Hauptseminar im Sommersemester 2012 Mathematische Bildverarbeitung (Vorbesprechung)
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- Petra Brinkerhoff
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Transkript
1 Hauptseminar im Sommersemester 2012 Mathematische Bildverarbeitung (Vorbesprechung) Juniorprof. Dr. Thorsten Raasch Johannes Gutenberg-Universität Mainz
2 Inhalt der Vorbesprechung: Terminplanung Informationen zum Ablauf des Seminars Vorstellung und Vergabe der 14 Einzelthemen
3 Terminplanung
4 Informationen zum Ablauf des Seminars Vor dem Vortrag: Material gründlich durcharbeiten Persönliche Besprechung (rechtzeitig) Beim Vortrag: Dauer des Vortrags: 75 Minuten plus Diskussion Präsentationstechnik beliebig Einsatz von Software, wenn immer sinnvoll (Matlab) Nichtvortragende: Anwesenheitspflicht & aktive Beteiligung Nach dem Vortrag: Schriftliche Ausarbeitung (Notizen in lesbarer Form)
5 Vorstellung der 14 Einzelthemen 1 Kontinuierliche und diskrete Bilder 2 Histogramme 3 Lineare Filter 4 Diskrete lineare Filter 5 Morphologische Filter 6 Fourier-Integraltransformation 7 Diskrete Fourier-Transformation 8 Diskrete Wavelet-Transformation 9 Skalenraum-Axiome 10 Skalenraumanalyse mit PDEs 11 Nichtlineare Diffusion 12 Variationsmethoden 13 Tichonow-Minimierung in Sobolewräumen 14 Variationsmethoden mit Totalvariation
6 Thema 1: Kontinuierliche und diskrete Bilder Was sind Bilder? Kontinuierliche und diskrete Bildmodelle Abtasten Abtasttheorem von Shannon/Whitakker Fourier-Reihe, Fourier-Integraltransformation Fehlermaße für Bilder Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Lineare Spline-Interpolation ( Grundlagen der Numerik) Lebesgue-Integral
7 Thema 2: Histogramme Histogramme für diskrete und kontinuierliche Bilder Distributionen Kontrastverbesserung durch Histogrammausgleich Segmentierung durch Schwellwertbildung Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap (+2.2) Lebesgue-Integral Maßtheorie
8 Thema 3: Lineare Filter Lineare Filter Entrauschen mit gleitendem Mittel Faltungsintegral Sobolew-Räume Beispiele: Effektfilter Kantenerkennung nach Canny Laplace-Schärfen Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Lebesgue-Integral Distributionen (aus Thema 2)
9 Thema 4: Diskrete lineare Filter Diskretisierung von Faltungen/diskrete Faltung in 1D und 2D Randbehandlung Beispiele: Gleitendes Mittel Gauß-Filter Binomial-Filter Laplace-Filter... Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Thema 3
10 Thema 5: Morphologische Filter Mathematische Morphologie Dilatation und Erosion Beispiele: Erkennen dominanter Richtungen Extraktion spezifischer Formen Korrektur eines unregelmäßigen Hintergrundes Diskretisierung morphologischer Operationen Entrauschen bei impulsivem Rauschen Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap. 3.4 keine besonderen
11 Thema 6: Fourier-Integraltransformation Fourier-Integraltransformation Faltungssatz Hoch-/Tiefpaßfilter Entfalten Alias-Effekt Über- und Unterabtasten Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap (+2.2/2.3) Lebesgue-Integral Hilberträume Thema 1
12 Thema 7: Diskrete Fourier-Transformation Fourier-Reihen Trigonometrische Interpolation Diskrete Fourier-Transformation Periodische Faltung Schnelle diskrete Fourier-Transformation (FFT) Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap. 4.3 Raasch, Skript Numer. Fourier- und Waveletmethoden, Kap. 3 Thema 6
13 Thema 8: Diskrete Wavelet-Transformation Multiskalenanalyse Riesz-Basen Haar-Wavelets Orthogonale Daubechies-Wavelets Diskrete Wavelet-Transformation (DWT), 1D und 2D Wavelet-Kompression Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Lebesgue-Integral Hilberträume Thema 5+6
14 Thema 9: Skalenraum-Axiome Skalenraum-Axiome Beispiele für Skalenraumanalysen Koordinatentransformationen Falten mit dilatierten Kernen Erosion und Dilatation Fourier- und Wavelet-Soft-Thresholding Generator einer Skalenraumanalyse Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap. 5.1 Differentiation im R n Grundbegriffe der Funktionalanalysis
15 Thema 10: Skalenraumanalysen mit PDEs Lineare Skalenraumanalysen Wärmeleitungsgleichung Morphologische Skalenraumanalysen Invarianz unter Kontraständerungen Nichtlineare Transportgleichungen Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Differentiation im R n Grundbegriffe der Funktionalanalysis Differenzenverfahren für PDEs
16 Thema 11: Nichtlineare Diffusion Diffusionsgleichung Perona-Malik-Gleichung Anwendungen der PM-Gleichung Kantenerkennung Entrauschen Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Differentiation im R n Grundbegriffe der Funktionalanalysis Differenzenverfahren für PDEs
17 Thema 12: Variationsmethoden Beispiele L 2-H 1 -Entrauschen H 1 -Entfalten Harmonisches Inpainting Grundlagen der Variationsrechnung Konvexe Analysis Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Differentiation im R n Sobolewräume (aus Thema 3) Grundbegriffe der Funktionalanalysis
18 Thema 13: Tichonow-Minimierung in Sobolewräumen Funktionale mit Sobolew-Strafterm Existenz von Lösungen Ableitung des Funktionals Beispiele für Variationsmethoden Entrauschen mit Sobolew-Strafterm Entfalten mit Sobolew-Strafterm Inpainting mit Sobolew-Strafterm Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Funktionalanalysis Sobolewräume Konvexe Analysis (aus Thema 12)
19 Thema 14: Variationsmethoden mit Totalvariation Subdifferential-Kalkül Fenchel-Dualität Totalvariation TV-Strafterme Lösungstheorie Numerische Minimierung TV-Entrauschen Numerische Beispiele Bredies/Lorenz, Math. Bildverarbeitung, Kap Thema 13
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