Inhaltsverzeichnis. I Technische Mechanik 2. Formelsammlung Technische Mechanik für EI Erstelldatum: 12.
|
|
- Stefan Stieber
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Inhaltsverzeichnis I Technische Mechanik 1 Stereo-Statik 1.1 räftesystem Moment raftwinder Statische Gleichgewichtsbedingungen 1. Ebene Statik Freiheitsgrad Wertigkeit Statische und kinematische Bestimmtheit Schwerpunkt Ort des Schwerpunktes Schwerpunkt bei mehreren Teilkörpern Innere räfte und Momente am Balken Schnittgrößen Föppl-Notation Zusammenhänge Allgemeine Vorgehensweise Reibung Gleitreibung Haftreibung Verständnisfragen Stereo-Statik räftesystem Ebene Statik Schwerpunkt Innere räfte und Momente Reibung Elastostatik inematik Starrkörperkinematik Relativkinematik inetik Impuls Drall und Massenträgheit Energie Elastostatik 4.1 Spannung Dehnung Stoffgesetz Allgemeine Vorgehensweise inematik Starrkörperkinematik Momentanpol im ebenen Fall Allgemeine Vorgehensweise Relativkinematik oordinatentransformation Elementardrehungen Zeitableitung Euler sche Differentiationsregel Allgemeine Vorgehensweise inetik Grundbegriffe Impuls Sonderfälle Drall und Massenträgheit Drall Drallsatz Massenträgheit Sonderfälle Satz von Steiner Allgemeine Vorgehensweise Energie inetische Energie Sonderfälle onservative räfte und potentielle Energie Energiesatz Allgemeine Vorgehensweise eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 1
2 Teil I Technische Mechanik 1 Stereo-Statik 1.1 räftesystem Moment 1.1. raftwinder M P = r P O F Der raftwinder stellt die Repräsentation aller an einen örper angreifenden räfte durch ein äquivalentes Paar aus einer raft F und einem Moment M P im Punkt P dar: (F 1, F,..., F n ) (F, M P ) F = i M P = i F i (r P Pi F i ) Statische Gleichgewichtsbedingungen M P = (r P Pi F i ) + j 1. Ebene Statik 1..1 Freiheitsgrad i (F, M P ) = (0, 0) F i = 0 i M j = 0 Der Freiheitsgrad g eines ungebundenen örpers stellt die Anzahl der unabhängigen Bewegungsmöglichkeiten dar. 1 ) In der Ebene gilt: g = 3 ) Im Raum gilt: g = Wertigkeit Die Wertigkeit w ist die Anzahl der Freiheitsgrade, die eine Bindung (Gelenk, Lager) einschränkt. Da Bindungen die Bewegungsmöglichkeiten eines Systems reduzieren, müssen sie dem System räfte in der eingeschränkten Bewegungsrichtung entgegensetzen. Diese räfte heißen Reaktionen. Es gilt: w n = (s 1) h mit s: Anzahl der beteiligten Stäbe und h = in der Ebene. Loslager: w = 1 Festlager: w = Feste Einspannung: w = 3 Gelenk: w = für örper Parallelführung: w = s = s = 3 -wertig 4-wertig 1..3 Statische und kinematische Bestimmtheit Eine Lagerung heißt: kinematisch bestimmt, wenn sie die Lage eines örpers eindeutig festlegt ( keine Bewegungsmöglichkeiten) kinematisch unbestimmt, wenn sich ein örper um seine Ruhelage bewegen kann (endlich oder infinitesimal) statisch bestimmt, wenn die Lagerreaktionen eindeutig aus dem GGW bestimmt werden können statisch unbestimmt, wenn das GGW nicht ausreicht, um die Lagerreaktionen zu bestimmen ( statisch überbestimmt ) Notwendige Bedingung für die statische und kinematische Bestimmtheit: f = j g i w }{{} n n=1 Anzahl Gleichungen }{{} Anzahl Unbekannte g: Freiheitsgrade eines örpers i: Anzahl der örper j: Anzahl der Lager w n : Wertigkeit der n-ten Bindung Es gilt: f = 0: Notwendige (aber nicht hinreichende) Bedingung für statische und kinematische Bestimmtheit f < 0: System f -fach statisch unbestimmt (überbestimmt) Elastostatik f > 0: System f -fach kinematisch unbestimmt (unterbestimmt) inematik/inetik 1.3 Schwerpunkt Der Bezugspunkt S, der bei beliebiger Orientierung eines örpers in einem parallelen Gravitationsfeld den raftwinder (F, M) = (G, 0) ergibt, heißt Schwerpunkt des örpers: G = i M S = i G i = i G i e (r SPi G i ) = i (r SPi G i ) e = 0 wobei e den normierten Vektor in Richtung der Erdbeschleunigung darstellt. eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit!
3 1.3.1 Ort des Schwerpunktes Der Ort des Schwerpunktes errechnet sich wie folgt: r OS = 1 r m OP dm Sonderfälle bei konstanter Dichte (Volumendichte, Flächendichte, Liniendichte): r OS = 1 r V OP dv r OS = 1 r A OP da r OS = 1 r L OP dl m Der Schwerpunkt liegt immer auf Symmetrieebenen/- achsen (falls vorhanden) Schwerpunkt bei mehreren Teilkörpern 1 S Bei örpern, die sich aus mehreren Teilkörpern zusammensetzen, gilt für den Gesamtschwerpunkt: m i r OSi i r OS = 3 mi V i r OSi i r OS = Vi A i r OSi i r OS = Ai 1.4 Innere räfte und Momente am Balken Schnittgrößen Schnittgrößen sind die inneren Lasten am Balken, die äußere Lasten aufnehmen und weiterleiten. Vorzeichenkonvention: Positive Schnittgrößen zeigen am positiven Schnittufer in positive oordinatenrichtung: positives Schnittufer y x M z N Q Q N M 1 negatives Schnittufer N: Normalkraft Q: Querkraft M: Biegemoment q: Streckenlast 1.4. Föppl-Notation Es gilt: x a n = Zusammenhänge F i : F k : M j : q(x) = dq(x) dx Q(x) = { 0 falls x a < 0 (x a) n falls x a > 0 x 0 Q(x) = dm(x) dx M(x) = x 0 q(ξ)dξ F i x x i 0 Q(ξ)dξ M j x x j 0 N(x) = F k x x k 0 räfte in positive z-richtung räfte in positive x-richtung Momente in positiver Drehrichtung Allgemeine Vorgehensweise 1 ) Bestimmung der Lagerreaktionen 1 ) Freischnitt des Balkens an Lagerstellen ) Ersetzen von Streckenlasten durch ihre Resultierenden im raftangriffspunkt 3 ) Bestimmung der Lagerreaktionen aus den GGW- Bedingungen ) Bestimmung der Schnittreaktionen 1 ) Freischnitt des betrachteten Balkens von allen Lagern und Anbauten ) Aufstellen der Funktion der Streckenlast q(x) 3 ) Berechnung von Q(x) und M(x) mit Integrationsformeln 3 ) Alternative Bestimmung der Schnittreaktionen 1 ) Freischnitt des betrachteten Balkens von allen Lagern und Anbauten ) Freischneiden eines Teils des betrachteten Balken und Einzeichnen der Schnittreaktionen N(x), Q(x) und M(x). 3 ) Berechnung der Schnittreaktionen durch Aufstellen von GGW-Bedingungen 1.5 Reibung Gleitreibung µ: Gleitreibkoeffizient F R = µ F N eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 3
4 1.5. Haftreibung µ 0 : Haftreibkoeffizient Elastostatik.1 Spannung F F R µ 0 F N A* σ: Normalspannung (normal zu A ) τ: Schubspannung (tangential zu A ) σ = F N A A = F N cos(ϕ) ; F N = F cos(ϕ) A τ = F T A = F T cos(ϕ) ; F T = F sin(ϕ) A Für die maximalen Spannungen gilt: σ max = σ(ϕ = 0) = F A ( τ max = τ ϕ = π ) = 1 F 4 A Dimensionierung eines Stabes:. Dehnung ɛ: Dehnung u: Längenänderung.3 Stoffgesetz σ max σ zul A min F σ zul ɛ = l falls ɛ konstant l ɛ(x) = du(x) dx u(x) = ɛ(x)dx σ = E ɛ ɛ T = α T T ɛ = ɛ M + ɛ T = σ E + α T T du dx = N EA + α T T l = u(l) u(0) = l 0 ɛ(x)dx Falls T = 0; N = F = const.; EA = const.: l = F l EA ɛ T : Thermische Dehnung α T : Thermischer Ausdehnungskoeffizient u(x): Verschiebung E: Elastizitätsmodul F.4 Allgemeine Vorgehensweise 1 ) Bei statisch bestimmten Problemen 1 ) Bestimmung der Normalkraft aus GGW am Teilsystem/-element ) Berechnung der Spannung aus der Belastung und Berechnung der Dehnung aus dem Stoffgesetz 3 ) Bestimmung der Verschiebung bzw. Längenänderung durch Integration Temperaturänderung führt nur zu thermischer Dehnung ) Bei statisch unbestimmten Problemen 1 ) Normalkraft kann nicht aus GGW am Teilsystem/-element bestimmt werden ) GGW, geometrische Verträglichkeit und Elastizitätsgesetz müssen gleichzeitig betrachtet werden. Temperaturänderung kann zu zusätzlicher Spannung führen 3 inematik 3.1 Starrkörperkinematik v i = ω r i ω = dϕ dt v Q = v P + ω r P Q Momentanpol im ebenen Fall Starrkörperformel Die allgemeine Bewegung eines Starrkörpers kann immer als eine Drehung um einen Punkt, den Momentanpol MP beschrieben werden Allgemeine Vorgehensweise 1 ) Fixe MP suchen Festlager Abrollendes Rad auf Umgebung ) Fixe Geschwindigkeiten suchen Loslager Gleiten Polstrahlen verlaufen senkrecht zur Geschwindigkeit 3 ) Schnittpunkt von Polstrahlen zweier körperfester Punkte = MP 4 ) Gelenke/Gemeinsame Punkte zweier örper Gleiche Geschwindigkeiten 5 ) Die Polstrahlen aller Punkte auf einem Stab verlaufen durch einen gemeinsamen M P eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 4
5 3. Relativkinematik 3..1 oordinatentransformation Es gilt: Ir P A = I e x x + I e y y + I e z z ; r P A = x y z Ir P A = ( Ie x, Ie y, Ie ) x z y }{{} z A I Ir P A = A I r P A Ie i ist hierbei der i-te Einheitsvektor des -Systems, dargestellt im I-System. Für die Transformationsmatrix gilt: A I = A 1 I A I = A T I A 31 = A 3 A 1 falls A I orthogonal 4 ) Winkelgeschwindigkeitsvektor drehender Systeme aufstellen 5 ) Geschwindigkeiten durch Differentiation bestimmen Eulerterm bei bewegten Systemen 6 ) Beschleunigungen durch Differentiation bestimmen Eulerterm bei bewegten Systemen 4 inetik 4.1 Grundbegriffe Impuls dp eines Masseelements dm: dp = v p dm = dr p dt dm Impuls p eines örpers: p = dp = v p dm Impuls p eines örpers mit konstanter Masse m: p = mv S 3.. Elementardrehungen A x (α) = 0 cos(α) sin(α) 0 sin(α) cos(α) cos(β) 0 sin(β) A y (β) = sin(β) 0 cos(β) cos(γ) sin(γ) 0 A z (γ) = sin(γ) cos(γ) Drehung um x-achse Drehung um y-achse Drehung um z-achse 4. Impuls Impulssatz eines Masseteilchens dm: d dt p = d (vdm) = df dt Impulssatz eines örpers: d dt p = F Impulssatz eines örpers mit konstanter Masse: ma S = F 3..3 Zeitableitung Ist ein Vektor a in einem drehenden OSY gegeben, muss bei der Zeitableitung die Produktregel beachtet werden: a = a i e i ȧ = ȧ i e i + a i ė i Alternativ kann die Euler sche Differentiationsregel angewendet werden Euler sche Differentiationsregel Der Eulerterm muss immer dann berücksichtigt werden, wenn die absolute zeitliche Ableitung eines Vektors in einem bewegten OSY dargestellt werden soll: ȧ = a + ω a 3..5 Allgemeine Vorgehensweise 1 ) Zweckmäßige OSY (körperfest) einführen ) Transformationsmatrizen bestimmen 3 ) Ortsvektoren im passenden System aufstellen möglichst einfache Beschreibung wählen 4..1 Sonderfälle Impulserhaltungssatz: Statik: F = 0 ṗ = 0 p = const. a S = 0 F = Drall und Massenträgheit Drall Drall eines Masseelements mit Geschwindigkeit v P bzgl. eines ruhenden Punktes O: dl O = r OP dp = r OP (v P dm) Drall eines örpers bzgl. eines ruhenden Punktes O: L O = dl O = (r OP v P )dm Wechsel des Bezugspunktes, ausgehend vom Schwerpunkt auf beliebigen Punkt Q: auf Fixpunkt O: L Q = L S + m(r QS v QS ) L O = L S + r OS p eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 5
6 4.3. Drallsatz Drallsatz eines Starrkörpers bzgl. beliebigem Punkt Q: M Q = d dt LQ + m(r QS a Q ) Drallsatz eines Starrkörpers bzgl. ruhendem Punkt O bzw. Schwerpunkt S: M O = L O ; M S = L S Massenträgheit Θ xx Θ xy Θ xz ω x L S = Θ yx Θ yy Θ yz ω y } Θ zx Θ zy {{ Θ zz ω z }}{{} Θ S ω Der Massenträgheitstensor Θ S ist symmetrisch. Θ xx = y + z dm Θ yy = x + z dm Θ zz = x + y dm Θ xy = Θ yx = xydm Θ xz = Θ zx = xzdm Θ yz = Θ zy = yzdm Änderung des Bezugssystems: Sonderfälle HΘ S = A H Θ S A T H 1 ) Drehung um feste Achse durch S: Beispiel: Drehung um z-achse 0 ω = 0 L S = Θ xz Θ yz ω ω Θ zz ) Drehung um feste Achse durch S mit symmetrischer Massenverteilung um Rotationsachse: Beispiel: Drehung um z-achse Θ xz = Θ yz = 0; ω = Satz von Steiner 0 0 L S = ω 0 0 Θ zz Für die Verschiebung des oordinatenursprungs gilt: r SB = a b c ω Θ B = Θ xx + (b + c )m (Θ yx + abm) (Θ xz + acm) (Θ xy + abm) Θ yy + (a + c )m (Θ yz + bcm) (Θ zx + acm) (Θ zy + bcm) Θ zz + (a + b )m Allgemeine Vorgehensweise 1 ) Einführung geeigneter oordinatensysteme ) Freischnitt aller örper und Eintrag aller Schnittreaktionen 3 ) Aufstellen der absoluten (Winkel-)Beschleunigung aller örper (Relativkinematik) 4 ) Bestimmung der Trägheitsmomente/-tensoren der örper 5 ) Aufstellen von Impuls- und Drallsätzen 6 ) opplung über inematik und Schnittreaktionen Tipp: Der Impulssatz lässt sich meist leichter im Inertialsystem, der Drallsatz im körperfesten System (konst. Trägheitstensor) auswerten! 4.4 Energie inetische Energie inetische Energie dt eines Masseelements dm: dt = 1 vt vdm = 1 v dm inetische Energie T eines Starrkörpers: T = dt = 1 v dm = 1 v T dp Mit Hilfe der Starrkörperkinematik gilt: T = 1 mv Q + mv T Q (ω r QS ) + 1 }{{}}{{} ωt L Q }{{} translat. oppelterm rotat Sonderfälle 1 ) Bezugspunkt Q = Schwerpunkt S: T = 1 mv S + 1 ωt Θ S ω ) Bezugspunkt Q = Momentanpol M: T = 1 ωt Θ M ω onservative räfte und potentielle Energie Definitionen: Ist die Arbeit einer raft zur Verschiebung eines Massenteilchens unabhängig von der Bahnkurve, heißt die raft konservativ. Die potentielle Energie V ist ein Maß für die Fähigkeit einer konservativen raft F Arbeit W zu leisten. eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 6
7 4.4.4 Energiesatz In einem konservativen raftfeld ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie konstant: T + V = E = const Allgemeine Vorgehensweise 1 ) Wahl eines geeigneten Bezugsniveaus für die potentielle Energie ) Bestimmung der kinetischen und potentiellen Energien in den Punkten (1) und () aller örper 3 ) Bei nichtkonservativen Systemen: Bestimmung der Arbeit zwischen den Punkten (1) und () 4 ) Aufstellen der Energiebilanz/-erhaltung zwischen den Punkten (1) und () eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 7
8 5 Verständnisfragen 5.1 Stereo-Statik räftesystem Durch welche Eigenschaften ist eine raft definiert? Durch Betrag, Richtung und Angriffspunkt. Unter welcher Voraussetzung kann eine raft als ein linienflüchtiger Vektor betrachtet werden? Wenn der örper starr ist, d.h. wenn der örper unter Einfluss von räften keine Deformation erfährt. Was besagt das Schnittprinzip? Zum Sichtbarmachen von Schnitt- und Reaktionskräften wird das System als starr angenommen und an den Systemgrenzen freigeschnitten. Ist das Gesamtsystem im GGW, sind auch Teilsysteme im GGW. Alle räfte außerhalb des Schnittes werden hierdurch zu äußeren räften. Was sind äußere räfte? räfte, die von außen auf den örper einwirkten. Was ist eine Reaktionskraft? Reaktionskräfte bzw. Lagerkräfte sind räfte, die den eingeprägten räften entgegengerichtet sind, sodass der örper im GGW bleibt. Wie kann ein Moment mit räften ausgedrückt werden? Ein Moment M kann durch eine raft F ausgedrückt werden, die an einem Hebelarm angreift: M P = r P O F Was ist ein raftwinder? Ein raftwinder stellt die Repräsentation aller an einen örper angreifenden räfte durch ein äquivalentes Paar aus einer raft F und einem Moment M P im Punkt P dar. Welche omponente eines raftwinders ändert sich bei einem Wechsel des Bezugspunktes? Das Moment ändert sich Ebene Statik Welchen Bedingungen muss ein räftesystem genügen, wenn es im GGW sein soll? Die Summe aller räfte und Momente muss Null ergeben. Wie viele GGW-Bedingungen können für einen örper in der Ebene aufgestellt werden? Es können drei GGW-Bedingungen aufgestellt werden. Welche GGW-Bedingungen können für eine ebenes, zentrales räftesystem aufgestellt werden? Es können zwei GGW-Bedingungen aufgestellt werden (räfte in x- und y-richtung). Das Momenten-GGW liefert keine weitere Aussage. Worin unterscheiden sich die Bauelemente Seil, Stab und Balken? Ein Seil überträgt nur Zugkräfte, ein Stab überträgt Zugund Druckkräfte und ein Balken kann sowohl beliebige räfte als auch Momente übertragen. Wie ist der Begriff Lagerwertigkeit definiert? Anzahl der Freiheitsgrade, die ein Lager einschränkt. Wie groß ist die Lagerwertigkeit eines Drehgelenks, das drei örper in der Ebene verbindet? Das Lager ist 4-wertig. Wie groß ist die Zahl der Lagerreaktionen in einem räumlichen ugelgelenk? keine Ahnung. Wann ist ein örper kinematisch bestimmt gelagert? Wenn die Lage des örpers eindeutig festgelegt ist (keine Bewegungsmöglichkeiten). Wann ist ein örper 3-fach statisch unbestimmt gelagert? Wenn es im zugehörigen Gleichungssystem drei Gleichungen mehr als Unbekannte gibt Schwerpunkt Welche Richtung hat die Gewichtskraft? Die Gewichtskraft zeigt nach unten (in Richtung des Erdmittelpunktes). Wie ist der Schwerpunkt eines örpers definiert? Der Bezugspunkt S, der bei beliebiger Orientierung eines örpers in einem parallelen Gravitationsfeld den raftwinder (F, M) = (G, 0) ergibt. Wann fällt der Schwerpunkt mit dem Volumenmittelpunkt eines örpers zusammen? Wenn der örper eine konstante Dichte besitzt. Wie viele Symmetrieebenen eines homogenen örpers sind nötig, um den Schwerpunkt ohne weitere Rechnung zu bestimmen? Die Anzahl der notwendigen Symmetrieebenen entspricht der Anzahl der Dimensionen des Raumes Innere räfte und Momente Wie sind die inneren räfte Normalkraft N, Querkraft Q und Biegemoment M bei einem Balken definiert? Das sind die inneren Lasten am Balken, die äußere Lasten aufnehmen und weiterleiten: Normalkraft N: Querkraft Q: Biegemoment M: Normal zur Schnittfläche In der Schnittebene Resultierendes Moment bzgl. des Schwerpunktes der Schnittfläche. eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 8
9 Welche Beziehungen gelten zwischen q(x), Q(x) und M(x) bei einem Balken? q(x) = dq(x) dm(x) ; Q(x) = dx dx Wie ist das positive Schnittufer definiert? positives Schnittufer y x M z N Q negatives Schnittufer Q N M Welchen Einfluss haben diskrete räfte auf N(x), Q(x) und M(x)? Diskrete räfte verursachen einen Sprung in N(x) und Q(x) bzw. einen nick in M(x). In welchen Fällen wird eine Streckenlast durch die Resultierende ersetzt? Zur Bestimmung der Lagerreaktionen. Wie wird eine bei x = a in z-richtung angreifende Einzelkraft in Q(x) mit Hilfe von Föppl-lammern berücksichtigt? Reibung Q(x) = F x a 0 Welche räfte treten in einem Reibkontakt auf? Normalkraft F N und Reibkraft F R. Welche Zustände unterscheidet das Reibgesetz nach Coulomb? Haften und Gleiten. Wie wird die Haft- und wie die Gleitreibkraft bestimmt? Die Haftreibkraft ist eine Reaktionskraft und wird aus den GGW-Bedingungen bestimmt. Die Gleitreibkraft ist eine eingeprägte raft und wirkt entgegen der Bewegungsrichtung. Sie wird bestimmt durch: F R = µ F N Ist die Haftreibkraft eine eingeprägte oder eine Reaktionskraft? Eine Reaktionskraft. Wie ist der Reibkegel definiert? Ein örper bleibt in Ruhe (haftet), so lange die resultierende raft F res aus Normalkraft F N und Reibkraft F R innerhalb des Reibkegels liegt (µ 0 = tan(ϕ 0 )). 5. Elastostatik Welche Spannungskomponenten treten in einem allgemeinen Schnitt durch einen Stab auf? Normalspannungen und Schubspannungen. Welche enngrößen sind wichtig bei der Dimensionierung eines Stabes? Die maximale Normalspannung σ max. Unter welcher Voraussetzung stimmen globale und lokale Dehnung überein? Wenn die lokale Dehnung konstant ist, d.h. wenn der Stab an jeder Stelle gleichmäßig erwärmt wird, einen konstanten Temperaturkoeffizienten, die gleiche Querschnittsfläche und die gleiche Normalkraft hat. Was ist der Unterschied zwischen Längung, Dehnung, Stauchung und Verschiebung? Dehnung ist die lokale Längenänderung, Längung ist die Längenänderung des Stabes. Welche Dehnungskomponenten kennen Sie? Mechanische und thermische Dehnung. Welche Bereiche finden sich in einem Spannungs- Dehnung-Diagramm? Linear-elastischer Bereich, Fließbereich, Verfestigungsbereich und Einschnürungsbereich. Wie lautet das Hookesche Stoffgesetz? σ = E ɛ Wann führt eine thermische Spannung zu einer mechanischen Belastung eines Stabsystems? Wenn das System statisch unbestimmt ist. 5.3 inematik Starrkörperkinematik Wie werden Teildrehgeschwindigkeiten mathematisch zusammengefasst? Teildrehgeschwindigkeiten werden addiert. Welche geometrische Beziehung besteht zwischen Geschwindigkeit und Polstrahl? Geschwindigkeit Polstrahl Wie ist der Momentanpol eines örpers definiert? Die allgemeine Bewegung eines Starrkörpers kann immer als eine Drehung um einen Punkt, den Momentanpol MP beschrieben werden. Wo befindet sich der Momentanpol eines translatorisch bewegten örpers? Im Unendlichen. Wie kann aus der Winkelgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit eines Punktes die Schwerpunktsgeschwindigkeit eines Starrkörpers bestimmt werden? v S = v P + ω r P S 5.3. Relativkinematik Wie bestimmt man eine Transformationsmatrix? Eine Transformationsmatrix setzt sich aus den Einheitsvektoren des alten Systems, dargestellt im neuen System, zusammen. eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 9
10 Welche Beziehung in den Matrizen besteht zwischen Transformation und Rücktransformation? Für orthogonale Transformationen gilt: A I = A T I = A 1 I In welcher Reihenfolge müssen aufeinanderfolgende Transformationsmatrizen multipliziert werden? A 31 = A 3 A 1 Was ist der Eulerterm und wann muss er benutzt werden? Der Eulerterm muss immer dann berücksichtigt werden, wenn die absolute zeitliche Ableitung eines Vektors in einem bewegten OSY dargestellt werden soll: ȧ = a + ω a Was ist der Unterschied zwischen Absolut- und Relativgeschwindigkeit? Die Absolutgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit bezüglich der inertialen Basis I; Geschwindigkeiten bzgl. körperfester Basen sind Relativgeschwindigkeiten. Aus welchen Termen setzt sich die Absolutbeschleunigung in einem drehenden OSY zusammen? Aus Translations-, Relativ-, Rotations-, Coriolis-, Führungs- und Zentripetalbeschleunigung. 5.4 inetik Impuls Wie ist der Impuls eines Starrkörpers definiert? p = v p dm Welcher geometrische Zusammenhang besteht zwischen Impuls und Schwerpunktsgeschwindigkeit? p = m v S falls Masse konstant. Wie lautet der Impulssatz für einen Starrkörper? dp dt = F Wie lässt sich aus dem Impulssatz das räftegleichgewicht der Statik ableiten? Ist die Beschleunigung eines Systems Null, ist die resultierende äußere raft einer Nullkraft äquivalent: a S = 0 F = Drall und Massenträgheit Wie werden die Einträge des Trägheitstensors genannt? Hauptdiagonale: Massenträgheitsmomente (MTM) Nebendiagonale: Massendeviationsmomente (MDM) Wie bestimmt man den Trägheitstensor bei a) Verschiebung des Bezugspunkts eines Starrkörpers? Mit Hilfe des Satzes von Steiner. b) Verdrehung der oordinatenachsen eines Starrkörpers? HΘ S = A H Θ S A T H Wie kann der Drall mit Hilfe des Trägheitstensors definiert werden? L S = Θ S ω Wann sind Drall- und Winkelgeschwindigkeitsvektor parallel? Bei einer Drehung um eine feste Achse mit symmetrischer Massenverteilung um die Rotationsachse. Wie lautet der Drallsatz bzgl. örperschwerpunkt? M S = L S Energie Aus welchen Anteilen setzt sich die kinetische Energie zusammen? Translatorischer Anteil, oppelterm und Rotatorischer Anteil. Ist die kinetische Energie abhängig vom Bezugspunkt? Ja. Was ist eine konservative raft? Ist die Arbeit einer raft zur Verschiebung eines Massenteilchens unabhängig von der Bahnkurve, heißt die raft konservativ. ann ein absoluter Wert der potentiellen Energie eindeutig bestimmt werden? Nein, da die potentielle Energie vom Bezugspunkt abhängt. Wie lautet der Arbeitssatz? Die von einer raft F beim Beschleunigen einer Punktmasse dm geleistete Arbeit dw ist gleich der Änderung der kinetischen Energie dt. Nennen Sie Beispiele für konservative und nichtkonservative räfte! onservative räfte: Nichtkonservative räfte: Gewichtskraft, Federkraft Geschwindigkeitsproportionaler Dämpfer Lizenz: CC BY-NC-SA Wie ist ein Hauptachsensystem definiert? Jeder starre örper besitzt drei zueinander senkrecht stehende Achsen (Hauptachsen), für die die MTM extremal werden und die MDM verschwinden. eine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit! 10
1. Einfache ebene Tragwerke
Die Ermittlung der Lagerreaktionen einfacher Tragwerke erfolgt in drei Schritten: Freischneiden Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Auflösen der Gleichungen Prof. Dr. Wandinger 3. Tragwerksanalyse
MehrKinetik des starren Körpers
Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.
Mehr1. Impuls- und Drallsatz
1. Impuls- und Drallsatz Impulssatz Bewegung des Schwerpunkts des örpers aufgrund vorgegebener räfte Drallsatz Drehung des örpers aufgrund vorgegebener Momente Prof. Dr. Wandinger 3. inetik des starren
MehrAufgabe 1: Arbeitsblatt zum Mohrschen Spannungskreis
Prof. Dr.-Ing. M. Hanss A1.1 Aufgabe 1: Arbeitsblatt zum Mohrschen Spannungskreis Der ebene Spannungszustand im Punkt P eines ontinuums führt bezüglich eines kartesischen oordinatensystems auf die in der
Mehr2. Trägheitstensor. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinetik des starren Körpers Dynamik
2. Trägheitstensor Der Drall hängt ab von der Verteilung der Masse und der Geschwindigkeit über den örper. Die Geschwindigkeitsverteilung ergibt sich aus der Überlagerung einer Translation und einer Rotation.
Mehrτ 30 N/mm bekannt. N mm N mm Aufgabe 1 (7 Punkte)
Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik IIIII Profs. P. Eberhard, M. Hanss WS 114 P 1. Februar 14 Bachelor-Prüfung in Technischer Mechanik IIIII Nachname, Vorname Matr.-Nummer Fachrichtung
Mehr9 Mehrkörpersysteme. Anwendungsbeispiele
63 Bei vielen technischen Fragestellungen kann man die Verformungen der Maschinenteile gegenüber den durch Lager ermöglichten Bewegungen vernachlässigen. Die daraus resultierenden Modelle bezeichnet man
Mehr3. Trägheitstensor. Starrkörperdynamik Prof. Dr. Wandinger. 2. Der starre Körper
3. Trägheitstensor Im Beispiel der rollenden Scheibe hängt der Drall linear von der Winkelgeschwindigkeit ab. Bei der Berechnung des Dralls treten Integrale über die Geometrie des starren örpers auf. Es
MehrMECHANIK & WERKSTOFFE
MECHANIK & WERKSTOFFE Statik Lagerung von Körpern 1-wertig Pendelstütze Seil (keine Lasten dazwischen) (nur Zug) Loslager Anliegender Stab Kraft in Stabrichtung Kraft in Seilrichtung Kraft in Auflagefläche
MehrUniversität für Bodenkultur
Baustatik Übungen Kolloquiumsvorbereitung Universität für Bodenkultur Department für Bautechnik und Naturgefahren Wien, am 15. Oktober 2004 DI Dr. techn. Roman Geier Theoretischer Teil: Ziele / Allgemeine
MehrKinetik von Starrkörpern
15 Kinetik von Starrkörpern Kinetik von Starrkörpern Kräftesatz Impulsbilanz Kräftesatz für Massepunkt angewandt auf infinitesimalen Starrkörper (beliebiger Bezugspunkt A) Wechselwirkungsgesetz (benachbarte
MehrKLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 19. März AUFGABE 1 (16 Punkte)
KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 9. März 2 AUFGABE (6 Punkte) Der Stab 2 in Abb. mit l =,5 m ist in gelenkig gelagert und in 2 abgestützt. In wirkt die Kraft F = 5. N. a) Man bestimme die Reaktionen
MehrKlassische und Relativistische Mechanik
Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti 16. 01. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik
MehrFormelsammlung. Mechanik 2. made by professionals. May 24, c 2017 easymech
Formelsammlung Mechanik 2 made by professionals www.easymech.at office@easymech.at May 24, 2017 c 2017 easymech Kinematik 1. Relativkinematik 1.1. Absolutgeschwindigkeit: v P = v F + v R 1.1.1. Führungsgeschwindigkeit:
MehrExzentrischer Stoß. Der genaue zeitliche Verlauf der Kraft ist nicht bekannt. Prof. Dr. Wandinger 4. Exzentrischer Stoß Dynamik 2 4-1
Exzentrischer Stoß Allgemeine Stoßvorgänge zwischen zwei Körpern in der Ebene können mit Hilfe des integrierten Impulssatzes und des integrierten Drallsatzes behandelt werden. Während des Stoßes treten
Mehr1. Zug und Druck in Stäben
1. Zug und Druck in Stäben Stäbe sind Bauteile, deren Querschnittsabmessungen klein gegenüber ihrer änge sind: D Sie werden nur in ihrer ängsrichtung auf Zug oder Druck belastet. D Prof. Dr. Wandinger
MehrSchnittgrößen und Vorzeichenkonvention
Schnittgrößen und Vorzeichenkonvention Die äußeren Kräfte (Belastungen) auf einem Tragwerk verursachen innere Kräfte in einem Tragwerk. Da diese inneren Kräfte nur durch ein Freischneiden veranschaulicht
Mehr2.Übung Werkstoffmechanik Prof. K. Weinberg Universität Siegen Lehrstuhl für Festkörpermechanik
Hookesches Gesetz.Übung Werkstoffmechanik Aus der lastostatik ist das Hookesche Gesetz im -dimensionalen Raum bekannt. σ = ε Wobei σ die Spannung, das lastizitätsmodul und ε die Dehnung oder allgemeiner
Mehr4. Balken. Brücken Tragflügel KFZ-Karosserie: A-Säule, B-Säule Rahmen: Fahrrad, Motorrad. Prof. Dr. Wandinger 2. Festigkeitslehre TM 2.
4. Balken Balken sind eindimensionale Idealisierungen für Bauteile, die Längskräfte, Querkräfte und Momente übertragen können. Die Querschnittsabmessungen sind klein gegenüber der Länge. Beispiele: Brücken
Mehr3. Impuls und Drall. Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik 2.3-1
3. Impuls und Drall Die Integration der Bewegungsgleichung entlang der Bahn führte auf die Begriffe Arbeit und Energie. Die Integration der Bewegungsgleichung bezüglich der Zeit führt auf die Begriffe
MehrEbene & räumliche Bewegungen. Eine starre ebene Bewegung ist entweder eine. Translation: alle Punkte haben parallele Geschwindigk.
TechMech Zusammenfassung Ebene & räumliche Bewegungen Drehmoment M [Nm] Andreas Biri, D-ITET 31.07.13 1. Grundlagen Eine starre ebene Bewegung ist entweder eine Translation: alle Punkte haben parallele
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 4. Dez. Kreisel + Reibung Alle Informationen zur orlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html Statisches und dynamisches Ungleichgewicht Feste Drehachse
Mehr8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels
8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung
MehrMehmet Maraz. MechanikNachhilfe
Mehmet Maraz MechanikNachhilfe 1. Auflage 015 Inhaltsverzeichnis 1 Statik 1 1.1 Lagerungen und Lagerreaktionen................. 1. Kräftegleichgewichte......................... 5 1..1 Drehmoment.........................
Mehr1. Ebene gerade Balken
1. Ebene gerade Balken Betrachtet werden gerade Balken, die nur in der -Ebene belastet werden. Prof. Dr. Wandinger 4. Schnittlasten bei Balken TM 1 4.1-1 1. Ebene gerade Balken 1.1 Schnittlasten 1.2 Balken
MehrFragen aus dem Repetitorium II
Fragen aus dem Repetitorium II Folgend werden die Fragen des Repetitoriums II, welche ihr im Skript ab Seite 182 findet, behandelt. Die Seiten werden ständig aktualisiert und korrigiert, so daß es sich
MehrTheorie zur Serie 1. erstellt von A. Menichelli. 14. Dezember 2017
Theorie zur Serie 1 erstellt von A. Menichelli 14. Dezember 2017 1 Vorgehen bei Statikaufgaben 1. System analysieren einzelne Stäbe identifizieren Lagerungstypen erkennen 2. System freischneiden Lagerungen
Mehr8 Kinetik der allgemeinen Starrkörperbewegung
57 Die allgemeine Starrkörperbewegung ist eine Überlagerung von Translation und Rotation mit je 3 Freiheitsgraden. Dem entsprechen 6 Gleichungen, die aus Impuls- und Drallsat resultieren. Der Impuls eines
MehrEinführung zu P01 Elastostatik
Praktikum Simulationssoftware (SiSo) Einführung zu P01 Elastostatik Ulrich Simon, rank Niemeyer, Martin Pietsch Ulmer Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (UZWR) www.uni-ulm.de/uzwr Statik starrer Körper
MehrTechnische Mechanik für Wirtschaftsingenieure
Ulrich Gabbert/Ingo Raecke Technische Mechanik für Wirtschaftsingenieure 5., aktualisierte Auflage Mit 301 Abbildungen, 16 Tabellen, 83 Beispielen sowie einer CD-ROM Wi im Carl Hanser Verlag 1 Statik 11
MehrFeldbacher Markus Manipulationstechnik Kinematik. Kinetik. (Bewegungslehre) Mechanik Lehre von der Bewegung von Körpern
Kinematik (Bewegungslehre) Mechanik Lehre von der Bewegung von Körpern Kinematik Lehre von den geo- Metrischen Bewegungsverhältnissen von Körpern. Dynamik Lehre von den Kräften Kinetik Lehre von den Bewegungen
MehrKapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE INHALT. Körper. Masse
Kapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE Definition der physikalischen Begriffe Körper, Masse, Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft. Newtons Axiome Die Benutzung eines Bezugssystems / Koordinatensystems.
MehrMatr.-Nummer Fachrichtung
Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II+III Profs. P. Eberhard, M. Hanss WS 2015/16 P 1 18. Februar 2016 Bachelor-Prüfung in Technischer Mechanik II+III Nachname, Vorname E-Mail-Adresse
MehrTECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)
Probeklausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK) Nr. 5 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: 1 3 4 5 6 Summe Punkte: 31 7,5 17,5 9 10 5 80 Davon erreicht Punkte: Gesamtergebnis
Mehr1. Aufgabe (ca % der Gesamtpunktzahl)
. Aufgabe (ca. 7.5 % der Gesamtpunktzahl) S 4 b G S S S 3 F A B 8a Das dargestellte Tragwerk besteht aus 4 Stäben und einer starren Scheibe. Es wird durch die Kraft F und durch die Gewichtskraft G (im
MehrTechnische Mechanik für Wirtschaftsingenieure
Technische Mechanik für Wirtschaftsingenieure von Ulrich Gabbert, Ingo Raecke 2. Auflage Hanser München 2004 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 22807 8 Zu Leseprobe schnell und portofrei
MehrTutoriumsaufgaben. 1. Aufgabe
Sekretariat MS Einsteinufer 5 10587 Berlin 15 Übungsblatt-Lösungen Spannungen Mohrscher Kreis WS 01/14 Tutoriumsaufgaben 1 Aufgabe Vorbetrachtung: Der eingeprägte Spannungszustand im Element wird durch
Mehr5 Kinematik der Starrkörperbewegung
35 Ein starrer Körper ist eine Idealisierung eines Maschinenteils, bei der man Verformungen vernachlässigt. Verbindet man mit dem Körper in einem beliebigen Beugspunkt ein körperfestes Koordinatensstem,
MehrVektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen
Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen
Mehr3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome
Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:
MehrTechnische Mechanik. Statik
Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Statik Lehrbuch mit Praxisbeispielen, Klausuraufgaben und Lösungen 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 263 Abbildungen ^ Springer Vieweg
MehrTechnische Universität Berlin. Wolfgang Raack MECHANIK. 13. verbesserte Auflage. ULB Darmstadt. nwuiui i utr IVIOWI IClI'lIK.
Technische Universität Berlin Wolfgang Raack MECHANIK 13. verbesserte Auflage ULB Darmstadt 16015482 nwuiui i utr IVIOWI IClI'lIK Berlin 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Definition der Mechanik
MehrTechnische Mechanik 3
Technische Mechanik 3 2. Kinematik eines Massenpunktes 2.1. Grundbegriffe, kartesische Koordinaten 2.2. Geradlinige Bewegung 2.3. Ebene Bewegung, Polarkoordinaten 2.4. räumliche Bewegung, natürliche Koordinaten
MehrVorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik
Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des starren Körpers 3. Statik von Systemen starrer Körper 3.1 Gleichgewichtsbedingungen, das Erstarrungsprinzip 3.2 Lager 3.2.1 Lagerung in der Ebene 3.2.2 Allgemeiner
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 13 Aufgabe 51: Massenpunkt auf Kugel (a) Als generalisierte Koordinaten bieten sich Standard-Kugelkoordinaten
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
MehrKLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 17. März 2012 Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 90 Minuten.
KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 7. März Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 9 Minuten. AUFGABE (6 Punkte) Der Stab in Abb. mit l =,5 m ist in gelenkig gelagert und in abgestützt.
MehrDer Spannungszustand. (traction vector) [N/mm²] k Volumskraftdichte [N/mm³] Mechanik IA
Der Spannungszustand σ na Spannungsvektor (traction vector) [N/mm²] k Volumskraftdichte [N/mm³] σ x σ x x + dx, y, z σ x x, y, z + σ x dx x x dx, y, z σ x x, y, z + σ x dx x etc df (R) = kdxdydz + σ x
MehrGrundlagen der Analytischen Mechanik
Höhere Technische Mechanik Grundlagen der Analytischen Mechanik Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Grundlagen der Analytischen
Mehr5. Zustandsgleichung des starren Körpers
5. Zustandsgleichung des starren Körpers 5.1 Zustandsgleichung 5.2 Körper im Schwerefeld 5.3 Stabilität freier Rotationen 2.5-1 5.1 Zustandsgleichung Zustand: Der Zustand eines starren Körpers ist durch
Mehr2. Exzentrischer Stoß
2. Exzentrischer Stoß 2.1 Ebener Stoß zwischen freien Körpern 2.2 Ebener Stoß auf gelagerten Körper 3.2-1 2.1 Ebener Stoß zwischen freien Körpern Aufgabenstellung: Zwei glatte Körper stoßen aufeinander.
MehrKlassische und Relativistische Mechanik
Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti 09. 01. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik
MehrTechnische Mechanik. Das Drehmoment einer Kraft mit Angriffspunkt 0 bezüglich eines Punktes P ist definiert durch: M
Technische Mechanik tereostatik: Grundbegriffe: tarrer örper: räfte an starren örpern sind linienflüchtige Vektoren; sie können entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden. Aber eine arallelverschiebung
MehrM1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen
M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten
Mehrf = f = f = Institut für Technische und Num. Mechanik Prof. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner WS 2017/18 P März 2018
Institut für Technische und Num. Mechanik Maschinendynamik Prof. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner WS 2017/18 P 1 20. März 2018 Prüfung in Maschinendynamik Nachname, Vorname Aufgabe 1 (6 Punkte) Bestimmen
Mehr52 5 Gleichgewicht des ebenen Kraftsystems. Festlager
52 5 Gleichgewicht des ebenen Kraftsystems Loslager A estlager B BH Einspannung A M A AH A BV AV Abbildung 5.11: Typische Lagerungen eines starren Körpers in der Ebene (oben) und die zugehörigen Schnittskizzen
Mehr3. Elastizitätsgesetz
3. Elastizitätsgesetz 3.1 Grundlagen 3.2 Isotropes Material 3.3 Orthotropes Material 3.4 Temperaturdehnungen 1.3-1 3.1 Grundlagen Elastisches Material: Bei einem elastischen Material besteht ein eindeutig
MehrDrehbewegungen (Rotation)
Drehbewegungen (Rotation) Drehungen (Rotation) Die allgemeine Bewegung eines Systems von Massepunkten lässt sich immer zerlegen in: und Translation Rotation Drehungen - Rotation Die kinematischen Variablen
MehrMusterlösungen (ohne Gewähr)
Herbst 010 Seite 1/0 rage 1 ( Punkte) Ein masseloser Balken der Länge l stützt sich wie skizziert über einen masselosen Stab auf dem Mittelpunkt P einer Rolle ab. Ein horizontal verlaufendes Seil verbindet
Mehr4.9 Der starre Körper
4.9 Der starre Körper Unter einem starren Körper versteht man ein physikalische Modell von einem Körper der nicht verformbar ist. Es erfolgt eine Idealisierung durch die Annahme, das zwei beliebig Punkte
MehrBerechnen Sie die Ersatzfedersteifigkeiten für die Gruppierungen, die am oberen (c o ) und am unteren (c u ) Seil befestigt sind.
Aufgabe 1 (Seite 1 von 3) a) Das nebenstehende System besteht aus einer um den Punkt A drehbar gelagerten Stufenrolle (Radien r und R = 2r). Die Massenträgheitsmomente der beiden Stufen bezogen auf den
MehrAllgemeine Kräftesysteme
3 Allgemeine Kräftesysteme Allgemeine Kräftesysteme Allgemeine Kräftesysteme Was ist neu? Zwei Kräfte, die nicht an einem zentralen Punkt angreifen Ist das System im Gleichgewicht? A ja B ja, horizontal
Mehr2. Statisch bestimmte Systeme
1 von 14 2. Statisch bestimmte Systeme 2.1 Definition Eine Lagerung nennt man statisch bestimmt, wenn die Lagerreaktionen (Kräfte und Momente) allein aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmbar sind.
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 18. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 18. November 2016 1 / 27 Stoß auf Luftkissenschiene
Mehr2. Allgemeine ebene Bewegung
2. Allgemeine ebene Bewegung 2.2 Arbeit und Energie Prof. Dr. Wandinger 4. Kinetik des starren Körpers TM 3 4.2-1 chwerpunktsatz: Aus dem chwerpunktsatz für Massenpunktsysteme folgt unmittelbar der chwerpunktsatz
MehrMassenträgheitsmomente homogener Körper
http://www.youtube.com/watch?v=naocmb7jsxe&feature=playlist&p=d30d6966531d5daf&playnext=1&playnext_from=pl&index=8 Massenträgheitsmomente homogener Körper 1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya Drehbewegung um c eine
MehrFallender Stein auf rotierender Erde
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 4 vom 13.05.13 Abgabe: 27. Mai Aufgabe 16 4 Punkte allender Stein auf rotierender Erde Wir lassen einen Stein der Masse m in einen
MehrKinematik des starren Körpers
Technische Mechanik II Kinematik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 24. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 24. November 2017 1 / 28 Versuch: Newton Pendel
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik. Mechanik des starren Körpers
Ferienkurs Theoretische Mechanik Mechanik des starren Körpers Sebastian Wild Freitag, 16.09.011 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und Definitionen Kinetische Energie und Trägheitstensor 4.1 Definition des
MehrTECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)
Probeklausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK) Nr. 8 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: 3 4 Summe Punkte: 9 8,, 8 Davon erreicht Punkte: Gesamtergebnis Klausur Testate Summe
Mehrσ, σ Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. P. Eberhard / M. Hanss SS 2016 P II Aufgabe 1 (8 Punkte)
Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. P. Eberhard / M. Hanss SS 206 P II 2. August 206 Bachelorprüfung in Technische Mechanik II/III Nachname, Vorname E-Mail-Adresse
MehrDIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.
Weitere Files findest du auf www.semestra.ch/files DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS CPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTR. α 0 30 45 60 90 sin 0 1/2 2 /2 3/2 1 cos 1 3/2
MehrKinetik des Massenpunktes
Technische Mechanik II Kinetik des Massenpunktes Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.
MehrFormelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler
Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]
MehrTECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)
Probeklausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK) Nr. 5 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: 1 2 3 4 5 6 Summe Punkte: 31 7,5 17,5 9 10 5 80 Davon erreicht Punkte: Gesamtergebnis
MehrTU Dortmund. Vorname: Nachname: Matr.-Nr.: Aufgabe 1 (Seite 1 von 3)
Aufgabe 1 (Seite 1 von 3) Bei der Messung eines belasteten Blechs wurden drei Dehnungs-Messstreifen (DMS) verwendet und wie rechts dargestellt appliziert. Die Dehnungen der entsprechenden DMS wurden zu
MehrSymmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze
Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der
MehrGleichgewicht am Punkt
Gleichgewicht am Punkt 3.1 Gleichgewichtsbedingung für einen Massenpunkt.. 52 3.2 Freikörperbild................................... 52 3.3 Ebene Kräftesysteme............................ 55 3.4 Räumliche
MehrInhaltsverzeichnis. I Starrkörperstatik 17. Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Allgemeine Einführung 13 1.1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik.............. 13 1.2 Vorgehen in der Mechanik..................... 14 1.3 Physikalische Größen und Einheiten................
MehrPhysikalisches Praktikum M 7 Kreisel
1 Physikalisches Praktikum M 7 Kreisel Versuchsziel Quantitative Untersuchung des Zusammenhangs von Präzessionsfrequenz, Rotationsfrequenz und dem auf die Kreiselachse ausgeübten Kippmoment Literatur /1/
Mehr1. Prinzip von d'alembert
1. Prinzip von d'alembert 1.1 Freiheitsgrade 1.2 Zwangsbedingungen 1.3 Virtuelle Geschwindigkeiten 1.4 Prinzip der virtuellen Leistung Prof. Dr. Wandinger 5. Prinzipien der Mechanik Dynamik 2 5.1-1 1.1
Mehr1. Formänderungsenergie
1. Formänderungsenergie 1.1 Grundlagen 1. Grundlastfälle 1.3 Beispiele.1-1 1.1 Grundlagen Zugstab: F L F x E, A F W u u An einem am linken Ende eingespannten linear elastischen Stab greift am rechten Ende
Mehr1.4 Kinetik des starren Körpers
1.4 Kinetik des starren Körpers In diesem Kapitel rücken wieder Kräfte und Momente als Ursache der Bewegung in unseren Fokus. Nach den Überlegungen zur Kinematik der starren cheibe müssen wir über die
Mehr1. Geradlinige Bewegung
1. Geradlinige Bewegung 1.1 Kinematik 1.2 Schwerpunktsatz 1.3 Dynamisches Gleichgewicht 1.4 Arbeit und Energie 1.5 Leistung Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.1-1 1.1 Kinematik Ort: Bei
Mehr3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor
3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Punkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf einem
MehrTECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)
Probeklausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK) Nr. 6 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: 1 2 3 4 5 6 Summe Punkte: 29,5 7 17 10 9,5 7 80 Davon erreicht Punkte: Gesamtergebnis
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2013 Probeklausur Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Kurze Fragen [20 Punkte] Beantworten Sie folgende Fragen. Für jede richtige Antwort
Mehr4. Das Verfahren von Galerkin
4. Das Verfahren von Galerkin 4.1 Grundlagen 4.2 Methode der finiten Elemente 4.3 Beispiel: Stab mit Volumenkraft Prof. Dr. Wandinger 3. Prinzip der virtuellen Arbeit FEM 3.4-1 4.1 Grundlagen Das Verfahren
Mehr1. Bewegungsgleichung
1. Bewegungsgleichung 1.1 Das Newtonsche Grundgesetz 1.2 Dynamisches Gleichgewicht 1.3 Geführte Bewegung 1.4 Massenpunktsysteme 1.5 Schwerpunktsatz Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik
MehrZentrale Kräftesysteme
2 Zentrale Kräftesysteme Zentrale Kräftesysteme http://www.fotocommunity.de Einteilung von Kräften Grundsätzliches: Einzelkraft ist eine Idealisierung. Volumenkräfte Beispiel: Eigengewicht Flächenkräfte
Mehr2. Der ebene Spannungszustand
2. Der ebene Spannungszustand 2.1 Schubspannung 2.2 Dünnwandiger Kessel 2.3 Ebener Spannungszustand 2.4 Spannungstransformation 2.5 Hauptspannungen 2.6 Dehnungen 2.7 Elastizitätsgesetz Prof. Dr. Wandinger
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10
TU München Prof. Dr. P. Vogl, Dr. S. Schlicht Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10 Vorlesung 2, Montag nachmittag Differentiation und Integration von Vektorfunktionen Der Ortsvektor: Man kann
Mehr