Elektrotechnik 3 Übung 1

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1 Elektrotechnik 3 Übung 1 2 Drehstrom 2.1 Gegeben sei ein Heizofen mit U n = 400 V, R = 25 pro Strang. Berechnen Sie Außenleiterströme, Strangströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme für folgende Schaltungen: a) 4-Leiter-Sternschaltung b) 3-Leiter-Sternschaltung c) Dreieckschaltung 2.2 Gegeben sei ein Motor mit U n = 400 V, Z = (10 + j100) pro Strang. Berechnen Sie Außenleiterströme, Strangströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme für folgende Schaltungen: a) 4-Leiter-Sternschaltung b) 3-Leiter-Sternschaltung c) Dreieckschaltung 2.3 Gegeben sei ein Motor mit U n = 400 V, Z = (10 + j100) pro Strang. Durch einen Fehler wurde Leiter 1 unterbrochen. Berechnen Sie Außenleiterströme, Strangströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme für folgende Schaltungen: a) 4-Leiter-Sternschaltung b) 3-Leiter-Sternschaltung c) Dreieckschaltung 2.4 Gegeben sei ein Verbraucher mit U n = 400 V, R 1 = 180, R 2 = 50, R 3 = 100 in 4-Leiter- Sternschaltung a) Berechnen Sie Außenleiterströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme. b) Der Nullleiter sei nun unterbrochen. Berechnen Sie Außenleiterströme Nullpunktspannung sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme.

2 Elektrotechnik 3 Übung 2 3 Öffentliche Energieversorgung 3.1 Berechnen Sie für den gegebenen Lastverlauf W, P m und T m. 3.2 Berechnen Sie T m für den folgenden Lastverlauf: 3.3 Gegeben sei ein Kohlekraftwerk mit P max = 600 MW k A = 1250 /kw k v = 2,5 Ct/kWh p F = 16 % T m = 5500 h. a) Wie hoch sind die bezogenen Stromerzeugungskosten? b) Berechnen Sie die jährlichen und täglichen Gesamtkosten. c) Berechnen Sie die täglichen Erlöse bei e = 13 Ct/kWh (Endverbraucherpreis) und den täglichen Gewinn (Deckungsbeitrag). d) Berechnen Sie die täglichen Stillstandskosten (=Fixkosten) und die Anlagenerrichtungskosten. e) Wie hoch wären die bezogenen Stromerzeugungskosten, wenn das Kraftwerk fast das ganze Jahr hindurch liefe (8250 h)? 3.4 Gegeben sei ein Gasturbinen-Kraftwerk mit P max = 150 MW k A = 300 /kw k v = 6,0 Ct/kWh p F = 16 % T m = 1500 h a) Wie hoch sind die bezogenen Stromerzeugungskosten? b) Berechnen Sie die jährlichen und täglichen Gesamtkosten. c) Berechnen Sie die täglichen Erlöse bei e = 13 Ct/kWh (Endverbraucherpreis) und den täglichen Gewinn (Deckungsbeitrag). d) Berechnen Sie die täglichen Stillstandskosten (=Fixkosten) und die Anlagenerrichtungskosten. e) Wie hoch wären die bezogenen Stromerzeugungskosten, wenn das Kraftwerk fast das ganze Jahr hindurch liefe (8250 h)?

3 Elektrotechnik 3 Übung Gegeben sei ein Kernkraftwerk mit P max = 1360 MW k A = 2000 /kw k v = 1,0 Ct/kWh p F = 20 % T m = 8250 h a) Wie hoch sind die bezogenen Stromerzeugungskosten? b) Berechnen Sie die jährlichen und täglichen Gesamtkosten. c) Berechnen Sie die täglichen Erlöse bei e = 13 Ct/kWh (Endverbraucherpreis) und den täglichen Gewinn (Deckungsbeitrag). d) Berechnen Sie die täglichen Stillstandskosten (=Fixkosten) und die Anlagenerrichtungskosten. e) Wie hoch wären die bezogenen Stromerzeugungskosten, wenn das Kraftwerk nur zur Spitzenlastabdeckung eingesetzt würde (1500 h)? 3.6 Benötigt wird heute ein 20 kv-kabel mit einer Länge von 1000 m zum Anschluß eines neuen Industriegebiets an die nächste Umspannstation. In 5 Jahren wird wegen des zu erwartenden Lastzuwachses ein 2. Kabel benötigt. Folgende Finanzdaten liegen vor: k K = 30 /m bezogene Kosten für das Kabel k V1 = 60 /m bezogene Kosten für das Verlegen von 1 Kabel k V2 = 90 /m bezogene Kosten für das Verlegen von 2 Kabeln z = 8 % Zinssatz = 2 % Inflationsrate a) Ist es billiger, heute das 2. Kabel gleich mit zu verlegen? b) Wie a) aber das 2. Kabel wird erst nach 10 Jahren benötigt. 3.7 In einer neuen 110/20 kv-umspannstation wird heute 1 Transformator für 3 Mio benötigt. Der Betrieb verursacht jährliche Verluste von 240 T, davon 40 T spannungsabhängig, der Rest ist stromabhängig. In 5 Jahren wird ein 2. Transformator benötigt. Bei Betrieb von 2 parallelen Transformatoren verringern sich die stromabhängigen Verluste auf ein Viertel. Soll der 2. Trafo sofort (geringere Verlustkosten über 5 Jahre) oder erst später (geringerer Kapitalbedarf heute) angeschafft werden? a) Berechnen Sie zuerst die Gesamtkosten über 5 Jahre ohne Berücksichtigung von Zins und Inflation und vergleichen Sie die Varianten. b) Berechnen Sie die Gesamtkosten über 5 Jahre mit der Barwertmethode (z = 10 %, = 3 %) und vergleichen Sie die Varianten.

4 Elektrotechnik 3 Übung 4 4 Kraftwerke 4.1 Gegeben ist ein 600 MW - Steinkohle-Kraftwerk mit η = 0,42. a) Berechnen Sie die tägliche Kohlemenge. b) Wie viele Güterzüge mit je 25 Waggons á 20 t sind für den Transport nötig? c) Berechnen Sie den 90-Tage-Kohlevorrat. d) Wie hoch wäre diese Kohlehalde, wenn sie auf der Fläche eines Fußballfeldes (50 x 100 m) aufgeschüttet wäre (ρ = 1 t/m 3 )? e) Welchem Wert entspricht die Menge aus c) bei einem Preis von 100 /t? 4.2 Gegeben ist ein Braunkohle-Kraftwerk mit P max = 2 x 600 MW und η = 0,42. Berechnen Sie die tägliche Kohlemenge. 4.3 Ein Fluß ist 20 m breit, 2 m tief und fließt mit 0,5 m/s. Welche Leistung läßt sich daraus mit einem Laufwasser-Kraftwerk mit einer Fallhöhe von 3 m und einem Wirkungsgrad von 90% gewinnen? 4.4 Ein Kernkraftwerk hat eine Leistung von 1360 MW und einen Wirkungsgrad von 32 %. Wie viele Tage kann es mit einer Kernladung von 200 t spaltbarem U235 betrieben werden?

5 Elektrotechnik 3 Übung 5 5 Transformatoren 5.1 Wechselstromtransformator U n = 230 / 5 V S n = 200 VA bekannt f n = 50 Hz I 0 = 26 ma U 1k = 18,4 V gemessen P 0 = 0,4 W P k = 4 W a) Ersatzschaltbild b) Typschilddaten 5.2 Drehstromtransformator U n = 20 / 0,4 kv S n = 500 kva f n = 50 Hz i 0 = 2,3 % u k = 8 % P Fe = 1,2 kw P Cu = 11 kw Typschild Ersatzschaltbild 5.3 Drehstromtransformator mh 180 mh 10 11,5 kv 50 Hz 5,80 A 500 k 200 H 50 : 1 a) Typschilddaten b) Meßwerte für Leerlauf- und Kurzschlußmessung c) Kurzschlußstrom primär / sekundär bei Nennspannung

6 Elektrotechnik 3 Übung Drehstromtransformator U n = 20 / 0,4 kv S n = 800 kva f n = 50 Hz i 0 = 1,5 % u k = 6 % P Fe = 1,3 kw P Cu = 12 kw Typschild a) Leerlaufströme I 0, I Fe, I Leerlaufleistungen P 0, S 0 bei Nennspannung Leerlaufimpedanz R Fe, X H, L H b) Kurzschlußspannung U 1k Kurzschlußleistungen S K, P K bei Nennstrom Kurzschlußimpedanz R k, X k, L k 5.5 Drehstromtransformator U n = 110 / 20 kv S n = 40 MVA f n = 50 Hz I 0 = 4,7 A U 1k = 7,5 kv P 0 = 50 kw P k = 500 kw bekannt gemessen Ersatzschaltbild 5.6 Drehstromtransformator aus Aufgabe 5.5 in Betrieb Last: konstante Impedanz S L = 25 MVA cos = 0,8 ind bei U n = 20 kv Spannung: U 2 = 20,7 kv U 1, I 1, I 2, P V 5.7 Drehstromtransformator + Last aus Aufgabe 5.6 in Betrieb Spannung: U 1 = 114 kv U 2, I 1, I 2

7 Elektrotechnik 3 Übung 7 6 Leitungen 6.1 Von einer Freileitung sind folgende Daten bekannt: Mastbild siehe Skizze maximaler Durchhang f max = 3,7 m Querschnitt A = 95 mm 2 Al Leiterseilradius r L = 6 mm Länge l = 20 km ( 0 = 8, As/Vm, µ 0 = 4π Vs/Am) Berechnen Sie a) die Querkapazität C b) die Längsinduktivität L c) den Längswiderstand bei 20 C und 200 C 3 m 2,5 m 18 m 1 m 6.2 Von einer Freileitung sind folgende Daten bekannt: Mastbild siehe Skizze maximaler Durchhang f max = 1,5 m Querschnitt A = 90 mm 2 Cu Leiterseilradius r L = 6 mm Länge l = 4 km ( 0 = 8, As/Vm, µ 0 = 4π Vs/Am) Berechnen Sie a) die Querkapazität C b) die Längsinduktivität L c) den Längswiderstand bei 20 C je 0,5 m 1 m 1 m 8 m

8 Elektrotechnik 3 Übung Ein Aussiedlerhof soll über eine Al-Freileitung mit Niederspannung versorgt werden. Folgende Daten sind bekannt: A = 16 mm 2 (Al) d = 100 cm l = 300 m cosφ = 0,9 u max = 3% U n = 400 V Berechnen Sie a) den Widerstand R, die Impedanz L und den längenbezogenen Längswiderstand Ψ der Freileitung. b) den längenbezogenen Längswiderstand Ψ für cos φ = 0,85. c) den prozentualen Spannungsabfall bei 5kW Wirkleistungsaufnahme des Aussiedlerhofes. d) die Wirkleistungsaufnahme bei u max = 3%. e) der Strom bei der Wirkleistungsaufnahme von Aufgabe d) f) die erforderliche Leistung (P) zur Verbesserung der Übertragung durch Kompensation auf cos φ = 1. g) die Übertragungsleistung (S) bei nächstgrößerem Querschnitt. h) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 25 kw. i) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 40 kw. j) die maximale Länge bei voller Ausnutzung des Stromes mit I max für die Leitung aus Aufgabenteil h). k) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 40 kw und eine Leitungslänge von 2 km. l) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 50 kw und wieder 0,3 km Länge.

9 Elektrotechnik 3 Übung 9 7 Elektrische Antriebe 7.1 Ein Gleichstromnebenschlußmotor hat die Daten P N = 4 kw, U N = 200 V, I N = 22 A, n N = 1000 min -1. Die Erregerwicklung nimmt bei Nennspannung den Strom I E = 0,2 A auf. a) Berechnen Sie das Nenn-Drehmoment M N. b) Welchen Wirkungsgrad η N hat der Motor im Nennbetrieb? c) Welchen Widerstand R A hat die Ankerwicklung? d) Welche Leerlaufdrehzahl n 0 erreicht der Motor? 7.2 Ein permanenterregter Gleichstrommotor hat die Daten P N = 200 W, U N = 24 V, I N = 10 A, n N = 2000 min -1. a) Berechnen Sie das Nenn-Drehmoment M N. b) Welchen Wirkungsgrad η N hat der Motor im Nennbetrieb? c) Berechnen Sie die induzierte Spannung U i im Nennbetrieb. d) Welchen Widerstand R A hat die Ankerwicklung? 7.3 Ein Gleichstromnebenschlußmotor hat die Daten P N = 10 kw, U N = 300 V, I N = 35 A, n N = 1500 min -1. Der Widerstand der Erregerwicklung wurde mit einem Ohmmeter bestimmt zu R E = 1,5 kω. a) Berechnen Sie das Nenn-Drehmoment M N. b) Welchen Wirkungsgrad η N hat der Motor im Nennbetrieb? c) Welchen Widerstand R A hat die Ankerwicklung? d) Welche Leerlaufdrehzahl n 0 erreicht der Motor? e) Die Ankerspannung wird nun auf U 1 = 200 V abgesenkt, während die Erregerwicklung weiterhin an 300 V betrieben wird. Welche Leerlaufdrehzahl n 01 erreicht der Motor und welche Drehzahl n 1N stellt sich nun bei Nennmoment ein? 7.4 Ein Gleichstromreihenschlußmotor hat die Daten P N = 4 kw, U N = 180 V, I N = 28 A, n N = 1950 min -1. Es sind nur die Wicklungswiderstände zu berücksichtigen. a) Berechnen Sie das Nennmoment M N. b) Welchen Wirkungsgrad η N hat der Motor im Nennbetrieb? c) Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R E. d) Der Motor wird an einen Stromrichter angeschlossen und muß bei n 1 = 1000 min -1 ein Drehmoment von M 1 = 10 Nm abgeben. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U 1 und den Ausgangsstrom I 1 des Stromrichters in diesem Betriebspunkt.

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