Studiengang Sensorsystemtechnik Aufgabenblätter

Transkript

1 Stuiengang Sensorsystemtechnik Aufgabenblätter Physik ST2 1. Aufgabe (S-25) Thema: Coulomb-Gesetz, elektrisches Fel, Superpositionsprinzip Zwei positive gleiche Punktlaungen q befinen sich auf er y-achse, ie eine bei y=+a un ie anere bei y=-a. Wir sin am elektrischen Fel für Punkte auf er -Achse interessiert. a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze er Anornung an un tragen Sie ie elektrischen Feler er beien Laungen sowie as araus resultierene elektrische Fel in einem Punkt P ( >) ein. b) erechnen Sie as resultierene elektrische Fel im Punkt P nach etrag un y Richtung. c) In er Nähe es Koorinatenursprungs,.h. für <<a, gilt für näherungsweise: 2 q ; n=? n 4 a ) Für >>a finet man hingegen für ie Felstärke : 2 q 1 ; m=? m 4 rläutern Sie, wie man ieses letzte rgebnis noch vor er erechnung erhalten könnte. 2. Aufgabe (S-2) Thema: Konensator, Reihen- un Parallelschaltung, Dielektrikum Wir betrachten einen Plattenkonensator (Fläche A=l 2 r,, Abstan er Platten ), welcher gemäß er Skizze teilweise mit einem Dielektrikum befüllt ist. +Q l a) Die Anornung kann als Positionssensor benutzt weren, a ie Kapazität C eine Funktion er Größe ist: C=C(). estimmen Sie iesen Zusammenhang un zeigen Sie, ass für ie beien Grenzfälle = un =l ie bekannten rgebnisse folgen: C( A ) C, C( l) Cm r b) Zeigen Sie, ass ie Flächenlaungsichte nicht konstant ist, sonern ass m = r gilt (Leiteroberflächen sin Äquipotentialflächen). A m,, l- -Q 3. Aufgabe (S-4) Thema: Konensatoren in er Sensorik Gegeben sei ein PL-Konensator (Fläche A, Plattenabstan ). 1

2 a) Wie kann man mit iesem Konensator ie Dicke einer ielektrischen Substanz bestimmen un welche Funktion C() ergibt sich für ie Kapazität C in Abhängigkeit von er Schichticke? b) Zahlenbeispiel: A = 1 cm 2, = 2mm, = 5mm un r = 2,5. Wie groß ist C? c) ei welchem Füllgra / ist er Sensor am empfinlichsten? 4. Aufgabe (S-14) Thema: lektrische Felkraft un Weg-Zeit-Gesetze Zu untersuchen ist ie Potential- un Felverteilung eines Atomkerns. Hierzu wir er Atom- ine Ionenquelle Q senet Ionen aus, welche verschieene Massen m=1, kg, 2m un 3m, jeoch alle ie gleiche positive Laung e besitzen. Die Ionen weren mittels einer Gleichspannung U = 2V beschleunigt. Der y y Ionenstrahl tritt kurz nach er eschleunigungsstrecke urch ie Mitte einer Seitenfläche Q eines Würfels (Kantenlänge l=1cm) senkrecht U in as im Würfelinneren bestehene Vakuum l ein un erzeugt in er Mitte eines Leuchtschirmes, welcher ie gegenüberliegene Würfelfläche bilet, einen leuchtenen Punkt. Der oen un ie Decke es Würfels ienen nun als Mittelteil eines Plattenkonensators. Wir an en Konensator ie Spannung U K =16V angelegt, so beobachtet man weiterhin einen einzigen leuchtenen Punkt, er sich jeoch außerhalb er Schirmmitte befinet. a) Zeigen Sie, ass ie Verschiebung y es Leuchtpunktes urch folgene Form gegeben ist (Hinweis: etrachten Sie ie Weg-Zeit-Gesetze in y- un -Richtung): y(l) l 4 U U K b) egrünen Sie, warum ie verschieenen Ionen im selben Punkt auftreffen. c) Welche Zeit brauchen ie verschieenen Ionen zum Durchqueren es Würfels? 5. Aufgabe (V-4) Thema: Photonen, De-roglie-eziehungen, Fotoeffekt Zum Nachweis elektromagnetischer Strahlung weren häufig Fotoetektoren eingesetzt, ie bei eleuchtung lektronen aussenen können. in solcher Strahlungsetektor bestehe aus einem Material mit er Austrittsarbeit W A =2,5eV. a) erechnen Sie ie maimale Wellenlänge ma, welche as Licht haben arf, amit bei estrahlung Fotoelektronen ausgesant weren. b) Auf en Detektor fällt monochromatische Strahlung er Wellenlänge = 435,8nm. Mit welcher maimalen Geschwinigkeit v ma weren ie Fotoelektronen ausgesant un mit welcher Geschwinigkeit treffen sie auf eine Anoe, welche mit U=+1V gegenüber em mitter (Kathoe) vorgespannt ist? 6. Thema: Gauß sches Gesetz 2

3 kern mit er Laung Ze als eine homogen gelaene Kugel vom Raius R betrachtet. Die Laungsichte ist ann konstant un gegeben urch: (r) 4 3 Ze R 3 erechnen Sie.h. benützen Sie keine fertigen Formeln as elektrische Fel (r) un as elektrische Potential (r) (Potential-Nullpunkt bei r = ) a) außerhalb es Atomkerns, b) innerhalb es Atomkerns un c) skizzieren Sie ie Felstärke un as Potential im gesamten ereich r <. 7. Aufgabe (HL-1) Thema: lektr. Leitfähigkeit, Leitungsmechanismen in Halbleitern Die Laungsträgerbeweglichkeit eines intrinsischen Halbleiters (Si) sei bei Raumtemperatur n = 3 p = 135 cm 2 /(Vs). a) Wie groß ist ie Laungsträgerichte n=p=n i, wenn ie spezifische elektrische Leitfähigkeit =21-5 (cm) -1 gemessen wir? b) Wie groß ist er prozentuale eitrag er positiven Laungsträger (Löcher) zur Gesamtleitfähigkeit? c) Nach einer Dotierung weist er Halbleiter eine Laungsträgerkonzentration von n=1 15 cm -3 auf. Wie groß ist jetzt ie Leitfähigkeit? 8. Aufgabe (S-23) Thema: Lorentz-Kraft, Zyklotron un Synchrotron in Proton fliegt mit er Geschwinigkeit v =1 6 m/s in einem konstanten Magnetfel =(/,5T/), wobei v gilt. Zum Zeitpunkt t=s befinet sich as Teilchen im Koorinatenursprung. Im Folgenen soll ie Protonenbahn iskutiert weren. a) Geben Sie ie Lorentz-Kraft F zum Zeitpunkt t=s nach etrag un Richtung an. Proton b) Als ahnkurve ergibt sich ein Kreis (zeichnen Sie iese ahn in eine Skizze ein). Geben Sie hierzu ie Gleichgewichtsbeingung an un berechnen Sie en ahnraius r sowie ie Kreisfrequenz keine fertigen Formeln benützen! c) Nun soll eine Anornung aufgebaut weren, welche als Geschwinigkeitsfilter ienen soll. erechnen Sie azu ein elektrisches Fel nach etrag un Richtung (Skizze) erart, ass sich as Proton mit er Geschwinigkeit v im elektromagnetischen Fel geraeaus in -Richtung bewegt. t=s z y 3

4 9. Aufgabe (MF-19) Thema: Hall-ffekt An einer Halbleiterprobe mit en Dimensionen b=1mm un =,25mm were bei einem Strom I=,1A un einem Magnetfel =1-4 Vs/cm 2 eine Hallspannung U H =,8V gemessen. a) erechnen Sie ie Hall-Konstante? b) erechnen Sie ie Laungsträgerichte, wenn nur eine Trägersorte in etracht gezogen wir. c) Um welche Laungsträger hanelt es sich egrünung (Skizze mit Felern un Kräften)? b _ + U H I 1. Aufgabe (MF-11) Thema: Durchflussmessung Im Magnetisch-inuktiven Durchflussmesser strömt eine elektrisch leitfähige Flüssigkeit (positive un negative Ionen er Laung q) mit er Geschwinigkeit v urch ein homogenes Magnetfel, wobei v un gemäß er Skizze senkrecht aufeinaner stehen. a) rklären Sie anhan er Skizze, warum zwischen en beien Metallplatten eine Spannung U entsteht. b) Leiten Sie eine Formel für U in Abhängigkeit von v, un her. c) Mit welcher Geschwinigkeit v müssen ie Ionen ein Magnetfel er Flussichte,2 T urchströmen, amit bei einem Plattenabstan von =1 cm eine Spannung von 4 mv erzielt wir? v 11. Aufgabe (MF-2) Thema: Durchflutungsgesetz Das Fel im Innern einer unenlich langen Spule, welche vom Strom I urchflossen wir, ist gegeben urch H=nI (n: Winungsichte = Anzahl er Winungen pro Länge). eweisen Sie iese eziehung anhan es Durchflutungsgesetzes un iskutieren Sie ie abei urchgeführten Näherungen. 12. Aufgabe (MF-9) Thema: iot-savart-gesetz in Draht ist zu einem Kreisring mit em Raius R gebogen un liegt in er y-bene mit em Kreismittelpunkt im Ursprung. Wir interessieren uns für as azugehörige Magnetfel. a) erechnen Sie zunächst ie magnetische Felstärke im Mittelpunkt es Kreisstromes, wenn in em Kreisring er Strom I fließt? b) erechnen Sie nun allgemein as Magnetfel längs er z-achse. Stimmt as rgebnis mit em Sonerfall aus Aufgabe a),.h. für z= überein? 4

5 13. Aufgabe (ID-13) Thema: Inuktionsgesetz (bewegter Leiter im Magnetfel) Wir untersuchen en Wirkungsgra eines linearen Motors gemäß nebenstehener Skizze. Dabei liegt ein Stab (Länge L, Wierstan R) auf zwei ieal leitenen Schienen, zwischen enen ie Spannung U anliegt, auf. Ferner ist er Stab über eine Rolle mit einer Masse m verbunen un ie gesamte Anornung befinet sich im Magnetfel. Im Folgenen weren Reibungskräfte vernachlässigt. a) erechnen Sie zunächst ie inuzierte Spannung U i, wenn sich er Stab mit er Geschwinigkeit v bewegt. b) Welcher Strom I fließt ann im Stromkreis? Geben Sie auch ie hieraus resultierene Kraft F an? c) Wie lautet as Kräftegleichgewicht auf en Stab? Zeigen Sie, ass hieraus für ie konstante Geschwinigkeit v es Stabes folgene Relation folgt: U v 1 L m gr L U ) Zeigen Sie, ass ie von er atterie (U ) gelieferte Leistung P gleich er Summe aus mechanischer Leistung P m =Fv un Wärmeleistung P J =I 2 R ist. e) erechnen Sie en Wirkungsgra es Motors: =P m /P U I m v Stab F 14. Aufgabe (ID-19) Thema: Inuktionsgesetz (magnetischer Fluss) ine lange Felspule besitzt eine Winungsichte von n F =6cm -1. Im Innern er Felspule befinet sich eine Inuktionsspule mit N i =2 Winungen un A=3 cm 2 Fläche. Die Achsen er beien Spulen fallen zusammen. Die Felspule wir von em in er Figur argestellten veränerlichen Strom I F urchflossen. a) Wie groß ist as Magnetfel er Felspule zum Zeitpunkt t=,1s un t=,2s? b) erechnen Sie ie in er Inuktionsspule entstehene Spannung U i un stellen Sie en zeitlichen Verlauf in einem Diagramm ar. c) Leiten Sie einen Ausruck für ie Gegeninuktivität L G her un berechnen Sie iese. I F / 2,2s,4s t/ 5

6 15. Aufgabe (MF-24) Thema: Magnetischer Kreis - 1 Der magnetische Kreis gemäß nebenstehener Anornung bestehe aus einer Spule mit N Winungen un einem ferromagnetischen Kern mit er Querschnittsfläche A=A Fe =A L, er urch einen Luftspalt er Dicke l L unterbrochen ist. Der mittlere Umfang im Kern sei l Fe, ie Streufeler weren bei er etrachtung vernachlässigt. a) Geben Sie en magnetischen Fluss an, er urch en Gleichstrom I erzeugt wir. b) Wie groß ist ie Permeabilität Fe es ferromagnetischen Materials, falls bei einem rregerstrom I=8A im Luftspalt mit einer Hall-Sone ein Magnetfel von =,95T gemessen wir. auaten: N=1, A=4 cm 2, l Fe =79 cm l L =1 cm. c) Welche magnetische nergie magn ist in er Anornung aus Teilaufgabe b) gespeichert? erechnen Sie iese nergie auch für en Fall ohne Luftspalt, wobei er Wert er Permeabilität aus Teil b) verwenet weren soll (haben Sie abei etwas auchschmerzen?). ) Welche mittlere Spannung wir in er Spule inuziert, falls er Strom innerhalb von t=1s ausgeschaltet wir. 16. Aufgabe (MF-25) Thema: Magnetischer Kreis - 2 Gegeben ist ein magnetischer Kreis mit einem ferromagnetischen Kernmaterial (Materialeigenschaften entsprechen er Magnetisierungskennlinie) gemäß en Skizzen. Die Daten es Kreises sin: isenquerschnitt A Fe =5 cm 2, isenlänge l Fe =25 cm, Luftspaltquerschnitt A L =5 cm 2, Luftspaltlänge l L =.5 mm un Durchflutung =NI=5 A erechnen Sie as Magnetfel im magnetischen Kreis, wobei Streufeler zu vernachlässigen sin. 6