder Quecksilber gefülltes U-Rohr Manoeter angeschlossen. Es ist darauf zu achten, dass keine Manoeterflüssigkeit aus den Manoeterleitungen sritzt. Der Durchfluss darf nur langsa und orsichtig erhöht werden. Digital ressure Transducer: Dieses Gerät wird zur Messung on Druckunterschieden erwendet. Für kleine Druckunterschiede wird der kleinere Transducer ( PSI) benutzt, für größere der für bis zu 5 PSI. Der auf de Dislay abgelesene Wert ist in % und nicht in PSI! ufgabenstellung a) Unter Verwendung eines U-Rohr Manoeters und eines Digital ressure Transducer zur Messung on und ca. Messungen durchführen. b) Grahische Darstellung on gegen und Vergleich it der theoretischen Geraden nach Gleichung (3). c) Grahische Darstellung der unter a) geessenen Druckunterschiede als Κ / gegen /. Berechnung des oeffizienten aus der Steigung der geeignetsten Gerade. d) Berechnen Sie unter Verwendung der i Exerient Durchflussessungen gegebenen Gleichung sowie der geessenen Druckdifferenz den Durchfluss durch die Venturidüse und ergleichen Sie diesen it den aus Gl. () erhaltenen Werten. Grahische Darstellung der Ergebnisse: X-chse: Durchfluss nach Gl. (), Y-chse: Durchfluss aus Gleichung für nicht koressibles Mediu. Noenklatur Querschnittsfläche [ ] d Durchesser [] Massendurchfluss [kg/s] 4

5 Druck [Pa] Druckunterschied, Pa Re Reynoldszahl d/µ Geschwindigkeit, [/s] Verhältnis der sezifischen Wäre c /c Dichte [kg/ 3 ] 5

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