Methoden zur Affinitätsabschätzung und Berechnung Freier Enthalpien

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1 Themenübersicht 1 Methoden zur Affinitätsabschätzung und Berechnung Freier Enthalpien Themenübersicht Fragestellung G: Thermodynamische Grundlagen Klassische Thermodynamik Statistische Thermodynamik G FEP & TI: λ-ansatz thermodynamischer Kreisprozeß Vorgangsweise & Probleme Hierarchie weiterer Methoden Literaturangaben Christoph Sotriffer

2 Fragestellung 2 Fragestellungen Stärke des Komplexes? LIGAND + PROTEIN KOMPLEX Qualität des Liganden? Welche ist die beste Konfiguration? Welcher ist der beste Ligand? Untersuchung weiterer Phänomene, wie z.b. Solvatisierung, Löslichkeiten Mutationseffekte Protonierungsgleichgewichte enzymatische Reaktionsmechanismen

3 Klassische Thermodynamik 3 Die Freie Enthalpie G: Thermodynamische Grundlagen Klassische Thermodynamik: allgemeine Wärmelehre rein phänomenologische Beschreibung bezogen auf makroskopische Systeme und makroskopische Meßgrößen unabhängig von molekularer Betrachtungsweise wichtigste thermodynamische Zustandsfunktionen zur Beschreibung chemischer Prozesse: G... A... Freie Enthalpie, Gibbs-Energie; p = const. Freie Energie, Helmholtz-Energie; V = const. aus 1. & 2. Hauptsatz, sowie G = H - T S folgt: Gleichgewichtsbedingung im geschlossenen System: G p,t = 0 G p,t = 0

4 Klassische Thermodynamik 4 Im geschlossenen System mit mehreren Komponenten (Reaktionsgemisch) gilt für die Freie Enthalpie die Gibbs sche Fundamentalgleichung: dabei ist: das chemische Potential, d.h. die Änderung von G bei Änderung der Stoffmenge n einer Komponente i bei chemischen Reaktionen sind die Stoffmengenänderungen miteinander gekoppelt und ergeben sich aus den stöchiometrischen Faktoren ν und dem Formelumsatz ξ: daher: T, P = const. ξ = 1

5 Klassische Thermodynamik 5 damit gilt für eine Reaktion (z.b. Komplexbildung in Lösung): das chemische Potential einer Spezies i in Lösung mit Konzentration c i ist gegeben als: Standardzustand Aktivitätskoeffizient Standardkonzentration, i.a. 1 M somit gilt (für hinreichend verdünnte Lösungen, d.h. γ i = 1) : und daher im Gleichgewicht ( d.h. G = 0 ): Anmerkung: K ist dimensionslos (Konzentrationen bezogen auf Standardkonzentration)!

6 Statistische Thermodynamik 6 ausreichend für experimentellen Zugang zu G: Messung von Gleichgewichs-Konzentrationen K a G für Berechnungen erforderlich: mikroskopische Betrachtung, molekulare Interpretation Statistische Thermodynamik: führt makroskopische Meßgrößen auf atomare/molekulare Gesetzmäßigkeiten zurück betrachtet mikroskopische Zustände (Verteilungen auf Energieniveaus) betrachtet Systeme aus sehr großer Anzahl von Teilchen ( Statistik ) berechnet thermodynamische Größen durch Summation bzw. Mittelwertbildung aus Energieniveaus und Wechselwirkungspotentialen von Atomen und Molekülen Mittelwertbildung über Ensembles (große Anzahl von Systemen) Ergodische Hypothese: Ensemblemittel = Zeitmittel

7 Statistische Thermodynamik 7 wichtige Ensembles: mikrokanonisches Ensemble: ( N, V, E) konstant kanonisches Ensemble: ( N, V, T) konstant isobar-isothermes Ensemble: ( N, p, T) konstant A G zentrale Größe der statistischen Thermodynamik: Zustandssumme Molekülzustandssumme: q = Σ -g i exp ( -E i / kt ) i Summation über alle Energiezustände Konfigurationszustandssumme im kanonischen Ensemble: V(r): Potential, abhängig von den Ortskoordinaten aller Teilchen im System; wenn kontinuierliche Funktion: Zustandsintegral

8 Statistische Thermodynamik 8 Freie Energie ergibt sich dann aus: Anmerkungen: V N ist Normierungsfaktor; folgt aus Definition relativ zum idealen Gas, für welches V(r) = 0 gilt; Formulierung für G (über Z NPT ) analog, aber umständlichere Gleichungen; Zusammenhang zwischen G und A: G = A + P V daher für kondensierte Phasen ist der Unterschied i.a. irrelevant; Absolute freie Energien praktisch berechenbar? z.b. aus Ensemble von Konfigurationen, mittels Simulation generiert? i.a.: Nein!! Problem: Z NVT hängt vom gesamten zugänglichen Konfigurationsraum ab hochenergetische Konfigurationen sind dabei auch von Bedeutung Integration über Konfigurationsraum mit Simulationen nicht sinnvoll annäherbar

9 Statistische Thermodynamik 9 von praktischer Bedeutung: nicht absolute Freie Energien, sondern Differenzen: A, G nicht absolute Freie Energien, sondern Differenzen: A, G Freie-Energie-Differenz zwischen 2 Systemen bzw. Zuständen 0 und 1 bei hinreichender Ähnlichkeit: geringe Unterschiede im Potential ( V 0 (r), V1 (r) ) Verteilung hochenergetische Konfigurationen kaum beeinflußt A, G bestimmt durch Konfigurationen niedriger Energie durch Simulation besser zugänglich Ausgangspunkt: einfügen von in führt zu:

10 Statistische Thermodynamik 10 mit Boltzmann-Wahrscheinlichkeitsfunktion: Ensemble generiert unter Verwendung von Ensemblemittelwert (Konfigurationen gewichtet nach Boltzmann-Wahrscheinlichkeit!) V 0 (r) somit: oder (in Analogie): Grundlage für Freie-Energie-Störungsrechnung

11 Free-Energy-Perturbation 11 Freie-Energie-Störungsrechung (Free Energy Perturbation, FEP) Ausdruck hängt nur mehr von Potentialdifferenz ( V = V 1 -V 0 ) der 2 Zustände ab Ensemble wird generiert unter Verwendung von V 1 oder V 0 erforderlich: Zustände 0 und 1 unterscheiden sich nur geringfügig ( Störung ) (nur dann sind generierte Konfigurationen hinreichend repräsentativ für beide Zustände) Problem: dies ist bei konkreten chemischen Fragestellungen i.a. nicht der Fall! Trick: λ - Kopplung Einführung eines Parameters λ, der von 0 nach 1 variiert wird, so daß: λ definiert graduellen Übergang von Zustand 0 nach Zustand 1 da A, G Zustandsfunktionen (wegunabhängig): auch unphysikalische Übergänge möglich (oft rechentechnisch von Vorteil)

12 Free-Energy-Perturbation 12 mehrere Zwischenstufen λ i zwischen Zustand 0 und 1 definierbar FEP-Rechnung kann in Teilschritten (λ i λ i+1 ) erfolgen, für die Störungsbedingung erfüllt ist für jede Zwischenstufe von i = 0 bis i = 1: Simulation (MD, MC) zur Generierung eines Ensembles Berechnung von A (λ i λ i+1 ) Gesamt - A ergibt sich durch Summation über alle Intervalle (k):

13 Thermodynamische Integration 13 Thermodynamische Integration (TI) alternatives Verfahren zu FEP, ebenfalls auf λ - Ansatz beruhend Ausgangspunkt: durch V(λ) wird auch A eine Funktion von λ: hierfür i.a. analytischer Ausdruck ableitbar Simulation für mehrere diskrete λ - Werte Berechnung des jeweiligen Ensemblemittels numerische Integration

14 Thermodynamischer Kreisprozeß 14 Wie lassen sich mittels FEP oder TI Protein-Ligand Affinitäten berechnen? P + L Protein Ligand PL Komplex G =? im Prinzip: Zustand 0: P, L (ungebunden in Lösung), Zustand 1: PL (komplexiert) Problem: Zustände selbst mit λ - Ansatz zu unterschiedlich: strukturelle Änderungen in Protein und Ligand Verdrängung von Lösungsmittelmolekülen erfordert i.a. unpraktikabel lange Simulationszeiten einfacherer Zugang zu relativen freien Bindungsenthalpien G mit Hilfe eines thermodynamischen Kreisprozesses: [Protein +] Ligand 1 G 1 Protein-Ligand 1 G 3 G 4 [Protein +] Ligand 2 G 2 Protein-Ligand 2 für praktische Fragestellungen vielfach ausreichend G = G 2 - G 1 = G 4 - G 3

15 Thermodynamischer Kreisprozeß 15 Grundidee: G z.t. besser berechenbar für unphysikalische, alchemische Transformationen [Protein +] Ligand 1 G 1 Protein-Ligand 1 G 3 G 4 [Protein +] Ligand 2 G 2 Protein-Ligand 2 G = G 2 - G 1 = G 4 - G 3 G = G 2 - G 1 = G 4 - G 3 G 1, G 2 : G für reale Assoziationsreaktion, experimentell bestimmbar G 3, G 4 : G für alchemischen Prozeß, berechenbar Überführung von Ligand 1 in Ligand 2: ungebunden, in Lösung: G 3 komplexiert mit Protein: G 4 rechnerischer Vorteil: es kommt nur auf die Unterschiede zwischen 2 Liganden an; Konvergenz schneller erzielbar; Fehlerkompensationen; grundsätzlich auch zugänglich: absolute freie Bindungsenthalpie G, falls Ligand 2 = Dummy

16 FEP & TI Vorgangsweise 16 FEP & TI: praktische Vorgangsweise Setup von MD Simulationen: ungebundener & gebundener Zustand Equilibrierung der Startsstrukturen L1 Wasserbox KOMPLEX 1 Definition von Anfangs- und Endzustand G 3 G 4 Definition der λ-transformation und Anzahl der Intervalle für jedes Intervall: Equilibrierung & Sampling L2 Wasserbox KOMPLEX 2 Integration bzw. Aufsummierung über alle Intervalle G = G 4 - G 3

17 FEP & TI Limitationen 17 FEP & TI: praktische Probleme und Limitationen Theorie und Gleichungen exakt (!), aber mehrere technische Probleme: Potentialfunktion: generell: Qualität des Kraftfeldes Berücksichtigung intramolekularer Terme bei Transformationen Sampling, i.e. Gewinnung statistisch signifikanter Ensemblemittelwerte: nur kleine Transformationen möglich Transformation muß zu richtigem Endpunkt konvergieren Reversibilität muß gegeben sein Entfernung / Erzeugung einzelner Atome problematisch viele technische Parameter bzgl. Simulation und Transformationsprozeß; kein Standardprotokoll Einfluß einzelner Parameter z.t. nicht von vornherein bekannt; dennoch: reichhaltiges Spektrum an erfolgreichen Anwendungsbeispielen (vgl. Lit.)

18 FEP & TI Limitationen 18 FEP & TI: Modellsystem zur Untersuchung von Sampling-Problemen H * R R * H G = 0 (in Wasserbox) equil. / sampling / total MD time per interval 2 / 2 / 84 ps Mittelwert Toluol Toluol kcal/mol Phenolat Phenolat kcal/mol / 80 / 2100 ps Mittelwert

19 Methodenüberblick 19 Hierarchie der Methoden zur Berechnung von Bindungsaffinitäten Ansätze ohne Kenntnis der 3D-Struktur des Zielproteins Ansätze mit Kenntnis der 3D-Struktur des Zielproteins 2D - QSAR 3D - QSAR: CoMFA CoMSIA Verwendung von Ensembles: FEP & TI Simulationsmethoden semiempirische Simulationsmethoden Verwendung von Einzelstrukturen: Kraftfeldbasierte Verfahren Regressionsbasierte Ansätze Wissensbasierte Ansätze

20 Methodenüberblick 20 semiempirische Simulationsmethoden: basierend auf MD- oder MC-generierten Ensembles von Konfigurationen, Verwendung vereinfachter Gleichungen und z.t. empirische Kalibrierung Linear Interaction Energy (LIE) Method (Åqvist): G = α V vdw L-S + β V el L-S + γ Regressionsbasiert unter Verwendung physikochemischer Parameter (Jorgensen): G = Σ c i ξ i + const. i Kraftfeldbasiert in Kombination mit Poisson-Boltzmann Ansatz: MM/PBSA (Kollman): G = E MM + G PBSA T S MM

21 Literaturangaben 21 Weiterführende Literatur (Übersichtsartikel) Ansätze zur Beschreibung und Vorhersage der Bindungsaffinität niedermolekularere Liganden an makromolekulare Rezeptoren. H. Gohlke, G. Klebe Angew. Chem. 114 (2002) The Statistical-Thermodynamic Basis for Computation of Binding Affinities: A Critical Review M.K. Gilson, J.A. Given, B.L. Bush, J.A. McCammon Biophysical J. 72 (1997) Free Energy by Molecular Simulation. T.P. Straatsma Reviews in Computational Chemistry 9 (1996) Free energy calculations: use and limitations in predicting ligand binding affinities. M.R. Reddy, M.D. Erion, A. Agarwal Reviews in Computational Chemistry 16 (2000)

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