Elektrizität und Elektromagnetismus 1

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1 Konzeptuelle Essentials aus Elektizität und Elektomagnetismus 1 Fanz Embache, KPH Wien Die hie skizzenhaft dagestellten gundlegenden Konzepte und Zusammenhänge zusammengefasst in Potionen von jeweils maximal eine Seite sollten Sie als Lehkaft jedezeit, auch ohne aufwändiges Nachschlagen, paat haben! Elektische Ladung In de Natu teten zwei Aten von elektische Ladung auf wi bezeichnen sie als positiv und negativ. Sie ühen dahe, dass zwei de wichtigsten Elementateilchen, aus denen die Mateie zusammengesetzt ist, elektisch geladen (also Ladungstäge ) sind: Potonen tagen positive, Elektonen tagen negative elektische Ladung. (Daneben gibt es noch weitee geladene Elementateilchen, die abe in nomale Mateie keine Rolle spielen). Neutonen hingegen (ebenso wie die Photonen, die Teilchen des Lichts) sind elektisch neutal. Die elektische Ladung kann quantifiziet weden. Die Ladung eines Potons nennen wi Elementaladung und bezeichnen sie mit dem Buchstaben e. Die Ladung eine Elektons ist Die SI-Einheit de elektischen Ladung ist das Coulomb (abgeküzt C ). In Vielfachen de Elementaladung ausgedückt ist Umgekeht ist 18 1 C = e. e. 19 e = C. Die offizielle SI-Definition des Coulomb folgt aus jene des Ampee (siehe späte). Die elektische Ladung ist eine additive Göße, d.h. Ladungen (genaue: Ladungsmengen) addieen einande zu Gesamtladung (Nettoladung) eines Atoms, Moleküls ode makoskopischen Köpes. Ladungsmengen weden (sofen es sich nicht um e ode e handelt) in de Regel mit den Buchstaben q ode Q bezeichnet. Ein Atom, Molekül ode makoskopische Köpe ist elektisch geladen, wenn es in ihm einen Übeschuss an positiven ode negativen Ladungstägen gibt. In elektisch neutale Mateie gibt es gleich viele Potonen und Elektonen die Gesamtladung eines elektisch neutalen Köpes ist dahe gleich. Besitzt hingegen beispielsweise ein Atom in seinem Ken 11 Potonen und in seine Hülle 1 Elektonen, so ist seine Gesamtladung qges = 11e 1e= e. (Es handelt sich dann um ein Natium- Ion, seine Kuzbezeichnung ist Na +, das hochgestellte + kennzeichnet seine Ladung). Die elektische Ladung ist eine Ehaltungsgöße, d.h. sie kann wede ezeugt noch venichtet weden. Da sich Ladungstäge abe bewegen können, können makoskopische Köpe duch Ladungstennung aufgeladen weden. 1

2 Coulombkaft Wie machen sich elektische Ladungen bemekba? Indem sie Käfte zwischen den Ladungstägen, denen sie anhaften, veusachen! Spachlich veeinfacht sagt man, dass Ladungen Käfte aufeinande ausüben. Elektisch geladene Köpe, die klein gegenübe ihen Abständen sind, können wi näheungsweise als Punktladungen ansehen. Die Coulombkaft ist die Kaft zwischen zwei Punktladungen q 1 und q, die sich in einem Abstand befinden. Sie wikt entlang de Vebindungsstecke zwischen ihnen und ist duch F = 1 qq 4πε 1 (auch Coulombsches Gesetz genannt) gegeben, wobei F > Abstoßung und F < Anziehung bedeutet. ( Gleichnamige Ladungen stoßen einande ab, ungleichnamige Ladungen ziehen einande an.) ε ist die so genannte elektische Feldkonstante. Ih Wet ist 1 C ε = Nm Die Coulombkaft wikt auch zwischen den geladenen Bestandteilen de Atome und Moleküle und ist letztlich fü den Zusammenhalt de Mateie und fü viele Mateialeigenschaften veantwotlich. Beachten Sie, dass die mathematische Stuktu de Fomel fü die Coulombkaft jene fü die (stets mm 1 anziehende) Gavitationskaft F = G zwischen Punktmassen ähnelt: Die Coulombkaft ist umso schwäche, je göße de Abstand de beiden Ladungen ist. Wegen des Quadats von im Nenne gilt: Duch eine Vedoppelung des Abstands fällt die Kaft auf ein Vietel ihes Wets ab, duch eine Vedeifachung auf ein Neuntel und duch eine Veviefachung auf ein Sechzehntel. Die auf eine Punktladung von meheen andeen Ladungen ausgeübten Coulombkäfte weden (vektoiell, d.h. als Pfeile ) addiet. Auf diese Weise schwächen bzw. neutalisieen positive und negative Ladungen einande in ihe Wikung. So ist zu vestehen, dass Köpe, die auf atomae Ebene seh viele Ladungstäge besitzen, aus einige Entfenung betachtet elektisch neutal escheinen. Das oben Gesagte gilt genau genommen nu fü Ladungstäge, die sich nicht bewegen. Zwischen bewegten Ladungen wikt noch eine zusätzliche (magnetische) Kaft, von de weite unten die Rede ist. Oft übewiegt jedoch die Coulombkaft. Kann sich ein Ladungstäge fei bewegen, so eagiet e auf die Einwikung de Coulombkaft wie auf jede andee Kafteinwikung: Nach dem Gundgesetz de Mechanik (Newtons zweites Axiom) efäht e eine (von seine Masse abhängige) Beschleunigung.

3 Elektische Stom und Stomstäke Wenn sich elektische Ladungen in eine einheitliche Richtung bewegen (was insbesondee in Metallen leicht zu eeichen ist), spicht man von elektischem Stom. Die Stomstäke ist die duch eine elektische Leitung fließende Ladungsmenge po Zeitintevall: I q =, t wobei q die wähend des Zeitintevalls t duch eine Queschnittsfläche de Leitung fließende Ladungsmenge ist. Die SI-Einheit de Stomstäke ist das Ampee: 1A C = 1 (1 Coulomb po Sekunde). s Dementspechend kann das Coulomb als Ampee-Sekunde aufgefasst weden: 1 C = 1 As. Die in haushaltseigenen elektischen Leitungen fließenden Stomstäken sind üblicheweise mit Hilfe von Sicheungen auf maximal 16 A begenzt. Wieviel ist ein Coulomb? Mit dem Coulombschen Gesetz und den Phänomenen, die sich in den üblichen Demonstationsexpeimenten zu Reibungselektizität (mit Kämmen, Linealen, Fellen, Geodeiecken, Papiekügelchen und Elektoskopen) zeigen, können wi die beteiligten Ladungen abschätzen. Reibungselektizität wid duch Ladungstennung an Obeflächen veusacht. In typischen 5 Expeimenten gelingt es, ein aus 1 cm Papie (mit eine Masse von etwa 1 kg ) gefomtes Kügelchen mit Hilfe eines Plastiklineals ode Geodeiecks aus 1 cm Entfenung hochzuheben. Die 4 dazu nötige Kaft ist gleich dem Gewicht des Kügelchens, also etwa 1 N. Aus dem Coulombschen 9 Gesetz egeben sich daaus die auftetenden Ladungsmengen gößenodnungsmäßig zu 1 C, also einem Milliadstel Coulomb. Das ist zu vegleichen mit de Gesamtladung alle Potonen bzw. Elektonen in de gleichen Mateie: 5 1 Unse Quadatzentimete Papie ( 1 kg ) besitzt die gleiche Masse wie 6 1 Nukleonen (ein 7 Nukleon hat eine Masse von etwa kg ), von denen etwa die Hälfte Potonen (und die 1 andee Hälfte Neutonen) sind. Die 3 1 Potonen stellen gemeinsam eine elektische Ladung von 5 C da, und gleich viele Elektonen eine Ladung von 5 C. Es ist also nu ein extem kleine Teil de in de Mateie vohandenen Ladung an de Ladungstennung beteiligt, die bei Vesuchen zu Reibungselektizität bewikt wid. Ein weitee Vegleich: Eine (haushaltsübliche) Stomstäke von 1 Ampee bedeutet, dass po Sekunde eine Ladungsmenge von 1 Coulomb duch eine Leitung fließt. Diese Zahl zeigt, dass auch am technische genutzten elektischen Stom nu ein kleine Teil de in de Mateie vohandenen Ladung beteiligt ist, alledings ein eheblich gößee als bei den Vesuchen zu Reibungselektizität. 3

4 Elektisches Feld, elektische Feldstäke, elektische Feldlinien Betachten wi eine (Punkt-)Ladung q, auf die eine ode mehee andee Ladungen Käfte gemäß dem Coulombschen Gesetz ausüben. Die (vektoielle) Summe F all diese Käfte (also die esultieende Kaft, die unsee Punktladung spüt) ist popotional zu q. Dahe ist F = qe, wobei die (vektoielle) Göße E nicht von q abhängt. Ih Betag und ihe Richtung können von Ot zu Ot vaiieen. Wi kennen sie die elektische Feldstäke (kuz: das elektische Feld). Sie ist ein Maß fü die Stäke und Richtung elektische Wikungen an einem bestimmten Raumpunkt, die von eine Ladungsveteilung veusacht weden. Mit F E = q können wi die elektische Feldstäke auch als Kaft po Ladung ansehen. So ist beispielsweise die von eine Punktladung Q heühende elektische Feldstäke (das Coulomb-Feld) an einem gegebenen Punkt ein Vekto, de fü Q > adial von de Punktladung wegweist, fü Q < adial zu ih hinweist, und dessen Radialkomponente 1 Q E = 4πε ist (wobei den Abstand des beteffenden Punktes zu Punktladung bezeichnet). Zu Visualisieung des elektischen Feldes dient de Begiff de elektischen Feldlinien (Linien, die übeall in die Richtung de elektischen Feldstäke velaufen). Sie entspingen in positiven Ladungen (de Quellen des Feldes) und veschwinden in negativen Ladungen (den Senken des Feldes): Aus einem schön gezeichneten Feldlinienbild geht nicht nu die Richtung des elektischen Feldes hevo, sonden wi bekommen auch ein Gefühl fü seinen Betag, de die Stäke de Kaft auf eine Pobeladung bestimmt: E ist dot göße, wo die Feldlinien dichte liegen. Das elektische Feld ist eines de wichtigsten Konzepte de Physik. In zeitlich veändelichen Situationen titt zum oben Gesagten noch ein weitee Mechanismus, de es hevobingt, hinzu. 4

5 Die este Maxwell-Gleichung, ganz elementa Im Jah 1864 veöffentlichte James Clek Maxwell vie (Diffeential- bzw. Integal-)Gleichungen, die die Gesamtheit de elektomagnetischen Phänomene bescheiben. Dabei handelt es sich wahscheinlich um die folgeneichste wissenschaftliche Einzelleistung alle Zeiten! Die este diese Gleichungen bescheibt, wie elektische Ladungen Quellen (bzw. Senken) des elektischen Feldes dastellen. Ganz elementa können wi sie so fomulieen: Fü jedes begenzte Raumgebiet V gilt in V enthaltene Gesamtladung elektische Fluss aus V heaus =. ε Den elektischen Fluss können wi uns analog zu Duchflussmenge po Zeitintevall eine Flüssigkeit vostellen. Wid eine kleine Fläche im Raum so gelegt, dass sie nomal auf die elektische Feldstäke steht, so ist de elektische Fluss duch diese Fläche das Podukt Flächeninhalt Feldstäke. Das eicht aus, um das Coulumb-Feld hezuleiten: Wi denken uns eine Kugel mit Radius um eine Punktladung Q gelegt. Die Punktladung sitzt genau im Mittelpunkt de Kugel. Aus Symmetiegünden steht die elektische Feldstäke nomal auf die Kugelobefläche. De Inhalt de Kugelobefläche ist 4π, und dahe gilt nach de esten Maxwell-Gleichung fü die Radialkomponente des elektischen Feldes 4 π E Q Q 1 Q =, woaus folgt: E =. ε 4π ε 4πε Dabei bedeutet E >, dass die Feldlinien aus de Kugel heauskommen (dann ist die Punktladung eine Quelle des Feldes; diese Fall titt ein, wenn Q > ist), und E < bedeutet, dass die Feldlinien in die Kugel hineinlaufen (dann ist die Punktladung eine Senke des Feldes; diese Fall titt ein, wenn Q < ist). Die este Maxwell-Gleichung wid auch in andeen Situationen benutzt, um das elektische Feld eine gegebenen Ladungsveteilung zu beechnen, wie z.b. weite unten beim Plattenkondensato. 5

6 Elektisches Feld eines Plattenkondensatos Ein Plattenkondensato besteht aus zwei elektisch geladenen Platten mit Flächeninhalt A, die einande in einem Abstand d gegenübestehen. Eine Platte tägt die Ladung Q >, die andee die Ladung Q, wobei wi annehmen, dass die Ladungen auf den Platten gleichmäßig veteilt sind. Ist d klein gegenübe den Abmessungen de Platten, so ist das elektische Feld außehalb des dünnen Spalts zwischen ihnen klein und kann venachlässigt weden. Intuitiv lässt sich das so veanschaulichen, dass die Feldlinien, die stets von den positiven zu den negativen Ladungen laufen, mit Voliebe den diekten Weg zwischen den Platten (nomal zu diesen und von de positiv geladenen zu negativ geladenen) nehmen und nu ein geinge Teil des elektischen Flusses den Umweg übe den Außenaum nimmt. Wid um die positiv geladene Platte in Gedanken eine geschlossene Fläche gelegt sie umschließt dann ein Raumgebiet mit Gesamtladung Q, so üht de Goßteil des aus diesem Raumgebiet heauslaufenden elektischen Flusses von jenem Teil de Fläche he, de zwischen den Platten liegt und folglich den gleichen Flächeninhalt A wie die Platten besitzt. Nach de esten Maxwell-Gleichung gilt dahe in gute Näheung Q AE =, woaus folgt: ε Q E = σ ε A ε. Dabei ist Q σ = die Flächenladungsdichte (Ladung po Fläche). A Beachten Sie: Die obigen Beziehungen gelten nu, wenn d klein ist. Inteessanteweise hängt das elektische Feld zwischen den Platten dann nicht von ihem Abstand ab. Die Kaft auf eine Pobeladung q, die sich zwischen den Platten befindet, ist duch F = qe gegeben, wobei F > (was fü q > de Fall ist) bedeutet, dass sie in Richtung zu negativen Platte wikt (d.h. in Feldichtung) und F < (was fü q < de Fall ist), dass sie in Richtung zu positiven Platte wikt (d.h. in die Gegenichtung). Kann sich ein solche Ladungstäge fei bewegen, so efäht e eine (von seine Masse abhängige) gleichmäßige Beschleunigung. E bewegt sich dann so wie ein (fallende ode gewofene) Köpe im homogenen Schweefeld. Da zwischen den Platten eines Plattenkondensatos ein annähend homogenes (d.h. in Richtung und Betag konstantes) elektisches Feld hescht, eignet e sich gut zu Vedeutlichung wichtige Begiffe wie de elektischen Spannung, die weite unten bespochen wid. Wid die Ladungsveteilung auf den Platten als Summe viele Punktladungen aufgefasst und fü jede das Coulombsche Gesetz angewandt, so egeben sich in Summe fü die elektische Feldstäke zwischen den Platten und fü die Kaft auf eine Pobeladung die gleichen Egebnisse. 6

7 Elektische Spannung Auf ein Teilchen de Ladung q, das eine elektischen Feldstäke E ausgesetzt ist, wikt die Kaft F = qe. Um ein solches Teilchen ein Stück weit mit de Hand zu bewegen, muss entwede Abeit geleistet weden (wenn die Bewegung gegen die Kaftichtung veläuft; in diesem Fall wid dem Teilchen Enegie zugefüht), ode es kann Abeit gewonnen weden (wenn die Bewegung in Kaftichtung veläuft; in diesem Fall wid dem Teilchen Enegie entzogen). Bezeichnen wi die Ändeung de Enegie des Teilchens mit W, so gilt W = Abeit = minus Weg mal Kaftkomponente in Wegichtung. W > bedeutet, dass dem Teilchen Enegie zugefüht wid. W < bedeutet, dass dem Teilchen Enegie entzogen wid. W spielt eine ganz ähnliche Rolle wie die Ändeung de potentiellen Enegie, wenn ein Köpe im Schweefeld von einem Punkt zu einem andeen bewegt wid. Da die Kaft popotional zu q ist, gilt das auch fü W. Dahe ist W = qu fü eine (skalae) Göße U, die von q unabhängig ist. Wi nennen sie die elektische Spannung zwischen den Punkten A und B. Mit U = W q können wi sie auch als Enegieändeung po bewegte Ladungsmenge ansehen. Die elektische Spannung bezieht sich dahe auf zwei Punkte: auf einen Anfangspunkt und einen Endpunkt. Manchmal wid ein Anfangspunkt willkülich als Refeenzpunkt gewählt und fixiet. U kann dann als elektische Spannung zwischen diesem Refeenzpunkt und einem vaiablen Endpunkt angesehen weden. Damit wid die Spannung zu eine vom Ot anhängigen Göße. In diesem Sinn gilt am Anfangspunkt U =. Auch diese Vogangsweise kennen wi vom Schweefeld sie entspicht de willkülichen Festlegung eines Nullniveaus de potentiellen Enegie. (Im homogenen Schweefeld gilt E = mgh, wobei es eine eine Konvention ist, wohin wi den Nullpunkt de Höhe h legen). In pot Analogie mit de potentiellen Enegie wid die auf einen Refeenzpunkt bezogene elektische Spannung auch als elektisches Potential bezeichnet (fü die Sie oft auch die Bezeichnung φ finden). Die elektische Spannung zwischen zwei Punkten ist dann einfach die Potentialdiffeenz zwischen diesen Punkten. 7

8 Elektische Spannung im Kondensato Das zuvo übe die elektische Spannung Gesagte lässt sich seh schön anhand des Plattenkondensatos illustieen. Um ein positiv geladenes Teilchen ( q > ), das sich zwischen den Platten befindet, in Richtung auf die positiv geladene Platte zu bewegen, muss ihm Enegie zugefüht weden (was auch aufgund de Abstoßung gleichnamige Ladungen plausibel ist), ganz analog wie einem Köpe im homogenen Schweefeld (potentielle) Enegie zugefüht weden muss, um ihn anzuheben. Fixieen wi das Nullniveau de Spannung bei de negativ geladenen Platte, so bedeutet das, dass U auf dem Weg zu positiv geladenen Platte imme göße wid: Die Spannung wächst, wenn wi gegen die Richtung de elektischen Feldstäke fotscheiten (so wie die potentielle Enegie göße wid, wenn wi einen Köpe gegen die Richtung de Schwekaft bewegen, d.h. anheben). Sind wi bei de positiv geladenen Platte angelangt, so ist U die Spannung zwischen den Kondensatoplatten. Diese können wi leicht beechnen: W Fd qed U = = = = Ed, q q q wobei d de Abstand zwischen den Kondensatoplatten und E de Betag de elektischen Feldstäke zwischen den Platten ist. Mit de oben hegeleiteten Fomel fü E (und den dotigen Bezeichnungen) folgt Qd d U = σ Ed = ε A = ε. Die Spannung zwischen den Kondensatoplatten ist also popotional zum Plattenabstand (im Gegensatz zum elektischen Feldstäke, die von d unabhängig ist). Besondes instuktiv ist es auch, die Spannung an einem Punkt zu beechnen, de sich in eine Entfenung s< d von de negativ geladenen Platte (unseem Nullniveau) befindet. Sie kann analog zu obigen Rechnung emittelt weden, wobei einfach d duch s esetzt wid. Wi ehalten U = Es. Die Spannung nimmt popotional zum zuückgelegten Weg (gegen die Feldichtung) zu. Scheiten wi noch ein kleines Stück s weite, so ändet sich die Spannung um U = E s. Dies fomen wi zu U E = s um, was besagt, dass die elektische Feldstäke als Spannungsändeung po zuückgelegte Wegstecke gegen die Feldichtung aufgefasst weden kann. Dass die Spannung gegen die Feldichtung zunimmt bedeutet, dass sie auf dem umgekehten Weg (entlang de Feldlinien in Richtung des Feldes, also von den positiven zu den negativen Ladungen) abnimmt. Diesen Sachvehalt zu bedenken, ist auch bei de Analyse de Spannungsvehältnisse in Stomkeisen nützlich. 8

9 Einheiten von elektische Feldstäke und elektische Spannung sowie eine neue Enegieeinheit Wi haben bishe nichts übe die Einheiten de elektischen Feldstäke und de elektischen Spannung gesagt. Die SI-Einheit de elektischen Spannung ist das Volt ( V ). Da die Spannung als Enegie duch Ladung definiet wude, ist 1V J = 1 (1 Volt = 1 Joule po Coulomb). C Um die SI-Einheit de elektischen Feldstäke zu emitteln, benutzen wi die im Plattenkondensato geltende Beziehung U = Ed in de Fom E = U / d ( Spannung duch Länge ), woaus folgt, dass die Einheit de elektisch Feldstäke V 1 m (Volt po Mete) U ist. Sie dückt seh schön die oben ehaltene Beziehung E = aus: Die elektische Feldstäke s kann als die Ändeung de Spannung (Volt) po zuückgelegte Wegstecke (Mete) aufgefasst weden. Gleichbeechtigte Scheibweisen fü diese Einheit sind V N J 1 = 1 = 1. m C Cm Im Zusammenhang mit de elektischen Spannung egibt sich eine (zum Joule altenative) Einheit fü die Enegie, die in de Atom-, Ken und Teilchenphysik benutzt wid: Ein Elektonenvolt ( ev ) ist jene Enegie, die man aufbingen muss, um ein Elekton in Feldichtung (Achtung: das Elekton ist negativ geladen, es spüt dahe eine Kaft gegen die Feldichtung!) eine Stecke zu bewegen, entlang de sich die Spannung um 1V ändet. In de Paxis bewegen wi Elektonen nicht mit de Hand, sonden lassen diese Abeit dem Feld selbst übe. Dahe wid üblicheweise so fomuliet: Ein ev ist jene Enegiemenge, um die die kinetische Enegie eines Elektons zunimmt, wenn es eine Spannung von 1V duchläuft. Es gilt 19 1 ev J =, wovon Sie sich mit Hilfe des bishe Gesagten seh leicht selbst übezeugen können. (Vegleichen Sie diese Zahl mit dem oben angegebenen Wet von 1 Coulomb als Vielfache de Elementaladung! Fällt Ihnen etwas auf?) Lösung: 9

10 Äquipotentialflächen Die elektische Spannung bezüglich eines willkülich gewählten Refeenzpunkts (wie oben ewähnt auch als elektisches Potential bezeichnet) ist eine vom Ot abhängige Göße, die duch eine Ladungsveteilung bestimmt wid. Die Menge alle Raumpunkte, an denen diese Göße einen vogegebenen Wet hat, ist (meistens) eine (geschlossene) Fläche im Raum eine so genannte Äquipotentialfläche. Nach de Definition de Spannung wid keine Abeit geleistet, wenn eine Pobeladung auf eine solchen Fläche veschoben wid. Wid eine Pobeladung (mechanisch) an die Fläche gebunden, kann sich abe ansonsten auf ih fei bewegen, so bedeutet das, dass die vom elektischen Feld veühende Kaft und damit die Feldstäke selbst nomal zu diese Fläche steht. (Gäbe es eine nichtveschwindende Kaftkomponente tangential zu eine Äquipotentialfläche, so müsste man beim Veschieben Abeit gegen diese Kaftkomponente veichten). Dahe gilt: Ode umgekeht: Äquipotentialflächen sind Flächen im Raum, die übeall nomal auf die elektische Feldstäke sind. Die elektische Feldstäke an einem Punkt ist stets nomal zu de duch diesen Punkt velaufenden Äquipotentialfläche. Anstelle eines Feldlinienbilds eine gegebenen Ladungsveteilung können also auch die Äquipotentialflächen skizziet weden. Beispiele: Die Äquipotentialflächen des von eine Punktladung ezeugten Coulombfelds sind konzentische Sphäen (Kugelobeflächen). Die Äquipotentialflächen zwischen den Platten eines Plattenkondensatos (wo das elektische Feld konstant ist) sind ebene Flächen paallel zu den Kondensatoplatten. (Außehalb de Platten velaufen sie in einige Entfenung um jeweils eine de Platten heum lediglich die Äquipotentialfläche, die zu beiden Platten den gleichen Abstand hat, ist eine theoetisch, d.h. wenn es sonst nichts auf de Welt gibt ins Unendliche velaufende Ebene). Das hie und in den voigen Abschnitten Gesagte gilt genau genommen nu fü zeitlich unveändeliche Ladungsveteilungen. Bei de Analyse von elektischem Feld und elektische Spannung (Potential), wie sie von zeitlich unveändelichen Ladungsveteilungen ezeugt weden, spicht man dahe auch von Elektostatik. In Situationen, in denen sich das elektische Feld ändet und ein Magnetfeld hinzutitt, teten weitee Effekte auf, so dass de Begiff de Spannung, wie e hie vogestellt woden ist, dann mit eine gewissen Vosicht zu genießen ist. Bei langsamen Feldveändeungen sind diese Effekte abe klein, so dass wi auch im Zusammenhang mit dem technisch genutzten Wechselstom mit den hie eingefühten Begiffen opeieen (und beispielsweise von eine Netzspannung von 3 V spechen) können. 1

11 Kapazität eines Kondensatos Ein Platenkondensato kann als Voichtung vestanden weden, die dazu dient, elektische Ladung zu speichen. Auch andee Konstuktionspinzipien von Kondensatoen (wie etwa de Kugelkondensato, de aus zwei konzentischen, entgegengesetzt geladenen Sphäen besteht, ode de Zylindekondensato) dienen diesem Zweck. Um einen zunächst ungeladenen Kondensato aufzuladen, ist eine gewisse Abeit nötig (da Ladungstäge von eine Platte zu andeen gebacht weden müssen, was aufgund de Abstoßung gleichnamige Ladungen und Anziehung ungleichnamige Ladungen umso schwieige wid, je meh Ladungen beeits hinübegeschaufelt wuden. (Dahe ist die Ladungsspeicheung auch gleichzeitig eine Enegiespeicheung). Sehen wi uns die Vehältnisse beim Plattenkondensato an, wobei wi die oben eingefühten Bezeichnungen vewenden: In de Paxis weden die Ladungstäge (nomaleweise Elektonen) nicht mit de Hand bewegt, sonden duch Anlegen eine Spannung (etwa mit Hilfe eine Batteie). Sie bestimmt die Ladungsmenge, die auf den Platten gespeichet weden kann. Um die Ladungsmenge, die bei eine gegebenen Spannung U zwischen den Platten gespeichet weden kann, zu beechnen, lösen wi Qd die beeits oben abgeleitete Beziehung U = nach Q auf und ehalten ε A ε A ε =, wobei A Q U CU d C =. d Dieses Resultat besagt, dass die Ladungsmenge, die ein Plattenkondensato speichen kann, popotional zu angelegten Spannung ist. Die Popotionalitätskonstante C nennen wi die Kapazität des Kondensatos. Wie oben esichtlich, hängt sie neben ε nu von de Fläche und dem Abstand (d.h. de Geometie) de Platten ab. Ganz allgemein gilt fü beliebige Kondensatokonstuktionen eine Beziehung de Fom Q = CU, wobei die Kapazität C vom jeweiligen geometischen Aufbau abhängt. Die SI-Einheit de Kapazität ist das Faad ( F ): C As 1F = 1 = 1 V V (Coulomb po Volt, gleichbedeutend mit Ampee-Sekunde po Volt). Typische Kondensatoen in elektischen Stomkeisen besitzen Kapazitäten von wenigen Picofaad 1 6 ( 1 pf = 1 F ) bis zu einigen hundet Mikofaad ( 1 μf = 1 F ). 11

12 Elektisches Feld in Dielektika Alles bishe Gesagte gilt steng genommen nu dann, wenn auße den feldezeugenden Ladungen und den Pobeladungen keine weitee Mateie im Spiel ist, d.h. im Vakuum. Veläuft ein elektisches Feld (wi nennen es das äußee Feld ) in einem Dielektikum, d.h. in eine Substanz, die keine ode nu wenig fei bewegliche Ladungstäge besitzt, so wid es abgeschwächt. Das üht dahe, dass die Atome eines solchen Mediums ein bisschen auseinandegezogen weden, abe ansonsten intakt bleiben: Die positiven Ladungstäge (Atomkene) spüen eine Kaft in Feldichtung, die negativen Ladungstäge (Elektonen) spüen eine Kaft in die Gegenichtung. Daduch weden sie zu elektischen Dipolen: Die Gesamtladung eines solchen atomaen Dipols ist zwa gleich, abe da die Ladungsschwepunkte von positive und negative Ladung nicht meh übeeinstimmen, ist eine Ladungsveteilung entstanden, bei de eine positive und eine negative Ladung einande gegenübestehen. Diese ezeugt selbst ein elektisches Feld, dessen Feldlinien von de positiven zu negativen Ladung velaufen, und das dahe dem äußeen Feld entgegengeichtet ist. Daduch kommt es zu eine Abschwächung dieses äußeen Feldes, deen Ausmaß von den Käften innehalb de Atome und dahe von de konketen Substanz abhängt. Dieses Phänomen wid als Polaisation bezeichnet (nicht zu vewechseln von de Polaisation des Lichts, das den gleichen Namen tägt, abe etwas gänzlich Andees ist). Die Moleküle manche Substanzen liegen aufgund ihe intenen Käfte zwischen den Ladungstägen auch ohne äußees elektisches Feld als Dipole vo (wie beispielsweise die Wassemoleküle H O, bei denen die dei Atome in Deiecksfom mit einem Winkel von 14.5 beim O-Atom angeodnet sind, wobei das O-Atom die Elektonen de H-Atome ein bisschen zu sich hinzieht, woduch eine geingfügige lokale Ladungstennung und damit ein elektische Dipol entsteht). Deatige Dipole weden duch ein äußees Feld ausgeichtet (da die positiven Teile des Moleküls eine Kaft in Feldichtung spüen, die negativen Teile eine Kaft in die Gegenichtung) und tagen auf diese Weise zu eine weiteen Abschwächung des äußeen Feldes bei. In den meisten Fällen kann das Ausmaß de Abschwächung mit Hilfe eine dimensionslosen Zahl ε, de elativen Pemittivität (Dielektizitätskonstante), beschieben weden. Dabei gilt die einfache Regel: Alle bisheigen (und folgenden) Fomeln können koigiet weden, indem die elektische Feldkonstante ε duch das Podukt εε esetzt wid! Dem Vakuum kann de Wet ε = 1 zugeodnet weden. Hie die elativen Pemittivitäten einige Substanzen: Substanz Luft 1.6 Gummi 3 Glas 6 flüssiges Wasse (stak fequenzabhängig, Wet fü elektomagnetische Wellen im sichtbaen Beeich) 1.77 Die vegleichsweise goße elative Pemittivität des Wasses üht dahe, dass die Wassemoleküle von Haus aus elektische Dipole sind und beim Ausichten duch ein äußees Feld dieses eheblich abschwächen. Die elative Pemittivität de Luft hingegen liegt so nahe bei 1, dass sie, solange es nicht auf äußeste Genauigkeit ankommt, ignoiet (d.h. 1 gesetzt) weden kann. ε 1

13 Elektisches Feld in Leiten, das ohmsche Gesetz, de ohmsche Widestand und elektische Stomkeise Elektische Leite (vo allem Metalle) besitzen fei bewegliche Elektonen, die nicht zu einem bestimmten Atom gehöen. Sie bilden ein Elektonengas, das innehalb des Leites fließen kann. Da ein äußees elektisches Feld auf jedes Elekton eine Kaft gegen die Feldichtung ausübt, veusacht es tatsächlich ein solches Fließen, wobei innee Reibungsphänomene (die vo allem von de themischen Bewegung de Atome veusacht weden und dahe stak tempeatuabhängig sind) vehinden, dass die Leitungselektonen immefot beschleunigt weden. Es kommt zu einem Gleichgewicht zwischen den vom äußeen Feld bewiken Käften und den inneen Reibungskäften, woduch sich ein konstante Elektonenfluss, d.h. ein elektische Stom einstellt. In vielen Fällen ist die esultieende Stomstäke popotional zu elektischen Feldstäke. Nicht nu gleichmäßig aufgebaute Leitemateialien, sonden auch komplexe Venetzungen (Stomkeise) von leitenden Bauelementen wie Glühlämpchen ode ganzen Haushaltsgeäten, die duch Kabelvebindungen aneinande angeschlossen sind, zeigen oft ein solches Vehalten. Die in technischen Anwendungen typische Situation besteht dain, dass ein deatiges Bauelement ode eine Kombination von Bauelementen an eine Spannungsquelle (etwa eine Batteie) angeschlossen wid. Diese bewikt, dass zwischen den Anschlusspunkten eine bestimmte (in de Regel vogegebene) elektische Spannung U hescht. Daduch kommt es zum Aufbau eines elektischen Feldes innehalb de beteiligten Leite, dessen Feldlinien vom positiven Pol de Batteie zum negativen velaufen, und das seineseits einen Elektonenfluss (in die Gegenichtung) bewikt. Ist die angelegte Spannung zeitlich konstant ode nu langsam veändelich, so ist die Stomstäke I, die sich einstellt, popotional zu U. Diese Zusammenhang heißt ohmsches Gesetz und wid in de Fom U I = ode U = RI R angeschieben, wobei die Popotionalitätskonstante R de (ohmsche) elektische Widestand des Bauelements ode de Kombination von Bauelementen ist. Je göße R ist, umso kleine ist die bei eine gegebenen Spannung fließende Stomstäke. De Kehwet 1/ R heißt elektische Leitwet. Da die elektische Leitfähigkeit von de Wämebewegung gestöt wid, nimmt R mit zunehmende Tempeatu ab. In de Paxis ist de Widestand kuze Kabelvebindungen im Vegleich zu den Wideständen de andeen Bauteile in einem Stomkeis so klein, dass e venachlässigt weden kann. Eine Untebechung eine Kabelvebindung (ein offene Schalte) stellt (idealeweise) einen unendlich goßen ohmschen Widestand da. Die Bezeichnung (ohmsche) Widestand wid auch fü leitende Bauelemente, die das ohmsche Gesetz efüllen, vewendet. Die SI-Einheit des elektischen Widestands ist das Ohm ( Ω ): V 1Ω= 1 (Volt po Ampee). A 13

14 Elektische Stomkeise beechnen Eine elektischen Stomkeis (Schaltkeis) zu beechnen bedeutet, von jedem beteiligten leitenden Bauelement zu emitteln, welche Stomstäke duch ihn fließt und wie goß die elektische Spannung zwischen seinen Anschlüssen ist (d.h. unte welche Spannung e steht), wobei die zwischen bestimmten Vebindungen angelegte(n) Spannung(en) in de Regel vogegeben sind. Um deatige Beechnungen zügig duchfühen zu können, sollten Sie sich einige Regeln meken: Wid die elektische Spannung auf einen Refeenzpunkt (die Edung ) bezogen, so kann ih in jedem Punkt eines Stomkeises ein konkete Wet zugeodnet weden. Ist de Widestand eine Kabelvebindung venachlässigba klein (was fü kuze Kabelvebindungen in de Regel de Fall ist), so kann de Wet de Spannung entlang diese Vebindung als konstant angesehen weden. An jedem Bauelement, dem ein nichtveschwindende Widestand zugeodnet wid, findet in Feldichtung ein Spannungsabfall statt, so dass das ohmsche Gesetz auf jedes deatige Element alleine angewandt weden kann. Wid zudem noch beücksichtigt, dass de elektische Stom in einem idealen Stomkeis nicht veloen gehen kann, sich bei Leitungsvezweigungen abe seh wohl auf mehee Wege aufteilen kann, so stehen alle benötigten Mittel zu Vefügung. Hie eine schematische Dastellung eines Abschnitts aus einem Stomkeis mit einem kleinen, einem goßen und einem seh kleinen (venachlässigba kleinen) Widestand: An jedem diese dei Elemente findet ein Spannungsabfall statt (die Diffeenz de Spannungswete zwischen Anfangs- und Endpunkt eines Elements ist dann die Spannung, die an diesem Element anliegt ), wähend die Stomstäke in jedem Element gleich ist. Fü jedes Element kann das Ohmsche Gesetz angewandt weden, ebenso wie fü die gesamte Kombination von Elementen. Die Feldichtung im obigen Bild weist übigens von links nach echts, wähend die (negativ geladenen) Elektonen sich in die Gegenichtung bewegen. Wid in Schaltzeichnungen de Stomstäke mit einem Pfeil eine Richtung gegeben, so wid meist jene gewählt, in die gedachte positive Ladungstäge fließen, also die Feldichtung (vom Pluspol zum Minuspol de Spannungsquelle, im obigen Fall von links nach echts). De Stomkeis wid oft mit einem Wassekeislauf veglichen. Die elektischen Käfte, die die Ladungen anteiben, entspechen de Schwekaft, de elektische Widestand entspicht dem Gefälle (de Steigung) eines Abschnitts, de Spannungsabfall entspicht dem Abnehmen de potentiellen Enegie eine bestimmten Menge Wasses beim Abwätsfließen (die auf einen Refeenzpunkt bezogene Spannung entspicht de auf einen Refeenzpunkt bezogenen potentiellen Enegie diese Wassemenge bzw. einfach de Höhe), die Stomstäke entspicht de Duchflussmenge po Zeitintevall, und die Spanungsquelle entspicht eine Pumpe, die das Wasse anhebt. 14

15 Kombination mehee ohmsche Widestände Aus den soeben zusammengefassten Regeln egeben sich zwei paktische Fomeln fü die Kombination ohmsche Widestände: RSeienschaltung = R1 + R = + + R R R Paallelschaltung 1 Symbol fü Spannungsquellen In Schaltskizzen wid meist eines de beiden folgenden Symbole vewendet, um eine (Gleich-)Spannungsquelle zu kennzeichnen: Beachten Sie: Die Feldichtung außehalb de Spannungsquelle (und damit die Richtung, in de die elektische Spannung außehalb de Spannungsquelle abnimmt) veläuft vom Plus- zum Minuspol. Die Spannungsquelle selbst kann man sich, wie oben ewähnt, analog zum Wassekeislauf als Pumpe vostellen, die den Wet de Spannung wiede anhebt. 15

16 Leistung des elektischen Stoms Ein elektische Stomkeis ist kein angeschlossenes System! Insbesondee gilt fü ihn nicht de Satz von de Ehaltung de Enegie, da de elektische (ohmsche) Widestand ein Reibungsphänomen ist, de mit eine ständigen Enegieabgabe an die Umgebung einhegeht. Beispielsweise gibt ein Glühlämpchen duch Ewämung (unewünschte Effekt) und duch die Aussendung des Lichts (ewünschte Effekt) Enegie ab. Diese dem Stomkeis entzogene Enegie wid dahe ständig von de Spannungsquelle nachgeliefet. Sie kann leicht beechnet weden: Liegt an einem leitenden Bauelement (ode an eine Kombination von Bauelementen) mit Widestand R eine Spannung U, so fließt nach dem ohmschen Gesetz ein Stom de Stomstäke I = U / R. Die Stomstäke ist die Ladungsmenge, die po Zeitintevall duch das Bauelement fließt, also I = q/ t. Um die Ladungsmenge q duch das Bauelement zu schleusen, ist (gemäß de Definition de Spannung) die Zufuh de Enegie qu nötig. (Das machen wi natülich nicht mit de Hand, das besogt das elektische Feld). Dahe muss ständig die Leistung (Enegie po Zeitintevall) P= qu/ t = U I aufgebacht weden. Es egibt sich also die einfache Fomel P = UI. Sie gibt die Leistung (Enegie po Zeitintevall) an, die von de Spannungsquelle in den Stomkeis gepumpt wid, und gleichzeitig die Leistung, die vom Stomkeis nach außen abgegeben wid. Mit dem ohmschen Gesetz egeben sich die zwei weiteen Ausdücke P U R = = RI. Wid beispielsweise ein Lämpchen mit eine Batteie eine bekannten Spannung betieben, und ist entwede sein Widestand ode die Stomstäke bekannt, so kann seine gesamte abgegebene Leistung (Lichtabstahlung plus Abgabe von Wäme) sofot beechnet weden. Die eine Steckdose anliegende Wechselspannung entspicht hinsichtlich de duchschnittlich abgegebenen Leistung eine Gleichspannung von 3 V. In diesem Sinn können die obigen Fomeln auch fü Geäte benutzt weden, die unte Wechselspannung abeiten. Da die SI-Einheit de Leistung das Watt ( W ) ist, folgt aus de Beziehung P = UI, dass 1 W = 1 V A. 16

17 Enegie des elektischen Feldes Welche Enegie ist nötig, um einen Plattenkondensato (Bezeichnungen wie oben) aufzuladen? Sitzt beeits eine Ladung Q ' bzw. Q' auf den Platten, und wid eine weitee Ladungspotion Q' auf ' die gegenübeliegende Platte gebacht, so ist dafü die Enegiepotion WAufladen = QU ' = Q' Qd ε A aufzubingen. Die Summe übe diese Enegiepotionen vom Beginn des Pozesses bis zum vollständig aufgeladenen Kondensato mit Ladungen Q und Q auf den Platten ist ein Integal: W Aufladen Q Qd ' Q d = dq' =. ε A ε A Diesen Ausduck können wi duch die elektische Feldstäke Q E = ausdücken und ehalten ε A W 1 = ε. Aufladen E Ad Wo ist diese Enegie, nachdem de Kondensato aufgeladen wude? Sie steckt im elektischen Feld! De Fakto Ad ist de Volumsinhalt zwischen den Platten. Das bedeutet, dass die Enegiedichte (Enegie po Volumen) des elektischen Feldes gleich u 1 = ε E elektisches Feld ist eine ganz allgemeingültige (übeall, wo ein elektisches Feld auftitt, gültige) Fomel! Das elektische Feld ist dahe nicht bloß eine theoetische Rechengöße, die es uns in bequeme Weise elaubt, Käfte zu beechnen, die Ladungen auf Ladungen ausüben (so haben wi es uspünglich eingefüht), sonden eine echte physikalische Göße, die Enegie besitzt. 17

18 Magnetfeld und magnetische Feldlinien Neben dem elektischen Feld gibt es ein andees, mit ihm eng vebundenes Feld, das Magnetfeld. Es wid hevogeufen duch elektische Stöme (d.h. duch bewegte Ladungen) und zeigt sich, indem es auf Ladungstäge eine Kaft ausübt, die alledings andes geatet ist als die elektische Kaft. Wi beschänken uns auf den Fall, dass ein elektische Stom de Stäke I in einem Leite (z.b. einem Kabel) fließt, dessen Dicke wi venachlässigen. Wie elementae Vesuche zeigen, ist ein solche Leite von etwas umgeben, das Eisenfeilspäne ode Kompassnadeln in seine Nähe ausichtet, und dessen Wikung mit zunehmende Entfenung schwäche wid. Dieses Etwas ist das Magnetfeld. Ebenso wie das elektische Feld kann es von Ot zu Ot (und auch in de Zeit) vaiieen. Die bezeichnen es (genaue: die magnetische Feldstäke, auch magnetische Induktion ode magnetische Flussdichte genannt) mit dem Symbol B. (Die Bezeichnung magnetische Feldstäke wid oft auch fü eine andee, mit B vewandte Göße vewendet. Wi weden fü B einfach die Bezeichnung Magnetfeld vewenden). Ebenso wie das elektische Feld kann das Magnetfeld mit Hilfe eines Feldlinienbildes visualisiet weden. In elementaen Expeimenten kann man sich davon übezeugen, dass das Feldlinienbild des von einem Stom in einem geadlinigen Daht veusachte Magnetfelds so aussieht: B steht dabei übeall nomal auf den Leite und nomal auf die küzeste Vebindung zum Leite. Die magnetischen Feldlinien sind geschlossen und laufen entspechend de Rechtsschaubenegel um den elektischen Stom heum: Eine gedachte Schaube, die in die Oientieung des Magnetfelds gedeht wid, bewegt sich in Stomichtung. Soweit kann die Chaakteistik des Magnetfeldes expeimentell eschlossen weden. Fü eine genauee Bescheibung benötigen wi eine weitee Maxwell-Gleichung. 18

19 Duchflutungsgesetz Zu den vie Maxwell-Gleichungen gehöt eine (das Duchflutungsgesetz ode Ampeesche Gesetz), mit deen Hilfe das von einem Stom hevogeufene Magnetfeld beechnet weden kann. In de Fom, in de wi es nun fomulieen, gilt es nu fü stationäe Situationen, in denen sich nichts mit de Zeit veändet. In Woten fomuliet, besagt das Duchflutungsgesetz, dass ein elektische Stom von einem magnetischen Wibelfeld umgeben ist. Etwas genaue lautet es so: Fü jede geschlossene Kuve Γ im Raum (egal, ob es sich um eine gedachte Kuve ode um eine stomduchflossene Leiteschleife handelt) gilt: magnetische Zikulation entlang Γ= µ duch Γ fließende Stom, wobei N µ o = 4π 1 4π 1 A 7 7 Vs Am die so genannte magnetische Feldkonstante ist. Die magnetische Zikulation wid dabei aus dem Magnetfeld genauso beechnet wie die Abeit aus de Kaft. Fü ein kuzes Wegstück ist sie duch das Podukt Weg mal Magnetfeld in Wegichtung gegeben. Ist die Kuve Γ eine magnetische Feldlinie de Länge, so ist die magnetische Zikulation gleich dem Podukt B (mit B = Betag von B ). Unte duch Γ fließende Stom ist die Stomstäke duch eine Fläche im Raum vestanden, deen Randkuve Γ ist. (Aufgund de Ehaltung de Ladung, und da wi eine stationäe Situation voausgesetzt haben, ist es gleichgültig, welche Fläche hie genau gewählt wid. Wichtig ist nu, dass ih Rand gleich Γ ist). Aus dem Duchflutungsgesetz egibt sich die SI-Einheit des Magnetfeldes, das Tesla ( T ): 1T N = 1. Am De Mechanismus, wie ein Stom ein Magnetfeld hevobingt, untescheidet sich also gundlegend von jenem, wie eine elektische Ladung ein elektisches Feld ezeugt. Dementspechend untescheiden sich auch die Feldlinienbilde. Wie beeits ewähnt, sind die magnetischen Feldlinien geschlossen und laufen (entspechend de Rechtsschaubenegel) um den elektischen Stom heum. Im Gegensatz zu den elektischen Feldlinien entspingen sie nigendwo was mit andeen Woten bedeutet, dass es keine magnetischen Ladungen gibt. Im nicht-stationäen Fall titt noch ein Effekt hinzu, de von de zeitlichen Ändeung des elektischen Feldes heüht (de so genannte Maxwellsche Veschiebungsstom ). Im Fall langsame zeitliche Ändeungen ist e abe ehe klein, so dass auch dann in gute Näheung mit dem Duchflutungsgesetz in de obigen Fom geabeitet weden kann. 19

20 Magnetfeld eines geadlinigen Leites Das oben gezeigte magnetische Feldlinienbild, das einen geadlinigen stomduchflossenen Daht umgibt, kann duch elementae Vesuche heausgefunden weden. Den Betag des Magnetfelds emitteln wi duch Anwendung des Duchflutungsgesetzes auf eine Feldlinie. Ist deen Radius, so ist ihe Länge (Keisumfang) gleich = π. Dahe gilt π B= µ I, was sofot auf das Egebnis µ I o B = π füht. Fü einen gegebenen Punkt des Raumes ist de (Nomal-)Abstand zum Daht. Loentzkaft Die Wikung des Magnetfelds auf Ladungen ist die Loentzkaft. Auf einen (als punktfömig gedachten) Ladungstäge mit elektische Ladung q ist sie duch F= qv B, gegeben, wobei v die Geschwindigkeit des Ladungstäges ist und das vektoielle Podukt (Keuzpodukt) bezeichnet. Die Loentzkaft wikt dahe stets nomal zu Geschwindigkeit und zum Magnetfeld, und zwa in die mit de Rechtsschaubenegel emittelte Richtung, und sie wikt nu auf bewegte Ladungen. Stehen v und B aufeinande nomal, so ist de Betag de Loentzkaft gleich F = qvb, wobei v und B die Betäge von v und B bezeichnen.

21 Magnetfeld eines Keisstoms In de Paxis fließen Stöme natülich nicht in unendlich langen und unendlich dünnen Dähten wie oben modellmäßig angenommen. Das Magnetfeld eines dünnen, von andeen stomduchflossenen Leiten getennten, abe nicht geadlinigen Dahtes sieht in de Nähe des Dahtes ähnlich aus wie oben beschieben. Damit bekommt man zumindest eine ungefähe Vostellung vom Magnetfeld, das von ealistischen Stomkeisen hevogeufen wid. Das Feldlinienbildes des von einem Keisstom hevogeufenen Magnetfelds sieht so aus: Beachten Sie, dass die Richtung des Stoms und die Richtung des Magnetfelds auch hie duch die Rechtsschaubenegel miteinande abgestimmt sind. Weit weg vom Leite nimmt de Betag des 3 Magnetfelds wie 1/ ab. 1

22 Magnetfeld eine stomduchflossenen Spule In technischen Anwendungen besondes wichtig sind Spulen, d.h. aufgewickelte (und isoliete) Dähte. Wi können eine Spule als eine Reihe zylindefömig angeodnete keisfömige Leiteschleifen auffassen, in denen elektische Stöme (jeweils von de gleiche Stomstäke I ) fließen. Im Inneen eine Spule, deen Radius klein gegenübe ihe Länge L ist, ist das Magnetfeld annähend homogen (konstant). Auch in diesem Fall egibt sich seine Richtung aus de Rechtsschaubenegel. Seinen Betag beechnen wi mit dem Duchflutungsgesetz, indem wi eine echteckige Fläche so in den Raum legen, dass jede Windung de Spule einmal duch sie veläuft. Besitzt die Spule n Windungen, so hat de duch die Fläche fließende Stom die Stomstäke ni. Da sich die Feldlinien außehalb de Spule im Raum velaufen, das Feld also dot schwach ist, tägt nu jene Teil de Randkuve zu magnetischen Zikulation bei, de innehalb de Spule veläuft. Sie ist duch LB gegeben, womit das Duchflutungsgesetz LB= µ ni lautet. Daaus folgt mit µ ni B = L de Betag des (annähend konstanten) Magnetfelds innehalb eine Spule. E ist popotional zu Stomstäke I und zum Quotienten n/ L (Zahl de Windungen po Länge). Bei gegebene Stomstäke gilt: Je dichte die Windungen liegen, umso stäke ist das Magnetfeld.

23 Wikung des Magnetfelds auf einen Stom Das Magnetfeld bewikt eine Kaft auf bewegte Ladungen. Da bewegte Ladungen einen Stom dastellen, können wi auch sagen, dass ein Magnetfeld eine Kaft auf Stöme ausübt. Veläuft ein geadlinige stomduchflossene Leite (Stomstäke I ) nomal zu einem Magnetfeld, so bewikt dieses auf jeden einzelnen Ladungstäge mit Geschwindigkeit v die nomal zum Leite geichtete Loentzkaft qvb. Nun fassen wi alle Ladungen, die sich auf eine Länge s des Leites befinden, mit Q zusammen. Die Summe alle auf diese Ladungstäge wikenden Loentzkäfte ist duch F= QvB gegeben, wobei v ihe duchschnittliche Geschwindigkeit ist. Wähend des Zeitintevalls t legen sie die Stecke s= v/ t zuück. Mit I = Q/ t folgt s Q F= QvB= Q B= sb= I sb. t t Dahe ist die Kaft des Magnetfelds po Länge des Leites duch F s = IB gegeben. Liegt das Magnetfeld nicht nomal zum Leite, so lautet die Fomel fü die Kaft po Länge des Leite so: F s = I B. Dabei kennzeichnet de Vekto I äumliche Richtung, in die de Stom fließt. Auch in diesem Fall wikt die Kaft nomal zum Stom, also nomal zum Leite. Die Kaft eines Magnetfelds auf einen Stom stellt eine Möglichkeit da, elektische in mechanische Enegie umzuwandeln. Sie wid im Gleichstommoto genutzt. 3

24 Käfte zwischen Stömen und die Definition des Ampee Nach dem soeben Gesagten üben zwei nebeneinande liegende geadlinige stomduchflossene Daht Käfte aufeinande aus. Ist ih Abstand gleich d, so uft de Stom im einen Daht (Stomstäke I 1 ) ein Magnetfeld hevo, das (nach unsee obigen Fomel) beim zweiten Daht den µ o 1 Betag B I 1 = besitzt. Diese (Stomstäke I ) spüt eine nomal zu ihm wikende Kaft po π d Länge vom Betag F s µ II = I B = π d auf Daht 1 o 1 1. In de gleichen Weise übt das vom zweiten Stom ezeugte Magnetfeld eine Kaft auf den esten Daht aus. Die Richtung de Käfte wid mit de Rechtsschaubenegel emittelt. Wie aus de Skizze hevogeht, sind die Käfte abstoßend, wenn die Stöme in entgegengesetzte Richtungen velaufen (und anziehend, wenn die Stöme in die gleiche Richtung velaufen). Dies wid benutzt, um im intenationalem Maßsystem die Einheit Ampee zu definieen: 1 Ampee ist die Stäke des zeitlich konstanten elektischen Stomes, de im Vakuum zwischen zwei paallelen, unendlich langen, geaden Leiten mit venachlässigba kleinem, keisfömigem Queschnitt und dem Abstand von 1 m zwischen diesen Leiten eine Kaft 7 von 1 N po Mete Leitelänge hevoufen wüde. Diese im Labo etwas unpaktische Definition wid in nähee ode fenee Zukunft wahscheinlich geändet weden, abe zu Zeit ist sie die offizielle Definition des Ampee, aus de dann die Festlegungen de andeen hie eingefühten Einheiten Coulomb, Volt, Ohm und Faad folgen. Mit F auf Daht N s =, I1 = I = 1 A und d = 1 m egibt sich aus de oben ehaltenen Fomel µ o 1 7 N 1 A =, m π 1 m woduch sich auch de im SI-System vewendete Wet de magnetischen Feldkonstante eklät. Hochspannungsleitungen können mit Stomstäken bis zu A belastet weden. Weden dabei, wie üblich, zwei bis vie eng paallel gefühte Leiteseile (Bündelleitungen) vewendet, so teten bei einem Abstand von wenigen Zentimeten Käfte bis zu meheen Dutzend Newton po Mete auf! 4

25 Magnete Das Magnetfeld eine Spule ähnelt gob jenem eines Stabmagneten, und zwa nicht ohne Gund, denn ein Magnet enthält zahleiche (atomae) Keisstöme, deen Magnetfelde einande übelagen. Die magnetischen Feldlinien teten am Nodpol aus, laufen um den Magneten heum und teten am Südpol wiede ein. Ein homogenes äußees Magnetfeld bewikt auf einen Magneten (etwa eine Kompassnadel) ein Dehmoment, das ihn auszuichten vesucht, so als ob de Nodpol des Magneten in die Richtung de Magnetfeldlinien und de Südpol in die Gegenichtung gezogen wüde. De Gund fü dieses Vehalten ist die Wikung de Loentzkaft auf Keisstöme. In einem inhomogenen Magnetfeld ist eine de beiden Käfte, die das ausichtende Käftepaa bilden, stäke als die andee, so dass es zu eine Anziehung ungleichnamige Pole und zu eine Abstoßung gleichnamige Pole von Magneten kommt. Ein handelsübliche Hufeisenmagnet ezeugt ein Magnetfeld von etwa.1 T. Auch das Edmagnetfeld ähnelt dem Magnetfeld eines Stabmagneten. Sein Betag hängt vom Ot auf de Ede (vo allem von de geogaphischen Beite) ab. In Mitteleuopa betägt e 48 μt. 5

26 Magnetfeld in Mateie Ähnlich wie das elektische Feld wid ein äußees Magnetfeld in Mateie duch die Mateie selbst veändet. Im Unteschied zum elektischen Feld kann dabei abe auch eine Vestäkung des Feldes einteten. Fü diese Effekte ist die Wikung des Magnetfelds auf Keisstöme veantwotlich. In den meisten Fällen kann die Abschwächung ode Vestäkung des äußeen Magnetfeldes näheungsweise mit Hilfe eine dimensionslosen Zahl µ, de elativen Pemeabilität (Pemeabilitätszahl), beschieben weden. Dabei gilt die einfache Regel: Alle bisheigen (und folgenden) Fomeln können koigiet weden, indem die magnetische Feldkonstante µ duch das Podukt µµ esetzt wid! Dem Vakuum kann de Wet µ = 1 zugeodnet weden. Hie die elativen Pemeabilitäten einige Substanzen: Substanz µ Kupfe Aluminium 1. Luft 1.4 Eisen 3 bis Wasse Supaleite Die meisten Stoffe haben eine elative Pemeabilität ganz in de Nähe von 1 (weshalb sie in de Regel mit µ = 1+ χ duch die seh kleine magnetische Suszeptibilität χ ausgedückt wid). In wenigen Fällen ist µ abe seh goß. Es weden dei veschiedene Typen von magnetischem Vehalten unteschieden: Diamagnetismus: Ein äußees Magnetfeld uft atomae Keisstöme hevo, deen Magnetfelde es abschwächen: µ ist kleine als 1, meist abe seh nahe bei 1. Ausnahme: Supaleitende Mateialien sind ideale Diamagneten in sie kann kein Magnetfeld eindingen. Paamagnetismus: Die Atome ode Moleküle sind auch ohne äußees Feld Magnete (sie besitzen ein magnetisches Moment die Usachen sind Keisstöme de Elektonenhüllen und die Elektonenspins). In einem äußeen Magnetfeld ichten sie sich paallel zu diesem aus und vestäken es: µ ist göße als 1, meist abe seh nahe bei 1. Feomagnetismus: Ähnlich wie de Paamagnetismus, nu kommt es hie zu eine spontanen paallelen Ausichtung de Elektonenspins in kleinen Raumgebieten (den Weißschen Beziken). Daduch wid das äußee Magnetfeld extem vestäkt: µ ist seh viel göße als 1. Feomagneten besitzen ein Gedächtnis (veanschaulicht duch die Hysteese-Kuve): Wid das äußee Magnetfeld abgeschwächt, so sinkt auch das Magnetfeld in einem Feomagneten, veweilt abe auf einem bestimmten Niveau, wenn das äußee Magnetfeld schließlich ganz auf abgesunken ist das Mateial ist magnetisiet (es ist ein Pemanentmagnet). Est ein Magnetfeld in Gegenichtung kann die Magnetisieung aufheben. Die wichtigste technische Anwendung des Feomagnetismus besteht dain, in eine stomduchflossene Spule einen Eisenken einzusetzen, um das Magnetfeld um viele Gößenodnungen zu vestäken. Die Effekte des Paamagnetismus und des Feomagnetismus weden von de Wämebewegung gestöt und nehmen dahe mit steigende Tempeatu ab. 6

27 Teilchenbewegung im homogenen Magnetfeld Als unmittelbae Anwendung de Fomel fü die Loentzkaft egibt sich, dass ein fei bewegliches geladenes Teilchen in einem homogenen Magnetfeld Keisbewegungen nomal zum Magnetfeld ausfühen kann. Ist m seine Masse, q seine Ladung, v de Betag seine Geschwindigkeit und B de Betag des Magnetfelds, so gilt (mit dem Gundgesetz de Mechanik) Masse mal Zentipetalbeschleunigung mv = qvb Loentzkaft, wobei de Bahnadius ist. Dieses Pinzip wid in Teilchenbeschleunigen angewandt, um geladene Teilchen auf Keisbahnen zu halten. Ist B bekannt und weden v und gemessen, so kann aus de obigen Fomel das Vehältnis q/ m bestimmt weden ein wichtiges Vefahen zu Identifizieung von Elementateilen. Die allgemeinste Teilchenbewegung im homogenen Magnetfeld kommt duch eine gleichzeitige Ausfühung diese Keisbewegung und eine gleichfömigen Bewegung in die Richtung des Magnetfelds zustande, woduch sich insgesamt eine Spialbewegung egibt. Enegie des Magnetfeldes Analog zum elektischen Feld besitzt auch das Magnetfeld eine Enegiedichte. Wi leiten sie nicht he, sonden geben nu die entspechende Fomel an: u 1 Magnetfeld = B. µ o Ausblick Hie wuden vo allem zeitunabhängige ode langsam veändeliche Situationen, in denen elektische Ladungen und elektische Stöme eine Rolle spielen, betachtet. Teten schnelle zeitliche Veändeungen auf, so zeigt sich eine enge Vewebung des elektischen Feldes mit dem Magnetfeld die dann gemeinsam elektomagnetisches Feld genannt weden. Wichtige Stationen auf dem Weg zu einem vollständigeen Veständnis des elektomagnetischen Feldes sind das Induktionsgesetz und die Identifizieung des Lichts als kleinen Ausschnitt des elektomagnetischen Spektums. 7