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1 Regelsrecken Nich vergessen: Die Regelsrecke is der wichigse Teil des Regelkreises, denn sie is das Gerä, welches geregel werden soll. Es is also sehr wichig, die Srecke gu zu kennen um den richigen Regler auszuwählen bzw. um den Regler richig einzusellen. Außerdem is es wichig zu wissen, dass es leich oder schwer regelbare Srecken gib Sprunganwor Am wichigsen is das zeiliche Verhalen der Srecke. Dieses läss sich als Sprunganwor einfach erfassen. Hierzu wird die Srecke allein, ohne den Regelkreis unersuch. Auf den Eingang gib man eine sprunghafe Veränderung der Sellgröße Y (z.b. von auf 1%, es kann bei empfindlichen Srecken aber auch eine kleine Änderung um den Arbeispunk sein), und beobache mi Hilfe eines Schreibers oder Oszilloskops die Reakion der Regelgröße am Ausgang. y Regelsrecke x Oszilloskop Schreiber 2.2. P- Srecken und I-Srecken Die Auswerung der Sprunganwor erlaub eine erse Eineilung der Regelsrecken: a) P-Srecken (Srecken mi Ausgleich) Bei diesen nimm die Regelgröße anfangs zu und sabilisier sich dann auf einem Endwer = ( ). Beispiele: Lampen, Mooren, Druckbehäler, Heizungen... b) I-Srecken (Srecken ohne Ausgleich) Hier nimm die Regelgröße immer weier zu, ohne einen sabilen Endwer zu erreichen. Werden diese Srecken nich geregel, so muss durch Schuzmechanismen (z.b. Endschaler, Abschalen der Sellgröße) ein Schaden vermieden werden. Es lieg auf der Hand, dass I-Srecken schwieriger zu regeln sind als P-Srecken. Beispiele: Füllsandsbehäler, Spindelanriebe in Maschinen. Beispiele von P-Srecken:

2 /s Beispiele von I-Srecken: /s 2.3. P-Srecken (Srecken mi Ausgleich) Proporionalbeiwer K PS Der Proporionalbeiwer kann aus der Sprunganwor ermiel werden. Er is das Verhälnis der Regelgrößenänderung x zur Sellgrößenänderung y, für den sabilen Zusand bei. K PS x = = y Y x = Änderung der Regelgröße y = Änderung der Sellgröße Bemerkung: Die Definiion des Proporionalbeiweres geh von einer exaken Proporionaliä zwischen x und y aus. Leider is dies nich immer der Fall. In diesem Fall kann es sein, dass sich bei unerschiedlichen Arbeispunken ein unerschiedlicher K PS -Wer ergib.

3 P-Srecken (P-Srecken nuller Ordnung, verzögerungsarme Srecken) Bei diesen Srecken gib es keine Speicherelemene, keine Verzögerungsglieder. Die Regelgröße folg prakisch unverzöger der Sellgröße Beispiel 1: Elekrische Glühbirnen Beispiel 2: Transisor als Sellglied Beispiel 2: Durchflussregelsrecke = Beleuchungssärke E Y = Lampenspannung = Kollekorsrom Y = Basissrom = Durchfluss Q Y = Schieberposiion Y Schieber Q Y Y1 y Y2 Ursache =Sellgröße =Eingangsgröße =Schiebersellung 1 x 2 Wirkung =Regelgröße =Ausgangsgröße =Durchfluss P-Srecken haben nur eine Kenngröße, den Proporionalbeiwer K PS. Bemerkung: In Wirklichkei ha naürlich jede Srecke eine Verzögerung. Wir sprechen von P-Srecken, wenn diese für die uns ineressierenden Zeimaßsäbe vernachlässigbar klein is.

4 Tozeiglieder Beispiel : Förderband Y Y = zugeführe Menge pro Sekunde = abgegebene Menge pro Sekunde Wegen des Transporvorgangs beseh eine Verzögerung, die Tozei T, bis das Maerial am Ende des Bandes ankomm. Y T Tozeiglieder haben zwei Kenngrößen, den Proporionalbeiwer K PS und die Tozei T.

5 PT1 - Srecken (P-Srecken mi Verzögerung erser Ordnung) Verzögerungen ensehen immer dann, wenn in der Srecke ein oder mehrere Speicherglieder (Verzögerungsglieder) enhalen sind. Bei einer P-Srecke erser Ordnung (d.h. mi einem Verzögerungsglied) änder sich die Regelgröße bei einer sprunghafen Sellgrößenänderung (oder Sörung) sofor mi einer besimmen Anfangsgeschwindigkei. Mi der Zei wird die Änderungsgeschwindigkei immer kleiner, bis nach längerer Zei ein neuer Endwer erreich wird. Beispiel 1: Druckbehäler bar PA Behäler Speicher PE Der Anfangswer des Drucks p A im Behäler sei gleich dem äußeren amosphärischen Druck. Wird das Venil sprunghaf geöffne, so wird durch einsrömende Druckluf zwar der Druck im Behäler sofor anseigen, aber ers nach einer gewissen Zei (abhängig von Venilöffnung und Behälervolumen) den Endwer p A = p E erreichen. Die Druckansiegsgeschwindigkei is am Anfang am größen, weil der volle Eingangsdruck p E zur Verfügung seh. Je größer aber der Innendruck p A erreich wird, umso weniger seh als reibende Druckdifferenz p E -p A noch zur Verfügung, wodurch sich der Druckansieg immer mehr verlangsam. Y y 1% TS 63,2% % Exponenialkurve (e-funkion)

6 6 Die Kurve für is eine Exponenialkurve. Leg man an den Anfang der Exponenialkurve, d.h. da wo die Änderungsgeschwindigkei der Regelgröße am größen is, eine Tangene, so schneide diese auf der Verlängerung des Endwers ein Sück ab, das man als Zeikonsane T S bezeichne. T S besimm also den Verlauf der Sprunganwor. T S is ein Maß für die Geschwindigkei, mi welcher der neue Gleichgewichszusand der Regelgröße erreich wird. Die Zeikonsane is also die Zei, nach der eine exponeniell verlaufende Größe ihren Endwer erreichen würde, wenn sie mi der anfänglichen Änderungsgeschwindigkei weier anseigen würde. Die Zeikonsane is auch die Zei, nach der bei einer exponeniell verlaufenden Größe 63,2% vom Endwer erreich sind. Theoreisch erreich eine Exponenialkurve ihren Endwer ers nach unendlich langer Zei, prakisch aber mi guer Näherung schon nach 5T S. Formeln: Anseigende Exponenialkurve: Ts x = x (1 e ) Abfallende Exponenialkurve: x = x e Ts Beispiel: 6 (1 3s ) u = V e Ts i = 5mA e u/v /s I/mA /s

7 7 Beispiel 2: RC-Glied R = 1kΩ C = 1µF u1 R C u2 K PS =?, T S =? u 2 = f(u 1, ) =? Beispiel 3: Hochlaufkennlinie eines Moors Der Moor wurde an U = 23V eingeschale. K PS =?, T S =? Moorhochlaufkennlinie n/min /s Beispiel 4: Elekrischer Heizofen Temperaurverlauf nach dem Einschalen mi U = 24V: Temp/ C /s K PS =?, T S =? υ = f() =?

8 PTn-Srecken (P-Srecken mi Verzögerung höherer Ordnung) Vor allem bei Temperaursrecken ha man es of mi vielen verbundenen Wärmespeichern mi unerschiedlichen Zeikonsanen zu un. Dabei muss sich ein Teil ers einmal aufheizen ehe die Wärme sich weier ausbreien kann. Im Unerschied zu echen Tozeien geschieh dies aber nich abrup, sondern koninuierlich. Beispiel: Tu = Verzugszei Tg = Ausgleichszei Eine PTn-Srecke ha drei Kennwere (Parameer): K PS, Tu und Tg. Zur Ermilung von Tu und Tg wird eine sogenanne Wendeangene an die Kurve angeleg. Diese schneide die Horizonalen für minimalen und maximalen Wer von. Je größer die Verzugszei im Vergleich zur Ausgleichszei is, deso schwieriger is es, die Srecke zu regeln, denn jede Änderung der Sellgröße wirk sich ers verspäe aus. Die Regelbarkei einer Srecke wird durch das Verhälnis T g /T u (bzw. T S /T ) gegeben: Für T g /T u 1 Für T g /T u 6 Für T g /T u 3 : Srecke gu regelbar : Srecke noch regelbar : Srecke schwer regelbar Das Verhälnis T g /T u (bzw. T S /T ) besimm den Schwierigkeisgrad der Regelung.

9 9 Modellierung einer PTn-Srecke: Um die Srecke am PC oder elekronisch zu simulieren, kann man sie aus einzelnen PT1- Gliedern mi gleicher Zeikonsane zusammensezen. Diese Mehode funkionier nur näherungsweise, da sich immer nur ganzzahlige Were von n erreichen lassen. Die Dimensionierung geschieh mi folgender Tabelle: n T u /T S,28,81 1,42 2,1 2,81 3,55 4,31 5,8 5,87 T g /T S 2,72 3,7 4,46 5,12 5,7 6,23 7,71 7,16 7,59 T g /T u 9,65 4,59 3,13 2,44 2,3 1,75 1,56 1,41 1,29 T u /T g,1,22,32,41,49,57,64,71,77 Bemerkung: Wenn diese Mehode versag, kann man versuchen, PT1-Srecken mi unerschiedlicher Zeikonsane zusammenzuschalen, oder ein PT1-Glied mi einem Tozeiglied kombinieren.

10 Schwingfähige PT2-Srecken Wenn eine Regelsrecke zwei Energiespeicher unerschiedlicher Ar enhäl, kann es zu Schwingungen kommen. Die Energie pendel dann zwischen den beiden Energiespeichern hin und her. Typische Beispiele sind: R L C Masse-Feder-Sysem Prakisches Beispiel: Federung eines Auos, die Soßdämpfer müssen Energie absorbieren, um die Schwingungen zu dämpfen.) m Schwingkreis Die Energie pendel zwischen Spule (magneische Feldenergie) und Kondensaor (elekrische Feldenergie) hin und her. Die Verluse werden durch den Widersand dargesell. Wie sark die Schwingung is, und ob sie überhaup zusande komm, häng von den Energieverlusen (der Dämpfung d ) ab. d > 1: aperiodisches Verhalen, keine Schwingung d = 1: aperiodischer Grenzfall, gerade eben keine Schwingung d < 1: periodischer Fall, gedämpfe Schwingung wenn d > d = : periodischer Fall, ungedämpfe Schwingung

11 11 Der Dämpfungsfakor d läss sich aus dem ersen und zweien Überschwinger der Sprunganwor besimmen: 1 d = 2 1 ln x m2 / x m1 Dabei is xm1 die Überschwingweie über dem Endwer beim ersen Überschwingen und xm2 die Überschwingweie uner dem Endwer beim zweien Überschwingen. Im ungedämpfen Fall würde das Sysem mi der Resonanzfrequenz f schwingen. Diese berechne sich für ein elekrisches Sysem als f = 1 2 LC Im gedämpfen Fall lieg die Schwingfrequenz ewas iefer bei f = f 1 d 2

12 Aufgaben zu P-Srecken Gebe jeweils die Ar der Srecke und die Parameer (Kennwere) an. Enwerfe in BORIS (WINFACT) ein Simulaionsmodell. Info und Download der Demoversion hier: hp:// Aufgabe 2.1 Ein Relais 5V/5mA schale einen Verbraucher mi einer Leisung von 3W. Es dauer 5ms, bis der Konak schließ. Aufgabe 2.2 Hochlaufkennlinie Samalux-Moor n[1/min] /ms Die Kennlinie wurde mi einer Moorspannung von 12V gemessen. Aufgabe 2.3 Lökolbenemperaur Temp/ C /s Es handel sich um einen nezberiebenen Lökolben.

13 13 Aufgabe 2.4 Temperaur/ C /min Der Ofen mi der obigen Sprunganwor nimm eine elekrische Leisung von 5kW auf. Aufgabe Temperaur/ C /s Die obige Sprunganwor wurde bei einer Sellgröße (Seuerspannung einer Phasenanschniseuerung) von 8V gemessen. Aufgabe 2.6 Welches Verhalen haben folgende Regelsrecken? Welche Einhei ha der Proporionalbeiwer? a) Leisungs-MOSFET mi Y=U GS, = I D b) Geriebe eines Moors c) Auoreifen beim Aufpumpen d) Wasserbehäler der durch einen Tauchsieder aufgeheiz wird.

14 14 Aufgabe 2.7 Für eine PT1-Regelsrecke mi Ts = 1s soll ein elekronisches Modell enworfen werden. Sellgröße und Regelgröße sollen normier berache (...1%) und durch Spannungen von bis 1V dargesell werden. a) Gebe eine geeignee Schalung an. b)die Sprunganwor wird aufgenommen. Welchen Wer ha die Ausgangsspannung 3s nach dem Einschalmomen. c) Wie lange dauer es, bis die Regelgröße prakisch ihren Endwer erreich ha? Aufgabe 2.8 An ein RC-Glied wird ein Sprungsignal angeleg mi einer mi einer Anfangsspannung von 1V und einer Endspannung von V. R=1kΩ; C=1µF R G U G C U C Berechne die Spannung U C zum Zeipunk =4ms Aufgabe 2.9 Beim Aufladen eines Kondensaors über einen Widersand R von 1kΩ miss man nach 1s eine Spannung von 8,8V. Die Aufladespannung beräg 1V. b) Berechne die Zeikonsane der Srecke c) Berechne die Kapaziä des Kondensaors Aufgabe 2.1 Bei der sprunghafen Versellung eines Gaszufuhrvenils von 4% auf 7% seig die Innenemperaur eines Ofens, nach Ablauf einer echen Tozei, exponeniell von 13 C auf 22 C an. Nach Ablauf der Tozei von 1 min 25 s is die Ofenemperaur in 7 min auf 172 C gesiegen. b) Ermile rechnerisch und graphisch die Zeikonsane dieser P-Srecke erser Ordnung mi Tozei. c) Rechne den Proporionalbeiwer und die Regelbarkei. Wie viele Minuen nach Venilversellung is die Temperaur von 2 C prakisch erreich?

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