Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums h aus dem äußeren Photoeffekt

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1 GLT_Planck_HP.doc Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Praktikum Grundlagen der Lasertechnik Kurzanleitung Internet Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums h aus dem äußeren Photoeffekt Aufgabenstellung : 1) Aus den gemessenen Photospannungs-Gegenspannungs-Kennlinien für fünf Lichtfrequenzen f 1, f, f 3, f 4, f 5 sind die entsprechenden U 0 -Minima aus fünf wiederholten Messungen zu ermitteln und die daraus sich ergebenden Mittelwerte in einem U 0 = U 0 (ƒ) - Diagramm einzuzeichnen. ) Durch die, aus den Mittelwerten gebildeten fünf Meßpunkte, ist im U 0 (ƒ) - Diagramm mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate eine optimale Gerade zu berechnen und im Diagramm einzutragen. ( lineare Regression ) 3) Mit Hilfe der errechneten Geradengleichung sind a) das Plancksche Wirkungsquantum h, b) die Austrittsarbeit A für Kalium auf Platin, c) die Grenzfrequenz f g und die Grenzwellenlänge λ g für Kalium auf Platin zu berechnen.

2 Literatur Handbuch der experimentellen Schulphysik - Bd.10 (Atomphysik) Aulis Verlag Deubner u. Co KG, Köln 1969, S H. SCHRÖDER Atomphysik in Versuchen Vieweg Verlag Braunschweig 1966, S , R. SIERING Atomphysik im Experiment / Industrie-Druck GmbH Göttingen / G. HOFFMANN Zur Bestimmung der Planckschen Konstante Praxis der Naturw., 1961, H.5, S.15 zur Datenauswertung : G. L. SQUIRES Meßergebnisse und ihre Auswertung / W. de Gruyter-Verlag, Berlin / 1971 Philip R. BEVINGTON Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences McGraw-Hill 1969, Chapt

3 Physikalische Grundlagen: äußerer Photoeffekt : Licht vermag aus der Oberfläche von Metalle freie Elektronen auszulösen; besonders gut ist das bei den Alkali-Metallen ( Na, K ) experimentell beobachtbar. Die gezielte Untersuchung mit monochromatischem Licht zeigt, daß schon geringe Intensitäten kurzwelliger Strahlung dieses bereits sehr effektiv tun, wogegen auch mit sehr hohen Intensitäten von Licht oberhalb einer gewissen Wellenlänge keinerlei Elektronen mehr ausgelöst werden können. einfallendes Licht mit Photonen der Energie E = h f in der Metalloberfläche gebundene Elektronen Absorption : um Elektron aus der Oberfläche zu lösen ist die aufzubringen Austrittsarbeit A freie Elektronen mit der kinetischen Energie E kin = ½ m v ² e - mit v Zur Erklärung dieses sehr seltsamen Phänomens hat Albert Einstein im Jahre 1905 eine Arbeit zur Theorie des Lichts veröffentlicht, die eine Deutung des äußeren Photoeffekts ermöglichte und für die er 191 den Nobelpreis erhielt. Er stützte sich dabei auf eine Arbeit von Max Planck aus dem Jahre Planck hat in seiner Theorie der Wärmestrahlung gezeigt, daß die Strahlungsenergie nicht kontinuierlich ausgesandt wird, sondern nur in kleinen Portionen, sogenannten Quanten abgegeben wird. Abgabe, Transport und Aufnahme von Strahlungsenergie erfolgt danach unstetig. Die Energie E der Strahlungsquanten ist nach Planck proportional zur Frequenz f der betreffenden Strahlung: E = h f (1) Der Proportionalitätsfaktor h hat sich als eine Konstante erwiesen, die in der Physik von grundlegender Bedeutung ist. E Aus h = ergibt sich als Dimension dieser Konstante [Joule s ] oder [Watt s² ]. f Für eine Größe mit der Dimension [Energie Zeit] hat man die Bezeichnung Wirkung eingeführt. Daher erhielt die von Planck eingeführte Konstante h die Bezeichnung Plancksches Wirkungsquantum. Der endliche Wert des Planckschen Wirkungsquantums h bestimmt die Atom- und Kernphysik in ähnlicher Weise, wie die endliche Lichtgeschwindigkeit c die charakteristische Konstante für die Relativitätstheorie ist. Auch in der Heisenbergschen Unschärferelation, in den Strahlungsgesetzen und anderen grundlegenden Prinzipien und Zusammenhängen der Mikrophysik tritt die Plancksche Konstante h auf.

4 Einstein erklärte nun die Erscheinung des äußeren Photoeffektes, indem er auch für die Lichtstrahlung die Existenz solcher Energiequanten annahm. Ein Lichtquant ist nach dieser Vorstellung ein Teilchen (Korpuskel), das die Energie E = h f besitzt, und das nur als Ganzes absorbiert oder emittiert werden kann. Nach der daraus folgenden Einsteinschen Erklärung des äußeren lichtelektrischen Effekts muß das Lichtquant mindestens die Energie besitzen, die notwendig ist, um ein Elektron aus der Oberfläche herauszulösen. Diese Energie nennt man die Austrittsarbeit A. E = h f = 1 m + A v () (mit m = Masse des Elektrons, A = Austrittsarbeit des Elektrons aus der Metalloberfläche, v = Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen aus der Metalloberfläche) Die zugehörige Gleichung ( ) beschreibt einleuchtend, daß die Energie der beim äußeren lichtelektrischen Effekt aus einer Oberfläche herausgelösten Elektronen nur von der Frequenz ƒ, nicht aber von der Intensität, der "Menge" der auftreffenden Photonen der Energie h f abhängig ist. Experimentell bedeutet das, daß zum Herauslösen eines Elektrons nur ein Quant der Strahlung mit der Energie h f notwendig ist. Die Strahlung scheint somit aus lauter Energieteilchen (Lichtquanten oder Photonen) zusammengesetzt zu sein. Je höher die Frequenz der Strahlung ist, desto größer sind die Lichtquanten. Nach Gl. absorbieren die Elektronen in dem bestrahlten Metall nur ganze Quanten an Energie h f, niemals Teile davon. Die Elektronen können somit erst dann die Metalloberfläche verlassen, wenn ein Energiequant absorbiert wird, dessen Energie h f größer ist als der zum Austritt aus der Oberfläche erforderliche Energiebetrag A. Die Zahl der austretenden Elektronen hängt von der Zahl der den Stoff treffenden Lichtquanten, d.h. von der Intensität der Strahlung ab. Je intensiver die Strahlung ist, desto mehr Elektronen haben die Möglichkeit, ein Energiequant einzufangen, und desto mehr Elektronen verlassen den bestrahlten Stoff. Ist die Energie der Strahlung zu gering, E = h f < A, werden auch bei hohen Intensitäten keine Elektronen aus der Oberfläche herausgelöst. Lichtquanten mit einer Energie E = h f < A können keinen Photoeffekt bewirken. Steigerung der Strahlungsintensität bedeutet also nur Vergrößerung des Elektronenstromes. Die jeweilige Geschwindigkeit v der schnellsten Elektronen ist dabei eine Funktion der Frequenz ƒ der Strahlung. E = m = E A = h f A kin 1 v Photon ( 3 ) Die Frequenz ƒ g, bei der gerade noch Elektronen aus einer Metalloberfläche mit der Austrittsarbeit A ohne Geschwindigkeit (v = 0) herausgelöst werden können, bezeichnet man als Grenzfrequenz.

5 Für jedes Material läßt sich eine solche Grenzfrequenz ƒ g (cut off frequency) bestimmen aus der Beziehung Elektron Photon E = 0 = h f A E = h f = A ( 4 ) kin grenz Die entsprechende Grenzwellenlänge λ g kann mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit c aus dem bekannten Zusammenhang der Wellentheorie berechnet werden: grenz grenz c c = λ g f g ( 5 ) λ g = = f g c h A ( 6 ) Der experimentelle Nachweis der in der Gl.3 aufgezeigten Proportionalität zwischen Elektronenenergie und Lichtfrequenz ƒ erfordert die Bestimmung der kinetischen Energie der ausgelösten Elektronen. Hierzu wendet man am geeignetsten die Gegenfeldmethode von R. A. Millikan (vgl. Millikansche Öltropfchenmethode zur e- Bestimmung) an. Läuft ein Elektron der Geschwindigkeit v gegen ein elektrisches Feld an, z.b. das Feld eines Plattenkondensators, so wird es abgebremst. Mit U 0 soll im Folgenden diejenige Gegenspannung U bezeichnet werden, die das Elektron durchlaufen muß, damit seine Geschwindigkeit auf Null abgebremst wird. Nach dem Energiesatz ergibt sich die Größe von U 0 aus der Gleichung: 1 m = e U 0 v ( 7 ) wobei e der Betrag der Elementarladung des Elektrons ist. Die Messung von U 0 gestattet somit nach Gl.7 die Berechnung der kinetischen Energie des Elektrons. Bestrahlt man die metallische Kathodenschicht einer Vakuumphotozelle (Abb.1) mit monochromatischem Licht der Frequenz ƒ, so werden aus der Kathode Elektronen ausgelöst. Im Photozellenkreis fließt infolge dessen ein Strom. Legt man zwischen Kathode und Anode der Photozelle eine Gegenspannung U an, so werden die Elektronen abgebremst. Licht h f Anode Photokatode A Steigert man die Gegenspannung bis auf den durch Gl.7 gegebenen Wert U 0, so erreichen keine Elektronen mehr die Anode. Der Photozellenstrom wird Null. Für diesen Fall gilt nach Gl.3 : V + eu 0 = h f A ( 8 ) Abb.1 : Prinzip der Gegenfeldmethode (Photozellenstromkreis)

6 Zur Elimination der unbekannten Austrittsarbeit A bestimmt man die Gegenspannung U 01 und U 0 für zwei Frequenzen f 1 und f. Aus den nach Gl.8 sich ergebenden zwei Gleichungen: erhält man durch Subtraktion: eu 01 = h f1 A eu 0 = h f A > 0 01C e U U h = f f 1 e U = f ( 9 ) Gl.8 zeigt die Proportionalität von U 0 und f, Gl.9 dient zur Berechnung von h. Die theoretisch sehr geradlinig und einfach ablaufende Erklärung, ist in der experimentellen Durchführung wesentlich problematischer. Der zur Ermittlung von U 0 benötigte Nachweis sehr kleiner Photoströme erfordert eine sehr empfindliche Strommessung. In der vorliegenden Versuchsanordnung wird dazu von einer Wechselstrommethode Gebrauch gemacht, die außer einem relativ einfachem Versuchsaufbau den Vorteil hat, daß man den Versuch in einem unverdunkelten Raum durchführen kann. Die Wechselstrommethode beruht auf folgendem Prinzip: Verwendet man als Lichtquelle eine mit Wechselspannung betriebene Quecksilberdampf-Hochdrucklampe, so erhält man Licht mit periodisch schwankender Intensität, deren Grundfrequenz die doppelte Wechselspannungsfrequenz ist. Läßt man dieses Licht auf die Kathode einer Photozelle fallen, so schwankt die Intensität des Photostromes mit derselben Frequenz. An einem im Stromkreis der Photozelle liegenden Widerstand R a fällt eine der Stromstärke Anode proportionale Spannung ab (vgl. Abb.). Licht Photokatode Die Wechselspannung am Widerstand R a wird in einem Niederfrequenzverstärker verstärkt. Der Ausschlag eines am Ausgang des Verstärkers angeschlossenen Spannungsmessers (Digitalvoltmeter) ist somit ein Maß für die Größe des Photostromes. h f R a U a = I R a V + Abb.: Schaltung des Photozellenstromkreises

7 Fragen zum Versuch : - Was ist der "äußere Photoeffekt"? - Gibt es auch einen "inneren Photoeffekt"? - Was bedeutet der Begriff "Austrittsarbeit"? - Was bedeutet der Begriff "Grenzfrequenz" / cut off frequency? - Was sind Spektrallinien? - Wieso kann man Energien in der Einheit [ ev ] "Elektronenvolt" ausdrücken? - Welche kinetische Energie in [J] hat ein geladenes Teilchen der Energie,5 [ev]? - Welche Wellenlänge λ hat Licht der Energie von,5 [ev]? - Was ist ein Interferenzfilter? Aufgrund welchen Funktionsprinzip wirkt es und welches sind seine Kenngrößen? - Welchen Einfluß hat das Umgebungslicht auf die Messung? - Wieso wird der Versuch mit Wechselstrom betriebenen Lichtquellen durchgeführt und nicht mit Gleichstrom betrieben? - Was ist die Methode der kleinsten Fehlerquadrate? ( method of least squares ) Wie müßte die Methode streng genommen genau heißen? - Was bedeutet der Ausdruck "Regression"? - Was bedeutet der Ausdruck "Korrelation"?