Erfassen dielektrischer Stoffeigenschaften mit Resonatoren

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1 Feuchtetag `99 Umwelt Meßvefahen Anwendungen 7./8. Oktobe 999, BAM, Belin DGZfP-Beichtsband BB 69-D Votag M3 Efassen dielektische toffeigenschaften mit Resonatoen E. Tinks, K. Kupfe, MFPA Weima an de Bauhaus-Univesität, Weima Kuzfassung Es wid ein Resonatomodell vogestellt, welches gestattet, die Beziehungen zwischen den dielektischen Mateialeigenschaften, beschieben duch die komplexe Pemittivtät, und den Resonatokennweten Resonanzfequenz und Resonatogüte zu simulieen. Die Kenntnisse de Zusammenhänge zwischen diesen Gößen vemeiden Fehlintepetationen bei de Messung de dielektischen Mateialeigenschaften, insbesondee, wenn andee toffeigenschaften, wie z.b. Feuchte und Dichte, emittelt weden sollen. Bei de Messung feuchte Mateialien mit dielektischen Messvefahen weden den Feuchte- und Dichteweten des zu messenden toffes die elektischen Gößen Resonanzfequenz und Güte, bzw. Dämpfung und Phase zugeodnet. Duch empiisch gefundene Veknüpfungen de elektischen Messwete kann eine dichteunabhängige Bestimmung de Feuchte in bestimmten Feuchte- und Dichtebeeichen ealisiet weden. Fü theoetische und paktische Untesuchung zu Dichteunabhängigkeit ist es von Voteil, die Abhängigkeit de Pemittivität von Feuchte und Dichte eineseits und die Abhängigkeit de Resonanzfequenz und de Güte von de Pemittivität andeseits zu betachten. In diesem Beitag weden die gundsätzlichen Beziehungen zwischen Pemittivität und Resonatokennweten unte Beücksichtigung de Einflüsse von eitfähigkeit, hohen dielektischen Velusten und konstuktive Gestaltung des Resonatos betachtet. Messpinzip Die Paallelschaltung eine komplexen Induktivität und eine komplexen Kapazität egibt ein esonanzfähiges Gebilde (Bild ). De Kondensato ist konstuktiv so gestaltet, dass e die zu untesuchenden toffe aufnehmen kann. Wid ein sinusfömige tom mit konstante Amplitude in diese Anodnung eingespeist, dann sind Amplitude und Phasenveschiebung de sich einstellenden pannung eine Funktion de Fequenz. Bei de Fequenz (Resonanzfequenz) hat die pannung U ein DGZfP-Beichtsband BB 69-D Votag M3

2 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Maximum (UU ) und die Phasenveschiebung ϕ zwischen tom und pannung ist gleich Null. De fequenzabhängige pannungsvelauf wid duch Gl.() beschieben. i i I sin( t) u ( ϕ) u U sin t+ π f Bild : Velustbehaftete Paallelesonanzkeis U U + Q υ () υ elative Vestimmung Resonanzfequenz Q tanδ + tanδ Güte des Resonanzkeises Die komplexe Kapazität ist das Podukt aus dem Geometiefakto k (geometische Abmessungen des Kondensatos) und de komplexen Pemittivität (komplexe Dielektizitätskonstante). k ( j ) komplexe Pemittivität (Dielektizitätskonstante) Realteil de elativen Pemittivität Imaginäteil de elativen Pemittivität elektische Feldkonstante (Pemittivität des leeen Raumes) 8,854 pf/m DGZfP-Beichtsband BB 69-D Votag M3

3 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 ( ) k j k j () Eine komplexe Kapazität kann allgemein wie folgt beschieben weden ( ) jtanδ, (3) wobei die velustlose Kapazität und tanδ den Velustfakto dastellen. Vegleicht man Gl.() mit Gl.(3), dann egibt sich fü die velustlose Kapazität: k (4) und fü den Velustfakto: tanδ. (5) Wid Gl.(4) in die Fomel fü die Resonanzfequenz eingesetzt, dann bescheibt diese Ausduck die Abhängigkeit de Resonanzfequenz von k. (6) Wid Gl.(5) in die Fomel fü die Güte eingesetzt, so ist diese eine Funktion vom Quotienten aus Imaginäteil und Realteil de elativen Pemittivität Q tanδ +. (7) Fü den luftgefüllten Kondensato ( leee Resonato ) mit den Pemittivitätsweten und ist die Resonanzfequenz und die Güte * k (8) Q* tanδ. (9) ind * und Q* fü den luftgefüllten Kondensato bekannt, dann lauten Gl.(6) und Gl.(7) fü die Resonanzfequenz und fü die Güte mateialgefüllte Kondensatoen ( > und >, bzw. tanδ >) DGZfP-Beichtsband BB 69-D 3 Votag M3

4 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Bild : Resonanzfequenz in Abhängigkeit von de Pemittivität ( *MHz) Bild 3: Güte in Abhängigkeit vom Velustfakto (Q*) DGZfP-Beichtsband BB 69-D 4 Votag M3

5 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 * () Q * Q Q + Q * * + Q *tan δ. () Aus Gl.() ehält man die Resonanzfequenz in Abhängigkeit von de Pemittivität (Bild ) und aus Gl.() die Güte in Abhängigkeit vom Velustfakto tanδ (Bild 3). Resonanzfequenz und Güte Q lassen sich aus dem Amplitudenfequenzgang Gl.(), bzw. aus dem Phasenfequenzgang Gl.(3) des Resonanzkeises emitteln (Bild 4). U U + Q υ () actanϕ Q υ (3) Bild 4: Amplituden- und Phasenfequenzgang fü MHz und Q7 Mit den Randbedingungen U U, bzw. ϕ 45 und ϕ +45 ehält man die Fequenzen a und b (s. Bild 4), mit deen Hilfe die Resonanzfequenz und die Güte beechnet weden kann. DGZfP-Beichtsband BB 69-D 5 Votag M3

6 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 a Q + + Q (4) b + Q + + Q (5) a b (6) Q b a b a b a (7) Resonatomodell Im Messpinzip sind folgende Faktoen, die Resonanzfequenz und Güte beeinflussen, nicht beücksichtigt: Velustfakto tanδ >, fü stak velustbehaftete (feuchte) Mateialien Ionenleitfähigkeit (insbesondee von feuchten toffen) konstuktiv bedingt kann de Messkondensato nicht vollständig mit Mateial gefüllt weden paasitäe Kapazitäten, bzw. Abgleichkondensatoen paasitäe Wikwidestäde, bzw. Abgleichwidestände. Unte Beücksichtigung o.g. Punkte ehält man die im Bild 5 dagestellte Resonatoanodnung. Das dazugehöige Esatzschaltbild zeigt Bild 6. - R P - - M - velustbehaftete (enso-) Induktivität Wikwidestand velustbehaftete (enso-) Kapazitäten, die nicht duch das zu messenden Mateial beeinflusst weden Messkapazität R P M Bild 5: Resonatoanodnung DGZfP-Beichtsband BB 69-D 6 Votag M3

7 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 G G P G G M M - velustlose Induktivität G - Wikleitwet duch Induktivitätsveluste G P - Wikleitwet (/R P ) - velustlose Kapazität, die nicht duch das zu messende Mateial beeinflusst wid G - Wikleitwet duch -Veluste M - Messkondensato G M - Wikleitwet duch Messkondensatoveluste Bild 6: Esatzschaltbild de Resonatoanodnung Die Wikleitwete de velustbehafteten Elemente egeben sich aus deen Esatzschaltbilden []: G tanδ (8) G G M M M tan δ (9) tan δ. () De Velustfakto de Messkapazität setzt sich aus den dielektischen Velusten und den eitfähigkeitsvelusten zusammen []. tanδ M κ tanδ + () tanδ dielektische Veluste κ κ * eitfähigkeitsveluste Um den Amplituden- und Phasenfequenzgang fü die Resonatoanodnung nach Bild 6 dastellen zu können, wid zuest de komplexe cheinleitwet (Admittanz) emittelt. Diese ist definiet duch die umme aus Wikleitwet (Konduktanz) G und Blindleitwet (uszeptanz) B. Y G+ jb () DGZfP-Beichtsband BB 69-D 7 Votag M3

8 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 De Betag de Admittanz (cheinleitwet) ist Y G + B (3) und die Phasenveschiebung ϕactan B G. (4) De Gesamtwikleitwet ist nach Bild 6 G G + G + GM + GP. Mit den Gleichungen (8), (9) und () entsteht folgende Fom bzw. tanδ G + tanδ + M tanδ M + GP, tanδ G + tanδ + GP (5) + M M tanδ tanδ + tanδ M und einem Blindleitwet B + M. (6) Weden Gl.(5) und Gl.(6) in Gl.(3), bzw. G.(4) eingesetzt, dann ehält man fü den Betag de Admittanz die Beziehung tanδ Y + + GP + tan δ (7) und fü die Phasenveschiebung den Ausduck ϕ actan tan δ + tanδ + G P. (8) DGZfP-Beichtsband BB 69-D 8 Votag M3

9 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Bild 7 zeigt ein Beispiel fü den Velauf von Y und ϕ in Abhängigkeit von de Fequenz, wobei folgende chaakteistische Punkte zu ekennen sind: bei ist die Phasenveschiebung gleich Null bei hat de cheinleitwet Y ein Minimum (Ymin) bei ph hat de Phasenfequenzgang einen Wendepunkt. Bild 7: cheinleitwet Y und Phasenveschiebung ϕ in Abhängigkeit von de Fequenz Emittlung von Mit B folgt aus Gl.(6), bzw. mit ϕ folgt aus Gl.(8). Daaus egibt sich die Resonanzfequenz zu. (9) DGZfP-Beichtsband BB 69-D 9 Votag M3

10 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Emittlung von und Ymin Wid von de Gl.(7) die este Ableitung gebildet und dy d gesetzt, dann ehält man den Wet fü. Die Ableitung füht zu eine allgemeinen Gleichung vieten Gades. Fü den Fall, dass G P ist und keine eitfähigkeitsveluste (κ) vohanden sind, kann diese Gleichung in ein quadatische Gleichung übefüht weden. Die ösung diese Gleichung egibt fü den Wet cosδ cosδ cosδ cosδ. (3) Duch Kombination von Gl.(3) und Gl.(7) entsteht ( cos( + ) ) δ δ Ymin cosδ cosδ. (3) Bild 8 zeigt den Velauf de Resonanzfequenz in Abhängigkeit von den Resonatovelusten tanδ +tanδ. Es ist deutlich zu ekennen, dass bei Resonatovelusten >, nicht nu von und bestimmt wid, sonden auch von deen Velusten. Bild 8: Resonanzfequenz in Abhängigkeit von den Resonatovelusten DGZfP-Beichtsband BB 69-D Votag M3

11 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Emittlung von ph De Wendepunkt des Phasenfequenzganges wid aus de zweiten Ableitung von Gl.(8) emittelt. Mit d ϕ d ehält man die Phasenesonanzfequenz ph, die fü G P und κ (keine eitfähigkeitsveluste) den Ausduck ph ( ) ( )( ) 3 ( + tan δ ) tanδ tanδ + tanδ tanδ tan δ + tan δ (3) annimmt. Bild 9 zeigt den Velauf de Phasenesonanzfequenz ph in Abhängigkeit von den Resonatovelusten tanδ +tanδ. Auch hie wid deutlich, dass ph bei Resonatovelusten >, imme stäke von de Resonanzfequenz abweicht und außedem bei tanδ c tanδ im Gegensatz zu nicht gleich ist. Bild 9: Phasenesonanzfequenz ph in Abhängigkeit von den Resonatovelusten DGZfP-Beichtsband BB 69-D Votag M3

12 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Gütedefinitionen Neben de Definition de zwei Resonanzfequenzen und ph, können auch zwei Resonatogüten definiet weden. a) Mit den Fequenzen a und b (s. Bild 4) wid die Resonatogüte Q ab analog Gl.(7) zu Q ab ab b a b a b a (33) ab a b definiet, wobei im Nomalfall die Resonanzfequenz ab gleich de Resonanzfequenz ist. Die Fequenzen a und b emittelt man aus dem nomieten cheinleitwet Ymin Gl.(3) zu Y Gl.(7) und zwa, wenn Ymin Y ist. Wiedeum fü den Fall G P und κ ehält man fü a und b die Wete p p a q (34) p p b + q (35) ( tanδ ) ( ) tanδ + min ( + tan δ ) Y p + tan q + tan ( ) δ δ b) Aus de teilheit des Phasenfequenzganges bei de Phasenesonanzfequenz ph lässt sich eine Phasengüte Q ph definieen. Q ph ph ph (36) ph d ϕ d bei ph DGZfP-Beichtsband BB 69-D Votag M3

13 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Ist G P und κ, dann ist ( tan + tan ) δ δ ph ph ( ph tanδ + tanδ ) + ( ph ) (37) Messtechnische Emittlung von Resonanzfequenzen und Resonatogüten Aus dem nomieten (pannungs)-amplitudenfequenzgang U U Ymin Y lassen sich die Fequenzen a und b emitteln. Die Resonanzfequenz ab und die Güte Q ab weden nach Gl.(33) beechnet. Aus de Nullstelle de zweiten Ableitung des Phasenfequenzganges lässt sich ph und aus de esten Ableitung die teilheit ph emitteln. Die Phasengüte Q ph wid nach Gl.(37) beechnet. Die Kennesonanzfequenz ehält man beim Phasenwinkel ϕ. Resonatokennlinien Mit de Messkapazität Gl.(4) k M kann die Gesamtkapazität de Resonatoanodnung wie folgt eechnet weden +. (38) Mit den Velusten de Messkapazität Gl.() κ tanδ M tan δ κ* + + egeben sich die kapazitiven Gesamtveluste de Resonatoanodnung zu tanδ tanδ + tan δ + κ*. (39) etzt man die Gleichungen (38) und (39) in den Ausduck fü den Betag de Admittanz Y [Gl.(7)] und in den Ausduck fü die Phasenveschiebung ϕ [Gl.(8)], dann DGZfP-Beichtsband BB 69-D 3 Votag M3

14 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 können de Ampliduden- und den Phasenfequenzgang simuliet und die elevanten Resonatokennwete zu Dastellung de Resonatokennlinien beechnet weden. Folgende Abhängigkeiten können simuliet weden: κ f,, bzw. δ κ f,tan, * ( ) ab f,, κ bzw. δ κ ab f,tan, * ( ) ph f,, κ bzw. δ κ ph f,tan, * Qab g( κ) Qph g( κ),, bzw. Q ab g,tanδ, κ *,, bzw. Q ph g,tanδ, κ * imulationsbeispiele sind im Anhang zu finden. Danksagung Diese Abeit ist im Rahmen eines Foschungspojektes zu Mateialfeuchte entstanden. Wi danken dem Thüinge Ministeium fü Wissenschaft, Foschung und Kultu fü die finanzielle Untestützung sowie allen Mitabeiten, die an de Duchfühung des Pojektes beteiligt waen. iteatuvezeichnis [] Zinke, O.,Bunswig, H.: Hochfequenztechnik. pinge-velag, Belin, 995 [] Kumme, M.: Gundlagen de Mikowellentechnik. Velag Technik, Belin, 989 DGZfP-Beichtsband BB 69-D 4 Votag M3

15 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 Anhang imulationsbeispiele DGZfP-Beichtsband BB 69-D 5 Votag M3

16 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 DGZfP-Beichtsband BB 69-D 6 Votag M3

17 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 DGZfP-Beichtsband BB 69-D 7 Votag M3

18 Feuchtetag `99, Umwelt Meßvefahen Anwendungen, Belin, 999 DGZfP-Beichtsband BB 69-D 8 Votag M3