Methoden zur Affinitätsabschätzung und Berechnung Freier Enthalpien
|
|
- Kasimir Kramer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Themenübersicht 1 Methoden zur Affinitätsabschätzung und Berechnung Freier Enthalpien Themenübersicht Fragestellung G: Thermodynamische Grundlagen Klassische Thermodynamik Statistische Thermodynamik G FEP & TI: λ-ansatz thermodynamischer Kreisprozeß Vorgangsweise & Probleme Hierarchie weiterer Methoden Literaturangaben Christoph Sotriffer
2 Fragestellung 2 Fragestellungen Stärke des Komplexes? LIGAND + PROTEIN KOMPLEX Qualität des Liganden? Welche ist die beste Konfiguration? Welcher ist der beste Ligand? Untersuchung weiterer Phänomene, wie z.b. Solvatisierung, Löslichkeiten Mutationseffekte Protonierungsgleichgewichte enzymatische Reaktionsmechanismen
3 Klassische Thermodynamik 3 Die Freie Enthalpie G: Thermodynamische Grundlagen Klassische Thermodynamik: allgemeine Wärmelehre rein phänomenologische Beschreibung bezogen auf makroskopische Systeme und makroskopische Meßgrößen unabhängig von molekularer Betrachtungsweise wichtigste thermodynamische Zustandsfunktionen zur Beschreibung chemischer Prozesse: G... A... Freie Enthalpie, Gibbs-Energie; p = const. Freie Energie, Helmholtz-Energie; V = const. aus 1. & 2. Hauptsatz, sowie G = H - T S folgt: Gleichgewichtsbedingung im geschlossenen System: G p,t = 0 G p,t = 0
4 Klassische Thermodynamik 4 Im geschlossenen System mit mehreren Komponenten (Reaktionsgemisch) gilt für die Freie Enthalpie die Gibbs sche Fundamentalgleichung: dabei ist: das chemische Potential, d.h. die Änderung von G bei Änderung der Stoffmenge n einer Komponente i bei chemischen Reaktionen sind die Stoffmengenänderungen miteinander gekoppelt und ergeben sich aus den stöchiometrischen Faktoren ν und dem Formelumsatz ξ: daher: T, P = const. ξ = 1
5 Klassische Thermodynamik 5 damit gilt für eine Reaktion (z.b. Komplexbildung in Lösung): das chemische Potential einer Spezies i in Lösung mit Konzentration c i ist gegeben als: Standardzustand Aktivitätskoeffizient Standardkonzentration, i.a. 1 M somit gilt (für hinreichend verdünnte Lösungen, d.h. γ i = 1) : und daher im Gleichgewicht ( d.h. G = 0 ): Anmerkung: K ist dimensionslos (Konzentrationen bezogen auf Standardkonzentration)!
6 Statistische Thermodynamik 6 ausreichend für experimentellen Zugang zu G: Messung von Gleichgewichs-Konzentrationen K a G für Berechnungen erforderlich: mikroskopische Betrachtung, molekulare Interpretation Statistische Thermodynamik: führt makroskopische Meßgrößen auf atomare/molekulare Gesetzmäßigkeiten zurück betrachtet mikroskopische Zustände (Verteilungen auf Energieniveaus) betrachtet Systeme aus sehr großer Anzahl von Teilchen ( Statistik ) berechnet thermodynamische Größen durch Summation bzw. Mittelwertbildung aus Energieniveaus und Wechselwirkungspotentialen von Atomen und Molekülen Mittelwertbildung über Ensembles (große Anzahl von Systemen) Ergodische Hypothese: Ensemblemittel = Zeitmittel
7 Statistische Thermodynamik 7 wichtige Ensembles: mikrokanonisches Ensemble: ( N, V, E) konstant kanonisches Ensemble: ( N, V, T) konstant isobar-isothermes Ensemble: ( N, p, T) konstant A G zentrale Größe der statistischen Thermodynamik: Zustandssumme Molekülzustandssumme: q = Σ -g i exp ( -E i / kt ) i Summation über alle Energiezustände Konfigurationszustandssumme im kanonischen Ensemble: V(r): Potential, abhängig von den Ortskoordinaten aller Teilchen im System; wenn kontinuierliche Funktion: Zustandsintegral
8 Statistische Thermodynamik 8 Freie Energie ergibt sich dann aus: Anmerkungen: V N ist Normierungsfaktor; folgt aus Definition relativ zum idealen Gas, für welches V(r) = 0 gilt; Formulierung für G (über Z NPT ) analog, aber umständlichere Gleichungen; Zusammenhang zwischen G und A: G = A + P V daher für kondensierte Phasen ist der Unterschied i.a. irrelevant; Absolute freie Energien praktisch berechenbar? z.b. aus Ensemble von Konfigurationen, mittels Simulation generiert? i.a.: Nein!! Problem: Z NVT hängt vom gesamten zugänglichen Konfigurationsraum ab hochenergetische Konfigurationen sind dabei auch von Bedeutung Integration über Konfigurationsraum mit Simulationen nicht sinnvoll annäherbar
9 Statistische Thermodynamik 9 von praktischer Bedeutung: nicht absolute Freie Energien, sondern Differenzen: A, G nicht absolute Freie Energien, sondern Differenzen: A, G Freie-Energie-Differenz zwischen 2 Systemen bzw. Zuständen 0 und 1 bei hinreichender Ähnlichkeit: geringe Unterschiede im Potential ( V 0 (r), V1 (r) ) Verteilung hochenergetische Konfigurationen kaum beeinflußt A, G bestimmt durch Konfigurationen niedriger Energie durch Simulation besser zugänglich Ausgangspunkt: einfügen von in führt zu:
10 Statistische Thermodynamik 10 mit Boltzmann-Wahrscheinlichkeitsfunktion: Ensemble generiert unter Verwendung von Ensemblemittelwert (Konfigurationen gewichtet nach Boltzmann-Wahrscheinlichkeit!) V 0 (r) somit: oder (in Analogie): Grundlage für Freie-Energie-Störungsrechnung
11 Free-Energy-Perturbation 11 Freie-Energie-Störungsrechung (Free Energy Perturbation, FEP) Ausdruck hängt nur mehr von Potentialdifferenz ( V = V 1 -V 0 ) der 2 Zustände ab Ensemble wird generiert unter Verwendung von V 1 oder V 0 erforderlich: Zustände 0 und 1 unterscheiden sich nur geringfügig ( Störung ) (nur dann sind generierte Konfigurationen hinreichend repräsentativ für beide Zustände) Problem: dies ist bei konkreten chemischen Fragestellungen i.a. nicht der Fall! Trick: λ - Kopplung Einführung eines Parameters λ, der von 0 nach 1 variiert wird, so daß: λ definiert graduellen Übergang von Zustand 0 nach Zustand 1 da A, G Zustandsfunktionen (wegunabhängig): auch unphysikalische Übergänge möglich (oft rechentechnisch von Vorteil)
12 Free-Energy-Perturbation 12 mehrere Zwischenstufen λ i zwischen Zustand 0 und 1 definierbar FEP-Rechnung kann in Teilschritten (λ i λ i+1 ) erfolgen, für die Störungsbedingung erfüllt ist für jede Zwischenstufe von i = 0 bis i = 1: Simulation (MD, MC) zur Generierung eines Ensembles Berechnung von A (λ i λ i+1 ) Gesamt - A ergibt sich durch Summation über alle Intervalle (k):
13 Thermodynamische Integration 13 Thermodynamische Integration (TI) alternatives Verfahren zu FEP, ebenfalls auf λ - Ansatz beruhend Ausgangspunkt: durch V(λ) wird auch A eine Funktion von λ: hierfür i.a. analytischer Ausdruck ableitbar Simulation für mehrere diskrete λ - Werte Berechnung des jeweiligen Ensemblemittels numerische Integration
14 Thermodynamischer Kreisprozeß 14 Wie lassen sich mittels FEP oder TI Protein-Ligand Affinitäten berechnen? P + L Protein Ligand PL Komplex G =? im Prinzip: Zustand 0: P, L (ungebunden in Lösung), Zustand 1: PL (komplexiert) Problem: Zustände selbst mit λ - Ansatz zu unterschiedlich: strukturelle Änderungen in Protein und Ligand Verdrängung von Lösungsmittelmolekülen erfordert i.a. unpraktikabel lange Simulationszeiten einfacherer Zugang zu relativen freien Bindungsenthalpien G mit Hilfe eines thermodynamischen Kreisprozesses: [Protein +] Ligand 1 G 1 Protein-Ligand 1 G 3 G 4 [Protein +] Ligand 2 G 2 Protein-Ligand 2 für praktische Fragestellungen vielfach ausreichend G = G 2 - G 1 = G 4 - G 3
15 Thermodynamischer Kreisprozeß 15 Grundidee: G z.t. besser berechenbar für unphysikalische, alchemische Transformationen [Protein +] Ligand 1 G 1 Protein-Ligand 1 G 3 G 4 [Protein +] Ligand 2 G 2 Protein-Ligand 2 G = G 2 - G 1 = G 4 - G 3 G = G 2 - G 1 = G 4 - G 3 G 1, G 2 : G für reale Assoziationsreaktion, experimentell bestimmbar G 3, G 4 : G für alchemischen Prozeß, berechenbar Überführung von Ligand 1 in Ligand 2: ungebunden, in Lösung: G 3 komplexiert mit Protein: G 4 rechnerischer Vorteil: es kommt nur auf die Unterschiede zwischen 2 Liganden an; Konvergenz schneller erzielbar; Fehlerkompensationen; grundsätzlich auch zugänglich: absolute freie Bindungsenthalpie G, falls Ligand 2 = Dummy
16 FEP & TI Vorgangsweise 16 FEP & TI: praktische Vorgangsweise Setup von MD Simulationen: ungebundener & gebundener Zustand Equilibrierung der Startsstrukturen L1 Wasserbox KOMPLEX 1 Definition von Anfangs- und Endzustand G 3 G 4 Definition der λ-transformation und Anzahl der Intervalle für jedes Intervall: Equilibrierung & Sampling L2 Wasserbox KOMPLEX 2 Integration bzw. Aufsummierung über alle Intervalle G = G 4 - G 3
17 FEP & TI Limitationen 17 FEP & TI: praktische Probleme und Limitationen Theorie und Gleichungen exakt (!), aber mehrere technische Probleme: Potentialfunktion: generell: Qualität des Kraftfeldes Berücksichtigung intramolekularer Terme bei Transformationen Sampling, i.e. Gewinnung statistisch signifikanter Ensemblemittelwerte: nur kleine Transformationen möglich Transformation muß zu richtigem Endpunkt konvergieren Reversibilität muß gegeben sein Entfernung / Erzeugung einzelner Atome problematisch viele technische Parameter bzgl. Simulation und Transformationsprozeß; kein Standardprotokoll Einfluß einzelner Parameter z.t. nicht von vornherein bekannt; dennoch: reichhaltiges Spektrum an erfolgreichen Anwendungsbeispielen (vgl. Lit.)
18 FEP & TI Limitationen 18 FEP & TI: Modellsystem zur Untersuchung von Sampling-Problemen H * R R * H G = 0 (in Wasserbox) equil. / sampling / total MD time per interval 2 / 2 / 84 ps Mittelwert Toluol Toluol kcal/mol Phenolat Phenolat kcal/mol / 80 / 2100 ps Mittelwert
19 Methodenüberblick 19 Hierarchie der Methoden zur Berechnung von Bindungsaffinitäten Ansätze ohne Kenntnis der 3D-Struktur des Zielproteins Ansätze mit Kenntnis der 3D-Struktur des Zielproteins 2D - QSAR 3D - QSAR: CoMFA CoMSIA Verwendung von Ensembles: FEP & TI Simulationsmethoden semiempirische Simulationsmethoden Verwendung von Einzelstrukturen: Kraftfeldbasierte Verfahren Regressionsbasierte Ansätze Wissensbasierte Ansätze
20 Methodenüberblick 20 semiempirische Simulationsmethoden: basierend auf MD- oder MC-generierten Ensembles von Konfigurationen, Verwendung vereinfachter Gleichungen und z.t. empirische Kalibrierung Linear Interaction Energy (LIE) Method (Åqvist): G = α V vdw L-S + β V el L-S + γ Regressionsbasiert unter Verwendung physikochemischer Parameter (Jorgensen): G = Σ c i ξ i + const. i Kraftfeldbasiert in Kombination mit Poisson-Boltzmann Ansatz: MM/PBSA (Kollman): G = E MM + G PBSA T S MM
21 Literaturangaben 21 Weiterführende Literatur (Übersichtsartikel) Ansätze zur Beschreibung und Vorhersage der Bindungsaffinität niedermolekularere Liganden an makromolekulare Rezeptoren. H. Gohlke, G. Klebe Angew. Chem. 114 (2002) The Statistical-Thermodynamic Basis for Computation of Binding Affinities: A Critical Review M.K. Gilson, J.A. Given, B.L. Bush, J.A. McCammon Biophysical J. 72 (1997) Free Energy by Molecular Simulation. T.P. Straatsma Reviews in Computational Chemistry 9 (1996) Free energy calculations: use and limitations in predicting ligand binding affinities. M.R. Reddy, M.D. Erion, A. Agarwal Reviews in Computational Chemistry 16 (2000)
Thermodynamik un Statistische Mechanik
Theoretische Physik Band 9 Walter Greiner Ludwig Neise Horst Stöcker Thermodynamik un Statistische Mechanik Ein Lehr- und Übungsbuch Mit zahlreichen Abbildungen, Beispiele n und Aufgaben mit ausführlichen
MehrThermodynamik und Statistische Mechanik
Theoretische Physik Band 9 Walter Greiner Ludwig Neise Horst Stöcker Thermodynamik und Statistische Mechanik Ein Lehr- und Übungsbuch Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen
MehrPaarverteilungsfunktion und Strukturfaktor Seminar: Weiche Materie
30.11.2007 Paarverteilungsfunktion und Strukturfaktor Seminar: Weiche Materie Johanna Flock Gliederung Einleitung Kurze Wiederholung Statistischer Mechanik Ensemble Statistische Beschreibung von Kolloid
MehrAuswahl von Prüfungsfragen für die Prüfungen im September 2011
Auswahl von Prüfungsfragen für die Prüfungen im September 2011 Was ist / sind / bedeutet / verstehen Sie unter... Wie nennt man / lautet / Wann spricht man von / Definieren Sie... Die anschließenden Fragen
MehrDie Innere Energie U
Die Innere Energie U U ist die Summe aller einem System innewohnenden Energien. Es ist unmöglich, diese zu berechnen. U kann nicht absolut angegeben werden! Differenzen in U ( U) können gemessen werden.
MehrErreichte Punktzahlen: Die Bearbeitungszeit beträgt 3 Stunden.
Fakultät für Physik der LMU München Prof. Ilka Brunner Michael Kay Vorlesung T4, WS11/12 Klausur am 18. Februar 2012 Name: Matrikelnummer: Erreichte Punktzahlen: 1 2 3 4 5 6 Hinweise Die Bearbeitungszeit
MehrÜbungen zu Theoretische Physik IV
Physikalisches Institut Übungsblatt 4 Universität Bonn 02. November 2012 Theoretische Physik WS 12/13 Übungen zu Theoretische Physik IV Priv.-Doz. Dr. Stefan Förste http://www.th.physik.uni-bonn.de/people/forste/exercises/ws1213/tp4
MehrÜbersicht. Rückblick: klassische Mechanik
61 Übersicht 1) Makroskopische k (phänomenologische) h Thermodynamik Terminologie Hauptsätze der Thermodynamik Kreisprozesse Maxwell Viereck response Funktionen Phasenübergänge 2) Statistische i Mechanik
MehrTheoretische Physik 6: Thermodynamik und Statistik
Rainer J.Jelitto Theoretische Physik 6: Thermodynamik und Statistik Eine Einführung in die mathematische Naturbeschreibung 2. korrigierte Auflage Mit 82 Abbildungen, Aufgaben und Lösungen dulfc AU LA-Verlag
MehrProbeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS
DEPARTMENT FÜR PHYSIK, LMU Statistische Physik für Bachelor Plus WS 2011/12 Probeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS NAME:... MATRIKEL NR.:... Bitte beachten: Schreiben Sie Ihren Namen auf jedes Blatt; Schreiben
MehrWerner Langbein. Thermodynamik. Gleichgewicht, Irreversible Prozesse, Schwankungen. Verlag Harri Deutsch
Werner Langbein Thermodynamik Gleichgewicht, Irreversible Prozesse, Schwankungen Verlag Harri Deutsch Einleitung 1 1 Gleichgewichtsthermodynaimiik 3 1 Thermodynamische Systeme 5 1.1 Geometrie und Inventar
MehrV5: Klassische statistische Mechanik thermodynamische Ensembles
V5: Klassische statistische Mechanik thermodynamische Ensembles Die statistische Mechanik behandelt Systeme mit vielen (im Grunde unendlich vielen) Freiheitsgraden. Diese sollen durch wenige Makrovariablen
Mehr4 Thermodynamik mikroskopisch: kinetische Gastheorie makroskopisch: System:
Theorie der Wärme kann auf zwei verschiedene Arten behandelt werden. mikroskopisch: Bewegung von Gasatomen oder -molekülen. Vielzahl von Teilchen ( 10 23 ) im Allgemeinen nicht vollständig beschreibbar
MehrRepetitorium QM 1 - Tag 5
Thermodynamik und 4. März 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Thermodynamik Hauptsätze der Thermodynamik 2 Zustandsgrößen Thermodynamik Hauptsätze der Thermodynamik Ziel: Beschreibung des makroskopischen Gleichgewichtszustandes
MehrInhaltsverzeichnis Hinweise zur Benutzung Einführung in die Arbeits- und Denkweise Basis der Thermodynamik
Inhaltsverzeichnis 1 Hinweise zur Benutzung... 1 1.1 Ausrichtung...... 1 1.2 Lernhilfen und -kontrollen...... 4 2 Einführung in die Arbeits- und Denkweise... 9 2.1 Zielsetzung...... 9 2.2 Wichtige physikalische
MehrDas Ideale Gas Kinetische Gastheorie (auf atomarer Ebene)
Das Ideale Gas Kinetische Gastheorie (auf atomarer Ebene) Wir haben gesehen, dass ein sogenanntes 'ideales Gas' durch die Zustandsgleichung pv = νr T [1] beschrieben wird; wir wollen nun verstehen, welchen
Mehr2 Grundbegriffe der Thermodynamik
2 Grundbegriffe der Thermodynamik 2.1 Thermodynamische Systeme (TDS) Aufteilung zwischen System und Umgebung (= Rest der Welt) führt zu einer Klassifikation der Systeme nach Art der Aufteilung: Dazu: adiabatisch
MehrInhalt 1 Grundlagen der Thermodynamik
Inhalt 1 Grundlagen der Thermodynamik..................... 1 1.1 Grundbegriffe.............................. 2 1.1.1 Das System........................... 2 1.1.2 Zustandsgrößen........................
MehrErreichte Punktzahlen: Die Bearbeitungszeit beträgt 3 Stunden.
Fakultät für Physik der LMU München Prof. Ilka Brunner Vorlesung T4p, WS08/09 Klausur am 11. Februar 2009 Name: Matrikelnummer: Erreichte Punktzahlen: 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 Hinweise Die Bearbeitungszeit
MehrÜbungen zu Moderne Theoretischen Physik III SS Maxwell-Verteilung: (30 Punkte, schriftlich)
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Übungen zu Moderne Theoretischen Physik III SS 06 Prof. Dr. A. Shnirman Blatt 4 PD Dr. B. arozhny, P. Schad Lösungsvorschlag.
MehrDrei Beschreibungsebenen der Thermodynamik
F. Herrmann Drei Beschreibungsebenen der Thermodynamik 1 1. Molekularkinetische Ebene 2. Statistische Ebene geeignet, wenn alle Teilchen dasselbe machen 3. Phänomenologische Ebene 4. Folgerungen 2 1. Molekularkinetische
Mehr1 Der Elektronentransfer: Theorie nach Marcus und Hush
1 Der Elektronentransfer: Theorie nach Marcus und Hush Betrachtet wird der Elektronentransfer zwischen zwei solvatisierten Spezies in einer Lösung. Es gibt zwei Arten von Elektronentransfer, Reaktionen
MehrInhalt der Vorlesung. 1. Eigenschaften der Gase. 0. Einführung
Inhalt der Vorlesung 0. Einführung 0.1 Themen der Physikal. Chemie 0.2 Grundbegriffe/ Zentrale Größe: Energie 0.3 Molekulare Deutung der inneren Energie U Molekülstruktur, Energieniveaus und elektromagn.
MehrEinführung in die Technische Thermodynamik
Arnold Frohn Einführung in die Technische Thermodynamik 2., überarbeitete Auflage Mit 139 Abbildungen und Übungen AULA-Verlag Wiesbaden INHALT 1. Grundlagen 1 1.1 Aufgabe und Methoden der Thermodynamik
MehrVorlesung Statistische Mechanik: N-Teilchensystem
Virialentwicklung Die Berechnung der Zustandssumme bei realen Gasen ist nicht mehr exakt durchführbar. Eine Möglichkeit, die Wechselwirkung in realen Gasen systematisch mitzunehmen ist, eine Entwicklung
MehrErreichte Punktzahlen: Die Bearbeitungszeit beträgt 3 Stunden.
Fakultät für Physik der LMU München Prof. Ilka Brunner Dr. Andres Collinucci Vorlesung T4, WS10/11 Klausur am 16. Februar 2011 Name: Matrikelnummer: Erreichte Punktzahlen: 1 2 3 4 5 6 Hinweise Die Bearbeitungszeit
MehrStatistische Mechanik
David H. Trevena Statistische Mechanik Eine Einführung '«WO«.»vmo i; Übersetzt von Thomas Filk VCH Weinheim New York Basel Cambridge Tokyo Inhaltsverzeichnis Vorwort von H. N. V. Temperley Vorwort des
Mehr1 Lambert-Beersches Gesetz
Physikalische Chemie II Lösung 6 23. Oktober 205 Lambert-Beersches Gesetz Anhand des idealen Gasgesetzes lässt sich die Teilchenkonzentration C wie folgt ausrechnen: C = N V = n N A V pv =nrt = N A p R
MehrBernard Diu / Claudine Guthmann Danielle Lederer / Bernard Roulet. Ein Lehrbuch mit Übungen Übersetzt aus dem Französischen von Freimut Marschner
Bernard Diu / Claudine Guthmann Danielle Lederer / Bernard Roulet Grundlagen der Statistischen Physik Ein Lehrbuch mit Übungen Übersetzt aus dem Französischen von Freimut Marschner w DE G Walter de Gruyter
MehrThermodynamik und Statistische Mechanik WS2014/2015
Thermodynamik und Statistische Mechanik WS2014/2015 Martin E. Garcia Theoretische Physik, FB 10, Universität Kassel Email: garcia@physik.uni-kassel.de Vorlesungsübersicht 1) Einführung: -Makroskopische
MehrMolekulare Bioinformatik
Molekulare Bioinformatik Wintersemester 2013/2014 Prof. Thomas Martinetz Institut für Neuro- und Bioinformatik Universität zu Luebeck 14.01.2014 1 Molekulare Bioinformatik - Vorlesung 11 Wiederholung Wir
MehrTheoretische Physik 25. Juli 2013 Thermodynamik und statistische Physik (T4) Prof. Dr. U. Schollwöck Sommersemester 2013
Theoretische Physik 25. Juli 2013 Thermodynamik und statistische Physik (T4) Klausur Prof. Dr. U. Schollwöck Sommersemester 2013 Matrikelnummer: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe Punkte Note: WICHTIG! Schreiben
MehrMolekulare Maschinen als Brownsche Motoren
Molekulare Maschinen als Brownsche Motoren Gernot Faulseit 10. Juli 2003 Power Stroke vs. Brownsche Ratsche 10. Juli 2003 Power Stroke vs. Brownsche Ratsche gängige Vorstellung bei der Muskelkontraktion:
MehrPhysikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik
Lüdecke Lüdecke Thermodynamik Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik Grundlagen der Thermodynamik Grundbegriffe Nullter und erster Hauptsatz der Thermodynamik Das ideale Gas
MehrLange Nacht der Wissenschaft Molekülsimulationen zur Risikobewertung von Spurenstoffen im Wasserkreislauf
Lange Nacht der Wissenschaft Molekülsimulationen zur Risikobewertung von Spurenstoffen im Wasserkreislauf Vedat Durmaz Zuse-Institut Berlin Computational Molecular Design Klassische Moleküldynamik (MD)
Mehr1 Massenwirkungsgesetz
1 Massenwirkungsgesetz Zeige: Bei konstantem Druck und konstanter emperatur gilt für chemische Reaktionen der Art a 1 A 1 + a A + : : : a L A L b 1 B 1 + b B + : : : b R B R : K c (A i ) ai c (B j ) bj
MehrStatistik und Thermodynamik
Klaus Goeke Statistik und Thermodynamik Eine Einführung für Bachelor und Master STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis I Grundlagen der Statistik und Thermodynamik 1 1 Einleitung 3 2 Grundlagen der
Mehr6.2 Zweiter HS der Thermodynamik
Die Änderung des Energieinhaltes eines Systems ohne Stoffaustausch kann durch Zu-/Abfuhr von Wärme Q bzw. mechanischer Arbeit W erfolgen Wird die Arbeit reversibel geleistet (Volumenarbeit), so gilt W
MehrStatistische Physik I
Statistische Physik I 136.020 SS 2010 Vortragende: C. Lemell, S. YoshidaS http://dollywood.itp.tuwien.ac.at/~statmech Übersicht (vorläufig) 1) Wiederholung Begriffsbestimmung Eulergleichung 2) Phänomenologische
MehrPhasenübergänge und kritische Phänomene
Kontrollfragen Phasenübergänge und kritische Phänomene Stephan Mertens 27. Juni 2014 UE R ICKE UNI VERSITÄT MAG G N VO D O TT O EBURG 1 Einführung und Motivation 1. Was versteht man in der Thermodynamik
Mehr1 Aufwärmen nach den Ferien
Physikalische Chemie II Lösung 23. September 206 Aufwärmen nach den Ferien. Ermitteln Sie die folgenden Integrale. Partielle Integration mit der Anwendung der generellen Regel f g = fg fg (in diesem Fall
Mehr3 Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik
3 Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik 3.1 Der Begriff der inneren Energie Wir betrachten zunächst ein isoliertes System, d. h. es können weder Teilchen noch Energie mit der Umgebung ausgetauscht werden.
MehrSimulation von Brownscher Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen. Alexander Baldauf Montag
Simulation von Brownscher Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen Alexander Baldauf Montag 25.04.2005 Motivation Typen von Interaktionen Verschiedene Methoden zur Vorhersage Wie kommen die beiden
MehrDie Renormierungsgruppe
Antrittsvorlesung 15. November 2006 Mathematisches Institut der Westfälischen Wilhelms-Universität Einleitung typische physikalische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade ( 10 23 pro cm 3 Material) theoretische
MehrMolekulare Simulation gekrümmter Grenzflächen von Fluiden
Molekulare Simulation gekrümmter Grenzflächen von Fluiden Martin Horsch, Jadran Vrabec und Hans Hasse Frankfurt am Main, 5. Oktober Thermodynamik-Kolloquium Phasengrenzflächen (makroskopisch) Phasen sind
MehrModerne Theoretische Physik IIIa WS 18/19
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Moderne Theoretische Physik IIIa WS 8/9 Prof. Dr. Alexander Mirlin Lösungen zu Blatt 7 Dr. Stefan Rex Besprechung: 9..9.
MehrÜbung 6. Allgemeine Chemie I Herbstsemester O(l) H 3. (g), (4) G 0 R = ( 32.89) kj/mol ( ) kj/mol (5) G 0 R = 101.
Übung 6 Allgemeine Chemie I Herbstsemester 01 1. Aufgabe MM Aufgabe 1.10 Wir betrachten zuerst den Fall X = F. Reaktionsgleichung: BX 3 (g) + 3 H O(l) H 3 BO 3 (aq) + 3 HX(g) (X = F oder Cl) G 0 R = i
MehrMoleküldynamik. Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen. = m a i
Mikroskopische Simulation der Molekülbewegungen Moleküldynamik Statistische Mechanik Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen Makroskopische igenschaften des Systems (nergie, Temp, Druck,
MehrModerne Theoretische Physik III (Theorie F Statistische Mechanik) SS 17
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Moderne Theoretische Physik III (Theorie F Statistische Mechanik) SS 7 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt
MehrPhysikdepartment. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Daniel Jost 10/09/15
Physikdepartment Ferienkurs zur Experimentalphysik 4 Daniel Jost 10/09/15 Inhaltsverzeichnis Technische Universität München 1 Kurze Einführung in die Thermodynamik 1 1.1 Hauptsätze der Thermodynamik.......................
Mehr1. Wärmelehre 1.1. Temperatur. Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités) 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein Maß für die Temperatur Prinzip
Mehr= n + + Thermodynamik von Elektrolytlösungen. Wdhlg: Chemisches Potential einer Teilchenart: Für Elektrolytlösungen gilt: wobei : und
Elektrolyte Teil III Solvatation, elektrische Leitfähigkeit, starke und schwache Elektrolyte, Ionenstärke, Debye Hückeltheorie, Migration, Diffusion, Festelektrolyte Thermodynamik von Elektrolytlösungen
MehrKapitel 5. Kanonisches Ensemble. 5.1 Herleitung 1; E 1 =? 2; E 2 =?
Kapitel 5 Kanonisches Ensemble 5.1 Herleitung Abgesehen von der Legendre-Transformation S(E,, N) F (T,, N) besteht noch eine weitere Möglichkeit, die freie Energie zu berechnen, und zwar wiederum mittels
MehrThermodynamik. Thermodynamik ist die Lehre von den Energieänderungen im Verlauf von physikalischen und chemischen Vorgängen.
Thermodynamik Was ist das? Thermodynamik ist die Lehre von den Energieänderungen im Verlauf von physikalischen und chemischen Vorgängen. Gesetze der Thermodynamik Erlauben die Voraussage, ob eine bestimmte
MehrInhaltsverzeichnis Grundbegriffe. 2. Einführung in die statistische Mechanik. 3. Normalmoden. 4. Molekulardynamik
Inhaltsverzeichnis. Grundbegriffe. ormalmoden 4. Molekulardynamik 5. Monte -Carlo Simulationen 6. Finite-Elemente Methode 844-906 J. W. Gibbs (89 90) 2 Einführung in die statistische Mechanik Gas in einem
MehrVorlesung Physikalische Chemie II WS 2017/18
Vorlesung Physikalische Chemie II WS 2017/18 Vorlesung für BA Life Science und Lehramt Chemie Prof. Dr. K. Hauser Fachbereich Chemie Karin.Hauser@uni-konstanz.de Termine Vorlesung (4 std.) Beginn 25.10.2017
MehrThermodynamik und Statistische Physik
Thermoynamik un Statistische Physik (Kompenium Herausgegeben von Jeffrey Kelling Felix Lemke Stefan Majewsky Stan: 14. Februar 2009 1 Inhaltsverzeichnis Statistische Operatoren 3 Zustäne 3 Darstellung
MehrChemische Thermodynamik. Arbeitsbuch 4. 4., überarbeitete Auflage. Autoren. Mit 53 Bildern sowie zahlreichen Tabellen im Text und im Anhang
Arbeitsbuch 4 Chemische Thermodynamik Autoren Gert Wolf, Freiberg (federführender Autor) Wolfgang Schneider, Dresden 4., überarbeitete Auflage Mit 53 Bildern sowie zahlreichen Tabellen im Text und im Anhang
MehrEinführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie
Einführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie Kapitel 1: Quantenmechanik Kapitel 2: Atome Kapitel 3: Moleküle Mathematische Grundlagen Schrödingergleichung Einfache Beispiele
MehrKurze Einführung in die Physikalische Chemie
Hermann Rau Kurze Einführung in die Physikalische Chemie Mit 97 Abbildungen Vieweg V Einleitung 1 Teill Mikroskopische Systeme Atom- und Molekülbau 1. Entwicklung der Quantentheorie 3 1.1. Die Quantisierung
MehrElektrochemische Thermodynamik. Wiederholung : Potentiale, Potentialbegriff
Elektrochemische Thermodynamik Wiederholung : Potentiale, Potentialbegriff Elektrische Potentiale in der EC Begriffe: Galvani-Potentialdifferenz, Galvani-Spannung: zwischen den inneren Potentialen zweier
MehrKlausur zur Statistischen Physik SS 2013
Klausur zur Statistischen Physik SS 2013 Prof. Dr. M. Rohlfing Die folgenden Angaben bitte deutlich in Blockschrift ausfüllen: Name, Vorname: geb. am: in: Matrikel-Nr.: Übungsgruppenleiter: Aufgabe maximale
MehrGrundlagen der Physik II
Grundlagen der Physik II Othmar Marti 12. 07. 2007 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Wärmelehre Grundlagen der Physik II 12. 07. 2007 Klausur Die Klausur
MehrPC I Thermodynamik und Transportprozesse
20.06.2006 15:19 1 PC I Thermodynamik und Transportprozesse Kapitel 5 20.06.2006 15:19 2 V. Lösungen und Mischungen Im Winter des Jahres 1729 setzte ich Bier, Wein, Essig und Salzwasser in großen offenen
MehrVorlesung Statistische Mechanik: Ising-Modell
Phasendiagramme Das Phasendiagramm zeigt die Existenzbereiche der Phasen eines Stoffes in Abhängigkeit von thermodynamischen Parametern. Das einfachste Phasendiagramm erhält man für eine symmetrische binäre
MehrÜbung 3. Ziel: Bedeutung/Umgang innere Energie U und Enthalpie H verstehen (Teil 2) Verständnis des thermodynamischen Gleichgewichts
Ziel: Bedeutung/Umgang innere Energie U und Enthalpie H verstehen (Teil 2) adiabatische Flammentemperatur Verständnis des thermodynamischen Gleichgewichts Definition von K X, K c, K p Berechnung von K
MehrDie freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal
Die freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal 7.2 Die Enthalpie Die Enthalpie H ist definiert als H = U + pv, womit wir für die Änderung erhalten dh = pdv + TdS +
MehrThermodynamik. Christian Britz
Hauptsätze der Klassische nanoskaliger Systeme 04.02.2013 Inhalt Einleitung Hauptsätze der Klassische nanoskaliger Systeme 1 Einleitung 2 Hauptsätze der 3 4 Klassische 5 6 7 nanoskaliger Systeme 8 Hauptsätze
Mehr23. Mai 2000 Physikalisch-Chemisches Praktikum Versuch Nr. 11
23. Mai 2000 Physikalisch-Chemisches Praktikum Versuch Nr. 11 Thema: Nernst scher Verteilungssatz Aufgabenstellung: 1. Ermittlung des Molekülzustandes der Benzoesäure in der Wasser- und in der Toluolphase
MehrThermochemie. Arbeit ist das Produkt aus wirkender Kraft F und Weglänge s. w = F s 1 J = 1 Nm = 1 kgm 2 /s 2
Thermochemie Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu leisten. E pot = m g h E kin = ½ m v 2 Arbeit ist das Produkt aus wirkender Kraft F und Weglänge s. w = F s 1 J = 1 Nm = 1 kgm 2 /s 2 Eine wirkende Kraft
Mehr1 I. Thermodynamik. 1.1 Ideales Gasgesetz. 1.2 Vereinfachte kinetische Gastheorie. 1.3 Erster Hauptsatz der Thermodynamik.
1 I. hermodynamik 1.1 Ideales Gasgesetz eilchenzahl N Stoffmenge: n [mol], N A = 6.022 10 23 mol 1 ; N = nn A molare Größen: X m = X/n ideales Gasgesetz: V = nr, R = 8.314JK 1 mol 1 Zustandsgrößen:, V,,
MehrTheorie der Wärme Musterlösung 11.
Theorie der Wärme Musterlösung. FS 05 Prof. Thomas Gehrmann Übung. Edelgas im Schwerefeld Berechne den Erwartungswert der Energie eines monoatomaren idealen Gases z. B. eines Edelgases in einem zylindrischen
MehrEinführung in das Molecular Modelling
Einführung in das Molecular Modelling Darstellung und Bearbeitung dreidimensionaler Molekülstrukturen Berechnung der physikochemischen Eigenschaften Ziel: Einsicht in die molekularen Mechanismen der Arzneistoffwirkung
MehrPhysikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik
Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas Thermodynamik Teilgebiet der klassischen Physik. Wir betrachten statistisch viele Teilchen. Informationen über einzelne Teilchen werden nicht gewonnen bzw.
MehrThema heute: Aufbau der Materie: Das Bohr sche Atommodell
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Erste Atommodelle, Dalton Thomson, Rutherford, Atombau, Coulomb-Gesetz, Proton, Elektron, Neutron, weitere Elementarteilchen, atomare Masseneinheit u, 118 bekannte
MehrThermo Dynamik. Mechanische Bewegung (= Arbeit) Wärme (aus Reaktion) maximale Umsetzung
Thermo Dynamik Wärme (aus Reaktion) Mechanische Bewegung (= Arbeit) maximale Umsetzung Aussagen der Thermodynamik: Quantifizieren von: Enthalpie-Änderungen Entropie-Änderungen Arbeit, maximale (Gibbs Energie)
MehrD r H Entropie-Änderungeng. D rs Arbeit, maximale (Nicht Volumen) D r G
REP Was schon behandelt wurde: 1. Hauptsatz 2. Hauptsatz Enthalpie-Änderungen D r H Entropie-Änderungeng D rs Arbeit, maximale (Nicht Volumen) D r G REP D r G = D r H - TDD r S Gleichgewicht: D r G = 0
Mehr1 Thermodynamik allgemein
Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Thermodynamik allgemein. offenes System: kann Materie und Energie mit der Umgebung austauschen. geschlossenes System: kann nur Energie mit der
MehrMolekulardynamik im metastabilen µvt-ensemble
Molekulardynamik im metastabilen µvt-ensemble ITT-Institutsseminar Martin Horsch 29. Januar 2008 Untersuchung von Nukleationsprozessen Indirekte Simulation: Monte-Carlo-Simulation Transition Path/Interface
MehrGrundlagen der Physiologie
Grundlagen der Physiologie Bioenergetik www.icbm.de/pmbio Energieformen Von Lebewesen verwertete Energieformen o Energie ist etwas, das Arbeit ermöglicht. o Lebewesen nutzen nur zwei Formen: -- Licht --
MehrPhysik III im Studiengang Elektrotechnik
Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Einführung in die Wärmelehre - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09 Entwicklung der Wärmelehre Sinnesempfindung: Objekte warm kalt Beschreibung der thermische Eigenschaften
MehrProseminar: Theoretische Physik. und Astroteilchenphysik. Fermi- und Bose Gase. Thermodynamisches Gleichgewicht
Proseminar: Theoretische Physik und Astroteilchenphysik Thermodynamisches Gleichgewicht Fermi- und Bose Gase Inhalt 1. Entropie 2. 2ter Hauptsatz der Thermodynamik 3. Verteilungsfunktion 1. Bosonen und
Mehr2.1 Importance sampling: Metropolis-Algorithmus
Kapitel 2 Simulationstechniken 2.1 Importance sampling: Metropolis-Algorithmus Eine zentrale Fragestellung in der statistischen Physik ist die Bestimmung von Erwartungswerten einer Observablen O in einem
MehrDer 1. Hauptsatz. Energieerhaltung:
Der 1. Hauptsatz Energieerhaltung: Bei einer Zustandsänderung tauscht das betrachtete System Energie ( W, Q mit seiner Umgebung aus (oft ein Wärmereservoir bei konstantem. Für die Energiebilanz gilt: U
MehrBasiswissen Chemie. Vorkurs des MINTroduce-Projekts
Basiswissen Chemie Vorkurs des MINTroduce-Projekts Christoph Wölper christoph.woelper@uni-due.de Sprechzeiten (Raum: S07 S00 C24 oder S07 S00 D27) Organisatorisches Änderungen für nächste Woche Vorlesung
MehrE = w + q. kein Perpetuum Mobile der 1. Art (also: keine Maschine verrichtet Arbeit ohne Brennstoff) de = dw + dq de = 0
Thermodynamik: 1. Hauptsatz Energieerhaltung: Arbeit plus Wärmeentwicklung gleich Änderung der inneren Energie E = w + q kein Perpetuum Mobile der 1. Art (also: keine Maschine verrichtet Arbeit ohne Brennstoff)
MehrBasiswissen Chemie. Vorkurs des MINTroduce-Projekts
Basiswissen Chemie Vorkurs des MINTroduce-Projekts Christoph Wölper christoph.woelper@uni-due.de Sprechzeiten (Raum: S07 S00 C24 oder S07 S00 D27) Organisatorisches Kurs-Skript http://www.uni-due.de/ adb297b
MehrTheoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry
Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Dr. Matthias Ruckenbauer (matruc@theochem.uni-frankfurt.de) Dr. Haleh Hashemi
MehrInhaltsverzeichnis. Bibliografische Informationen digitalisiert durch
Teil I Grundlagen 1 Einführung 3 1.1 Wozu Wärmelehre? 4 1.1.1 Was ist Wärme und was ist Temperatur? 4 1.1.2 Die Temperaturabhängigkeit der Stoffeigenschaften 6 1.1.3 Energieumwandlung 8 1.1.4 Thermodynamik
MehrKernphysik. Elemententstehung. 2. Kernphysik. Cora Fechner. Universität Potsdam SS 2014
Elemententstehung 2. Cora Fechner Universität Potsdam SS 2014 alische Grundlagen Kernladungszahl: Z = Anzahl der Protonen Massenzahl: A = Anzahl der Protonen + Anzahl der Neutronen Bindungsenergie: B
MehrP = P(T, v) = k BT v b a v 2 (37.1)
37 Van der Waals-Gas Das van der Waals-Gas wird als ein Modell für den Phasenübergang gasförmig flüssig vorgestellt und untersucht Van der Waals hat dieses Modell 1873 in seiner Doktorarbeit eingeführt
MehrVorlesung Allgemeine Chemie (CH01)
Vorlesung Allgemeine Chemie (CH01) Für Studierende im B.Sc.-Studiengang Chemie Prof. Dr. Martin Köckerling Arbeitsgruppe Anorganische Festkörperchemie Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Institut
Mehr: Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2
H + 2 Die molekulare Bindung : Quantenmechanische Lösung Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2 Molekülion und Lösung Wichtige Einschränkung: Die Kerne sind festgehalten H Ψ(r) = E Ψ(r) (11)
MehrBernhard Härder. Einführung in die PHYSIKALISCHE CHEMIE ein Lehrbuch Chemische Thermodynamik W/ WESTAR.P WISSENSCHAFTEN. Skripte, Lehrbücher Band 2
Bernhard Härder Einführung in die PHYSIKALISCHE CHEMIE ein Lehrbuch Chemische Thermodynamik Skripte, Lehrbücher Band 2 W/ WESTAR.P WISSENSCHAFTEN Inhaltsverzeichnis Vorwort zur ersten Auflage Vorwort zur
Mehr5. Die Thermodynamischen Potentiale
5. Die hermodynamischen Potentiale 5.1. Einführung der Potentiale Gibbs'sche Fundamentalgleichung. d = du + d, du + d δ Q d = = Ist die Entroie als Funktion von U und bekannt, = ( U, ) dann lassen sich
Mehr